基于壓電懸臂梁低頻振動(dòng)的微顆粒聚集

劉家銘，楊金蘭，黃 俊

(江蘇大學(xué) 流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的進(jìn)步，生物醫(yī)學(xué)工程和微納米器件制造領(lǐng)域都對(duì)微尺度物體操控提出了迫切需求[1-5]。20世紀(jì)90年代初，微流控技術(shù)的提出[6]為精確、快速、智能地進(jìn)行疾病檢測(cè)提供了新的思路和方法，有效地促進(jìn)了生物醫(yī)學(xué)的發(fā)展。近年來，微納加工的進(jìn)步也促進(jìn)了微流控技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了液滴融合、顆粒聚集及分選等針對(duì)液滴和顆粒的操控技術(shù)[7-8]，尤其是對(duì)生物大分子、活性細(xì)胞和固體顆粒的操控研究，引起了相關(guān)領(lǐng)域研究的濃厚興趣[9-11]。由此產(chǎn)生了基于不同機(jī)理的操控方法，其中最具代表性的有介電電泳操控法、膜分離法、磁場(chǎng)操控法和光鑷操控法[12]。Kyoichi等[13]利用微流控介電泳技術(shù)對(duì)細(xì)菌細(xì)胞進(jìn)行了分離研究。Li等[14]利用基于超潤濕膜的混相液體混合物分離技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)互溶的有機(jī)液體混合物的分離。He等[15]利用外部磁場(chǎng)操控磁性液態(tài)金屬液滴。Wu等[16]利用集成在光鑷中的自對(duì)準(zhǔn)光束對(duì)納米線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制。但傳統(tǒng)操控的實(shí)驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜龐大，經(jīng)濟(jì)效益低，并且對(duì)于微顆粒的物理屬性要求高，特別是傳統(tǒng)方法對(duì)無磁性、無導(dǎo)電性及大密度固體微顆粒的操控效果不理想。

本文提出一種壓電-探針結(jié)構(gòu)，借助壓電振動(dòng)原理帶動(dòng)金屬探針末端在流體區(qū)域內(nèi)低頻振動(dòng)，利用振動(dòng)使流場(chǎng)內(nèi)部產(chǎn)生流動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)液體底部無磁性、無導(dǎo)電性及大密度的球型氧化鋁顆粒聚集。該壓電-探針結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，因利用流場(chǎng)流動(dòng)實(shí)現(xiàn)微顆粒聚集，所以操控范圍大，對(duì)被操控微顆粒物理性質(zhì)要求低。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與理論分析

壓電-探針低頻操控系統(tǒng)由壓電懸臂梁和金屬探針構(gòu)成，如圖1所示。夾心式壓電振子左側(cè)為固定端，右側(cè)連接金屬操控探針，探針的末端為自由端，可對(duì)液體中的微顆粒進(jìn)行無接觸式操控。其中探針直徑為?0.39 mm，整個(gè)壓電探針低頻操控系統(tǒng)長(zhǎng)度僅61.2 mm。

圖1 壓電-探針操控裝置

圖2為懸臂梁式壓電振子振動(dòng)模型示意圖。圖中，L為簡(jiǎn)化后壓電懸臂梁長(zhǎng)度，Y為彈性模量，I為截面慣性矩，A為橫截面積，ρ為密度。根據(jù)丹尼爾.伯努利(D.LBerhouli)和歐拉(L.Euler)所提出的經(jīng)典柔性懸臂梁模型，將該模型簡(jiǎn)化為平面柔性懸臂梁,并對(duì)其振動(dòng)情況進(jìn)行分析[17]。其中，x軸為中間基板的軸線，原點(diǎn)為基板左端點(diǎn)，y軸以原點(diǎn)垂直沿x向上。當(dāng)梁的長(zhǎng)厚比?10時(shí)，其剪切變形可忽略，符合歐拉-伯努利梁假設(shè)[18-19]。

圖2 懸臂梁式壓電振子振動(dòng)模型示意圖

受力分析如圖2所示，取微元dx進(jìn)行受力分析，M、Q分別為截面上的彎矩及剪力，ω為振動(dòng)頻率，q、m為分布載荷。由達(dá)朗貝爾原理可知y方向的平衡方程為

(1)

將式(1)化簡(jiǎn)可得：

(2)

根據(jù)微元中心，忽略dx的二次方項(xiàng)可得彎矩平衡方程：

m(x,t)dx=0

(3)

式(3)化簡(jiǎn)可得：

(4)

將式(4)代入式(2)可得：

(5)

由梁的彎曲理論，彎矩和撓度的關(guān)系為

(6)

簡(jiǎn)化后壓電懸臂梁模型為等截面梁，抗彎剛度YI為常數(shù)，將式(6)代入式(5)可得：

(7)

式(7)為歐拉-伯努利懸臂梁的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程。當(dāng)懸臂梁無外界彎矩和剪力時(shí)，令式(7)中q(x,t)和m(x,t)為0，化簡(jiǎn)可得自由彎曲振動(dòng)微分方程：

(8)

邊界條件：

(9)

懸臂梁的頻率方程為

cosSLcoshSL=-1

(10)

求解可得壓電懸臂梁的固有頻率為

(11)

2 微米級(jí)顆粒操控實(shí)驗(yàn)及討論

2.1 操控試驗(yàn)系統(tǒng)

圖3為低頻壓電操控實(shí)驗(yàn)觀測(cè)系統(tǒng)示意圖。信號(hào)發(fā)生器用于產(chǎn)生頻率可調(diào)的連續(xù)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，輸出電壓為0～10 V。功率放大器可將驅(qū)動(dòng)信號(hào)放大20倍，最終輸出頻率140 Hz、電壓200 V的電信號(hào)使壓電懸臂梁彎曲振動(dòng)。整個(gè)壓電-探針低頻操控系統(tǒng)固定在XYZ可調(diào)節(jié)載物臺(tái)上，用于調(diào)節(jié)壓電-探針低頻操控系統(tǒng)的位置，從而確保探針末端處于倒置顯微鏡可視的目標(biāo)操控區(qū)域內(nèi)。探針末端浸入培養(yǎng)皿內(nèi)的去離子水中，培養(yǎng)皿底部均勻分布有氧化鋁微球顆粒,培養(yǎng)皿上放置偏振光對(duì)顆粒進(jìn)行照射。由于金屬探針振動(dòng)會(huì)造成液面抖動(dòng)，為了最大限度地減小液面抖動(dòng)帶來的觀測(cè)影響，故采用下方放置連接交互軟件的倒置顯微鏡進(jìn)行實(shí)時(shí)拍攝。

圖3 低頻壓電操控實(shí)驗(yàn)觀測(cè)系統(tǒng)示意圖

2.2 Al2O3顆粒操控試驗(yàn)

由于Al2O3微球具有無磁性、無導(dǎo)電性及高密度的特點(diǎn)，選擇Al2O3微球?yàn)椴倏仡w粒進(jìn)行操控實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 操控顆粒物理參數(shù)表

將Al2O3微球均勻放置于裝有去離子水的培養(yǎng)皿中。對(duì)振子施加驅(qū)動(dòng)信號(hào)(見圖4)，在驅(qū)動(dòng)階段(0～66 s)中，微顆粒不斷從探針的前方區(qū)域(圖4右下方)向探針末端移動(dòng)。至66 s時(shí)刻，可明顯觀測(cè)到視野內(nèi)的粒子大幅增加。在聚集階段(88～100 s)中，微顆粒逐漸由分散狀態(tài)向探針下方的聚集區(qū)聚攏，聚集區(qū)逐漸收集附近的散落粒子形成聚集集團(tuán)。至100 s時(shí)刻，已出現(xiàn)聚集集團(tuán)形狀。在穩(wěn)定階段(122～144 s)中，探針帶動(dòng)的培養(yǎng)皿底部Al2O3微顆粒已聚集完畢，外圍輪廓保持穩(wěn)定。

圖4 Al2O3顆粒的聚集過程

為了對(duì)聚集過程進(jìn)行數(shù)值評(píng)判，引入目標(biāo)聚集區(qū)和實(shí)際聚集區(qū)的概念，其中目標(biāo)聚集區(qū)為實(shí)驗(yàn)前預(yù)設(shè)粒子集團(tuán)所聚集的范圍，實(shí)際聚集區(qū)為實(shí)驗(yàn)中粒子聚集的范圍。通過計(jì)算實(shí)際聚集區(qū)和目標(biāo)聚集區(qū)所占面積的比值，可對(duì)聚集過程進(jìn)行定量分析，本文中統(tǒng)稱此比值為面積占比。如圖4(h)所示，對(duì)試驗(yàn)照進(jìn)行圖像處理，獲得后處理的微顆粒面積占比示意圖如圖5所示。

圖5 微顆粒面積占比示意圖

對(duì)各時(shí)刻點(diǎn)的聚集照片進(jìn)行圖像處理，計(jì)算目標(biāo)聚集區(qū)內(nèi)的微顆粒所占面積，從而得到所有時(shí)刻的微顆粒面積占比，如圖6所示。由圖可知，0～122 s內(nèi)微顆粒面積占比逐漸升高，與驅(qū)動(dòng)階段相對(duì)應(yīng)，到122 s時(shí)刻微顆粒占比達(dá)最大值(0.035%)，此時(shí)實(shí)際聚集區(qū)面積為79 405 μm2。此階段目標(biāo)聚集區(qū)外側(cè)的微顆粒逐步由目標(biāo)聚集區(qū)域外向區(qū)域內(nèi)移動(dòng)。122～144 s內(nèi)微顆粒面積占比略下降，其原因是在穩(wěn)定階段目標(biāo)聚集區(qū)內(nèi)的微顆粒向區(qū)域中心收縮，微顆粒出現(xiàn)堆疊現(xiàn)象。

圖6 微顆粒面積占比圖

圖7為本文測(cè)得的144 s時(shí)刻不同微顆粒集團(tuán)所占面積分布。由圖可知，144 s時(shí)刻出現(xiàn)了大型的顆粒集團(tuán)，此時(shí)實(shí)際聚集區(qū)面積總面積為65 318 μm2。集團(tuán)中多個(gè)Al2O3顆粒相互堆疊形成的微顆粒集團(tuán)所占面積高。其中最大的微顆粒集團(tuán)面積可達(dá)16 664.75 μm2，但由于總面積減小，面積占比將降低。

圖7 144 s時(shí)刻不同微顆粒集團(tuán)所占面積分布圖

3 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于壓電作動(dòng)原理的壓電-探針系統(tǒng)，利用低頻振動(dòng)使流場(chǎng)產(chǎn)生流動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)無磁性、無導(dǎo)電性及高密度粒子的聚集。理論分析了振子的振動(dòng)特性，并搭建了操控試驗(yàn)系統(tǒng)。研究結(jié)果表明，壓電-探針系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)Al2O3微顆粒的高效聚集，在122 s內(nèi)聚集的Al2O3顆粒面積可達(dá)79 405 μm2。該研究可為生物醫(yī)學(xué)及微納加工制造中細(xì)胞和金屬顆粒操控技術(shù)提供參考。