基于插值的萬能銑頭角度計算方法分析應(yīng)用*

李秀亮，宋訓(xùn)雷

(秦皇島秦冶重工有限公司 河北省智能爐頂裝備工程研究中心，河北 秦皇島 066318 )

0 引 言

萬能銑頭是機床常用的附件，也是機床技術(shù)含量最高的核心部件之一。銑刀可以完成任意角度擺動以滿足斜面的銑削、鉆孔、攻絲等加工需求，從而大幅度提高機床的加工能力。

萬能銑頭通過水平軸和45°斜軸的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)銑頭擺角達到工作角度。當(dāng)銑削平面與水平軸平行時，45°斜軸不需要轉(zhuǎn)動，只需要轉(zhuǎn)動水平軸到相應(yīng)角度即可；當(dāng)需要加工靠近銑床立柱處且加工方向與水平主軸垂直的斜面時，就需要同時旋轉(zhuǎn)水平軸和斜軸。通常情況下，參照機床說明書上的角度對照表，就可以使銑頭擺動到常用斜面加工角度[1]。如果遇到特殊角度時，操作工人常常無法旋轉(zhuǎn)到需要的加工角度。

筆者采用多項式插值方法對角度換算公式進行推導(dǎo)。多項式是最簡單的函數(shù)式，而且在許多場合，多項式能夠很容易地表達出函數(shù)F(x)。通過對萬能銑頭結(jié)構(gòu)分析，采用簡單的多項式插值方法，推導(dǎo)出對實際生產(chǎn)有直接指導(dǎo)價值的數(shù)學(xué)公式。

1 萬能動力銑頭結(jié)構(gòu)分析

萬能動力銑頭外形圖和內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[2]。銑頭有三個主軸：銑刀主軸、水平軸、45°斜軸。銑刀主軸垂直于機床工作臺平面，水平軸平行于機床工作臺，45°斜軸和水平軸成45°夾角。水平軸和斜軸都可以繞各自軸線旋轉(zhuǎn)任意角度[3]。

圖1 銑頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)詳圖

在實際生產(chǎn)過程中，遇到需要加工斜面的工件，且必須兩個軸都需要旋轉(zhuǎn)某一角度時，就需要對水平軸和45°軸旋轉(zhuǎn)的角度進行計算。

2 3D模型建立

萬能動力銑頭外形輪廓比較復(fù)雜，所加工的零部件形狀也多種多樣，給模型建立帶來很大不便，因此，文中建模時，在保證銑頭加工工件原理不變的情況下，對銑頭和加工件外形進行了大量簡化，以方便建模。銑頭旋轉(zhuǎn)角度值與模型尺寸無關(guān)聯(lián)，在建模時，不必考慮建模尺寸。

2.1 動力銑頭模型建立

文中采用SolidWorks軟件進行簡化模型建立。建模時，將水平軸簡化為一端平面，另一端為45°斜面的圓柱，兩端都有刻度盤；45°斜軸簡化為斜面有刻度盤的圓柱；銑刀及銑刀主軸簡化為圓柱和圓盤的組合體。為便于讀出旋轉(zhuǎn)角度值，可對刻度盤上數(shù)值進行處理。建立模型如圖2所示。

圖2 銑頭幾何模型

2.2 工件模型建立

建模時，將工件簡化為平板，并在一邊建有斜面。工件模型如圖3所示。

圖3 工件幾何模型

2.3 加工模型建立

該斜面與水平主軸軸線垂直。加工該斜面時，水平主軸和45°斜軸都需要旋轉(zhuǎn)某一角度值，才能加工斜面。銑頭旋轉(zhuǎn)如圖4所示。加工斜面時，銑刀盤平面與斜面平行，銑刀主軸軸線與斜面垂直。

圖4 加工幾何模型

3 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)所建立的三維模型，模擬不同角度斜面加工時主軸轉(zhuǎn)動角度值，并記錄。采用多項式插值方法對收集到的數(shù)據(jù)進行處理。

3.1 數(shù)據(jù)整理

由于篇幅有限，文中給出9組理論數(shù)據(jù)值，見表1所列。為了保證精度，理論數(shù)據(jù)小數(shù)點后保留四位小數(shù)。模擬加工數(shù)據(jù)為：水平軸相對于0°逆時針旋轉(zhuǎn)，斜軸相對于0°順時針旋轉(zhuǎn)。

表1 理論旋轉(zhuǎn)角度值 /(°)

3.2 插值計算

經(jīng)過反復(fù)計算與驗算，采用三次一元多項式進行插值能很好地反映出角度變化近似函數(shù)。對模擬加工的理論數(shù)據(jù)進行三次多項式插值，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，分別給出水平軸、45°斜軸與加工斜面角度之間的函數(shù)以及函數(shù)曲線圖。如圖5、6所示。

圖5 水平軸函數(shù)

圖6 45°斜軸函數(shù)

現(xiàn)將加工斜面角度符號定為ψ，水平軸旋轉(zhuǎn)角度符號定為α，45°斜軸旋轉(zhuǎn)角度符號定為β，根據(jù)圖5、6可知，水平軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度函數(shù)為：

α=-0.000 08ψ3+0.005 49ψ2-0.642 03ψ+

90.882 32

45°斜軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度函數(shù)為：

β=-0.000 09ψ3+0.006 55ψ2-1.584 74ψ+

181.064 01

3.3 偏差分析

將斜面加工時主軸理論轉(zhuǎn)動角度與函數(shù)式計算的角度值比較分析，并計算出偏差，此數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表2所列。

從表2中數(shù)據(jù)分析得出：函數(shù)計算值與三維理論值偏差為±0.4°；加工80°斜面時，偏差為0.74°～0.87°，出現(xiàn)偏差突然增大現(xiàn)象。

經(jīng)過分析，主軸實際轉(zhuǎn)動值與理論計算值的偏差與用于插值計算的數(shù)據(jù)量有關(guān)，根據(jù)加工工件的精度要求，設(shè)置不同的模擬數(shù)據(jù)量，滿足生產(chǎn)需求即可。大量增加插值數(shù)據(jù)量可以大大降低偏差值。

4 工程應(yīng)用

在實際生產(chǎn)中，多種角度的斜面工件急需批量化加工，工人對刀耗費時間較長，嚴(yán)重影響生產(chǎn)進度。利用插值函數(shù)式快速計算出主軸轉(zhuǎn)動角度，工人適當(dāng)調(diào)整即可滿足加工精度要求，大大提高了生產(chǎn)效率。

在機械加工車間進行工件加工時，實際加工的斜面角度與計算值偏差為±0.2°。經(jīng)過機床操作者分析，誤差由機床誤差、人為誤差和近似計算誤差三部分組成，對于一般加工精度要求的工件，計算公式完全滿足使用需求。如圖7所示為現(xiàn)場加工圖片資料。

5 結(jié) 論

針對萬能銑頭角度對照表數(shù)據(jù)少、無法滿足車間生產(chǎn)要求的問題，進行3D模型模擬、數(shù)學(xué)插值計算、工程應(yīng)用現(xiàn)場實驗，得出以下結(jié)論。

(1) 水平軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度的函數(shù)α=-0.000 08ψ3+0.005 49ψ2-0.642 03ψ+90.882 32。

(2) 45°斜軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度函數(shù)β=-0.000 09ψ3+0.006 55ψ2-1.584 74ψ+181.064 01。

推導(dǎo)出的公式能夠滿足普通加工精度的加工需要，對車間實際生產(chǎn)具有直接指導(dǎo)價值。計算值與實際值存在一定誤差，增大插值數(shù)據(jù)量可以有效降低誤差，采用更好的插值數(shù)學(xué)表達式也可以改善計算結(jié)果，后續(xù)需要再進一步進行研究。