基于云圖積分法的曲軸疲勞裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子研究*

曹壯壯，呂文徹， 康凡軍， 王留濤， 羅 震

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064； 2.陜西法士特齒輪有限公司 陜西省齒輪傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710119；3.寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司 陜西 寶雞 721004)

0 引 言

曲軸是整體式壓縮機(jī)的關(guān)鍵零部件，因其承受多種交變載荷，使曲軸軸頸區(qū)域易產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致曲軸承載力下降。根據(jù)以往疲勞強(qiáng)度理論可知，當(dāng)曲軸產(chǎn)生疲勞裂紋，即發(fā)生了失效。事實(shí)上曲軸出現(xiàn)裂紋到徹底失效，還存在一定的使用壽命。因此對(duì)曲軸開展斷裂力學(xué)的研究，對(duì)曲軸裂紋擴(kuò)展剩余壽命的預(yù)測(cè)具有重大意義，可以為整體式壓縮機(jī)的再制造提供技術(shù)支持。

為此，研究人員通過計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子來研究曲軸裂紋的擴(kuò)展情況：Pandey[1]、Fonte等[2]對(duì)曲軸的斷裂失效進(jìn)行了系統(tǒng)研究，計(jì)算裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)合Pairs公式對(duì)曲軸裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)；何畏等[3]利用Ansys分析EQ4H型內(nèi)燃機(jī)曲軸的疲勞裂紋擴(kuò)展過程，并獲得其應(yīng)力強(qiáng)度因子值；常志剛[4]利用有限元軟件模擬裂紋擴(kuò)展過程，獲得曲軸裂紋萌生過程中的裂紋前端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，討論了裂紋形狀對(duì)其影響的規(guī)律；游孟平等[5]利用 ABAQUS模擬曲軸疲勞裂紋擴(kuò)展，計(jì)算不同裂紋形狀下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

雖然很多學(xué)者借助有限元計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，但是大多數(shù)在求解時(shí)需要借助其他軟件或編輯輔助程序進(jìn)行求解。為此，筆者提出采用ABAQUS內(nèi)置的云圖積分法計(jì)算曲軸疲勞裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，使求解更加容易，并且誤差較小。首先對(duì)曲軸軸頸的表面初始裂紋進(jìn)行模型建立，通過Abaqus模擬裂紋擴(kuò)展過程，然后采用云圖積分的方法獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究初始疲勞裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化情況，并對(duì)裂紋前端特殊點(diǎn)與解析解進(jìn)行對(duì)比。最后通過改變初始疲勞裂紋大小尺寸，求解不同尺寸下的裂紋尖端和自由邊處應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析其影響規(guī)律，并將應(yīng)力強(qiáng)度因子與初始疲勞裂紋大小進(jìn)行擬合，為預(yù)估曲軸的疲勞壽命提供理論基礎(chǔ)。

1 曲軸軸頸表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子理論

1.1 表面裂紋的形狀假設(shè)

對(duì)于實(shí)際初始裂紋，可將其進(jìn)行簡(jiǎn)化。文中是將曲軸軸頸表面初始疲勞裂紋簡(jiǎn)化為半圓形曲線，如圖1所示，其中A、B、C分別為裂紋尖端和自由邊的點(diǎn)，c為半圓直徑的一半，a為半徑(裂紋深度)，θ為半圓參數(shù)角。

圖1 軸頸表面裂紋位置與形狀參數(shù) 圖2 三維裂紋模型

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的解法

應(yīng)力強(qiáng)度因子反映了裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的變化情況，因此研究裂紋擴(kuò)展過程，可通過計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行。文中提出采用云圖積分的方法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。首先對(duì)軸頸表面初始裂紋進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示模型。

圖2中XY面為裂紋前緣的法平面，YZ平面為切平面。結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)分析理論，可得初始裂紋尖端的位移場(chǎng):

(1)

(2)

(3)

式中：u、v、w為圖2中局部直角坐標(biāo)系X、Y、Z中任點(diǎn)的位移；r、θ分別為極徑和極角；G為剪切彈性模量，G=E/2(1+ν)，ν為泊松比；k與ν有關(guān)；KI、KII、KIII分別為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子(Ⅰ為張開型、Ⅱ?yàn)榛_型、Ⅲ為撕開型)。

根據(jù)式(1)～(3)可以計(jì)算出存在初始疲勞裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(4)

2 曲軸軸頸表面半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

2.1 模型的建立

以整體式壓縮機(jī)的曲軸為研究對(duì)象，曲軸的主軸頸2R=212 mm，寬度99 mm(文中為減少計(jì)算量取20 mm), 預(yù)置裂紋直徑2c=4 mm，半徑a=2 mm(初始裂紋)。在Abaqus的part模塊下，建立曲軸主軸頸三維模型，使用該模塊下的掃掠工具進(jìn)行建立，如圖3。在interaction模塊下完成初始疲勞半圓裂紋的定義，其中裂紋的擴(kuò)展方向?yàn)榘霃椒较颍鐖D4。

圖3 軸頸表面裂紋初始位置 圖4 疲勞裂紋定義

由于有限元的計(jì)算準(zhǔn)確性受到模型劃分網(wǎng)格質(zhì)量的影響，因此需要對(duì)軸頸初始裂紋區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化，為此選取六面體結(jié)構(gòu)，選擇C3D8R的單元類型，共劃分出網(wǎng)格564 784。此外，由于裂紋尖端具有很高的奇異性，采用標(biāo)準(zhǔn)的5節(jié)點(diǎn)楔形單元對(duì)初始裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格類型的定義，如圖5。

圖5 裂紋尖端網(wǎng)格示意圖

軸頸材料為42CrMo，彈性模量為216 000 MPa，泊松比為 0.3。載荷為拉伸載荷，為軸頸兩個(gè)端面施加200 MPa的拉應(yīng)力，采用靜力通用分析步，初始增量步設(shè)定為0.01，并在歷程輸出中輸出裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值。

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果分析

通過對(duì)軸頸初始裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行仿真分析，可以在Abaqus軟件的輸出文件中直接獲得軸頸初始疲勞裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，如圖6。

圖6 軸頸半圓形裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子

由圖6可知，305.23為裂紋尖端的KI值最大，254.87為裂紋自由邊的KI值最小，通過圖形可以發(fā)現(xiàn)KI呈現(xiàn)出兩端大中間小的對(duì)稱規(guī)律。KII的變化規(guī)律與KI相反，其中裂紋尖端的KII值最大為10.60，裂紋自由邊的KII值最小為0.30，圖形呈現(xiàn)出類似拋物線的變化規(guī)律。KIII則與KI、KII均不相同，其變化規(guī)律呈現(xiàn)出逐漸增加的線性規(guī)律。通過對(duì)KI、KII、KIII進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)裂紋前緣的三種應(yīng)力強(qiáng)度因子中，KI數(shù)值遠(yuǎn)大于KII、KIII，其中KII、KIII最大值也只占到KI最大值的3.4%和3.2%。由此可以發(fā)現(xiàn)，在軸頸裂紋發(fā)生疲勞擴(kuò)展的過程中，I型應(yīng)力強(qiáng)度因子占主導(dǎo)，遠(yuǎn)大于II型、III型，說明軸頸裂紋的擴(kuò)展主要為張開型裂紋。

2.3 裂紋大小的影響

圖7 不同裂紋深度時(shí)半圓形初始裂紋尖端A和自由邊B(C)處的KIeq

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)載荷不發(fā)生變化時(shí)，裂紋尖端A和自由邊B(C)處的KIeq值隨著半圓形裂紋半徑的增加呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。由于裂紋尖端處的擴(kuò)展過程對(duì)整個(gè)裂紋擴(kuò)展最為重要，因此根據(jù)圖7的結(jié)果，對(duì)A點(diǎn)處應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋大小進(jìn)行了擬合，結(jié)果如下：

KIeq=61-57×0.96a

(5)

3 結(jié) 論

采用Abaqus分析了含有半圓形初始裂紋的曲軸軸頸的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子。最后分析了初始裂紋大小對(duì)軸頸半圓型裂紋尖端A和自由邊B處復(fù)合型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。得到以下結(jié)論。

(1) 對(duì)于Ⅰ型裂紋，其前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子表現(xiàn)為自由邊的值大于尖端處的值，并呈現(xiàn)對(duì)稱規(guī)律。Ⅱ型裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子表現(xiàn)出與Ⅰ型相反的變化規(guī)律。Ⅲ型呈現(xiàn)出逐漸增加的線性規(guī)律。此外，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子遠(yuǎn)大于Ⅱ、Ⅲ型，因此軸頸裂紋擴(kuò)展過程表現(xiàn)為張開型。

(2) 通過計(jì)算不同初始裂紋大小模型下裂紋前端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究裂紋大小對(duì)裂紋前端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化的影響發(fā)現(xiàn)，在同等受力水平下，KIeq隨裂紋半徑的增大而增大。

(3) 在考慮到裂紋深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響的基礎(chǔ)上，給出曲軸應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式，具有廣泛的適應(yīng)性，為曲軸的裂紋擴(kuò)展和剩余壽命預(yù)估提供了理論依據(jù)。