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    基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力調(diào)查研究*

    2023-01-24 05:49:04朱永廠
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
    關(guān)鍵詞:符號(hào)語(yǔ)言正確率文字

    朱永廠

    (江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué) 214123)

    錢 銘

    (江蘇省無錫市第一中學(xué) 214031)

    數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).”[1]數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分,又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就在于幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與自然進(jìn)行更精確的對(duì)話.?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言可分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的理解和轉(zhuǎn)譯能力存在著較大差異和諸多不足,而這種差異恰恰體現(xiàn)了部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的膚淺和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的薄弱,這種不足更是反映了學(xué)生在情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)以及交流與反思等方面的欠缺,同時(shí)也反映了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力[2]較弱.基于此,筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)和均衡發(fā)展顯得尤為重要.

    1 測(cè)試問題的選擇與編制

    1.1 問題編制

    為了調(diào)查高中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的現(xiàn)有水平和了解各種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的差異,筆者經(jīng)過精心設(shè)計(jì)編制出6道從不同方向測(cè)試語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的問題,并對(duì)江蘇某重點(diǎn)高中高二和高三年級(jí)6個(gè)班(高二和高三各1個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班、一個(gè)理科平行班和一個(gè)文科平行班,每班均為45人)270名學(xué)生做了關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力水平及其差異的測(cè)試,旨在比較差異、尋找原因和研究策略.

    問題1某飯店為了回饋顧客,推出如下活動(dòng):3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水.現(xiàn)有16個(gè)空汽水瓶,若不再交錢,最多可以喝瓶汽水,并談?wù)勀銓?duì)問題的理解.

    問題2某高校組織學(xué)生對(duì)所在區(qū)域的居民中擁有電視機(jī)、汽車、電腦等情況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示:有電視機(jī)的1 180戶,有汽車的767戶,有電腦的850戶;電視機(jī)、電腦都有的598戶,電腦、汽車都有的452戶,電視機(jī)、汽車都有的520戶;“三件”都有的285戶.問:被調(diào)查的居民總戶數(shù)為多少?

    問題3請(qǐng)將圖1用文字語(yǔ)言準(zhǔn)確地告知你的同學(xué),并寫在后面的橫線上:.

    圖1 圖2

    問題5在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),且BD=2,求△ABC面積的最大值.

    1.2 設(shè)計(jì)意圖

    問題1和2是文字語(yǔ)言信息給予題,主要測(cè)試學(xué)生能否將文字語(yǔ)言的本質(zhì)挖掘出來并將其轉(zhuǎn)譯為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言,能有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).問題3和4是圖形語(yǔ)言信息給予題,主要測(cè)試學(xué)生能否將圖形語(yǔ)言的本質(zhì)表述出來并將其轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言,問題具有一定的開放性,能夠考查學(xué)生的思維與表達(dá)、交流與反思能力.問題5和6是符號(hào)語(yǔ)言信息給予題,主要測(cè)試學(xué)生能否將符號(hào)語(yǔ)言的本質(zhì)概括出來,并將其轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言,能夠很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng).

    2 測(cè)試結(jié)果的現(xiàn)狀分析

    調(diào)查試卷采取獨(dú)立閉卷答題,測(cè)試時(shí)間相對(duì)充裕,為35分鐘,學(xué)生答題認(rèn)真,信度較高,270份試卷全部有效.通過對(duì)試卷的認(rèn)真批閱、分析和統(tǒng)計(jì),制作出幾份測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表.

    2.1 具體問題的答題情況統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)狀分析

    表1 具體問題測(cè)試結(jié)果分布表

    由表1可知,問題1的正確率僅為29.26%,在這79人中得到正確結(jié)果8的大多數(shù)是用枚舉法做出來的,只有33人能將關(guān)鍵信息“3個(gè)空瓶”換“1瓶汽水”的本質(zhì)含義“2個(gè)空瓶換1個(gè)瓶中的‘汽水’”挖掘出來,如果題中的數(shù)字較大,枚舉的難度就會(huì)加大,正確率會(huì)更低.

    問題2的正確率為68.52%,有176人能夠給出準(zhǔn)確的過程,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言(Venn圖)容易求解,記A={擁有電視機(jī)的居民},B={擁有汽車的居民},C={擁有電腦的居民},則A,B,C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)分別為 1 180,767,850,兩兩交集的元素個(gè)數(shù)分別為598,452,520,三個(gè)集合的交集元素個(gè)數(shù)為285,因此居民總戶數(shù)為1 180+767+850-(598+452+520)+285=1 512,正確率相對(duì)

    較高.

    問題3的正確率僅為18.52%,能夠清楚表述的僅29人,能大概得其要領(lǐng)的有21人,其余的基本上是洋洋百言卻越說越模糊,倘若你未曾見過該圖形的話,根本不知其所言;而表達(dá)最巧妙的12位學(xué)生用的是坐標(biāo)法,僅用一句話就表述得非常清晰:“在長(zhǎng)寬為6×5的長(zhǎng)方形網(wǎng)格內(nèi),順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)(1,1),(5,1),(5,3),(4,4),(3,2),(1,4),(1,1)所得的封閉的圖形.”

    圖3

    由表1可知,問題1,3,5的正確率較低,即學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言以及符號(hào)語(yǔ)言向文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能力較低;而問題2,4,6的正確率相對(duì)較高,即學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能力較高.

    2.2 不同班級(jí)的答題現(xiàn)狀與差異分析

    表2 各班級(jí)測(cè)試結(jié)果分布表

    由表2可知,高二、高三各層次班級(jí)正確率差異較大,高三理科實(shí)驗(yàn)班正確率最高,為61.11%,高二文科平行班最低,為30.37%,且理科生的正確率超過文科生,基本符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和成長(zhǎng)規(guī)律,隨著高二學(xué)生認(rèn)知水平的提高和訓(xùn)練的深入,各種能力會(huì)趕上或超過高三年級(jí).

    2.3 不同性別的答題現(xiàn)狀與差異分析

    由表4可知,男生、女生的正確率分別為49.28%,

    表3 各班男女生人數(shù)分布表

    表4 男女生測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

    35.86%,男生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力優(yōu)于女生,僅有問題3將圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力上男女生水平比較接近,說明女生的文字語(yǔ)言表達(dá)能力更有優(yōu)勢(shì),這和男生的理性思維總體較強(qiáng)、女生的形象思維總體較強(qiáng)的認(rèn)知規(guī)律是相符合的[3].

    2.4 三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的現(xiàn)狀與差異分析

    測(cè)試結(jié)果中令我們感到驚訝的是,問題1是一道小學(xué)生都可以做的文字信息給予題,竟然難倒了這么多重點(diǎn)高中的優(yōu)秀學(xué)生,表現(xiàn)出學(xué)生不善于捕捉問題的關(guān)鍵信息并將其本質(zhì)合理轉(zhuǎn)化;問題3的測(cè)試結(jié)果與我們的期望值相差很大,說明學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言的能力很差,不知從何下手,說明語(yǔ)言表達(dá)能力還急待提高;問題5的測(cè)試結(jié)果也出乎我們的預(yù)料,說明學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為文字語(yǔ)言的抽象概括能力較弱,而其他三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力相對(duì)較好些,主要是當(dāng)前的考試命題中多以這幾種題型為主,教學(xué)中教師加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練較多的緣故.這些都說明了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中存在著諸多認(rèn)識(shí)不足、功利思想比較嚴(yán)重等問題,這些問題都影響了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

    3 問題解決的對(duì)策研究

    數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言不同的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有較強(qiáng)的精確性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性.數(shù)學(xué)中的定義、定理、法則和公式等是通過文字、符號(hào)或圖形語(yǔ)言的方式呈現(xiàn)出來的,換句話說,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表現(xiàn)形式便是數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式.?dāng)?shù)學(xué)問題的解決、思維的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的形成都是建立在對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、轉(zhuǎn)譯和表達(dá)上的.三種語(yǔ)言特點(diǎn)的差異、不同學(xué)生個(gè)體的差異以及學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解的差異,使得學(xué)生之間數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力存在著差異性和不均衡性[4].基于此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做好如下幾個(gè)方面.

    (1)逐漸滲透“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練,培養(yǎng)思維與表達(dá)和交流與反思能力

    著名心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為:數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思維有著緊密的聯(lián)系.在語(yǔ)言表達(dá)的同時(shí),說背景,說內(nèi)涵,說解法,說過程,通過大腦及時(shí)收集、整理相關(guān)信息,進(jìn)而用語(yǔ)言表達(dá)出來,整個(gè)過程就是思維的理解到語(yǔ)言的過渡過程,通過“說數(shù)學(xué)”能夠充分暴露學(xué)生對(duì)問題的理解過程,如此的學(xué)習(xí)方式加強(qiáng)了思維與語(yǔ)言之間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)譯,有利于數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)[5].例如,在立體幾何教學(xué)中,要讓學(xué)生有更多說的機(jī)會(huì),不僅要從圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言去說定理,還要從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言去表述定理.

    (2)加強(qiáng)文字語(yǔ)言抽象化和形象化訓(xùn)練,培養(yǎng)信息收集能力和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

    文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)關(guān)鍵是加強(qiáng)文字語(yǔ)言抽象化和形象化訓(xùn)練.這是一個(gè)長(zhǎng)期的、潛移默化的過程,應(yīng)從高一就開始培養(yǎng),不能等到高三再進(jìn)行突擊和集訓(xùn),也不能認(rèn)為多做幾道應(yīng)用題就行了,必須在平常教學(xué)過程中堅(jiān)持不懈地進(jìn)行培養(yǎng),要抓細(xì)水長(zhǎng)流,要抓潛移默化,通過文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生信息收集能力和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).

    (3)加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言文字化和圖形化訓(xùn)練,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)

    根據(jù)心理學(xué)的理論,人腦對(duì)信息的儲(chǔ)存主要有語(yǔ)言和形象兩種,但形象的容量應(yīng)是語(yǔ)言的上百倍.所以,在某些方面,圖形語(yǔ)言有符號(hào)語(yǔ)言所不能及的優(yōu)越性.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,在抓好形譯數(shù)的同時(shí),更要抓好數(shù)化形,使學(xué)生能將大量的符號(hào)語(yǔ)言迅速正確地轉(zhuǎn)譯成圖形語(yǔ)言,借助圖形直觀形象的特點(diǎn),進(jìn)行觀察、記憶、聯(lián)想和分析來解決問題[7].比如,若對(duì)于不等式0≤x2+px+5≤1只有一個(gè)解,那么p的取值應(yīng)該是多少?就這一問題,學(xué)生如果僅是抓住數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,就會(huì)覺得無從下手,思維就會(huì)受到限制,如果將其轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言:拋物線y=x2+px+5與圖形0≤y≤1之間的位置關(guān)系,就可以使看似無法求解的問題輕松獲解.

    對(duì)于將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言,在平時(shí)的教學(xué)中我們?cè)谝獾煤芏啵?xùn)練得也相對(duì)到位,幾乎所有的數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練都集中在它身上.所以,這種能力的訓(xùn)練應(yīng)講究方法,不應(yīng)靠題海來取勝.在教學(xué)過程中,如果圖形不能準(zhǔn)確地作出就會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生.為克服這一難點(diǎn),可用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),通過人機(jī)對(duì)話,使學(xué)生真正游刃于數(shù)形之間,提高其數(shù)化形的積極性.

    圖4

    當(dāng)前,高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯重視不夠,訓(xùn)練較少,學(xué)生處理此種問題的方法和能力還很欠缺,問題3的測(cè)試結(jié)果就是一個(gè)例證.

    當(dāng)然,文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言是一個(gè)不可分割的、統(tǒng)一的整體,它們能夠互相滲透、互相印證、互相轉(zhuǎn)化和互相補(bǔ)充,從文字語(yǔ)言到符號(hào)(圖形)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯可使具體、復(fù)雜的問題形象化、簡(jiǎn)單化;從符號(hào)語(yǔ)言到圖形(文字)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能使簡(jiǎn)潔、抽象的問題具體化、直觀化;從圖形語(yǔ)言到文字(符號(hào))語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯能使直觀的、模糊的問題符號(hào)化、精確化[8].?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)過程中,要多讓學(xué)生對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題用多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),使他們能夠從多角度、多方位去發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題.這樣經(jīng)常性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互譯”,一定能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力得到提高,從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).

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