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    四階驅(qū)動(dòng):初中生數(shù)學(xué)閱讀力培養(yǎng)的教學(xué)策略

    2023-01-24 05:49:04金國(guó)成
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
    關(guān)鍵詞:晚晴四階晴天

    金國(guó)成

    (浙江省嘉興市文賢學(xué)校 314000)

    所謂“閱讀力”,即人們對(duì)一切視覺信息進(jìn)行有效處理的能力,它是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間必須具備的關(guān)鍵能力.斯托利亞爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)的教學(xué)等同于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué),而學(xué)生的閱讀能力,便是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、內(nèi)化、掌握能力的體現(xiàn).但反觀學(xué)生的現(xiàn)實(shí),我們?cè)谡n堂上注重閱讀嗎?學(xué)生閱讀有利于理解數(shù)學(xué)了嗎?我們的研究實(shí)踐在不斷地思考和自問(wèn)中開啟.

    1 價(jià)值探尋:數(shù)學(xué)閱讀力的教育本位

    1.1 閱讀力,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意識(shí)偏位

    (1)重結(jié)論輕思考,數(shù)學(xué)閱讀的“匆匆”

    說(shuō)到“數(shù)學(xué)閱讀”,我們會(huì)想到書本上已經(jīng)總結(jié)好的文本性知識(shí),比如概念、公式、性質(zhì)、定理等等.在平時(shí)的教學(xué)中,教師很注重學(xué)生的讀和記,但不經(jīng)意間會(huì)忽視概念、定理等知識(shí)的推導(dǎo)形成過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)的閱讀,也就很難讀出文本知識(shí)中真正的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.這樣重結(jié)論、輕思考的閱讀,只是“淺嘗輒止”,無(wú)法深入理解知識(shí)本質(zhì),無(wú)法提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

    (2)重習(xí)慣養(yǎng)成輕方法指導(dǎo),數(shù)學(xué)閱讀的“無(wú)趣”

    由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性,教材呈現(xiàn)的閱讀素材和活動(dòng)情境雖然有了提升,但教師較為重視學(xué)生審題習(xí)慣的養(yǎng)成,要求全體學(xué)生認(rèn)真聽、仔細(xì)讀,但常常缺乏具體閱讀方法的指導(dǎo).這其中欠缺考慮“善不善讀”“詳讀略讀”和“怎樣讀”的問(wèn)題,忽略學(xué)生的心理特征和對(duì)閱讀本身的興趣.這樣只重習(xí)慣而忽略學(xué)生參與興趣的閱讀,更談不上通過(guò)閱讀而生成新的數(shù)學(xué)體驗(yàn).

    1.2 數(shù)學(xué)閱讀力,學(xué)習(xí)力提升的著力點(diǎn)

    (1)閱讀力——邏輯思維能力的發(fā)展點(diǎn)

    在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中,學(xué)生需要根據(jù)數(shù)學(xué)定理,閱讀內(nèi)容間的邏輯關(guān)系,正確分析,最后達(dá)到對(duì)閱讀內(nèi)容的本質(zhì)理解.教材呈現(xiàn)信息方式有主題圖式的、有文字式的,更多的是圖文結(jié)合的.面對(duì)眾多信息,學(xué)生需要聯(lián)系實(shí)際選擇信息,通過(guò)對(duì)信息的解讀,根據(jù)需要整理信息,從問(wèn)題情境中抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題.所以,學(xué)生在閱讀信息時(shí)捕捉、選擇、處理等信息加工能力就顯得尤為重要.

    (2)閱讀力——自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵點(diǎn)

    閱讀是自主學(xué)習(xí)的一種方式,閱讀能力強(qiáng),相應(yīng)的自學(xué)能力也會(huì)較強(qiáng).?dāng)?shù)學(xué)閱讀材料中的語(yǔ)言通常是文字語(yǔ)言、圖式語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的融合.學(xué)生會(huì)在閱讀的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題,進(jìn)而分析解決這些問(wèn)題,也就鍛煉了其在閱讀這一自學(xué)方式下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.不管是對(duì)教材文本的自主解讀、對(duì)練習(xí)材料的個(gè)體感悟,還是對(duì)拓展知識(shí)的深度閱讀,都有著鮮明的個(gè)體烙印,都是學(xué)生走向自主學(xué)習(xí)的必由之路.

    2 概念詮釋:“四階式數(shù)學(xué)閱讀力”的簡(jiǎn)析

    圖1 構(gòu)建四階式閱讀法的策略圖

    數(shù)學(xué)閱讀力是學(xué)生根據(jù)自身已有知識(shí)和思維方式,通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料獲取信息,主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)意義,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,并能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力.

    從四階式數(shù)學(xué)閱讀力的角度考慮可以將數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)劃分為四個(gè)階段,分別是認(rèn)知閱讀、檢視閱讀、分析閱讀和發(fā)現(xiàn)閱讀.四階各有要求和核心目標(biāo),具體如圖1所示.

    3 路徑規(guī)劃:四階式數(shù)學(xué)閱讀力培養(yǎng)的實(shí)踐探索

    3.1 一階夯基:指向基礎(chǔ)力夯實(shí)的“認(rèn)知閱讀”培養(yǎng)策略

    數(shù)學(xué)離不開解題,讀題是數(shù)學(xué)閱讀的開始,主陣地應(yīng)在平時(shí)的課堂中.通過(guò)看題、讀題,可以幫助學(xué)生理解題意,看清楚、理明白條件與問(wèn)題,明確條件與問(wèn)題之間的種種聯(lián)系,使要解決的問(wèn)題在頭腦中有一個(gè)清晰的印象,為解題作良好的鋪墊.因此,在初階認(rèn)知閱讀階段,我們要有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生“讀”的意識(shí),調(diào)控其“讀”的速度,以此夯實(shí)閱讀基礎(chǔ)力(圖2).

    圖2 認(rèn)知閱讀過(guò)程的策略圖

    問(wèn)題1:一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50 km,要在12:00到達(dá)A地,問(wèn)車速應(yīng)是多少?

    問(wèn)題2:一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50 km,要在12:00之前駛過(guò)A地,車速應(yīng)滿足什么條件?

    (1)放慢“讀”的速度,強(qiáng)化“讀”的意識(shí)

    在學(xué)生剛看到這兩道題的時(shí)候,想都沒(méi)想便指出“解法一樣”,但事實(shí)上真的如此嗎?由此不難發(fā)現(xiàn),學(xué)生普遍缺乏讀的意識(shí),這也是導(dǎo)致他們丟分的罪魁禍?zhǔn)祝怨P者從意識(shí)培養(yǎng)的角度出發(fā),通過(guò)互動(dòng)對(duì)話,讓學(xué)生意識(shí)到自己的問(wèn)題出在哪里,以此間接強(qiáng)化其讀的意識(shí).

    師:從時(shí)間上看,問(wèn)題2中汽車到達(dá)A地用時(shí)是多少?

    師:如果從路程來(lái)看,11:20—12:00之間,汽車走過(guò)的實(shí)際路程為多少?

    生3:?jiǎn)栴}1中,汽車所走的路程剛好是 50 km,而問(wèn)題2中汽車所走的路程要超過(guò)50 km.

    師:兩個(gè)問(wèn)題中的車速應(yīng)滿足什么條件?你能用數(shù)學(xué)式子表示這樣的數(shù)量關(guān)系嗎?

    通過(guò)互動(dòng)問(wèn)答,學(xué)生逐漸進(jìn)入到對(duì)習(xí)題的深度閱讀當(dāng)中,在無(wú)形中優(yōu)化了他們“讀”的意識(shí).

    (2)反思“讀”的過(guò)程,感受“讀”的韻味

    待學(xué)生完成了上述兩道例題的閱讀之后,我們要有的放矢地鼓勵(lì)他們對(duì)閱讀過(guò)程進(jìn)行反思,例如在讀的時(shí)候是否遇到“卡殼”的情況,而“卡殼”的根源在于什么.有的學(xué)生注意到過(guò)多的信息會(huì)造成認(rèn)識(shí)上的混淆,對(duì)此筆者動(dòng)員他們利用草圖和思維導(dǎo)圖等手段詳細(xì)標(biāo)注題干信息.由此一來(lái),不但能讓重點(diǎn)一目了然地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,還能避免遺漏信息的情況發(fā)生.

    3.2 二階提能:指向思考力提升的“檢視閱讀”培養(yǎng)策略

    在學(xué)生完成了第一階段認(rèn)知閱讀的學(xué)習(xí)之后,我們可以將課程過(guò)渡到第二階段,即檢視閱讀.在此期間,學(xué)生不需要急于解答習(xí)題,而是要在特定的時(shí)間之內(nèi),以獲取有效信息為基本目的.為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,順勢(shì)添加了競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,以競(jìng)賽的方式引導(dǎo)學(xué)生鍛煉閱讀思考力.在具體的操作中,為了讓學(xué)生更好地找準(zhǔn)切入點(diǎn),安排了“知道了什么—怎樣解答—解答正確嗎”三個(gè)步驟,以使其經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程(圖3).

    圖3 引導(dǎo)學(xué)生檢視閱讀策略圖

    (1)提煉關(guān)鍵信息,知道了什么?

    早在小學(xué)階段,學(xué)生便已經(jīng)接觸過(guò)“提煉關(guān)鍵信息”輔助讀題的相關(guān)訓(xùn)練,所以眼下展開讀題活動(dòng),學(xué)生并不會(huì)感到陌生.例如:

    某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn),在某段時(shí)間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知這段時(shí)間有9天下雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這段時(shí)間有多少天?

    經(jīng)過(guò)讀題,學(xué)生得出以下幾種結(jié)果:早雨晚晴、早晴晚雨、早雨晚雨、早晴晚晴.不過(guò),這些初步提煉的關(guān)鍵信息并不能用作解題,學(xué)生還要對(duì)它們的合理性作出進(jìn)一步的判斷.譬如:有早雨晚晴、早晴晚雨的限制,所以早雨晚雨的可能性可以被排除.又因?yàn)椤?天晚上是晴天,7天早晨是晴天”,所以不排除早晴晚晴的可能.由此一來(lái),便完成了對(duì)題干信息的提煉,即只有早雨晚晴、早晴晚雨、早晴晚晴三種情況.

    (2)尋找數(shù)量關(guān)系,怎樣解答?

    理清問(wèn)題是分析和解決問(wèn)題的關(guān)鍵前提,題目中的未知量、已知量、相等關(guān)系等都有哪些,均需要學(xué)生利用已提煉出的關(guān)鍵信息進(jìn)行進(jìn)一步的判斷.在閱讀期間,學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知量依次是“總天數(shù)、雨天天數(shù)、早晴天數(shù)、晚晴天數(shù)、早晴晚晴天數(shù)”等,而已知量為“雨天數(shù)、早晴天數(shù)、晚晴天數(shù)”等,其中等量關(guān)系為“早雨天數(shù)+晚雨天數(shù)=9”“早晴天數(shù)+晚晴天數(shù)=6+7=13”.當(dāng)學(xué)生找到了這些數(shù)量關(guān)系之后,解題便簡(jiǎn)單了許多.

    (3)反思解題過(guò)程,解答正確嗎?

    當(dāng)參與活動(dòng)的學(xué)生完成了對(duì)關(guān)鍵信息與數(shù)量關(guān)系的提煉之后,要對(duì)個(gè)體的表現(xiàn)情況作出合理的點(diǎn)評(píng),并選出表現(xiàn)最為優(yōu)秀的幾名學(xué)生.隨后,為了驗(yàn)證他們的解答思路是否準(zhǔn)確,順勢(shì)動(dòng)員學(xué)生構(gòu)建方程模型進(jìn)行解題,并在解答后進(jìn)行反思,思考答案是否準(zhǔn)確.

    學(xué)生給出的第一個(gè)解題思路為:假設(shè)x天早晨下雨,這一段時(shí)間有y天,根據(jù)數(shù)量關(guān)系得知“總天數(shù)-早雨天數(shù)=早晴天數(shù)”“總天數(shù)-晚雨天數(shù)=晚晴天數(shù)”,繼而列出二元一次方程組,完成最終的解答.

    當(dāng)學(xué)生計(jì)算出了正確的結(jié)果后,順勢(shì)引導(dǎo)他們反思:是否還有其他的解題思路?比如利用一元一次方程、三元一次方程組、構(gòu)建算術(shù)模型等,是否也可以解答出精準(zhǔn)的答案?以此引導(dǎo)學(xué)生延伸閱讀,讓他們?cè)陂喿x、分析和思考中進(jìn)一步提升自身的思考力.

    3.3 三階拓思:指向思考力激發(fā)的“分析閱讀”培養(yǎng)策略

    在學(xué)生掌握了一定的閱讀技巧后,進(jìn)一步通過(guò)自主的分析閱讀,對(duì)內(nèi)容產(chǎn)生自己個(gè)性化的理解,并根據(jù)“書上寫的是什么”“我的理解是什么”“我提出的問(wèn)題是什么”來(lái)梳理自己的思考.分析閱讀是一項(xiàng)專注的活動(dòng),追求的是“理解”,以學(xué)生的獨(dú)立閱讀和同伴互讀為主(圖4).

    圖4 分析閱讀方法策略圖

    (1)問(wèn)題串讀,錘煉閱讀過(guò)程

    在課堂上讓學(xué)生“讀”,目的是讓學(xué)生有興趣來(lái)閱讀教材內(nèi)容,提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在學(xué)習(xí)時(shí)精心將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì),形成層層遞進(jìn)的問(wèn)題串,讓學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀,在讀的過(guò)程中尋找解決問(wèn)題的策略和答案.例如:

    浙教版教材八年級(jí)上冊(cè)“5.2函數(shù)的概念”一課,讓學(xué)生預(yù)習(xí)“函數(shù)”的定義后,教師可以從以下幾個(gè)角度指導(dǎo)學(xué)生閱讀與思考:(1)在這個(gè)定義中,哪幾個(gè)詞是關(guān)鍵詞?這些關(guān)鍵詞限定了什么?(2)定義中談到了幾個(gè)變量?(3)一個(gè)變量一旦確定,另一個(gè)變量有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)?可否出現(xiàn)多個(gè)值與之對(duì)應(yīng)?(4)一個(gè)變量取不同的值,另一個(gè)變量可否是同一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)?

    有了問(wèn)題串,我們要留給學(xué)生足夠的時(shí)間,讓他們自主閱讀,理解、領(lǐng)悟知識(shí),從而有目的地獲取信息,探究知識(shí),然后交流自己的探究過(guò)程以及最后的答案.在這個(gè)過(guò)程中,大膽地讓學(xué)生發(fā)表自己的看法和結(jié)論,允許其他學(xué)生提問(wèn)、質(zhì)疑,再針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行辨析、達(dá)成共識(shí).

    (2)聯(lián)系而讀,打造進(jìn)階之匙

    數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往是互相聯(lián)系的,許多新知識(shí)都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上習(xí)得的.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),閱讀時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性,建立知識(shí)之間的聯(lián)系,能讓閱讀水平有質(zhì)的提高.

    實(shí)際訓(xùn)練中,筆者將重點(diǎn)放在“你又提出了什么問(wèn)題?”,以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).譬如上述有關(guān)雨天的練習(xí)題,當(dāng)學(xué)生明確了題干中描述的信息,并梳理了自己的答題思路之后,要求學(xué)生圍繞習(xí)題進(jìn)行延伸提問(wèn),通過(guò)質(zhì)疑進(jìn)一步閱讀習(xí)題,由此點(diǎn)燃學(xué)生的閱讀理解力.

    案例1:第一位學(xué)生針對(duì)原題提出問(wèn)題——如果這道題的出發(fā)點(diǎn)是關(guān)于概率的,比如早晴晚晴的概率,那么應(yīng)該如何計(jì)算呢?

    案例2:第二位學(xué)生對(duì)原題題干進(jìn)行了修改,添加了“但是,某天卻是晚上和早上都下雨”,那么又該如何計(jì)算呢?

    當(dāng)他們提出了“我的問(wèn)題”后,為了進(jìn)一步提高他們接下來(lái)的閱讀效率,筆者動(dòng)員全體學(xué)生組成合作小組,然后大家一起探究、一起思考,再總結(jié)成果.如此一來(lái),不但豐富了學(xué)生的課堂閱讀體驗(yàn),同時(shí)也讓他們對(duì)數(shù)學(xué)閱讀有了更深層次的理解.

    需要注意的是由于學(xué)生之間存在能力差異,所以在劃分閱讀小組時(shí)要合理控制組與組之間能力的均衡性,由優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生構(gòu)成異質(zhì)小組,這樣可以確保每個(gè)小組都能得到有效閱讀訓(xùn)練.

    3.4 四階激創(chuàng):指向生命力發(fā)展的“延續(xù)閱讀”培養(yǎng)策略

    發(fā)現(xiàn)閱讀是指提高知識(shí)源的覆蓋面,擴(kuò)展知識(shí)的縱深度,達(dá)成分享推薦閱讀內(nèi)容的目的.?dāng)?shù)學(xué)閱讀除了教材知識(shí)之外,還包括閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的科普知識(shí)和課外知識(shí),既可以加深學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的理解,也可以增加學(xué)生的知識(shí)面,拓展數(shù)學(xué)視野,提升閱讀的生命力.可以根據(jù)自己的問(wèn)題展開系列閱讀、主題閱讀等,也可以結(jié)合思維導(dǎo)圖形成數(shù)學(xué)小作品,最終進(jìn)行公開的成果展示(圖5).

    圖5 發(fā)現(xiàn)好書提升閱讀生命力策略圖

    (1)拓展閱讀,加深概念理解

    “閱讀材料”欄目,是浙教版初中數(shù)學(xué)教科書的特色之一,是數(shù)學(xué)史融入教科書的一個(gè)載體.閱讀材料主要介紹與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸、拓展和應(yīng)用.章建躍博士認(rèn)為,數(shù)學(xué)教科書中編排“閱讀材料”的出發(fā)點(diǎn)有兩個(gè):一是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的彈性,使教科書更符合不同層次學(xué)生的發(fā)展;二是幫助學(xué)生理解、掌握正文的內(nèi)容,激勵(lì)學(xué)生探究新的知識(shí),開闊學(xué)生的視野,培養(yǎng)學(xué)生的人文精神[1].

    如果課堂教學(xué)時(shí)間充足,教師可以讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行閱讀.根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容和涉及到的相關(guān)問(wèn)題,教師可以把學(xué)生分成若干小組來(lái)討論,學(xué)生可以自由發(fā)表自己的觀點(diǎn),然后教師再根據(jù)討論結(jié)果進(jìn)行最后的總結(jié).這樣不僅可以提高學(xué)生的閱讀分析能力,還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造力.

    教師可以給學(xué)生布置課外作業(yè),組織學(xué)生進(jìn)行自主閱讀,并寫出自己的閱讀體會(huì).教師可以參考以下流程來(lái)布置作業(yè):(1)確定閱讀主題,給學(xué)生布置任務(wù);(2)搜集閱讀材料,引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀,寫下閱讀體會(huì);(3)學(xué)生之間相互交流閱讀材料背后所提示的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容.教師可以通過(guò)這種方式讓學(xué)生進(jìn)行自主的思考與探索,然后再組織學(xué)生對(duì)此主題進(jìn)行交流.

    在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,教師可以把短小精悍的閱讀內(nèi)容和新的知識(shí)理論結(jié)合起來(lái),滲透到理論體系中.例如,閱讀材料“拼圖游戲”“費(fèi)馬和他的猜想”等,這些都與新知識(shí)聯(lián)系得比較緊密,可以作為新知識(shí)的延伸來(lái)開拓學(xué)生的視野.

    (2)展示作品,達(dá)成數(shù)學(xué)化分享

    數(shù)學(xué)閱讀中,學(xué)生會(huì)有自己的發(fā)現(xiàn)和感悟.可以讓學(xué)生用自己的方式記錄、整理、呈現(xiàn)出來(lái).可以畫圖(思維導(dǎo)圖、韋恩圖等),把數(shù)學(xué)閱讀得到的發(fā)現(xiàn)和感悟串聯(lián)起來(lái),并且呈現(xiàn)它們之間的關(guān)系;也可以寫數(shù)學(xué)小論文,把通過(guò)閱讀所產(chǎn)生的“新發(fā)現(xiàn)”寫出來(lái),不僅寫出結(jié)果,也要寫出產(chǎn)生的思維過(guò)程.像這樣,在閱讀中不把知識(shí)放在第一位,而把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法放在第一位,讓學(xué)生在想象中再創(chuàng)造,實(shí)現(xiàn)深度閱讀.

    綜上所述,關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閱讀力的培育,不必追求閱讀的“量”,而應(yīng)更關(guān)注閱讀過(guò)程的“質(zhì)”.慢下教學(xué)的腳步,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀力呈階梯式上升,掌握數(shù)學(xué)閱讀的策略,從而提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和閱讀素養(yǎng).

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    帶參數(shù)的四階邊值問(wèn)題正解的存在性
    四階累積量譜線增強(qiáng)方法的改進(jìn)仿真研究
    基于四階累積量和簡(jiǎn)化粒子群的盲分離算法
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