基于壓縮感知的波束選擇算法研究

肖利強(qiáng)，劉一凡

(河南科技大學(xué) a.金屬材料磨損控制與成型技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心；b.信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引言

波束成形可在干擾和噪聲共存情況下以空間選擇性的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)的發(fā)送、接收和轉(zhuǎn)發(fā)。大規(guī)模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output，Massive MIMO)系統(tǒng)是提高毫米波無線信道頻譜資源利用效率的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是目前第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)(5th generation mobile communication technology，5G)的必備技術(shù)[1]。為了能充分發(fā)揮Massive MIMO系統(tǒng)大規(guī)模天線陣列潛力，勢必搭配波束成形技術(shù)。

目前主流的波束成形方法為數(shù)字-模擬混合波束成形(hybrid beamforming，HBF)。HBF架構(gòu)中的整體波束成形器由低維數(shù)字波束成形器組成，然后再使用模擬移相器實(shí)現(xiàn)射頻波束成形[2-3]。這種架構(gòu)可使用較少的射頻鏈獲得接近全數(shù)字方案的性能。

如果信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)在配備天線陣列的基站端(base station, BS)處可用，則可以采用多用戶下行鏈路波束成形來降低多用戶干擾以提高頻譜效率[4]。但是對于毫米波無線通信系統(tǒng)的Massive MIMO來講，從用戶到基站的全CSI反饋會(huì)帶來過高的反饋開銷[5]。這種情況下，可以采用有限CSI反饋的下行鏈路波束成形，利用豐富散射環(huán)境下的隨機(jī)(正交)波束配合用戶選擇算法[6]。

在基于波束選擇的混合波束成形系統(tǒng)中，信號(hào)在射頻前端進(jìn)行空間處理，從而可以減少射頻鏈(radio frequency chain，RF chain)的數(shù)量，以節(jié)省硬件成本、功耗和導(dǎo)頻開銷[7]。現(xiàn)有的大多數(shù)研究都集中在如何設(shè)計(jì)模擬波束以接近全數(shù)字系統(tǒng)的性能，由于波束與用戶密切相關(guān)，因此應(yīng)同時(shí)對用戶調(diào)度以及波束的選擇進(jìn)行考慮[8]。文獻(xiàn)[9]考慮到多用戶干擾，將用戶分為干擾組和非干擾組，針對干擾用戶和非干擾用戶分別選擇合適的波束以降低系統(tǒng)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[10]將波束空間與MIMO相結(jié)合，提出了信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)最大化與系統(tǒng)容量最大化的波束選擇方案。

在時(shí)分雙工(time division duplex, TDD)系統(tǒng)中，存在多組正交波束和多個(gè)時(shí)隙。每個(gè)時(shí)隙中，基站使用對應(yīng)的一組正交波束來發(fā)送導(dǎo)頻或訓(xùn)練信號(hào)，并且每個(gè)用戶可以選擇正交波束之一，通過反饋其索引用于下行鏈路波束選擇。盡管由于每組正交波束的數(shù)量有限，但通過用戶分集，可以實(shí)現(xiàn)更好的系統(tǒng)性能[11]。隨著正交波束或時(shí)隙組數(shù)量的增加，可以提高系統(tǒng)誤碼率、中斷概率等測度性能，但是也會(huì)增加訓(xùn)練開銷。文獻(xiàn)[12]在假設(shè)知曉全信道狀態(tài)信息的情況下，提出了一種空間重疊索引的概念來處理與其他用戶共享波束造成的干擾以提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[13]引入壓縮感知(compressive sensing，CS)，從大尺度空間觀測值來估計(jì)稀疏信號(hào)或參數(shù)。壓縮感知技術(shù)還應(yīng)用于各種稀疏多徑信道估計(jì)問題和CSI反饋[14]。例如對于在一定稀疏性(或有限散射)環(huán)境下的毫米波信道估計(jì)[15]。

本文研究了基于壓縮感知的波束選擇算法，該方法無需使用顯式信道估計(jì)，通過引入壓縮感知技術(shù)從大尺度空間觀測值估計(jì)稀疏信號(hào)或參數(shù)。仿真分析驗(yàn)證了該方法在毫米波信道下的性能。

1 系統(tǒng)模型

本文研究基于壓縮感知的波束選擇算法的性能，在構(gòu)建損耗模型時(shí)采用確定性建模方法。確定無線信道的傳播環(huán)境為3GPP TR 38.901 V16.1.0中標(biāo)準(zhǔn)的RMa-LOS環(huán)境，基站和用戶的天線類型均設(shè)置為均勻矩形天線陣列，依據(jù)TR 38.901 V16.1.0標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型通用參數(shù)，路徑損耗及相關(guān)的大尺度參數(shù)，根據(jù)陣列天線的面板數(shù)、天線元件數(shù)、元件間距以及極化類型生成天線陣列響應(yīng)，計(jì)算小尺度參數(shù)包括時(shí)延、簇功率、到達(dá)角、離開角、交叉極化功率，根據(jù)生成的信道參數(shù)以及天線陣列響應(yīng)，生成隨即初始相位，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，添加路徑損耗與陰影衰落，生成信道傳輸矩陣。信道模型的實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 信道模型的實(shí)現(xiàn)過程

為研究不同波束選擇方法的性能，以基站的下行發(fā)射總功率以及系統(tǒng)的“和速率”作為標(biāo)準(zhǔn)來衡量系統(tǒng)的性能。以下的建模步驟對下行鏈路進(jìn)行了仿真，時(shí)分雙工系統(tǒng)信道對稱性極強(qiáng)，對上行鏈路進(jìn)行仿真時(shí)，互換到達(dá)角與離開角即可。

本文假設(shè)每個(gè)相干時(shí)隙中用戶使用選定的一組波束連接到基站?；跁r(shí)分雙工的系統(tǒng)，每個(gè)時(shí)隙分為3個(gè)階段。第一階段是通過波束選擇在基站和用戶之間建立連接。第二階段和第三階段分別用于下行鏈路和上行鏈路傳輸。本文僅關(guān)注第一個(gè)波束選擇階段，該階段可分為4個(gè)子階段S1～S4，如圖2所示：

圖2 TDD系統(tǒng)下的波束選擇數(shù)據(jù)交互過程

前兩個(gè)子階段用于發(fā)送導(dǎo)頻和訓(xùn)練信號(hào)：第一個(gè)子階段由基站向移動(dòng)用戶發(fā)送下行鏈路訓(xùn)練信令，第二個(gè)子階段由移動(dòng)用戶向基站發(fā)送上行訓(xùn)練信令。后兩個(gè)子階段用于波束選擇：第三個(gè)子階段由基站向用戶發(fā)送允許用戶選擇的波束組，第四個(gè)子階段由用戶依據(jù)信道質(zhì)量指示(channel quality indicator，CQI)選擇被分配的波束。

2 基于壓縮感知的波束選擇

本節(jié)重點(diǎn)研究基站波束選擇的第二子階段(S2)，無需顯式信道估計(jì)即可為用戶選擇合適的波束。如果基站向用戶發(fā)送由b表示的訓(xùn)練信號(hào)，則用戶k的接收信號(hào)為[16]：

(1)

假設(shè)基站處為基于TDD的MIMO系統(tǒng)，基站服務(wù)的用戶數(shù)量為K。

在用戶路徑角度分離條件下，復(fù)合通道矢量為[16]：

(2)

其中：P為子徑的數(shù)量；hk,p為第k個(gè)用戶的第p條路徑的信道系數(shù)；aB為BS處天線陣列相應(yīng)向量；θk,p為BS處的路徑的角度；aU為用戶處天線陣列響應(yīng)向量；ψk,p為用戶處的路徑角度；uk為用戶k處用于上行鏈路傳輸?shù)牟ㄊ尚问噶?，則用戶k的接收信號(hào)為：

(3)

其中:sk=hk,p(k)Tk，Tk為來自用戶k的訓(xùn)練信號(hào)，使：

W=[w(1),…,w(M(B))],

(4)

假設(shè)向量W的維度MB足夠大，則每個(gè)aB(θk,p(k))可以看為W的近似列向量之一。然后，接收信號(hào)可以近似表達(dá)為：

r≈Ws+n。

(5)

W可以視為大小LB×MB的測量矩陣，s是大小為MB×1的K維稀疏信號(hào)矢量,且MB≥LB≥K[17],因此，可以使用壓縮感知的方法從式(5)接收信號(hào)r中估計(jì)K維稀疏信號(hào)s。

本文采用式(6)來估計(jì)稀疏信號(hào)s：

(6)

其中:ε由噪聲矢量n決定，式(6)為凸優(yōu)化問題，理論上可得到全局最優(yōu)解，但要以計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)。已有各種低復(fù)雜度方法如貪婪算法等以尋求近似解。由于用戶設(shè)備的計(jì)算能力有限，低復(fù)雜度求解算法對于用戶波束選擇尤為重要。本文采用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit，OMP)[18-19]用于估計(jì)稀疏信號(hào)。OMP算法可用已知的測量矩陣W從公式(5)中估計(jì)r中的K維稀疏信號(hào)s。

基于壓縮感知估計(jì)信號(hào)s的方法的性能取決于測量矩陣W的相干性和受限等距屬性(restricted isometry property，RIP)。如果，測量矩陣W滿足K階的RIP，即對于所有K維稀疏向量有：

(1-kK)‖s‖2≤‖Ws‖2≤(1+kK)‖s‖2,

(7)

其中:kK∈(0,1)為等距常數(shù)。為使用OMP算法恢復(fù)K稀疏信號(hào)，k2K(或k3K)必須足夠小。由于測量矩陣W的相鄰列向量與MB高度相關(guān)，因此需要滿足路徑角分離條件，否則無法獲得較好的預(yù)期性能。由基站路徑角分離條件，得{θ1,p(1), … ,θK,p(K)}中任意兩者間的距離，大于或等于maxm|Θm|，即：

(8)

假設(shè)基站處路徑角度分離條件成立，則等距常數(shù)為：

kK=(K-1)δB,

(9)

如果(K-1)δB足夠小，可以認(rèn)定W在基站路徑角分離條件下滿足RIP，可以通過基于壓縮感知的方法來估計(jì)K維稀疏信號(hào)s。

當(dāng)采用基于壓縮感知的方法在S2中選擇波束時(shí)，由于基站是在不與任何特定用戶相關(guān)聯(lián)的情況下選擇波束，訓(xùn)練信令不必正交，訓(xùn)練信令的長度可以縮短為一個(gè)字符以減少訓(xùn)練開銷，在限制系統(tǒng)相干時(shí)間方面至關(guān)重要。

在用于用戶處波束選擇的S1中，式(1)中xk可近似表示。為了方便起見，本文省略了用戶索引k。令：

U=[u(1), … ,u(Mu)]。

(10)

當(dāng)Mu足夠大時(shí)，公式(1)中的x可以近似為：

(11)

其中:q是p維稀疏向量?？梢灾苯拥贸鲇脩袈窂浇嵌确蛛x條件下的等距常數(shù)，采用式(9)對稀疏信號(hào)q進(jìn)行估計(jì)，即(P-1)δU。

可以使用CS的概念分別對公式(5)和公式(11)中的s和q進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)閟和q都很稀疏[5]。如果估計(jì)了稀疏的s和q，則對應(yīng)于s和q的非零元素的波束可以分別用于基站和用戶波束。因此，該方法可以看作沒有直接信道估計(jì)的波束選擇?？蓪⒒径说牟ㄊx擇過程總結(jié)如下：

表1 波束選擇過程

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(12)

假設(shè)分別在Θ和Ψ上獨(dú)立且均勻地生成θk,p和ψk,p，且上行鏈路與下行鏈路的信噪比(singal to noise ratio,SNR)相同。為了進(jìn)行比較，本節(jié)對比了具有SINR約束的多用戶數(shù)字波束成形，其目標(biāo)SINR與CS中的波束選擇系統(tǒng)的目標(biāo)SINR相同[20]。因此，多用戶數(shù)字波束成形的總速率與波束選擇系統(tǒng)的總速率相同。多用戶數(shù)字波束成形采用功率控制，在波束選擇仿真中采用相同的功率。

圖3展示了在SNR分別為10 dB和20 dB下整個(gè)波束選擇系統(tǒng)面對不同用戶數(shù)量時(shí)的性能。如圖3所示，系統(tǒng)的總傳輸速率隨用戶數(shù)K增加而增加。當(dāng)K較小時(shí)，系統(tǒng)總傳輸速率隨K線性增長。K較大時(shí)，增長變得緩慢。因此，系統(tǒng)總傳輸速率關(guān)于K近似成對數(shù)增長。隨著用戶數(shù)目的增加，波束在用戶內(nèi)距離減小，多用戶干擾會(huì)增強(qiáng)，系統(tǒng)總速率的上限會(huì)受到多用戶干擾的限制。

圖3 不同信噪比下的用戶數(shù)與信道總傳輸速率關(guān)系

如圖4所示，數(shù)字波束成形方案具有較低的總發(fā)射功率，但是，對于較低的SNR(即10 dB)，波束選擇系統(tǒng)與多用戶數(shù)字波束成形系統(tǒng)的總發(fā)射功率之間的間隙變小。當(dāng)SNR為10 dB，用戶數(shù)為40時(shí)，兩方案總發(fā)射功率間隙約為2.35 dB，且該間隙隨用戶數(shù)的增大而減小。圖4表明當(dāng)信噪比低且用戶數(shù)較大時(shí)，與多用戶數(shù)字波束成形方案相比，波束選擇系統(tǒng)可以以較低的系統(tǒng)復(fù)雜度提供合理的性能。

圖4 不同SNR下兩種波束選擇方案的用戶數(shù)與發(fā)射功率關(guān)系

圖5對比了不同的波束選擇方案，全數(shù)字波束成形方案系統(tǒng)性能最佳，但其系統(tǒng)開銷也遠(yuǎn)高于其他方案，當(dāng)基站天線數(shù)遠(yuǎn)大于用戶數(shù)時(shí)，由于多用戶干擾對于系統(tǒng)性能影響降低，基于壓縮感知的波束選擇方案的性能隨用戶數(shù)呈線性增長，其性能介于信干噪比最大化波束選擇方案和基于空間重疊指數(shù)波束選擇方案之間。

圖5 不同波束選擇方案的用戶數(shù)與信道總傳輸速率關(guān)系

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了毫米波無線信道仿真模型，并在模型中融入了大規(guī)模MIMO技術(shù)與混合波束成形技術(shù)。為考察不同波束選擇算法的性能，在確定毫米波無線信道仿真模型時(shí)選擇了復(fù)雜度較低的RMa-LOS場景。通過仿真工具對所研究方案進(jìn)行仿真與分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于壓縮感知的波束選擇方案系統(tǒng)總傳輸速率關(guān)于用戶數(shù)近似呈對數(shù)增長，全數(shù)字方案及空間索引方案所需要全信道狀態(tài)信息在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下會(huì)帶來較高的信令開銷，本文所研究的壓縮感知的波束選擇方案系統(tǒng)性能雖然不是最優(yōu)，但可在明顯節(jié)省硬件成本和降低信令開銷的情況下提供較好的性能。