基于CPFS結(jié)構(gòu)理論的初中數(shù)學教學探究

◎張 鵬

(江蘇省揚州市梅嶺中學，江蘇 揚州 225000)

引 言

2003年,喻平教授等人首次提出了CPFS結(jié)構(gòu)理論，該認知結(jié)構(gòu)是針對數(shù)學學習的，為數(shù)學教學提供了新的教學理論和發(fā)展方向.其主要包括概念域、概念系、命題域及命題系四個方面.其核心思想是對學生的認知結(jié)構(gòu)進行完善，在學生進行數(shù)學知識理解時，全方位、多層面地傳遞知識，使學生對知識進行有效的遷移，進而提升數(shù)學能力.教師在初中數(shù)學教學中應用CPFS結(jié)構(gòu)理論，能夠提高學生的數(shù)學思維和認知水平，使學生在理解知識的過程中能夠拓寬廣度和深度.基于CPFS結(jié)構(gòu)理論，教師在教學過程中使用變式教學、分層教學、生活教學等方式，能有效提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng).

1 CPFS結(jié)構(gòu)理論在初中數(shù)學教學中的重要性

1.1 幫助學生形成清晰數(shù)學思維

CPFS結(jié)構(gòu)理論的主要作用是幫助學生建立數(shù)學知識體系和完整的知識網(wǎng)絡.在進行初中數(shù)學學習時，清晰的數(shù)學思維對提升學生的數(shù)學能力是至關重要的.一些學生在解決數(shù)學問題時不能快速對知識進行調(diào)取，是因為數(shù)學知識在他們的頭腦中沒有形成清晰有序的體系，他們在面對問題時無法迅速解決.

在教學過程中，教師要對學生的思維方式進行有效引導，協(xié)助學生對基礎知識進行梳理，進而引導學生理解知識之間的橫縱向關系，在頭腦中建立起清晰的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).學生在教師引導的過程中不僅能夠加深對知識的理解程度，還能夠建立知識點之間的聯(lián)系，從而對知識進行有效運用.如在進行函數(shù)單元教學時，教師可以從函數(shù)的類型、函數(shù)的定義和性質(zhì)、二次函數(shù)最值特等方面協(xié)助學生構(gòu)建清晰的知識網(wǎng)絡.這樣，在實際應用的過程中，學生便能有針對性地解決問題，并對相關知識進行調(diào)用，提高思維能力.

1.2 提升學生的數(shù)學認知水平

在初中數(shù)學教學中，應用CPFS理論結(jié)構(gòu)對學生數(shù)學認知水平的提升具有重要的推動作用，能幫助學生對知識結(jié)構(gòu)進行完善.在進行單元學習的過程中，教師應用CPFS結(jié)構(gòu)理論，引導學生對本單元的學習主題及知識體系進行直觀掌握，發(fā)揮主觀能動性，發(fā)展解題思維.這樣，在未來學習的過程中，在解決某一類問題時，學生能夠擁有自己的思路，提升解決問題的效率.

如在進行實數(shù)單元教學時，需要對實數(shù)進行分類，教師可按照不同的標準分類.從實數(shù)層面進行分類，主要分為有理數(shù)和無理數(shù).無理數(shù)又分為正無理數(shù)和負無理數(shù)兩種；有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，其中整數(shù)又分為正整數(shù)、零和負整數(shù)，分數(shù)又分為正分數(shù)和負分數(shù).從符號層面進行分類，主要分為正實數(shù)、零和負實數(shù).正實數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)，正有理數(shù)又可以劃分為正整數(shù)和正分數(shù).通過對比和分析劃分方式，學生能夠?qū)崝?shù)知識進行多層面了解，同時掌握數(shù)學學習邏輯，有效提升認知水平.

1.3 加深學生對知識的理解

數(shù)學概念是學習一切數(shù)學知識的基礎，因此在初中數(shù)學教學過程中，教師要對學生進行清晰且深入的講解.數(shù)學概念通常是在解決問題的過程中產(chǎn)生的.在教學過程中，教師要引導學生進行知識網(wǎng)絡圖的構(gòu)建，對學生的數(shù)學概念掌握情況進行了解，同時了解學生的學習情況.在學習初中數(shù)學知識的過程中，新舊知識的銜接部分經(jīng)常會引起學生的困惑，這也是教學中的重難點.教師只有幫助學生形成良好的數(shù)學思維，及時解決學生的困惑，才能夠促進學生數(shù)學能力的提高.一旦學生的困惑不能夠有效解決，在后續(xù)知識學習的過程中，學生將無法建立系統(tǒng)的知識體系，隨著教學的推進，會越來越感覺到吃力.如在進行代數(shù)式相關知識的講解時，教師要幫助學生區(qū)分單項式系數(shù)、次數(shù)，多項式系數(shù)、項數(shù)等易混淆的概念，找到認知上存在的不足，加深對知識的理解程度.

1.4 發(fā)展學生的數(shù)學學習能力

初中階段的數(shù)學教學不僅強調(diào)數(shù)學原理和公式的記憶和理解，而且強調(diào)數(shù)學思維和數(shù)學能力的培養(yǎng)，具體包括問題意識、知識遷移與應用能力等.一段時間以來，在升學壓力下，一些教師深受應試理念的影響，該理念雖然具有一定的實用性，但未能有效解決教育實質(zhì)問題，對學生學科思維能力的培養(yǎng)未能達到預期目標.隨著CPFS結(jié)構(gòu)理論的提出，基礎教育階段對學生思維意識和能力培養(yǎng)的重視程度被提升至前所未有的高度.實踐證明，對于初中數(shù)學教學，CPFS結(jié)構(gòu)理論對學生數(shù)學學習能力的發(fā)展與提升有顯而易見的積極作用.

具體說來，以數(shù)學學習心理為支撐的CPFS結(jié)構(gòu)理論強調(diào)在初中數(shù)學課堂教學中幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡，并呈現(xiàn)學生的數(shù)學能力.不可否認的是，在知識網(wǎng)絡的構(gòu)建過程中，學生需要對知識的關鍵詞進行提取和對知識脈絡進行挖掘.教師要將相對零散的知識串聯(lián)為一體，從知識點之間的聯(lián)系出發(fā)，從而為下一階段的教學工作提供知識背景和思維方式的支撐.與此同時，經(jīng)過長時間的知識串聯(lián)與知識網(wǎng)絡搭建，學生能夠形成前后聯(lián)系的學習習慣，并且能夠積極主動地將上一階段所學的數(shù)學知識遷移至下一階段的數(shù)學學習過程中，甚至將所學習的數(shù)學原理和公式遷移至實際生活中，解決生活中遇到的數(shù)學問題.從上述意義層面上分析，CPFS結(jié)構(gòu)理論在初中數(shù)學教學課堂中的引用有助于突顯數(shù)學知識與知識網(wǎng)絡的實用性、辨別性、穩(wěn)定性，增強學生的學習體驗感，幫助學生形成以問題意識、知識遷移及應用為基本內(nèi)容的數(shù)學學習能力.

2 CPFS理論結(jié)構(gòu)在初中數(shù)學教學中的應用策略

2.1 變式教學，拓展思維方式

CPFS結(jié)構(gòu)理論表明數(shù)學知識點之間具有不可分割的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)了數(shù)學思維，即學生對數(shù)學知識的運用思路.想要學生形成良好的思維方式，教師就要引導學生對數(shù)學知識進行正確的理解.數(shù)學理解是進行認知和意義構(gòu)建的過程，學生要在頭腦中構(gòu)建某一命題的命題系，在學習數(shù)學原理和知識的過程中從多種角度出發(fā)，構(gòu)建新舊知識的網(wǎng)絡架構(gòu).這也是變式教學的重點思想.

如在進行“全等三角形”的教學時，在講授全等三角形概念的過程中，教師要采取不同的教學形式，從不同方面對該概念進行強化.首先，教師可以利用多媒體設備，向?qū)W生展示他們喜愛的多張一模一樣的動漫圖片.順勢引入全等概念.其次，教師組織學生進行動手實操，即在白紙上根據(jù)自己的喜好進行圖形剪裁，并引導學生觀察圖形與白紙殘缺部分之間的關系，讓學生對全等圖形的概念有初步的認知.再次，教師讓學生裁剪兩個完全一致的三角形，對三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)等操作，理解全等三角形的概念.最后，教師要對學生進行引導，使他們對全等三角形的概念進行歸納，并對其擁有的特征進行分析.此過程便是幫助學生進行知識網(wǎng)絡構(gòu)建的過程，學生能夠?qū)θ热切蔚母拍罾斫獾酶由钊?在教學活動中，教師通過多媒體展示和動手操作等方式對全等概念進行強化，讓學生從不同的方面對該概念進行掌握，這樣做對完善學生的數(shù)學思維具有重要意義.

又如在進行“圖形的相似”一課的教學時，假如教師僅僅通過口頭陳述向?qū)W生解讀三角形的相似條件，學生往往會因為抽象思維能力和理解認知水平較低而無法正確解讀三角形的相似條件，進而無法牢固地記憶相似概念.在此情況下，初中數(shù)學教師需要通過變式教學模式拓展學生的思維方式，利用多樣化的直觀材料對三角形相似條件、性質(zhì)等概念進行具體化、形象化的解讀與加強.如教師可以利用具有設計感的圖案、有趣的漫畫圖片、學生感興趣的明星照片等直觀材料進行導入，從學生普遍認知中的相似條件切入，引起學生的共鳴，激發(fā)學生的好奇心，同時啟發(fā)學生思考：在傳統(tǒng)的認知領域中，人們以直觀視覺體驗為判斷相似的衡量標準，但是在數(shù)學學習過程中，有沒有更加科學理性的條件和方式判定三角形相似呢？經(jīng)過思考，學生把生活經(jīng)驗遷移至對三角形相似條件的探索學習中，學會從生活角度出發(fā)分析和理解數(shù)學原理，從而打破傳統(tǒng)的、局限于教材的原理推導，使學生對數(shù)學知識的運用思路更加清晰，并且能夠高效搭建新舊知識之間、理論與實際之間的網(wǎng)絡架構(gòu).

2.2 分層教學，增強自我效能

GPFS結(jié)構(gòu)理論對改善學生的認知結(jié)構(gòu)具有重要作用.影響學生認知結(jié)構(gòu)的因素很多，如學生的學習能力、原有知識儲備、心理發(fā)展情況、學習特點等.在進行教學的過程中，教師要面向全體學生，同時因材施教，因此，分層教學在初中數(shù)學教學活動中是必不可少的.教師要對學生的最近發(fā)展區(qū)進行了解，進而制訂有針對性的教學計劃，對學生的自我效能感進行強化，進而增強學生的學習自信，有效提升學習效果.

如在進行“一次函數(shù)”教學的過程中，其教學重點是繪制函數(shù)圖像、掌握性質(zhì)、用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式及利用知識進行實際問題的解決.在設置教學目標時，教師要根據(jù)學生的實際情況制訂不同的目標，在實際教學過程實行隱形分層，避免學生出現(xiàn)逆反心理，加重學生的負面情緒；根據(jù)學生能力的變化，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學目標，進而提升分層教學的科學性和質(zhì)量.對于基礎薄弱的學生，教師可以設置這類題目：當a為何值時，關于x的函數(shù)y=(a+4)x2+10為一次函數(shù).對于基礎較好的學生，教師可以在前一道題的基礎上增加題目：點A(x1，y1)、點B(x2，y2)是一次函數(shù)y=4x-8圖像上的兩個點，且x1>x2，求y1和y2的大小關系.對于水平高的學生，教師可以進行難度升級.這樣的設置方式能夠有效幫助不同層次的學生提升數(shù)學能力.

2.3 立足生活，理論實踐結(jié)合

在CPFS結(jié)構(gòu)理論中，學習的本質(zhì)是對知識進行理解和構(gòu)建，即學生能夠利用所學的數(shù)學知識對生活中的問題進行解決.因此，在教學的過程中，教師要重視生活化教學，以加強學生將理論與實踐相結(jié)合的能力，并使學生在實踐的過程中通過獲取新的經(jīng)驗提高數(shù)學知識的學習成效.在教學過程中，教師可構(gòu)建學生較為熟悉的生活場景，提升學生學習數(shù)學的積極性，使學生解決問題的能力得到增強.

如在進行“勾股定理的應用”教學的過程中，教師可展示岷江大橋的圖片，激發(fā)學生的愛國之情，借助斜拉橋上的直角三角形導入勾股定理.在教學的過程中，教師利用學生熟悉的場景，幫助學生進行知識體系的構(gòu)建，使學生更好地對相關內(nèi)容進行理解，同時激發(fā)學生原有的知識認知，構(gòu)建起新舊知識之間的有效連接.這便是學生進行數(shù)學知識理解，知識網(wǎng)絡構(gòu)建，充分利用數(shù)學知識的過程.

又如在講授“一元一次不等式”的過程中，教師可以通過生活實際情境設計數(shù)學問題，使學生形成理論聯(lián)系實踐的數(shù)學學習意識，養(yǎng)成將理論知識遷移至解決數(shù)學問題過程中的數(shù)學學習習慣.具體說來，在引導學生認識不等式、理解不等式的性質(zhì)等過程中，教師可以讓學生回顧日常生活，思考在高速公路上、在商品的營養(yǎng)成分表中是否看見過不等式.通過生活元素的引入，學生能夠?qū)⑸罱?jīng)驗遷移至對不等式概念與性質(zhì)的理解中，從而形成一定的認知基礎.這為學生主動投身數(shù)學學習創(chuàng)造必要的主觀心理條件，這也正是CPFS結(jié)構(gòu)理論對學生認知心理因素具有顯著影響的重要表現(xiàn).而后，初中數(shù)學教師可以設計與實際生活情境密切相關的不等式問題(如隧道入口處汽車限高標識等，讓學生計算高度不一的汽車能否順利通過隧道)，幫助學生更清晰地認識數(shù)學知識與生活之間的聯(lián)系，使學生能夠?qū)χR進行深層次的理解和運用.教師在調(diào)動學生學習能動性的同時，發(fā)展了學生解決問題的能力，這也正是CPFS結(jié)構(gòu)理論的應有之義和核心要求.

3 結(jié)束語

GPFS結(jié)構(gòu)理論重視學生對數(shù)學知識的內(nèi)化，因此在教學的過程中，教師要做好引導工作，幫助學生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學思維能力，進而增強數(shù)學素養(yǎng).同時，教師要對GPFS結(jié)構(gòu)理論進行深入學習，進而更好地促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展.