地鐵車輛電流傳感器加速退化性能研究

張 軼，李小波，汪 翔

(1.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，上海 201103；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

0 引言

霍爾電流傳感器是地鐵列車常用的電流檢測(cè)元件。以牽引系統(tǒng)為例，其將檢測(cè)到的電流信號(hào)反饋給牽引控制單元(TCU)進(jìn)行列車控制。而當(dāng)傳感器出現(xiàn)性能退化時(shí)，其反饋給TCU的信號(hào)就會(huì)出現(xiàn)誤差，從而影響對(duì)列車的正常控制。通過霍爾電流傳感器的歷史退化數(shù)據(jù)(輸出電流)來預(yù)測(cè)其未來的性能退化趨勢(shì)，進(jìn)而采取有效的預(yù)防性維修措施，這對(duì)實(shí)現(xiàn)地鐵列車的智能運(yùn)維具有重要意義。

霍爾電流傳感器具有可靠性高、壽命長(zhǎng)的特點(diǎn)，在正常工作環(huán)境下通過短時(shí)間的歷史退化數(shù)據(jù)難以看出其變化趨勢(shì)。在可靠性工程領(lǐng)域中，加速退化實(shí)驗(yàn)是在退化機(jī)理不變的原則下通過改變環(huán)境應(yīng)力大小、縮短工作周期來進(jìn)行的，這種方法可以有效地輔助對(duì)霍爾電流傳感器進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)?；诖?，本文擬基于時(shí)間序列ARIMA模型(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)對(duì)霍爾電流傳感器在加速環(huán)境下的退化趨勢(shì)進(jìn)行研究。

1 霍爾電流傳感器的工作原理

霍爾電流傳感器主要由霍爾元件、磁芯、放大電路和副邊補(bǔ)償繞組等部分組成[1]，其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 霍爾電流傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural Diagram of Hall Current Sensor

當(dāng)原邊導(dǎo)體流過電流時(shí)，在導(dǎo)體周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)并激勵(lì)霍爾元件產(chǎn)生電壓輸出信號(hào)，電壓信號(hào)經(jīng)運(yùn)算放大器后生成副邊補(bǔ)償電流。當(dāng)副邊補(bǔ)償電流經(jīng)副邊補(bǔ)償繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)與原邊電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)平衡時(shí)，可通過測(cè)量副邊補(bǔ)償電流來計(jì)算原邊電流[2]。

文獻(xiàn)[3]給出了霍爾電流傳感器的失效原因，主要是熱應(yīng)力給電流傳感器內(nèi)部的元器件帶來氧化、蒸發(fā)等變化，造成傳感器測(cè)量值的偏移，當(dāng)偏移量累積到某一閾值時(shí)，電流傳感器失效。

2 ARIMA模型介紹

ARMA模型(Auto-Regressive Moving Average Model)是一種時(shí)間序列模型，通過歷史時(shí)間序列建立模型來掌握產(chǎn)品的運(yùn)行規(guī)律，從而對(duì)產(chǎn)品的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。ARMA模型在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。劉治國(guó)等基于ARMA模型有效預(yù)測(cè)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)未來一周的轉(zhuǎn)速信號(hào)[5]；居浩等應(yīng)用ARMA模型對(duì)汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的振動(dòng)數(shù)據(jù)建模，預(yù)測(cè)了驅(qū)動(dòng)橋齒輪的故障趨勢(shì)[6]；張錚等對(duì)工業(yè)電容的退化數(shù)據(jù)建立了ARMA預(yù)測(cè)模型[7]。

ARMA模型能夠?qū)ζ椒€(wěn)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，但多數(shù)時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。我們可以先對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行多階差分，得到平穩(wěn)序列，再基于ARIMA模型對(duì)差分平穩(wěn)序列進(jìn)行建模。陳樂等結(jié)合處理后的柱塞泵泄露量的趨勢(shì)數(shù)據(jù)存在非線性和方差異性的特性建立ARIMA-GARCH模型，從而對(duì)泄漏量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)[8]。張?zhí)烊鸬壤肁RIMA模型預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承的退化趨勢(shì)，有效判斷了滾動(dòng)軸承的故障類別[9]。由此可知，ARIMA模型能有效預(yù)測(cè)非平穩(wěn)序列的趨勢(shì)，進(jìn)而能有效預(yù)測(cè)設(shè)備的未來發(fā)展趨勢(shì)，幫助制定預(yù)防性維修計(jì)劃，為產(chǎn)品的安全運(yùn)行提供可靠保證。

ARIMA模型為自回歸差分平滑模型，是一種能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型[10]。ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化得到的[11]，通常將非平穩(wěn)序列進(jìn)行d次差分得到平穩(wěn)序列，再用ARMA(p,q)模型進(jìn)行分析得到ARIMA(p,d,q)模型[10]。一般地，ARIMA(p,d,q)模型的形式可以表示為

(1)

式中：p為模型的自回歸項(xiàng)數(shù)，表示時(shí)序數(shù)據(jù)滯后階數(shù)；q為模型的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，表示預(yù)測(cè)誤差之后的階數(shù)；Xt為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；φ0為常數(shù)項(xiàng)；εt為白噪聲序列，通常表征整體誤差；φi為i階移動(dòng)平均系數(shù)；εt-j為t-j階誤差。

3 電流傳感器的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

本文的研究對(duì)象為地鐵列車上應(yīng)用數(shù)量較大的LEM霍爾電流傳感器，其正常工作電流為2 000 A，輸出電流為400 mA。在進(jìn)行加速退化實(shí)驗(yàn)時(shí)，將傳感器放置在120 ℃恒溫環(huán)境中，通以2 000 A的工作電流，每隔5 min測(cè)量一次傳感器的輸出電流，結(jié)果如圖2所示。

圖2 電流傳感器輸出電流退化數(shù)據(jù)圖Fig.2 Output Current Degradation Data of Current Sensor

以傳感器實(shí)際測(cè)量值與400 mA的差值(輸出電流的偏移量)作為傳感器的退化特征量，進(jìn)而得到霍爾電流傳感器退化量的時(shí)序數(shù)據(jù)。將該時(shí)序數(shù)據(jù)分為兩部分：采用前80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用來建立ARIMA模型；后20%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，用于驗(yàn)證模型準(zhǔn)確度?；贏RIMA模型進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)的流程如圖3所示。

圖3 基于ARIMA模型建模流程圖Fig.3 Flow Chart of Modeling Based on ARIMA Model

3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)霍爾電流傳感器的加速退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析時(shí)，退化數(shù)據(jù)序列必須符合平穩(wěn)條件。序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常采用的是ADF檢驗(yàn)[4]。ADF檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是判斷序列是否存在單位根，如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，就會(huì)存在單位根[12]。

根據(jù)時(shí)間序列平穩(wěn)性的判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電流傳感器的訓(xùn)練數(shù)據(jù){X1,X2,…,Xm}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，傳感器退化量的時(shí)序數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，需要進(jìn)行一階差分運(yùn)算，其表達(dá)式為

(2)

3.2 確定ARIMA模型的階數(shù)

確定ARIMA模型結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列模型分析方法通常有ACF法、PPE準(zhǔn)則法、AIC準(zhǔn)則法及BIC準(zhǔn)則法等[5]。本文采用AIC準(zhǔn)則法確定模型參數(shù)，AIC準(zhǔn)則函數(shù)為

(3)

(4)

將電流傳感器退化數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后的序列進(jìn)行AIC準(zhǔn)則定階，得到關(guān)于AIC準(zhǔn)則分布的熱力圖，如圖4所示，縱軸表示AR的階數(shù)，橫軸表示MA的階數(shù)。

圖4 AIC準(zhǔn)則定階分布圖Fig.4 Distribution of AIC Criteria

通過圖4可以直觀地看出，當(dāng)橫軸和豎軸表示的階數(shù)都為3時(shí)，AIC函數(shù)的值最小，為-0.452。根據(jù)AIC最小原則，建立ARIMA(3,1,3)模型。

3.3 ARMA模型的參數(shù)估計(jì)

表1 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimation Result of Model Parameters

由表1得到該霍爾電流傳感器的退化量一階差分序列的ARIMA模型為

(5)

3.4 模型評(píng)價(jià)

若要判斷式(5)是否合理地反映該霍爾電流傳感器的加速退化趨勢(shì)，還需對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)[14]。檢驗(yàn)步驟分為兩步：首先，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的殘差是否服從正態(tài)分布；其次，觀察殘差的自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列，如果自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列不存在截尾、拖尾情況，則預(yù)測(cè)誤差之間獨(dú)立，說明所建的ARIMA模型有效[4]。

按照上述步驟對(duì)電流傳感器的加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模，建模后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的殘差序列分布如圖5(a)所示。經(jīng)正態(tài)分布QQ檢驗(yàn)，殘差符合正態(tài)分布的條件，如圖5(b)所示。殘差的自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列如圖5(c)所示，自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列都不存在截尾、拖尾的情況，最佳模型通過有效性檢驗(yàn)。

圖5 基于傳感器退化數(shù)據(jù)的模型有效性檢驗(yàn)Fig.5 Model Validation Based on Sensor Degradation Data

3.5 電流傳感器退化量預(yù)測(cè)

以上各項(xiàng)工作，其最終目的是利用所建模型對(duì)霍爾電流傳感器的未來性能退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文基于前80%的加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了ARIMA模型，然后用該模型對(duì)后20%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖6所示，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)接近。

圖6 電流傳感器退化量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值Fig.6 Real Value and Predicted Value of Current Sensor Degradation

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確率，本文采用如下處理方法：首先，對(duì)電流傳感器的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后，建模得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；其次，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行還原，得到差分前的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列{Pm+1,Pm+2…,Pn}；最后，通過計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確率。其相對(duì)誤差的表達(dá)式為

(6)

根據(jù)式(6)得到霍爾電流傳感器后20%退化數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差，結(jié)果如表2所示。

表2 基于ARIMA模型的預(yù)測(cè)及誤差Table 2 Prediction and Error of ARIMA Model

從表2可以看出，模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合度較好，最大誤差為0.49%，平均誤差為0.18%，說明所建模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電流傳感器輸出電流的退化量，有效反映了傳感器在加速退化實(shí)驗(yàn)下的退化趨勢(shì)?；谏衔乃瞿Ｐ?，對(duì)傳感器未來退化情況的預(yù)測(cè)軌跡如圖7所示，電流傳感器輸出電流的退化趨勢(shì)緩慢增加，這意味著傳感器的精度在高溫環(huán)境下緩慢變差。

圖7 電流傳感器退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖Fig.7 Prediction of Current Sensor Degradation Trend

4 結(jié)束語

本文基于加速退化實(shí)驗(yàn)下電流傳感器的退化數(shù)據(jù)，通過ARIMA模型預(yù)測(cè)了霍爾電流傳感器的性能退化趨勢(shì)。本文采用加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前80%進(jìn)行建模，用后20%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，預(yù)測(cè)的平均誤差為0.18%，說明采用ARIMA模型預(yù)測(cè)霍爾電流傳感器在加速環(huán)境下的退化趨勢(shì)具有可行性。本文在此基礎(chǔ)上對(duì)電流傳感器的退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為制定地鐵車輛電流傳感器的加速老化實(shí)驗(yàn)方案及維修計(jì)劃提供技術(shù)參考。