砂巖儲(chǔ)層油水相對(duì)滲透率曲線表征模型及其在數(shù)值模擬中的應(yīng)用

呂棟梁，楊 健，林立明，張愷漓，陳燕虎

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500；2.物華能源科技有限責(zé)任公司，西安 710000；3.中國(guó)石油化工集團(tuán)有限公司勝利油田分公司，山東東營(yíng) 257001）

0 引言

相對(duì)滲透率是儲(chǔ)層主要滲流參數(shù)之一，油水相對(duì)滲透率曲線是做好油氣藏?cái)?shù)值模擬和準(zhǔn)確分析油氣藏開發(fā)動(dòng)態(tài)工作的重要資料［1-2］。通常，不同儲(chǔ)層或同一儲(chǔ)層不同區(qū)域的巖性和物性都具有較大差別，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非均質(zhì)性［3-4］，導(dǎo)致基于儲(chǔ)層不同部位的巖樣測(cè)得的相滲曲線之間都有一定的差異，且相滲曲線特征與油藏含水率上升曲線形態(tài)存在較強(qiáng)相關(guān)性［5-6］。一般情況下，若要建立能表征油藏整體區(qū)域油水滲流特征的油水相對(duì)滲透率曲線，需要在得到大量室內(nèi)巖心相滲曲線測(cè)試結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)其中具有代表性的相滲曲線進(jìn)行歸一化處理，但實(shí)際生產(chǎn)中往往難以獲得所需要的巖心。針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)者們做了許多研究，如：王曙光等［7］以大慶油田實(shí)測(cè)非穩(wěn)態(tài)油水相滲曲線為樣本，統(tǒng)計(jì)得到計(jì)算不同滲透率儲(chǔ)層油水相對(duì)滲透率曲線的方法；Roghanian 等［8］建立了利用線性回歸方法預(yù)測(cè)油水相滲曲線關(guān)鍵端點(diǎn)值的模型；王東琪等［9］基于Willhite 公式改進(jìn)了水驅(qū)油藏相對(duì)滲透率曲線經(jīng)驗(yàn)公式；王守磊等［10］基于端點(diǎn)值的統(tǒng)計(jì)分析，建立了油水相滲曲線預(yù)測(cè)模型等。然而，這些模型缺乏對(duì)相滲曲線形態(tài)的解剖與回歸統(tǒng)計(jì)分析［11-13］，其準(zhǔn)確性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值尚有討論余地。

以勝利油田某砂巖油藏室內(nèi)巖心相滲測(cè)試得到的相滲曲線為基礎(chǔ)，利用交替條件期望方法對(duì)孔隙度、氣測(cè)滲透率、平均孔喉半徑、滲透率變異系數(shù)等7 個(gè)影響相滲曲線的參數(shù)進(jìn)行多元回歸，建立油水相對(duì)滲透率曲線端點(diǎn)表征模型和曲線形態(tài)表征模型；結(jié)合由歸一化方法得到的平均油水相對(duì)滲透率曲線，建立能體現(xiàn)砂巖儲(chǔ)層油水相對(duì)滲透率曲線的表征模型，并將其應(yīng)用于不同開發(fā)方式、不同相滲曲線處理方法對(duì)最后產(chǎn)量影響的數(shù)值模擬研究，優(yōu)選出最能符合不同油藏開發(fā)方式的相滲曲線處理方法，以期使模擬更加貼近油藏生產(chǎn)實(shí)際，指導(dǎo)油藏生產(chǎn)。

1 相對(duì)滲透率曲線表征模型

1.1 相滲曲線的歸一化

在勝利油田孤島油田新近系館陶組（Ng）砂巖油藏巖心室內(nèi)相滲測(cè)試結(jié)果的基礎(chǔ)上，優(yōu)選曲線形態(tài)較為正常（即符合相滲曲線特征）且?guī)r心相關(guān)參數(shù)（如孔滲、壓汞等數(shù)據(jù)）相對(duì)齊全的具有代表性的126 條非穩(wěn)態(tài)油水相對(duì)滲透率曲線［14］作為建模樣本，其對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)及相滲特征參數(shù)如表1所列。從表中可以看出，本次建模所用巖心孔隙度和滲透率均較高，屬高孔、高滲儲(chǔ)層，物性較好。

表1 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏巖心相滲測(cè)試相關(guān)數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of relative permeability curve of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

因各巖心的相滲曲線存在一定差異且僅代表自身的油水滲流特征，為了獲得油田的平均相滲曲線，并觀察整個(gè)油田油水滲流趨勢(shì)，需對(duì)具有代表性的曲線進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)而對(duì)多條曲線平均。采用平均法對(duì)樣本相滲曲線進(jìn)行歸一化處理，即對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)出的油水相滲點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值。該方法可以準(zhǔn)確地反映巖樣的上凹形相滲形態(tài)及其他類型的相滲曲線形態(tài)［15］，具體步驟如下。

①選取具有代表性的n條相滲曲線，并對(duì)各曲線的相滲數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：，Sw，Swi和Sor分別為歸一化含水飽和度，含水飽和度，束縛水飽和度和殘余油飽和度；和分別為對(duì)應(yīng)的油相和水相相對(duì)滲透率；Ko()和Kw()分別為對(duì)應(yīng)的油相和水相滲透率，mD；Ko(Swi)為束縛水下油相滲透率，mD；Kw(Sor)為殘余油下水相滲透率，mD。

②將由0 到1 劃分為x等份，通過(guò)分段線性插值得到各相滲曲線同一所對(duì)應(yīng)的和，進(jìn)而獲得歸一化油水平均相對(duì)滲透率（圖1）。

圖1 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖巖心相滲數(shù)據(jù)歸一化處理后油相（）和水相（）平均相對(duì)滲透率曲線Fig.1 Average relative permeability curves of andafter normalization of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

1.2 相滲曲線端點(diǎn)表征模型

多元回歸方法是基于一個(gè)因變量和多個(gè)自變量建立各變量之間線性或非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)量關(guān)系式，并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。該方法可以體現(xiàn)原始樣本數(shù)據(jù)群體的主要特征，適用于室內(nèi)巖心非穩(wěn)態(tài)油水相滲數(shù)據(jù)的回歸統(tǒng)計(jì)分析以及油水相滲曲線表征模型的建立［15］。然而，由于儲(chǔ)層物性參數(shù)較多且分布存在不確性，利用傳統(tǒng)的多元回歸方法難以確定在實(shí)際生產(chǎn)中所采用的自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系［16］。通過(guò)對(duì)比優(yōu)選，采用一種不需要預(yù)設(shè)變量之間關(guān)系的函數(shù)形式，且最優(yōu)變換僅依賴于數(shù)組的非參數(shù)多元非線性回歸方法，即交替條件期望法［17］，其回歸模型的一般形式為

式中：θ(y)為因變量期望函數(shù)；Φi(xi)為自變量期望函數(shù)；ε為回歸誤差。

影響油水相對(duì)滲透率曲線的因素較多，基于理論與統(tǒng)計(jì)分析，重點(diǎn)研究并對(duì)比了孔隙度φ，氣測(cè)滲透率Kair，平均孔喉半徑rp，滲透率變異系數(shù)C.V，均質(zhì)系數(shù)α，特征結(jié)構(gòu)參數(shù)C和孔喉比rpmax/rp7 個(gè)因素與相滲曲線端點(diǎn)參數(shù)之間的相關(guān)性［18-19］。選取相關(guān)性較好的影響因素作為自變量，相應(yīng)的端點(diǎn)參數(shù)為因變量，進(jìn)行相滲曲線端點(diǎn)表征模型的建立。這一方法可以省去大量的室內(nèi)巖心相滲曲線測(cè)試實(shí)驗(yàn)，僅通過(guò)獲取有關(guān)影響相滲曲線的因素即可獲得所需的相滲曲線。

1.2.1 束縛水飽和度模型

在回歸統(tǒng)計(jì)上述7 個(gè)影響相滲曲線因素的基礎(chǔ)上，可知?dú)鉁y(cè)滲透率Kair，平均孔喉半徑rp均與束縛水飽和度Swi有較好的相關(guān)性，選取Kair和rp作為自變量，Swi作為因變量，利用交替條件期望法回歸自變量和因變量的關(guān)系，得到束縛水飽和度表征模型的定性關(guān)系式：

基于壓汞實(shí)驗(yàn)、相滲測(cè)試結(jié)果和樣本數(shù)據(jù)，分別得到Swi與Kair，rp之間的關(guān)系（圖2，圖3）：

圖2 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏巖心束縛水飽和度Swi與氣測(cè)滲透率Kair的關(guān)系Fig.2 Relationship between irreducible water saturation and permeability measured with gas of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

圖3 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏束縛水飽和度Swi與平均孔喉半徑rp的關(guān)系Fig.3 Relationship between irreducible water saturation and average pore-throat radius of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

由式（7）和（8）可得綜合考慮Kair和rp的Swi表征模型：

對(duì)比原始數(shù)據(jù)和模型預(yù)測(cè)值（圖4）發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)點(diǎn)主要分布在絕對(duì)誤差為0 的45°直線附近，二者的絕對(duì)誤差小于0.08，模型預(yù)測(cè)結(jié)果較可靠。

圖4 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏束縛水飽和度Swi實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.4 Actual and predicted values of irreducible water saturation of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

1.2.2 殘余油飽和度模型

對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，殘余油飽和度Sor與滲透率變異系數(shù)C.V，特征結(jié)構(gòu)參數(shù)C均有較好的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。選取C.V和C作為自變量，Sor作為因變量，利用交替條件期望法進(jìn)行回歸（圖5，圖6），可得到綜合C.V和C的Sor表征模型：

圖5 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏殘余油飽和度Sor與滲透率變異系數(shù)C.V 的關(guān)系Fig.5 Relationship between residual oil saturation and permeability variation coefficient of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

圖6 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏殘余油飽和度Sor與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)C 的關(guān)系Fig.6 Relationship between residual oil saturation and significant parameters of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

經(jīng)理論和實(shí)際對(duì)比檢驗(yàn)（圖7），實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間絕對(duì)誤差小于0.06，表明殘余油飽和度表征模型可靠。

圖7 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏殘余油飽和度Sor實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.7 Actual and predicted values of residual oil saturation of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

1.2.3 束縛水下油相相對(duì)滲透率模型

對(duì)所用建模相滲曲線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率Kro（Swi）和氣測(cè)滲透率Kair具有較好的相關(guān)性。選取Kair作為自變量，Kro（Swi）作為因變量，基于壓汞實(shí)驗(yàn)及相滲測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)（圖8），得到Kro（Swi）的表征模型：

圖8 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率Kro（Swi）與氣測(cè)滲透率Kair的關(guān)系Fig.8 Relationship between relative permeability of oil phase in irreducible water and permeability measured with gas of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比（圖9），絕對(duì)誤差小于0.10，表明模型結(jié)果較可靠。

圖9 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率Kro（Swi）實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.9 Actual and predicted values of relative permeability of oil phase in irreducible water of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

1.2.4 殘余油下水相相對(duì)滲透率模型

殘余油下水相相對(duì)滲透率Krw（Sor）與滲透率變異系數(shù)C.V、特征結(jié)構(gòu)參數(shù)C均具有好的相關(guān)性。選取C.V和C作為自變量，Krw（Sor）作為因變量，分別回歸得到Krw（Sor）與C.V和C之間的關(guān)系（圖10，圖11），進(jìn)而得到Krw（Sor）的表征模型：

圖10 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏殘余油下水相相對(duì)滲透率Krw（Sor）與滲透率變異系數(shù)C.V 的關(guān)系Fig.10 Relationship between relative permeability of water phase under residual oil and permeability variation coefficient of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

圖11 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏殘余油下水相相對(duì)滲透率Krw（Sor）與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)C 的關(guān)系Fig.11 Relationship between relative permeability of water phase under residual oil and significant parameters of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比（圖12），實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值間絕對(duì)誤差大多小于0.10，表明模型計(jì)算結(jié)果較可靠。

圖12 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏殘余油下水相相對(duì)滲透率Krw（Sor）實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.12 Actual and predicted values of relative permeability of water phase under residual oil of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

1.3 相滲曲線形態(tài)表征模型

采用霍納普（Honarpour，1982）經(jīng)驗(yàn)公式［20］中的表征油相相滲曲線形態(tài)的指數(shù)m和表征水相相滲曲線形態(tài)的指數(shù)n來(lái)表征相滲曲線的形態(tài)：

基于壓汞實(shí)驗(yàn)及相滲測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)，對(duì)式（15）進(jìn)行二元線性回歸擬合處理，即可得到m和n的值。

1.3.1 油相相滲曲線形態(tài)表征模型

預(yù)回歸發(fā)現(xiàn)均質(zhì)系數(shù)α和油相相滲曲線形態(tài)指數(shù)m具有好的相關(guān)性，以α作為自變量，m作為因變量，利用交替條件期望法回歸自變量和因變量間的關(guān)系（圖13），得到m的表征模型：

圖13 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏油相相滲曲線形態(tài)指數(shù)m 與均質(zhì)系數(shù)α 的關(guān)系Fig.13 Relationship between morphology of oil phase in relative permeability curve and uniformity coefficient of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比（圖14），實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間絕對(duì)誤差小于1.0，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可靠。

圖14 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏油相相滲曲線形態(tài)指數(shù)m 實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.14 Actual and predicted values of morphology of oil phase in relative permeability curve of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

1.3.2 水相相滲曲線形態(tài)表征模型

對(duì)所用建模相滲曲線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)水相相滲曲線形態(tài)指數(shù)n與C.V和孔喉比rpmax/rp間相關(guān)性較明顯，以C.V和rpmax/rp作為自變量，n作為因變量，回歸圖15 和圖16 的數(shù)據(jù)，得到n的表征模型：

圖15 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏水相相滲曲線形態(tài)指數(shù)n 與滲透率變異系數(shù)C.V 的關(guān)系Fig.15 Relationship between morphology ofwater phase in relative permeability curve and permeability variation coefficient of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

圖16 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏水相相滲曲線形態(tài)指數(shù)n 與孔喉比rpmax/rp的關(guān)系Fig.16 Relationship between morphology of water phase in relative permeability curve and pore-throat ratio of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比（圖17），絕對(duì)誤差絕大部分小于1.7，表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

圖17 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏水相相滲曲線形態(tài)指數(shù)n 實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.17 Actual and predicted values of morphology of water phase in relative permeability curve of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

2 相對(duì)滲透率曲線表征模型建立步驟

將通過(guò)交替條件期望法回歸反演建立的油水相對(duì)滲透率曲線端點(diǎn)表征模型式（9）—式（12）和油水相對(duì)滲透率曲線形態(tài)表征模型式（16）—（17），與經(jīng)歸一化處理得到的油藏平均相對(duì)滲透率曲線相結(jié)合，便可得到能反映砂巖儲(chǔ)層油水滲流特征的油水相對(duì)滲透率曲線表征模型。模型建立的基本步驟（圖18）如下：

圖18 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖儲(chǔ)層油水相對(duì)滲透率曲線表征模型建立流程Fig.18 Steps for establishing oil-water relative permeability curve characterization model of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

（1）選取室內(nèi)巖心相滲測(cè)試得到的具有代表性的油水相滲測(cè)試結(jié)果，利用式（1）—（3）得到油藏歸一化平均相對(duì)滲透率曲線。

（2）基于研究區(qū)域獲得的氣測(cè)滲透率Kair等與油水相對(duì)滲透率曲線有關(guān)的參數(shù)，分別計(jì)算出曲線端點(diǎn)、形態(tài)。

（3）基于步驟（1）求得的歸一化含水飽和度，求其對(duì)應(yīng)的含水飽和度Sw

（4）將得到的所有參數(shù)數(shù)據(jù)代入式（13）和（14）中，得到對(duì)應(yīng)含水飽和度下的油相相對(duì)滲透率Kro和水相相對(duì)滲透率Krw。

3 數(shù)值模擬中相滲曲線的選擇及應(yīng)用

數(shù)值模擬中的網(wǎng)格通常會(huì)進(jìn)行粗化處理，原本需要采用多條相滲曲線來(lái)描述水驅(qū)油特征，僅用1條相滲曲線代替，這樣粗化處理后一般會(huì)掩蓋儲(chǔ)層的非均質(zhì)特征。因此，優(yōu)選最能描述油藏特征的相滲曲線至關(guān)重要。

基于勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏中部分井相滲和壓汞數(shù)據(jù)，在目的層位中優(yōu)選出正韻律、反韻律以及復(fù)合韻律層段（圖19），并結(jié)合實(shí)驗(yàn)及相滲表征模型的計(jì)算結(jié)果，建立適用于該區(qū)中—高滲砂巖油藏，反映不同地層韻律特征的機(jī)理模型。

圖19 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏不同層段滲透率分布特征Fig.19 Distribution of permeability rhythm of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

3.1 正韻律層段

3.1.1 衰竭式開發(fā)

建立2 個(gè)模型，模型一是基于正韻律分布特征，縱向?yàn)?0 層（網(wǎng)格數(shù)為60×60×10，網(wǎng)格為10 m×10 m×1 m）的機(jī)理模型；模型二的面積和厚度與模型一相同，但縱向?yàn)閱螌樱ňW(wǎng)格數(shù)為60×60×1，網(wǎng)格為10 m×10 m×10 m）的機(jī)理模型（圖20）。

圖20 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏單層模型和多層非均質(zhì)模型孔隙度（a）、滲透率（b）和相滲分區(qū)（c）設(shè)定Fig.20 Porosity（a），permeability（b）and relative permeability zone（c）of numerical reservoir model of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

模型一根據(jù)所選正韻律層段的地層參數(shù)，根據(jù)砂巖儲(chǔ)層油水相對(duì)滲透率曲線表征模型得出每一層的相滲曲線（圖21a）；模型二將模型一的各個(gè)地層參數(shù)取平均值，代入表征模型中求得一條相滲曲線，然后根據(jù)式（1）—（3）對(duì)模型一中的各曲線進(jìn)行歸一化，得到一條新的曲線（表2，圖21b）。

表2 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏根據(jù)相滲表征模型得出的地層參數(shù)Table 2 Formation parameters obtained from relative permeability characterization model of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

圖21 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏2 種模型油相（Kro）、水相（Krw）相滲曲線處理方法Fig.21 Relative permeability curves of oil phase and water phase for each model of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

采用2 種模型模擬油藏衰竭式開發(fā)，從模擬結(jié)果（圖22）可知：在正韻律地層衰竭式開發(fā)中，歸一化處理相滲的單層模型和多層非均質(zhì)模型的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征相似；通過(guò)求取地層參數(shù)平均值計(jì)算相滲的單層模型模擬結(jié)果與多層非均質(zhì)模型差異較大，說(shuō)明對(duì)于非均質(zhì)的儲(chǔ)層，將相滲曲線歸一化處理更合適。

圖22 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏2 種模型模擬正韻律層段衰竭式開發(fā)結(jié)果對(duì)比Fig.22 Numerical reservoir simulation results of two models by using depletion development strategy for positive rhythm of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

3.1.2 注水開發(fā)

油水相滲通常是用于描述水對(duì)油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)的影響，在衰竭式開發(fā)中水的流動(dòng)性差，對(duì)水相相滲的準(zhǔn)確性要求較低，而在非均質(zhì)性油藏中，水的影響更明顯，實(shí)際油藏生產(chǎn)中通常采用注水開發(fā)。在衰竭式開發(fā)模型的基礎(chǔ)上，添加4 口注水井和1 口生產(chǎn)井?dāng)?shù)據(jù)，采用注采平衡方式控制生產(chǎn)（圖23）。

模型一的相滲處理方法與衰竭式開發(fā)相同，而模型二的相滲處理在衰竭式開發(fā)基礎(chǔ)上，另增加了模型一中滲透率最低、居中和最高（即低滲、中滲和高滲層）的3 條相滲曲線，因?yàn)橥ㄟ^(guò)求取地層參數(shù)平均值計(jì)算相滲的單層模型模擬結(jié)果較差，改用推導(dǎo)模型計(jì)算，即采用5 種相滲模式進(jìn)行數(shù)值模擬（表3）。

表3 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏根據(jù)相滲表征模型計(jì)算低滲、中滲和高滲層的相滲參數(shù)Table 3 Relative permeability parameters of low，medium and high permeability layers according to relative permeability characterization model of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

根據(jù)模擬結(jié)果（圖24）：在正韻律地層注水開發(fā)中，單層模型與多層非均質(zhì)模型的模擬結(jié)果差異不大，但產(chǎn)水的動(dòng)態(tài)差異大，分析認(rèn)為水的黏度小，相對(duì)產(chǎn)量大，說(shuō)明非均質(zhì)性會(huì)強(qiáng)化水對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響；采用高滲層相滲的單層模型與多層非均質(zhì)模型模擬的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)更接近，分析認(rèn)為高滲層對(duì)產(chǎn)量，主要是產(chǎn)水量的貢獻(xiàn)大。

圖24 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏2 種模型模擬正韻律層段注水開發(fā)結(jié)果對(duì)比Fig.24 Numerical reservoir simulation results of two models by using waterflood development strategy for positive rhythm of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

3.2 反韻律層段

反韻律層段模型的建立及其相滲處理方法均與正韻律層段相同，僅改變地層滲透率韻律分布。從衰竭式開發(fā)模擬結(jié)果（圖25）可知：歸一化處理后的相滲單層模型與多層非均質(zhì)模型模擬的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征相似，產(chǎn)油動(dòng)態(tài)基本一致，產(chǎn)水動(dòng)態(tài)趨勢(shì)一致；通過(guò)求取地層參數(shù)平均值計(jì)算相滲的單層模型模擬結(jié)果與多層非均質(zhì)模型差異較大。

圖25 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖2 種模型模擬油藏反韻律層段衰竭式開發(fā)結(jié)果對(duì)比Fig.25 Numerical reservoir simulation results of two models by using depletion development strategy for reverse rhythm of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

反韻律層段注水開發(fā)模擬結(jié)果（圖26）與正韻律層段注水開發(fā)的模擬結(jié)果一致：采用不同相滲處理方法的單層模型與多層非均質(zhì)模型的計(jì)算結(jié)果差異不太大，但產(chǎn)水的動(dòng)態(tài)差異明顯；采用高滲層相滲的單層模型與多層非均質(zhì)模型模擬的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)更接近。

圖26 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏2 種模型模擬反韻律層段注水開發(fā)結(jié)果對(duì)比Fig.26 Numerical reservoir simulation results of two models by using waterflood development strategy for reverse rhythm of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

3.3 復(fù)合韻律層段

復(fù)合韻律模型及其相滲處理方法與正、反韻律模型一致，但在模型二中增加了一個(gè)介于中滲層和高滲層之間的相滲曲線以更加精細(xì)地進(jìn)行模擬分析（表4）。

表4 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖儲(chǔ)層根據(jù)相滲表征模型計(jì)算中—高滲層相滲參數(shù)Table 4 Relative permeability parameters of medium-high permeability layers according to relative permeability characterization model of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

由模擬結(jié)果（圖27）可知：在復(fù)合韻律地層衰竭式開發(fā)中，歸一化處理相滲的單層模型與多層非均質(zhì)模型模擬的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征相似，產(chǎn)油、產(chǎn)水動(dòng)態(tài)趨勢(shì)均一致；通過(guò)求取地層參數(shù)平均值計(jì)算相滲參數(shù)的單層模型模擬結(jié)果與多層非均質(zhì)模型模擬的產(chǎn)油動(dòng)態(tài)基本一致，但產(chǎn)水的動(dòng)態(tài)差異較大，說(shuō)明對(duì)于非均質(zhì)的儲(chǔ)層，將相滲曲線歸一化處理更合適。

由復(fù)合韻律地層注水開發(fā)模擬結(jié)果（圖28）可知：采用不同相滲處理的單層模型與多層非均質(zhì)模型的計(jì)算結(jié)果在生產(chǎn)早期有一定的差異，而在中后期差異不大；除采用低滲層相滲外，采用中滲層、高滲層的相滲的單層模型和多層非均質(zhì)模型模擬的產(chǎn)水動(dòng)態(tài)比較一致，但非均質(zhì)多層模型的產(chǎn)水量更高；中滲層和高滲層的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量貢獻(xiàn)均相差不大，采用中—高滲層相滲的單層模型與復(fù)合韻律多層模型模擬的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)基本一致。

圖28 勝利油田孤島油田新近系館陶組砂巖油藏2 種模型模擬復(fù)合韻律層段注水開發(fā)結(jié)果對(duì)比Fig.28 Numerical reservoir simulation results of two models by using waterflood development strategy for complex rhythm of sandstone reservoir of Neogene Guantao Formation in Gudao oilfield，Shengli Oilfield

4 結(jié)論

（1）利用交替條件期望方法對(duì)實(shí)測(cè)得到的相滲曲線端點(diǎn)特征和曲線形態(tài)進(jìn)行解剖與回歸統(tǒng)計(jì)，建立的油水相滲曲線端點(diǎn)表征模型和曲線形態(tài)表征模型，模型精度較高，油水相滲曲線端點(diǎn)表征模型的絕對(duì)誤差都小于0.1，形態(tài)表征模型的絕對(duì)誤差小于1.7。

（2）在砂巖油藏的衰竭式開發(fā)中，生產(chǎn)動(dòng)態(tài)主要受油相相滲的影響，當(dāng)非均質(zhì)性認(rèn)識(shí)不是很清楚時(shí)，采用歸一化方法處理的相滲曲線能夠在一定程度上消除非均質(zhì)性帶來(lái)的影響。

（3）在砂巖油藏注水開發(fā)模擬中，由于油水性質(zhì)的差異，通常水對(duì)總產(chǎn)量的貢獻(xiàn)更大，水相相滲對(duì)整個(gè)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)影響大，非均質(zhì)性的存在會(huì)加劇其影響；采用對(duì)產(chǎn)油量貢獻(xiàn)最大的儲(chǔ)層（可根據(jù)地層滲透率和有效厚度乘積K·h的大小來(lái)確定）的相滲曲線，模擬生產(chǎn)動(dòng)態(tài)更能接近實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。