改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列滑?？刂品椒ㄑ芯?/h1>
2023-01-18 07:10:40朱旭王鵬左磊閆茂德
大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期
朱旭，王鵬，左磊，閆茂德
(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064)①
近年來，道路上的車輛呈幾何式增長(zhǎng)，致使交通阻塞問題日趨嚴(yán)重[1-2].為了解決這一問題，車輛隊(duì)列作為智能交通領(lǐng)域的研究前沿，日益受到關(guān)注[3-4].研究表明:車輛以隊(duì)列模式行駛可有效提高道路通行效率、車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和行駛安全性[5].
隊(duì)列穩(wěn)定性作為車輛隊(duì)列控制的重要一環(huán)，旨在保證車輛跟蹤誤差向后不擴(kuò)散，關(guān)乎車輛行駛安全[6].一般而言，保證隊(duì)列穩(wěn)定性的控制方法有線性控制方法[7]、基于耦合滑模面的控制方法[8]等.滑?？刂埔蛩惴ê?jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高，受到了學(xué)界的廣泛關(guān)注[9].Guo等[10]針對(duì)車輛加速度信息中含不確定性的情況，設(shè)計(jì)積分滑?？刂破鞅ＷC了隊(duì)列穩(wěn)定性；Guo等[11]設(shè)計(jì)了有限時(shí)間自適應(yīng)積分滑模控制器，保證了車輛隊(duì)列在外部干擾有界情況下的隊(duì)列穩(wěn)定性.以上文獻(xiàn)中基于耦合滑模面所設(shè)計(jì)的車輛控制器，需要知曉前車和后車的信息[12].
對(duì)于車輛隊(duì)列而言，若既能加強(qiáng)隊(duì)列穩(wěn)定性，又將跟蹤誤差始終約束在允許范圍內(nèi)，則可大幅度提升車輛隊(duì)列的控制效果.預(yù)設(shè)性能控制(Prescribed Performance Control, PPC)是一種約束系統(tǒng)跟蹤誤差的有力工具，是指在跟蹤誤差收斂到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的任意小區(qū)域的同時(shí)，保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的條件[13].若能將PPC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，則有望提升非線性車輛隊(duì)列的行駛性能[14].
現(xiàn)有關(guān)于非線性車輛隊(duì)列滑?？刂频难芯?，存在如下問題:在有向通信拓?fù)湎拢捎谌狈筌嚑顟B(tài)信息，耦合滑模面無法合理構(gòu)建，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性也就難以保證；即使將PPC與滑?？刂品椒ㄖ苯咏Y(jié)合，也難以克服該問題；多數(shù)研究?jī)H關(guān)注車輛跟蹤誤差向后不擴(kuò)散，卻忽視了車輛狀態(tài)調(diào)節(jié)過程中的控制精度，較難實(shí)現(xiàn)控制全過程跟蹤誤差的有效約束.
針對(duì)上述問題，本文將PPC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的非線性車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒ǎ瑒?chuàng)新點(diǎn)和貢獻(xiàn)在于：①設(shè)計(jì)了關(guān)于車輛跟蹤誤差的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，通過在函數(shù)中為每輛車設(shè)置不同的衰減速率，以改進(jìn)前后車的預(yù)設(shè)性能，提升車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，并實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差在控制全過程的有效約束；②設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制器，無須依賴后車信息，可適用于有向通信拓?fù)?
1 問題描述
考慮N+1輛在高速公路上沿相同方向行駛的車輛，其中包括一輛領(lǐng)航車(編號(hào)記為0)和N輛跟隨車(編號(hào)記為1～N).車間通信采用一種有向通信拓?fù)洹败嚫S式通信拓?fù)洌妶D1.
圖1 前車跟隨式通信拓?fù)?/p>
第i輛車的非線性動(dòng)力學(xué)模型為：
(1)
式中：t為時(shí)間；pi(t)、vi(t)分別為第i輛車的位置、速度；ui(t)為控制輸入；fi(t)為車輛動(dòng)力學(xué)模型中的非線性不確定項(xiàng)，其具體形式為：
(2)
式中：mi、Ai、cdi分別為第i輛車的質(zhì)量、橫截面面積、拽力系數(shù)；ω為車輪負(fù)荷；k為輪胎附著率；a、b為滾動(dòng)阻力系數(shù)；σ為空氣密度.
在前車跟隨式通信拓?fù)渲?，每輛車無法獲得后車的狀態(tài)信息，使用傳統(tǒng)基于耦合滑模面的控制器難以保證車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性.因此，本文設(shè)計(jì)一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒?，以實(shí)現(xiàn)如下控制目標(biāo)：
(1)增強(qiáng)車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，即保證車輛跟蹤誤差不沿車隊(duì)向后擴(kuò)散.
(2)車輛之間保持安全距離，并能穩(wěn)定行駛.
2 車輛隊(duì)列控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)
為了增強(qiáng)非線性車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，并實(shí)現(xiàn)控制全過程跟蹤誤差的有效約束，本文提出一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列控制方法，可適用于有向通信拓?fù)?，所提出的車輛隊(duì)列控制結(jié)構(gòu)見圖2.基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制器旨在實(shí)現(xiàn)主要的控制目標(biāo)；徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于對(duì)車輛模型中的非線性不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近，輔助提升控制精度.
圖2 車輛隊(duì)列控制結(jié)構(gòu)
2.1 改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)設(shè)計(jì)
首先，定義車輛的跟蹤誤差：
ei(t)=pi-1(t)-pi(t)-di-1,i-Li
(3)
式中：di-1,i為第i輛車到第i-1輛車的期望間距；Li為第i輛車的長(zhǎng)度.
ρi(t)=(ρ0-ρ∞)exp(-φit)+ρ∞
(4)
為了便于后續(xù)的分析與論證，給出以下兩個(gè)引理.引理1用于車輛模型中非線性不確定項(xiàng)fi(t)的估計(jì)，引理2用于系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性的證明.
引理1[15]對(duì)于任意非線性函數(shù)f，可用如下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行逼近：
f(x)=W*TH(x)
式中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)；H=[hT,1]T，h為徑向基函數(shù)；W*=[w*T,ε]T，w*為理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差.
非線性函數(shù)f的估計(jì)值可表示為：
式中：
通過在預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)中加入衰 減 系 數(shù)φi，為每輛車設(shè)置不同的衰減速率，改進(jìn)了前后車的預(yù)設(shè)性能.沿車輛隊(duì)列越往后，衰減系數(shù)φi越大，對(duì)車輛跟蹤誤差的抑制能力越強(qiáng)，從而增強(qiáng)了有向通信拓?fù)湎碌年?duì)列穩(wěn)定性.
根據(jù)所設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)，確定跟蹤誤差ei(t)的上下界：
(5)
式中：ξ為設(shè)計(jì)參數(shù)，滿足0<ξ≤1.
利用式(4)所設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，對(duì)跟蹤誤差ei(t)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)誤差：
(6)
(7)
式中：ei(0)為跟蹤誤差初值，滿足|ei(0)|<ρi(0).
上述過程實(shí)現(xiàn)了對(duì)改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)的設(shè)計(jì)，在預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)中引入了衰減系數(shù)φi，增強(qiáng)了有向通信下車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性.衰減系數(shù)φi在約束車輛跟蹤誤差中起關(guān)鍵作用，φi越大，對(duì)車輛跟蹤誤差的抑制能力越強(qiáng).因此，沿車輛隊(duì)列越往后，令跟隨車對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)φi越大，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性可得到保證.
2.2 車輛隊(duì)列積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
根據(jù)式(6)中基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)所構(gòu)建的車輛隊(duì)列重構(gòu)誤差zi，設(shè)計(jì)積分滑模面[14]：
(8)
式中：α1、α2均為正數(shù).
基于積分滑模面si(t)，設(shè)計(jì)車輛的積分滑?？刂破鳎?/p>
(9)
式中：K、η、λ均為正數(shù).
對(duì)于車輛模型中的非線性不確定項(xiàng)fi(t)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，以提高車輛的控制精度.根據(jù)引理1，第i輛車非線性不確定項(xiàng)的估計(jì)誤差可表示為：
(10)
根據(jù)式(10)，可以確定用來估計(jì)車輛非線性不確定項(xiàng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律：
(11)
式中：γ>0.
為了證明所設(shè)計(jì)的車輛隊(duì)列控制方法的有效性，給出如下定理.
定理1考慮由若干輛車輛組成的自主車輛隊(duì)列，其動(dòng)力學(xué)模型可由式(1)描述.利用車輛的積分滑模控制器(9)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律(11)，可使車輛隊(duì)列按照期望軌跡安全穩(wěn)定地行駛.
證明：若車輛隊(duì)列的車間距、速度能達(dá)到漸近一致，則整個(gè)系統(tǒng)必然是內(nèi)部穩(wěn)定的.因此，需要證明基于所設(shè)計(jì)車輛隊(duì)列控制方法的系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性.
考慮如下Lyapunov函數(shù)：
(12)
對(duì)式(12)求導(dǎo)：
(13)
結(jié)合式(8)～式(11)可得：
接下來，對(duì)于所提出基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制方法，給出關(guān)于隊(duì)列穩(wěn)定性的定理.
定理2若車輛隊(duì)列里的所有車間距初值滿足d1,2(0)≥d2,3(0)≥,…,≥dN-1,N(0)，且每輛車對(duì)應(yīng)的衰減速率φi滿足φ1≤φ2≤,…,≤φN，則|e1|≥|e2|≥,…,≥|eN|，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性得以保證.
證明：當(dāng)d1,2(0)≥d2,3(0)≥,…,≥dN-1,N(0)時(shí)，跟蹤誤差初值滿足e1(0)≥e2(0)≥…≥eN(0).在控制器(9)的作用下，車輛跟蹤誤差ei(t)以此趨勢(shì)收斂.當(dāng)φ1≤φ2≤…≤φN時(shí)，預(yù)設(shè)性能函數(shù)滿足ρ1(t)≥ρ2(t)≥,…,≥ρN(t).由式(5)可知，沿著車輛隊(duì)列方向越往后，預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)對(duì)車輛跟蹤誤差ei(t)的抑制能力越強(qiáng)，ei(t)的變化范圍也因此變得越小，可在一定條件下滿足|e1|≥|e2|≥,…,≥|eN|.因此，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性得以保證.
3 仿真分析
為了驗(yàn)證所提出車輛隊(duì)列控制方法的有效性，使用圖1中的前車跟隨式通信拓?fù)?，?duì)由1輛領(lǐng)航車和5輛跟隨車組成的車輛隊(duì)列進(jìn)行仿真.車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，車輛控制器參數(shù)見表2.
表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)
表2 車輛控制器參數(shù)
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向基函數(shù)取高斯基函數(shù)，其具體形式如下：
式中：m為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；cj為中心向量；bj為基寬參數(shù).
預(yù)設(shè)性能函數(shù)中的衰減系數(shù)φi依次設(shè)定為0.3,0.35,0.4,0.45,0.5.
所有跟隨車的初始位置和初始速度為：
領(lǐng)航車初始位置為p0(0)=41.5 m.領(lǐng)航車的運(yùn)動(dòng)速度為：
設(shè)置兩組仿真驗(yàn)證所提出車輛隊(duì)列控制方法的有效性，并對(duì)兩組仿真進(jìn)行對(duì)比分析.第一組為所提出基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒ǎ抡娼Y(jié)果見圖3；第二組為傳統(tǒng)基于耦合滑模面的車輛隊(duì)列控制方法，仿真結(jié)果見圖4.接下來，通過兩組仿真的對(duì)比，體現(xiàn)所提出控制方法的優(yōu)勢(shì).
(a) 位置
(c) 位置誤差
(a) 位置誤差
3.1 本文所提出的車輛隊(duì)列控制方法仿真
從圖3中可以看出，本文所提出的控制方法可以令車輛位置誤差在短時(shí)間內(nèi)收斂(圖3(c))，而且在改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)的作用下，車輛隊(duì)列的穩(wěn)定性得到了保證，同時(shí)車輛位置誤差始終被約束在預(yù)設(shè)的范圍內(nèi).而且速度誤差也在很短的時(shí)間內(nèi)收斂至0(圖3(d))，車輛狀態(tài)最終趨于一致(圖3(b)).因此，所設(shè)計(jì)的控制器有良好的跟蹤效果，可確保車輛隊(duì)列保持安全車間距并穩(wěn)定行駛(圖3(a)).
3.2 基于耦合滑模面的車輛隊(duì)列控制方法仿真
與本文所提出車輛隊(duì)列控制方法不同的是，基于耦合滑模面的控制方法[17]直接用車輛跟蹤誤差構(gòu)建積分滑模面，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤誤差的約束.同時(shí)，由于仿真中使用的前車跟隨式通信拓?fù)涫且环N有向通信拓?fù)?，車輛無法獲取后車信息，難以設(shè)計(jì)合理的滑模面以保證隊(duì)列穩(wěn)定性.
圖4可以看出，雖然基于耦合滑模面的控制方法可保證車輛狀態(tài)誤差收斂，但始終未收斂至0(圖4 (a)).而且，在2.7～7 s，車輛跟蹤誤差沿車輛隊(duì)列向后擴(kuò)散(圖4 (b))，此時(shí)隊(duì)列穩(wěn)定性受到了破壞.
對(duì)比圖3、圖4，本文所提出的車輛隊(duì)列控制方法能將跟蹤誤差始終約束在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，而基于耦合滑模面的控制方法卻難以做到；這說明本文所提出的車輛隊(duì)列控制方法增強(qiáng)了前車跟隨式通信拓?fù)湎碌年?duì)列穩(wěn)定性.
4 結(jié)論
本文提出了一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒?，增強(qiáng)了非線性車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，并且在控制全過程有效約束了跟蹤誤差.首先，在關(guān)于跟蹤誤差的預(yù)設(shè)性能函數(shù)中，針對(duì)不同的車輛，設(shè)置不同的衰減速率.其次，設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制器，保證了車輛狀態(tài)快速收斂，從而實(shí)現(xiàn)了車輛隊(duì)列穩(wěn)定安全行駛. 所提出的車輛隊(duì)列控制 方法適用于有向通信拓?fù)?，擴(kuò)展了滑模控制在車輛隊(duì)列控制方面的應(yīng)用范圍.最后，通過與傳統(tǒng)基于耦合滑模面的控制方法的對(duì)比仿真，驗(yàn)證了所提出車輛隊(duì)列控制方法的有效性.
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近年來，道路上的車輛呈幾何式增長(zhǎng)，致使交通阻塞問題日趨嚴(yán)重[1-2].為了解決這一問題，車輛隊(duì)列作為智能交通領(lǐng)域的研究前沿，日益受到關(guān)注[3-4].研究表明:車輛以隊(duì)列模式行駛可有效提高道路通行效率、車輛燃油經(jīng)濟(jì)性和行駛安全性[5].
隊(duì)列穩(wěn)定性作為車輛隊(duì)列控制的重要一環(huán)，旨在保證車輛跟蹤誤差向后不擴(kuò)散，關(guān)乎車輛行駛安全[6].一般而言，保證隊(duì)列穩(wěn)定性的控制方法有線性控制方法[7]、基于耦合滑模面的控制方法[8]等.滑?？刂埔蛩惴ê?jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高，受到了學(xué)界的廣泛關(guān)注[9].Guo等[10]針對(duì)車輛加速度信息中含不確定性的情況，設(shè)計(jì)積分滑?？刂破鞅ＷC了隊(duì)列穩(wěn)定性；Guo等[11]設(shè)計(jì)了有限時(shí)間自適應(yīng)積分滑模控制器，保證了車輛隊(duì)列在外部干擾有界情況下的隊(duì)列穩(wěn)定性.以上文獻(xiàn)中基于耦合滑模面所設(shè)計(jì)的車輛控制器，需要知曉前車和后車的信息[12].
對(duì)于車輛隊(duì)列而言，若既能加強(qiáng)隊(duì)列穩(wěn)定性，又將跟蹤誤差始終約束在允許范圍內(nèi)，則可大幅度提升車輛隊(duì)列的控制效果.預(yù)設(shè)性能控制(Prescribed Performance Control, PPC)是一種約束系統(tǒng)跟蹤誤差的有力工具，是指在跟蹤誤差收斂到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的任意小區(qū)域的同時(shí)，保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的條件[13].若能將PPC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，則有望提升非線性車輛隊(duì)列的行駛性能[14].
現(xiàn)有關(guān)于非線性車輛隊(duì)列滑?？刂频难芯?，存在如下問題:在有向通信拓?fù)湎拢捎谌狈筌嚑顟B(tài)信息，耦合滑模面無法合理構(gòu)建，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性也就難以保證；即使將PPC與滑?？刂品椒ㄖ苯咏Y(jié)合，也難以克服該問題；多數(shù)研究?jī)H關(guān)注車輛跟蹤誤差向后不擴(kuò)散，卻忽視了車輛狀態(tài)調(diào)節(jié)過程中的控制精度，較難實(shí)現(xiàn)控制全過程跟蹤誤差的有效約束.
針對(duì)上述問題，本文將PPC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的非線性車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒ǎ瑒?chuàng)新點(diǎn)和貢獻(xiàn)在于：①設(shè)計(jì)了關(guān)于車輛跟蹤誤差的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，通過在函數(shù)中為每輛車設(shè)置不同的衰減速率，以改進(jìn)前后車的預(yù)設(shè)性能，提升車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，并實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差在控制全過程的有效約束；②設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制器，無須依賴后車信息，可適用于有向通信拓?fù)?
1 問題描述
考慮N+1輛在高速公路上沿相同方向行駛的車輛，其中包括一輛領(lǐng)航車(編號(hào)記為0)和N輛跟隨車(編號(hào)記為1～N).車間通信采用一種有向通信拓?fù)洹败嚫S式通信拓?fù)洌妶D1.
圖1 前車跟隨式通信拓?fù)?/p>
第i輛車的非線性動(dòng)力學(xué)模型為：
(1)
式中：t為時(shí)間；pi(t)、vi(t)分別為第i輛車的位置、速度；ui(t)為控制輸入；fi(t)為車輛動(dòng)力學(xué)模型中的非線性不確定項(xiàng)，其具體形式為：
(2)
式中：mi、Ai、cdi分別為第i輛車的質(zhì)量、橫截面面積、拽力系數(shù)；ω為車輪負(fù)荷；k為輪胎附著率；a、b為滾動(dòng)阻力系數(shù)；σ為空氣密度.
在前車跟隨式通信拓?fù)渲?，每輛車無法獲得后車的狀態(tài)信息，使用傳統(tǒng)基于耦合滑模面的控制器難以保證車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性.因此，本文設(shè)計(jì)一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒?，以實(shí)現(xiàn)如下控制目標(biāo)：
(1)增強(qiáng)車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，即保證車輛跟蹤誤差不沿車隊(duì)向后擴(kuò)散.
(2)車輛之間保持安全距離，并能穩(wěn)定行駛.
2 車輛隊(duì)列控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)
為了增強(qiáng)非線性車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，并實(shí)現(xiàn)控制全過程跟蹤誤差的有效約束，本文提出一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列控制方法，可適用于有向通信拓?fù)?，所提出的車輛隊(duì)列控制結(jié)構(gòu)見圖2.基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制器旨在實(shí)現(xiàn)主要的控制目標(biāo)；徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于對(duì)車輛模型中的非線性不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近，輔助提升控制精度.
圖2 車輛隊(duì)列控制結(jié)構(gòu)
2.1 改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)設(shè)計(jì)
首先，定義車輛的跟蹤誤差：
ei(t)=pi-1(t)-pi(t)-di-1,i-Li
(3)
式中：di-1,i為第i輛車到第i-1輛車的期望間距；Li為第i輛車的長(zhǎng)度.
ρi(t)=(ρ0-ρ∞)exp(-φit)+ρ∞
(4)
為了便于后續(xù)的分析與論證，給出以下兩個(gè)引理.引理1用于車輛模型中非線性不確定項(xiàng)fi(t)的估計(jì)，引理2用于系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性的證明.
引理1[15]對(duì)于任意非線性函數(shù)f，可用如下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行逼近：
f(x)=W*TH(x)
式中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)；H=[hT,1]T，h為徑向基函數(shù)；W*=[w*T,ε]T，w*為理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差.
非線性函數(shù)f的估計(jì)值可表示為：
式中：
通過在預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)中加入衰 減 系 數(shù)φi，為每輛車設(shè)置不同的衰減速率，改進(jìn)了前后車的預(yù)設(shè)性能.沿車輛隊(duì)列越往后，衰減系數(shù)φi越大，對(duì)車輛跟蹤誤差的抑制能力越強(qiáng)，從而增強(qiáng)了有向通信拓?fù)湎碌年?duì)列穩(wěn)定性.
根據(jù)所設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)，確定跟蹤誤差ei(t)的上下界：
(5)
式中：ξ為設(shè)計(jì)參數(shù)，滿足0<ξ≤1.
利用式(4)所設(shè)計(jì)的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，對(duì)跟蹤誤差ei(t)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)誤差：
(6)
(7)
式中：ei(0)為跟蹤誤差初值，滿足|ei(0)|<ρi(0).
上述過程實(shí)現(xiàn)了對(duì)改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)的設(shè)計(jì)，在預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)中引入了衰減系數(shù)φi，增強(qiáng)了有向通信下車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性.衰減系數(shù)φi在約束車輛跟蹤誤差中起關(guān)鍵作用，φi越大，對(duì)車輛跟蹤誤差的抑制能力越強(qiáng).因此，沿車輛隊(duì)列越往后，令跟隨車對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)φi越大，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性可得到保證.
2.2 車輛隊(duì)列積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
根據(jù)式(6)中基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)所構(gòu)建的車輛隊(duì)列重構(gòu)誤差zi，設(shè)計(jì)積分滑模面[14]：
(8)
式中：α1、α2均為正數(shù).
基于積分滑模面si(t)，設(shè)計(jì)車輛的積分滑?？刂破鳎?/p>
(9)
式中：K、η、λ均為正數(shù).
對(duì)于車輛模型中的非線性不確定項(xiàng)fi(t)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，以提高車輛的控制精度.根據(jù)引理1，第i輛車非線性不確定項(xiàng)的估計(jì)誤差可表示為：
(10)
根據(jù)式(10)，可以確定用來估計(jì)車輛非線性不確定項(xiàng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律：
(11)
式中：γ>0.
為了證明所設(shè)計(jì)的車輛隊(duì)列控制方法的有效性，給出如下定理.
定理1考慮由若干輛車輛組成的自主車輛隊(duì)列，其動(dòng)力學(xué)模型可由式(1)描述.利用車輛的積分滑模控制器(9)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律(11)，可使車輛隊(duì)列按照期望軌跡安全穩(wěn)定地行駛.
證明：若車輛隊(duì)列的車間距、速度能達(dá)到漸近一致，則整個(gè)系統(tǒng)必然是內(nèi)部穩(wěn)定的.因此，需要證明基于所設(shè)計(jì)車輛隊(duì)列控制方法的系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性.
考慮如下Lyapunov函數(shù)：
(12)
對(duì)式(12)求導(dǎo)：
(13)
結(jié)合式(8)～式(11)可得：
接下來，對(duì)于所提出基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制方法，給出關(guān)于隊(duì)列穩(wěn)定性的定理.
定理2若車輛隊(duì)列里的所有車間距初值滿足d1,2(0)≥d2,3(0)≥,…,≥dN-1,N(0)，且每輛車對(duì)應(yīng)的衰減速率φi滿足φ1≤φ2≤,…,≤φN，則|e1|≥|e2|≥,…,≥|eN|，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性得以保證.
證明：當(dāng)d1,2(0)≥d2,3(0)≥,…,≥dN-1,N(0)時(shí)，跟蹤誤差初值滿足e1(0)≥e2(0)≥…≥eN(0).在控制器(9)的作用下，車輛跟蹤誤差ei(t)以此趨勢(shì)收斂.當(dāng)φ1≤φ2≤…≤φN時(shí)，預(yù)設(shè)性能函數(shù)滿足ρ1(t)≥ρ2(t)≥,…,≥ρN(t).由式(5)可知，沿著車輛隊(duì)列方向越往后，預(yù)設(shè)性能函數(shù)ρi(t)對(duì)車輛跟蹤誤差ei(t)的抑制能力越強(qiáng)，ei(t)的變化范圍也因此變得越小，可在一定條件下滿足|e1|≥|e2|≥,…,≥|eN|.因此，車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性得以保證.
3 仿真分析
為了驗(yàn)證所提出車輛隊(duì)列控制方法的有效性，使用圖1中的前車跟隨式通信拓?fù)?，?duì)由1輛領(lǐng)航車和5輛跟隨車組成的車輛隊(duì)列進(jìn)行仿真.車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，車輛控制器參數(shù)見表2.
表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)
表2 車輛控制器參數(shù)
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向基函數(shù)取高斯基函數(shù)，其具體形式如下：
式中：m為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；cj為中心向量；bj為基寬參數(shù).
預(yù)設(shè)性能函數(shù)中的衰減系數(shù)φi依次設(shè)定為0.3,0.35,0.4,0.45,0.5.
所有跟隨車的初始位置和初始速度為：
領(lǐng)航車初始位置為p0(0)=41.5 m.領(lǐng)航車的運(yùn)動(dòng)速度為：
設(shè)置兩組仿真驗(yàn)證所提出車輛隊(duì)列控制方法的有效性，并對(duì)兩組仿真進(jìn)行對(duì)比分析.第一組為所提出基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒ǎ抡娼Y(jié)果見圖3；第二組為傳統(tǒng)基于耦合滑模面的車輛隊(duì)列控制方法，仿真結(jié)果見圖4.接下來，通過兩組仿真的對(duì)比，體現(xiàn)所提出控制方法的優(yōu)勢(shì).
(a) 位置
(c) 位置誤差
(a) 位置誤差
3.1 本文所提出的車輛隊(duì)列控制方法仿真
從圖3中可以看出，本文所提出的控制方法可以令車輛位置誤差在短時(shí)間內(nèi)收斂(圖3(c))，而且在改進(jìn)預(yù)設(shè)性能函數(shù)的作用下，車輛隊(duì)列的穩(wěn)定性得到了保證，同時(shí)車輛位置誤差始終被約束在預(yù)設(shè)的范圍內(nèi).而且速度誤差也在很短的時(shí)間內(nèi)收斂至0(圖3(d))，車輛狀態(tài)最終趨于一致(圖3(b)).因此，所設(shè)計(jì)的控制器有良好的跟蹤效果，可確保車輛隊(duì)列保持安全車間距并穩(wěn)定行駛(圖3(a)).
3.2 基于耦合滑模面的車輛隊(duì)列控制方法仿真
與本文所提出車輛隊(duì)列控制方法不同的是，基于耦合滑模面的控制方法[17]直接用車輛跟蹤誤差構(gòu)建積分滑模面，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤誤差的約束.同時(shí)，由于仿真中使用的前車跟隨式通信拓?fù)涫且环N有向通信拓?fù)?，車輛無法獲取后車信息，難以設(shè)計(jì)合理的滑模面以保證隊(duì)列穩(wěn)定性.
圖4可以看出，雖然基于耦合滑模面的控制方法可保證車輛狀態(tài)誤差收斂，但始終未收斂至0(圖4 (a)).而且，在2.7～7 s，車輛跟蹤誤差沿車輛隊(duì)列向后擴(kuò)散(圖4 (b))，此時(shí)隊(duì)列穩(wěn)定性受到了破壞.
對(duì)比圖3、圖4，本文所提出的車輛隊(duì)列控制方法能將跟蹤誤差始終約束在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，而基于耦合滑模面的控制方法卻難以做到；這說明本文所提出的車輛隊(duì)列控制方法增強(qiáng)了前車跟隨式通信拓?fù)湎碌年?duì)列穩(wěn)定性.
4 結(jié)論
本文提出了一種基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑?？刂品椒?，增強(qiáng)了非線性車輛隊(duì)列的隊(duì)列穩(wěn)定性，并且在控制全過程有效約束了跟蹤誤差.首先，在關(guān)于跟蹤誤差的預(yù)設(shè)性能函數(shù)中，針對(duì)不同的車輛，設(shè)置不同的衰減速率.其次，設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)預(yù)設(shè)性能的車輛隊(duì)列積分滑模控制器，保證了車輛狀態(tài)快速收斂，從而實(shí)現(xiàn)了車輛隊(duì)列穩(wěn)定安全行駛. 所提出的車輛隊(duì)列控制 方法適用于有向通信拓?fù)?，擴(kuò)展了滑模控制在車輛隊(duì)列控制方面的應(yīng)用范圍.最后，通過與傳統(tǒng)基于耦合滑模面的控制方法的對(duì)比仿真，驗(yàn)證了所提出車輛隊(duì)列控制方法的有效性.
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