鑲齒型可溶橋塞卡瓦結(jié)構(gòu)優(yōu)化

譚 勇，馮德華，楊志超，程 蔭，李龍飛

(1.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434022；2.中石化江漢石油工程有限公司頁巖氣開采技術(shù)服務(wù)公司，湖北 武漢 430040)

0 引言

橋塞是油田開發(fā)中的重要工具，具有封隔和分層的作用，廣泛運(yùn)用在分段壓裂和分層試油中?？扇軜蛉捎每扇懿牧蠘?gòu)成，在保證較好的機(jī)械性能的同時(shí)，還具有可溶性，壓裂完成后能通過在井筒內(nèi)循環(huán)液體而完全溶解[1-3]。卡瓦作為可溶橋塞的重要組成部件，起到錨定套管、鎖緊膠筒的作用，是保證可溶橋塞工作可靠性的關(guān)鍵元件，決定著橋塞錨定效果的好壞[4]。因此，大量學(xué)者通過對(duì)橋塞錨定過程的分析來研究卡瓦對(duì)錨定效果的影響[5-6]，喻冰等人[7]通過對(duì)鑲齒型卡瓦進(jìn)行彈塑性接觸有限元分析，得到了套管內(nèi)壁所受卡瓦牙接觸應(yīng)力和接觸力從卡瓦中部沿周向逐漸減小。王林等[8]對(duì)可降解橋塞的卡瓦-套管進(jìn)行錨定壓力分析，獲得了卡瓦與套管的接觸狀態(tài)、接觸應(yīng)力分布規(guī)律。張俊亮等[9]運(yùn)用應(yīng)力瞬態(tài)特性分析方法，對(duì)適用于177.8 mm套管的整體式橋塞卡瓦進(jìn)行仿真分析，對(duì)不同參數(shù)下的牙齒傾角、牙齒角度、牙齒間寬度和卡瓦錐角進(jìn)行應(yīng)力分析，優(yōu)選出了最合理的牙形參數(shù)。張德榮等[10]研究了鑲齒類和銑齒類卡瓦牙主控參數(shù)對(duì)卡瓦錨定性能的影響，并優(yōu)化設(shè)出了一種新型復(fù)式橋塞卡瓦結(jié)構(gòu)。

在可溶橋塞現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中，經(jīng)常出現(xiàn)錨定不可靠現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)效率。因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合鑲齒型可溶橋塞的工作原理與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立鑲齒型可溶橋塞錨定機(jī)構(gòu)模型，通過有限元軟件進(jìn)行分析計(jì)算，開展了不同齒槽軸心線夾角、齒槽軸心線傾角、齒槽深度、卡瓦牙間距和前端距對(duì)橋塞錨定性能的影響，最后應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)優(yōu)選出鑲齒型卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

1 鑲齒型可溶橋塞工作原理

橋塞坐封時(shí)，橋塞坐封工具推動(dòng)芯軸運(yùn)動(dòng)；錐體受芯軸推力向下運(yùn)動(dòng)，撐開整體式卡瓦，整體式卡瓦均勻破裂為8瓣，每瓣卡瓦在錐體對(duì)其作用下，陶瓷卡瓦牙嵌入套管內(nèi)壁，阻止軸向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)錨定?？ㄍ哐琅c套管接觸時(shí)，牙齒與套管內(nèi)表面會(huì)形成非常復(fù)雜的接觸應(yīng)力，當(dāng)卡瓦牙與套管咬合區(qū)域的接觸應(yīng)力值大于套管材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，說明卡瓦開始嵌入套管。隨著坐封力的不斷增大，卡瓦咬合套管深度不斷增大，但由于咬合深度不是連續(xù)的，接觸應(yīng)力和咬合深度是評(píng)價(jià)卡瓦錨定是否可靠的指標(biāo)，兩者缺一不可。

圖1 鑲齒型卡瓦工作原理示意圖

2 橋塞卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)橋塞錨定效果的影響分析

通過分析不同卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)下橋塞坐封后卡瓦牙與套管之間的接觸應(yīng)力、套管的最大應(yīng)變以及卡瓦的應(yīng)力分布規(guī)律，優(yōu)選出最佳卡瓦本體結(jié)構(gòu)?？ㄍ呓Y(jié)構(gòu)參數(shù)主要有齒槽軸心線夾角α、齒槽軸心線傾角β、齒槽深度h、卡瓦牙間距a和前排齒槽軸心線到卡瓦前端面的距離b(簡(jiǎn)稱前端距)，如圖2所示。

圖2 橋塞卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

2.1 鑲齒型卡瓦的模型建立

鑲齒型卡瓦本體上圓周均勻分布有卡瓦牙，且卡瓦本體結(jié)構(gòu)對(duì)稱，因此可以建立由卡瓦、卡瓦齒、錐體及套管組成的錨定機(jī)構(gòu)模型。為了便于分析，提高計(jì)算效率，選用錨定機(jī)構(gòu)的八分之一模型，并作出如下假設(shè)：(1)卡瓦本體沿應(yīng)力槽均勻斷裂分成8片；(2)錐體受中心軸限制在坐封過程中只能軸向運(yùn)動(dòng)；(3)卡瓦在坐封過程中限制其軸向運(yùn)動(dòng)。

為模擬真實(shí)坐封情況，選擇顯式動(dòng)力學(xué)定義分析。部件之間采用通用接觸，切向摩擦采用罰函數(shù)，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.15，法向定義為硬接觸。材料屬性設(shè)定中，選用卡瓦本體和錐體的材料為可溶鎂合金KF-75，套管采用石油行業(yè)專用套管P110，材料為34CrMo4鋼，卡瓦齒的材料為陶瓷。

圖4 卡瓦牙齒編號(hào)示意圖

由于卡瓦本體形狀復(fù)雜，在網(wǎng)格劃分時(shí)需要對(duì)卡瓦本體進(jìn)行相應(yīng)劃分，設(shè)置卡瓦本體和錐體網(wǎng)格尺寸為2 mm，卡瓦牙網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，套管尺寸為1 mm。各部件均采用六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格單元屬性為C3D8R。為了提取出每個(gè)卡瓦牙嵌入套管的咬合深度，對(duì)卡瓦牙進(jìn)行編號(hào)，如圖4所示。

2.2 齒槽軸心線夾角對(duì)卡瓦錨定效果的影響

齒槽軸心線夾角會(huì)影響卡瓦本體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，夾角過大會(huì)導(dǎo)致卡瓦片兩側(cè)應(yīng)力集中，破壞了應(yīng)力槽的斷裂，導(dǎo)致卡瓦本體斷裂不均勻；夾角過小會(huì)導(dǎo)致齒槽間應(yīng)力集中，齒槽結(jié)構(gòu)強(qiáng)度低。

圖5 不同齒槽軸心線夾角下的最大咬合深度和接觸壓力

圖6 不同齒槽軸心線夾角下各卡瓦牙齒與咬合深度的關(guān)系

通過仿真模擬α=10°、11°、12°和13°時(shí)的坐封過程，得到齒槽軸心線夾角與接觸壓力和咬合深度的關(guān)系，如圖5。由圖5可知，隨著齒槽軸心線夾角的增大，接觸壓力和咬合深度逐漸變小，這是由于坐封時(shí)，夾角越大，軸向坐封力作用在卡瓦牙的力越小。從圖6和圖7可以看出，當(dāng)α=10°時(shí)，各卡瓦齒的咬合深度最大且極差值最大，表明α=10°時(shí)卡瓦牙在套管上的咬合深度分布并不均勻，6個(gè)卡瓦牙受力不均衡，齒槽間應(yīng)力集中嚴(yán)重。當(dāng)α=11°時(shí)，各卡瓦齒的咬合深度極差值和方差值最小，表明卡瓦牙咬合均勻且各齒受力均衡。當(dāng)α=12°和α=13°時(shí)，各卡瓦齒咬合深度的分布規(guī)律大致相等，但α=13°時(shí)，卡槽間應(yīng)力集中不明顯。綜上，優(yōu)選齒槽軸心線夾角α=11°或13°。

圖7 不同齒槽軸心線夾角下的卡瓦應(yīng)力分布

2.3 齒槽軸心線傾角對(duì)卡瓦錨定效果的影響

鑲齒型卡瓦在受到軸向力作用時(shí)，卡瓦齒會(huì)產(chǎn)生傾覆力矩，齒槽軸心線傾角的值決定了力臂的長(zhǎng)度，因此齒槽傾角直接影響著卡瓦槽壁的抗傾覆能力[11]。

圖8 不同齒槽軸心線傾角下的最大咬合深度和接觸壓力

圖9 不同齒槽軸心線傾角下各卡瓦牙齒與咬合深度的關(guān)系

通過仿真模擬β=70°、75°、80°和85°時(shí)的坐封過程，得到齒槽軸心線傾角與接觸壓力和咬合深度的關(guān)系，如圖8。由圖8可知，隨著齒槽軸心線傾角的增加，卡瓦牙與套管之間的接觸壓力和咬合深度逐漸減小，這是因?yàn)閮A角增大時(shí)，卡瓦牙突出高度減小，牙齒與套管之間的接觸面積變大。由圖9和圖10可知，β=70°時(shí)，各卡瓦牙咬合套管深度的極值和方差最小，卡瓦齒咬合深度和受力分布均勻，錨定效果最好。當(dāng)β=75°時(shí)，各卡瓦牙咬合深度最大，咬合效果最好且齒槽間應(yīng)力集中不明顯。當(dāng)β=80°時(shí)，卡瓦前端應(yīng)力集中明顯，前端強(qiáng)度降低。當(dāng)β=85°時(shí)，卡瓦牙突出高度最短，橋塞坐封時(shí)，卡瓦前端表面比后齒先與套管接觸。綜上，優(yōu)選齒槽軸心線傾角β=70°或75°。

圖10 不同齒槽軸心線傾角下的卡瓦應(yīng)力分布

2.4 齒槽深度對(duì)卡瓦錨定效果的影響

齒槽深度會(huì)影響卡瓦齒的突出高度，齒槽深度太深，前排齒槽底部危險(xiǎn)截面過小，會(huì)降低卡瓦前端的強(qiáng)度，還會(huì)導(dǎo)致前排齒咬合套管時(shí)，增加了傾覆力矩；深度太淺，會(huì)導(dǎo)致坐封時(shí)咬合深度降低，影響錨定效果[11]。

圖11 不同齒槽深度下的最大咬合深度和接觸壓力

圖12 不同齒槽深度下各卡瓦牙齒與咬合深度的關(guān)系

通過仿真模擬h=6.6 mm、6.8 mm、7.0 mm和7.2 mm時(shí)的坐封過程，得到齒槽深度與接觸壓力和咬合深度的關(guān)系，如圖11。從不同齒槽深度下的卡瓦應(yīng)力分布可知，齒槽深度對(duì)卡瓦本體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較大。當(dāng)h=6.8 mm或7.2 mm時(shí)，卡瓦齒槽間應(yīng)力集中明顯，表明此時(shí)卡瓦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低。h=6.6 mm時(shí)，各卡瓦齒的咬合深度極差值和方差值最小，卡瓦齒咬合深度和受力分布均勻，錨定效果最好。h=7.0 mm時(shí)，各齒咬合深度較均勻，齒槽間應(yīng)力集中不明顯。h=7.2 mm時(shí)，咬合深度和接觸壓力最大，但各卡瓦齒的咬合深度極差值和方差值最大，錨定效果最差，且齒槽間應(yīng)力集中明顯，卡瓦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低。綜上，優(yōu)選齒槽深度h=6.6 mm或7.0 mm。

圖13 不同齒槽深度下的卡瓦應(yīng)力分布

2.5 卡瓦牙間距對(duì)卡瓦錨定效果的影響

卡瓦牙間距會(huì)影響卡瓦本體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，間距太小會(huì)加大齒槽間應(yīng)力集中，影響卡瓦本體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，間距太大會(huì)使卡瓦的咬合深度減小，降低卡瓦錨定效果。

圖14 不同齒槽間距下的最大咬合深度和接觸壓力

圖15 不同齒槽間距下各卡瓦牙齒與咬合深度的關(guān)系

通過仿真模擬a=19 mm、21 mm、23 mm和25 mm時(shí)的坐封過程，得到齒槽間距與接觸壓力和咬合深度的關(guān)系，如圖14。由圖14可知，齒槽間距與接觸壓力和咬合深度呈非線性關(guān)系。a=19 mm時(shí)，卡瓦齒槽間應(yīng)力集中明顯，卡瓦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低。a=21 mm時(shí)，各卡瓦齒的咬合深度極差值和方差值最小，卡瓦齒咬合深度和受力分布均勻，錨定效果最好。a=23 mm時(shí)，各卡瓦齒的咬合深度極差值和方差值最大，錨定效果最差。a=25 mm時(shí)，卡瓦齒咬合深度最大，齒槽間應(yīng)力集中不明顯，錨定效果較好。綜上，優(yōu)選齒槽間距a=21 mm或25 mm。

圖16 不同齒槽間距下的卡瓦應(yīng)力分布

2.6 前端距對(duì)卡瓦錨定效果的影響

前端距會(huì)影響卡瓦齒咬合套管，齒槽太靠前會(huì)降低卡瓦前端強(qiáng)度；齒槽太靠后會(huì)使橋塞坐封時(shí)前端表面比后齒先接觸到套管，后齒咬合深度較淺，影響錨定效果。

圖17 不同齒槽前端距下的最大咬合深度和接觸壓力

圖18 不同齒槽前端距下各卡瓦牙齒與咬合深度的關(guān)系

通過仿真模擬b=18 mm、22 mm、26 mm和30 mm時(shí)的坐封過程，當(dāng)b=18 mm時(shí)，卡瓦咬合深度最深，但卡瓦齒槽間應(yīng)力集中明顯，卡瓦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低。當(dāng)b=22 mm時(shí)，齒槽間應(yīng)力集中不明顯，各齒咬合深度較均勻，錨定性能較好。當(dāng)b=26 mm時(shí)，最大咬合深度最小，各卡瓦齒的咬合深度方差值最大，卡瓦齒咬合深度和受力分布不均勻，錨定效果最差。當(dāng)b=30 mm時(shí)，各卡瓦齒的咬合深度極差值和方差值最小，卡瓦齒咬合深度和受力分布均勻，錨定效果最好。綜上，優(yōu)選齒槽前端距b=22 mm或30 mm。

圖19 不同齒槽前端距下的卡瓦應(yīng)力分布

3 橋塞卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)組合正交實(shí)驗(yàn)分析

3.1 正交實(shí)驗(yàn)方案

通過改變卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行單一變量分析后得出：齒槽軸心線夾角α=11°或13°，齒槽軸心線傾角β=70°或75°，齒槽深度h=6.6 mm或7.0 mm，齒槽間距a=21 mm或25 mm，前端距b=22 mm或30 mm時(shí)卡瓦錨定效果較好，卡瓦整體受力較均勻。選用正交實(shí)驗(yàn)法，取上述5參數(shù)作為因素，每個(gè)因素2個(gè)水平，如表1所示。

表1 因素水平表

3.2 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于卡瓦牙與套管的最大接觸應(yīng)力能反映卡瓦錨定的好壞，卡瓦咬合深度的極差值能反映卡瓦錨定的均勻度。因此將最大接觸應(yīng)力和咬合深度的極差值作為卡瓦錨定是否可靠的評(píng)價(jià)指標(biāo)。設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)為五因素二水平實(shí)驗(yàn)，選用L8(27)正交表，實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果如表2。

表2 正交實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)組合優(yōu)選

采用極差分析法，對(duì)基于正交實(shí)驗(yàn)方法的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得出影響因素的主次順序和優(yōu)化方案，如表3所示。

表3中，主效應(yīng)KOi與KCi表示各因素在每一水平下仿真得到的最大接觸應(yīng)力和咬合深度極差值；極差RO與RC為各主效應(yīng)之間的最大差值，極差越大說明該因素水平的響應(yīng)特性的影響越大，極差最大的因素水平對(duì)響應(yīng)特性的影響最大，也就是最主要的因素[12]。

分析表3可知：影響卡瓦與套管間的最大接觸應(yīng)力的主次順序依次是前端距、齒槽軸心線傾角、齒槽間距、齒槽軸心線夾角、齒槽深度；影響卡瓦咬合套管深度極差值的主次順序依次是前端距、齒槽間距、齒槽深度、齒槽軸心線傾角、齒槽軸心線夾角。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)方案結(jié)果分析

各因素水平的確定與指標(biāo)有關(guān)。如果指標(biāo)越小越好，則應(yīng)選取指標(biāo)小的那個(gè)水平；反之亦然 。以卡瓦牙與套管的最大接觸應(yīng)力取最大分析得到最佳卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)為α2β1h2a1b1；而以卡瓦嵌入套管內(nèi)壁咬合深度極差值最小分析得到最佳卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)為α1β1h2a1b1，兼顧各因素對(duì)分析指標(biāo)的綜合影響，優(yōu)選出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為α1β1h2a1b1，即：齒槽軸心線夾角11°，齒槽軸心線傾角70°，齒槽深度7.0 mm，卡瓦牙間距21 mm，前端距22 mm。

3.4 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合仿真分析

將最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合應(yīng)用于仿真中，得到套管接觸壓力分布和應(yīng)力分布如圖20所示。從圖20可以看出了卡瓦牙與套管間的最大接觸應(yīng)力為2020 MPa，通過提取各卡瓦牙嵌入套管的咬合深度，計(jì)算出卡瓦牙咬合深度極差值為0.032 mm。與表2中其他參數(shù)組合以及優(yōu)化前參數(shù)(最大接觸應(yīng)力：1751 MPa，咬合深度極差值：0.076 mm)相比得到了明顯的改善，符合設(shè)計(jì)要求，由此證明了該組合的可行性。

圖20 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文以鑲齒型可溶橋塞的整體式卡瓦為研究對(duì)象，結(jié)合橋塞的工作原理和受力分析，應(yīng)用仿真分析和正交實(shí)驗(yàn)研究卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)錨定效果的影響，得出如下結(jié)論：

1)隨著齒槽軸心線夾角和齒槽軸心線傾角的增加，卡瓦牙與套管間的接觸壓力和咬合深度逐漸減小，錨定效果逐漸減弱；齒槽深度、卡瓦牙間距和前端距對(duì)卡瓦的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較大，導(dǎo)致卡瓦本體斷裂，進(jìn)而影響錨定效果的穩(wěn)定性。

2)以最大接觸應(yīng)力和咬合深度極差值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)優(yōu)選出了最佳卡瓦結(jié)構(gòu)參數(shù)組合：α=11°、β=70°、h=7.0 mm、a=21 mm、b=22 mm，最后通過仿真驗(yàn)證了該參數(shù)組合的可行性。