基于信息間隙決策理論的微電網(wǎng)多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度

江南，朱雙濤，孫志剛，蔡培倩，唐傳旭

（1.國網(wǎng)江蘇綜合能源服務(wù)有限公司，南京 210019；2.江蘇金智科技股份有限公司，南京 211106）

0 引言

現(xiàn)階段我國能源緊缺、環(huán)境污染問題突出，風電、光伏因其環(huán)境友好、成本低且可再生得到了廣泛應(yīng)用。工業(yè)微電網(wǎng)已成為提高可再生能源利用率的主要方式之一，其儲能系統(tǒng)可通過削峰填谷、需量管理、調(diào)峰輔助服務(wù)等渠道來減少用戶用電成本，獲取一定的經(jīng)濟效益。但由于預(yù)測技術(shù)的局限，很難準確獲得實際光伏、風電出力和負荷的大小，其隨機性嚴重影響了微電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟運行。在此背景下，研究計及可再生能源出力和負荷隨機性的微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題具有重要意義。

經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度模塊是微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)的重要組成部分，目前，基于確定性方法的經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度技術(shù)已有豐富的研究成果。文獻[1]針對光儲微電網(wǎng)，考慮用電舒適度和經(jīng)濟性，以用戶滿意度為目標建立日前調(diào)度模型。文獻[2]綜合用戶側(cè)儲能規(guī)劃和優(yōu)化，提出一種計及需量管理和分時電價的工業(yè)大用戶儲能評估及優(yōu)化調(diào)度方法。文獻[3]建立了考慮微源提供有功和無功出力，并計及制熱收益的熱電聯(lián)產(chǎn)型微網(wǎng)系統(tǒng)多目標經(jīng)濟調(diào)度模型，基于最大模糊滿意度法將其轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題，并采用改進遺傳算法進行求解。文獻[4]針對微電網(wǎng)能量管理實際情況，建立基于儲能水平控制的戶用微電網(wǎng)日前用電計劃調(diào)度模型，并基于混合編碼方式和遺傳算法進行優(yōu)化模型的求解。

上述研究中，均假定注入功率與預(yù)測值相等，沒有考慮其隨機性。但在實際中，風電、光伏出力和負荷大小的波動性很難避免。當前，計及隨機性的建模方法有基于場景的隨機規(guī)劃和機會約束規(guī)劃等。文獻[5-6]考慮風電出力的隨機性，以日前調(diào)度經(jīng)濟運行為目標，采用場景法來提高微電網(wǎng)適應(yīng)風電出力隨機性的靈活性。然而，該類方法隨機因素和場景量多，計算量大，且難以準確獲得概率分布函數(shù)。文獻[7]考慮了風能和光伏的波動性及相互間的互補性，建立基于機會約束規(guī)劃的微電網(wǎng)隨機優(yōu)化模型，但其求解方法依賴于分布函數(shù)的描述，且當隨機變量服從較復雜的函數(shù)時，數(shù)學上一般非凸，計算過程復雜，很難獲得全局最優(yōu)解。

信息間隙決策理論（Information Gap Decision Theory，IGDT）由美國學者Ben-Haim于2001年提出[8]，它不需要隨機變量的任何概率分布假設(shè)，注重已知信息與未知信息之間的間隙。該理論定義了不確定環(huán)境下的決策性能函數(shù)，有效解決了不確定變量的隨機性描述和評價準則選取兩個問題。IGDT已在機組組合策略的優(yōu)化[9-10]、含風電電網(wǎng)的調(diào)度[11]以及電網(wǎng)負荷恢復優(yōu)化策略[12-13]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，然而，在工業(yè)園區(qū)微電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度方面的應(yīng)用還有待研究。

本文針對含光伏系統(tǒng)、儲能系統(tǒng)和負荷的并網(wǎng)型工業(yè)微電網(wǎng)，考慮峰谷分時電價和需量管理，以工業(yè)園區(qū)日電費成本最小為目標函數(shù)，建立需量管理捆綁峰谷套利的微電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度模型。在此基礎(chǔ)上，基于IGDT提出計及光伏出力和負荷隨機性的微電網(wǎng)多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，制訂魯棒決策方案，研究不同預(yù)設(shè)成本與隨機變量波動區(qū)間的關(guān)系。

1 微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標函數(shù)

從經(jīng)濟角度出發(fā)，目標是使工業(yè)園區(qū)的日電費最小，其優(yōu)化時間尺度為1 h，表達式為：

式中：F為工業(yè)園區(qū)的日電費；CIn(t)和COut(t)分別為在t至t+1時段園區(qū)買入電量電價和賣出電量電價；PIn(t)和POut(t)分別為在t至t+1時段流入園區(qū)和流入電網(wǎng)的有功功率。

1.2 約束條件

1.2.1 園區(qū)功率平衡方程

園區(qū)功率平衡方程見式（2）：

式中：Pc,i(t)和Pd,i(t)分別為儲能系統(tǒng)在t至t+1時段的充電功率和放電功率；Pph,i(t)和PLd,i(t)分別為t至t+1時段光伏系統(tǒng)的出力大小和負荷大??；Ωbs、Ωph和ΩLd表示儲能系統(tǒng)、光伏系統(tǒng)和負荷集合。

1.2.2 儲能系統(tǒng)運行功率約束

儲能系統(tǒng)在同一時刻不能既充電又放電，須在約束條件中考慮這一特性。同時，儲能系統(tǒng)任意時刻的充放電功率均不能大于其最大的充放電功率，其約束由式（3）表示：

式中：Bd,i(t)和Bc,i(t)為取值為0或1的變量，分別表示儲能系統(tǒng)在t時段的放電和充電狀態(tài)，Bd,i(t)為1表示儲能系統(tǒng)處于放電狀態(tài)，Bc,i()

t為1表示儲能系統(tǒng)處于充電狀態(tài)，若均為0，則表示儲能系統(tǒng)處于停止狀態(tài)，既不充電也不放電；Pd,i,max和Pc,i,max分別為儲能系統(tǒng)的最大放電功率和最大充電功率。

1.2.3 關(guān)口功率約束

類似儲能系統(tǒng)，關(guān)口功率在同一時刻也不能既從電網(wǎng)買電又反送給電網(wǎng)功率，其約束由式（4）表示：

式中：BIn(t)和BOut(t)為取值為0或1的變量，分別表示園區(qū)在t時段從電網(wǎng)買電和反向送電的狀態(tài)，BIn(t)為1表示園區(qū)從電網(wǎng)買電狀態(tài)，BOut(t)為1表示園區(qū)向電網(wǎng)送電狀態(tài)，若均為0則表示園區(qū)既不從電網(wǎng)買電也不反向送電；POut,max為工業(yè)園區(qū)反送給電網(wǎng)有功功率的最大值，目的是降低工業(yè)園區(qū)反送功率對大電網(wǎng)安全性和穩(wěn)定性的影響；a為需量核定值，即工業(yè)用戶上報的最大需量值，通常工業(yè)園區(qū)實際最大需量超過1.05a時，其超過部分將以加收一倍的方式進行懲罰。

1.2.4 儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)約束

儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)由式（5）表示：

式中：Si(t)為儲能系統(tǒng)在t時刻的荷電狀態(tài)；Si,max為儲能系統(tǒng)的最大荷電狀態(tài)；ηc,i和ηd,i分別為儲能系統(tǒng)的充電效率和放電效率；Δt為時間差。

此外，儲能系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度具有周期性特征，增加如下約束，使其在每個調(diào)度周期的始末時刻儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)相等[14-15]，即：

式中：Si(0)為儲能系統(tǒng)初始荷電狀態(tài)，該式表示儲能系統(tǒng)在一個調(diào)度周期內(nèi)的充電量和放電量之和為零。

2 基于IGDT的多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度

2.1 IGDT概述

IGDT是一種處理不確定性的非概率且非模糊的優(yōu)化方法，它是在滿足預(yù)設(shè)目標可接受范圍的前提下，研究不確定參數(shù)所造成的可能影響[8]?？紤]如下優(yōu)化模型：

式中：f為目標函數(shù)；x為決策變量；ψ為不確定參數(shù)；h為等式約束；g為不等式約束；U為不確定參數(shù)所屬的集合；為不確定參數(shù)的預(yù)測值；α為不確定參數(shù)的偏差系數(shù)。在IGDT理論中，不確定參數(shù)ψ的變化范圍可以表述為式（11）：

當ψ與相等時，則可得一個確定性的優(yōu)化模型：

式中：fbc為不確定參數(shù)的實際值與預(yù)測值相等時的最優(yōu)值，設(shè)為基準值。

對于保守的決策者而言，建立魯棒決策模型，設(shè)定不高于基準值的目標函數(shù)閾值，并以偏差系數(shù)最大為優(yōu)化目標，優(yōu)化計算獲得一組魯棒解，具體表達為：

式中：kr—目標函數(shù)的閾值；

βr—風險規(guī)避系數(shù)。

2.2 多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

文中選取光伏系統(tǒng)有功出力和負荷為不確定參數(shù)，根據(jù)式（11），其波動范圍可表示為：

在模型（15）—（20）中，當實際光伏有功出力低于預(yù)測值和負荷高于預(yù)測值時，所需的日電費成本最大。此時，除約束條件式（2）—（6）外，基于IGDT計及光伏出力和負荷隨機性的微電網(wǎng)多目標魯棒決策模型如下：

式中：Kr為預(yù)設(shè)成本；βr為偏差因子；Fbc為光伏有功出力和負荷等于預(yù)測值時的電費成本。

2.3 模型求解方法

求解多目標問題的方法有多種，如線性加權(quán)求和法、ε-約束法和智能優(yōu)化算法等[16]，本文采用ε-約束法來求解基于IGDT的多目標魯棒決策模型。除約束條件式（2）—（6），式（23）—（28）外，其轉(zhuǎn)化后的單目標模型為：

式中：αLd,max和αLd,min分別為子目標函數(shù)αLd獨自作用下的最大值和最小值；εLd,i為αLd的第i個閾值取值；g為等間距網(wǎng)格點數(shù)。

綜上，式（29）—（31）和約束條件式（2）—（6）、（24）—（28）為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，文中采用Python MIP工具包進行模型求解，計算αLd各個閾值下的優(yōu)化子問題，以獲得Pareto最優(yōu)解集。在獲得最優(yōu)解集后，采用模糊滿意度函數(shù)理論來確定解集中的折中解。定義的模糊滿意度函數(shù)如下：

式中：δi為Pareto解集中第i個解的模糊滿意度函數(shù)值；αph,max和αph,min分別為αph的最大值和最小值；μLd,i和μph,i分別為αph和αLd的標準滿意度函數(shù)值，其值越接近于1，表明對該解越滿意。通過式（32）計算模糊滿意度函數(shù)值后，選取δi最大的解作為折中解。

3 算例分析

采用本文提出的多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度模型和算法對某工業(yè)園區(qū)光儲微電網(wǎng)進行仿真分析，以驗證其有效性和合理性。仿真環(huán)境采用Windows 7 64位操作系統(tǒng)，內(nèi)存4G，4核CPU，2.1 GHz主頻。微電網(wǎng)系統(tǒng)包括一個光伏發(fā)電系統(tǒng)、一個儲能系統(tǒng)和負荷。儲能系統(tǒng)額定容量為500 kWh，充放電最大功率約束為65 kW，充放電效率均為0.9，荷電初始值為10%。需量核定值為1000 kW，倒送給電網(wǎng)的功率不設(shè)限。分時電價信息：峰時段為08：00—12：00和17：00—21：00，谷時段為00：00—08：00，平時段為12：00—17：00和21：00—24：00。峰谷平時段的買入電量電價分別為1.176元/kWh、0.335元/kWh和0.705元/kWh，工業(yè)園區(qū)的電量上網(wǎng)電價不分峰谷平時段，均為0.370元/kWh。

3.1 多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

不考慮光伏系統(tǒng)出力和負荷的隨機性時，其日電費成本為1 282.992元。當取偏差因子為0.2，即日電費預(yù)設(shè)成本為1 539.590元，等間距網(wǎng)格點數(shù)為15時，求得的帕累托解集如表1所示。從表1可以看出，當編號為1，即僅考慮光伏系統(tǒng)出力的不確定時，波動半徑為0.276。當編號為15，即僅考慮負荷大小的不確定時，波動半徑為0.102。當編號為8，模糊滿意度函數(shù)值最大，為0.5，屬于折中解，對應(yīng)的光伏系統(tǒng)出力的波動區(qū)間為0.141，負荷大小的波動區(qū)間為0.051。圖1和圖2給出了折中解下光伏系統(tǒng)出力和負荷大小波動區(qū)間示意圖。也就是說，無論光伏系統(tǒng)出力和負荷大小的實際值為多少，只要在圖1、圖2所示的波動區(qū)間范圍內(nèi)，其實際的電費成本均不會大于預(yù)設(shè)成本，此時儲能系統(tǒng)的充放電策略具有魯棒性，屬于風險規(guī)避策略。

圖1 負荷波動區(qū)間Fig.1 Load fluctuation range

圖2 光伏出力波動區(qū)間Fig.2 Fluctuation range of PV output

表1 帕累托解集Tab.1 Pareto solution set

表2給出了四種控制模式下儲能系統(tǒng)的充放電策略。模式0為基態(tài)，即在不考慮隨機性的情況下儲能系統(tǒng)的充放電策略，模式1、模式2和模式3分別為僅考慮負荷波動性、僅考慮光伏系統(tǒng)出力波動性以及同時考慮光伏系統(tǒng)出力波動性和負荷波動性的折中解時的充放電策略。從表2可以看出，四種模式下在00：00—08：00時段間多為充電策略且均達到了儲能系統(tǒng)充電功率的上限，因為該時段為谷時段，其電價最低，所存儲的能量可為峰時段供電。在17：00—21：00峰時段，四種模式均在放電且功率相同。其不同之處主要在于08：00—12：00峰時段和12：00—17：00平時段的充放電策略及其大小。

表2 儲能系統(tǒng)充放電策略Tab.2 Charge and discharge strategy of energy storage system kW

3.2 波動區(qū)間與預(yù)設(shè)成本的關(guān)系

在3.1的基礎(chǔ)上，給定不同的電費偏差因子可以獲得波動區(qū)間與預(yù)設(shè)成本的關(guān)系。圖3給出了僅考慮光伏隨機性和僅考慮負荷隨機性時最大波動半徑與偏差因子的關(guān)系，圖4為同時考慮光伏和負荷隨機性時折中解的波動半徑與偏差因子的關(guān)系圖。從圖3、圖4可以看出，兩者近似呈線性關(guān)系，即隨著預(yù)設(shè)成本的增加，其應(yīng)對光伏和負荷的不確定性也隨之增強。

圖3 最大波動半徑與偏差因子關(guān)系圖Fig.3 Relationship between maximum fluctuation radius and deviation factor

圖4 折中解的波動半徑與偏差因子關(guān)系圖Fig.4 Relationship between fluctuation radius and deviation factor of compromise solution

3.3 魯棒性驗證

蒙特卡洛法又稱隨機抽樣或統(tǒng)計試驗方法，是將概率現(xiàn)象作為研究對象的數(shù)值模擬方法。為驗證3.1節(jié)所述儲能系統(tǒng)充放電策略的魯棒性，基于蒙特卡洛法分別針對模式1、模式2和模式3進行模擬抽樣試驗，抽樣數(shù)分別為500、500、1000。圖5、圖6、圖7分別為三種模式下的模擬結(jié)果，可以看出，各抽樣樣本的實際成本均不大于預(yù)設(shè)電費成本，其樣本的平均成本分別為1 293.925元、1 309.871元以及1 309.124元，與預(yù)設(shè)成本1 539.590元差距較大，驗證了基于IGDT獲得的儲能充放電策略對光伏、負荷的不確定性具有魯棒性。

圖5 模式1下電費成本分布圖Fig.5 Distribution of electricity cost under mode one

圖6 模式2下電費成本分布圖Fig.6 Distribution of electricity cost under mode two

圖7 模式3下電費成本分布圖Fig.7 Distribution of electricity cost under mode three

4 結(jié)論

本文針對并網(wǎng)型光儲微電網(wǎng)，計及光伏出力和負荷的波動性，提出基于IGDT的微電網(wǎng)多目標魯棒優(yōu)化調(diào)度模型和求解方法。通過實際數(shù)據(jù)仿真分析，結(jié)果表明：

（1）與蒙特卡洛法對比分析，基于IGDT所得到的儲能充放電策略能夠保證實際光伏出力和負荷大小在其波動區(qū)間內(nèi)時，所需要的電費成本不會超過預(yù)設(shè)電費成本，可為決策者提供風險規(guī)避策略。

（2）利用ε-約束方法能有效刻畫多目標問題的Pareto有效前沿，并運用模糊滿意度理論確定Pareto解集中的折中解，為運行人員提供合理的魯棒決策方案。

（3）光伏出力和負荷的波動半徑與預(yù)設(shè)電費成本具有近似線性相關(guān)關(guān)系，即隨著可接受成本的增加其控制策略所允許的波動程度也更大。

文中主要是對光儲微電網(wǎng)進行建模分析，較為簡單，后續(xù)有必要針對更為復雜的微電網(wǎng)系統(tǒng)進行建模分析，并結(jié)合電力輔助服務(wù)市場，開展相關(guān)模型和魯棒決策方案的研究。