隧道側(cè)壁效應(yīng)下的交通流粘滯特性建模

李振江, 萬 利, 吳 濤, 陶楚青

(山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 隧道與地下工程設(shè)計(jì)分院, 濟(jì)南 250000)

0 引 言

由于交通流之間相互干擾, 如交通流內(nèi)部交通個(gè)體之間、 各交通流之間以及道路邊緣固體設(shè)施對(duì)交通流的干擾, 會(huì)使交通流產(chǎn)生粘滯效果, 主要表現(xiàn)為同一交通流的通行速度降低或相鄰交通流的通行速度分布不均。因?yàn)榻煌鞯恼硿匦詫?duì)交通狀態(tài)有很大影響, 所以人們在研究宏觀交通流模型時(shí)往往引入交通流粘滯力, 以增強(qiáng)模型的可信度。但目前人們對(duì)交通流粘滯特性的研究報(bào)道較少, 僅有部分學(xué)者建立了相應(yīng)的粘滯力模型。如以自由流速度和換道車輛數(shù)為參數(shù), Ke等[1]建立了車輛換道行為下的交通流內(nèi)部車輛間的粘滯力模型； 以車流密度、 車輛速度、 制動(dòng)距離和視距為參數(shù), 馬健等[2]研究了交通流內(nèi)部車輛間的粘滯力模型； 以流體力學(xué)和牛頓內(nèi)摩擦力為基礎(chǔ), 龍小強(qiáng)等[3]研究了非機(jī)動(dòng)車道影響下機(jī)動(dòng)車道的粘滯力模型, 程瑤[4]研究了機(jī)動(dòng)車流影響下自行車流的粘滯力模型以及機(jī)動(dòng)車流內(nèi)部車輛間的粘滯力模型。

特殊路段隧道具有相對(duì)封閉、 光線不良且空間有限的特點(diǎn)[5-6]。因此行車過程中駕駛?cè)丝倳?huì)受到隧道側(cè)方墻壁的壓迫, 導(dǎo)致駕駛?cè)藘A向于降低車速并靠向路中行駛, 常出現(xiàn)占用同向車道線甚至侵占車道中心線的情況, 并在一定程度上造成交通擁堵或事故[7-8]。為減少側(cè)壁效應(yīng)造成的影響, 吳瓊等[9]基于側(cè)壁效應(yīng)為隧道設(shè)計(jì)了合理的隧道側(cè)墻圖案, 改善了隧道內(nèi)的視覺環(huán)境, 提高了行車安全性。宋子璇等[10]研究并分析了隧道側(cè)壁的圖案顏色、 圖形和間距問題, 并給出了合適的側(cè)壁設(shè)計(jì)方案, 增強(qiáng)了駕駛員的速度感和安全感。顧洪源[11]通過數(shù)值模擬和理論分析對(duì)大斷面隧道斷面優(yōu)化及其設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了較深入的研究, 并對(duì)隧道高寬比進(jìn)行了靈敏度分析。馮強(qiáng)等[12]利用斷面儀掃描獲得了隧道軸線偏位、 凈寬及拱頂與拱腰高度的計(jì)算式, 給出了隧道斷面輪廓尺寸的量測計(jì)算結(jié)果。

目前, 對(duì)交通流粘滯特性的研究主要立足于常規(guī)道路交通流, 而對(duì)隧道場景涉獵不足。雖然隧道側(cè)壁對(duì)交通流的壓迫效應(yīng)是造成交通事故的重要因素, 但在對(duì)隧道安全防護(hù)中很少有對(duì)隧道側(cè)壁對(duì)交通流的粘滯影響研究, 多數(shù)是研究隧道側(cè)壁的外觀設(shè)計(jì)或隧道的斷面設(shè)計(jì)。若能建立隧道側(cè)壁間距與隧道交通流粘滯特性的相互關(guān)系, 將在提高隧道最外側(cè)車道利用率和隧道運(yùn)行速度上發(fā)揮巨大作用, 并且能在隧道斷面優(yōu)化方面奠定良好基礎(chǔ)?；谏鲜龇治? 研究隧道的交通流特性尤其不能忽視隧道側(cè)壁對(duì)交通流的干擾。因此, 筆者分析隧道側(cè)壁效應(yīng)下的交通流粘滯特性, 并對(duì)其進(jìn)行理論建模, 以實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道交通流粘滯特性的定量分析。

1 隧道側(cè)壁效應(yīng)下交通流粘滯特性分析

在隧道這種特殊路段, 側(cè)壁效應(yīng)使隧道交通流的粘滯特性更加明顯。隧道的側(cè)壁效應(yīng)是駕駛員感受到隧道側(cè)壁的壓迫而引發(fā)的一系列駕駛行為改變現(xiàn)象。在側(cè)壁效應(yīng)作用下, 駕駛員越靠近側(cè)壁感受到的壓迫越大, 越傾向于低速行駛, 越遠(yuǎn)離側(cè)壁感受到的壓迫越小, 越傾向于快速行駛。而靠近側(cè)壁的駕駛員為減輕強(qiáng)大的壓迫感, 會(huì)選擇逐漸遠(yuǎn)離側(cè)壁, 并提高車速。這就是隧道側(cè)壁效應(yīng)下的交通流粘滯特性(見圖1)。

圖1 隧道側(cè)壁效應(yīng)下的車輛運(yùn)動(dòng)特性Fig.1 Vehicle motion characteristics under tunnel sidewall effect

在流體力學(xué)上, 流體為抵抗流體層之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了粘滯力, 使流體具有粘滯特性。而隧道側(cè)壁效應(yīng)下的交通流粘滯特性與流體的粘滯特性相似。因此如果將交通流類比于流體, 可將流體力學(xué)中研究流體粘滯特性的理論應(yīng)用到交通流中。

2 流體粘滯特性模型

2.1 流體粘滯系數(shù)模型

雷諾數(shù)是粘性流體運(yùn)動(dòng)中最重要的物理量, 可得到流體的粘滯系數(shù), 從而表征流體的粘滯特性[13]。因此筆者借鑒流體雷諾數(shù)公式推導(dǎo)交通流雷諾數(shù)模型, 在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)交通流粘滯系數(shù)。

1883年雷諾發(fā)現(xiàn)流體有層流和紊流兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)流體速度較小時(shí), 各層流體分層運(yùn)動(dòng), 互不干擾； 當(dāng)流體速度增大時(shí), 各層流體逐漸發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng), 產(chǎn)生紊流狀態(tài)。而流體呈何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 不僅與流體的速度v有關(guān), 還與流體的密度ρ、 流體圓管直徑d和動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)μ等因素有關(guān)?？紤]這些因素可得到一個(gè)無量綱雷諾數(shù)

(1)

根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論, 動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)μ與ρcλ成正比, 其中c為分子運(yùn)動(dòng)的平均速度,λ為分子的平均自由程。因此, 經(jīng)變換, 雷諾數(shù)近似于

(2)

(3)

從而得到流體的粘滯系數(shù)為

(4)

2.2 流體粘滯力模型

1687年, 牛頓做了層狀流體的粘性實(shí)驗(yàn)[13], 在兩塊相距為d的平行平板之間充滿粘性流體, 讓下板A靜止不動(dòng), 讓上板B在切向力F的作用下以速度V做勻速直線運(yùn)動(dòng), 實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 牛頓流體粘性實(shí)驗(yàn)圖Fig.2 Experimental diagram of Newtonian fluid viscosity

(5)

(6)

由于兩板間各流體層的速度不同, 因此各層之間會(huì)產(chǎn)生切向力τ, 這和兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的固體之間產(chǎn)生的摩擦力十分相似, 該力也稱為粘滯力。由于作用在上板的切應(yīng)力與板的運(yùn)動(dòng)速度成正比, 與兩板間距d成反比, 即

(7)

其中μ為動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù), 表示流體粘度, 是一個(gè)物理常量。在此基礎(chǔ)上, 各流體層間的切應(yīng)力為

(8)

由此, 流體力學(xué)中流體的粘滯特性, 即粘滯力和粘滯系數(shù)具有式(4)所示關(guān)系, 粘滯力可由流體的動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)、 速度、 密度和與下板的間距表示。反映到隧道交通流上, 即可認(rèn)為隧道交通流的粘滯力與交通流的動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)、 速度、 密度以及交通流與隧道側(cè)壁的間距有關(guān)。

3 隧道交通流粘滯特性理論建模

3.1 隧道側(cè)壁壓迫強(qiáng)度

隧道側(cè)壁效應(yīng)下交通流的粘滯特性與隧道側(cè)壁給交通流帶來的壓迫強(qiáng)度有十分密切的關(guān)系, 通過上述分析可知, 隧道側(cè)壁給交通流施加的壓迫強(qiáng)度與交通流和隧道側(cè)壁之間的距離成反比。因此, 筆者定義一種隧道側(cè)壁壓迫場, 將隧道側(cè)壁的壓迫強(qiáng)度類比于壓迫場場強(qiáng)。根據(jù)Li等[14-15]建立的道路邊界勢場模型, 隧道側(cè)壁產(chǎn)生的壓迫場模型E為

(9)

其中η為場強(qiáng)系數(shù), 取值為3；L為隧道側(cè)壁指向交通流的距離向量。

3.2 交通流粘滯系數(shù)模型

除了隧道側(cè)壁的壓迫效應(yīng)對(duì)隧道交通流粘滯特性的影響, 交通流本身的粘滯系數(shù)也是影響交通流粘滯特性的一個(gè)關(guān)鍵因素。筆者將流體雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)到交通流中, 得到交通流雷諾數(shù)ReJ為

(10)

其中u為交通流速度；h為各交通流占用路段寬度, 近似于車道寬度；β為交通流動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)。對(duì)雷諾數(shù)的另一種近似表達(dá)方式, 在交通流中, 馬赫數(shù)可用于表示交通流壓縮程度的參數(shù), 即交通流壓縮系數(shù)a表示, 克努生數(shù)可用于表示交通流疏密程度的參數(shù), 即交通流密度k表示, 于是交通流雷諾數(shù)ReJ還可表示為

(11)

其中交通流壓縮系數(shù)可根據(jù)文獻(xiàn)[4], 交通流密度函數(shù)表示為

(12)

并且由格林希爾治模型得到

(13)

由此, 隧道交通流動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)求解為

(14)

3.3 交通流粘滯力模型

對(duì)流體而言, 切應(yīng)力與各流體層離下板A的距離呈反比, 即距離越近切應(yīng)力越大, 距離越遠(yuǎn)切應(yīng)力越小。而對(duì)隧道交通流而言, 粘滯力與隧道側(cè)壁壓迫強(qiáng)度成正比, 即壓迫強(qiáng)度越大交通流粘滯力越大, 壓迫強(qiáng)度越小交通流粘滯力越小。因此, 受隧道側(cè)壁效應(yīng)作用的交通流的粘滯力模型ω為

(15)

化簡得到

(16)

由于隧道構(gòu)造形式多樣, 有單向和雙向以及單車道和多車道之分, 所以以車道為分界線可將隧道中各車道車流分為不同的交通流i。并且由于不同交通流在隧道中的位置不同, 引發(fā)其產(chǎn)生粘滯效應(yīng)的對(duì)象也不同。通過對(duì)隧道中不同位置交通流粘滯特性的影響因素分析, 最終可將隧道形式分為4種類型。

第1種是單向單車道隧道。在該隧道中, 唯一的交通流受到兩側(cè)隧道側(cè)壁的壓迫效應(yīng)。因此該交通流的粘滯力模型為

(17)

(18)

第2種是單向多車道。在該隧道中, 最左側(cè)和最右側(cè)車道分別受兩側(cè)隧道側(cè)壁的影響, 并且由于隧道中有快慢車道的區(qū)別, 所以左側(cè)快車道交通流同樣會(huì)受到右側(cè)慢車道交通流的影響, 此時(shí)快速交通流的側(cè)壁為低速交通流。因此假設(shè)該隧道交通流從右向左依次標(biāo)記為交通流1、 交通流2至交通流N, 則各股交通流i的粘滯力模型為

(19)

(20)

第3種是雙向兩車道。在該隧道中, 雙向交通流由于道路中心線的限制幾乎不產(chǎn)生粘滯效應(yīng), 僅兩個(gè)單向交通流受到各自方向隧道側(cè)壁的影響。這種情況下, 兩個(gè)交通流的粘滯力模型相一致, 為

(21)

(22)

第4種是雙向多車道。在該隧道中, 兩側(cè)最外側(cè)車道同樣受到側(cè)方墻壁的壓迫效應(yīng), 并且由于單向車道數(shù)的增多, 導(dǎo)致內(nèi)側(cè)快車道交通流同樣受到旁邊慢車道交通流的影響。假設(shè)單向交通流從右向左依次標(biāo)記為交通流1、 交通流2至交通流N, 兩側(cè)一致。則該隧道中各車道交通流i的粘滯力模型為

(23)

(24)

4 隧道交通流粘滯特性案例分析

4.1 粘滯系數(shù)分析

根據(jù)筆者的交通流粘滯系數(shù)模型, 粘滯系數(shù)與交通流的密度或速度以及交通流所在車道寬度有關(guān)。根據(jù)常規(guī)車道寬度信息, 將隧道車道寬度取為3～4 m, 交通流密度取為0～kj,kj=0.075 veh/m, 得到圖3所示的車道寬度、 交通流密度和粘滯系數(shù)的關(guān)系圖。并且車道寬度通常取值為3 m、3.25 m、3.5 m和3.75 m, 將這4種情況下粘滯系數(shù)與交通流密度的關(guān)系曲線繪制在圖4中, 以此分析交通流密度對(duì)粘滯系數(shù)的影響。

圖3 車道寬度、 交通流密度與粘滯系數(shù)關(guān)系 圖4 車道寬度固定時(shí)交通流密度與粘滯系數(shù)曲線Fig.3 Relationship between lane width,traffic flow density and viscosity coefficient Fig.4 Traffic flow density and viscosity coefficient curve when the lane width is fixed

圖3和圖4表明, 當(dāng)交通流密度相同時(shí), 隨著車道寬度增大, 交通流的粘滯系數(shù)成比例增大； 而當(dāng)車道寬度相同時(shí), 隨著交通流密度增大, 交通流粘滯系數(shù)呈先增大, 達(dá)到最大值, 而后再降低的過程。

4.2 粘滯力分析

根據(jù)筆者隧道側(cè)壁效應(yīng)下的粘滯力模型, 粘滯力與交通流速度、 側(cè)壁壓迫強(qiáng)度有關(guān), 其中側(cè)壁壓迫強(qiáng)度可通過距離間接反應(yīng)。將隧道車道寬度取3.75 m, 隧道最外側(cè)交通流1速度取值為0～uf, 設(shè)uf=33.3 m/s。并且將隧道側(cè)壁與交通流的間距取為0～1 m。由此得到圖5所示的交通流速度、 側(cè)壁間距與粘滯力關(guān)系圖。并且根據(jù)隧道側(cè)壁壓迫場模型得到圖6所示的側(cè)壁間距和壓迫強(qiáng)度曲線圖。

圖5 交通流速度、 側(cè)壁間距與粘滯力關(guān)系圖 圖6 側(cè)壁間距和壓迫強(qiáng)度曲線圖 Fig.5 Relationship between traffic flow velocity,sidewall spacing and viscous force Fig.6 Curve of sidewall spacing and compression strength

圖5和圖6表明, 當(dāng)交通流速度相同時(shí), 側(cè)壁間距越小, 受到的壓迫強(qiáng)度越大, 粘滯力越大。且壓迫強(qiáng)度相同時(shí), 粘滯力隨交通流速度增大呈先增大后減小的變化過程。其中粘滯力隨速度增加而增加的過程表明, 當(dāng)交通流密度較大, 造成擁堵時(shí), 粘滯力對(duì)速度的影響不明顯。這與隧道側(cè)壁效應(yīng)下的交通流粘滯特性一致。

4.3 粘滯力標(biāo)定

雖然上述已經(jīng)分析了交通流粘滯力與隧道側(cè)壁間距和交通流速度的關(guān)系, 但由于無法知道隧道中各股交通流的常規(guī)粘滯力值, 所以無法為速度已知的隧道設(shè)計(jì)合理的側(cè)壁間距。如果能標(biāo)定隧道各股交通流的常規(guī)粘滯力, 則根據(jù)隧道交通流的設(shè)計(jì)速度即可求解最佳側(cè)壁間距。由于隧道類型多樣, 所以筆者僅選擇單向多車道一種類型隧道進(jìn)行標(biāo)定。

選取廣州廣明高速的祈福隧道作為隧道交通流粘滯力標(biāo)定的原始隧道。該隧道為雙洞隧道, 單洞全長1 988 m, 凈寬14.5 m, 單向三車道, 車道寬度3.75 m, 設(shè)計(jì)速度27.8 m/s, 左側(cè)側(cè)壁間距0.5 m, 右側(cè)側(cè)壁間距1.00 m[16]。假設(shè)交通流之間的側(cè)壁間距為0.75 m。該隧道設(shè)計(jì)合理、 常年運(yùn)行暢通, 可認(rèn)為在該隧道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下交通流運(yùn)行處于平衡狀態(tài), 因此由該隧道數(shù)據(jù)標(biāo)定的常規(guī)粘滯力具有普遍意義, 但也僅限于單向多車道。針對(duì)該隧道開發(fā)了相應(yīng)的數(shù)字孿生平臺(tái), 可采集隧道交通流運(yùn)行信息, 如圖7所示。

圖7 廣州祈福隧道數(shù)字孿生平臺(tái)Fig.7 Guangzhou Clifford Tunnel digital twin platform

單向三車道被劃分為超車道、 快車道和慢車道, 各車道平均速度通過隧道監(jiān)控平臺(tái)實(shí)時(shí)采集, 筆者選取了60 s的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù), 采集各車道平均交通流速度, 如表1所示。在此基礎(chǔ)上隧道各參數(shù)以及常規(guī)粘滯力的標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2標(biāo)定結(jié)果顯示, 在單向三車道隧道中, 超車道、 快車道、 慢車道的常規(guī)粘滯力大約為0.130 8 N、0.003 2 N和0.094 5 N?；诖? 通過上述粘滯力模型可為其他設(shè)計(jì)速度已知的單向三車道隧道設(shè)計(jì)合理的側(cè)壁間距, 也可通過其他運(yùn)行良好的單向三車道隧道的運(yùn)行和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)反向驗(yàn)證粘滯力的標(biāo)定結(jié)果。但由于數(shù)據(jù)采集的限制, 這里只根據(jù)僅有的隧道數(shù)據(jù)進(jìn)行粘滯力標(biāo)定工作。此方法也適用于其他類型隧道的交通流設(shè)計(jì)速度和側(cè)壁間距優(yōu)化工作。

表1 各車道交通流平均速度統(tǒng)計(jì)表

(續(xù)表1)

表2 粘滯力標(biāo)定結(jié)果

5 結(jié) 語

筆者針對(duì)隧道交通流受隧道側(cè)壁壓迫從而增大交通流粘滯性的問題, 分析了隧道側(cè)壁效應(yīng)給隧道交通流運(yùn)行帶來的影響, 并借助流體力學(xué)分析流體粘滯特性的相關(guān)理論知識(shí), 進(jìn)行了隧道側(cè)壁效應(yīng)作用下的交通流粘滯特性理論建模, 構(gòu)建了隧道側(cè)壁給交通流造成的壓迫強(qiáng)度模型, 以及隧道交通流的動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)模型和粘滯力模型。首先進(jìn)行了隧道交通流粘滯系數(shù)和粘滯力的數(shù)值實(shí)驗(yàn), 實(shí)驗(yàn)結(jié)果能直觀表達(dá)交通流粘滯系數(shù)與車道寬度和交通流密度的關(guān)系以及交通流粘滯力與側(cè)壁間距和交通流速度的關(guān)系； 其次進(jìn)行了隧道粘滯力標(biāo)定實(shí)驗(yàn), 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明單向三車道隧道中三股交通流的常規(guī)粘滯力分別為0.130 8 N、0.003 2N和0.094 5 N, 該結(jié)論可作為單向三車道隧道斷面優(yōu)化的理論基礎(chǔ)。未來研究可采集大量的不同類型隧道的運(yùn)行和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù), 進(jìn)一步優(yōu)化并標(biāo)定其他類型隧道交通流的常規(guī)粘滯力。

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