附加旋轉(zhuǎn)圓柱渦激振動(dòng)發(fā)電裝置能量獲取性能研究

及春寧，孔令臣，徐曉黎，韓 濤，許 棟

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300461；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222；4.中國(guó)交建海岸工程水動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

引言

中國(guó)沿岸海流資源豐富，可為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供充足且廉價(jià)的清潔能源。然而，我國(guó)沿岸海流流速普遍偏低（＜1.5 m/s），使得起動(dòng)流速較高（＞2.0 m/s）的傳統(tǒng)海流能利用裝置（如渦輪機(jī)、水下風(fēng)車等）的應(yīng)用受到限制。新型VIVACE（Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy）海流能利用裝置[1-3]利用柱體在海流作用下的渦激振動(dòng)俘獲海流能，具有起動(dòng)流速低（0.25 m/s）[1]、能量密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、維護(hù)費(fèi)用低等特點(diǎn)，具有十分突出的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)價(jià)值，符合我國(guó)“雙碳目標(biāo)”的發(fā)展戰(zhàn)略。然而，當(dāng)前VIVACE 的一級(jí)能量利用效率（圓柱振動(dòng)機(jī)械能與圓柱投影面積內(nèi)水流動(dòng)能之比）較低，僅為0.22[1]，亟待進(jìn)行效能優(yōu)化。

Raghavan 和Bernitsas[4]研究了彈性支撐剛性光滑單圓柱渦激振動(dòng)，分析了雷諾數(shù)對(duì)共振范圍、振幅和獲取能量的影響。該實(shí)驗(yàn)在兩個(gè)升力較大的雷諾數(shù)區(qū)域TrSL2（1～2×103＜Re＜2～4×104，Transition of Shear Layer）和TrSL3（2～4×103＜Re＜1～2×105）內(nèi)進(jìn)行，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同的雷諾數(shù)下產(chǎn)生的渦激振動(dòng)響應(yīng)明顯不同，在TrSL3 區(qū)域內(nèi)，VIVACE 可獲得更高的振幅。Lee 和Bernitsas[3]以及Bernitsas 等[5]在高雷諾數(shù)（4×103＜Re＜1.2×104）和高俘能阻尼比（ξharness＜0.16）的條件下優(yōu)化了俘能阻尼比。研究發(fā)現(xiàn)，VIVACE 的最大無(wú)量綱振幅A/D為1.78（A為圓柱振幅，D為圓柱直徑），平均能量轉(zhuǎn)換效率為0.22。在TrSL3 雷諾數(shù)區(qū)域內(nèi)，即使阻尼較大也能獲得較高的振幅。Lee 等[6]研發(fā)了虛擬彈簧阻尼（Vck）系統(tǒng)，通過(guò)程序調(diào)整彈簧剛度和結(jié)構(gòu)阻尼，實(shí)現(xiàn)了VIVACE 裝置俘能效率快速優(yōu)化。

Raghavan 和 Bernitsas[7]采用被動(dòng)湍流控制（Passive turbulence control，PTC），通過(guò)在光滑圓柱表面粘貼砂紙，改變圓柱的局部粗糙度，控制紊流邊界層分離點(diǎn)，激發(fā)了圓柱的馳振響應(yīng)，無(wú)量綱振幅達(dá)到A/D=2.1～2.7。Chang 等[8]、Park 等[9]則進(jìn)一步研究了粗糙帶的位置、范圍和大小對(duì)圓柱振動(dòng)響應(yīng)的影響，證實(shí)了采用PTC 技術(shù)可以獲得更高的圓柱振幅和一級(jí)能量利用效率。數(shù)值研究方面，Ding 等[10]通過(guò)求解非定常雷諾平均（Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes，URANS）方程，模擬了單個(gè)PTC 圓柱的振動(dòng)響應(yīng)和脫渦模式，與Kim 等[11]實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。Ding 等[12]進(jìn)一步數(shù)值模擬了PTC 圓柱的一級(jí)能量利用效率。

然而，PTC 技術(shù)屬于被動(dòng)流動(dòng)控制，無(wú)法根據(jù)VIVACE 海流能利用裝置所處的實(shí)時(shí)水動(dòng)力環(huán)境動(dòng)態(tài)進(jìn)行流動(dòng)控制，使得VIVACE 不能時(shí)刻處于最優(yōu)俘能狀態(tài)。主動(dòng)流動(dòng)控制通過(guò)動(dòng)量輸入，改變結(jié)構(gòu)物周圍的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到控制結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)或受力的目的。

目前主動(dòng)流動(dòng)控制主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)物減阻和抑振。對(duì)于圓柱的渦激振動(dòng)響應(yīng)，一種有效的主動(dòng)流動(dòng)控制方法為移動(dòng)壁面邊界層控制法（Moving Surface Boundary-layer Control，MSBC），即通過(guò)旋轉(zhuǎn)附加圓柱向邊界層注入動(dòng)量，達(dá)到流動(dòng)控制的目的[13]。Patnaik 和Wei[14]實(shí)驗(yàn)研究了附加圓柱的位置、直徑、旋轉(zhuǎn)速度對(duì)于圓柱阻力的影響，通過(guò)控制附加圓柱的轉(zhuǎn)速，抑制了尾渦的交替脫落。Mittal[15]數(shù)值模擬了對(duì)稱布置的兩個(gè)附加圓柱的旋轉(zhuǎn)對(duì)主圓柱周圍流場(chǎng)的控制效果，發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)附加圓柱能顯著降低系統(tǒng)總阻力系數(shù)和主圓柱的非定常升、阻力系數(shù)。Mittal[16]、Muddada 等[17]、Wang等[18]、Zhu 等[19]進(jìn)一步研究了主圓柱與附加圓柱的間距和相對(duì)角度、附加圓柱的直徑和轉(zhuǎn)速、雷諾數(shù)等對(duì)流動(dòng)控制的影響。

目前，對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的主動(dòng)流動(dòng)控制主要著眼于減阻和抑振，而從能量利用角度，如何通過(guò)主動(dòng)流動(dòng)控制增大圓柱的振幅研究較少。及春寧等[20]應(yīng)用主動(dòng)流動(dòng)控制，提出了一種附加旋轉(zhuǎn)圓柱的渦激振動(dòng)發(fā)電裝置，如圖1 所示。該裝置可主動(dòng)調(diào)整附加圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)，控制主圓柱周圍的流態(tài)，以增大圓柱的振幅和流速響應(yīng)區(qū)間，提高一級(jí)能量利用效率。然而，該裝置的能量利用效率尚未得到系統(tǒng)優(yōu)化，有必要開展相應(yīng)的研究工作。

圖1 附加旋轉(zhuǎn)圓柱的主動(dòng)流動(dòng)控制渦激振動(dòng)發(fā)電裝置[20]

本文對(duì)及春寧等[20]提出的發(fā)電裝置進(jìn)行二維簡(jiǎn)化，采用浸入邊界法，模擬帶有兩個(gè)附屬旋轉(zhuǎn)圓柱的振動(dòng)系統(tǒng)的渦激振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)優(yōu)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、幾何參數(shù)，獲取最高的一級(jí)能量利用效率。

1 數(shù)值模擬方法

采用嵌入式迭代的浸入邊界法[21]對(duì)流固耦合問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，控制方程如下：

式中：u為速度；t為時(shí)間；p為壓強(qiáng)；ρ為流體密度；v為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)；▽為梯度算子；f為附加體積力矢量，代表流固耦合邊界條件。

對(duì)以上控制方程采用二階的Adams-Bashforth時(shí)間格式進(jìn)行離散，可得守恒形式如下：

其中，h=?·(-uu+v(?u+?uT))由對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)組成，上標(biāo)T 為矩陣轉(zhuǎn)置，附加體積力表示為：

式中：I和D為插值函數(shù)；Vn+1為物面邊界點(diǎn)的速度；上標(biāo)n+1，n+1/2，n，n-1 為時(shí)間步。

對(duì)做橫流向振動(dòng)的剛性圓柱，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：y為圓柱的橫流向振動(dòng)位移；m為整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)（包含主圓柱和附加圓柱）的質(zhì)量；c為系統(tǒng)阻尼，包含發(fā)電機(jī)俘能阻尼charness和結(jié)構(gòu)阻尼cstructure；k為彈簧剛度系數(shù)；Fy為系統(tǒng)受到的橫向流體力。方程采用標(biāo)準(zhǔn)的Newmark-β法求解。

2 問(wèn)題描述和模型驗(yàn)證

如圖2 所示，主圓柱的直徑為D，兩個(gè)對(duì)稱布置的附加圓柱（C1 和C2）的直徑均為d，方位角為θ（主圓柱與附加圓柱中心連線與水平方向的夾角），主圓柱與附加圓柱的間隙為g，附加圓柱的無(wú)量綱轉(zhuǎn)動(dòng)速度為α=Usurf/U∞，其中Usurf為附加圓柱表面線速度，U∞為均勻來(lái)流流速。規(guī)定：圖2 所示附加圓柱的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎聪驗(yàn)樨?fù)。俘能阻尼比ξharness=charness/(4πmfn)，其中fn為系統(tǒng)固有頻率。為了獲得更高的能量利用效率，本文取cstructure為零?；谥鲌A柱直徑的雷諾數(shù)為Re=U∞D(zhuǎn)/ν=100，質(zhì)量比為m*=m/mf=2.0，其中mf為系統(tǒng)等體積流體質(zhì)量。

計(jì)算域大小為100D×100D，如圖2 所示。為保證數(shù)值精度，在圓柱周圍采用加密網(wǎng)格，加密區(qū)域?yàn)?D×8D，無(wú)量綱網(wǎng)格尺寸為Δx/D=Δy/D=1/64。邊界條件設(shè)置如下。入口為Dirichlet 型邊界（u=U∞，v=0），出口為Neumann 型邊界（?u/?x=0，?v/?x=0），上下為可滑移邊界（?u/?y=0，v=0）。

圖2 計(jì)算域、邊界條件和圓柱布置

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的正確性，本文開展了帶附加圓柱的單圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬，并與Mittal[22]的數(shù)值結(jié)果對(duì)比。數(shù)值模擬參數(shù)如下：雷諾數(shù)為Re=100，附加圓柱與主圓柱的直徑比為d/D=1/20，方位角θ=60°，間隙比g/D=0.075，無(wú)量綱轉(zhuǎn)速α=2.0。如表1 所示，本文結(jié)果與Mittal[22]的計(jì)算結(jié)果吻合較好，兩者差別小于等于5 %，證明了本文數(shù)值模型的正確性。

表1 主圓柱的升阻力系數(shù)對(duì)比

3 結(jié)果與討論

數(shù)值模擬中，保持直徑比（d/D=0.125）、間隙比（g/D=0.125）和折合流速（Ur=U∞/fnD=6）不變，通過(guò)改變俘能阻尼比ξharness、附加圓柱的方位角θ和無(wú)量綱轉(zhuǎn)速α，共開展432 組工況的數(shù)值模擬（見(jiàn)表2），系統(tǒng)分析各參量對(duì)能量利用效率的影響。

衡量發(fā)電裝置經(jīng)濟(jì)性和有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)是能量轉(zhuǎn)化效率的高低，即能量利用效率CP,harness。對(duì)于附加旋轉(zhuǎn)圓柱的渦激振動(dòng)發(fā)電裝置，由于其僅發(fā)生橫流向振動(dòng)和附加圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，因此僅有總升力FL和附加圓柱的轉(zhuǎn)矩M做功，阻力不做功。總升力（包含主圓柱和附加圓柱的升力）的無(wú)量綱功率為CP,total=CLV，附加圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)消耗能量的無(wú)量綱功率為CP,rotation=2CMα。

其中:CL=2FL/ρU2∞D(zhuǎn)為總升力系數(shù)；CM=4M/ρU2∞D(zhuǎn)2為單個(gè)附加圓柱的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；V=y/U∞為無(wú)量綱的橫向振動(dòng)速度。

能量利用效率可表示為CP,harness=CP,total-CP,rotation=CLV-2CMα。

3.1 能量利用效率在α-θ 參數(shù)空間內(nèi)的分布

圖3 給出了能量利用效率CP,harness在α-θ參數(shù)空間內(nèi)的分布。當(dāng)俘能阻尼比ζharness=0.2 和0.3 的條件下，能量利用效率得到最大值CP,harness=0.195，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合為α=0，θ=65°。能量利用效率較小的區(qū)域（CP,harness＜0.1）出現(xiàn)在參數(shù)空間的左下和右上角，且在轉(zhuǎn)速絕對(duì)值較大的情況下CP,harness較小，甚至出現(xiàn)負(fù)值。這是由于附加圓柱轉(zhuǎn)速增大消耗了大量的能量所致。當(dāng)CP,harness＜0 時(shí)，附加圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)消耗的能量（轉(zhuǎn)矩做負(fù)功）大于發(fā)電裝置從流動(dòng)中提取的能量（升力做正功）。此外，從CP,harness的空間分布來(lái)看，能量利用效率較高的工況出現(xiàn)在參數(shù)空間的中部，且隨著ζharness的增加向左下方移動(dòng)。CP,harness等值線呈同心橢圓形狀。圖中斜線大致標(biāo)示了橢圓的長(zhǎng)軸。隨著ζharness增大，斜線的斜率逐漸減小，說(shuō)明CP,harness對(duì)的α依賴性逐漸降低，即θ對(duì)能量利用效率起主導(dǎo)作用。

圖3 能量利用效率在α-θ 參數(shù)空間內(nèi)的分布

3.2 俘能阻尼比對(duì)能量利用效率的影響

圖4 給出了不同α條件下，CP,harness隨著ζharness的變化曲線。由圖可知，隨著ζharness的增加，CP,harness大體上先增后減。在ζharness=0.2～0.3 范圍內(nèi)，CP,harness較大。當(dāng)α=1.0 和-1.0 的工況下，CP,harness出現(xiàn)負(fù)值。

圖4 凈能量利用效率隨俘能阻尼比的變化

3.3 附加圓柱轉(zhuǎn)速對(duì)能量利用效率的影響

圖5 給出了不同ζharness條件下CP,harness隨附加圓柱轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)。隨著α的增加，CP,harness呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，在α=0 附近取得最大值。此外，當(dāng)ζharness較小時(shí)，不同方位角條件下，各條曲線的變化趨勢(shì)相同。隨著ζharness的增大，不同方位角條件對(duì)應(yīng)的曲線出現(xiàn)偏移，隨著θ的增大，最大CP,harness對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速由α=0.25（θ=50°）向α=-0.5（θ=90°）變化。

圖5 能量利用效率隨附加圓柱轉(zhuǎn)速的變化

3.4 附加圓柱方位角對(duì)能量利用效率的影響

圖6 給出了不同ζharness條件下CP,harness隨附加圓柱方位角的變化趨勢(shì)。可見(jiàn)，CP,harness隨著θ的增加大致呈先增后減的趨勢(shì)，在θ=65°附近取得最大值。與α對(duì)CP,harness的影響規(guī)律相似，當(dāng)ζharness較小時(shí)，不同α對(duì)應(yīng)各條曲線的變化趨勢(shì)相同。隨著ζharness的增大，不同α對(duì)應(yīng)的曲線發(fā)生偏移，最大CP,harness對(duì)應(yīng)的方位角由θ=50°（α=1.0）向θ=75°（α=-1.0）變化。

圖6 能量利用效率隨附加圓柱方位角的變化

3.5 組合參數(shù)（α/θ）對(duì)能量利用效率的影響

以上對(duì)附加圓柱轉(zhuǎn)速α和方位角θ的研究發(fā)現(xiàn)，兩者對(duì)能量利用效率CP,harness的影響規(guī)律具有一定的相似性。由圖3 可知，CP,harness等值線圖的脊線沿著左上到右下方向發(fā)展。換言之，增大α和減小θ可以使CP,harness的變化梯度最小。本文進(jìn)一步研究CP,harness對(duì)組合參數(shù)α/θ的依賴性。

圖7 給出了CP,harness隨組合參數(shù)α/θ的變化情況?？梢钥闯觯S著α/θ的增加，CP,harness先上升，到達(dá)峰值后下降，在α/θ=0 附近，CP,harness取得最大值。不同ζharness條件下，CP,harness針對(duì)組合參數(shù)α/θ呈現(xiàn)出一致的相關(guān)性，通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到變化趨勢(shì)的擬合公式為：

圖7 凈能量系數(shù)隨組合系數(shù)α/θ 的變化

擬合公式表現(xiàn)為二次曲線形式。二次項(xiàng)系數(shù)表示曲線開口的方向和大小，即曲線變化的快慢；一次項(xiàng)系數(shù)表示曲線頂點(diǎn)位置的偏移，正值向右偏，負(fù)值向左偏；常數(shù)項(xiàng)表示曲線的截距。從不同ζharness條件下擬合公式系數(shù)的變化規(guī)律來(lái)看，二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值，且隨著ζharness的增大，其絕對(duì)值先增后減。這說(shuō)明，CP,harness存在最大值，且在中等阻尼比條件下，變化較為劇烈，曲線較陡；一次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值，且隨著ζharness的增大，其絕對(duì)值單調(diào)遞減。這說(shuō)明，最大CP,harness在α＜0 條件下獲得，并且，隨著ζharness的增大，取得最大CP,harness的α絕對(duì)值逐漸減??；常數(shù)項(xiàng)均為正值，且隨著ζharness增大先增后減，在ζharness=0.2條件下取得最大值。

4 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用嵌入式迭代浸入邊界法，數(shù)值模擬了主動(dòng)流動(dòng)控制渦激振動(dòng)發(fā)電裝置的能量利用效率隨結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)的變化規(guī)律。在折合流速Ur=6、間隙比g/D=0.125 和直徑比d/D=0.125 的條件下，對(duì)俘能阻尼比ζharness、附加圓柱無(wú)量綱轉(zhuǎn)速α和控制角θ進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。主要結(jié)論如下：

1）在α-θ參數(shù)空間內(nèi)，最優(yōu)能量利用效率為CP,harness=0.195，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合為α=0，θ=65°，ζharness=0.2 和0.3。

2）隨著俘能阻尼比ζharness、附加圓柱無(wú)量綱轉(zhuǎn)速α和控制角θ的增大，能量利用效率CP,harness總體上呈現(xiàn)先增再減的趨勢(shì)。

3）能量利用效率CP,harness與組合參數(shù)α/θ之間存在二次函數(shù)關(guān)系。不同俘能阻尼比ζharness條件下，擬合公式的二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值，且隨著ζharness增大，其絕對(duì)值先增后減；一次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值，且隨著ζharness增大，其絕對(duì)值單調(diào)遞減；常數(shù)項(xiàng)均為正值，且隨著ζharness增大先增后減。擬合公式正確反映了能量利用效率的變化趨勢(shì)，證明了擬合公式的合理性。