基于人工蜂群算法的二階雙向多泵浦拉曼光纖放大器研究

鞏 譯， 劉 芳， 孟繁軻

(1.北京信息科技大學(xué)，北京 100000； 2.西安郵電大學(xué)，西安 710000； 3.北京好撲信息科技有限公司，北京 100000)

0 引言

隨著第五代移動(dòng)通信(5G)的商用化，光纖通信在無線通信中的作用越來越重要[1]。為了最大限度地提高長(zhǎng)距離光纖傳輸?shù)念l譜效率，超寬帶(UWB)方案作為一種有效擴(kuò)展傳輸系統(tǒng)吞吐量的方法，引起了廣泛的關(guān)注[2-5]。超寬帶傳輸面臨的挑戰(zhàn)之一是光放大方案的設(shè)計(jì)，拉曼光纖放大器(RFA)是光放大方案的一個(gè)重要研究方向。與傳統(tǒng)的摻鉺光纖放大器(EDFA)相比，RFA具有亞皮秒級(jí)的響應(yīng)速度、高增益、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)[6]。只要選擇合適的泵浦波長(zhǎng)范圍，RFA可以放大任意波長(zhǎng)的信號(hào)，它不僅可以應(yīng)用于現(xiàn)有的光纖傳輸系統(tǒng)，而且可以拓寬帶寬，提高系統(tǒng)容量。目前，RFA常用的結(jié)構(gòu)包括多波長(zhǎng)泵浦結(jié)構(gòu)[7]、同種或不同種光纖級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)[8]以及混合放大器結(jié)構(gòu)[9]等。其中，多波長(zhǎng)泵浦結(jié)構(gòu)能夠在單個(gè)信號(hào)光上疊加多個(gè)泵浦光所激發(fā)的拉曼增益譜，從而達(dá)到增益平坦的效果。

本文采用多波長(zhǎng)泵浦技術(shù)，以石英光纖作為傳輸介質(zhì)，對(duì)雙向多波長(zhǎng)泵浦拉曼放大器系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用了雙向多泵浦結(jié)構(gòu)改善平均增益、平坦度等系統(tǒng)性能，并且運(yùn)用打靶法和四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)雙向結(jié)構(gòu)進(jìn)行了準(zhǔn)確的運(yùn)算?？紤]到在多泵浦放大的結(jié)構(gòu)中存在泵浦間的相互作用，因此在對(duì)拉曼耦合波微分方程進(jìn)行數(shù)值求解的同時(shí)，利用人工蜂群優(yōu)化算法對(duì)4個(gè)泵浦的波長(zhǎng)和功率進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)置，得到了性能較好的優(yōu)化結(jié)果。

1 二階多泵浦RFA的理論模型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 二階多泵浦RFA模型

RFA的放大原理是以受激拉曼散射效應(yīng)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)泵浦光和信號(hào)光注入到光纖中同時(shí)傳輸時(shí)，由于光纖的非線性效應(yīng)，強(qiáng)泵浦光就會(huì)向部分弱信號(hào)光傳遞能量，信號(hào)光在此時(shí)就會(huì)被放大[10-11]。但考慮實(shí)際應(yīng)用，采用簡(jiǎn)化后的拉曼耦合波微分方程[12-13],即

(1)

式中：Pk,Pi,Pj分別為第k,i,j路信道中的光信號(hào)所對(duì)應(yīng)的功率；vi,vj分別為第i，j路信道中的光信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻率;Δv為不同信道的頻移差;αj為光信號(hào)頻率在vi時(shí)所對(duì)應(yīng)的光纖損耗系數(shù);Keff為偏振相關(guān)因子;Aeff為光纖有效橫截面積;γj為瑞利散射系數(shù);gR(vi-vj)為i,j兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)；gR(vj-vk)為j,k兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù);k和h分別為波爾茲曼常量和普朗克常量;[exp(h(vi-vj)/KT)-1]-1為玻色-愛因斯坦因子，T為光纖絕對(duì)溫度。由于本文多泵浦注入方式均設(shè)置為前向，所以上述方程中符號(hào)取正。

在二階雙向多泵浦拉曼放大器系統(tǒng)中，將使用四階龍格-庫(kù)塔法和打靶法對(duì)式(1)拉曼耦合波微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。

1.2 龍格-庫(kù)塔法與打靶法

求解前向多泵浦RFA的耦合方程相對(duì)簡(jiǎn)單，只需要求解一階微分方程，即

式中:z為傳輸距離；P(i,j)為第j路信道第i次迭代的功率；g(i,k)為i，k兩路信號(hào)光之間的拉曼增益系數(shù)，可由式(1)得到

(3)

根據(jù)式(2)對(duì)式(1)進(jìn)行離散化處理。其中：Pj=P(i,j)，表示光纖每路光波迭代一次后的功率;RFA放大光纖長(zhǎng)度用L=h×(i-1)表示，h為步長(zhǎng)，i為計(jì)數(shù)值。對(duì)式(2)、式(3)使用Matlab進(jìn)行仿真，就可以得出拉曼耦合波微分方程的數(shù)值解。

求解后向泵浦時(shí)，光纖初始端的泵浦光功率是未知的，因此不能繼續(xù)采用求解初值的方法。對(duì)后向和雙向結(jié)構(gòu)的耦合波方程可以歸結(jié)為對(duì)邊值問題求解，解決這類問題，可以采用打靶法[14]。打靶法的實(shí)質(zhì)是把問題轉(zhuǎn)化為初值問題，然后再用求解初值問題的方法[15]求解，即

(4)

1.3 二階多泵浦雙向RFA模型

如圖1所示，二階雙向多泵浦拉曼放大器泵浦光可由前后兩端入射，并根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)的不同結(jié)果優(yōu)化兩端的泵浦?jǐn)?shù)量、中間的光纖長(zhǎng)度等參數(shù)。1510～1610 nm的信號(hào)光和泵浦光經(jīng)過波分復(fù)用器進(jìn)入到普通石英光纖中，由于傳輸光纖的拉曼增益系數(shù)不同使得各路信號(hào)光得到放大，再通過解波分復(fù)用器分離出各個(gè)波段的信號(hào)光，最終在放大器的輸出端得到近似相同的放大增益。

圖1 二階雙向多泵浦拉曼放大器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of second-order bidirectional multi-pumping Raman amplifier

2 人工蜂群優(yōu)化算法

人工蜂群算法是基于蜜蜂采蜜行為提出的種群智能優(yōu)化算法[16-18]，整個(gè)尋優(yōu)過程具體包括以下5個(gè)步驟。

1) 在一個(gè)搜索空間中，設(shè)蜜源總數(shù)為NP，D為優(yōu)化問題的維度，拉曼放大器的泵浦源個(gè)數(shù)為n，則各蜜源第g次迭代后的位置為Xs(g)=[Xs1(g)Xs2(g)…XsD(g)]，s=1,2,…,NP，蜜源的適應(yīng)度函數(shù)用fit(Xs(g))表示。

2) 每一只引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)一個(gè)蜜源，并在其周圍搜索得到1個(gè)新的蜜源，并計(jì)算其適應(yīng)度值

vi j=xi j+φ(xi j-xk j)

(5)

式中:i=1,2,…,N,k∈{1,2,…,N},k≠i且j∈{1,2,…,D}，其余所有變量都將從舊蜜源中繼承；φ為一個(gè)隨機(jī)數(shù)。比較兩個(gè)蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值fit(vi j(g)),若蜜源的適應(yīng)度值更大，則替換。

3) 跟隨蜂接收到引領(lǐng)蜂的信息，隨機(jī)選取需要更新的蜜源，每個(gè)蜜源被選擇的概率為

(6)

r是[0,1]中隨機(jī)選取的數(shù)，如果Pi≥r，那么跟隨蜂在其對(duì)應(yīng)的蜜源周圍按式(6)產(chǎn)生新的蜜源，比較兩者的適應(yīng)度函數(shù)值fit(vi j(g)),若蜜源適應(yīng)度值更大，則替換。

4) 在所有的引領(lǐng)蜂和跟隨蜂完成搜索后，若沒有獲得更好的蜜源，則與該蜜源對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂就要轉(zhuǎn)化為偵察蜂，利用式(5)再隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的蜜源。

5) 重復(fù)步驟2)～4)，直至滿足終止條件，輸出最好的蜜源位置。

3 仿真及優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Simulation system parameters

續(xù)表

3.2 14種不同的泵浦結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

在4個(gè)泵浦光條件下，RFA存在14種泵浦結(jié)構(gòu)，可分為3大類，分別是1個(gè)后向泵浦、2個(gè)后向泵浦和3個(gè)后向泵浦時(shí)，將每種結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到的輸出增益結(jié)果如表2所示，結(jié)構(gòu)中的F代表正向的泵浦光，B代表后向的泵浦光[19]。

表2 14種泵浦結(jié)構(gòu)下RFA性能對(duì)比Table 2 Comparison of RFA performance under14 pumping structures

從表2可以清晰地看出，根據(jù)給出的參數(shù)配置，14種二階雙向結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，包括每種結(jié)構(gòu)的打靶次數(shù)、平均增益以及增益與平坦度比值。選取較優(yōu)的結(jié)構(gòu)時(shí)，不能單一看輸出增益大或平坦度小就選定這種結(jié)構(gòu)增益性能好，而是要結(jié)合二者考慮，因此引入1個(gè)變量即增益與平坦度的比值作為參考，此變量越大，說明在增益高的前提下，平坦度也很小，是較優(yōu)的泵浦結(jié)構(gòu)配置。根據(jù)泵浦光個(gè)數(shù)的多少，選出3組較優(yōu)的結(jié)構(gòu)，分別是1個(gè)后向泵浦時(shí)的FFBF結(jié)構(gòu)(第3路為后向泵浦)，2個(gè)泵浦光時(shí)的FBBF(第2，3路為后向泵浦)，3個(gè)泵浦光時(shí)的BFBB(第1，3，4路為后向泵浦)，后面對(duì)這3種結(jié)構(gòu)使用算法進(jìn)行優(yōu)化。

3.3 3種較優(yōu)的結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)本次仿真實(shí)驗(yàn)多次數(shù)據(jù)，針對(duì)FFBF，F(xiàn)BBF和BFBB這3種結(jié)構(gòu)優(yōu)化泵浦波長(zhǎng)和功率，使優(yōu)化效率更高，效果更優(yōu)。仿真所用的泵浦光參數(shù)范圍如表3所示。

表3 泵浦光參數(shù)范圍Table 3 Pumping light parameter ranges

在其他參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上，使用人工蜂群算法對(duì)FFBF,FBBF,BFBB這3種結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到的增益結(jié)果如表4所示。

表4 3種泵浦結(jié)構(gòu)下RFA性能對(duì)比Table 4 Comparison of RFA performance under three pumping structures

由表4可以看出，在泵浦光參數(shù)范圍內(nèi)使用人工蜂群算法進(jìn)行優(yōu)化后，3種結(jié)構(gòu)RFA的平坦度都降到1 dB以下，達(dá)到了目標(biāo)要求，其中，F(xiàn)FBF結(jié)構(gòu)的平坦度降低最多，只有0.78 dB，其他2種結(jié)構(gòu)雖然平坦度也低于1 dB，但增益不高。同時(shí)，3種結(jié)構(gòu)使用增益與平坦度的比值來衡量，只有使用后向泵浦光的FFBF結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的，不僅輸出增益達(dá)到24.8 dB，同時(shí)平坦度為0.78 dB。表5是FFBF結(jié)構(gòu)的具體泵浦光配置。

表5 FFBF結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of FFBF structure

根據(jù)以上參數(shù)畫出FFBF的輸出增益和噪聲增益曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 FFBF結(jié)構(gòu)下二階雙向RFA拉曼增益曲線Fig.2 Raman gain curve of second-order bidirectional RFA under FFBF structure

圖3 FFBF結(jié)構(gòu)下二階雙向RFA噪聲增益曲線Fig.3 Noise gain curve of second-order bidirectional RFA under FFBF structure

由圖2可以看出，在100 nm帶寬內(nèi)，最大增益為25.9 dB，最小增益為24.1 dB，增益曲線在24.8 dB上下波動(dòng)，但波動(dòng)幅度不超過1 dB，整體上非常穩(wěn)定。采用龍格-庫(kù)塔法對(duì)式(1)中的ASE噪聲項(xiàng)和DRBS噪聲進(jìn)行數(shù)值求解。圖3為各路信號(hào)光ASE噪聲和DRBS噪聲的增益，分別為1.2 dB和1.7 dB,可以看到,DRBS噪聲產(chǎn)生的增益要大于ASE噪聲，對(duì)系統(tǒng)的影響更大。這是因?yàn)樵诠饫w通信系統(tǒng)中，光放大器是噪聲的主要來源，信號(hào)光經(jīng)過放大都伴隨著光信噪比的惡化。因此，理想的拉曼光纖放大器應(yīng)當(dāng)在保證高增益和低平坦度的同時(shí)，兼顧系統(tǒng)所產(chǎn)生的噪聲。

圖4是各路信號(hào)光被放大后輸出功率沿著光纖的變化情況。

圖4 信號(hào)光功率沿光纖長(zhǎng)度的變化Fig.4 Signal optical power vs.the length of optical fiber

由圖4可知，信號(hào)光初始光功率為0.01 mW，傳輸時(shí)被不同程度地放大，這是由于泵浦光與信號(hào)光之間的受激拉曼散射作用，信號(hào)光被快速充分地放大，每個(gè)信號(hào)光功率峰值的高度不同，峰值所處位置也不同，在同一段光纖長(zhǎng)度范圍內(nèi)，信號(hào)光功率增加的速度快慢不一，趨于飽和之后，在某一處信號(hào)光功率都開始減小，最終信號(hào)光功率都趨于一個(gè)范圍內(nèi)，即達(dá)到增益平坦。

為了分析4個(gè)泵浦光在傳輸過程如何相互作用，研究了泵浦功率隨光纖長(zhǎng)度的變化情況，如圖5所示。由圖5可以看出，二階泵浦光波長(zhǎng)為1317 nm，初始功率為1563 mW，為整個(gè)RFA結(jié)構(gòu)提供能量，剛進(jìn)入光纖初始端就分別將能量傳遞給1447 nm和1491 nm的一階泵浦光，這2路泵浦光在傳輸過程中從二階泵浦光處吸收能量，隨后因光纖損耗和信號(hào)光對(duì)能量的吸收又逐漸減小，而波長(zhǎng)為1410 nm的泵浦光從進(jìn)入光纖就因得到其他3路泵浦光的能量而逐漸增大。在整個(gè)傳輸過程中，4個(gè)泵浦光互相傳遞能量，將二階泵浦光的作用充分展現(xiàn)，是較優(yōu)的泵浦光配置。

圖5 泵浦光功率沿光纖長(zhǎng)度的變化Fig.5 Pumping light power vs the length of optical fiber

4 結(jié)束語

本文對(duì)二階雙向四泵浦結(jié)構(gòu)下的RFA進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對(duì)比分析RFA的14種泵浦結(jié)構(gòu)，找出了性能最優(yōu)的3種雙向泵浦結(jié)構(gòu)，即FFBF,FBBF,BFBB這3種結(jié)構(gòu)，并使用人工蜂群算法優(yōu)化這3種結(jié)構(gòu)下的RFA，得到了平均增益為24.8 dB、增益平坦度為0.78 dB的最優(yōu)結(jié)構(gòu)FFBF。仿真表明，泵浦光的波長(zhǎng)和功率配置對(duì)RFA的增益性能有很大的影響，因此，在設(shè)計(jì)RFA時(shí)，應(yīng)充分利用泵浦光之間的相互作用來提高RFA的性能。