基于動(dòng)態(tài)元件離散化的柔性直流電網(wǎng)故障電流計(jì)算方法

劉曉悅， 項(xiàng)心茹， 康健， 張怡

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院， 唐山 063200)

多端柔性直流電網(wǎng)具有良好的供電可靠性，可以適應(yīng)新能源發(fā)電的間歇性并且易于擴(kuò)建，具有廣闊的發(fā)展前景[1-3]?；诎霕蜃幽K的模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)具有諧波含量低、便于能量雙向流動(dòng)和開關(guān)損耗小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于多端柔性直流電網(wǎng)中[4]。因?yàn)榕c電纜輸電相比架空輸電成本低，大容量、遠(yuǎn)距離的多端柔性直流電網(wǎng)大多采用架空輸電，其缺點(diǎn)是容易發(fā)生單極接地故障和雙極短路故障[5-6]。柔性直流電網(wǎng)“低慣量，弱阻尼”的特性，導(dǎo)致系統(tǒng)韌性強(qiáng)度不足[7]，當(dāng)直流側(cè)發(fā)生故障時(shí)，MMC子模塊電容迅速向故障點(diǎn)放電，故障電流幾乎呈斜線上升，在故障后幾毫秒內(nèi)故障電流的穩(wěn)態(tài)值可以達(dá)到數(shù)十千安，超過換流器和斷路器的耐受能力，對電網(wǎng)的安全運(yùn)行造成嚴(yán)重的威脅[8-9]。故障電流計(jì)算對柔性直流電網(wǎng)設(shè)計(jì)與規(guī)劃、故障類型判斷具有重要意義。

文獻(xiàn)[10-11]對雙端柔性直流系統(tǒng)的故障電流特性進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[10]提出了一種考慮控制方式影響的單極接地故障電流計(jì)算方法，通過引入控制環(huán)節(jié)，提高了計(jì)算的精確程度；文獻(xiàn)[11]主要對發(fā)生雙極短路故障時(shí)電容放電特性進(jìn)行了分析，提出了一種改進(jìn)的電流計(jì)算分析方法，上述文獻(xiàn)都是針對雙端系統(tǒng)的某一種故障情況進(jìn)行了分析，所提方法的通用性有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[12-14]通過基爾霍夫定律列寫微分矩陣方程求得故障電流，提出了一種通用的故障電流計(jì)算方法，但是微分方程降階求解具有一定困難。文獻(xiàn)[15]綜合考慮了交流側(cè)、遠(yuǎn)端換流站和正負(fù)極線路間耦合作用對直流側(cè)故障電流的影響，提出了一種基于架空線路等效模型的故障電流復(fù)頻域計(jì)算方法，但是求解過程中拉氏逆變換較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[16-17]通過忽略遠(yuǎn)端換流站的影響對環(huán)形網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了開環(huán)處理，降低了故障電流求解難度，但是開環(huán)處理導(dǎo)致計(jì)算誤差較大。文獻(xiàn)[18]首先對單極接地故障等效電路進(jìn)行簡化，然后根據(jù)阻抗高頻特性將RLC電路簡化為由純電感和電源組成的電路，降低了拉氏逆變換求時(shí)域解的難度。文獻(xiàn)[19-20]通過離散方法對電網(wǎng)進(jìn)行離散化處理，在此基礎(chǔ)上采用數(shù)值計(jì)算方法對故障電流進(jìn)行求解，其中文獻(xiàn)[19]忽略了金屬回線和接地極的影響，文獻(xiàn)[20]沒有考慮金屬回線電感初始電流對伴隨網(wǎng)絡(luò)的影響，并且都沒有對多端柔性直流電網(wǎng)進(jìn)行合理的簡化。由于多端柔性直流電網(wǎng)含有大量的動(dòng)態(tài)元件并且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，在時(shí)域建立微分方程組進(jìn)行故障電流求解和在復(fù)頻域求解后通過拉氏逆變換得到故障電流時(shí)域解變得更加困難。

針對多端柔性直流電網(wǎng)故障電流計(jì)算存在的上述問題，現(xiàn)以張北柔性直流工程(以下簡稱“張北工程”)為研究對象，基于電路理論和數(shù)值積分基本原理，針對合理簡化后的電網(wǎng)等效電路提出一種基于動(dòng)態(tài)元件離散化的故障電流數(shù)值計(jì)算方法，所提方法避免了復(fù)雜的微分方程降階求解和拉氏逆變換問題，降低了故障電流求解難度，并通過將所提方法的計(jì)算結(jié)果和在軟件PSCAD/EMTDC中搭建的張北工程仿真模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提方法的可行性和通用性。

1 MMC與柔性直流電網(wǎng)等效電路

1.1 MMC等效電路

MMC具有開關(guān)頻率低、輸出電能質(zhì)量高、損耗低和可以靈活控制等優(yōu)良性能，已經(jīng)成為柔性直流電網(wǎng)發(fā)展的主流方向[11]。雙極MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，負(fù)極與正極完全對稱。單個(gè)子模塊(sub-module,SM)由2個(gè)IGBT(insulated gate bipolar transistor)(T1，T2)、2個(gè)反并聯(lián)二極管(D1、D2)和1個(gè)電容組成，N個(gè)完全相同的子模塊和1個(gè)橋臂電抗器串聯(lián)組成MMC的1個(gè)橋臂；2個(gè)橋臂串聯(lián)構(gòu)成一相，三相并聯(lián)構(gòu)成MMC。通過對MMC進(jìn)行均壓控制可以得到子模塊的3種狀態(tài)：投入、切除和閉鎖。

MMC成本高，承受故障電流沖擊能力差，快速切除故障可以保護(hù)MMC不受故障電流的損壞，國家電網(wǎng)規(guī)定在故障后6 ms內(nèi)線路保護(hù)和直流斷路器應(yīng)快速識別和隔離故障線路[8]，此時(shí)段內(nèi)MMC仍未發(fā)生閉鎖，投入和旁路的子模塊數(shù)目保持不變，故障特性幾乎不受子模塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，MMC閉鎖前的等效電路如圖2所示，等效參數(shù)為

(1)

式(1)中：Rcon、Lcon、Ccon為閉鎖前MMC等效模型所對應(yīng)的等效電阻、電感和電容的取值。

圖1 雙極MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of bipolar MMC

Rarm為單個(gè)橋臂的開關(guān)導(dǎo)通電阻和橋臂電抗器電阻之和； Larm為單個(gè)橋臂的橋臂電抗器大??；Ceq為單個(gè)橋臂的等效電容圖2 MMC閉鎖前等效電路Fig.2 MMC equivalent circuit before lockout

由于子模塊電容受均壓策略控制，所以在計(jì)算等效電容時(shí)不應(yīng)根據(jù)簡單的串聯(lián)關(guān)系推導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)電容儲能等效原則，即

(2)

由式(2)得到

(3)

式中：Csm為單個(gè)子模塊電容值；Usm為單個(gè)子模塊電容電壓；N為單個(gè)橋臂子模塊數(shù)目；Ceq為單相等效電容。

1.2 柔性直流電網(wǎng)等效電路

張北工程結(jié)構(gòu)如圖3所示，通過分析故障后直流側(cè)能量來源占比得出MMC閉鎖前子模塊電容放電是導(dǎo)致故障電流急劇上升的主要原因，交流側(cè)饋入電流變化不大，幾乎可以忽略不計(jì)[21]。該工程為對稱真雙極結(jié)構(gòu)，采用基于半橋子模塊的MMC和直流斷路器組網(wǎng)的方案，架空輸電線路為正負(fù)極線和金屬回線同塔架設(shè)[22]，正、負(fù)極線和中性線分別配置了150 mH和300 mH的電抗器用來抑制故障電流上升速度。4個(gè)換流站組成環(huán)網(wǎng)，康保站和張北站為送端換流站，額定容量分別為1 500、3 000 MW，豐寧站為調(diào)節(jié)換流站，額定容量為 1 500 MW，北京站為受端換流站，額定容量為 3 000 MW，系統(tǒng)額定電壓±500 kV，接地點(diǎn)設(shè)置在豐寧站，采用換流站中性點(diǎn)經(jīng)電阻和電感接地方式。

MMCp、MMCn分別為換流站的正、負(fù)極圖3 張北柔性直流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of Zhangbei VSC-HVDC grid

2 故障電路簡化

2.1 單極接地故障電路簡化

以張北和北京站間的正極輸電線發(fā)生單極接地故障為例，等效電路如圖4所示，圖4中康寶、豐寧、張北、北京4個(gè)換流站的正極出口節(jié)點(diǎn)依次標(biāo)號為1～4，負(fù)極出口節(jié)點(diǎn)依次標(biāo)號為5～8，0為故障節(jié)點(diǎn)，NK-NB為中性節(jié)點(diǎn)，Lfk-Lzb為金屬回線層等效電感，Rgd和Lgd分別表示接地電阻和電感，線路電流名稱及參考方向如圖4所示，流經(jīng)換流站電流為icn(n為換流站出口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號，n=1～8)。根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以得到電流關(guān)系為

圖4 單極接地故障等效電路Fig.4 Equivalent circuit of unipolar ground fault

(4)

(5)

由式(4)簡化可得

ic3+ic4+ic2+ic1=i30+i40

(6)

由式(5)簡化可得

ic7+ic8+ic6+ic5=0

(7)

式(6)和式(7)說明，故障電流完全由故障極換流器提供，健全極換流器產(chǎn)生電流和為零，不參與對故障點(diǎn)的放電，健全極電流流經(jīng)金屬回線時(shí)只會(huì)對故障電流產(chǎn)生極小的擾動(dòng)，因此可以將健全極換流器在中性點(diǎn)處做開路處理。

由于金屬回線不安裝電抗器且自身電阻和電感較小，因此可以忽略金屬回線間的耦合作用，將金屬回線按串并聯(lián)關(guān)系等效為各中性點(diǎn)對接地點(diǎn)的點(diǎn)對點(diǎn)金屬線支路[16]，由阻抗高頻特性得到流經(jīng)金屬回線的電流變化主要取決于電感，可以忽略電阻的影響[18]，等效電感的計(jì)算公式為

(8)

式(8)中：L′kf、L′zf、L′bf為等效為點(diǎn)對點(diǎn)金屬線支路后各換流器出口節(jié)點(diǎn)到接地點(diǎn)的等效電感；//表示并聯(lián)。

發(fā)生單極接地故障時(shí)，故障電流均經(jīng)過接地點(diǎn)形成回路，借鑒轉(zhuǎn)移阻抗的求取方法，假設(shè)流經(jīng)換流站1的電流I1為單位電流，將等效電路簡化為各MMC支路向各接地點(diǎn)輻射的網(wǎng)絡(luò)。

(9)

(10)

從而得到轉(zhuǎn)移阻抗為

Znf=Z′n+knZgd

(11)

(12)

式中：Z′n為換流站n的等效阻抗與點(diǎn)對點(diǎn)金屬支路等效電感之和；Uf為接地阻抗上電壓;Zgd為接地阻抗；Znf為換流站n對應(yīng)的轉(zhuǎn)移阻抗。

通過對金屬回線的電感以及接地阻抗的處理，圖4所示的單極接地故障等效電路簡化為圖5所示的單極接地故障簡化等效電路。

圖5 單極接地故障簡化等效電路Fig.5 Simplified equivalent circuit of unipolar ground fault

2.2 雙極短路故障電路簡化

以張北和北京換流站間的輸電線發(fā)生雙極短路故障為例，當(dāng)發(fā)生雙極短路故障時(shí)，金屬回線不在放電回路中，沒有電流流過[23]，可以將金屬回線層從故障網(wǎng)絡(luò)中做開路處理，得到如圖6所示的雙極短路故障簡化等效電路。

圖6 雙極短路故障簡化等效電路Fig.6 Simplified equivalent circuit for bipolar short circuit fault

3 動(dòng)態(tài)元件離散化處理

動(dòng)態(tài)元件離散化處理是將暫態(tài)時(shí)間離散成若干個(gè)時(shí)間間隔h(h為離散步長)，在每個(gè)離散步長內(nèi)，將動(dòng)態(tài)元件等效為電導(dǎo)與電流源并聯(lián)的諾頓等效電路或電阻與電壓源串聯(lián)的戴維南等效電路，從而將暫態(tài)電路轉(zhuǎn)化為不同離散時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)電路。電路離散化處理方法通常有兩種：后向歐拉法和梯形積分法，后向歐拉法每個(gè)仿真步長只需要進(jìn)行一次電壓增量計(jì)算，具有絕對穩(wěn)定性、計(jì)算效率高[24]，所以本文采用后向歐拉法對動(dòng)態(tài)元件進(jìn)行離散化處理。

3.1 電容離散化處理

采用后向歐拉法對電容進(jìn)行離散化處理，可以得到電容的離散模型，取t時(shí)刻電容兩端的電壓uc(t)與流經(jīng)的電流ic(t)為關(guān)聯(lián)參考方向可以得到

(13)

式(13)中：C為電容大小。在一個(gè)離散步長h內(nèi)進(jìn)行積分：

ic,n+1=Cu′c,n+1

(14)

式(14)中：ic,n+1、u′c,n+1分別為下一離散時(shí)刻流經(jīng)電容的電流和電容兩端的電壓。

采用后向歐拉公式積分得

(15)

從而得到

(16)

圖7 電容離散模型Fig.7 Discrete model of capacitance

3.2 電感離散化處理

采用后向歐拉法對電感進(jìn)行離散化處理，可以得到電感的離散模型，取t時(shí)刻電感兩端的電壓uL(t)與流經(jīng)的電流iL(t)為關(guān)聯(lián)參考方向可以得到

(17)

式(17)中：L為電感大小。在一個(gè)離散步長h內(nèi)進(jìn)行積分得

uL,n+1=Li′L,n+1

(18)

采用后向歐拉公式積分得

(19)

式中：iL,n+1、iL,n分別為下一離散時(shí)刻電感兩端的電壓和流經(jīng)電感的電流。

通過將電容和電感的離散模型代入圖2所示的MMC閉鎖前等效電路中，得到MMC的離散模型如圖9所示，參數(shù)取值如式(20)和式(21)所示。

(20)

(21)

圖8 電感離散模型Fig.8 Discrete model of inductance

式中：Z和un分別為MMC離散模型的等效阻抗和等效電壓源。

由于架空輸電線路對地電容較小，所以采用RL模型，通過將電感的離散模型帶入架空輸電線RL模型中得到架空輸電線的離散模型如圖10所示，參數(shù)取值如式(22)和式(23)所示。

(22)

(23)

式中：Zij為換流站i和j之間的等效阻抗；uij,n、iij,n分別為換流站i和j之間第n次迭代計(jì)算時(shí)的電流和電壓；Lij和Rij分別為換流站i和j之間線路的等效電感和電阻。

將離散化模型代入圖5和圖6所示的故障等效電路中的相應(yīng)位置，得到故障等效電路的離散模型，把含有動(dòng)態(tài)元件的電路被轉(zhuǎn)化為了純電阻電路，從而將暫態(tài)電路故障求解問題轉(zhuǎn)化為了不同離散時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)電路求解問題。

圖9 MMC離散模型Fig.9 Discrete model of MMC

圖10 架空輸電線離散模型Fig.10 Discrete model of overhead transmission line

4 故障電流數(shù)值求解方法

通過改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法對離散后的電路進(jìn)行數(shù)值求解計(jì)算，即

I=YU

(24)

式(24)中：I為注入電流矩陣；U為節(jié)點(diǎn)電壓矩陣;Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N、獨(dú)立電壓源數(shù)為M時(shí)，矩陣I、Y、U的表示方法如下。

矩陣Y是(N+M)階方陣，可劃分為由矩陣G、B、C、D構(gòu)成：

(25)

矩陣G對角線元素是與該節(jié)點(diǎn)相連的電導(dǎo)之和，非對角線元素是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的負(fù)電導(dǎo)值；矩陣B里元素取值為0、1或-1，如果電壓源的正極與該節(jié)點(diǎn)相連，則取值為1，如果負(fù)極與該節(jié)點(diǎn)相連，則取值為-1，否則為0；由于離散后的電路不含受控源，所以矩陣C等于矩陣B的轉(zhuǎn)置，矩陣D是0矩陣。

矩陣U可劃分為由矩陣v和j構(gòu)成：

(26)

矩陣v中每個(gè)元素對應(yīng)所在節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓；矩陣j是流入電壓源的電流對應(yīng)的矩陣。

矩陣I由矩陣i和e構(gòu)成：

(27)

矩陣i由電流源決定；矩陣e由電壓源決定。

圖11 故障電流數(shù)值求解流程Fig.11 Numerical solution flow of fault current

基于電網(wǎng)的離散模型，設(shè)計(jì)了如圖11所示的故障電流數(shù)值求解流程。首先，輸入電路規(guī)模以及元件參數(shù)，基于暫態(tài)故障計(jì)算時(shí)間T確定離散步長h，根據(jù)T和h確定循環(huán)次數(shù)N；然后，通過式(24)建立待求網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程并添加非動(dòng)態(tài)元件對網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)，從n=0開始以步長h進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n=0時(shí)，將動(dòng)態(tài)元件初始等效電源的貢獻(xiàn)寫入網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程中，其值通過穩(wěn)態(tài)電路確定，當(dāng)n≠0時(shí)，將上一次的計(jì)算結(jié)果代入動(dòng)態(tài)元件離散公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)元件離散模型參數(shù)的修正，并將新的貢獻(xiàn)寫入網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程中；求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程，得到各時(shí)刻的故障電流值；當(dāng)n>N時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出計(jì)算結(jié)果。

5 仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖3所示的張北柔性直流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)在PSCAD/EMTDC中搭建了張北工程電磁暫態(tài)仿真模型，控制策略采用主從控制，康寶站和張北站為主控站，控制方式為定直流電壓控制、定無功功率控制，北京站和豐寧站為從控站，控制方式為定有功功率、定無功功率控制。換流站主要參數(shù)如表1所示。

表1 換流站主要參數(shù)

在張北工程電磁暫態(tài)仿真模型中設(shè)置了不同的故障類型，通過將所提方法的計(jì)算結(jié)果和電磁暫態(tài)仿真模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證本文所提方法的可行性與通用性。

5.1 單極接地故障仿真驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行后，在t=3 s時(shí)，以張北和北京正極線路中點(diǎn)發(fā)生單極金屬性接地故障為例進(jìn)行單極接地故障仿真驗(yàn)證。故障極電流仿真結(jié)果如圖12(a)所示，健全極電流仿真結(jié)果如圖12(b)所示，故障極和健全極的電流變化量對比如圖13所示。

在發(fā)生單極接地故障后10 ms內(nèi)，從圖12(a)可以看出，故障極換流站子模塊電容放電嚴(yán)重，故障點(diǎn)兩側(cè)電流急劇上升；從圖12(b)可以看出在發(fā)生故障后，健全極電流幾乎沒有發(fā)生變化。圖13通過電流變化量對比進(jìn)一步說明了故障電流主要來源于故障極子模塊電容放電，健全極電流變化量極小可以忽略，驗(yàn)證了2.1節(jié)簡化理論的正確性。

圖12 單極接地故障電流變化Fig.12 Change of unipolar grounding fault current

圖13 故障極和健全極電流變化量對比Fig.13 Comparison of current changes between fault and non-fault electrodes

故障后10 ms內(nèi)本文所提方法的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的對比如圖14所示，通過對比分析可以看出，本文所提方法的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果有較高的一致性，計(jì)算結(jié)果可以較好地反映單極接地故障電流的變化，本文所提的方法可以很好地適用于單極接地故障。

5.2 雙極短路故障仿真驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行后，在t=3 s時(shí)，以張北和北京線路距離張北站60 km處發(fā)生雙極短路故障為例進(jìn)行雙極短路故障仿真驗(yàn)證，發(fā)生故障為金屬性故障時(shí)，對比故障后10 ms內(nèi)所提方法的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果如圖15所示；發(fā)生過渡電阻為50 Ω的非金屬性雙極短路故障時(shí)，對比故障后10 ms內(nèi)所提方法的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果如圖16所示。

通過對比分析，從圖15可以看出，在發(fā)生雙極金屬性短路故障后10 ms內(nèi)，本文所提方法的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果吻合度較高，計(jì)算結(jié)果可以很好地反映雙極金屬性短路故障電流的變化；從圖16可以看出，當(dāng)發(fā)生過渡電阻為50 Ω的非金屬性雙極短路故障后10 ms內(nèi)，本文所提方法的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果有較高的一致性；本文所提方法可以很好地適用于雙極金屬性短路故障和雙極非金屬性短路故障。

通過設(shè)置不同的故障類型，將所提方法的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果在故障后的10 ms內(nèi)進(jìn)行對比表明，所提方法的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，具有較高的吻合度，所提方法適用于單極接地故障、雙極短路故障、金屬性故障和非金屬性故障，具有很好的通用性，計(jì)算結(jié)果可以很好地反映故障電流的變化趨勢并得到較為精確的故障電流值。

圖14 單極接地故障電流計(jì)算與仿真對比Fig.14 Comparison of calculation and simulation of unipolar grounding fault current

圖15 雙極金屬性短路故障電流計(jì)算與仿真對比Fig.15 Calculation and simulation comparison of bipolar metal short-circuit fault current

圖16 雙極非金屬性短路故障電流計(jì)算與仿真對比Fig.16 Calculation and simulation comparison of bipolar non-metallic short-circuit fault current

6 結(jié)論

首先通過分析故障特性提出了合理的電路簡化方案，然后基于后向歐拉公式對動(dòng)態(tài)元件進(jìn)行離散化處理，建立了一個(gè)不含有動(dòng)態(tài)元件的電路，從而避免了復(fù)雜的微分方程降階求解和拉氏逆變換問題，降低了故障電流求解難度，并通過將所提方法的計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了所提方法的可行性和通用性，對柔性直流電網(wǎng)的設(shè)計(jì)與規(guī)劃、故障類型判斷具有重要意義。但是在電路簡化時(shí)忽略了子模塊投切過程、交流側(cè)和金屬回線層電感初始電流對故障電流的影響，導(dǎo)致所提方法的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果仍有一定的誤差，可以作為后續(xù)研究內(nèi)容繼續(xù)深入研究。