基于t分布變異的自適應(yīng)黏菌優(yōu)化算法

李永毅，張劍妹，連 瑋

（長治學(xué)院計(jì)算機(jī)系，山西長治 046011）

在科研、工程、經(jīng)濟(jì)、管理、國防乃至民生等領(lǐng)域中都存在優(yōu)化問題。由于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法很多屬于凸優(yōu)化范疇，有明確的問題描述和條件描述，已經(jīng)不能滿足解決復(fù)雜優(yōu)化問題的需求。近年來，受自然界生物群體智能行為和自然界進(jìn)化規(guī)律的啟發(fā)，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多的元啟發(fā)算法，其群智能優(yōu)化算法是元啟發(fā)算法的一種，包括一系列的優(yōu)化算法，如混合蛙跳算法、飛蛾撲火優(yōu)化算法、群居蜘蛛優(yōu)化算法等。在AI 蓬勃發(fā)展的今天，群智能算法成為多種學(xué)科交叉融合的研究熱點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃、實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度、多目標(biāo)優(yōu)化、分類、模式識(shí)別、信號(hào)處理、圖像多閾值分割等眾多領(lǐng)域[1-4]。2010 年2 月由日本北海道大學(xué)的Tero 教授提出黏菌的鐵路網(wǎng)絡(luò)涌現(xiàn)計(jì)算。2020 年，溫州大學(xué)的李世民對(duì)黏菌涌現(xiàn)計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的群智能優(yōu)化算法，即黏菌優(yōu)化算法（Slime mould algorithm，SMA），它是模擬自然界中黏菌覓食行為及形態(tài)變化的新型元啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法[5]。黏菌算法與粒子群算法類似，也存在易陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢、尋優(yōu)精度低等缺陷。提采用Levy 飛行算子改進(jìn)黏菌優(yōu)化算法，使得該算法的全局尋優(yōu)能力增強(qiáng),但經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)Levy 飛行算子改進(jìn)的黏菌算法，雖然使全局搜索能力增強(qiáng)，但尋優(yōu)精度明顯降低。目前國內(nèi)外對(duì)其研究的文獻(xiàn)很少。提出了一種基于t分布變異的自適應(yīng)黏菌優(yōu)化算法，簡稱tSMA 算法，來提高黏菌算法的尋優(yōu)精度、收斂速度及魯棒性。

1 基本黏菌優(yōu)化算法

1.1 黏菌優(yōu)化算法

黏菌優(yōu)化算法靈感來自于黏菌的擴(kuò)張和覓食行為。主要模擬了黏菌在覓食過程中的行為和形態(tài)變化，沒有模擬黏菌完整的生命周期[5-6]。

黏菌的覓食行為：黏菌在生長及覓食過程中有許多靜脈狀管形成靜脈狀管網(wǎng)絡(luò),在其覓食過程，根據(jù)空氣中食物的氣味濃度，通過靜脈狀管延伸遷移尋找食物，食物濃度越高，黏菌的生物振蕩器波越強(qiáng)，細(xì)胞質(zhì)流動(dòng)越快，黏菌靜脈狀管越粗,其離開該區(qū)域概率越低，其局部搜索能力越強(qiáng)；反之，食物濃度較低，黏菌的生物震蕩器波減弱，細(xì)胞質(zhì)流動(dòng)變慢，靜脈狀管改變形體，靜脈狀管變地細(xì)而長，全局搜索模式增強(qiáng)，局部搜索能力減弱。黏菌的獨(dú)特的生物模式（多條靜脈狀管）可以尋找多種食物來源。

1.2 模擬黏菌遷移模式

用數(shù)學(xué)公式表達(dá)黏菌的逼近食物行為，其數(shù)學(xué)公式如下：

1.2.1 控制參數(shù)p的計(jì)算公式

其中，i∈1,2...,n;S(i)是當(dāng)前黏菌個(gè)體的適應(yīng)度值，DF迭代到當(dāng)前位置，獲得黏菌的最佳適應(yīng)度。

max_iter最大迭代次數(shù)，iter表示當(dāng)前迭代次數(shù)。

r表示隨機(jī)數(shù)，bF表示最佳適應(yīng)度值，S(i)是黏菌個(gè)體的當(dāng)前適應(yīng)度值，wF表示黏菌個(gè)體的最壞適應(yīng)度值，sort(S)表示對(duì)黏菌個(gè)體適應(yīng)度值的排序序列。condition 表示黏菌個(gè)體適應(yīng)度值排序在前一半的黏菌權(quán)重情況，others 表示黏菌個(gè)體適應(yīng)度值排序在后一半的黏菌權(quán)重情況。

2 基于t分布的自適應(yīng)黏菌優(yōu)化算法tSAM

2.1 自適應(yīng)t分布變異

t分布又稱學(xué)生分布，含有參數(shù)自由度n，t分布曲線形態(tài)與自由度n有很大關(guān)系，當(dāng)自由度較小時(shí)，曲線中間較平緩，隆起較低，隨著自由度的增大，曲線中間部分逐漸隆起，當(dāng)自由度為正無窮時(shí)，褪變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在模擬仿真中，以迭代次數(shù)t作為自由度參數(shù)，當(dāng)t較小時(shí)類似柯西變異具有較強(qiáng)的全局搜索能力，后期t較大時(shí)類似高斯變異具有較強(qiáng)的局部搜索能力。t分布的變異算子結(jié)合了高斯算子和柯西算子的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)提高了算法的全局探索性和局部開發(fā)性[4-7]。

2.2 建立基于t分布的自適應(yīng)黏菌優(yōu)化算法tSAM

針對(duì)基本的黏菌優(yōu)化算法存在的尋優(yōu)精度低，收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，用t分布變異算子，改進(jìn)迭代過程中黏菌搜索位置，當(dāng)r＜p時(shí)，加入t分布變異算子。

tSAM的算法設(shè)計(jì)如下：

對(duì)公式（1）進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)r＜p時(shí)，用t分布算子t(iter)進(jìn)行擾動(dòng)，更新后的公式（1），如公式（9）所示：

2.2.1tSMA偽碼表示如下：

2.2.2tSMA算法流程如圖1所示。

圖1 tSMA算法流程

3 tSMA算法性能測試

3.1 測試函數(shù)及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證tSMA算法的改進(jìn)效果，對(duì)12個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行仿真，并與基本的黏菌算法SMA進(jìn)行對(duì)比，在測試時(shí)，tSMA 與SMA 兩種算法迭代次數(shù)、總?cè)簜€(gè)數(shù)、維數(shù)等基本參數(shù)設(shè)置相同，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 測試函數(shù)的參數(shù)設(shè)置

12 個(gè)測試函數(shù)中，f1,f2,f3為單模態(tài)的基準(zhǔn)測試函數(shù)，函數(shù)f4,f5,f6為多模態(tài)的基準(zhǔn)測試函數(shù)，f7,f8,f9,f10,f11,f12復(fù)合基準(zhǔn)測試函數(shù);有的測試函數(shù)維數(shù)很高，較難找到全局最優(yōu)值，有的測試函具有廣泛的搜索空間，峰形高低起伏不定，有的測試函數(shù)多個(gè)極值點(diǎn)，很難找到全局最優(yōu)值。測試函數(shù)：

3.2 測試結(jié)果與分析

在模擬仿真測試中，tSMA 與SMA 設(shè)置相同的初始化參數(shù)，每種算法對(duì)測試函數(shù)運(yùn)算15次，記錄每種算法獨(dú)立運(yùn)行15 次的運(yùn)行結(jié)果，計(jì)算運(yùn)行結(jié)果的最優(yōu)值、最差值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)方差，結(jié)果如表2所示。

表2 測試函數(shù)的測試結(jié)果

測試結(jié)果表明，tSMA 與SMA兩個(gè)函數(shù)都能找到或接近理論最優(yōu)解，但是tSMA 算法的最優(yōu)解等于或更接近理論最優(yōu)解，說明tSMA 算法精度高于SMA算法；tSMA 算法測試結(jié)果的平均值等于或更接近于理論最優(yōu)解，說明tSMA 算法穩(wěn)定性等于或優(yōu)于SMA算法，tSMA 算法測試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于SMA算法，說明tSMA算法的魯棒性優(yōu)于或同于SMA算法。

4 tSMA 算法尋找多閾值圖像分割點(diǎn)性能測試

4.1 基于最大熵的多閾值圖像分割

多目標(biāo)圖像分割是圖像分割領(lǐng)域熱點(diǎn)工程問題。基于最大熵的單閾值圖像分割算法是一種簡單有效的圖像分割算法，其核心思想是通過選擇一個(gè)閾值，使分割后目標(biāo)類與背景類的總熵最大，即信息量最大[7]。推廣到多閾值分割為尋找一組閾值（t0,···,ts）使得總熵值最大,達(dá)到多目標(biāo)圖像分割效果。如果通過窮舉遍歷尋找閾值（t0,···,ts），使得總熵最大，其多閾值分割計(jì)算量極大，使用群智能優(yōu)化（黏菌算法、改進(jìn)黏菌）算法，尋找閾值，可以提高尋找閾值的速度。

基于最大熵的多閾值圖像分割算法數(shù)學(xué)描述:

（1）計(jì)算灰度值i的統(tǒng)計(jì)概率:

p(i)為灰度級(jí)i統(tǒng)計(jì)概率，i是灰度級(jí)，L是灰度級(jí)數(shù)，count(i)是灰度階i的像素個(gè)數(shù)；tk為第k個(gè)分割點(diǎn)閾值。

（2）計(jì)算閾值區(qū)間的累積概率:

tk為第k個(gè)分割點(diǎn)閾值，

（3）計(jì)算閾值區(qū)間的熵：

（4）計(jì)算區(qū)間熵的和：

s為閾值區(qū)間個(gè)數(shù)。

（5）計(jì)算各組閾值中最大熵：

4.2 tSMA算法尋找多閾值分割點(diǎn)測試

為了測試tSMA 的改進(jìn)性能，對(duì)圖像進(jìn)行多閾值分割，尋找分割點(diǎn)的最優(yōu)解。通過對(duì)基本的黏菌算法(SMA)、基于t分布的黏菌算法(tSMA)、萊維飛行改進(jìn)的黏菌算法(LevySMA)進(jìn)行測試比較。在基于最大熵的圖像分割測試中，分割閾值為[0,255]之間的離散整數(shù)，而SMA、tSMA 及LevySMA 的原始算法處理的是連續(xù)數(shù)據(jù)。在測試中，對(duì)SMA、tSMA 及LevySMA 算法遷移位置進(jìn)行了取整操作。通過對(duì)500*353 像素圖像進(jìn)行多閾值分割，設(shè)置分割閾值為5，即搜索維數(shù)為5,最大迭代次數(shù)為100，種群數(shù)為30，對(duì)SMA、tSMA 及LevySMA 算法測試15 次，測試結(jié)果如表3所示。

表3 基于最大熵多閾值分割測試結(jié)果

4.3 tSMA算法尋找多閾值分割點(diǎn)結(jié)果分析

表3 測試結(jié)果表明，基于改進(jìn)的tSMA 算法標(biāo)準(zhǔn)差最小、總熵平均值最大，即tSMA算法最穩(wěn)定。

為了更直觀表達(dá)尋優(yōu)速度，圖2 給出了尋優(yōu)收斂曲線,從圖2 可以看出，tSMA 能夠較快地找到或接近于最優(yōu)解，這表明tSMA 的尋優(yōu)精度及速度優(yōu)于SMA 算法。說明tSMA 算法在基于最大熵的多閾值分割過程中有較好尋優(yōu)性能，收斂速度快，且魯棒性好，不易陷入局部最優(yōu)解。測試發(fā)現(xiàn)基于萊維飛行優(yōu)化SMA 算法簡稱LevySMA 的對(duì)于求多閾值圖像分割的總熵，尋優(yōu)精度及收斂性最差。

圖2 三種算法在基于最大熵圖像分割上的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

5 結(jié)語

提出了基于t分布的自適應(yīng)黏菌優(yōu)化算法，通過對(duì)12個(gè)測試函數(shù)及基于最大熵的圖像分割工程問題進(jìn)行測試，表明基于t分布的自適應(yīng)黏菌算法，有效地提高了黏菌算法的搜索能力，其尋優(yōu)精度及收斂速度有所提高，魯棒性更強(qiáng)。