行星齒輪均載傳動(dòng)研究

國(guó)建會(huì)

（山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西太原 030006）

0 引言

行星齒輪傳動(dòng)解耦股緊湊、體積較小、傳動(dòng)能力強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。為成功發(fā)揮行星傳動(dòng)作用，需要保證其所傳遞的載荷均衡分配，但是在制造誤差和構(gòu)件變形等影響下，各行星輪之間荷載分配不平衡，導(dǎo)致個(gè)別行星輪承載無(wú)法充分發(fā)揮，降低了傳動(dòng)功率密度。

1 行星齒輪荷載不均衡的原因

在功率分流時(shí)，中心輪傳輸至行星輪中的嚙合力是相同的，在理想情況下，行星齒輪可以實(shí)現(xiàn)荷載均衡，但實(shí)際加工時(shí)難以達(dá)到理想精度要求，無(wú)法實(shí)現(xiàn)荷載均衡。通過(guò)分析荷載不均衡原因發(fā)現(xiàn)：①零件制造、安裝時(shí)有誤差，對(duì)行星齒輪傳動(dòng)載荷的分布會(huì)產(chǎn)生影響；②重載下，構(gòu)件產(chǎn)生不影響傳動(dòng)的彈性變形；③高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，行星齒輪產(chǎn)生了慣性力，而輪齒嚙合時(shí)產(chǎn)生了摩擦力誤差，進(jìn)而導(dǎo)致在圓周方向齒輪嚙合時(shí)會(huì)有過(guò)盈現(xiàn)象，難以均衡分布載荷，使齒輪過(guò)度磨損，縮短使用壽命；④內(nèi)齒行星齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中，環(huán)板間有著與其他齒輪傳動(dòng)不同的不均勻載荷問(wèn)題，這是行星齒輪的傳動(dòng)性質(zhì)引發(fā)的原理性問(wèn)題，無(wú)法利用技術(shù)性方法解決。

2 行星齒輪均載傳動(dòng)方法特點(diǎn)

當(dāng)前，行星齒輪均載傳動(dòng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全面化、精細(xì)化，并從靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)兩方面對(duì)零件制造、材料性能、安裝精度和不同均載機(jī)構(gòu)的均載性能進(jìn)行研究。

2.1 靜力學(xué)方法

靜力學(xué)通過(guò)簡(jiǎn)化公式、有限元和面積分技術(shù)進(jìn)行計(jì)算。

（1）簡(jiǎn)化公式法。采用等效彈簧剛度計(jì)量行星齒輪中的嚙齒副、支承部位彈性變形等，按照彈簧變形原理及其作用力、外載荷平衡等因素推導(dǎo)行星輪上荷載公式。研究得到：①以齒輪制造與裝配誤差為隨機(jī)變量，根據(jù)概率論得到行星齒輪傳動(dòng)均載系數(shù)和側(cè)隙方差關(guān)系式[1]；②通過(guò)研究2K-H 型行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，采用靜力學(xué)均載機(jī)理構(gòu)建靜力學(xué)計(jì)算模型，根據(jù)當(dāng)量嚙合誤差原理對(duì)嚙合誤差和載荷不均勻系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、計(jì)算[2]；③采用平動(dòng)圓盤(pán)對(duì)行星周轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，并提出了簡(jiǎn)化離散模型，對(duì)3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)和6 個(gè)情況下的行星輪數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，利用該公式所得結(jié)果在經(jīng)過(guò)有限元模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試計(jì)算驗(yàn)證后可以保證準(zhǔn)確性；④從靜力學(xué)角度對(duì)太陽(yáng)齒輪與內(nèi)齒輪共同浮動(dòng)的傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)行物理建模和數(shù)學(xué)建模，并提供了均載系數(shù)計(jì)算方法，同時(shí)對(duì)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)類型、剛度、行星輪個(gè)數(shù)與均載性能關(guān)系進(jìn)行深入研究。

（2）有限元和面積分技術(shù)法。1991 年，Sandeep 提出采用有限元與面積分技術(shù)結(jié)合方法，也就是使用有限元計(jì)算離輪齒接觸區(qū)域較遠(yuǎn)處，對(duì)于齒輪接觸區(qū)采用集中力彈性半空間理論計(jì)算，該方法的應(yīng)用較少。研究發(fā)現(xiàn)，該方法在對(duì)行星架和齒輪制造、安裝誤差與均載性能關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，需要考慮時(shí)不變和裝配無(wú)關(guān)、時(shí)不變和裝配有關(guān)、時(shí)變和裝配有關(guān)這3 種誤差情況，并同時(shí)給定均載性能與這3 種誤差的定量函數(shù)關(guān)系式。隨著行星輪的個(gè)數(shù)增多，均載性能的誤差敏感度也就越高。如果齒輪作為可變形體，采用該方法可以對(duì)汽車變速器行星齒輪的傳動(dòng)組準(zhǔn)靜態(tài)性能進(jìn)行深入研究。例如，GM 公司利用該方法編程開(kāi)發(fā)了GSAM，通過(guò)該模型對(duì)行星齒輪均載性能展開(kāi)研究，證實(shí)了上述結(jié)論。與此同時(shí)，行星架軸孔位置的切向誤差對(duì)載荷分配產(chǎn)生了直接影響，只增加行星輪數(shù)不縮小軸孔誤差無(wú)法保證均衡性。

2.2 動(dòng)力學(xué)方法

動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)研究均載性能與輪齒嚙合時(shí)的嚙合力、動(dòng)載荷、齒輪系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲等因素的關(guān)系，該研究采用集中參數(shù)、建模法等計(jì)算機(jī)建模方法進(jìn)行計(jì)算分析。研究得到：①通過(guò)研究中心輪浮動(dòng)式2K-H 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，構(gòu)建非線性動(dòng)力學(xué)模型；②根據(jù)I-DEAS 軟件分析新型三環(huán)減速器均載機(jī)構(gòu)；③通過(guò)CATIA 參數(shù)化實(shí)體三維建模和干涉分析行星輪系，利用有限元軟件實(shí)行模態(tài)分析，進(jìn)行固有特性研究，進(jìn)而規(guī)避共振區(qū)[3]；④對(duì)比行星齒輪傳動(dòng)過(guò)程中各行星軸受力彎曲變形情況，可以了解動(dòng)載荷分布現(xiàn)象，同時(shí)在動(dòng)載荷曲線上分析，可以了解各種誤差與均載性能之間關(guān)系[4]；⑤根據(jù)嚙合剛度、間隙和安裝誤差等構(gòu)建時(shí)變非線性動(dòng)力模型，利用動(dòng)態(tài)均載、靜態(tài)均載和動(dòng)態(tài)系數(shù)表示行星齒輪的傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能；⑥采用有限元和面積分技術(shù)法時(shí)，需要構(gòu)建多體接觸動(dòng)力模型，對(duì)4 個(gè)行星輪齒輪傳動(dòng)系動(dòng)荷載進(jìn)行研究，同時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)情況下的行星架軸孔和綜合誤差與行星輪均載關(guān)系進(jìn)行分析。

我國(guó)相關(guān)學(xué)者對(duì)行星齒輪傳動(dòng)也做出了研究，有學(xué)者研究浮動(dòng)構(gòu)件支承剛度與行星齒輪功率分流動(dòng)態(tài)均衡性能關(guān)系；有學(xué)者研究三路分流行星減速器的剛度、偏心誤差與動(dòng)荷載、均載系數(shù)等關(guān)系；有學(xué)者構(gòu)建行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力模型，對(duì)齒輪副綜合誤差、側(cè)間隙與均衡性能之間的關(guān)系進(jìn)行分析；有學(xué)者研究對(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)誤差獨(dú)立變化和均衡性能關(guān)系；有學(xué)者構(gòu)建斜齒行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，利用仿真計(jì)算對(duì)中心構(gòu)件浮動(dòng)與動(dòng)載性能關(guān)系進(jìn)行分析，可以得到，該系統(tǒng)具有良好的均載性能，若是嚴(yán)格要求均載性能，太陽(yáng)輪浮動(dòng)具有均載效用，而其他構(gòu)件浮動(dòng)效應(yīng)并不明顯。

3 行星齒輪均載傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式

行星齒輪均載結(jié)構(gòu)一方面利用附加自由度自動(dòng)調(diào)位，由基本構(gòu)建浮動(dòng)和剛性連接實(shí)現(xiàn)杠桿聯(lián)動(dòng)組成；另一方面在荷載分布不均衡時(shí)，利用彈性元件所產(chǎn)生的彈性形變自動(dòng)調(diào)位。

3.1 附加自由度結(jié)構(gòu)

附加自由度結(jié)構(gòu)是太陽(yáng)輪、行星架和內(nèi)齒圈趨同，太陽(yáng)輪和行星架共同浮動(dòng)，太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈則共同浮動(dòng)，并無(wú)其他多余的浮動(dòng)，同時(shí)行星輪油膜與杠桿實(shí)現(xiàn)了聯(lián)動(dòng)浮動(dòng)。

（1）太陽(yáng)輪浮動(dòng)。太陽(yáng)輪不加徑向支撐，可以實(shí)現(xiàn)徑向和偏轉(zhuǎn)位移均載結(jié)構(gòu)。太陽(yáng)輪利用單齒或雙齒聯(lián)軸器連接軸，而雙齒聯(lián)軸器的浮動(dòng)可以讓聯(lián)軸器和被連接軸線間出現(xiàn)徑向位移和偏斜角。研究得到，可以調(diào)節(jié)浮動(dòng)量的錐形齒輪太陽(yáng)輪和行星輪都屬于錐形齒輪，二者方向安裝并互相嚙合，中心軸部位套上墊片，并在太陽(yáng)輪兩邊安裝墊片，太陽(yáng)輪中心位置根據(jù)調(diào)整墊片數(shù)量實(shí)現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)巧妙結(jié)合了錐形齒輪和墊片結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)浮動(dòng)量調(diào)節(jié)，且結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單、體積較小[5]。

（2）行星架浮動(dòng)。行星架利用雙齒聯(lián)軸器連接軸，無(wú)需使用其他支撐。該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，多級(jí)形式更容易合理布局。行星架傳動(dòng)時(shí)，受力較大，浮動(dòng)平穩(wěn)。但是，由于行星架較重，高轉(zhuǎn)速、低精度情況下浮動(dòng)后會(huì)出現(xiàn)較大的離心力，影響均載效果和行星齒輪工作的穩(wěn)定性，因此這種結(jié)構(gòu)一般在中小規(guī)格、中低速傳動(dòng)中應(yīng)用。

（3）內(nèi)齒輪浮動(dòng)。利用單齒或雙齒聯(lián)軸器聯(lián)接機(jī)體或軸，結(jié)構(gòu)軸向尺寸比較小，但是內(nèi)齒圈的尺寸較大，導(dǎo)致浮動(dòng)件尺寸、重量均比較大，浮動(dòng)不夠靈敏，因此應(yīng)用范圍有限，若是在差動(dòng)機(jī)構(gòu)中應(yīng)用，轉(zhuǎn)速不可過(guò)大[6]。

（4）柔性浮動(dòng)自位結(jié)構(gòu)。在太陽(yáng)輪、內(nèi)齒輪、行星架其中一個(gè)或兩個(gè)浮動(dòng)時(shí)，能夠讓中心有充足柔性，確保行星輪之間均勻分布載荷。該方法所涉及的傳動(dòng)系統(tǒng)屬于靜定機(jī)械均載系統(tǒng)，通過(guò)增加系統(tǒng)附加自由度達(dá)到目的，因此其與制造公差并無(wú)關(guān)系，由于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，應(yīng)用效果較好。

（5）聯(lián)合浮動(dòng)。行星傳動(dòng)過(guò)程中，綜合應(yīng)用其中兩種浮動(dòng)方式可以優(yōu)化均載效果。例如，太陽(yáng)輪和行星架聯(lián)合浮動(dòng)，而太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈聯(lián)合浮動(dòng)使用雙齒聯(lián)軸器浮動(dòng)方式，一般在多級(jí)行星傳動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用，其中太陽(yáng)輪適用于高速級(jí)，行星架適用于低速級(jí)。均載結(jié)構(gòu)在高速行星齒輪傳動(dòng)過(guò)程中比較適用，噪聲比較小，可以平穩(wěn)傳動(dòng)，具有良好的均載效果。

（6）行星輪油膜浮動(dòng)。行星輪油膜浮動(dòng)法是一種新型均載方式，利用行星輪和行星軸間的油膜降低行星輪支撐剛度，優(yōu)化制造與安裝誤差導(dǎo)致的齒輪間隙，進(jìn)而對(duì)由于間隙導(dǎo)致的粘合起到改善作用，也可以對(duì)未嚙合時(shí)的載荷不均衡現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)均載效果。行星輪和行星軸間所安裝的浮環(huán)能夠形成此種厚油膜[7]。

（7）杠桿聯(lián)動(dòng)和平面連桿機(jī)構(gòu)。利用杠桿聯(lián)動(dòng)的一種均載結(jié)構(gòu)，通常設(shè)置了偏心行星輪軸和杠桿系統(tǒng)。在行星輪中出現(xiàn)不均衡載荷時(shí)，杠桿系統(tǒng)可以采用杠桿聯(lián)動(dòng)促使其重新平衡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)均載。此類結(jié)構(gòu)在2Z-X 傳動(dòng)中應(yīng)用廣泛，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)用范圍小，若是應(yīng)用在傳動(dòng)比小和高轉(zhuǎn)速情況下極易出現(xiàn)問(wèn)題。平面連桿式均載結(jié)構(gòu)的原理類似于杠桿聯(lián)動(dòng)均載結(jié)構(gòu)，需要行星架角加速度等同于公轉(zhuǎn)角速度，靈活性強(qiáng)，且不受到輪數(shù)制約[8]。

3.2 彈性形變結(jié)構(gòu)

彈性形變結(jié)構(gòu)是利用彈性元件的有益變形促使行星輪間的載荷均勻分布，這種結(jié)構(gòu)使用的零件少，具有良好的減振性能，但是需要零件制造、彈性元件尺寸精確，避免影響均載。常用結(jié)構(gòu)形式分為2 種：①?gòu)椥札X輪均載，將齒輪制造成為彈性元件，如壓入彈性體行星輪等；②彈性支撐均載，如彈性板簧結(jié)構(gòu)等[9]。

將橡膠等非金屬且具有彈性性質(zhì)的材料放入行星輪孔和軸間，或是輪軸與行星架軸孔間隙中，在載荷影響下這些材料會(huì)出現(xiàn)形變，達(dá)到均載效果。該均載系統(tǒng)屬于靜不定彈性件系統(tǒng)，所用零件少、尺寸小，具有良好的減振性，但是容易出現(xiàn)老化、熱脹等問(wèn)題，因此無(wú)法承擔(dān)更大的離心力。

4 行星齒輪均載傳動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)

大部分研究集中在動(dòng)力學(xué)研究，其中并未考慮內(nèi)齒輪彈性形變與均載之間的關(guān)系，若是能夠考慮該情況，系統(tǒng)荷載分布可能更理想。我國(guó)關(guān)于非線性動(dòng)力學(xué)方面的研究多集中在單對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)上，由于行星齒輪嚙合涉及的齒輪數(shù)量多、嚙合復(fù)雜、自由度數(shù)多，未來(lái)需要加大力度研究行星齒輪間隙情況下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)、振動(dòng)、噪聲機(jī)理等，以及研究動(dòng)態(tài)條件下載荷分布均勻度，進(jìn)而延長(zhǎng)齒輪使用期限，減弱齒輪噪聲、振動(dòng)等[10]。

當(dāng)前，一般使用計(jì)算機(jī)建模研究動(dòng)力學(xué)，建模復(fù)雜，未來(lái)需要適當(dāng)減弱，構(gòu)建穩(wěn)定、精準(zhǔn)且快速的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解法。大部分文獻(xiàn)對(duì)于模型求解集中在系統(tǒng)固有頻率和振動(dòng)模態(tài)分析方面，在對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算時(shí)由于時(shí)間比較長(zhǎng)，未來(lái)期望可以提出不僅反映系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)本質(zhì)，也具有簡(jiǎn)單模型的計(jì)算方式。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，現(xiàn)代制造領(lǐng)域中行星齒輪傳動(dòng)占據(jù)著重要地位，對(duì)于傳動(dòng)中出現(xiàn)的不均衡荷載問(wèn)題，需要不斷完善均載研究，改善傳動(dòng)時(shí)的均載效果，解決其中的問(wèn)題，提高行星齒輪傳動(dòng)均載效果。