基于均生函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)降水預(yù)測模型研究與應(yīng)用

◎周 慧

(廣西科技大學(xué)理學(xué)院，廣西 柳州 545006)

1 引 言

廣西柳州每年在4—5月份前汛期，由于區(qū)域的暴雨等災(zāi)害性天氣，造成嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害.提高前汛期月降水量的預(yù)測可以有效減輕這種嚴(yán)重氣象災(zāi)害對社會造成的損失.國內(nèi)有關(guān)長期降水量業(yè)務(wù)應(yīng)用的多數(shù)統(tǒng)計和動力統(tǒng)計客觀預(yù)測方法中，無法有效選擇建模因子導(dǎo)致預(yù)測模型穩(wěn)定性較差.20世紀(jì)90年代以來，國內(nèi)外在大氣學(xué)科中開展了很多有關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測建模和氣候分析等應(yīng)用研究.

機(jī)器學(xué)習(xí)方法在實(shí)際應(yīng)用中雖處理非線性問題能力較強(qiáng)，但存在訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)等缺點(diǎn).近年來提出的極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)應(yīng)用的是一種針對單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)以及激活函數(shù)，便可獲得最優(yōu)解，不受學(xué)習(xí)率選擇敏感的影響，具有良好的泛化性能以及極快的學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn).ELM目前被廣泛應(yīng)用到了各個領(lǐng)域.

由于降水?dāng)?shù)據(jù)具有較強(qiáng)的不確定性和顯著的非線性變化特征，因此用單個方法建立長期數(shù)值預(yù)測模式研究還難以應(yīng)用在預(yù)測業(yè)務(wù)中.為此，本文首先采用均生函數(shù)(Mean Generating Function，MGF)對降水序列進(jìn)行延拓，通過變換極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的不同參數(shù)建立柳州月降水量預(yù)測模型，然后用等權(quán)平均法組合不同預(yù)測結(jié)果建立集成降水預(yù)測模型(Extreme Learning Machine Based on Mean Generating Function，MGF-ELM).

2 基于均生函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型

2.1 均生函數(shù)

90年代初，魏鳳英等拓展了數(shù)理統(tǒng)計中算術(shù)平均值的概念，提出了均生函數(shù)算法.

設(shè)降水?dāng)?shù)據(jù)序列為{yt，t=1，2，…，N}，MGF計算方法如下：

(1)

對其作周期延拓計算，得到周期延拓序列

(2)

其中P為預(yù)報步數(shù)，則外延均生函數(shù)序列矩陣為

(3)

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

2004年，南洋理工大學(xué)的Huang提出了ELM算法，將均生函數(shù)的延拓矩陣作為自變量，原始降水序列作為因變量.

ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成，設(shè)輸入層有n個神經(jīng)元，隱含層有r個神經(jīng)元，輸出層有m個神經(jīng)元.

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在ELM模型中，設(shè)該連接權(quán)值A(chǔ)為

(4)

aij表示隱含層第i個神經(jīng)元和輸入層第j個神經(jīng)元間的連接權(quán)值.設(shè)隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值B為

(5)

bjk表示隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元間的連接權(quán)值.設(shè)隱藏節(jié)點(diǎn)的偏差為c，則有：

(6)

設(shè)隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡(luò)的輸出S為

(7)

HB=S′

(8)

其中H為ELM的隱含層輸出矩陣.可通過求以下式子的最小二乘解，得到隱含層與輸出層間的連接權(quán)值

(9)

2.3 等權(quán)平均組合預(yù)測法

60年代，Bate提出組合預(yù)測方法，通過將不同的單項預(yù)測模型進(jìn)行組合，對各種單項預(yù)測方法提供的信息進(jìn)行綜合利用，來提高模型的預(yù)測精度.等權(quán)平均法即算術(shù)平均法，不同單項預(yù)測模型的權(quán)重相同，可避免精度與權(quán)重大小不匹配的現(xiàn)象.

3 實(shí)例分析

本文以柳州市1951～2020年每年的4月份70個降水量實(shí)測數(shù)據(jù)為實(shí)例分析，其中1951～2010年60個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本建立MGF-ELM模型，其余2011～2020年10個數(shù)據(jù)作為測試樣本用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果.

3.1 采用MGF對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

為了更精確了解柳州4月份降水量的有關(guān)統(tǒng)計特征，根據(jù)1951～2020年降水預(yù)報資料可知，降水量的最大值為420.3 mm，最小值為33 mm，極差為387.3 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為77.434 mm.以上數(shù)據(jù)表明柳州市4月平均降水量年際變化較大的氣候特征.因此，本文采用均生函數(shù)方法對柳州市1951～2020年4月份月降水序列進(jìn)行延拓，得到70×35的均生函數(shù)延拓矩陣.

3.2 模型的評定

本文建立了參數(shù)優(yōu)化后ELM模型和等權(quán)平均法組合兩種模型，采用以下四種統(tǒng)計指標(biāo)定量對比模型預(yù)測精度.

3.3 結(jié)果分析

對比單一MGF-ELM和集成MGF-ELM模型.

分別改變MGF-ELM模型的激活函數(shù)和隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，得到15個參數(shù)不同的MGF-ELM模型.采用等權(quán)平均組合法，建立15個ELM模型的等權(quán)法集成模型.

一方面，由表1可以看出與15個單一模型相比，集成模型的RMSE和MAPE值較小，PCC的值大，說明集成模型的擬合精度高于單一模型.同時，選擇激活函數(shù)為sine，設(shè)置隱藏節(jié)點(diǎn)個數(shù)為30時，單一模型的擬合效果最好.由圖2可看出，集成模型的擬合情況明顯優(yōu)于單一模型.

表1 單一MGF-ELM模型和集成MGF-ELM模型的擬合效果統(tǒng)計指標(biāo)

另一方面，表2是兩個模型對柳州2011～2020年4月份10年月降水量的預(yù)測結(jié)果.集成模型預(yù)測降水平均絕對誤差和平均相對誤差分別為109.62和22%，而單一MGF-ELM模型預(yù)測降水的平均絕對誤差和平均相對誤差分別為362.44和38%.由此我們可以看出，集成MGF-ELM 模型預(yù)測能力優(yōu)于單一MGF-ELM模型.

圖2 兩個模型數(shù)據(jù)擬合效果

表2 兩個模型月降水量的預(yù)測結(jié)果

4 結(jié) 論

本文利用MGF對降水序列進(jìn)行延拓，以延拓矩陣作為自變量，原始降水序列作為因變量，利用不同ELM激活函數(shù)和不同參數(shù)建立降水預(yù)測模型并把結(jié)果等權(quán)平均組合.該方法具有以下特點(diǎn):

(1)采用均生函數(shù)方法對降水序列進(jìn)行延拓，以延拓矩陣作為自變量，原始降水序列作為因變量，建立ELM降水預(yù)測模型.此模型泛化能力好，更適用于非線性數(shù)據(jù)，擬合和預(yù)測精度均明顯高于時間序列模型.

(2)通過調(diào)整ELM算法參數(shù)得到不同輸出結(jié)果，最后采用等權(quán)平均組合預(yù)測法建立降水預(yù)測模型.集成模型對各種單一ELM模型提供的信息進(jìn)行綜合利用，不僅提高了預(yù)測模型精度，也增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.