高頻行波磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)低電導(dǎo)率液體流動(dòng)的數(shù)值模擬*

郭勝榮，那賢昭，劉潤(rùn)聰，李勇，張香平，董海峰，戴曉天，鞏秀芳，王曉東?

(1 鋼鐵研究總院 先進(jìn)鋼鐵流程及材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081； 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院材料科學(xué)與光電工程中心， 北京 100049； 3 中國(guó)科學(xué)院過(guò)程工程研究所 綠色過(guò)程與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190；4 東方汽輪機(jī)有限公司 長(zhǎng)壽命高溫材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 德陽(yáng) 618000)

電磁冶金技術(shù)經(jīng)過(guò)近100年的發(fā)展，在電磁感應(yīng)加熱、電磁攪拌、電磁制動(dòng)、電磁凈化等領(lǐng)域取得長(zhǎng)足進(jìn)步[1-4]，已經(jīng)成為生產(chǎn)高質(zhì)量金屬材料必不可少的技術(shù)之一。電磁攪拌技術(shù)具有非接觸、易控制以及環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，能有效控制高電導(dǎo)率金屬熔體(>105S/m)的三傳過(guò)程[5-8]。目前電磁攪拌技術(shù)在低電導(dǎo)率液體(小于102S/m)上的應(yīng)用十分少見(jiàn)，技術(shù)手段尚不成熟且暫無(wú)成型產(chǎn)品。然而，低電導(dǎo)率液體的驅(qū)動(dòng)和強(qiáng)化傳輸?shù)膽?yīng)用場(chǎng)合卻十分廣泛，常見(jiàn)的化學(xué)化工領(lǐng)域的大多數(shù)液體，冶金中的高溫熔融氧化物等都屬于低電導(dǎo)率液體的范疇[9]。就攪拌流體的特點(diǎn)而言，機(jī)械攪拌方式其速度場(chǎng)主要集中在攪拌槳葉附近[10]，速度場(chǎng)梯度大，流場(chǎng)分布不均勻，而電磁驅(qū)動(dòng)的方式由于洛倫茲力是體積力，在優(yōu)化的磁場(chǎng)設(shè)計(jì)下，洛倫茲力可均勻地作用在整個(gè)導(dǎo)電液體上，使得攪拌更加均勻和充分[11]。并且，電磁驅(qū)動(dòng)是一種非接觸式的驅(qū)動(dòng)方式，能在高溫、高壓以及強(qiáng)腐蝕性等不適合機(jī)械攪拌的環(huán)境中使用。

傳統(tǒng)的電磁攪拌技術(shù)不適合低熔點(diǎn)液體驅(qū)動(dòng)的原因在于，工業(yè)中常用的電磁攪拌的工作頻率一般小于10 Hz[12-13]，由于低電導(dǎo)率液的電導(dǎo)率相較于金屬液低了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，所產(chǎn)生的洛侖茲力相當(dāng)弱，無(wú)法實(shí)現(xiàn)電磁攪拌的目的。Ernst等[14]根據(jù)單相異步電機(jī)的原理，設(shè)計(jì)了工作頻率100 kHz以上的高頻電磁攪拌器，實(shí)現(xiàn)了電導(dǎo)率為40 S/m的NaCl溶液的cm/s量級(jí)的電磁驅(qū)動(dòng)。這意味著將電磁攪拌技術(shù)應(yīng)用范圍從高電導(dǎo)率金屬液(105～107S/m量級(jí))拓展到低電導(dǎo)率液體(1～102S/m量級(jí))，無(wú)疑是個(gè)巨大的技術(shù)進(jìn)步。李勇[15]進(jìn)行了高頻行波磁場(chǎng)的理論分析，并從電路分析角度，通過(guò)探究?jī)上嗑€圈距離對(duì)互感系數(shù)的影響，尋找到最佳的電路工作點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)低電導(dǎo)率液體的有效攪拌，但其并未研究不同電學(xué)參數(shù)對(duì)低電導(dǎo)率液體傳輸?shù)挠绊?。由于?shí)際電學(xué)參數(shù)相互影響且高頻磁場(chǎng)的熱效應(yīng)顯著，為非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)規(guī)律復(fù)雜，本文在Ernst等[14]和李勇[15]模擬與實(shí)驗(yàn)工作的基礎(chǔ)上，采用多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值模型，以流場(chǎng)速度大小的平均值為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，探究各參數(shù)對(duì)低電導(dǎo)率液體驅(qū)動(dòng)效果的影響，可為高頻行波磁場(chǎng)的電路優(yōu)化提供參考。

1 高頻行波磁場(chǎng)裝置描述

1.1 高頻行波磁場(chǎng)的工作原理

高頻行波磁場(chǎng)裝置實(shí)物如圖1(a)所示，該裝置的設(shè)計(jì)受單相異步電動(dòng)機(jī)的原理啟發(fā)，主要由高頻電源、電容組以及兩相電感系統(tǒng)組成。圖1(b)的示意圖中，驅(qū)動(dòng)相線圈L1(實(shí)線線圈)與高頻電源V1相連接并與電容C1并聯(lián)構(gòu)成驅(qū)動(dòng)相回路，感應(yīng)相線圈L2(虛線線圈)與電容C2并聯(lián)構(gòu)成感應(yīng)相回路。其中，驅(qū)動(dòng)相線圈和感應(yīng)相線圈均由上下2個(gè)反向繞制連接起來(lái)的線圈組成，該繞制方式使得同一相線圈的上下2個(gè)線圈中的電流方向相反。當(dāng)高頻電源通電時(shí)，驅(qū)動(dòng)相線圈中間產(chǎn)生高頻電流I1，從而在驅(qū)動(dòng)相線圈周?chē)a(chǎn)生高頻磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與感應(yīng)相線圈相互感應(yīng)，使得感應(yīng)相線圈中也產(chǎn)生高頻電流I2。通過(guò)計(jì)算并配置合適的電容值，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)整兩相線圈的間距d獲得合適的兩相間的互感，使得I1與I2產(chǎn)生一定的相位差，從而在容器的軸線方向上形成高頻行波磁場(chǎng)，其中行波磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向取決于相位差，當(dāng)I2滯后于I1時(shí)，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向向上，反之磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)則向下。低電導(dǎo)率液體在高頻行波磁場(chǎng)中感應(yīng)出渦流，若行波磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向向上，渦流與行波磁場(chǎng)相互作用后，低電導(dǎo)率液體將受到持續(xù)向上的洛倫茲力，從而達(dá)到如圖1(b)中所示的驅(qū)動(dòng)低電導(dǎo)率液體的目的。

圖1 高頻行波磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)裝置和工作原理圖Fig.1 Experimental device and working principle diagram of high frequency traveling wave magnetic field

1.2 線圈結(jié)構(gòu)與操作參數(shù)

主要研究?jī)上嗑€圈中電流的大小、相位差和頻率以及兩相線圈間距對(duì)容器內(nèi)低電導(dǎo)率液體傳輸?shù)挠绊?，且不考慮高頻電源的感性變化，只對(duì)容器內(nèi)低電導(dǎo)率液體與兩相線圈部分建模，如圖2(a)所示。雖然圖2(a)中區(qū)域A與區(qū)域B處的線圈由于繞制原因并不完全對(duì)稱(chēng)，但根據(jù)幾何特征與物理場(chǎng)特征，為簡(jiǎn)化模型并減少計(jì)算量，采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型，如圖2(b)所示。其中驅(qū)動(dòng)相線圈和感應(yīng)相線圈的上下2個(gè)反繞串聯(lián)線圈的距離均為固定值180 mm，兩相線圈之間的距離d可調(diào)節(jié)，變化范圍為40～120 mm，線圈中的電流大小I變化范圍為100～900 A，兩相線圈電流相位差φ變化范圍為0°～180°，線圈電流頻率f變化范圍為100～400 kHz。

圖2 高頻行波磁場(chǎng)的計(jì)算模型Fig.2 A computational model of high frequency traveling wave magnetic field

1.3 高頻行波磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型描述

該問(wèn)題為磁流耦合的多物理場(chǎng)問(wèn)題，為便于數(shù)學(xué)建模作如下假設(shè)與簡(jiǎn)化：1)位移電流忽略不計(jì)；2)被驅(qū)動(dòng)的低電導(dǎo)率液體的特征速度為10-2m/s量級(jí)，磁雷諾數(shù)Rm很小，約為10-6，因而可忽略液體流動(dòng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響；3)低電導(dǎo)率液體為弱可壓縮流體，其密度隨溫度變化，變化關(guān)系為ρ=12 010.1-80.4T+0.31T2-5.38×10-4T3+3.63×10-7T4，其中ρ為密度(kg/m3)，T為溫度(K)。4)假設(shè)低電導(dǎo)率液體的電導(dǎo)率、黏度、等壓熱容以及熱導(dǎo)率均不隨溫度變化，具體數(shù)值如表1所示。

表1 低電導(dǎo)率液體屬性Table 1 Properties of the low conductivity liquid

1.3.1 多物理場(chǎng)耦合方程

電磁場(chǎng)控制方程：

為求解容器內(nèi)的電磁場(chǎng)分布，需求解簡(jiǎn)化的Maxwell方程組：

(1)

其中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；t為時(shí)間，s；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；J為電流密度，A/m2；μm為磁導(dǎo)率，H/m；σ為電導(dǎo)率，S/m。

電磁場(chǎng)與流場(chǎng)耦合計(jì)算時(shí)采用時(shí)均電磁體積力：

(2)

其中：Fm為時(shí)均電磁力，N/m3；B*為B的共軛復(fù)數(shù)；Re為取復(fù)數(shù)的實(shí)部。

連續(xù)方程：

(3)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流體速度，m/s。

動(dòng)量方程：

不考慮熱對(duì)流的情形：

(4)

式中:t為時(shí)間，s；p為壓強(qiáng)，N/m2；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；g為重力加速度，m/s2。

考慮熱對(duì)流的情形，采用Boussinesq近似：

(5)

式中：β0為參考點(diǎn)的熱膨脹系數(shù)，1/K；T為熱力學(xué)溫度，K；T0為參考點(diǎn)的溫度，K。

能量方程：

(6)

式中：λ為流體的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；cp為流體的等壓熱容，J/(kg·K)；Q為焦耳熱，W/m3。

(7)

1.3.2 邊界條件

該模型使用多物理場(chǎng)軟件COMSOL 5.5進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，電磁場(chǎng)邊界條件為磁力絕緣。計(jì)算流場(chǎng)時(shí)容器壁面為無(wú)滑移邊界條件，流體液面為開(kāi)放邊界條件。計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)，容器壁面設(shè)為絕熱邊界條件，液面設(shè)為對(duì)流傳熱邊界條件，對(duì)流傳熱系數(shù)設(shè)為10 W/(m2·K)。

2 結(jié)果與討論

2.1 磁場(chǎng)分布特征的數(shù)值模擬結(jié)果

圖3為磁感應(yīng)強(qiáng)度的模(B)在容器中的分布，其中I為900 A，f為400 kHz，φ為90°，d為120 mm。如圖3(a)所示，B的空間分布與兩相感應(yīng)線圈的位置有關(guān)，距離線圈越近的位置B越大，最大值為11.48 mT，最小值為1.89 mT，這與工業(yè)上的工頻或低頻電磁攪拌技術(shù)中磁場(chǎng)的量級(jí)相仿。圖3(b)表明在相同高度下離中心軸線越遠(yuǎn)B越大，且在線圈對(duì)應(yīng)高度位置的B為極大值，相鄰線圈的中心高度位置的B為極小值。

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度模的分布Fig.3 Distribution of the modulus of magnetic induction intensity

圖4為不同d對(duì)應(yīng)的電磁力(Fm)分布，其中I為900 A，f為400 kHz，φ為90°。由圖4(a)～4(e)可以得出Fm的分布形式與線圈的位置有關(guān)，F(xiàn)m主要集中在兩相線圈之間，且線圈的距離越近，線圈間的Fm越大。在d=40 mm處最大的電磁力為198 N/m3，在d=100 mm時(shí)，最大的電磁力為107 N/m3。造成這一現(xiàn)象的原因主要有2個(gè)，其一是磁感應(yīng)強(qiáng)度分布在線圈附近最強(qiáng)，其二是磁場(chǎng)主要在兩相線圈之間運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致感應(yīng)電流密度在兩相線圈之間最大。根據(jù)式(2)可得在線圈之間的電磁力較其他區(qū)域更大。

圖4 不同d對(duì)應(yīng)的電磁力分布Fig.4 Distribution of electromagnetic force at different d values

圖6(a)為不同相位差的軸向電磁力大小，其中I為900 A，f為400 kHz，d為120 mm，r為145 mm，h為166 mm。由圖6(a)可知，F(xiàn)隨φ增大先增大而后減小，在φ=90°達(dá)到最大值。這是因?yàn)樵趩蜗喈惒诫姍C(jī)的原理中，只有在相位差為90°時(shí)才能在線圈內(nèi)產(chǎn)生持續(xù)運(yùn)動(dòng)的行波磁場(chǎng)，類(lèi)似地，此時(shí)流體中的感應(yīng)電流最大，根據(jù)公式(2)可知此時(shí)的電磁力最大。在大于或者小于90°時(shí)磁場(chǎng)不能形成穩(wěn)定的定向運(yùn)動(dòng)，因而電磁力較小。線圈電流的相位差在75°～105°的范圍內(nèi)時(shí)電磁驅(qū)動(dòng)力可達(dá)到最大電磁驅(qū)動(dòng)力的96.6%以上，因此，選取這個(gè)相位差區(qū)間可獲得較大的電磁力。

圖5 不同電流強(qiáng)度時(shí)的軸向電磁力分布Fig.5 Axial electromagnetic force distribution of different current intensities

圖6 軸向電磁力大小隨線圈電流相位差和電流頻率的變化Fig.6 Variation of axial electromagnetic force magnitude with coil current phase difference and current frequency

2.2 子午面上流場(chǎng)特征的數(shù)值模擬結(jié)果

由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電磁力驅(qū)動(dòng)和熱對(duì)流的效應(yīng)無(wú)法分開(kāi)，并不能考察電磁力驅(qū)動(dòng)效果在其中所占的比例，本文采用對(duì)比模擬的策略：首先僅考慮電磁力的驅(qū)動(dòng)，再研究同時(shí)考慮電磁力與熱對(duì)流時(shí)的驅(qū)動(dòng)效果。圖7為不考慮熱對(duì)流時(shí)，計(jì)算時(shí)間在300 s，流場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)不同線圈距離的流場(chǎng)分布，其中I為900 A，f為400 kHz，φ為90°。圖7中紅色表示軸向速度分量為向上，藍(lán)色表示軸向速度分量向下，白色箭頭為流速的方向。從圖中可以看出流場(chǎng)分布的形式與線圈之間的距離有關(guān)，在線圈距離較小時(shí)，如d=40 mm時(shí)，流場(chǎng)分布為兩渦結(jié)構(gòu)，2個(gè)渦旋的旋轉(zhuǎn)方向均為逆時(shí)針?lè)较颍蚁蛏献畲罅魉贋?.13 m/s，向下最大流速為0.09 m/s。隨著線圈距離的增大，流場(chǎng)的分布形式逐漸從雙渦漩轉(zhuǎn)化為單個(gè)大環(huán)流，旋轉(zhuǎn)方向依舊為逆時(shí)針，在d=80 mm時(shí)流場(chǎng)形式轉(zhuǎn)變?yōu)閱蝹€(gè)大環(huán)流，且最大向上流速為0.17 m/s，最大向下流速為0.1 m/s。圖4中隨著d增大電磁力從2個(gè)集中區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)集中區(qū)，因此電磁力的分布形式的轉(zhuǎn)變可以解釋這種流場(chǎng)形式的轉(zhuǎn)變。

圖7 不同d的子午面上的流場(chǎng)分布Fig.7 The distribution of the flow field on the meridian plane of different d values

為評(píng)價(jià)高頻行波磁場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)效果，本文采用容器內(nèi)流場(chǎng)流速大小的平均值v為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，v的計(jì)算式如下：

(8)

其中:v為容器內(nèi)流場(chǎng)流速大小的平均值，m/s；A為計(jì)算域；V為流場(chǎng)流速大小，m/s；dS為面元，m2。

圖8為不同操作參數(shù)對(duì)容器內(nèi)流場(chǎng)流速大小的平均值(vEM為僅電磁力驅(qū)動(dòng)的平均流速，vTC為電磁力與熱對(duì)流共同作用的平均流速)以及平均溫度(t)的影響，其中I為900 A，f為400 kHz，φ為90°，d為120 mm。從圖8的4幅圖可得出，在考慮熱對(duì)流后的vTC整體上比僅考慮電磁力驅(qū)動(dòng)時(shí)的vEM大。如圖8(a)，盡管d不同會(huì)影響流場(chǎng)的流動(dòng)形態(tài)，但不同的d對(duì)v以及t的影響并不大，其中vEM變化范圍是0.048 6～0.507 m/s，vTC變化范圍為0.066～0.077 m/s。這是因?yàn)閺哪芰渴睾愕慕嵌确治?，僅改變d并不會(huì)改變線圈中的電能饋入到流體內(nèi)的熱能與動(dòng)能。由此可知在設(shè)計(jì)高頻行波磁場(chǎng)裝置時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整線圈的距離來(lái)獲得合適的流場(chǎng)分布形式。圖8(b)表明t并不隨電流相位差明顯變化，而平均流速隨電流相位差先增大后減小，在φ=90°附近達(dá)到最大值。電磁力對(duì)流體做功轉(zhuǎn)化為流體的動(dòng)能，而電磁力所做的功與電磁力成正比，因此圖8(b)與圖6(a)軸向電磁力大小和線圈電流相位差的關(guān)系類(lèi)似。由式(1)～式(2)以及式(7)可推得流體獲得的動(dòng)能均與I2和f2成正比，因此圖8(c)與8(d)均顯示了I與f對(duì)v成線性關(guān)系。當(dāng)電流大于700 A或頻率大于350 kHz，在通電300 s時(shí)流體的t大于100 ℃，因此在使用高頻行波磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)低電導(dǎo)率液體時(shí)應(yīng)注意該液體的沸點(diǎn)，以及適宜的工作溫度范圍。

圖8 不同操作參數(shù)對(duì)平均流速以及平均溫度的影響Fig.8 The influence of different operation parameters on average flow rate and average temperature

2.3 電磁驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9是使用粒子圖像測(cè)速軟件分析得到的高頻行波磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的流場(chǎng)分布，其中實(shí)驗(yàn)條件是:f為237 kHz，φ為48°，d為120 mm，∣I1/I2∣為0.623。由于分析區(qū)域有線圈遮擋，遮擋區(qū)域的流速計(jì)算結(jié)果偏小。圖9中顯示在容器的最上方形成了一個(gè)順時(shí)針的流場(chǎng)，且最大流速可達(dá)4.8 cm/s，平均流速達(dá)1.1 cm/s，這證明高頻行波磁場(chǎng)可以驅(qū)動(dòng)低電導(dǎo)率液體。容器區(qū)域A的線圈由于繞制方式的原因數(shù)量多于區(qū)域B，如圖2(a)所示。這導(dǎo)致流體受到的電磁力不對(duì)稱(chēng)，因此流場(chǎng)不是軸對(duì)稱(chēng)分布。使用圖9相同操作參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算可得流場(chǎng)中最大流速為7.2 cm/s，平均流速為2.8 cm/s。因此從驅(qū)動(dòng)效果上分析，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果均證明了高頻行波磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)低電導(dǎo)率液體的有效性。

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的流場(chǎng)分布Fig.9 The flow field distribution of experimental measurement

3 結(jié)論

高頻行波磁場(chǎng)對(duì)低電導(dǎo)率液體具有顯著的驅(qū)動(dòng)效果，這是一種較為新穎的低電導(dǎo)率液體的驅(qū)動(dòng)方式，對(duì)流體的三傳一反過(guò)程可能起到強(qiáng)烈地促進(jìn)作用。本文針對(duì)該驅(qū)動(dòng)方式建立了多物理場(chǎng)磁流耦合數(shù)值模型。通過(guò)該模型研究電流大小、頻率、相位差以及線圈距離對(duì)容器內(nèi)電磁場(chǎng)、流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的影響，探究它們對(duì)驅(qū)動(dòng)的具體影響，并獲得最佳的工作參數(shù)。 同時(shí)，還驗(yàn)證了高頻行波磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)低電導(dǎo)率液體的可行性。研究結(jié)論如下：

1) 在研究電磁力對(duì)流場(chǎng)分布的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩相線圈距離對(duì)流場(chǎng)分布形式有明顯的影響，隨線圈距離增加子午面上的流場(chǎng)形態(tài)逐漸從2個(gè)渦流轉(zhuǎn)變?yōu)閱蝹€(gè)大環(huán)流，因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)線圈結(jié)構(gòu)來(lái)滿(mǎn)足不同的流場(chǎng)形態(tài)需求。

2) 電流相位差對(duì)平均流速的影響是先增大后減小，并在φ=90°附近達(dá)到最大值，因此在設(shè)計(jì)高頻行波磁場(chǎng)發(fā)生裝置時(shí)可通過(guò)調(diào)節(jié)相位差在這一范圍內(nèi)來(lái)獲得較好的驅(qū)動(dòng)效果。

3) 電流大小與頻率對(duì)平均溫度與平均流速的影響均為線性關(guān)系。在驅(qū)動(dòng)時(shí)間達(dá)到300 s時(shí)，若頻率較高或電流較大則液體溫度會(huì)超過(guò)100 ℃，因此電流的大小和頻率并不是越高越好，應(yīng)在所選液體的適用溫度范圍內(nèi)選取最大的電流與頻率。

4) 數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明被驅(qū)動(dòng)流體具有cm/s量級(jí)的流動(dòng)強(qiáng)度。