一種壓電換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與拉伸式裝配方法

孫新慶，全齊全，唐德威，鄧宗全

(機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150001)

功率超聲應(yīng)用為液體空化[1]、工業(yè)零件清洗[2]、線束焊接[3]、塑料焊接[4]、異種金屬焊接[5]等行業(yè)提供了新的思路。隨著超聲清洗[6]、超聲焊接[7]等功率超聲應(yīng)用的發(fā)展，大功率超聲設(shè)備的需求日益明顯。壓電換能器的輸出功率是影響超聲設(shè)備功率能力的直接因素[8]，例如：隨著被焊接件厚度和焊接面積的增加，超聲金屬焊接對(duì)壓電換能器的功率需求呈指數(shù)性增加[9]。因此，大功率壓電換能器的設(shè)計(jì)、裝配與測(cè)試引起了研究者的關(guān)注。

壓電換能器是功率超聲應(yīng)用中的核心裝置，其利用逆壓電效應(yīng)進(jìn)行高頻電-聲能量轉(zhuǎn)換并向外輸出能量[10]。在壓電陶瓷功率密度一定的情況下，增加壓電陶瓷組徑向尺寸是提升壓電換能器輸出功率最有效的方法，也是一種廣泛使用的方法。隨著壓電換能器徑向尺寸的增加，尤其是當(dāng)徑向尺寸高于縱振頻率下壓電陶瓷材料中縱波波長(zhǎng)的1/4時(shí)，壓電換能器的縱向與徑向的耦合振動(dòng)問題不可忽略，且需要對(duì)其進(jìn)行控制[11]。同時(shí)，徑向尺寸的增加意味著在同等預(yù)應(yīng)力下，裝配所需的預(yù)緊力增加。壓電換能器的高預(yù)緊力裝配是壓電換能器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的問題[12]。

文獻(xiàn)[13]對(duì)大功率壓電換能器的內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力分布進(jìn)行了分析，并使用電荷測(cè)量的方法確定裝配過程中的擰緊力矩，指出壓電換能器動(dòng)態(tài)特性是壓電換能器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的關(guān)鍵問題。針對(duì)預(yù)應(yīng)力引起的諧振頻率漂移，文獻(xiàn)[14]基于各部件間的有效截面差異建立了壓電換能器電阻抗數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力與零件的有效耦合成正比關(guān)系，且預(yù)應(yīng)力需高于30 MPa。文獻(xiàn)[15]針對(duì)機(jī)械極限對(duì)高功率壓電換能器的功率限制，使用ATILA有限元程序分析了高功率壓電換能器預(yù)緊后的靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)和高驅(qū)動(dòng)水平下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，并研究了壓電陶瓷平面度對(duì)高功率壓電換能器內(nèi)部應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，使用有限元軟件分析壓電換能器材料的疲勞和失效是研究壓電換能器機(jī)械極限的一種有效手段，較差的壓電陶瓷表面性能會(huì)嚴(yán)重影響高驅(qū)動(dòng)水平下的壓電換能器性能并導(dǎo)致較為嚴(yán)重的發(fā)熱問題。文獻(xiàn)[16]針對(duì)20 kHz夾心式壓電換能器開展了設(shè)計(jì)與裝配研究，提出了夾層壓電換能器數(shù)字化裝配技術(shù)，裝配后的壓電換能器阻抗穩(wěn)定在8.5 Ω附近。文獻(xiàn)[17]提出了一種通過檢測(cè)諧振電阻來確定最佳預(yù)緊力的方法，結(jié)果表明，諧振電阻處于最小值時(shí)，換能器前端振幅達(dá)到最大值，但最大振幅對(duì)應(yīng)的最佳預(yù)緊扭矩與最小諧振電阻對(duì)應(yīng)的最佳預(yù)緊扭矩約有5 N·m的偏差。為實(shí)現(xiàn)壓電換能器的自動(dòng)裝配并提高裝配精度，文獻(xiàn)[18-19]設(shè)計(jì)了四立柱壓電換能器裝配機(jī)，通過壓電陶瓷組的電壓值來反饋控制裝配扭矩進(jìn)行壓電換能器裝配。

隨著擰緊裝配研究的深入和裝配經(jīng)驗(yàn)的積累，擰緊裝配已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)小尺寸壓電換能器的精確裝配。但對(duì)于大尺寸的壓電換能器，擰緊裝配較難實(shí)現(xiàn)高裝配扭矩需求[20]。高裝配扭矩在裝配過程中還會(huì)對(duì)壓電換能器的阻抗特性和接觸面造成影響。此外，壓電換能器的裝配方式也直接影響壓電換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)大尺寸壓電換能器時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)考慮裝配后的應(yīng)力分布問題。

1 壓電換能器設(shè)計(jì)

1.1 壓電換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

壓電換能器的性能指標(biāo)見表1，基本組成見圖1，N-N為理想節(jié)面位置。預(yù)緊螺栓與前端蓋通過螺紋配合，產(chǎn)生的預(yù)緊力通過后端蓋施加于壓電陶瓷表面。預(yù)緊力使壓電陶瓷在工作時(shí)始終處于受壓狀態(tài)，避免壓電陶瓷工作時(shí)的破碎[21]。

表1 壓電換能器的性能指標(biāo)

1—預(yù)緊螺栓; 2—后端蓋; 3—壓電陶瓷組;

為了盡可能提高壓電換能器前后端面的振幅比，根據(jù)動(dòng)量守恒原理，節(jié)面后部材料的密度應(yīng)盡可能比節(jié)面前部材料的密度高[21]，因此后端蓋采用黃銅材料。由于前端蓋需要與雙頭螺柱配合，為了保證連接強(qiáng)度，螺紋連接處采用TC4鈦合金，非連接處采用7075鋁合金。此外，令前端蓋-1的螺紋配合段盡可能遠(yuǎn)離壓電陶瓷組，以減少應(yīng)力集中對(duì)壓電陶瓷組表面應(yīng)力分布均勻性的影響。4片PZT-8壓電陶瓷尺寸為：外徑D1=62 mm、內(nèi)徑D2=22 mm、厚度t=5 mm。壓電陶瓷通過5片厚度t0=0.25 mm的黃銅電極片施加電激勵(lì)。組成壓電換能器基本結(jié)構(gòu)的各零件材料及性能參數(shù)見表2。

表2 壓電換能器各零件材料及性能參數(shù)

首先，根據(jù)目標(biāo)諧振頻率計(jì)算壓電換能器各部分的縱向長(zhǎng)度。根據(jù)節(jié)面位置N-N可將壓電換能器分解為2個(gè)1/4波長(zhǎng)振子。左側(cè)1/4波長(zhǎng)振子由圓螺母、后端蓋和壓電陶瓷組構(gòu)成，右側(cè)1/4波長(zhǎng)振子為壓電換能器的前蓋板，由前端蓋-1和前端蓋-2構(gòu)成。確定縱向尺寸時(shí)不考慮各零件的連接和預(yù)緊等問題，各零件均視為實(shí)心結(jié)構(gòu)。取l1=8 mm、l3=20 mm、l4=20 mm，徑向長(zhǎng)度D1=62 mm、d1=40 mm、d2=30 mm。l2和l5需通過計(jì)算確定。

利用傳輸線原理，右側(cè)1/4波長(zhǎng)振子和左側(cè)1/4波長(zhǎng)振子的頻率方程分別為[21]：

(1)

(2)

式中：zi為波阻抗，zi=ρiciSi，ρi為密度，ci為縱波波速，Si為橫截面積；ki為波數(shù)，ki=ω/ci，ω為振動(dòng)圓頻率；li為縱向長(zhǎng)度。

求解式(1)和式(2)得：l2=23.92 mm、l5=52.74 mm。確定縱向長(zhǎng)度后，需要考慮裝配方式和安裝等因素對(duì)結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步調(diào)整。為了適應(yīng)裝配方法，壓電換能器由雙頭螺柱和螺母配合進(jìn)行預(yù)緊。考慮到防松性能和接觸面能量的有效傳遞，雙頭螺柱采用M20×1的細(xì)牙螺紋。針對(duì)前端蓋的聚能和放大振幅的作用，前端蓋-2由圓錐形更改為帶圓弧過渡的階梯型。前端蓋-1設(shè)計(jì)出突出的節(jié)面以方便固定壓電換能器或安裝保護(hù)殼進(jìn)行高壓電隔離。本文所設(shè)計(jì)的半波長(zhǎng)壓電換能器見圖2。

圖2 半波長(zhǎng)壓電換能器

1.2 壓電換能器的模態(tài)分析

壓電換能器的縱振頻率f、振幅比A和節(jié)面位置偏差Δx是評(píng)價(jià)壓電換能器設(shè)計(jì)的重要機(jī)械性能指標(biāo)?；谀B(tài)分析的仿真設(shè)計(jì)可以快速得到壓電換能器的機(jī)械性能參數(shù)和各模態(tài)下的振型[22]?？v振頻率f可以通過模態(tài)分析直接得到，振幅比A和節(jié)面位置偏差Δx需要對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行后處理得到。壓電換能器在縱振時(shí)可近似看作一維軸向振動(dòng)，即內(nèi)部實(shí)體同一軸截面上的點(diǎn)具有相同的位移。壓電換能器的縱向振動(dòng)模態(tài)仿真結(jié)果見圖3。

(a)壓電換能器的縱振模態(tài)

(b)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)沿軸向相對(duì)位移

定義前端蓋-1突出的節(jié)面中心截面為理想節(jié)面位置。在仿真軟件三維坐標(biāo)系中，理想節(jié)面位置圓心坐標(biāo)(x,y,z)=(0,0,0)，即x0=0。壓電換能器的軸線與x軸重合。為了得到壓電換能器的軸向相對(duì)位移分布，在壓電換能器實(shí)體結(jié)構(gòu)中插入一條與x軸平行的三維截線。當(dāng)三維截線與實(shí)體相交時(shí)會(huì)輸出相對(duì)位移結(jié)果，因此，將三維截線沿y軸正向平移17 mm。定義螺母外端面的相對(duì)位移為±1。

1.3 尺寸參數(shù)的靈敏度分析

為了滿足機(jī)械性能指標(biāo)要求，需進(jìn)一步調(diào)整壓電換能器的尺寸參數(shù)。壓電換能器有12個(gè)可以調(diào)節(jié)的尺寸參數(shù)，見圖4。

圖4 壓電換能器的參數(shù)

在尺寸參數(shù)調(diào)整前，需要分析各參數(shù)對(duì)機(jī)械性能的靈敏度。Morris靈敏度分析是一種研究模型各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出影響的方法。該方法與單一參數(shù)靈敏度分析方法相比，考慮了模型各參數(shù)同時(shí)變化對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。參數(shù)xj對(duì)系統(tǒng)輸出影響的靈敏度分析結(jié)果會(huì)以基本影響絕對(duì)值的均值μj和方差σj呈現(xiàn)。用μj來表征該參數(shù)的靈敏度，μj越大說明系統(tǒng)輸出受參數(shù)xj變化的影響越大，系統(tǒng)輸出對(duì)參數(shù)xj越敏感；方差σj表征該參數(shù)與其他參數(shù)的耦合性，σj越大說明參數(shù)xj與系統(tǒng)其他輸入?yún)?shù)的耦合性越強(qiáng)，參數(shù)xj對(duì)系統(tǒng)輸出的影響非線性越強(qiáng)。

對(duì)壓電換能器進(jìn)行Morris方法的靈敏度分析，系統(tǒng)輸入x=L，L為尺寸參數(shù)向量，由圖4可知L=[l1l2l3l4l5l6l7l8l9R1R2R3]。系統(tǒng)輸出y=[fAΔx]。對(duì)尺寸參數(shù)向量L中的12個(gè)因素各等間距取9個(gè)水平，即p=9。各因素的取值見表3。對(duì)尺寸參數(shù)進(jìn)行9次隨機(jī)抽樣，即r=9，進(jìn)行9條軌道的模態(tài)分析。尺寸參數(shù)對(duì)縱振頻率f、節(jié)面位置偏差Δx和振幅比A的Morris靈敏度分析結(jié)果見圖5。

表3 壓電換能器靈敏度分析的參數(shù)及取值

(a)頻率f的Morris分析結(jié)果 (b)節(jié)面位置偏差Δx的Morris分析結(jié)果 (c)振幅比A的Morris分析結(jié)果

縱振頻率f的尺寸參數(shù)靈敏度順序?yàn)椋簂5>l3>l2>l4>R3>l7>R1>l1>R2>l9>l6>l8。除R2外，各參數(shù)均位于直線σ=μ下方，說明各參數(shù)基本獨(dú)立影響縱振頻率f。縱振頻率f對(duì)縱向尺寸l2、l3、l4和l5具有較高的敏感性，說明縱向長(zhǎng)度仍是決定壓電換能器縱振頻率f的主要因素。節(jié)面位置偏差Δx的尺寸參數(shù)靈敏度順序?yàn)椋簂3>l2>l5>R1>l4>R3>l7>l6>R2>l8>l1>l9。節(jié)面位置偏差Δx對(duì)縱向尺寸l2、l3和l5具有較高的敏感性。縱向尺寸l2、l3和l5基本獨(dú)立影響節(jié)面位置偏差Δx，徑向尺寸R1、R2和R3對(duì)節(jié)面位置偏差Δx的影響則具有較高的非線性。振幅比A的尺寸參數(shù)靈敏度順序?yàn)椋篟2>l6>l2>R3>l5>l4>l7>R1>l8>l9>l3>l1。除R2外，各參數(shù)均位于直線σ=μ上方，說明各參數(shù)影響振幅比A時(shí)具有較強(qiáng)的相互作用。

參數(shù)l2對(duì)縱振頻率f、振幅比A和節(jié)面位置偏差Δx的靈敏度均較高。對(duì)參數(shù)l2調(diào)整時(shí)，需要綜合考慮對(duì)3個(gè)輸出的影響。因此，在參數(shù)l2確定后，非必要情況下應(yīng)盡可能避免對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。尺寸參數(shù)對(duì)縱振頻率f和節(jié)面位置偏差Δx的影響具有較高的重合性，例如：二者均對(duì)參數(shù)l2、l3和l5具有較高的敏感性，均對(duì)參數(shù)R2、l8和l9具有較低的敏感性。因此參數(shù)l3和l5的調(diào)整需要綜合考慮對(duì)縱振頻率f和節(jié)面位置偏差Δx的影響。

振幅比A對(duì)參數(shù)R2和l6具有較高的敏感性，而縱振頻率f和節(jié)面位置偏差Δx對(duì)參數(shù)R2和l6的敏感性較低。因此可以在保證縱振頻率f和節(jié)面位置偏差Δx基本不變的情況下，調(diào)節(jié)參數(shù)R2和l6滿足振幅比A要求。參數(shù)l1、l8和l9對(duì)縱振頻率f、節(jié)面位置偏差Δx和振幅比A的敏感性均較低。這說明圓螺母厚度、雙頭螺柱長(zhǎng)度及配合后的殘余間隙對(duì)機(jī)械性能基本沒有影響。

針對(duì)目標(biāo)輸出結(jié)果，通過調(diào)節(jié)壓電換能器的高靈敏度參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了壓電換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。壓電換能器各結(jié)構(gòu)參數(shù)最終取值見表4。該尺寸參數(shù)下壓電換能器縱振頻率f=19 522 Hz，振幅比A=1.88，節(jié)面位置偏差Δx=2.28 mm。

表4 壓電換能器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 裝配方法與結(jié)構(gòu)改進(jìn)

2.1 裝配方法分析

通常，壓電換能器通過扭矩扳手等設(shè)備擰緊螺栓進(jìn)行預(yù)緊，通過控制擰緊力矩來控制預(yù)緊力。擰緊裝配示意見圖6。壓電陶瓷所需的預(yù)應(yīng)力約為50 MPa，計(jì)算可得本文采用的壓電陶瓷需要的預(yù)緊力約為130 kN，對(duì)應(yīng)擰緊力矩T在800～1 600 N·m之間，這需要依靠特定的高扭矩輸出設(shè)備。

圖6 壓電換能器擰緊裝配示意

接觸面粗糙度、潤(rùn)滑程度等因素使摩擦系數(shù)難以確定。因此，無(wú)法確定特定目標(biāo)預(yù)緊力下的擰緊力矩T，這將嚴(yán)重影響裝配后壓電換能器性能的一致性。此外，裝配過程中各零件間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，造成接觸面破壞，影響壓電換能器工作時(shí)的能量傳輸，甚至造成局部發(fā)熱，影響壓電換能器正常工作。

針對(duì)擰緊裝配方法存在的不足，本文提出一種以液壓作為動(dòng)力的壓電換能器拉伸裝配方法，裝配過程示意見圖7。

圖7 壓電換能器拉伸裝配示意

液壓拉伸器以后端蓋為支承，拉伸頭與雙頭螺柱配合。液壓油加壓使拉伸頭沿軸向運(yùn)動(dòng)，后端蓋、壓電陶瓷組等部件受壓被軸向壓縮，雙頭螺柱受拉被軸向拉伸。因此，圓螺母與后端蓋之間產(chǎn)生間隙。通過撥桿旋動(dòng)圓螺母使其與后端蓋完全貼合。液壓油卸壓后，拉伸器施加于壓電換能器外部的拉壓力即可轉(zhuǎn)化為壓電換能器內(nèi)部的預(yù)緊力。在拉伸過程中，壓電換能器同時(shí)受拉壓力。液壓油卸壓過程中，協(xié)調(diào)變形主要發(fā)生在圓螺母上，變形協(xié)調(diào)極小。因此，拉伸力可近似完全轉(zhuǎn)化為預(yù)緊力。

壓電換能器在裝配過程中存在2個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)。當(dāng)拉伸器的拉伸力加載到目標(biāo)值且圓螺母未擰緊時(shí)，壓電換能器承受的外部拉壓力最大，見圖7(d)，稱為“裝配時(shí)”；當(dāng)圓螺母擰緊且拉伸器退出時(shí)，壓電換能器完全受內(nèi)部拉壓力，對(duì)應(yīng)狀態(tài)見圖7(g)，稱為“裝配后”。拉伸裝配過程較為緩慢，可以視為“準(zhǔn)靜態(tài)”。因此，通過靜應(yīng)力仿真對(duì)裝配過程中的2個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)進(jìn)行分析。仿真過程忽略電極片以及零部件的加工誤差等影響。定義距后端蓋軸向距離由近及遠(yuǎn)的壓電陶瓷編號(hào)為1～4。

“裝配時(shí)”狀態(tài)，后端蓋與圓螺母之間會(huì)出現(xiàn)間隙。仿真時(shí)定義后端蓋與圓螺母的接觸類型為“無(wú)摩擦”。其余接觸面的接觸類型定義為“綁定”。定義拉伸頭和雙頭螺柱的配合部分為“固定支撐”，在后端蓋內(nèi)徑為51 mm、外徑為64 mm的圓環(huán)上施加130 kN的均布力。“裝配后”狀態(tài)，圓螺母會(huì)與壓電換能器的其他部分發(fā)生協(xié)調(diào)變形，但該協(xié)調(diào)變形較小。仿真時(shí)，所有接觸面的接觸類型定義為“綁定”。在雙頭螺柱中部施加130 kN的螺栓預(yù)緊力。定義雙頭螺柱后端面為“固定支撐”。2個(gè)狀態(tài)的x軸方向應(yīng)力見圖8?？梢钥闯觯?個(gè)狀態(tài)下的雙頭螺柱承受的拉力均約為400 MPa。

壓電換能器的結(jié)構(gòu)和仿真時(shí)所施加的載荷均周向?qū)ΨQ。因此，在裝配過程中壓電換能器內(nèi)部的應(yīng)力周向?qū)ΨQ、沿徑向變化。壓電換能器的靜應(yīng)力仿真結(jié)果也表明軸截面上的應(yīng)力沿徑向呈環(huán)狀分布。在每片壓電陶瓷內(nèi)部中間厚度處添加一條徑向路徑，徑向路徑見圖9(c)。通過后處理導(dǎo)出徑向位置向量r=(r1,r2,r3,…,rn)及其對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)力分布向量σ=(σ1,σ2,σ3,…,σn)，各壓電陶瓷徑向應(yīng)力分布情況見圖9。

壓電陶瓷在2個(gè)狀態(tài)的徑向應(yīng)力分布趨勢(shì)相反，“裝配時(shí)”狀態(tài)的壓電陶瓷主要外環(huán)受力，徑向應(yīng)力由內(nèi)環(huán)向外環(huán)遞增，壓電陶瓷組內(nèi)環(huán)出現(xiàn)了一個(gè)低于35 MPa的錐形低應(yīng)力區(qū)。“裝配后”狀態(tài)的壓電陶瓷主要內(nèi)環(huán)受力，徑向應(yīng)力由內(nèi)環(huán)向外環(huán)遞減，壓電陶瓷組內(nèi)環(huán)出現(xiàn)了一個(gè)高于75 MPa的錐形高應(yīng)力區(qū)。壓電陶瓷組在2個(gè)狀態(tài)下的最大應(yīng)力均高于100 MPa。但從1號(hào)陶瓷到4號(hào)陶瓷的應(yīng)力分布逐漸均勻。

(a)“裝配時(shí)”狀態(tài)的x軸方向應(yīng)力

(b)“裝配后”狀態(tài)的x軸方向應(yīng)力

(a)裝配時(shí)

(b)裝配后

(c)壓電陶瓷及其應(yīng)力路徑

2.2 基于靜應(yīng)力分析的后端蓋結(jié)構(gòu)改進(jìn)

壓電陶瓷組沿徑向不均勻的應(yīng)力分布極大可能在裝配過程中導(dǎo)致壓電陶瓷破碎，還會(huì)對(duì)接觸面間的能量傳輸造成影響，進(jìn)而影響壓電換能器的阻抗特性。本質(zhì)上，以上問題是裝配力和螺栓預(yù)緊力在后端蓋分布位置不合理造成的。當(dāng)力主要分布于后端蓋環(huán)形端面中央時(shí)，施加于壓電陶瓷組的應(yīng)力將得到明顯改善。

改善以上問題最直接的辦法是增大后端蓋的軸向長(zhǎng)度l2，即增加厚度。但Morris分析結(jié)果表明，機(jī)械性能對(duì)參數(shù)l2極為敏感。過多地增加后端蓋厚度將導(dǎo)致壓電換能器的縱振頻率大幅度降低。本文通過在后端蓋加V型槽來解決“裝配時(shí)”壓電陶瓷組外環(huán)應(yīng)力過高的問題。為了解決“裝配后”壓電陶瓷組內(nèi)環(huán)應(yīng)力過高的問題，將雙頭螺柱與圓螺母配合尺寸由M20×1增加至M30×1。此外，還增加了前端蓋-1和前端蓋-2的接觸位置的倒角尺寸。改進(jìn)后的壓電換能器三維模型見圖10。

圖10 結(jié)構(gòu)調(diào)整后的壓電換能器三維模型

影響壓電陶瓷組應(yīng)力分布的后端蓋結(jié)構(gòu)尺寸主要有V型槽槽心位置尺寸x0、槽心直徑尺寸φ0和內(nèi)環(huán)厚度尺寸x1。根據(jù)圖9的結(jié)果，選取應(yīng)力分布最不均勻的1號(hào)壓電陶瓷進(jìn)行分析。1號(hào)壓電陶瓷的應(yīng)力分布越均勻，則壓電陶瓷組內(nèi)的所有陶瓷應(yīng)力分布越均勻。后端蓋結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)取不同參數(shù)值時(shí)，1號(hào)壓電陶瓷的徑向應(yīng)力分布見圖11。

槽心位置尺寸x0的大小表示V型槽槽心距離后端蓋后部的距離。隨著x0參數(shù)值的增大，V型槽距離后端蓋后部越遠(yuǎn)，1號(hào)壓電陶瓷“裝配時(shí)”狀態(tài)的內(nèi)環(huán)應(yīng)力基本不變、外環(huán)應(yīng)力減小、應(yīng)力峰值增大、應(yīng)力峰值位置向內(nèi)移動(dòng)，“裝配后”狀態(tài)內(nèi)環(huán)應(yīng)力基本不變、外環(huán)應(yīng)力減小、應(yīng)力峰值增大、應(yīng)力峰值位置不變。

槽心直徑尺寸φ0表示V型槽底部圓弧圓心所處的圓的直徑。隨著φ0參數(shù)值的增大，V型槽越淺，1號(hào)壓電陶瓷“裝配時(shí)”狀態(tài)的內(nèi)環(huán)應(yīng)力減小、外環(huán)應(yīng)力增大、應(yīng)力峰值基本不變、應(yīng)力峰值位置向外移動(dòng)，“裝配后”狀態(tài)內(nèi)環(huán)應(yīng)力減小、外環(huán)應(yīng)力增大、應(yīng)力峰值減小、應(yīng)力峰值位置不變。

(a)尺寸x0對(duì)徑向應(yīng)力分布的影響

(b)尺寸φ0對(duì)徑向應(yīng)力分布的影響

(c)尺寸x1對(duì)徑向應(yīng)力分布的影響

內(nèi)環(huán)厚度尺寸x1表示后端蓋與壓電陶瓷內(nèi)環(huán)接觸部分的厚度。隨著x1參數(shù)值的增大，后端蓋與壓電陶瓷接觸的內(nèi)環(huán)厚度增加，1號(hào)壓電陶瓷“裝配時(shí)”狀態(tài)的內(nèi)環(huán)應(yīng)力減小、外環(huán)應(yīng)力和應(yīng)力峰值基本不變、應(yīng)力峰值位置向外移動(dòng)，“裝配后”狀態(tài)內(nèi)環(huán)應(yīng)力增大、外環(huán)應(yīng)力不變、應(yīng)力峰值減小、應(yīng)力峰值位置不變。

可以看出，槽心位置尺寸x0主要影響壓電陶瓷組在“裝配時(shí)”狀態(tài)的外環(huán)應(yīng)力分布情況。內(nèi)環(huán)厚度尺寸x1主要影響壓電陶瓷組在“裝配后”狀態(tài)的內(nèi)環(huán)應(yīng)力分布情況。槽心直徑尺寸φ0則同時(shí)影響“裝配時(shí)”狀態(tài)和“裝配后”狀態(tài)的內(nèi)、外環(huán)應(yīng)力分布情況，還會(huì)對(duì)應(yīng)力峰值的位置產(chǎn)生影響。

根據(jù)以上分析結(jié)果，取x0=8.5 mm、φ1=53 mm、x1=9.5 mm。壓電換能器的后端蓋和雙頭螺柱結(jié)構(gòu)調(diào)整前后，壓電陶瓷的徑向應(yīng)力區(qū)間與區(qū)間寬度見表5，各壓電陶瓷的徑向應(yīng)力分布見圖12。

表5 結(jié)構(gòu)調(diào)整前后的壓電陶瓷徑向應(yīng)力對(duì)比

結(jié)構(gòu)調(diào)整明顯提高了各壓電陶瓷在2種裝配狀態(tài)的內(nèi)環(huán)應(yīng)力，降低了外環(huán)應(yīng)力和徑向應(yīng)力區(qū)間。此外，結(jié)構(gòu)調(diào)整會(huì)對(duì)壓電換能器的縱振頻率f、振幅比A和節(jié)面位置偏差Δx產(chǎn)生影響。在結(jié)構(gòu)調(diào)整后，再次調(diào)整Morris靈敏度分析中的高靈敏度參數(shù)以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)需求，結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整在此不再贅述。

(a)“裝配時(shí)”狀態(tài)

(b)“裝配后”狀態(tài)

3 壓電換能器的拉伸裝配試驗(yàn)

設(shè)計(jì)的拉伸裝配裝置見圖13(a)，通過該拉伸裝置對(duì)壓電換能器進(jìn)行裝配。液壓源的壓力范圍為0～70 MPa，最高可產(chǎn)生170 kN的拉伸力。拉伸器內(nèi)有M20×1的螺紋，可與壓電換能器的雙頭螺柱相配合而施加拉伸力。使用拉伸裝配裝置對(duì)壓電換能器進(jìn)行裝配，試驗(yàn)過程中保持壓電陶瓷組的正負(fù)極短路，對(duì)裝配后的壓電換能器使用阻抗分析儀進(jìn)行性能測(cè)試，性能測(cè)試見圖13(b)。

圖13 壓電換能器的拉伸裝配裝置及性能測(cè)試

對(duì)壓電換能器進(jìn)行20次拉伸裝配試驗(yàn)。隨著液壓油壓力P的升高，裝配預(yù)緊力F增加，串聯(lián)諧振阻抗Zs逐漸降低，達(dá)到最低值時(shí)又開始回升。當(dāng)液壓油壓力P達(dá)到40 MPa以上且串聯(lián)諧振阻抗Zs開始增加時(shí)，停止裝配。壓電換能器拉伸裝配后的性能測(cè)試結(jié)果見圖14。

隨著液壓油壓力P升高，串聯(lián)諧振阻抗Zs先降低后又升高。當(dāng)液壓油壓力P低于40 MPa時(shí)，串聯(lián)諧振阻抗Zs隨著液壓油壓力P的升高而降低。當(dāng)液壓油壓力P高于50 MPa時(shí)，串聯(lián)諧振阻抗Zs隨著液壓油壓力P的升高而升高。當(dāng)液壓油壓力P在40～50 MPa之間時(shí)，串聯(lián)諧振阻抗Zs基本達(dá)到極小值，為10 Ω左右。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果使用二次多項(xiàng)式擬合，結(jié)果為Zs=3.75×10-2P2-3.40P+85.98。擬合曲線計(jì)算所得的最小串聯(lián)諧振阻抗Zs值為8.80 Ω，在液壓油壓力P為45.37 MPa時(shí)取得。

串聯(lián)諧振頻率fs與并聯(lián)諧振頻率fp隨著液壓油壓力P的增加而增加，在40 MPa后增速均趨于平緩。函數(shù)f=a·Pb+c對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較好的擬合效果，擬合結(jié)果分別為fs=-85.3P-1.46+18.05和fp= -52.59P-1.17+19.57。說明串聯(lián)諧振頻率fs的極限值在18.05 kHz附近，并聯(lián)諧振頻率fp的極限值在19.57 kHz附近，二者相差約1.52 kHz。頻率間隔Δf隨著液壓油壓力P增加而增加。受實(shí)際材料特性偏差以及仿真設(shè)置等影響，裝配后的壓電換能器與模態(tài)分析結(jié)果存在一定的偏差。

(a)壓電換能器裝配后的串聯(lián)諧振阻抗

(b)壓電換能器裝配后的諧振頻率

(c)壓電換能器裝配后的機(jī)電耦合系數(shù)

(d)壓電換能器裝配后的品質(zhì)因素

機(jī)電耦合系數(shù)kc隨液壓油壓力P的增加而增加。在40～50 MPa的液壓油范圍內(nèi)，串聯(lián)諧振阻抗Zs基本取得極小值，對(duì)應(yīng)機(jī)電耦合系數(shù)kc在0.34～0.36之間。對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，擬合結(jié)果為kc=8.263 0×10-4P+ 0.311 8。整體上，品質(zhì)因數(shù)Q的離散性較大，這可能是受接觸面的粗糙度、壓電陶瓷性能等因素影響。但總體上，在10～40 MPa的液壓油壓力范圍內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果隨著液壓油壓力P的增加而增加。在50～60 MPa的液壓油壓力范圍內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果開始逐漸下降。在40～50 MPa的液壓油壓力范圍內(nèi)，品質(zhì)因數(shù)Q的試驗(yàn)結(jié)果較大，這也與最小串聯(lián)諧振阻抗Zs的液壓油壓力范圍對(duì)應(yīng)一致。

通過對(duì)壓電換能器裝配過程中串聯(lián)諧振阻抗Zs、串聯(lián)諧振頻率fs、并聯(lián)諧振頻率fp、機(jī)電耦合系數(shù)kc和品質(zhì)因數(shù)Q隨液壓油壓力P變化的分析可以發(fā)現(xiàn)，在40～50 MPa的液壓油壓力范圍內(nèi)，串聯(lián)諧振阻抗Zs取得極小值，串聯(lián)諧振頻率fs和并聯(lián)諧振頻率fp趨于穩(wěn)定，機(jī)電耦合系數(shù)kc基本取得理想值，品質(zhì)因數(shù)Q取得極大值。這些參數(shù)的變化趨勢(shì)說明壓電換能器的最佳裝配液壓油壓力P的范圍在40～50 MPa之間。

4 結(jié) 論

1)基于傳輸線方法和模態(tài)分析完成了壓電換能器的基本構(gòu)型，并利用Morris方法分析了壓電換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓電換能器串聯(lián)諧振頻率、節(jié)面位置偏差和振幅比影響的靈敏度順序。分析結(jié)果表明前后端蓋的軸向尺寸對(duì)壓電換能器的機(jī)械性能影響較為明顯。

2)設(shè)計(jì)了后端蓋帶有V型槽的新型壓電換能器，使陶瓷組應(yīng)力跨度在“裝配時(shí)”和“裝配后”狀態(tài)相較于常規(guī)構(gòu)型分別減小了57.47%和75.77%。

3)采用拉伸裝配方法進(jìn)行了壓電換能器裝配試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出拉伸式裝配的可行性，得到了壓電換能器串聯(lián)諧振阻抗、機(jī)電耦合系數(shù)、串并聯(lián)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)受裝配裝置液壓油壓力變化影響的規(guī)律。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到了所設(shè)計(jì)的壓電換能器最佳裝配預(yù)緊力為40～50 MPa。