基于響應面法的機械可靠性設計與仿真方法研究

孫 燕 鄧思宇 林璐妮

（電子科技大學廣東電子信息工程研究院，東莞 523808）

1 機械可靠性概述

通常通過機械結(jié)構(gòu)的可靠性和機械機構(gòu)的可靠性兩個方面來綜合考量機械的可靠性。結(jié)構(gòu)的可靠性需要考慮機械的結(jié)構(gòu)強度是否符合相應的要求，以及荷載情況導致機械出現(xiàn)疲勞、磨損、斷裂等情況。機構(gòu)可靠性指機械在使用過程中機構(gòu)的動作過程是否符合相應的運動學問題。所以，在機械設計過程中需要從定性可靠性設計和定量可靠性設計兩個方面來進行。一方面，定性設計。在進行機械設計的過程中，需要對機械可能存在的故障模式和危害性進行分析，根據(jù)設計經(jīng)驗對可能存在的故障和危害因素進行相應的調(diào)整，從而使設計的機械產(chǎn)品達到相應的可靠性要求。另一方面，定量設計。在進行定量設計的過程中，需要充分考慮設計的機械產(chǎn)品的強度分布情況和應力分布情況，并根據(jù)參數(shù)的隨機性建立相應的模型來調(diào)整和改進機械設計的情況，使機械設計能夠滿足可靠性要求[1]。

2 機械可靠性設計方法

2.1 不確定性理論

機械結(jié)構(gòu)設計中會忽略一些不確定因素，無法全面考慮影響機械結(jié)構(gòu)設計的情況，會導致機械結(jié)構(gòu)設計存在一定的局限性，易對結(jié)構(gòu)設計產(chǎn)生不良的效果。所以，設計過程中對機械可靠性的設計需要采用一種更加合理的方式來分析機械結(jié)構(gòu)中各種參數(shù)存在的隨機性和不確定性。一般情況下，最常用的方式是采用概率統(tǒng)計學方式進行分析。對機械結(jié)構(gòu)的材料屬性，可通過概率統(tǒng)計學的方式進行不確定性分析。這個過程會根據(jù)材料情況分析使用材料的荷載承受的不確定性和使用該材料做成這樣的機械結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性。通過這樣的統(tǒng)計學方式可以在一定程度上實現(xiàn)機械設計的結(jié)構(gòu)可靠性。

2.2 應力-強度干涉模型

在分析機械結(jié)構(gòu)可靠性的過程中，應力和強度是影響機械可靠性的重要因素[2]。所以，在進行機械可靠性設計的過程中，可以建立相應的應力-強度干涉模型分析其可靠性。通常機械應力是指機械結(jié)構(gòu)中能夠影響機械結(jié)構(gòu)的各種力，主要影響因素包括機械設計的尺寸情況、機械設計使用材料的性能情況以及機械設計的荷載情況。雖然材料強度是在材料力學中通過各種同向性假設的方式得到的一個確定數(shù)值，但是在材料實際應用的過程中材料強度會隨著材料的使用情況而服從于隨機分布規(guī)律。如果材料強度大于應力，說明機械結(jié)構(gòu)設計可靠。如果材料強度小于應力，說明機械的結(jié)構(gòu)合計不可靠。因此，利用該結(jié)論可以采用應力-強度干涉模型建立相應的模型來分析應力與材料強度，進而分析機械結(jié)構(gòu)可靠性。模型如圖1所示，分別用fg(S)和fr(R)表示應力和強度的概率分布曲線。通過圖1可以看出，應力的概率曲線與強度的概率曲線隨時間的推移會出現(xiàn)相交，相交的區(qū)域可以表示結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失效的概率。假設XRi和XSi分別表示結(jié)構(gòu)強度和結(jié)構(gòu)應力的兩個相關變量，可以通過R、S這2個基本隨機變量表示機械結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的函數(shù)，從而極大地簡化函數(shù)的表達形式。

如果Z＞0，表示結(jié)構(gòu)可靠，可以用Pg表示機械結(jié)構(gòu)可靠性的大小；如果Z＜0，表示結(jié)構(gòu)不可靠，可以用Pf表示出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不可靠的概率。如果R和S兩者之間相互獨立，可以假設fr(R)和fs(S)是隨機變量R和隨機變量S的概率密度函數(shù)，那么可以將結(jié)構(gòu)可靠度PS用相關的函數(shù)方程式來表示[3]

圖1 應力-強度干涉模型

2.3 響應面法

響應面法是通過在樣本空間內(nèi)采集一定數(shù)量的樣本點，根據(jù)樣本點的采集情況利用多項式函數(shù)的方式對結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)進行模擬表達[4]。響應面法通過二次多項式函數(shù)對隨機選取不同數(shù)據(jù)所形成的函數(shù)進行擬合。所以，如果二次多項式與輸入變量和輸出變量之間的函數(shù)關系是相符的情況，那么可以將其表達為

式中：a為常數(shù)；bi(i=1,2,3,…,k)為線性項系數(shù)；ci(i=1,2,3,…,k)為二項系數(shù)。

在對機械結(jié)構(gòu)進行可靠度計算的過程中，先通過擬合響應面作為計算模型，然后通過蒙特卡羅法的計算方式對其進行計算得到相關機械結(jié)構(gòu)可靠性的相關數(shù)據(jù)[5]。

3 機械結(jié)構(gòu)可靠性仿真

在進行實驗的過程中，采用法蘭作為機械結(jié)構(gòu)案例[6]。利用對法蘭機械結(jié)構(gòu)的可靠性計算，展示PDS（Plant Design System）模塊的使用。在實際操作中，需要先通過ANSYS參數(shù)化設計語言（ANSYS Parametric Design Language，APDL）的通用語言參數(shù)建立相關法蘭的有限元模型。這個過程通過APDL語言進行編程，其中法蘭的材料屬性如表1所示。在選擇模型的邊界時，以螺栓空位置全約束作為模型邊界，并通過ANSYS來自動生成網(wǎng)格，然后在法蘭端面進行壓力加載，大小為P。通過這樣的方式建立相應的幾何模型，然后可以通過計算求解得到法蘭相關的等效應力云圖，和法蘭的位移云圖，如圖2和如圖3所示。

表1 法蘭材料參數(shù)

圖2 法蘭等效應力云圖

圖3 法蘭位移云圖

通過對法蘭的應力圖進行分析可以發(fā)現(xiàn)，法蘭的應力分布式存在著一定規(guī)律，其中應力最大的位置主要集中在法蘭上螺栓孔的位置，且應力的最大值是127.2 MPa。通過對法蘭的位移圖進行分析可以發(fā)現(xiàn)，法蘭的變形情況存在一定的規(guī)律。法蘭板最大變形位置是法蘭外側(cè)的邊緣，法蘭因變形產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形為0.01 mm。通過在編寫完成的APDL指令的結(jié)尾位置加入相關參數(shù)提取命令，可以建立相關法蘭機械結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程Z。隨后生成一個未命名的文件夾，通過命名文件夾為falan，并將文件夾導入PDS模塊。在這個過程中需要定義相關參數(shù)，包括輸出參數(shù)和輸入?yún)?shù)，如表2所示。完成隨機輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的定義后，采用響應面法進行模擬抽樣。可以選擇中心組合設計（Central Composite Design，CCD）方式，使得系統(tǒng)自動確定需要擬合的樣本數(shù)量，最終確定的樣本數(shù)量為283個。系統(tǒng)根據(jù)輸入變量和輸出變量的情況生成相應的響應面圖，可知283個樣本點的分布情況。這里以R3、R8、S作為輸入變量、Z作為輸出變量，并通過對響應面進行10 000次的模擬循環(huán)得到相應的計算結(jié)果，然后在后處理過程中查看隨機輸入變量的歷史抽樣曲線。通過對法蘭相關抽樣進行10 000次的循環(huán)模擬計算，可以確定極限狀態(tài)函數(shù)Z值的一個區(qū)間。

表2 隨機輸入變量與輸出變量

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，極限函數(shù)Z值在-75.9～137.2 MPa波動，同時計算出極限函數(shù)Z的平均值為39.2 MPa。在95%的置信區(qū)間下，可以確定法蘭的可靠度和失效率分別為92.7%和7.1%。

4 結(jié)語

通過介紹機械結(jié)構(gòu)設計的相關理論，分析機械結(jié)構(gòu)可靠性設計的方式，采用響應面法說明機械結(jié)構(gòu)可靠性的計算，并以法蘭為例分析結(jié)構(gòu)強度可靠性，發(fā)現(xiàn)該法蘭結(jié)構(gòu)的可靠度為92.9%。在后續(xù)分析過程中發(fā)現(xiàn)，屈服極限與壓力是對法蘭結(jié)構(gòu)可靠性影響最大的兩個因素，所以在后續(xù)的機械設計過程中需要結(jié)合實際情況進行相關機械的設計。可見，響應面法計算機械設計結(jié)構(gòu)強度可靠性，在實際應用過程中具有一定的使用價值。