橋式起重機(jī)動(dòng)態(tài)剛度的組成關(guān)聯(lián)性分析

郝好峰 范開英 沈蘭華 李 靖

（1.中國電建集團(tuán)山東電力建設(shè)第一工程有限公司，濟(jì)南 250100；2.山東豐匯設(shè)備技術(shù)有限公司，濟(jì)南 250200）

起重機(jī)有剛度要求，是為了保證起重機(jī)的正常使用。剛度一般分為靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)剛度兩種。起重機(jī)規(guī)范一般對(duì)靜態(tài)剛度有分級(jí)要求。動(dòng)態(tài)剛度推薦算法的計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，因此在分析動(dòng)態(tài)剛度時(shí)多采用計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）有限元方法進(jìn)行計(jì)算評(píng)估[1]。此方法雖然可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否滿足要求，但不能直觀分析各要素對(duì)動(dòng)態(tài)剛度振動(dòng)頻率的影響程度。

動(dòng)態(tài)剛度是衡量橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的重要指標(biāo)。人體對(duì)4～8 Hz的振動(dòng)感覺非常敏感，因此起重機(jī)的固有頻率應(yīng)盡可能避開此區(qū)間，以免引起操作者的不適。隨著工業(yè)集約生產(chǎn)的發(fā)展，起重機(jī)噸位越來越大，對(duì)運(yùn)動(dòng)的控制精度要求也越來越高。大型化、高速化和高效化對(duì)起重機(jī)的動(dòng)態(tài)特性提出了更高要求[2]。分析動(dòng)態(tài)剛度的構(gòu)成因素，從源頭上改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，對(duì)優(yōu)化產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常必要。通過剛度優(yōu)化、變頻調(diào)速以及防搖控制等方法，降低起制動(dòng)的沖擊和振動(dòng)，縮短響應(yīng)時(shí)間，是提高起重機(jī)產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵。

1 靜態(tài)剛度

受彎構(gòu)件的靜態(tài)剛度指在規(guī)定的載荷作用于指定位置時(shí)，結(jié)構(gòu)在某一位置處的靜態(tài)彈性變形值。計(jì)算靜態(tài)彈性變形時(shí)不考慮沖擊系數(shù)和動(dòng)載系數(shù)[3]。彈性變形值按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)，在遇到變截面構(gòu)件時(shí)以相應(yīng)的折算慣性矩代替。當(dāng)起升載荷為集中載荷時(shí)，靜態(tài)剛度fL的計(jì)算公式為

式中：P為主梁集中載荷；L為主梁跨度；E為主梁鋼材彈性模量，取值為206 000 MPa；I為主梁豎直方向慣性矩。

對(duì)于通用橋式起重機(jī)，低定位精度或者具有無極調(diào)速時(shí)要求定位精度為1/500，簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)能夠達(dá)到中等定位精度1/750，高定位精度為1/1 000[4-5]。

橋式起重機(jī)的起升載荷通過起升小車傳遞給主梁。它通常不是集中載荷，實(shí)際上小車至少為4車輪，小車基距b會(huì)降低主梁承載彎矩，剛度fL的計(jì)算修正為

當(dāng)橋門機(jī)載荷超過200 t時(shí)，為降低小車輪壓對(duì)主梁的影響，采用8車輪方案。各車輪間距b1、b2和b3會(huì)進(jìn)一步影響剛性，剛度fL的計(jì)算公式為

需要注意，當(dāng)橋式起重機(jī)跨度較小或起重量較大需要增大小車時(shí)，小車基距b對(duì)靜態(tài)剛度的影響不可忽略。

2 動(dòng)態(tài)剛度

動(dòng)態(tài)剛度在滿載情況下，鋼絲繩繞組的下放懸吊長度相當(dāng)于額定提升高度時(shí)，用系統(tǒng)在垂直方向的最低階固有頻率（簡(jiǎn)稱滿載自然頻率）來表征。根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)推薦，必要時(shí)可以同時(shí)以水平方向的滿載頻率來表征。

一般對(duì)起重機(jī)的動(dòng)態(tài)剛度不作要求。當(dāng)用戶要求或設(shè)計(jì)本身有要求時(shí)，需進(jìn)行動(dòng)態(tài)特征校核。垂直方向滿載自振頻率跨度較大時(shí)，起重機(jī)的動(dòng)態(tài)剛度可適當(dāng)降低。它的指標(biāo)由設(shè)計(jì)者和用戶決定，一般在提交用戶的有關(guān)資料中說明。

滿載質(zhì)量頻率的計(jì)算公式為

式中：Ke為當(dāng)量剛度，N·m-1；Me為當(dāng)量質(zhì)量，kg。

2.1 當(dāng)量剛度的計(jì)算

計(jì)算垂直方向滿載自振頻率時(shí)，有

式中：Ks為結(jié)構(gòu)的垂直剛度系數(shù)，物理意義為結(jié)構(gòu)的吊點(diǎn)（起升載荷作用點(diǎn)）產(chǎn)生單位垂直靜位移所需的垂直集中力的大小，N·m-1；Ke為鋼絲繩繞組的剛度系數(shù)；n為繞組的分支數(shù)；Er為鋼絲繩的縱向彈性模量，所用鋼絲繩的縱向彈性模量與鋼絲繩的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，無實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)取平均值1.0×1011N·m-2；Fr為鋼絲繩的總截面積，m2；lr為鋼絲繩繞組在相當(dāng)于額定起升高度的實(shí)際平均下放長度，m。對(duì)鋼絲繩直接從卷筒下放置動(dòng)滑輪組的情況，采用橋式起重機(jī)。

2.2 當(dāng)量質(zhì)量的計(jì)算

橋式起重機(jī)當(dāng)量質(zhì)量與起升載荷有關(guān)，與結(jié)構(gòu)和鋼絲繩繞組剛度也都有關(guān)，可表示為

式中：mQ為起升載荷（包括取物裝置）的質(zhì)量；ms為計(jì)算垂直方向自振頻率時(shí)承載結(jié)構(gòu)計(jì)算出的換算質(zhì)量。

將代入Ke和Me的數(shù)值，即可求得滿載自振頻率f。對(duì)于電動(dòng)橋式起重機(jī)，包括門式起重機(jī)和裝卸橋，可直接確定f值，計(jì)算公式為

計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)時(shí)，應(yīng)以鋼絲繩為分界點(diǎn)。小車在鋼絲繩之上，與主梁結(jié)構(gòu)通過車輪接觸。整體連接均為鋼材，變形使用鋼材彈性模量E，因此小車質(zhì)量包含在ms中。取物裝置如吊鉤在鋼絲繩下方，與主結(jié)構(gòu)通過起升鋼絲繩連接。鋼絲繩的彈性模量Er與主結(jié)構(gòu)鋼材不同，因此取物裝置質(zhì)量包含在mQ中。這與起升動(dòng)載系數(shù)和自重沖擊系數(shù)的分界原理相通。

對(duì)于兩側(cè)均采用剛性支腿的門式起重機(jī)，剛度系數(shù)Ks應(yīng)按一次超靜定門架結(jié)構(gòu)考慮。計(jì)算閉口截面的主梁f時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)的影響。

實(shí)例計(jì)算總結(jié)發(fā)現(xiàn)，自重載荷比起升載荷要小，加上主梁剛度與起升鋼絲繩剛度比值折減后會(huì)更小。因此，當(dāng)量質(zhì)量主要以起升載荷為主，輔以修正結(jié)構(gòu)自重?fù)Q算質(zhì)量。

3 動(dòng)態(tài)剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算

由式（5）可以看出，橋式起重機(jī)的動(dòng)態(tài)剛度由主梁的結(jié)構(gòu)剛度和起升鋼絲繩繞組共同組成，類似于兩個(gè)彈簧串聯(lián)[4]。因此，式（5）也可以改寫為

可見，主梁的結(jié)構(gòu)剛度和撓度互為倒數(shù)。式（1）表述為雙主梁結(jié)構(gòu)，式（6）表示為單主梁，與試可以推出

主梁既要滿足剛度要求又要滿足強(qiáng)度要求，于是引入?yún)?shù)主梁彎曲正應(yīng)力設(shè)計(jì)值σl，則有

式中：G為主梁自重，對(duì)一般跨度的橋機(jī)，估算取G≈0.25～0.35P；h為主梁高度。

將主梁彎曲正應(yīng)力設(shè)計(jì)值代入，可得

引入?yún)?shù)鋼絲繩抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值σs，將橋式起重機(jī)式（7）等效為

由此可得主梁剛度和鋼絲繩繞組剛度之比，并結(jié)合式（11）可推導(dǎo)為

式（17）中前3項(xiàng)均為同量綱項(xiàng)比值，根據(jù)橋式起重機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，其值約為21。因此，設(shè)計(jì)估算時(shí)，式（17）可簡(jiǎn)化為

通過式（18）可避免計(jì)算主梁截面參數(shù)等數(shù)據(jù)，直接分析動(dòng)態(tài)剛度的影響因素。實(shí)際上，在設(shè)計(jì)估算時(shí)，主梁高度h和跨度也有推薦值，一般有[5]但是，推薦梁高跨比范圍較大，不宜于計(jì)算精度，因此不再簡(jiǎn)化。

在設(shè)計(jì)橋式起重機(jī)時(shí)，主梁強(qiáng)度占比最大的是彎曲正應(yīng)力，主梁的強(qiáng)度計(jì)算與梁高的平方值近似線性關(guān)系。主梁的剛度計(jì)算與梁高的立方值近似線性關(guān)系，因此梁高度越高，對(duì)翼緣板材料越節(jié)約，但板厚降到一定值后局部穩(wěn)定性達(dá)不到要求，對(duì)制作難度和腹板穩(wěn)定性都不經(jīng)濟(jì)。強(qiáng)度和剛度有相同趨勢(shì)，但并不是線性關(guān)系。因此，在通用跨度不定時(shí)，橋機(jī)梁的高跨比只能估算為范圍值。當(dāng)跨度較大時(shí)，動(dòng)態(tài)剛度的表征值垂直方向滿載自振頻率可適當(dāng)降低。

4 結(jié)論

以橋式起重機(jī)剛度為研究目標(biāo)，引入主梁彎曲正應(yīng)力設(shè)計(jì)值和鋼絲繩抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值作比較，結(jié)合鋼材和鋼絲繩縱向彈性模量比值、橋機(jī)自重與起重量經(jīng)驗(yàn)比值，給出橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)剛度與起升鋼絲繩繞組剛度關(guān)聯(lián)性的簡(jiǎn)易計(jì)算公式，可為動(dòng)態(tài)剛度分析提供使用依據(jù)。

（1）設(shè)計(jì)人員通常只關(guān)注靜態(tài)剛度要求，但動(dòng)態(tài)剛度也會(huì)影響工作環(huán)境和司機(jī)，在客戶有要求時(shí)應(yīng)予以考慮。

（2）橋式起重機(jī)滿載自振頻率分析時(shí)，橋機(jī)剛度相當(dāng)于主梁結(jié)構(gòu)剛度和起升鋼絲繩繞組串聯(lián)而成，而外載荷以起升載荷為主，修正補(bǔ)充結(jié)構(gòu)折算自重載荷。

（3）結(jié)構(gòu)剛度與鋼絲繩剛度無直接聯(lián)系，因此需要通過引入強(qiáng)度設(shè)計(jì)值將兩者計(jì)算公式比值轉(zhuǎn)化為同量綱數(shù)據(jù)比較，可為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性提供一種新的分析方法。