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    重差術(shù):古人之智 幾何之美

    2023-01-09 08:54:25陳宇航沙思遠(yuǎn)江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校初三215151
    中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年11期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)家古人影子

    陳宇航 沙思遠(yuǎn) (江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校初三(2)班 215151)

    指導(dǎo)教師 胡永強 (江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校 215151)

    近期,我們學(xué)習(xí)了相似三角形,在這一章的最后,學(xué)習(xí)了用相似三角形的相關(guān)知識解決中心投影下實際計算問題.我們從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識可以解決許多實際問題,數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用價值.下面選取一道典型例題作具體介紹.

    例1如圖1,AB為路燈,小明站在D處,影子是DF,他往前走到H處,影子是HI,若小明身高CD=GH=hm,影子DF=am,影子HI=bm,DH=dm,求路燈的高(用含a,b,h,d的代數(shù)式表示).

    圖1

    在學(xué)完課本中的方法后,老師告訴我們:我國古代數(shù)學(xué)中沒有角的概念,也沒有相似三角形的相關(guān)定理,但是我國古人對此類問題卻有比較巧妙的解法.隨后,老師讓我們猜測:我國古代數(shù)學(xué)家在不用相似三角形知識的背景下,如何解決這種問題?同學(xué)們一時都不知道古人的方法.老師提醒道:“在勾股定理一章,我們見識了趙爽、劉徽等古代數(shù)學(xué)家用面積法解決許多問題,這種解決問題的思想方法叫‘出入相補原理’.大家可以從面積法的角度思考解決辦法.”

    在老師的引導(dǎo)和幫助下,我們一起見識與探究了我國古代數(shù)學(xué)家對此類問題的解法.具體如下:

    首先,讓我們一起了解一個重要的原理:如圖2,矩形ABCD中,如果I為對角線BD上一點,GH和EF過點I,GH⊥AB,GH⊥CD,垂足分別為點G,H,EF⊥BC,EF⊥AD,垂足分別為點E,F,那么S1=S2.

    圖2

    證明因為對角線平分矩形面積,所以S1+S3+S5=S2+S4+S6.同理可得S3=S4,S5=S6.所以S1=S2.

    我國古代數(shù)學(xué)家將這個原理稱作“勾中容橫,股中容直原理”.根據(jù)這個原理可以推算出計算AB高度的公式.

    如圖3,設(shè)CD=GH=BE=h,DF=a,HI=b,DH=d,我們用XBC表示矩形BDCE的面積.

    圖3

    古人在一次又一次的演算與思考中獲得真理,他們的智慧與鉆研精神著實令人欽佩.不難發(fā)現(xiàn),古今中外人們對測量問題都有研究,方法與原理也各不相同,各具特色,各有優(yōu)勢.我國古人更善于從一類問題中總結(jié)出一般性的結(jié)論與規(guī)律,并運用這些結(jié)論與規(guī)律解決同類問題.

    指導(dǎo)老師點評中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是中華民族共同的精神財富,其間蘊含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材.在我國古代,與測量相關(guān)的技術(shù)稱為“測望之術(shù)”,包括測高、測深、測遠(yuǎn)等.根據(jù)測望次數(shù),又分為“一望”“二望”“三望”“四望”等.重差術(shù)公式主要用于解決“二望”問題.兩位小作者研究了教材中的測量建筑物高度的方法和我國古代的“重差術(shù)”,發(fā)現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家利用“勾中容橫,股中容直原理”推算出解決這類問題的公式,只要測量出公式中的幾個量,代入公式即可計算出物體的高度.同時,兩位小作者還體會到我國古代數(shù)學(xué)家善于從一類問題中總結(jié)出一般性的規(guī)律與方法,并用其解決同類問題.這種機械化的算法思想是我國古代數(shù)學(xué)的一大特色.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化博大精深,我們要認(rèn)真研究,將其傳承和發(fā)揚下去.

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