孔板壓降的內(nèi)角影響機(jī)理分析及計(jì)算公式改進(jìn)

李浩冉，劉 磊，張則亮，白長(zhǎng)青

（1.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司大連石化分公司，大連 116031）

0 引言

孔板作為重要的計(jì)量或節(jié)流部件，在工業(yè)管道系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用。當(dāng)流體流經(jīng)孔板時(shí)，流束在孔板處形成局部收縮，從而使流速增加，壓力降低，于是在孔板前、后產(chǎn)生了壓力降，介質(zhì)流動(dòng)的流量越大，在孔板前、后產(chǎn)生的壓降就越大。經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)、外研究人員總結(jié)了孔板流量與壓降關(guān)系的諸多計(jì)算公式，并體現(xiàn)在規(guī)范中。

目前對(duì)于孔板壓降的研究，主要集中考慮孔板孔徑比與孔板厚度對(duì)壓降的影響。GERD［1］理論推導(dǎo)了標(biāo)準(zhǔn)孔板壓力損失與直徑比的關(guān)系；GAN等［2］利用CFD模擬分析了孔板厚度對(duì)壓力損失系數(shù)的影響；其他學(xué)者［3-5］也同樣得出了孔板壓力損失隨孔板厚度的增加而減小的結(jié)論；喻蘭蘭等［6］研究發(fā)現(xiàn)節(jié)流孔板的入口倒角、出口倒角、孔徑和厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)孔板壁面附近的最大壓降幅度和孔板節(jié)流效果的影響不同；MAYNES等［7］試驗(yàn)研究了水流過(guò)不同結(jié)構(gòu)多孔扳時(shí)的壓損特性，主要分析了等效直徑比與相對(duì)厚度對(duì)多孔扳壓力損失的影響；AI等［8］通過(guò)數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)，提出了考慮厚度影響的無(wú)內(nèi)角孔板能量損失系數(shù)的計(jì)算式。但這些研究中均沒(méi)有考慮內(nèi)角對(duì)孔板壓降或流量的影響。

近年來(lái)，有學(xué)者已經(jīng)注意到孔板內(nèi)角對(duì)孔板壓降的影響。周云龍等［9］研究了錐形孔板的錐角對(duì)孔板流出系數(shù)的影響；DUZ［10］通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究了負(fù)內(nèi)角孔板對(duì)孔板能量損失的影響；涂俊［11］和華蘭［12］各自研究了孔板內(nèi)角對(duì)空氣和燃?xì)饪装鍓航档挠绊?；呂福煒等?3］則研究了同為節(jié)流元件的文丘里管漸擴(kuò)段、漸縮段角度為穩(wěn)流特性的影響；門(mén)曉蘇等［14］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了孔板內(nèi)角對(duì)空氣孔板壓降的影響，得出負(fù)內(nèi)角孔板造成的壓力降顯著低于無(wú)內(nèi)角孔板和正內(nèi)角孔板的結(jié)論。上述孔板內(nèi)角對(duì)其壓降的影響研究表明孔板內(nèi)角對(duì)孔板壓降有著顯著影響，但是并沒(méi)有給出適用于工程設(shè)計(jì)使用的考慮內(nèi)角影響的孔板壓降或流量計(jì)算公式。

本文首先建立了研究孔板壓降內(nèi)角影響的CFD仿真模型，通過(guò)比較CFD結(jié)果與已有文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了CFD仿真模型的合理性和可靠性。分析了孔板壓降的內(nèi)角影響機(jī)理及規(guī)律，得出考慮孔板內(nèi)角影響的孔板壓降改進(jìn)計(jì)算公式。

1 CFD仿真建模及模型驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中孔板-管路試驗(yàn)系統(tǒng)建立相應(yīng)的CFD仿真模型，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。通過(guò)與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證了CFD仿真模型的合理可靠性。

1.1 仿真建模

如圖1所示，孔板-管路系統(tǒng)由孔板、管路及容器組成，其中l(wèi)1，l2，l3和l4為各段管路及容器的長(zhǎng)度，h為容器高度，D為管路的內(nèi)徑。d，b，α分別為孔板內(nèi)徑、孔板厚度和孔板內(nèi)角。沿氣流方向，使孔板流通面積增大的α定義為正內(nèi)角，反之為負(fù)。定義孔板直徑與管路直徑之比β=d/D，孔板厚度與管路直徑之比γ=b/D。管路內(nèi)空氣的三維流動(dòng)具有軸對(duì)稱(chēng)特性，因此可根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選取系統(tǒng)流場(chǎng)的上半部分建立二維CFD仿真模型。采用FLUENT軟件，對(duì)二維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖2示出網(wǎng)格劃分后孔板附近區(qū)域的有限體積模型。

圖1 孔板-管路系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of orifice-pipeline system

圖2 二維有限體積模型局部Fig.2 Local diagram of the two-dimensional finite volume model

流動(dòng)模型選擇Standard湍流模型，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。入口采用質(zhì)量流量邊界條件，出口為壓力邊界條件。按照文獻(xiàn)［14］中的試驗(yàn)裝置參數(shù)以及壓氣機(jī)速度表達(dá)式，入口質(zhì)量流量W的表達(dá)式為：

1.2 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

網(wǎng)格全局參數(shù)大小設(shè)置為1 mm，對(duì)孔板前后各2.5D的范圍進(jìn)行局部加密，設(shè)置3種網(wǎng)格大小M1=0.5 mm，M2=0.2 mm 和 M3=0.1 mm；并對(duì)貼近孔板壁面流場(chǎng)進(jìn)行再次局部加密，設(shè)置3種網(wǎng)格大小N1=0.1 mm、N2=0.05 mm和N3=0.01 mm。

按照徑距取壓的要求，分別在孔板前D處和孔板后D/2處設(shè)置2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖1所示。選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn)1和2之間的壓降作為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)的度量。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表1。局部網(wǎng)格參數(shù)組合按網(wǎng)格數(shù)量升序排列，（M1，N1）網(wǎng)格數(shù)量最小，（M3，N3）網(wǎng)格數(shù)量最大，誤差為與上一局部網(wǎng)格參數(shù)組合之間的壓降誤差。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Grid independence verification

可以看出，局部網(wǎng)格參數(shù)組合（M3，N1）和（M2，N3）之間的誤差為 0.02%，顯著小于（M2，N3）和（M2，N2）之間的誤差 0.49%。相比（M2，N3），采用網(wǎng)格數(shù)更多的（M3，N1），對(duì)提高計(jì)算精度的作用很小，反而增加了計(jì)算時(shí)間。因此，綜合計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，選擇M2=0.2 mm，N3=0.01 mm的局部網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以D=40 mm，β=0.5，α =10°，γ =0.2的模型為例，其網(wǎng)格數(shù)量為208 050。

1.3 CFD仿真模型驗(yàn)證

根據(jù)所建立CFD模型進(jìn)行數(shù)值仿真，圖3示出為不同孔徑比和孔板內(nèi)角下孔板壓降數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［14］中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖3 孔板壓降仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［14］試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison between simulation results of orifice plate pressure drop and experiment data in reference［14］

從圖3可以看出，本文所建立CFD仿真模型計(jì)算結(jié)果與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。僅有圖3（b）中孔板內(nèi)角為5°和10°的2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相差較大，通過(guò)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的孔板壓降數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比以及流動(dòng)機(jī)理分析，可以認(rèn)為這2個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大主要是因?yàn)樵囼?yàn)誤差造成。除此之外，其它仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最大誤差不超過(guò)2.82%，表明所建立CFD仿真模型是合理的，可以有效進(jìn)行孔板壓降預(yù)測(cè)。

由圖3（b）可以看出，仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明內(nèi)角對(duì)孔板壓降有顯著影響。CFD仿真結(jié)果中，正內(nèi)角影響孔板壓降最大值為4 314.7 Pa，達(dá)到無(wú)內(nèi)角孔板壓降值的33.88%；負(fù)內(nèi)角影響孔板壓降最大值為2 351.3 Pa，達(dá)到無(wú)內(nèi)角孔板壓降值的18.46%。

由圖3（b）還可以看出，孔板內(nèi)角為正內(nèi)角時(shí)，隨著內(nèi)角角度值的增大，壓降逐漸增大，且角度值越大，增大越緩慢，當(dāng)內(nèi)角接近45°時(shí)，壓降值已趨于穩(wěn)定；孔板內(nèi)角為負(fù)內(nèi)角時(shí)，隨內(nèi)角絕對(duì)值的增大，壓降先減小后增大，在-10°左右取得最小值?？傊?45°～45°的內(nèi)角范圍內(nèi)，隨著孔板內(nèi)角值的增大，壓降先減小后增大，最后趨于不變。

2 孔板壓降的內(nèi)角影響機(jī)理及規(guī)律

考慮空氣的可壓縮性，其伯努利方程為：

連續(xù)性方程以及等熵過(guò)程方程分別為：

式中 ρ ——密度，kg/m3；

1，2——下標(biāo)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1和監(jiān)測(cè)點(diǎn)2；

A ——流束截面積，m2；

v ——速度，m/s；

P ——壓力，Pa；

κ ——?dú)怏w的等熵指數(shù)。

聯(lián)立式（2）（3），可得

再將式（4）代入式（5），得監(jiān)測(cè)點(diǎn)2速度計(jì)算公式為：

設(shè)μ=A2/A0為流束收縮系數(shù)，其中A0為孔板開(kāi)孔最窄處面積，m2。由式（6）可得質(zhì)量流量表達(dá)式為：

根據(jù)實(shí)際氣體狀態(tài)方程pv=ZnRT（Z為壓縮系數(shù)）可知：

式中 M ——?dú)怏w分子量；

Z ——壓縮系數(shù)；

R ——理想氣體常數(shù)；

T ——?dú)怏w溫度，K。

將式（8）代入式（7）得：

式（9）經(jīng)過(guò)適當(dāng)整理和簡(jiǎn)化后，可以得到目前國(guó)內(nèi)常用的標(biāo)準(zhǔn)孔板的氣體流量計(jì)算公式為：

式中 C ——孔板流量系數(shù)；

d0——孔板直徑，m。

圖4 孔板處流體的速度云圖Fig.4 Velocity nephogram of fluid at orifice plate

圖5 正、負(fù)內(nèi)角孔板處的流束截面積示意Fig.5 Schematic diagram of cross sectional area of flow beam at orifice plate with positive and negative inner angles

監(jiān)測(cè)點(diǎn)2處沿半徑方向r上的軸向速度分布如圖6所示。圖6示出虛線連接了各條曲線開(kāi)始下降的臨界點(diǎn)，反映了各角度下主流束截面積的變化。

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2處軸向速度沿r方向的變化Fig.6 Variation of axial velocity in r-direction at monitoring point 2

由圖6可以得出孔板內(nèi)角對(duì)壓降的影響機(jī)理：正內(nèi)角和無(wú)內(nèi)角孔板附近流體為突縮的流動(dòng)狀態(tài)，隨著內(nèi)角絕對(duì)值的增大，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2處的主流束截面積減小，速度增大，進(jìn)而導(dǎo)致壓降變大，如圖 3（b）示出0°～45°的壓降結(jié)果；小負(fù)內(nèi)角孔板附近流體為由突縮到漸縮的過(guò)渡狀態(tài)，隨著內(nèi)角絕對(duì)值的增大，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2處的主流束截面積增大，速度減小，進(jìn)而導(dǎo)致壓降變小，如圖3（b）中0°～-10°的壓降結(jié)果；大負(fù)內(nèi)角孔板時(shí)的流體為漸縮的流動(dòng)狀態(tài)，隨著內(nèi)角絕對(duì)值的增大，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2處的主流束截面積減小，速度增大，進(jìn)而導(dǎo)致壓降變大，如圖 3（b）示出-15°～-45°的壓降結(jié)果。

標(biāo)準(zhǔn)孔板的內(nèi)角規(guī)定為45°，故現(xiàn)有孔板流量規(guī)范式（10）適用于內(nèi)角為45°的孔板。引入壓降比 ΔP/ΔP45°，即各角度的壓降與α =45°的壓降之比，來(lái)研究β和γ對(duì)孔板壓降與內(nèi)角關(guān)系的影響。圖7，8分別示出了β和γ對(duì)壓降與孔板內(nèi)角關(guān)系的影響。

由圖7可以看出，不同β下，壓降比隨內(nèi)角的變化趨勢(shì)基本一致，但壓降比數(shù)值略有差異，且這種差異會(huì)隨孔板內(nèi)角絕對(duì)值的減小而增大。當(dāng)α=0°時(shí)，不同β下的壓降比差異最大，壓降比隨著β的增大而增大；當(dāng)α=±45°時(shí)，不同β下的壓降比基本相同，無(wú)明顯差異。

圖7 不同β下孔板內(nèi)角對(duì)壓降比的影響Fig.7 Influence of inner angle α of orifice plate on pressure drop under different β

由圖8可以看出，不同γ下，壓降比隨內(nèi)角的變化趨勢(shì)同樣一致，但壓降比數(shù)值差異較大，且這種差異同樣會(huì)隨孔板內(nèi)角絕對(duì)值的減小而增大。當(dāng)α=0°時(shí)，不同γ下的壓降比差異最大，壓降比隨著γ的減小而增大；當(dāng)α=-45°時(shí)，不同γ下的壓降比差異相較α=0°時(shí)縮小，壓降比仍隨著γ的減小而增大。

圖 8 不同γ下孔板內(nèi)角對(duì)壓降比的影響Fig.8 Influence of inner angle α of orifice plate on pressure drop under different γ

3 考慮內(nèi)角影響的孔板壓降改進(jìn)公式

在上述孔板內(nèi)角對(duì)其壓降影響機(jī)理及規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合規(guī)范式（10），提出孔板壓降與流量關(guān)系的改進(jìn)公式如下：

式（13）是根據(jù)內(nèi)角影響機(jī)理，在各結(jié)構(gòu)參數(shù)下大量數(shù)值計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上獲得的內(nèi)角修正系數(shù)計(jì)算表達(dá)式。

在同樣的孔徑比和孔板厚度下，本文提出公式與數(shù)值仿真和文獻(xiàn)試驗(yàn)的誤差見(jiàn)表2。

表2 本文公式與仿真和文獻(xiàn)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.2 The error comparison between the proposed formula and numerical simulation and experimental data in the literature

從表中可以看出，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)誤差在-5%～5%之間，反映出整體數(shù)據(jù)的誤差較小。由此可以看出，本文提出的計(jì)算公式與數(shù)值計(jì)算和文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文提出的計(jì)算公式的準(zhǔn)確性和可靠性。

4 結(jié)論

（1）孔板內(nèi)角對(duì)壓降有著顯著影響，在-45°～45°的內(nèi)角范圍內(nèi)，隨著孔板內(nèi)角值的增大，壓降先減小后增大，最后趨于不變，存在壓降最小值。

（2）孔板內(nèi)角影響其壓降的機(jī)理為：通過(guò)改變孔板處流體的流動(dòng)狀態(tài)，來(lái)影響孔板后的主流束截面積，進(jìn)而改變孔板后流體速度，使孔板前、后壓降產(chǎn)生變化。

（3）在已有規(guī)范公式的基礎(chǔ)上，提出針對(duì)空氣介質(zhì)的考慮孔板內(nèi)角影響的孔板壓降與流量關(guān)系公式，并驗(yàn)證了該公式的準(zhǔn)確性。

（4）本文提出公式和數(shù)值仿真結(jié)果均表明：不同孔徑比和孔板厚度下，孔板內(nèi)角對(duì)壓降的影響關(guān)系有所差異，且這種差異隨著孔板內(nèi)角絕對(duì)值的減小而增大。