層狀頁巖巴西劈裂破壞特征顆粒流模擬研究

黃 薇，閆治濤，孫 峰，趙兵兵，薛世峰，周 博

(1. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580 2. 勝利油田東勝精攻石油開發(fā)集團股份有限公司，山東 東營 257051)

頁巖油氣是具有巨大開發(fā)潛力的非常規(guī)油氣資源。頁巖儲層的致密性強，滲透率極低，難以開采[1-2]，為了實施增產，必須對其儲層進行壓裂改造。頁巖的抗拉強度與破壞模式與壓裂設計密切相關[3-4]，對頁巖力學性質開展研究可以為壓裂施工提供重要的依據。

由于礦物顆粒排列作用，頁巖在沉積成巖的過程中內部天然裂縫較為發(fā)育，其外觀也具有明顯的層狀結構[5-6]。國內外學者針對層狀巖石的力學行為進行了相關試驗研究。王洪建等[7]對頁巖進行了單軸試驗，討論了層理角度對巖石脆性的影響；Yu等[8]以砂巖為研究對象，進行了具有滲透性的三軸壓縮試驗，揭示了不同層理傾角下砂巖的破壞特性和滲透性演化規(guī)律。Li等[9]對不同尺寸、不同層理角度下的板巖進行了巴西劈裂試驗測試，揭示了巖石抗拉強度、試樣尺寸與層理角度之間的關系。對含有天然裂縫的巖石，學者對其力學性質也做了相關研究。魏元龍[10]等對含天然裂隙脆性頁巖在單軸循環(huán)荷載作用下的變形及破壞特性進行了試驗研究；牛亮等[11]對含天然裂縫白云巖進行劈裂試驗，分析了含天然裂縫白云巖的劈裂破壞模式及抗拉強度變化規(guī)律。結合宏觀試驗，利用數值模擬方法研究巖石細-宏觀破裂力學行為是目前研究的熱點。Yang等[12]在完整的巴西圓盤巖石試驗結果的基礎上，結合二維顆粒流模型(particle flow code in 2 dimensions，PFC2D)研究了層理巖石的細觀力學機制；王莉[13]則借助PFC2D研究了初始單裂隙對巖石抗拉特性的影響；Bahaaddini等[14]基于單軸壓縮試驗的結果，利用三維顆粒流模型(particle flow code in 3 dimensions， PFC3D)研究了層理幾何參數對巖石強度及力學特性的影響。

以上研究主要針對層理的影響，關于天然裂縫對巖石細觀機理及力學性質的研究相對較少。本研究利用PFC2D軟件建立了反映頁巖層理幾何結構和天然裂縫分布兩類因素的顆粒流模型，開展層狀頁巖細觀破裂機理及力學特性研究并結合巴西劈裂試驗對研究結果進行驗證，從細-宏觀角度探討層理角度、黏結強度比值及天然裂縫分布等因素對層狀頁巖抗拉強度、破裂演化特征的影響。

1 顆粒流模型構建

在顆粒流模型中，為了表征宏觀材料的本構，從而反映材料真實的宏觀力學特性，需要賦予細觀顆粒間相應的接觸模型，因此選擇合適的接觸模型是至關重要的。本研究構建的層狀頁巖顆粒流模型如圖1所示，主要包括頁巖基質接觸模型、層理面接觸模型及天然裂縫模型3個部分。

圖1 層狀頁巖接觸模型

1.1 層狀頁巖基質接觸模型

頁巖基質顆粒之間的接觸模型選用線性平行黏結模型(linear parallel bond model，PB模型)[15-16]。該模型將巖石看作由黏結顆粒組成的非均勻物質，假定顆粒之間存在黏結，能夠傳遞拉、壓、剪力以及彎矩。顆粒之間的黏結破壞模式分為拉伸破壞和剪切破壞。

PB模型提供了兩種相互作用行為：一種是非黏結型，該模型等效于線性模型，顆粒間的相互滑移滿足庫倫摩爾理論；第二種是平行黏結型，當顆粒間有黏結鍵存在時，與第一種行為平行作用且能抵抗張力與彎矩。當作用力超過相應黏結強度時，黏合鍵斷裂，之后黏結破壞應力重新分布，可能導致相鄰黏結破壞，也可能導致局部漸進破壞[17]，最終模型退化為線性模型。

在每個計算的時步中，PB接觸模型的力與力矩的大小更新為：

(1)

(2)

(3)

平行黏結模型顆粒間的黏結受力強度包絡線方程：

(4)

(5)

1.2 層狀頁巖層理模型

頁巖的各向異性很大程度上與層理面性質相關[18-19]，因此本研究在頁巖接觸中進一步嵌入了不同角度的層理面來研究其力學性質。定義加載方向與層理面法線的夾角為層理面角度θ，在設置層理的位置指定新的接觸模型來替換原來的PB模型，利用層理兩側顆粒間的不同接觸狀態(tài)，模擬不同的力學行為。

通過模型“dfn addfracture command”命令流來生成不同角度的層理面，建立新的接觸模型。新的接觸模型采用光滑節(jié)理模型(smooth-joint model，SJ模型)[15]，相鄰兩個顆粒間允許發(fā)生錯動和滑移。與PB模型相似，SJ模型也有黏結型和非黏結型兩種狀態(tài)，且也具有一定的抗拉強度和抗剪強度，但不具備抗轉動能力。

SJ模型在每個計算時步中其力與大小更新為：

(6)

(7)

根據模型的黏結狀態(tài)系數sj，可以將光滑節(jié)理接觸模型分為黏結型(sj=3)和非黏型(sj<3)。

1) 當黏結狀態(tài)系數sj<3時，在非黏結型模型中，若Fs<μFn，則(Fs)0=Fs，顆粒不會發(fā)生相互滑動。否則顆粒發(fā)生相互滑動，此時(Fs)0=μFn為定值，而法向接觸力會因切向位移增大而變化為：

(8)

2) 當黏結狀態(tài)系數sj=3時，在黏結模型中，若Fn≥σcA，則層理會發(fā)生拉伸破壞，若Fs≥τcA，則層理發(fā)生剪切破壞。其中：σc為層理法向黏結強度，MPa；τc為切向黏結強度，MPa。

SJ黏結模型可以設定比PB模型更弱的抗拉、抗剪強度參數，當其強度達到或超過抗拉、抗剪強度后，SJ模型黏結鍵發(fā)生斷裂會產生相應的拉伸或者剪切裂紋，從而更精確地描述頁巖的破壞情況。因此SJ模型經常被用來模擬頁巖的層理、斷層等。

1.3 天然裂縫模型

利用“dfn addfracture command”命令定義新的隨機函數，生成離散裂隙模型表征天然裂縫，模擬天然裂縫對層狀頁巖力學特性的影響。為了使天然裂縫模型的分布具有統計意義，定義天然裂縫模型的傾角服從高斯分布[20]，該分布通過將返回的高斯隨機數乘以一個因子或添加偏移量來修改傾角的均值和方差。為了體現較強的規(guī)律性，定義概率密度函數：

(9)

式中：隨機變量α為天然裂縫傾角；f(α)為天然裂縫傾角α的概率密度分布函數。

天然裂縫的尺寸和位置坐標在圓盤剖面上服從均勻分布[21]，最終在圓盤的四個象限中會隨機生成一定尺寸、角度、數目的微裂縫。與層理面接觸模型相同，天然裂縫被賦予SJ模型。

2 層狀頁巖巴西劈裂模擬試驗

2.1 試樣制備

利用現場獲取的巖心開展巴西劈裂試驗測試，校準顆粒流模型系數。頁巖試樣采自長慶油田，如圖2所示，頁巖試樣外觀為灰、黑色，顯示出明顯的層理線。試樣的抗拉強度計算公式為:

圖2 層狀頁巖巴西劈裂試驗樣品

(10)

式中：σt為試樣的抗拉強度，MPa；P是樣品失效時施加的載荷，N；D和t是試樣的直徑和厚度，mm。

以現場巖心為基準，構建層狀頁巖巴西劈裂顆粒流試樣，制備過程如下：

1) 生成初始顆粒。將直徑25 mm，厚20 mm的真實圓柱體試樣簡化模擬為直徑25 mm的圓盤。為了降低模型粒徑尺寸及數量對宏觀力學特性的影響，采用周喻等[22]的建議，模型最小尺度顆粒數大于10?；谑绲萚23]的研究，模型顆粒數目大于3 000時，模型的軸向應力峰值基本維持穩(wěn)定。因此，設定該試樣共由5 000個相互黏結的顆粒組成，其中最大粒徑與最小粒徑比為5。為了保證模擬的準確性，顆粒生成后，通過“cycle”命令流使模型內部顆粒受力均勻，從而減小顆粒間的重疊量。

2) 試樣伺服。利用Fish語言編制的伺服程序對試樣進行伺服處理使得試樣壓實均勻。

3) 賦予顆粒接觸模型。首先，層狀頁巖基質顆粒之間賦予PB模型；其次，通過模型“dfn addfracture command”命令流定義各個方向層理面的尺寸及位置坐標生成完整層理面；最后，結合Fish語言定義服從統計規(guī)律的隨機函數生成一定數量的天然裂縫模型。層理面和天然裂縫都賦予SJ模型。

4) 模型加載。通過對上、下加載墻施加一定的速度來加載巴西圓盤試樣直至模型失效。試樣加載方式如圖3所示。

圖3 層狀頁巖巴西圓盤顆粒流模型

2.2 顆粒流模型結果與試驗對比

模型的細觀參數反映了巖石的宏觀力學特性。為了選擇能夠真實體現頁巖試樣宏觀力學特性的微觀參數，采用“試錯法”進行細觀參數的模擬校準，并將模擬結果與室內試驗結果進行對比。接觸模型具體的微觀參數如表1、表2所示。

表1 層狀頁巖PB模型微觀參數

表2 層狀頁巖SJ模型微觀參數

圖4給出了通過巴西劈裂試驗和數值模擬得到的荷載-位移曲線和最終破壞模式。為了使模擬過程更加貼近真實試驗結果，在平行黏結模型中預先設置離散裂隙模型來模擬研究天然裂縫對層狀頁巖力學特性的影響。

圖4 巴西試驗荷載-位移曲線對比圖

圖4荷載-位移曲線顯示，只考慮層理影響時，其峰值荷載約為0.9 kN，與實際試驗峰值接近，峰值位移約為0.012 mm。考慮天然裂縫影響之后，峰值荷載約為0.8 kN，峰值位移約為0.016 mm，其峰值強度比單獨考慮層理影響時更低，峰值位移增大。由于天然裂縫也是黏結強度較低的弱面，與層理面共同作用時，頁巖的抗劈裂能力會更差，當受荷載壓縮時，裂縫連通層理與天然裂縫擴展，峰值位移增大。

綜上所述，單純考慮層理的影響時，PFC數值模擬曲線與試驗曲線在彈性階段的斜率近似相等，其峰值強度也大致相同，但變形相對較小。同時考慮層理和天然裂縫的影響后，數值模擬曲線能較為真實地反映層狀頁巖的力學狀態(tài)。通過與試驗測試結果對比：采用平行黏結PB模型與光滑節(jié)理SJ模型組合的形式較為準確地反映出層狀頁巖巴西劈裂載荷-位移變化規(guī)律，驗證了本構模型的有效性。

3 層狀頁巖巴西劈裂破壞特征分析

3.1 層理角度對破壞模式的影響

圖5展示了不同層理角度破壞后的巴西圓盤破壞模式、裂紋的分布情況。試樣呈現3種主要破壞模式：頁巖基質劈裂的拉伸破壞、沿層理劈裂的拉伸破壞及沿頁巖基質和層理的拉伸、剪切復合型破壞。圓盤紅色線段代表拉伸裂紋，黑色代表剪切裂紋。

圖5 不同層理角度下的頁巖破壞行為

當θ=0°時，頁巖基質黏結強度達到抗拉強度而發(fā)生拉伸破壞，試樣沿著頁巖基質產生拉伸裂紋，裂紋沿著垂直于層理面的方向擴展。當θ=90°時，頁巖層理黏結強度達到抗拉強度而發(fā)生拉伸破壞，試樣沿著層理產生拉伸裂紋，裂紋擴展的方向平行于荷載和層理面的方向。當15°≤θ≤75°時，除了基質破壞產生的拉伸裂紋之外，由于層理面的滑移作用，試樣還產生一些沿著層理方向但不沿著荷載方向擴展的剪切裂紋。剪切裂紋主要沿著層理面以中等或高層理角度出現，如層理傾角45°、60°、75°的圓盤試樣所示。研究結果與楊志鵬等[24]的物理試驗結果相吻合，驗證了本研究模擬結果的可靠性。

為了從細觀角度解釋巖石的細-宏觀破裂機制，以裂紋擴展情況較為復雜的15°、75°試樣為例，詳細探討層狀頁巖細觀力鏈及裂紋演化過程。圖6給出了15°、75°層狀頁巖細觀力鏈演化圖，黑色代表壓縮，紅色代表拉伸。在初始加載階段，顆粒受壓縮荷載的作用相互擠壓，力鏈在圓盤中部沿著作用力的方向集中，顆粒間接觸力較小，力鏈較為稀疏，此時幾乎沒有明顯的裂紋出現。

圖6 層狀頁巖細觀力鏈演化過程

隨著荷載的增加，顆粒間的擠壓不斷增大，拉伸裂紋開始從圓盤試樣的頂部與底部萌生。當載荷達到峰值時，接觸力達到最大，圓盤內微裂紋擴展形成初始斷裂帶，并出現較為密集的力鏈。由圖6(b)、圖6(e)可以看出，由于試樣頂部和底部的壓縮量較大，試樣發(fā)生局部破壞，顆粒間的距離增大，接觸力減小，使得顆粒間產生相對滑動，導致圓盤中剪切裂紋的產生。同時，圓盤內未出現裂紋區(qū)域仍然存在接觸力較低的情況，體現了巖石的不均勻性。峰后階段，裂縫通過不斷擴展貫通形成宏觀破裂帶，此時試樣已完全破壞，顆粒間接觸力減小，力鏈明顯減弱。

3.2 層理黏結強度比值對破壞特性的影響

層理面黏結強度比值對巖樣破裂特征影響顯著，試樣的拉伸或剪切破壞模式與層理面法向黏結強度、黏結內聚力的大小息息相關。本研究定義黏結強度比值為層理面法向黏結強度與黏結內聚力的比值。保持層理面法向黏結強度不變，逐漸降低黏結內聚力的大小，研究黏結強度比值對巴西圓盤試樣的破壞模式及峰值強度的影響。以層理角度75°為例，圖7給出了黏結強度破壞特性演化規(guī)律。

從圖7的演化過程中可以看出，試樣在不同層理面黏結強度比值的破壞形態(tài)和峰值強度有所不同。當黏結內聚力逐漸減小至黏結強度比值達到1.8時，試樣表現出由拉伸破壞逐漸向層理弱面剪切破壞轉變的趨勢，裂紋逐漸向著層理面擴展，試樣的峰值強度略有降低；然而，當黏結強度比值超過1.8時，隨著黏結內聚力強度的進一步降低會顯著降低試樣的峰值強度，此時裂紋已完全沿著層理面擴展。即隨著層理黏結內聚力的逐漸減小，層理面黏結強度比值的增加，層理面抗剪能力逐漸減弱，圓盤試樣更容易沿著層理面發(fā)生剪切破壞，試樣的峰值強度也隨著比值的增大而逐漸減小。

圖7 黏結強度破壞特性演化規(guī)律

3.3 天然裂縫對破裂特征的影響

圖8展示了考慮天然裂縫影響后0°、30°、60°、90°層狀頁巖試樣的破壞模式和裂紋分布，圓盤藍色線段表示天然裂縫。對于層理角度θ=0°、90°時，拉伸裂紋近似平行于荷載方向，試樣發(fā)生拉伸破壞；而剪切裂紋在θ=30°、60°時沿著層理面擴展。從破壞模式來看，0°圓盤的破壞模式是頁巖基質劈裂拉伸破壞，30°、60°圓盤的破壞模式是頁巖基質和層理的拉伸、剪切復合型破壞，90°圓盤的破壞模式是沿層理劈裂的拉伸破壞。

圖8 考慮天然裂縫影響后的層狀頁巖破壞行為

考慮天然裂縫因素后，巖樣劈裂裂縫在擴展過程中遇到天然裂縫會產生拉伸裂縫、層理縫、天然裂縫協同擴展模式，由于天然裂縫黏結強度較弱，易連通擴展成新的裂縫系統，如圖中黃色圓圈標識。同時在30°、60°圓盤中沿層理面擴展的剪切裂紋也明顯增加。

3.4 層狀頁巖抗拉強度變化特征

圖9呈現了頁巖試樣抗拉強度隨層理角度的變化關系。由于層理弱面的影響，頁巖抗劈裂能力較差，隨著層理角度的增大，抗拉強度逐漸降低。僅考慮層理影響時，抗拉強度最大值出現在0°處，為1.28 MPa；最小值出現在90°處，抗拉強度為1.02 MPa，在30°<θ<60°內，抗拉強度隨著層理角度的增大而迅速減小，下降速率較大。

圖9 抗拉強度與層理角度關系

考慮層理和天然裂縫共同影響時，抗拉強度隨著層理角度的增大大幅降低，抗拉強度為1.15～0.89 MPa。在0°<θ<30°區(qū)間內，抗拉強度變化幅度較大，當θ=30°時，抗拉強度下降為1.0 MPa，降幅達19.4%；當60°≤θ≤90°時，抗拉強度波動較小。由此可見，天然裂縫對層理抗拉強度影響明顯。

上述PFC數值模擬結果表明：巴西劈裂條件下的層狀頁巖在宏觀上表現出3種典型破裂模式。在細觀上，隨著荷載增加至峰值強度時，微裂紋擴展形成初始拉伸斷裂帶，并出現較為密集的力鏈，顆粒間發(fā)生相對滑動，會產生局部剪切裂紋；峰后階段，顆粒間接觸力減小，力鏈明顯減弱。層理角度、黏結強度及天然裂縫等因素對層狀頁巖力學特性影響顯著。

4 結論

1) 結合顆粒流平行黏結模型與光滑節(jié)理模型建立的頁巖基質、層理及天然裂縫數值模型能夠有效反映層狀頁巖在巴西劈裂試驗條件下的宏觀力學行為。

2) 當層理角度θ=0°時，表現為頁巖基質劈裂拉伸破壞；當層理角度θ=90°時，表現為沿層理的劈裂拉伸破壞；當層理角度15°≤θ≤75°時，表現為頁巖層理和基質的拉伸、剪切復合型破裂。巖石的宏觀破裂是顆粒間細觀力鏈與微裂紋不斷演化的結果。

3) 試樣在不同層理面黏結強度比值下的破壞形態(tài)與抗拉峰值強度有所差異。隨著黏結內聚力的逐級遞減，層理面黏結強度比值的增加，圓盤試樣更容易沿著層理面發(fā)生剪切破壞，其峰值強度隨著層理面黏結強度比值的增加而減小。

4) 頁巖試樣抗拉強度的各向異性特征表現明顯。隨著層理角度的增大，試樣的抗拉強度逐漸減小，嵌入天然裂縫模型后，試樣抗拉強度大幅度降低，由于劈裂裂縫、層理縫、天然裂縫的共同響應，形成新的裂縫系統。