課程視域下高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計

黃炳鋒

（福州第三中學(xué)，福建 福州 350001）

2019 年6 月，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》，就“深化課堂教學(xué)改革”，明確提出“提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，精心設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實踐性、綜合性作業(yè)”的意見和要求.由此，課程建設(shè)、課堂教學(xué)與作業(yè)設(shè)計成為教育面向未來深度變革的關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)，在課程視域下，高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)如何設(shè)計，成為“亮點”.

單元作業(yè)對接單元教學(xué)與教學(xué)評價，是單元教學(xué)設(shè)計的有機組成.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）解讀》提出，單元一般是指教材中同一主題下相對獨立并且自成體系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們常將教材中的章視作一個單元，相比較于課時，單元具有一定的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性、綜合性和遞進(jìn)性.［1］單元作業(yè)是基于單元教學(xué)設(shè)計的作業(yè)，其目的是為了達(dá)到整體掌握核心知識、鞏固關(guān)鍵能力、提升核心素養(yǎng)，發(fā)展自我調(diào)節(jié)能力、自主學(xué)習(xí)能力，提高解決問題能力，創(chuàng)新實踐能力等.

作業(yè)對于提升教學(xué)質(zhì)量乃至深化課程改革具有重要意義，以單元為基本單位開展作業(yè)設(shè)計，是提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量的一條有效路徑.［2］為了嚴(yán)格控制作業(yè)數(shù)量與時間，提高作業(yè)質(zhì)量，就一定要重視作業(yè)設(shè)計.

一、數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀分析

各校數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與布置有很大的差異，從調(diào)查的140 多所高中（其中一級、二級、三級達(dá)標(biāo)高中與未達(dá)標(biāo)高中所占比例分別為48%、39%、8%、5%）看，安排本校教師設(shè)計開發(fā)校本作業(yè)的占69.44%，用現(xiàn)成的教輔作業(yè)的占14.58%，直接布置教材提供的習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題的占9.72%，其他還有6.25%的是多種形式相結(jié)合的.從設(shè)計作業(yè)思考的多維度看，主要考慮教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生情況，達(dá)到95.92%，兼顧思考高考要求的達(dá)到71.43%，但對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)與單元作業(yè)目標(biāo)思考不多.從布置作業(yè)思考的多維度看，主要考慮作業(yè)題量和難度，達(dá)到95.24%，兼顧思考學(xué)生差異的達(dá)到78.91%，但對作業(yè)的實效性與延續(xù)性的思考不多.

從抽查的校本作業(yè)和教輔作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計質(zhì)量不高、與課程標(biāo)準(zhǔn)和教材難度要求不符等情況比較嚴(yán)重.主要問題是：第一，作業(yè)目標(biāo)偏離，因為新舊教材對接，部分內(nèi)容調(diào)整明顯，教學(xué)目標(biāo)有所變化，但很多作業(yè)“拿來就用”，有的沿用舊作業(yè)，有的用過時“教輔”，沒有對標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)象普遍；第二，作業(yè)形式單一，大部分作業(yè)都按不同題型排序，沒有考慮作業(yè)分層，也沒有為不同學(xué)生提供選擇，作業(yè)的多樣性、選擇性、結(jié)構(gòu)性等維度思考不多；此外，作業(yè)的科學(xué)性、規(guī)范性與難度過大等問題也比較嚴(yán)重.抽查的作業(yè)情況與問卷調(diào)查的結(jié)果相符，表現(xiàn)出來的作業(yè)設(shè)計質(zhì)量不高的原因主要是目標(biāo)定位不準(zhǔn)與作業(yè)功能單一，難以適應(yīng)發(fā)展核心素養(yǎng)的需求.

因此，我們需要明確課程視域下單元作業(yè)設(shè)計的基本理念，并建構(gòu)單元作業(yè)設(shè)計的實施路徑.

二、課程視域下設(shè)計理念

（一）穩(wěn)定“結(jié)構(gòu)化”

課程視域下設(shè)計單元作業(yè)，其目的是為了整體設(shè)計課時作業(yè)，整體性意味著要“結(jié)構(gòu)化”，這里包含兩層含義：第一，作業(yè)框架的結(jié)構(gòu)化，單元作業(yè)需要統(tǒng)籌思考單元目標(biāo)、課時目標(biāo)、資源配置、題型難度、評價方式等，因此需要有結(jié)構(gòu)地設(shè)計單元作業(yè)配置表與單元作業(yè)的整體邏輯框架；第二，作業(yè)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，單元作業(yè)是課時作業(yè)的有機疊加，為了改變學(xué)生學(xué)習(xí)“低結(jié)構(gòu)”、知識點“零散化”的認(rèn)知現(xiàn)狀，需要合理分配復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用、拓廣探索等作業(yè)內(nèi)容的題量，有結(jié)構(gòu)地選擇課時內(nèi)容在作業(yè)中的呈現(xiàn).可見，單元作業(yè)天生自帶有穩(wěn)定“結(jié)構(gòu)化”的需求與特征.［3］

［例1］單元作業(yè)屬性表

（二）加強“關(guān)聯(lián)性”

單元作業(yè)是由整體布局下的課時作業(yè)構(gòu)成的一個作業(yè)系統(tǒng)，每份課時作業(yè)自然是相互關(guān)聯(lián)的.作業(yè)設(shè)計時應(yīng)基于單元主題和核心知識，整體思考關(guān)鍵能力與數(shù)學(xué)思想的分布，適時調(diào)整課時作業(yè)的內(nèi)容、難度，為實現(xiàn)整體效應(yīng)，把握好核心素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性與階段性，課時作業(yè)的設(shè)計需要加強關(guān)聯(lián)性.

［例2］作業(yè)設(shè)計中的“向量方法”

高中階段，從課程定位看，平面向量應(yīng)用廣泛，在學(xué)科內(nèi)應(yīng)用方面，學(xué)習(xí)用向量方法解決幾何問題是基本任務(wù)［4］.所謂向量方法，就是用向量表示幾何對象（本質(zhì)是讓幾何量帶上符號），然后通過向量運算得到結(jié)論，最后把運算結(jié)果“翻譯”為幾何對象的問題解決方法.向量方法涉及的核心知識（一般定理）主要有：向量加法法則及運算律，向量數(shù)乘的意義及其運算律，向量數(shù)量積的意義和運算律，向量基本定理等；涉及的核心素養(yǎng)主要有：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等，為適應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性與階段性需求，課時作業(yè)的關(guān)聯(lián)性設(shè)計可按以下層次遞進(jìn).

首先，在6.3.1 平面向量基本定理中，通過例題學(xué)習(xí)和練習(xí)鞏固，初步理解向量方法，將教材6.3 節(jié)習(xí)題中的綜合運用第11 題設(shè)計為作業(yè).

接著，在6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示中，補充設(shè)計用向量方法證明三角形三條中線交于一點的作業(yè)；在6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示中，補充設(shè)計用向量方法證明三角形三條高線交于一點的作業(yè).

接著，在6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示中，將教材6.3 節(jié)習(xí)題中拓廣探索第16 題設(shè)計為作業(yè).

然后，在6.4 節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)向量方法，提煉用向量方法解決幾何問題的“三步曲”之后，逐步安排相應(yīng)練習(xí)與習(xí)題的作業(yè)，尤其重視6.4 節(jié)習(xí)題中拓廣探索第19題的作業(yè)設(shè)計.

最后，在小結(jié)環(huán)節(jié)，用好復(fù)習(xí)參考題中拓廣探索第19 題，本題可設(shè)計為三個層次的作業(yè).第一層次，方法應(yīng)用，模仿余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)過程，探究得出相應(yīng)等量關(guān)系式；第二層次，方法提煉，即在解題后引導(dǎo)學(xué)生得出“構(gòu)建一個三角形向量閉環(huán)=0，再施以向量運算”，向量運算是向量方法的本質(zhì)特征；第三層次，數(shù)學(xué)探究，用向量方法進(jìn)行三角形性質(zhì)的探究.

（三）追求“成長性”

從使用對象看，單元作業(yè)實質(zhì)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評價檢測的學(xué)案，學(xué)生獨立完成作業(yè)，就是經(jīng)歷一次復(fù)習(xí)鞏固、提升并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)的過程，因此單元作業(yè)的設(shè)計，應(yīng)增效“學(xué)”的結(jié)果和過程性，提高“學(xué)”的品質(zhì)和實踐性，追求成長性.

追求作業(yè)的“成長性”，除了內(nèi)容上體現(xiàn)延續(xù)性，還可以創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，比如，除書面作業(yè)創(chuàng)新外，教材中有豐富的資源，可以用于設(shè)計資料收集、閱讀理解、動手實踐等問題.

［例3］“向量方法”的成長性

在上例對復(fù)習(xí)參考題中第19 題進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時，可繼續(xù)設(shè)計問題進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解向量方法，體會“有了運算，向量的力量無限”，讓作業(yè)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“增長點”.

（1）分別取θ的特殊情形加以驗證，你發(fā)現(xiàn)什么？

（2）已知AD是△ABC的角平分線，請你用向量方法證明：

三、作業(yè)設(shè)計的實施路徑

（一）依托課程標(biāo)準(zhǔn)，提煉單元作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)的確定是單元作業(yè)設(shè)計的起點，是單元作業(yè)的靈魂.一般可以依托《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱為新課標(biāo)），根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)梳理出單元作業(yè)目標(biāo).新課標(biāo)在每個主題下，不僅提供了“內(nèi)容要求”和“教學(xué)目標(biāo)”，還給出了“教學(xué)提示”和“學(xué)業(yè)要求”，從中可以按核心知識、關(guān)鍵能力與思想方法等角度提煉單元作業(yè)的目標(biāo)與要求，具體操作時，要剔除非目標(biāo)的內(nèi)容，充分體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中認(rèn)知水平的層次，按照了解、理解、掌握的三個認(rèn)知層次的具體含義，進(jìn)行細(xì)化解析，提出單元知識點目標(biāo)，使教學(xué)目標(biāo)在作業(yè)目標(biāo)的達(dá)成中得以實現(xiàn).

整體設(shè)計單元目標(biāo)，不僅要關(guān)注核心知識的掌握，還要關(guān)注體現(xiàn)在作業(yè)過程中的關(guān)鍵能力、思想和方法，以及情感、態(tài)度和價值觀等要求，把握好應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)新等認(rèn)知水平目標(biāo)的滲透.

單元作業(yè)目標(biāo)描述要科學(xué)、可操作、可量化，要有學(xué)生對象的意識，要做到層次分明，切忌模棱兩可.

［例4］“二次函數(shù)、方程與不等式”單元作業(yè)目標(biāo)

（1）掌握等式性質(zhì)，理解不等式的概念，能提出并證明不等式的基本性質(zhì)，能用不等式的基本性質(zhì)證明其他簡單的不等式.

（2）從運算、結(jié)構(gòu)以及等號成立的條件等方面理解基本不等式(a,b≥0)，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.

（3）知道二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)一元二次方程的根，會據(jù)此判斷相應(yīng)方程的根的個數(shù)；會通過解方程求二次函數(shù)的零點，會通過二次函數(shù)的圖象判斷函數(shù)零點的情況.

（4）理解一元二次不等式的概念，會用一元二次不等式表示實際問題中的不等關(guān)系；知道一元二次不等式的解集是相應(yīng)二次函數(shù)圖象在x軸上方（下方）對應(yīng)的x的取值范圍，會據(jù)此求解相應(yīng)一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.［5］

（二）立足現(xiàn)行教材，分解課時作業(yè)目標(biāo)

分解并確立課時作業(yè)目標(biāo)是作業(yè)設(shè)計的必備，是單元作業(yè)的關(guān)鍵.教師可立足教材，系統(tǒng)分析教材的邏輯架構(gòu)和編寫體系的特征，結(jié)合單元教學(xué)目標(biāo)，全面把握課時教學(xué)重、難點，統(tǒng)籌學(xué)生情況，以課時為基本單位，制定課時作業(yè)目標(biāo).

比如，現(xiàn)行新課標(biāo)人教A 版教材是根據(jù)新課標(biāo)的要求編寫的，其邏輯架構(gòu)為“章—節(jié)—課時”，章為整體，分節(jié)設(shè)計，節(jié)內(nèi)分若干課時，并以“練習(xí)”分割，章末小結(jié)，因此，可以依此邏輯架構(gòu)特點，按節(jié)內(nèi)的“練習(xí)”把一章分解為若干課時.

每個課時的作業(yè)目標(biāo)與課時內(nèi)容編排有關(guān)，設(shè)計時要突出教學(xué)重點，同時關(guān)注內(nèi)容的關(guān)聯(lián)與遞進(jìn)，追求學(xué)習(xí)效益.

［例5］人教A 版教材“單元-課時”作業(yè)建議

［例6］“一元二次函數(shù)、方程與不等式”課時作業(yè)目標(biāo)

2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第一課時：能用不等式表示現(xiàn)實中的不等關(guān)系，能用基本事實比較兩數(shù)的大小、證明簡單的不等式.

第二課時：掌握等式性質(zhì)，能提出并證明不等式的基本性質(zhì)，能用不等式的基本性質(zhì)證明其他簡單的不等式.

2.2 基本不等式

第一課時：能描述基本不等式的內(nèi)容，能證明基本不等式并給出幾何解釋，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.

第二課時：能熟練用基本不等式求解最值問題（內(nèi)容的關(guān)聯(lián)與遞進(jìn)），能用基本不等式解決實際情境中的最大值或最小值問題.

2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

第一課時：理解一元二次不等式的概念，初步理解“三個二次”的聯(lián)系，能借助二次函數(shù)求解一元二次不等式（形成求解一般步驟），能用集合表示一元二次不等式的解集.

第二課時：能熟練求解一元二次不等式（內(nèi)容的關(guān)聯(lián)與遞進(jìn)），能利用一元二次不等式解決一些實際問題.

第二章小結(jié)

第一課時：能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立模型求解問題，理解二次函數(shù)在“三個二次”問題中的統(tǒng)領(lǐng)作用，能結(jié)合二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式及其變式.

第二課時：能熟練應(yīng)用基本事實比較兩數(shù)大小，通過化歸與轉(zhuǎn)化證明簡單不等式，能利用一般結(jié)論求特殊實例中的最值問題，能將等式中的特殊結(jié)論加以推廣.

（三）梳理作業(yè)資源，規(guī)劃課時作業(yè)內(nèi)容

規(guī)劃、梳理并選擇作業(yè)的內(nèi)容是質(zhì)量的保證，是單元作業(yè)的核心.作業(yè)題目來源一般有三種，即直接引用、實質(zhì)性改編和原創(chuàng)，確定作業(yè)內(nèi)容于作業(yè)設(shè)計而言至關(guān)重要，實際操作時，多直接引用或作實質(zhì)性改編，梳理并引用現(xiàn)行教材的作業(yè)就是很好的選擇.現(xiàn)行人教A 版教材的訓(xùn)練系統(tǒng)分為練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題三類，這些資源與教學(xué)目標(biāo)高度吻合，具有代表性和訓(xùn)練的示范性.練習(xí)供課上使用也可用于作業(yè)設(shè)計，有些練習(xí)是鞏固所學(xué)內(nèi)容，有些練習(xí)是延伸相關(guān)內(nèi)容；習(xí)題可用于課內(nèi)，也可用于課外作業(yè)，復(fù)習(xí)參考題一般在復(fù)習(xí)全章時選用，其中習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題一個顯著的特點就是按照題目的功能分了“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次.選擇題目前，需要根據(jù)課時目標(biāo)和學(xué)生情況制作雙向細(xì)目表，包括題型分配、題量比例、知識點水平、能力與數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練分布，以及難度與區(qū)分度等，還需要評估題目質(zhì)量，包括科學(xué)性、簡潔性、規(guī)范性，以及參考答案與評價方式的完整性、是否有利于核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展等.

（四）適度創(chuàng)新問題，遵循結(jié)構(gòu)組織作業(yè)

遵循作業(yè)框架結(jié)構(gòu)組織作業(yè)是規(guī)范化的體現(xiàn)，是單元作業(yè)的指標(biāo).結(jié)構(gòu)決定功能，組織作業(yè)時，需要從作業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外部結(jié)構(gòu)等方面考慮.具體地，一份課時作業(yè)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，要體現(xiàn)作業(yè)的適宜性、合理性，“復(fù)習(xí)鞏固”類題目要體現(xiàn)內(nèi)容、題型和形式的全面覆蓋，在作業(yè)中占主體地位，“綜合運用”“拓廣探索”類題目要體現(xiàn)個體的差異性，題量不宜多，供不同層次的學(xué)生選擇使用；不同課時作業(yè)的外部結(jié)構(gòu)，要體現(xiàn)作業(yè)的遞進(jìn)性、成長性，要有意識地設(shè)計難度依次遞增的題目群，或有層次地設(shè)計本身具有內(nèi)容類比的題目群，在復(fù)習(xí)鞏固與綜合運用中發(fā)展思維能力.

此外，組織作業(yè)時，還應(yīng)重視題目的適度創(chuàng)新，比如可設(shè)計多項選擇題、雙空填空題、結(jié)構(gòu)不良題或條件、結(jié)論開放題等，但一定要強調(diào)通性通法，不人為降低或拔高作業(yè)要求，減輕不必要的作業(yè)負(fù)擔(dān).

四、結(jié)語

隨著課程改革的深入，單元作業(yè)已然成為教師理解新課程改革精神、把握學(xué)科本質(zhì)實施教學(xué)的能力的重要檢測，因此，中學(xué)教師要有“教學(xué)設(shè)計”和“作業(yè)設(shè)計”意識，遵循課程視域下作業(yè)觀的實施途徑，將作業(yè)設(shè)計納入單元教學(xué)的設(shè)計中.