《最優(yōu)化方法》課程中融入思政元素的方法探討

李 倩

（上海工程技術(shù)大學(xué)）

《最優(yōu)化方法》是國內(nèi)外高等學(xué)校理工科專業(yè)普遍開設(shè)的學(xué)位基礎(chǔ)課程，它是集理論性和應(yīng)用性為一體的新興學(xué)科，其主要是為求解最優(yōu)化問題提供理論基礎(chǔ)知識和算法工具。所謂最優(yōu)化問題，是指在一定約束條件下，尋找決策變量使得目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)的問題。無論是金融經(jīng)濟、醫(yī)療健康、交通運輸，還是國防安全、信息科學(xué)、人工智能，最優(yōu)化問題在與我們生活息息相關(guān)的各個領(lǐng)域處處可見。而隨著科學(xué)技術(shù)的日益進步，《最優(yōu)化方法》逐漸成為解決這些實際優(yōu)化問題重要的理論基礎(chǔ)和不可或缺的工具。因此，《最優(yōu)化方法》在高校理工科專業(yè)培養(yǎng)高科技應(yīng)用型人才的課程體系中，占有十分特殊的地位。

《最優(yōu)化方法》雖然是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，但仍然涉及太多的理論知識和繁冗的公式，容易讓學(xué)生覺得枯燥乏味。在教學(xué)過程中融入課程思政，根據(jù)不同學(xué)科專業(yè)的特色和優(yōu)勢，深入研究不同專業(yè)的育人目標(biāo)，深度挖掘和提煉專業(yè)知識體系中所蘊含的思想價值和精神內(nèi)涵，科學(xué)合理地拓展專業(yè)課程的廣度、深度和溫度，從課程所涉專業(yè)、行業(yè)背景、國內(nèi)外形勢及文化、歷史等角度，增加課程的知識性、人文性，提升引領(lǐng)性、時代性和開放性。使得在激活課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生掌握最優(yōu)化的基本理論與算法、具備運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題能力的同時，引導(dǎo)學(xué)生樹立健康、積極向上的世界觀、人生觀、價值觀。

一、《最優(yōu)化方法》課程中融入思政元素教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）課程教學(xué)、育人緊密結(jié)合問題

課程教學(xué)、育人緊密結(jié)合問題是《最優(yōu)化方法》課程中融入思政元素教學(xué)的實際現(xiàn)狀問題。

一方面，以最速下降法和牛頓法的優(yōu)缺點對比、信賴域等課程基本理論教學(xué)內(nèi)容為例，最速下降法教學(xué)是以通過問題求解的方式進行問題優(yōu)化算法的重要教學(xué)環(huán)節(jié)和重要教學(xué)內(nèi)容。其教學(xué)應(yīng)用性、理論依據(jù)及求解過程是教師在常規(guī)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)環(huán)節(jié)所考慮的重點對象和實踐領(lǐng)域。但面對最速下降法教學(xué)中的教學(xué)重難點及教學(xué)理論的深刻性問題，其思政元素教學(xué)的融合方式是以教師自身個人生活經(jīng)驗和情感認知進行思政教育的實行方式，其《最優(yōu)化方法》課程與思政元素教學(xué)的相互融合緊密聯(lián)系程度則是當(dāng)下教師在促進學(xué)生在知識技能學(xué)習(xí)目標(biāo)達成的同時做到以培養(yǎng)學(xué)生在課程情感教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)進行有效融合為最終教學(xué)目標(biāo)，以實際課程育人教學(xué)理念的有效踐行與發(fā)展中促進學(xué)生正確三觀的有效樹立與建立。

另一方面，課程教學(xué)、育人緊密結(jié)合問題是基于教師個人的品格行為及基本的教師道德素養(yǎng)為前提下具備相關(guān)的專業(yè)知識技能的貫徹與落實。在實際教育教學(xué)過程中，教師的道德素養(yǎng)與專業(yè)知識技能成為決定《最優(yōu)化方法》課程教學(xué)與思政育人理念緊密結(jié)合程度的有效落實與實行。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的教學(xué)育人要求，提倡“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者”的教育教學(xué)理念去激發(fā)學(xué)生積極、主動學(xué)習(xí)過程中去實施實際深入學(xué)習(xí)與深入思考的重點問題，做到以實際教育教學(xué)理念的引導(dǎo)與課程環(huán)節(jié)設(shè)置激發(fā)學(xué)生在課程中的思政育人思想的深入融合發(fā)展。因此，課程教學(xué)、育人緊密結(jié)合問題是當(dāng)下《最優(yōu)化方法》課程與思政能夠結(jié)合的關(guān)鍵突破口。

（二）教學(xué)方式創(chuàng)新性缺乏問題

教學(xué)方式創(chuàng)新性缺乏問題是基于傳統(tǒng)常規(guī)教學(xué)為單一實踐方式的現(xiàn)狀問題，其單一性、常規(guī)性的教育教學(xué)方式在《最優(yōu)化方法》課程踐行理念中具有相應(yīng)的不足與缺憾。

教學(xué)方式創(chuàng)新性缺乏問題的第一點是長期的單一化教學(xué)方式?！蹲顑?yōu)化方法》課程是聚集理論性、應(yīng)用性相互整合發(fā)展下的課程設(shè)置，其枯燥性、深奧性的課程特質(zhì)是學(xué)生在學(xué)習(xí)課程并進行自我教育教學(xué)的關(guān)鍵問題，有效的解決方式是以興趣化、幽默化等靈活運用的方式進行相互整合教學(xué)，促進學(xué)生自身課程情感教學(xué)的深刻體驗，以實際教育教學(xué)的有效促進與實際主動積極學(xué)習(xí)的“雙向奔赴”為最佳教學(xué)狀態(tài)進行有效促進，激發(fā)實際教育教學(xué)中的思政育人的爆發(fā)力，深化思政元素在《最優(yōu)化方法》的潛在影響力度，做到以實際常規(guī)教學(xué)中的實踐方式進行積極探索的有效實踐方式。

教學(xué)方式創(chuàng)新性缺乏問題的第二點是基于常規(guī)教學(xué)方式下的思維定勢問題。思維定勢問題是教師自身個人生活經(jīng)驗、教師道德及職業(yè)素養(yǎng)綜合融合下的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，教學(xué)方式的創(chuàng)新性關(guān)鍵出發(fā)點在于教師自身的靈活思維方式和教學(xué)落實策略探究。在實際教學(xué)方式的有效落實過程中，教師是學(xué)生深入學(xué)習(xí)及思政育人理念深入融合發(fā)展的引領(lǐng)者與踐行者。在實際教育學(xué)的雙向環(huán)節(jié)中，教師個人思維方式是通過課堂教學(xué)表達及行為方式進行有效呈現(xiàn)方式的促進，在實際教育教學(xué)的落實中，學(xué)生在教師思維方式的引導(dǎo)下進行自我學(xué)習(xí)方式的調(diào)整和自我引導(dǎo)，做到在實際教育教學(xué)的有效落實中深化學(xué)生個人情感價值觀的有效培養(yǎng)和正確政治立場觀點的有效樹立，做到以教師與學(xué)生在《最優(yōu)化方法》課程中的經(jīng)驗與啟示去激發(fā)教師學(xué)生在實際生活中能夠有效解決現(xiàn)狀問題的最優(yōu)化解決辦法，做到以實際教育教學(xué)思維方式進行實踐落實。因此，教學(xué)方式創(chuàng)新性缺乏問題是當(dāng)前《最優(yōu)化方法》課程融入思政教育教學(xué)的重要解決問題之一，是當(dāng)下教師、教育工作者積極并努力尋找《最優(yōu)化方法》課程與思政育人元素相互融合發(fā)展的實踐路徑和策略探究。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣激發(fā)問題

學(xué)習(xí)情趣和學(xué)習(xí)情感體驗是促進學(xué)生積極學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素。激趣式教學(xué)較偏少是目前理論性、應(yīng)用型課程教學(xué)存在的突出問題之一。面對學(xué)生在思維方式上的奇異、在想法上的個性化發(fā)展特征，教師在進行《最優(yōu)化方法》的整體過程當(dāng)中能夠?qū)φn堂教學(xué)及課堂紀(jì)律進行有度的掌控，教師一般在理論知識教學(xué)過程中，采用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣貫穿整個教學(xué)過程的情況較少，大多則是在課程教學(xué)的導(dǎo)入部分講解學(xué)生喜聞樂見的事物引入正式的教學(xué)過程當(dāng)中，讓教學(xué)流程和學(xué)生的基本想法都在自身合理的控制范圍內(nèi)進行，避免發(fā)生偏離教學(xué)目標(biāo)、教師對課堂、對學(xué)生失控的現(xiàn)象。這一方式短期來看，有效規(guī)避了教師在教學(xué)當(dāng)中的失誤情況，但從長期來看則不符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。課程標(biāo)準(zhǔn)要求以學(xué)生身心發(fā)展及學(xué)習(xí)興趣等情感化教學(xué)目標(biāo)為最佳教學(xué)目標(biāo)進行積極創(chuàng)作，以實際學(xué)生的所需所求進行相應(yīng)的針對性的教學(xué)設(shè)計及教學(xué)案例設(shè)計，以正確教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)的前提下進行自我興趣化教學(xué)方式的踐行。當(dāng)前，在《最優(yōu)化方法》課程教學(xué)與思政育人思想的融合發(fā)展教學(xué)中，兩者的相互磨合與相互貫通是教師需要自我克服的現(xiàn)狀問題。

二、《最優(yōu)化方法》課程中融入思政元素的方法路徑

那么如何在最優(yōu)化課程中合情合理合時地融入思政元素，這對實現(xiàn)全員育人、全程育人、全方位育人有著極其重要的意義。下面就《最優(yōu)化方法》課程中幾個典型重要的知識為例，和大家一起探討在教學(xué)過程中融入思政元素的方法途徑。

（一）發(fā)掘課程蘊含的哲理，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀

以最速下降法和牛頓法的優(yōu)缺點對比為例。最速下降法和牛頓法作為求解無約束凸優(yōu)化問題基本的算法，在最優(yōu)化方法中占有十分重要的地位。為什么要做優(yōu)缺點對比呢？我們可以引導(dǎo)學(xué)生認識到任何事物都有它的兩面性，只有辯證地全面地看待事物，才能在實踐過程中發(fā)揮事物積極的一面。最速下降法其優(yōu)點在于只需要問題的一階信息，在算法運行時占的內(nèi)存較少，且對初始點的要求不高，而缺點在于收斂速度慢只能達到線性收斂。牛頓法的優(yōu)點是收斂快可以達到二階收斂，但是牛頓法在每次迭代中需要計算海塞矩陣的逆矩陣，計算復(fù)雜，占的內(nèi)存較大，且對初始點要求嚴格。那么到底是最速下降法好呢？還是牛頓法好？這就需要把方法和實際問題相結(jié)合，在充分了解方法的基礎(chǔ)上，分析認識實際問題，才能選擇正確、合適的解決問題的方法。比如在大數(shù)據(jù)時代的今天，優(yōu)化問題的維數(shù)通常非常龐大，海塞矩陣的逆矩陣更難求得，一階算法的代表最速下降法成為眾多科研工作者的首選。從而在整個教學(xué)過程中都在自然而然地引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀。這是基于課程內(nèi)容對內(nèi)容本身對比性問題進行針對性的分析。以最速下降法和牛頓法的優(yōu)缺點為例進行實際生活實例的擴展，以通俗易懂的生活實例為基礎(chǔ)進行貼近化、形象化的表達來進行學(xué)生自我評判和價值觀的樹立，從而實現(xiàn)真正將《最優(yōu)化方法》課程以思維自然跳躍的方式進行情感價值的自然過渡，做到以實際教育教學(xué)中的知行合一的方式進行整體教育教學(xué)思維的貫徹與踐行。例如以學(xué)習(xí)中天賦成分與努力成分的概念將最速下降法與牛頓法進行替換，以學(xué)生個性化的表達并結(jié)合最速下降法與牛頓法的基本特征為例進行貼合性質(zhì)的分析。一方面，教師從借助學(xué)生對于學(xué)習(xí)成分的獨特看法與實際生活體驗出發(fā)，做到在實際教育教學(xué)路上進行思想?yún)R集，對學(xué)生的自我表達和實際情況進行針對性分析，以實際需求和踐行理念引導(dǎo)學(xué)生對于學(xué)習(xí)成分的正確引導(dǎo)，做到以實際正確價值觀念的潛移默化地樹立來激發(fā)實際教育教學(xué)的情感價值目標(biāo)的建立與落實。另一方面，教師通過《最優(yōu)化方法》課程教學(xué)中的最速下降法與牛頓法的優(yōu)缺點的基本特征問題進行課程知識理論的取長補短、相互整合的教學(xué)方式，做到以不同實踐場景進行有效解決及應(yīng)對策略的提出，實現(xiàn)學(xué)生在實際思想價值觀能夠轉(zhuǎn)化為外在呈現(xiàn)方式的有機載體，間接性地激發(fā)實際學(xué)生學(xué)習(xí)主體及思政教育教學(xué)理念在學(xué)生身心發(fā)展的有效落實。

（二）介紹中國數(shù)學(xué)家故事，增強民族自然感和文化自信

以信賴域方法為例。信賴域方法的基本思想是“摸著石頭過河”，要想求解一個復(fù)雜的原問題，先用一個簡單的子問題代替，再在一個小區(qū)域內(nèi)求解子問題，若求出來的解帶回原問題使得目標(biāo)函數(shù)有充分的下降量，則可以放大該區(qū)域，否則縮小區(qū)域，然后再進行相同的步驟，直到算法終止。對于信賴域方法，我國科學(xué)院袁亞湘院士作出了突出貢獻，他在信賴域方法設(shè)計和收斂性分析方面所作的工作都是開創(chuàng)性的，被國內(nèi)外專家稱為基石性的成果，對于最優(yōu)化領(lǐng)域至關(guān)重要。1988年，袁亞湘在其科研事業(yè)蒸蒸日上之時，從英國回國入職中科院，集結(jié)全國優(yōu)勢力量開展了優(yōu)化理論和算法研究，推動了我國優(yōu)化算法領(lǐng)域的發(fā)展和人才培養(yǎng)。他說：“我希望通過自己的努力，讓國外數(shù)學(xué)界更好地了解中國，也能為國內(nèi)科學(xué)家爭取到更多話語權(quán)，讓我國學(xué)者的成果得到更多應(yīng)有的認可”。通過在課堂中介紹現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家袁亞湘院士的成就和故事，讓學(xué)生增強民族自豪感、愛國情懷以及文化自信。

課堂環(huán)節(jié)設(shè)置思政教育融合理念是基于課程本身所需情況下對自然過渡和有效結(jié)合的激趣導(dǎo)入方式進行積極呈現(xiàn)和落實，在課程環(huán)節(jié)設(shè)置中以袁亞湘教授在《最優(yōu)化方法》的獨特教學(xué)理念、個人日常生活及言行舉止與對于思政育人元素在課程教學(xué)中的實踐應(yīng)用等多方面綜合考慮下，教師自身在選取著名教育者的生活事件時則需要以實際實踐依據(jù)和事件的真實性為基礎(chǔ)進行有效落實與貫徹，教師自身要明確事件的講解動機、講解意義及講解效果，并進行針對性地教育教學(xué)，做到以學(xué)生思政教育教學(xué)的有效融合進行貼近式教學(xué)。教師在結(jié)合《最優(yōu)化方法》中的相關(guān)人物時要分清主次，以課程教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)進行思想情感價值觀的升華與落實，最終再以學(xué)生自身的個性化成長及情感態(tài)度價值觀的樹立投入到實際課程學(xué)習(xí)的真正落實環(huán)節(jié)中，在實際教育教學(xué)過程中，教師遵循學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律、相應(yīng)階段的教學(xué)特點及學(xué)生情況進行綜合分析，做到在實際教育教學(xué)的雙向促進與有效了解中進行思政教育的深化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生在實際教育教學(xué)過程中是以情感觀的正確樹立下形成對德、智、體、美、勞全面發(fā)展的有效促進，旨在為現(xiàn)代化社會發(fā)展和國家現(xiàn)代化發(fā)展助力創(chuàng)新型人才和應(yīng)用型人才的培養(yǎng)和誕生。因此，基于在以上多角度的教育教學(xué)理念的考量下進行有效的課程教學(xué)，思政課程的融入發(fā)展成為現(xiàn)今《最優(yōu)化方法》課程有效落實的實踐路徑之一。

（三）講述課程中的“奇聞趣事”，增加知識“溫度”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

以最速下降法的“之字形”現(xiàn)象為例。眾所周知算法的關(guān)鍵是方向和步長，精確線搜索的最速下降法在每次迭代中方向都是下降方向，而步長則是沿著下降方向使目標(biāo)函數(shù)下降最多的步長。從直觀上來看，是用“最好”的方向搭配“最好”的步長，然而在最優(yōu)解附近最速下降法可能會“之字形”地下降，使得收斂速度非常緩慢，這也說明“最好”加“最好”不一定是“最好”，我們可以開玩笑說你們?nèi)嘧顑?yōu)秀的男生和全班最優(yōu)秀的女生是不是沒有一起談戀愛呀，因為他們在一起也不一定能創(chuàng)造一段美好的姻緣，最好的不一定是最合適的；萬一學(xué)生回答是肯定的，則正好說明針對一些特殊的優(yōu)化問題精確線搜索的最速下降法求解速率也是很快的，這樣不僅可以活躍課堂氣氛，也可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，拉近與學(xué)生的距離。該教學(xué)方法是基于學(xué)生感興趣的話題及以現(xiàn)階段學(xué)生身心發(fā)展中心理規(guī)律問題為出發(fā)點進行思維方式的有效整合與踐行。教師需要充分利用學(xué)生所感興趣的話題或以制造活躍性話題為出發(fā)點進行積極落實與自然引導(dǎo)，以實際切實可行的踐行方略來激發(fā)學(xué)生在實際課程學(xué)習(xí)中的主動性、積極性。以愛情為例對《最優(yōu)化方法》中的方法分析進行多元化的闡述和表達，以實際生活情感體驗和感興趣的話題激發(fā)學(xué)生對于枯燥、深奧的單一化課程的學(xué)習(xí)興趣和踐行方略，在實際踐行理念中對理論化的學(xué)習(xí)知識進行靈活運用，實現(xiàn)學(xué)生整體靈活學(xué)習(xí)理論知識并與實踐活動的相互貫徹與有效落實，進一步促進教師與學(xué)生在課堂教學(xué)中的默契感與互動感，激發(fā)師生雙方共同在教與學(xué)的過程中的濃厚興趣度。

（四）了解知識點發(fā)展背景和過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

以擬牛頓法為例。牛頓法理論上收斂速度快的優(yōu)越性，以及應(yīng)用時需要求解海塞矩陣或海塞逆矩陣計算復(fù)雜度上的局限性，讓科研工作者不禁想則是否可以設(shè)計一個新的算法，使得其既可以在理論上達到牛頓法的收斂速率，又不需要計算海塞矩陣或海塞逆矩陣？從而設(shè)想利用簡單的秩1、秩2矩陣對海塞矩陣或海塞逆矩陣進行近似，使得算法產(chǎn)生的方向近似于牛頓方向，以確保算法具有較快的收斂速度。因而有了秩1、BFGS、DFP等擬牛頓算法，它們避免了計算海塞矩陣或海塞逆矩陣，在理論上證明了具有超線性收斂率，在實際大規(guī)模問題應(yīng)用中也驗證了具有較好的表現(xiàn)。從而在教學(xué)過程中讓學(xué)生了解科研創(chuàng)新的整個過程，引導(dǎo)他們要善于發(fā)現(xiàn)思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴謹?shù)目蒲袘B(tài)度。

三、結(jié)語

綜上所述，《最優(yōu)化方法》作為一門與前沿高科技領(lǐng)域緊密相關(guān)的理論性、應(yīng)用性極強的課程，通過借助哲學(xué)、歷史、美學(xué)、人文故事等各個方面引入思政元素，在擴展課程廣度、增加課程溫度的同時，承擔(dān)起立德樹人的職責(zé)。