可變速抽水蓄能發(fā)電電動機多目標優(yōu)化設計

胡金明，孫玉田，張春莉，李桂芬，胡 剛

(水力發(fā)電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，哈爾濱 150040)

0 引言

抽水蓄能電站具有調峰、調頻、負荷跟蹤及事故備用、消納新能源等功能，對提升電網(wǎng)質量和能源綜合利用水平具有重要作用。我國抽水蓄能電站采用的是定速抽水蓄能機組。與定速抽水蓄能機組相比，變速抽水蓄能機組可以提高水泵水輪機運行效率，提高機組運行穩(wěn)定性，還具有獨立的有功、無功控制，提高機組快速響應能力等一系列優(yōu)勢。因此，變速抽水蓄能機組越來越引起重視，逐漸被業(yè)界推崇。

目前，國內可變速抽水蓄能機組仍未進行工程建設，科研成果多為控制系統(tǒng)研究。其電機設計以及電磁性能研究較少，多為理論研究，暫無優(yōu)化方面成果。電機優(yōu)化方面論文也多為籠型感應電機和永磁同步電機的性能優(yōu)化設計?；\型電機優(yōu)化目標多為效率、成本、功率因數(shù)、最大起動轉矩和起動電流等。永磁同步電機優(yōu)化目標多為齒槽轉矩、最大轉矩、轉矩脈動等。文獻[1]引入改進的粒子群優(yōu)化算法對永磁同步電機進行多目標優(yōu)化，降低損耗，提高效率。文獻[2]提出了一種采用克里金代理模型算法的多目標優(yōu)化方法對永磁電機進行優(yōu)化設計。文獻[3]采用擬牛頓方法和模式搜索方法對一臺汽車用永磁發(fā)電機進行了優(yōu)化設計。文獻[4]提出了采用曲面響應法優(yōu)化輔助槽尺寸的方法。文獻[5]采用正交試驗表獲得樣本空間，通過響應面法建立優(yōu)化目標及約束條件的優(yōu)化模型，最后利用粒子群算法對優(yōu)化模型進行求解。文獻[6]提出基于遺傳-模式搜索算法的異步電機多目標優(yōu)化設計方案。

對于可變速發(fā)電電動機，其由背靠背變流器進行供電和調節(jié)，可實現(xiàn)軟起動，故最大起動轉矩和起動電流不是主要影響因數(shù)，且其無齒槽轉矩問題，故本文以此電機的效率、成本為優(yōu)化目標，以轉子電流密度為約束進行優(yōu)化設計。

1 優(yōu)化變量及優(yōu)化目標的確定

本文以一臺10 MW可變速發(fā)電電動機為研究對象，根據(jù)發(fā)電電動機的設計要求和電機設計原則提出基本結構和繞組形式等，并建立參數(shù)化有限元分析模型，通過場路耦合有限元仿真分析，得到初步電磁設計方案。電磁參數(shù)如表1所示，定轉子槽形均選擇開口槽。

表1 可變速電機主要參數(shù)

本文采用時變電磁場有限元法進行仿真計算。首先，建立有限元求解場域，由于10 MW可變速發(fā)電電動機定子繞組每極每相槽數(shù)為4.5，為分數(shù)槽，因此有限元計算中需采用偶對稱邊界條件，故本文建立了一對極的求解場域，如圖1所示。定義10 MW可變速發(fā)電電動機內外表面弧ab和gh為一類齊次邊界條件，定義ac、bd、eg、fh為整周期邊界條件。其瞬態(tài)磁場用矢量磁位描述，方程為：

(1)

圖1 求解場域

根據(jù)可變速發(fā)電電動機的實際情況，選取電機效率、成本作為優(yōu)化目標，轉子電流密度為約束目標。

電機的效率指輸入功率和輸出功率的關系，也是電功率和機械功率的轉換關系，求解方程如下所示：

(2)

式中：Po為輸出功率；∑Pt為電機的損耗之和，主要包括鐵心損耗、繞組損耗、機械損耗、風摩損耗和雜散損耗等。

損耗中鐵心損耗和繞組損耗占主要成分，繞組損耗的計算如下式所示：

PCu=3RsI2

(3)

式中：Rs為相電阻。

鐵心損耗的計算一般采用Steinmetz方法，將鐵耗分為磁滯損耗和渦流損耗兩個部分，如下式所示：

(4)

式中：Ph為磁滯損耗；Pe為渦流損耗；kh為磁滯損耗系數(shù)；γ一般取值在1.8～2.2之間；ke為渦流損耗系數(shù)。

電機的主要成本包括定、轉子鐵心和繞組成本，通過對電機的鐵心和繞組成本共同優(yōu)化可以達到合理分配鐵心設計和繞組設計。其公式如下式所示：

C=MFeCFe+MCuCCu

(5)

式中：MFe為定、轉子鐵心總重量；CFe為鐵心的單價；MCu為定、轉子繞組總重量；CCu為繞組的單價。

可變速發(fā)電電動機的轉子繞組多采用單支路設計，便于端部連接等，其電流密度較高，直接影響轉子的熱負荷，且由于轉子的散熱條件相較于定子較差，故需要將其作為約束，避免在優(yōu)化過程中轉子電流密度過高，導致電機設計溫升較高。

本文選擇定子外徑、定子內徑、轉子內徑、鐵心長度、定子每槽導體數(shù)、轉子每槽導體數(shù)、定子槽深、定子槽寬、轉子槽深、轉子槽寬、氣隙長度為優(yōu)化變量，優(yōu)化變量的取值范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

2 試驗設計

本文采用拉丁超立方抽樣方法進行試驗設計，從多元參數(shù)分布中近似隨機抽樣，屬于分層抽樣技術，分層采樣的樣本值能夠覆蓋輸入隨機變量的整個分布區(qū)間，達到樣本重復少的目標，可以在有限的試驗次數(shù)中獲取到較多有效的試驗結構。對所選取的11個優(yōu)化變量進行試驗設計，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的線性相關性結果如表3所示。其中與效率和成本目標相關系數(shù)較大的量為主影響參數(shù)(若僅與轉子電密相關系數(shù)較大將不作為主影響參數(shù))，包括定子外徑D1、定子內徑Di1、轉子內徑Di2、鐵心長度Lt、定子每槽導體數(shù)Ns1、轉子每槽導體數(shù)Ns2六個參數(shù)。

表3 輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的線性相關性

3 響應面法優(yōu)化

本文采用克里金法進行響應面擬合?？死锝鸱ㄊ且罁?jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機過程進行空間建模和預測的回歸算法。在特定的隨機過程，例如固有平穩(wěn)過程中，克里金法能夠給出最優(yōu)線性無偏差估計，因此在統(tǒng)計學中也被稱為空間最優(yōu)無偏差估計器。對于電機的參數(shù)優(yōu)化，具有很強的非線性，無法用一次函數(shù)和二次函數(shù)去擬合，所以克里金法具有較大的優(yōu)勢。

分別進行11個全參數(shù)和6個主參數(shù)進行試驗設計，克里金法抽樣數(shù)分別設定為100、200和400。利用預測系數(shù)來評價響應面擬合的準確性，預測系數(shù)越接近100%表明映射關系就越好，仿真結果如表4所示。

從表中可以看出，相關度不高的參數(shù)將嚴重影響擬合優(yōu)度，且抽樣點數(shù)對擬合優(yōu)度的影響非常大。其中擬合程度最佳的是6個主參數(shù)，400個抽樣點的方案，其成本預測系數(shù)值為99.6%，轉子電流密度預測系數(shù)值為98.2%，成本預測系數(shù)值為88.6%，可以較好的獲得響應面。由此建立了6個主參數(shù)，抽樣400個點擬合的響應面。

響應面建立后，使用遺傳算法基于響應面進行優(yōu)化。由于響應面是一個擬合的多元線性方程，所以基于多元線性方程優(yōu)化可大大減小仿真時間，快速找到優(yōu)化方案。但是這種優(yōu)化方法受到預測系數(shù)的影響，得到的方案是預測值，并非仿真值，需要對優(yōu)化參數(shù)重新進行仿真驗證。通過遺傳算法優(yōu)化獲得帕累托前沿線，如圖2所示。帕累托前沿線上的點均是優(yōu)化過程中的最優(yōu)點，但是通常目標變量的選取是互相沖突的，一個目標有所改善往往伴隨著另一個目標的變差，所以可以通過試驗數(shù)據(jù)點獲取一條最優(yōu)前沿線，再根據(jù)實際工程需要選取最優(yōu)方案點。圖2中帕累托前沿，#1397點為本次選取的最優(yōu)點，對應優(yōu)化設計方案如表5所示。

圖2 優(yōu)化帕累托前沿圖

表5 響應面法優(yōu)化方案

對優(yōu)化方案進行有限元仿真，獲得目標變量的預測值和仿真值、約束變量的預測和仿真值如表6所示。預測值與仿真值誤差較低，證明響應面法優(yōu)化的準確性。

表6 響應面法優(yōu)化方案仿真結果

4 直接優(yōu)化法優(yōu)化

直接優(yōu)化法采用遺傳算法分別對11個全參數(shù)和6個主參數(shù)進行優(yōu)化，帕累托前沿線圖分別如圖3和圖4所示。優(yōu)化結果如表7所示。

圖3 11個全參數(shù)優(yōu)化帕累托前沿線圖

圖4 6個主參數(shù)優(yōu)化帕累托前沿線圖

表7 直接優(yōu)化法優(yōu)化結果

對比表5和表7中三個優(yōu)化方案，目標變量優(yōu)于原始方案，且11個參數(shù)直接優(yōu)化所獲得的結果最優(yōu)，電機成本由101萬元降低為82.6萬元，電機效率由97.57%提升為97.71%。

5 優(yōu)化前后對比和基本電磁性能驗證

響應面法對于較多優(yōu)化參數(shù)或優(yōu)化參數(shù)對目標參數(shù)敏感的優(yōu)化項目會優(yōu)于直接優(yōu)化方法。直接優(yōu)化方法較簡單且優(yōu)化效果好，但需要進行大量的有限元仿真計算，不適用于三維計算等大量消耗計算資源的項目。

選取表7中11個參數(shù)優(yōu)化的結果，建立單元電機結構如圖5所示?？蛰d磁密和勵磁電流對比如表8所示，從表中可以看出優(yōu)化方案定轉子鐵心材料的利用率更高?？蛰d磁力線分布圖和空載磁密分布云圖如圖6和圖7所示。

圖5 優(yōu)化后單元電機有限元模型

圖6 優(yōu)化后空載磁力線分布圖

圖7 優(yōu)化后空載磁密分布云圖

表8 空載磁密對比

6 結論

本文選取了在電機設計階段對電機性能有影響的11個參數(shù)作為優(yōu)化變量，選取電機的成本和效率兩個外特性作為目標變量，選取轉子電流密度作為約束變量。首先進行了相關性分析，選出對目標變量起主要作用的6個參數(shù)，然后分別進行了11個全參數(shù)和6個主參量的試驗設計和響應面分析，最后進行了基于響應面的優(yōu)化設計和直接優(yōu)化設計，對比仿真結果。從仿真結果來看，基于響應面的優(yōu)化設計和直接優(yōu)化設計方法均能獲得不錯的優(yōu)化方案，但各自有優(yōu)缺點。響應面法對于更多優(yōu)化參數(shù)或優(yōu)化參數(shù)對目標參數(shù)敏感的優(yōu)化情況會優(yōu)于直接優(yōu)化方法。直接優(yōu)化方法較簡單且優(yōu)化效果好，但需要進行大量的有限元仿真計算。11個參數(shù)直接優(yōu)化所獲得的結果最優(yōu)，電機成本由101萬元降低為82.6萬元，電機效率由97.57%提升為97.71%，且優(yōu)化方案定轉子鐵心材料的利用率更高。本文為可變速發(fā)電電動機的多目標優(yōu)化提供指導，實現(xiàn)了此臺10 MW可變速發(fā)電電動機的成本、效率多目標優(yōu)化，優(yōu)化過程中確保了轉子電密在合理范圍內，以保證電機溫升，對于可變速發(fā)電電動機的電磁方案設計優(yōu)化乃至于其他機型電機的優(yōu)化設計具有一定的參考價值。