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    隱伏正斷層構(gòu)造的MT數(shù)值模擬與分析

    2023-01-06 09:58:10馮建新
    科技創(chuàng)新與應用 2022年36期
    關鍵詞:正斷層斷面圖電性

    馮建新,杜 良

    (1.湖南工程職業(yè)技術學院,長沙 410151;2.江蘇海洋大學 土木與港海工程學院,江蘇 連云港 222005)

    大地電磁測深法[1-2]具有探測深度大、工作成本低等特點,最初主要應用于地殼上地幔結(jié)構(gòu)探測。從1960—1965年開始,我國將大地電磁法應用于大構(gòu)造區(qū)的深部結(jié)構(gòu)研究中,在探查深部礦產(chǎn)資源中發(fā)揮重要作用。隱伏地質(zhì)構(gòu)造是大地電磁法探測的難點,本文采用非均勻網(wǎng)格剖分的有限單元法和高效的數(shù)值算法對常見隱伏地質(zhì)構(gòu)造模型進行了模擬分析,為解釋大地電磁法觀測資料提供重要參考依據(jù)。

    1 大地電磁場特征與模擬策略

    1.1 邊值問題

    根據(jù)Maxwell方程組,角頻率為ω(時間因子為e-iωt)的定態(tài)電磁場方程為

    在二維電性結(jié)構(gòu)中,假定構(gòu)造走向為z軸,y軸垂直向上,x軸和y軸相垂直并保持水平。由式(1),可得出在橫電極化TE模式下的分量EZ和橫磁極化TM模式下的分量HZ,分別滿足以下偏微分方程

    公式(2)和公式(3)可統(tǒng)一表示成

    式中:?為二維哈密頓算子。在TE模式下,u=Ex,τ=在TM模式下

    TE和TM極化模式的研究區(qū)域如圖1所示。內(nèi)外邊界條件歸納為:①在上邊界AB上,取u=1;②設左右邊界AD、BC離電性不均勻區(qū)域足夠遠,電磁場在AD,BC上左右對稱,取?u/?n=0;③設下邊界CD離電性不均勻區(qū)域足夠遠,??;④在內(nèi)部2種介質(zhì)的分界面Γ上,TE模式下取u1=u2;TM模式下取τ1?u1/?n=τ2?u2/?n。

    圖1 TE和TM極化模式的研究區(qū)域

    如果假定模型中存在一個電性不均勻區(qū)域,通過構(gòu)造泛函,可得到與上述邊值問題等價的變分問題

    1.2 MT二維有限單元模擬策略

    對于二維介質(zhì)的大地電磁正演模擬,假設研究區(qū)域中存在一個電性不均勻體,如圖1所示??蓸?gòu)造泛函如下

    對泛函式(6)進行變分計算為

    根據(jù)2種介質(zhì)分界面上電場切向分量具有連續(xù)性,即介質(zhì)分界面兩側(cè)是連續(xù)的,則上式中右側(cè)第二項和第四項為零,因此可推導得出式(8),Γ為研究區(qū)域的外邊界,Γ1為異常體內(nèi)邊界,n1和n2分別是研究區(qū)域Ω1和異常體Ω2的外法向,方向相反。式8如下

    根據(jù)2種模式下的內(nèi)邊界條件,可得

    因此,在F(u)的變分中不會出現(xiàn)內(nèi)邊界條件。在泛函去極值的過程中,內(nèi)邊界條件將自動滿足,屬于自然邊界條件,故當研究區(qū)域存在多個異常體時內(nèi)邊界條件亦自動滿足。將外邊界條件帶入式(8)中,可得

    對上式進行移項化簡后,可得

    因此,方程式▽·(η▽u)+λu=0與邊界條件所構(gòu)成的邊值問題等價于下面的變分問題

    采用規(guī)則的矩形單元對研究區(qū)域進行剖分,對電性均一的區(qū)域采用大網(wǎng)格剖分[3],對電性變化的區(qū)域采用小網(wǎng)格剖分,給每個單元賦予電阻率值。以每個網(wǎng)格單元的4個角點為節(jié)點,在單元內(nèi)進行雙線性插值計算生成單元內(nèi)的剛度矩陣,最后將每個單元內(nèi)的剛度矩陣合成總體剛度矩陣[4]。矩形網(wǎng)格剖分的單元編號和節(jié)點編號的順序原則如圖2所示。

    圖2 矩形網(wǎng)格剖分單元圖

    將公式(5)中的區(qū)域積分分解成各單元積分之和

    求解積分方程,最后可得到一個線性代數(shù)方程組

    式中:K為大型稀疏矩陣。

    代入邊界條件,可形成方程右端項,上式變?yōu)?/p>

    解線性方程組[5],得到各節(jié)點的u值,它代表TE模式下的Ez或TM模式下的Hz。

    2 模型正演模擬分析

    圖3為一典型的正斷層構(gòu)造模型示意圖,該模型由上至下分為3個電性層。圖4、圖5為在ρ1<ρ2<ρ3與ρ1>ρ2<ρ3地層電性關系下的正演模擬結(jié)果。

    圖3 隱伏正斷層構(gòu)造模型示意圖

    圖4為隱伏正斷層在ρ1<ρ2<ρ3情況下正演模擬結(jié)果。對于TE模式,視電阻率-頻率擬斷面圖中可大致判斷斷層兩盤的相對位置關系,且在高頻部分對斷層與覆蓋層之間的上分界面表現(xiàn)比較明顯,而等值線在低頻部分對斷層與基地之間的下分界面表現(xiàn)相對平滑,兩盤之間的相對關系已比較模糊;相對于視電阻率-頻率擬斷面圖,阻抗相位-頻率擬斷面圖對巖層之間電性變化的反映較為明顯,可以更清楚地反映出斷層構(gòu)造的形態(tài)特征。對于TM模式,地下介質(zhì)的電性變化對視電阻率-頻率擬斷面圖造成的影響比較大,主要表現(xiàn)為在斷層面處形成了一個比較明顯的振蕩干擾,使頻率的穿透深度未達到基底,斷層高阻一側(cè),低頻部分的視電阻率比真實電阻率高,低阻一側(cè)低頻部分的視電阻率比真實電阻率低;但在TM模式下的阻抗相位-頻率擬斷面圖的低頻部分并未受到干擾,因此可以彌補視電阻率-擬斷面圖在低頻部分對斷層形態(tài)的反映失真。

    圖4 隱伏正斷層在ρ1<ρ2<ρ3情況下正演模擬結(jié)果(ρ1=60 Ω·m;ρ2=300 Ω·m;ρ3=1 000 Ω·m)

    圖5為ρ1>ρ2<ρ3時的正演結(jié)果。2種極化模式下的視電阻率-頻率擬斷面圖和阻抗相位-頻率擬斷面圖對正斷層的響應特征與高阻基底的基本一致。可將斷層帶看作一個低阻板,比較2種模式下的視電阻率與阻抗相位對構(gòu)造體響應特征,可知阻抗相位曲線的變化幅度較大,且在高頻部分的覆蓋層與斷層的分界面處的阻抗相位均大于45°。

    圖5 隱伏正斷層在ρ1>ρ2<ρ3情況下正演模擬結(jié)果(ρ1=300 Ω·m;ρ2=60 Ω·m;ρ3=1 000 Ω·m)

    3 應用實例

    MT1測線位于湖南省衡陽某勘探區(qū)的北部,總剖面長2 000 m。其中大地電磁法測深點19個,點距100 m;CSAMT測深點40個,點距50 m。根據(jù)已有的地質(zhì)資料,探測區(qū)域發(fā)育有正斷層構(gòu)造,地層地球物理參數(shù)特征見表1。

    表1 地層地球物理參數(shù)特征表

    據(jù)大地電磁法勘探成果可知,圖6中左側(cè)的虛線為地下隱伏正斷層的位置。推測在100號測點附近存在正斷層,斷層往東傾斜,傾角較大,傾角約70°。在下盤的斷裂邊沿的等值線出現(xiàn)了低阻振蕩,然后又恢復值相對高阻,這與TM極化模式的正演結(jié)果中在斷層面上出現(xiàn)的視電阻率振蕩干擾基本一致。兩者對正斷層的上下盤的空間位置關系的等值線響應也大致相同。由此可得出正演模擬與實際觀測資料之間的互相驗證關系。推測1 500號測點附近存在次級逆斷層,斷層往西傾斜,傾角約30°。

    圖6 MT1測線大地電磁法勘探成果圖

    根據(jù)綜合勘探成果(圖7)可知,MT1線開展了CSAMT勘探,該測線人文電磁干擾較少,中淺部的勘探成果可以參考CSAMT勘探成果,中深部勘探成果可以參考大地電磁法勘探成果。推測200號測點附近存在一正斷層,斷層往東傾斜,傾角較大,傾角約70°。推測該正斷層為樟樹灣斷裂。推測1 600號測點附近存在一次級逆斷層,斷層往西傾斜,傾角約40°。在現(xiàn)測中,阻抗相位對地電信息的響應比較敏感,很難獲取有效的阻抗相位剖面圖。

    圖7 MT1線CSAMT三維成果圖

    4 結(jié)論

    本文通過對隱伏正斷層地質(zhì)構(gòu)造體的正演模擬,總結(jié)了隱伏正斷層構(gòu)造體對大地電磁場的響應特征,采用有效的信號處理方法提高了模擬精度。應用工程實例[6]與正演模擬進行了相互驗證。比較隱伏正斷層模型2種極化模型下的正演結(jié)果,TE極化模式可以很好地反映出地質(zhì)構(gòu)造的形態(tài)特征,且橫向分辨率較高,可以用來判斷構(gòu)造類型;TM極化模式下受地下電性變化,畸變干擾比較嚴重,但在縱向上的分辨率較高,能放大不同巖性之間的電性差異,能更好地反映地下構(gòu)造體在縱向上的相對位置,可以用來判斷構(gòu)造的規(guī)模。通過正演模擬可以幫助認識隱伏構(gòu)造體對大地電磁場的響應規(guī)律,這些規(guī)律對觀測資料的解釋工作具有重要的指導意義。

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