考慮非預(yù)期電擊穿的離子推力器可靠性分析

李 婧，馮 杰，王紫桐，賈艷輝

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室甘肅省空間電推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

離子推力器是電推進(jìn)分系統(tǒng)的核心組件，由放電陰極、放電室、柵極系統(tǒng)和中和器等關(guān)鍵部組件構(gòu)成[1]。離子推力器工作的基本原理是借助外部電能電離推進(jìn)劑并在電場(chǎng)作用下使離子聚焦并加速?lài)姵觯瑥亩鴮⑼獠侩娔苻D(zhuǎn)化為動(dòng)能，產(chǎn)生推力。高比沖、長(zhǎng)壽命、推力小是其顯著特征。正是因?yàn)殡x子推力器產(chǎn)生的推力較小，所以必須在軌穩(wěn)定可靠運(yùn)行數(shù)千甚至數(shù)萬(wàn)小時(shí)才能滿(mǎn)足總沖要求。因此，針對(duì)離子推力器長(zhǎng)服役壽命可靠性的評(píng)估具有重要的工程意義。

現(xiàn)有離子推力器長(zhǎng)壽命可靠性的研究主要從性能退化機(jī)制出發(fā)，采用有限時(shí)間內(nèi)的地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)加模型外推的手段獲取離子推力器的“偽”壽命信息，進(jìn)而得到壽命分布及可靠性分析的相關(guān)指標(biāo)[2]，例如，林逢春等[3]基于性能退化理論，選取離子推力器加速柵表面坑槽腐蝕深度、加速柵孔徑和電子反流極限電壓作為可靠性特征量，通過(guò)擬合短期地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到三者與服役時(shí)間之間變化關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停缓蠼Y(jié)合機(jī)制分析得到三個(gè)特征量的失效閾值，由此對(duì)離子推力器的壽命進(jìn)行估計(jì)，并采用Weibull分布作為其壽命分布模型，進(jìn)一步得到可靠性評(píng)估的點(diǎn)估計(jì)和置信下限結(jié)果；賈艷輝等[4]結(jié)合加速柵濺射腐蝕的發(fā)生機(jī)制，以質(zhì)量損失經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，采用蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真對(duì)加速柵壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并擬合離子推力器壽命相對(duì)概率分布和不同壽命下的可靠度曲線(xiàn)，得到了離子推力器不同特征壽命下的可靠度評(píng)估結(jié)果。另外，針對(duì)小子樣情形下的離子推力器極少數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估，李軍星等[5]借助區(qū)間統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行可靠性建模，充分利用短期試驗(yàn)的失效數(shù)據(jù)信息，由Gauss-Markov定理得到離子推力器壽命分布的最好線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)，進(jìn)一步得到了可靠度的單側(cè)置信下限預(yù)測(cè)結(jié)果。

上述針對(duì)離子推力器可靠性的研究聚焦于與性能退化相關(guān)的部組件及其退化機(jī)制，然后采用各自場(chǎng)景適用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行壽命和可靠性的建模評(píng)估，這類(lèi)研究均可歸類(lèi)為針對(duì)離子推力器退化型失效的可靠性評(píng)估[6]。而隨著工程經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，越來(lái)越多的試驗(yàn)結(jié)果表明，由于離子推力器內(nèi)在工作特性和多因素復(fù)雜耦合作用的影響，其正常服役過(guò)程中一直伴隨著非預(yù)期電擊穿問(wèn)題出現(xiàn)，該問(wèn)題或?qū)е码x子推力器累積性的性能退化，或發(fā)生中和器和放電室熄滅、電極表面損傷和柵極之間永久短路等較為嚴(yán)重的后果，甚至直接導(dǎo)致推力器永久失效[7]，非預(yù)期電擊穿帶來(lái)的突發(fā)型失效影響逐漸成為離子電推進(jìn)系統(tǒng)壽命和可靠性評(píng)估中不可忽視的研究?jī)?nèi)容。

本文將在收集離子推力器地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于δ沖擊模型（δ-Shock Models）理論[8]建立考慮離子推力器非預(yù)期電擊穿情形下的可靠性評(píng)估模型，并結(jié)合性能退化失效過(guò)程進(jìn)行離子推力器可靠性的綜合評(píng)估，最后結(jié)合評(píng)估結(jié)果給出合理化建議。

1 非預(yù)期電擊穿

電擊穿是指原本絕緣良好的電極之間出現(xiàn)電流且電壓快速降低的現(xiàn)象，具有擊穿電壓高、電壓作用時(shí)間短且與電場(chǎng)強(qiáng)度密切相關(guān)的顯著特點(diǎn)。

離子推力器非預(yù)期電擊穿作為推力器正常工作時(shí)偶發(fā)的一種異常工況，其產(chǎn)生機(jī)制較為復(fù)雜，可簡(jiǎn)單理解為離子推力器中陽(yáng)極、屏柵、放電陰極等高電位電極與推力器外殼、中和器和加速柵等低電位電極之間存在上千伏的高電位差，加上柵極之間、陽(yáng)極與外殼電極之間的極小間距，使得高低電極之間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，在相關(guān)因素耦合作用下導(dǎo)致推力器電極之間發(fā)生電擊穿[9]。圖1所示為發(fā)生非預(yù)期電擊穿時(shí)相關(guān)電流監(jiān)測(cè)參數(shù)的波動(dòng)示意圖。幾種典型推力器的電擊穿基本情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所列[7，10]。

圖1 非預(yù)期電擊穿發(fā)生時(shí)監(jiān)測(cè)電流的波動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of monitoring current fluctuations when unexpected electric breakdown occurs

表1 不同國(guó)家的離子推力器擊穿數(shù)據(jù)基本情況統(tǒng)計(jì)Tab.1 Basic statistics of unexpected electric breakdown data of ion thrusters

離子推力器非預(yù)期電擊穿會(huì)對(duì)電推進(jìn)系統(tǒng)及其自身產(chǎn)生不同程度的危害，例如推進(jìn)系統(tǒng)PPU單機(jī)失效、系統(tǒng)柔性和可靠性變差等。同時(shí)，除了部分可恢復(fù)的束流中斷外，非預(yù)期電擊穿還可導(dǎo)致離子推力器中和器和放電室熄弧、柵極短路以及電極表面損傷等不良后果。圖2所示為離子推力器地面試驗(yàn)中由非預(yù)期電擊穿產(chǎn)生的不同后果的Pareto統(tǒng)計(jì)圖，其中風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估值是發(fā)生可能性、性能危害性、失效嚴(yán)酷度三項(xiàng)指標(biāo)綜合打分的評(píng)估結(jié)果。

圖2 非預(yù)期電擊穿的影響分析Fig.2 Influence analysis of unexpected electric breakdown

從圖2中可以看出，短路擊穿和熄弧的風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估超過(guò)了80%，可認(rèn)為發(fā)生這兩種擊穿情況最終會(huì)導(dǎo)致推力器工作被動(dòng)中斷，將其歸類(lèi)為第一類(lèi)電擊穿；其他不到20%的擊穿情況歸類(lèi)為第二類(lèi)電擊穿。每次電擊穿的出現(xiàn)是一個(gè)離散隨機(jī)的過(guò)程，對(duì)于第二類(lèi)電擊穿，它的發(fā)生不會(huì)直接導(dǎo)致推力器的失效，而是隨著電擊穿帶來(lái)的內(nèi)部損傷逐漸積累，推力器性能逐漸退化，當(dāng)損傷累積超過(guò)失效閾值時(shí)推力器發(fā)生失效；對(duì)于第一類(lèi)電擊穿，其造成的損傷將直接導(dǎo)致推力器狀態(tài)發(fā)生階躍性變化而中斷輸出。從薄弱環(huán)節(jié)的失效分析來(lái)看，雖然第一類(lèi)電擊穿發(fā)生的可能性不大，但其綜合風(fēng)險(xiǎn)是航天工程任務(wù)中不可接受的，因此導(dǎo)致被動(dòng)中斷的第一類(lèi)電擊穿更容易成為制約推力器壽命及可靠性的短板問(wèn)題。本文通過(guò)分析第一類(lèi)非預(yù)期電擊穿相關(guān)數(shù)據(jù)，例如發(fā)生頻次、兩次中斷之間的時(shí)間間隔等數(shù)據(jù)，摸清失效規(guī)律，然后借助沖擊模型建立可靠性評(píng)估模型，對(duì)推力器服役過(guò)程的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 考慮非預(yù)期電擊穿的離子推力器可靠性模型

根據(jù)離子推力器非預(yù)期電擊穿發(fā)生機(jī)制及后果分析，考慮采用δ沖擊模型對(duì)離子推力器非預(yù)期電擊穿下的可靠性進(jìn)行評(píng)估，并結(jié)合離子推力器實(shí)際工作情況進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）[0，t]時(shí)間內(nèi)發(fā)生非預(yù)期電擊穿的次數(shù)服從參數(shù)為λ的Poisson過(guò)程[11-12]。由于對(duì)非預(yù)期電擊穿的產(chǎn)生機(jī)制及影響的工程研究尚有不足，無(wú)法量化每次非預(yù)期電擊穿對(duì)推力器性能的影響，上述特征符合δ沖擊模型的應(yīng)用情景；

（2）暫時(shí)不考慮非預(yù)期擊穿對(duì)離子推力器性能退化過(guò)程的關(guān)聯(lián)影響，即假設(shè)兩種失效模式之間是相互獨(dú)立的[13]。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，假設(shè)Bi為“相鄰兩次非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致推力器工作被動(dòng)中斷”事件之間的時(shí)間間隔，i=0，1，…，N（t），t≥0，且為一非負(fù)的隨機(jī)變量序列，{N(t),t≥0}為時(shí)間間隔的計(jì)數(shù)過(guò)程，T為離子推力器壽命，對(duì)于給定的時(shí)間間隔閾值δ＞0，當(dāng)Bi＜δ時(shí)，離子推力器不滿(mǎn)足繼續(xù)工作的要求，可認(rèn)為發(fā)生停機(jī)失效。此時(shí)可將離子推力器的壽命表示為[13-14]：

對(duì)于δ沖擊模型，在t時(shí)刻尚未發(fā)生超過(guò)失效閾值的概率為：

其中：

δ沖擊模型在機(jī)械與電子系統(tǒng)故障、器件保護(hù)以及疾病發(fā)作等實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用較為廣泛，也有不少學(xué)者基于δ沖擊模型理論進(jìn)行了可靠性分析和系統(tǒng)維修決策的相關(guān)研究。Wang等[15]提出了基于δ沖擊模型的可靠性評(píng)估方法，并在沖擊過(guò)程服從齊次和非齊次泊松過(guò)程兩種情況下計(jì)算了系統(tǒng)的可靠性，該方法更適合對(duì)不同系統(tǒng)特征的可靠性評(píng)估；劉穎等[16]拓展了δ沖擊模型的參數(shù)估計(jì)方法，通過(guò)無(wú)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行了沖擊模型中的參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷；Li等[8]運(yùn)用多層Bayes方法對(duì)多失效數(shù)據(jù)下的δ沖擊模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并將計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于地震的預(yù)測(cè)。成國(guó)慶等[17]將δ沖擊模型與維修理論相結(jié)合，以系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)N等指標(biāo)為約束條件，單位時(shí)間期望費(fèi)用C（N）為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)最小化C（N）獲得系統(tǒng)的最優(yōu)更換策略。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 非預(yù)期電擊穿下的可靠性評(píng)估結(jié)果

結(jié)合20 cm Xe離子推力器地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行考慮非預(yù)期電擊穿情況的離子推力器可靠性評(píng)估。在此情況下，20 cm Xe離子推力器的可靠度隨服役時(shí)長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 考慮非預(yù)期電擊穿情況的20 cm Xe離子推力器的可靠性評(píng)估結(jié)果Fig.3 Reliability analysis results for 20 cm Xe ion thruster considering unexpected electric breakdown

從圖3的評(píng)估結(jié)果可以看出，考慮非預(yù)期電擊穿的情形下，離子推力器在15 000 h服役時(shí)長(zhǎng)下的可靠度達(dá)到0.972 8，該分析結(jié)果在保證產(chǎn)品一致性的前提下具有較好的魯棒性。

3.2 分析討論

如前所述，基于性能退化的壽命分布及可靠性評(píng)估也是離子推力器可靠性評(píng)估中重要的分析內(nèi)容，因此，綜合考慮由于柵極系統(tǒng)性能退化導(dǎo)致的退化型失效和由于非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致的突發(fā)型失效共存的情形，計(jì)算離子推力器整機(jī)可靠性。

由完全地面試驗(yàn)結(jié)果可知，加速柵坑槽結(jié)構(gòu)腐蝕是離子推力器性能退化的可靠性特征量，由其表征的離子推力器壽命符合“最薄弱環(huán)節(jié)模型”。另外，通過(guò)查閱國(guó)外文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)者選擇Weibull分布作為離子推力器及其關(guān)鍵部組件的壽命分布模型。因此，本文選定離子推力器的壽命服從Weibull分布，借助壽命先期試驗(yàn)數(shù)據(jù)（先驗(yàn)數(shù)據(jù)）確定形狀參數(shù)，并給出基于柵極退化過(guò)程的離子推力器可靠性評(píng)估結(jié)果。

由于只有1臺(tái)離子推力器可以用來(lái)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，極端小子樣特征導(dǎo)致所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法反映壽命隨機(jī)分布的正確信息，故無(wú)法根據(jù)已有失效數(shù)據(jù)來(lái)確定壽命分散性，即Weibull分布形狀參數(shù)α。因此，本文將同批次加速柵歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)推力器的性能退化壽命，首先構(gòu)建壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的順序統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)傳統(tǒng)的Weibull參數(shù)的最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)對(duì)Weibull分布的形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表2所列，其中C（m，r，k）可以查表[18]。

表2 歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析Tab.2 Analysis of historical test data

則Weibull分布的形狀參數(shù)為：

此時(shí)離子推力器可靠度單側(cè)置信下限為：

式中：α為形狀參數(shù)；γ為置信度；t1，t2，…tn為先驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由于非預(yù)期電擊穿不直接導(dǎo)致離子推力器柵極系統(tǒng)的濺射腐蝕，因此假設(shè)離子推力器性能退化和非預(yù)期電擊穿之間是相互獨(dú)立的，根據(jù)串聯(lián)模型準(zhǔn)則，二者共存情形下的離子推力器可靠性評(píng)估結(jié)果如圖4所示。

圖4 離子推力器可靠性綜合評(píng)估結(jié)果Fig.4 Comprehensive reliability evaluation results of ion thruster

從圖4中可以看出，在離子推力器服役初期，非預(yù)期電擊穿占據(jù)主要地位，這與地面驗(yàn)證及空間飛行數(shù)據(jù)顯示的規(guī)律以及工作機(jī)制相符。整機(jī)可靠性不超過(guò)性能退化可靠度和非預(yù)期電擊穿可靠度的值，這不僅符合串聯(lián)模型的數(shù)學(xué)邏輯，也解釋了僅考慮退化型失效而忽略突發(fā)型失效在產(chǎn)品及系統(tǒng)可靠性評(píng)估中造成分析結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用符合度失真的現(xiàn)象。

4 結(jié)論及建議

本文在考慮非預(yù)期電擊穿對(duì)離子推力器服役過(guò)程可靠性影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致的失效特征建立了基于δ沖擊模型的可靠性評(píng)估模型，并以20 cm Xe離子推力器為例計(jì)算其可靠度，結(jié)果顯示，當(dāng)離子推力器服役時(shí)長(zhǎng)達(dá)到15 000 h時(shí)，其對(duì)應(yīng)的可靠度為0.972 8。

另外，本文還綜合考慮了由于柵極系統(tǒng)性能退化導(dǎo)致的退化型失效和由于非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致的突發(fā)型失效共存的情形，對(duì)離子推力器的整機(jī)可靠性評(píng)估進(jìn)行了分析討論。結(jié)果顯示，綜合考慮退化型“軟失效”和突發(fā)型“硬失效”的可靠性評(píng)估結(jié)果低于單一失效模式，符合串聯(lián)模型準(zhǔn)則，且能夠更為全面準(zhǔn)確地反映推力器整機(jī)的可靠性變化過(guò)程。

為了更加深入地分析非預(yù)期電擊穿對(duì)離子推力器可靠性的影響，后續(xù)工作可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

（1）考慮非預(yù)期電擊穿發(fā)生頻次隨服役時(shí)間的變化關(guān)系，即發(fā)生頻次符合非齊次Poisson過(guò)程，此時(shí)發(fā)生頻次是一個(gè)依賴(lài)于時(shí)間的函數(shù)，這樣可以更好地將推力器實(shí)際服役過(guò)程中非預(yù)期電擊穿在任務(wù)初期、平穩(wěn)期和任務(wù)末期發(fā)生頻次有所不同的現(xiàn)狀納入模型。

（2）通過(guò)地面及在軌運(yùn)行數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)的累積，逐步量化每一次非預(yù)期電擊穿的發(fā)生對(duì)推力器性能退化的影響，建立加法模型來(lái)研究非預(yù)期電擊穿和推力器內(nèi)部性能退化共存下的性能退化失效分析。