基于超聲波渡越時(shí)間的非穩(wěn)態(tài)溫度場數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究

田雨生,劉東堯

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

金屬材料的高溫瞬態(tài)熱沖擊是兵器科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域的重要問題之一。在火炮發(fā)射過程中，火藥燃燒后會(huì)迅速將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能并傳遞給身管?；鹚幦?xì)饪梢赃_(dá)到2500～3500 K的高溫[1]，而身管內(nèi)壁也會(huì)在毫秒內(nèi)達(dá)到1 000 K以上的高溫，不管是接觸測溫還是非接觸測溫，都面臨溫度高、變化快、壓力大、電磁干擾、高沖擊波等惡劣的條件。

在傳統(tǒng)方法中，獲得溫度場內(nèi)部溫度時(shí)需借助于內(nèi)置的溫度傳感器，這樣不僅影響溫度場內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)，也使得傳感器易于受環(huán)境的干擾而影響測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[2-4]。超聲波測溫是一種新的測溫技術(shù),由于它是非接觸式測量[5],故可用于火箭排氣、汽缸燃燒氣體、熔融液、核反應(yīng)堆石墨芯等處的測溫。近年來研究者們提出多種超聲測溫技術(shù)，如SEI公司將研制的Biolerwatch系列聲學(xué)溫度計(jì)用于測量大型火力發(fā)電廠中鍋爐內(nèi)部溫度場的分布情況[6]，測量范圍 300～2 700 ℃，1 200 ℃以上的誤差不大于2 ℃，這代表著超聲溫度計(jì)已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)室逐步走入產(chǎn)品化階段[7]。英國的 CODEL 公司成功研制出測量大型煙氣管道溫度的聲學(xué)測溫裝置，實(shí)現(xiàn)了氣體溫度的實(shí)時(shí)測量[8]。2003年，華中科技大學(xué)成功研制了用來測量超聲波在爐膛內(nèi)傳播渡越時(shí)間的硬件系統(tǒng)[9]。2007年，華北電力大學(xué)的沈國清提出了時(shí)間延遲算法，是測量超聲波渡越時(shí)間的一種新的計(jì)算方法[10]，并通過大量的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法能有效地抑制噪聲[11]。2008年，沈陽工業(yè)大學(xué)的顏華等提出了互相關(guān)和插值運(yùn)算的方法，提高了超聲波對(duì)待測溫場溫度測量的精度[12]。2009 年，Kobayashi等成功研制出了耐高溫?fù)Q能器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高溫環(huán)境下溫度的精確測量[13]。此外，東北大學(xué)的邵富群教授研發(fā)團(tuán)隊(duì)，從聲源信號(hào)的產(chǎn)生、聲音信號(hào)的降噪、溫度場重建算法以及測溫實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成進(jìn)行了大量的研究和實(shí)驗(yàn)，為超聲測溫技術(shù)發(fā)展提供了數(shù)據(jù)支持和理論依據(jù)[14]。同時(shí)，成功設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)室使用的聲學(xué)測溫系統(tǒng)[15]。

上述的超聲測溫系統(tǒng)主要針對(duì)穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)溫度場的測量。而火炮身管在發(fā)射過程中溫度變化的非常劇烈，是一個(gè)典型的瞬態(tài)溫度場測量問題。本文利用超聲波在金屬材料中的傳播速度會(huì)隨著材料的溫度而變化這一特點(diǎn)，測得材料一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)的超聲波渡越時(shí)間參數(shù)(time of flight,TOF)，用超聲波CT圖像與導(dǎo)熱方程，求出空間中各點(diǎn)溫度分布和變化，重建溫度場。

2 溫度場重建原理

對(duì)圓柱型金屬材料一端通過火焰進(jìn)行加熱，另一端置于常溫中，則該圓柱體熱傳導(dǎo)問題可簡化為沿軸向的一維無內(nèi)熱源非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。此類問題在已知加熱端與常溫端溫度的情況下，便構(gòu)成了第一類邊界條件下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定解問題。

2.1 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的數(shù)值求解

一維無內(nèi)熱源常物性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分表達(dá)式為：

(1)

其中:ρ為材料密度；C為比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；t為時(shí)間；x為長度。對(duì)于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，將材料按導(dǎo)熱方向?qū)澐譃镸個(gè)點(diǎn)，將加熱過程按經(jīng)過的時(shí)間劃分為N個(gè)點(diǎn)，則可得到共M·N個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，對(duì)方程(1)中左端非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)在網(wǎng)格點(diǎn)(m，n)處進(jìn)行向前差分，可得：

(2)

同樣，對(duì)方程式(1)右端擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，可得網(wǎng)格點(diǎn)(m+1,n)處溫度：

(3)

同理，網(wǎng)格點(diǎn)(m-1,n)處溫度：

(4)

將兩式相加得到擴(kuò)散項(xiàng)在網(wǎng)格點(diǎn)(m,n)處二階差分形式為：

(5)

故其離散方程為：

(6)

引入Fourier數(shù)與熱擴(kuò)散系數(shù)后整理得：

(7)

2.2 超聲波渡越時(shí)間與材料溫度關(guān)系

超聲波縱波在金屬材料中傳播速度與彈性模量關(guān)系為

(8)

(9)

由式(9)可知，對(duì)于金屬材料某網(wǎng)格點(diǎn)，在已知其網(wǎng)格長度、材料密度、泊松比時(shí)，即可通過超聲波在該網(wǎng)格處渡越時(shí)間求出彈性模量。而材料的彈性模量是一個(gè)與溫度有關(guān)的參數(shù)，故可以通過查表法根據(jù)彈性模量求出該網(wǎng)格處平均溫度。

2.3 利用渡越時(shí)間求解非穩(wěn)態(tài)溫度場原理

超聲波渡越時(shí)間與路徑上材料的溫度平均值相關(guān)，直接測量的渡越時(shí)間并不能確定路徑上的溫度場分布，需結(jié)合非穩(wěn)態(tài)溫場的數(shù)值求解確定。在瞬態(tài)熱沖擊作用下，受熱面溫度快速上升，然而冷端溫度基本不變，可以采用直接測量方式給出；待測熱端傳熱過程非常復(fù)雜，火焰和材料端面之間存在著對(duì)流、輻射和傳導(dǎo)3種傳熱效應(yīng)，對(duì)于這種瞬態(tài)的復(fù)雜傳熱過程，理論和實(shí)踐上都難以定量地給出邊界條件。本文對(duì)熱端溫度計(jì)算的方法如下：通過不斷檢測連續(xù)發(fā)射和反射的脈沖超聲波渡越時(shí)間，掃描加熱端溫度的變化，在加熱過程未發(fā)生之前，各列脈沖超聲波的時(shí)差相同，各網(wǎng)格點(diǎn)溫度相同；一旦開始加熱，材料加熱端端面溫度將首先開始變化，測量得到的脈沖超聲波渡越時(shí)間就會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化。渡越時(shí)間的變化是由兩部分引起的：火焰對(duì)端面的傳熱與上一時(shí)刻到此時(shí)刻為止材料內(nèi)部的導(dǎo)熱。其中火焰對(duì)端面的傳熱占據(jù)主要因素。求解時(shí)，首先假設(shè)除端面網(wǎng)格點(diǎn)外，其他網(wǎng)格點(diǎn)溫度不發(fā)生改變，則可以通過渡越時(shí)間差確定該時(shí)刻加熱端面上網(wǎng)格點(diǎn)的溫度值，并將其作為加熱端面上的邊界條件，通過導(dǎo)熱方程求出其余網(wǎng)格點(diǎn)溫度。并在此假設(shè)條件下計(jì)算除端面網(wǎng)格點(diǎn)外的總渡越時(shí)間。將實(shí)際渡越時(shí)間與除端面網(wǎng)格外的總渡越時(shí)間相減，即可求出修正后的端面網(wǎng)格點(diǎn)溫度。反復(fù)迭代此過程直至計(jì)算得出的所有網(wǎng)格點(diǎn)溫度對(duì)應(yīng)渡越時(shí)間之和與實(shí)際總渡越時(shí)間誤差在給定范圍之內(nèi)。此時(shí)求出的溫度場即為考慮了端面?zhèn)鳠崤c內(nèi)部導(dǎo)熱2個(gè)影響因素的數(shù)值解。上述過程可以總結(jié)如下：

5) 重復(fù)過程3)直到理論渡越時(shí)間與實(shí)際渡越時(shí)間誤差小于給定誤差；

5) 在非穩(wěn)態(tài)傳熱過程結(jié)束之前，檢測到下一次脈沖超聲波時(shí)差，轉(zhuǎn)到過程2)；

6) 結(jié)束計(jì)算。

3 金屬材料測溫實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為采用丁烷噴燈火焰加熱長圓柱體金屬材料一端。另一端連接超聲波收發(fā)一體探頭。通過超聲脈沖發(fā)生器以固定頻率發(fā)射超聲波，并在接收到反射后的回波時(shí)通過示波器顯示波形圖像，并用高速攝像機(jī)記錄波圖像變化過程。同時(shí)對(duì)材料固定點(diǎn)使用熱電偶測溫，用于驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。隨后通過圖像識(shí)別軟件將波形圖讀取為超聲波渡越時(shí)間。最終利用計(jì)算機(jī)重建材料溫度場。

實(shí)驗(yàn)所用金屬材料為鎳基合金Inconel 601，其各項(xiàng)參數(shù)與溫度關(guān)系如表1所示。

表1 材料參數(shù)

在計(jì)算過程中，通過插值法給出不同溫度下材料各參數(shù)。

待測金屬材料為長度330 mm，直徑45 mm的實(shí)心長圓柱體，為了驗(yàn)證溫度場正確性，在材料兩端與中部對(duì)稱地加工出6個(gè)盲孔以放置熱電偶，如圖1所示。需注意的是兩端測量點(diǎn)距離端面的距離為1.5 mm。

圖1 圓柱體加工圖Fig.1 Material drawing

實(shí)驗(yàn)所用超聲波發(fā)生器型號(hào)為CTS-8077PR脈沖發(fā)生器，重復(fù)頻率采用100 Hz。示波器型號(hào)為GDS-3252型數(shù)字存儲(chǔ)示波器。高速攝像機(jī)拍攝頻率采用250 Hz。

3.2 超聲波波形圖像

當(dāng)示波器時(shí)標(biāo)網(wǎng)格單位為10 ms時(shí)，測量得到的超聲波圖像如圖2所示。此時(shí)每個(gè)脈沖就是一次超聲波發(fā)射和回波信號(hào)，每個(gè)脈沖之間間隔為10 ms，即100 Hz重復(fù)頻率。

當(dāng)示波器時(shí)標(biāo)網(wǎng)格單位為20 μs時(shí)，每個(gè)脈沖的波形圖像如圖3所示。其中最左側(cè)靠近時(shí)標(biāo)零點(diǎn)的波形為發(fā)射波，經(jīng)歷約5.6個(gè)時(shí)標(biāo)網(wǎng)格后，接收到第一次反射波。兩波形之間的時(shí)間間隔即為渡越時(shí)間。

圖2 網(wǎng)格點(diǎn)為10 ms波形圖像Fig.2 Waveform diagram with grid point of 10 ms

圖3 網(wǎng)格點(diǎn)為20 μs波形圖像Fig.3 Waveform diagram with grid point of 20 μs

由于金屬材料中超聲波傳播速度較高，材料溫度變化時(shí)，超聲波一次反射的渡越時(shí)間變化較小。為了提高測時(shí)精度，提高時(shí)標(biāo)網(wǎng)格的分辨率到20 ns，并將圖3中第一次反射波的過零點(diǎn)與時(shí)標(biāo)零點(diǎn)對(duì)齊，將回波與X軸交點(diǎn)視為觸發(fā)點(diǎn)，則初始渡越時(shí)間為113.150 μs，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格點(diǎn)為20 ns波形圖像Fig.4 Waveform diagram with grid point of 20 ns

金屬材料受熱端一旦受到丁烷火焰的加熱作用，由于溫度的升高導(dǎo)致超聲波傳播速度的降低，對(duì)應(yīng)的渡越時(shí)間將增大。在圖4中所顯示的回波脈沖將向右移動(dòng)。通過高速錄像可以記錄到隨著熱端溫度迅速及熱量的傳遞，回波信號(hào)移動(dòng)序列圖像。受丁烷火焰溫度及材料傳熱性能的限制，當(dāng)觀測到熱端溫度變化不明顯時(shí)，即停止實(shí)驗(yàn)，加熱過程持續(xù)約100 s。

3.3 溫度場重建

在超聲波回波圖像的記錄過程中，高速攝像機(jī)共采集到19 965張有效圖像。圖5為距離材料受熱面1.5 mm處測溫點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線。其中實(shí)線為通過渡越時(shí)間計(jì)算出的溫度，虛線為安裝在該處熱電偶測得的溫度。由圖可見，在材料受熱端，計(jì)算得出的溫度與熱電偶所測得溫度基本一致。其平均相對(duì)誤差為3.53%。最大相對(duì)誤差為15.59%，另外，整個(gè)過程中加熱端最大絕對(duì)誤差為5.04 ℃。

圖5 加熱端溫度變化Fig.5 Temperature change at the heating end

加熱結(jié)束時(shí)，沿?zé)崃總鬟f方向上的溫度分布的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由于實(shí)驗(yàn)采用的Inconel 601材料其導(dǎo)熱系數(shù)較低、熱容量較大，在整個(gè)加熱過程中，材料內(nèi)部熱慣性大、熱量傳遞比較緩慢，故材料中部與常溫端溫度幾乎沒有變化。

圖6 加熱結(jié)束時(shí)材料溫度分布的計(jì)算結(jié)果曲線Fig.6 Material temperature distribution

金屬材料在整個(gè)加熱過程中溫度場變化如圖7所示。其中距離表示材料上任一點(diǎn)到加熱端的距離。在整個(gè)加熱過程中，受熱面溫度快速上升，在受熱面附近的溫度變化較為明顯，且距離受熱面越近，溫度上升越高。在受熱面的表面，其最高溫度為176.5 ℃。但是離開受熱面一定距離，溫度基本保持不變。這與圖4所描述的溫度分布規(guī)律基本一致。

圖7 材料溫度場變化圖Fig.7 Material temperature field change

4 結(jié)論

以瞬態(tài)熱沖擊作用下，金屬材料的溫度場的非接觸測量為工程背景，研究了火焰熱流作用下金屬材料溫度變化規(guī)律，設(shè)計(jì)了一種利用超聲波渡越時(shí)間求解金屬材料非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)溫度場變化的計(jì)算方法。初步得到如下結(jié)論：

1) 以鎳基合金Inconel 601材料進(jìn)行熱流沖擊加熱實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，計(jì)算了其在一端受熱時(shí)溫度分布情況，并與熱電偶測溫結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比與誤差分析。

2) 本文所設(shè)計(jì)超聲波測溫方法可適用于溫度場變化情況復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱環(huán)境，解決了傳統(tǒng)超聲波測溫對(duì)環(huán)境溫度的穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)要求問題。

3) 為金屬材料的非接觸式測溫提供了一種行之有效的方法，較傳統(tǒng)熱電偶測溫等方法，這種非接觸式測溫方法無需置于待測對(duì)象溫度場內(nèi)部，不會(huì)受對(duì)象內(nèi)部惡劣環(huán)境干擾，且對(duì)溫度場的變化幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響，為通過超聲波測溫方法對(duì)火炮發(fā)射時(shí)身管溫度場的求解奠定了基礎(chǔ)。