基于ProCAST的熔鑄裝藥順序凝固工藝邊界建模方法研究

黃求安,劉恒著,史慧芳,曹紅松,王兆國(guó),牛凱博,楊 陽(yáng)

(1.中國(guó)兵器裝備集團(tuán)自動(dòng)化研究所有限公司， 四川 綿陽(yáng) 621000；2.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 3.山東北方民爆器材有限公司, 山東 淄博 255208)

1 引言

熔鑄裝藥工藝極易形成縮孔縮松、氣孔、裂紋等裝藥缺陷[1-2]。通過(guò)采用順序凝固工藝，控制固相界面自下而上順序生長(zhǎng)，可極大地降低這些缺陷在彈體內(nèi)部形成的概率[3-4]，因而受到廣泛關(guān)注[5-7]。由于該工藝研發(fā)物理試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本高、安全風(fēng)險(xiǎn)大，且相關(guān)測(cè)試設(shè)備只能獲取裝藥成型過(guò)程時(shí)空離散點(diǎn)信息[8]，通過(guò)ProCAST仿真軟件對(duì)藥漿凝固過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，全面獲取工藝成型過(guò)程各物理場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，為工藝優(yōu)化提供依據(jù)，已成為工藝研發(fā)的一項(xiàng)重要手段[9-11]。

利用ProCAST進(jìn)行順序凝固工藝仿真的關(guān)鍵步驟之一在于對(duì)彈體模具與冷卻液面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的工藝邊界建模。通過(guò)對(duì)馬松[12]、孫鑫歡[13]、高豐[14]等學(xué)者的文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)該工藝邊界建模主要通過(guò)對(duì)彈體外壁逐層配置耦合運(yùn)動(dòng)及熱力學(xué)信息的跳轉(zhuǎn)曲線，來(lái)實(shí)現(xiàn)模具外壁隨液面升高，其換熱對(duì)象由空氣向冷卻液的逐層轉(zhuǎn)換。該方法主要存在建模過(guò)程極其繁瑣龐雜，建模參數(shù)對(duì)耦合度高等問題。為此，本文構(gòu)建了一種基于移動(dòng)邊界的順序凝固工藝邊界建模方法，詳細(xì)闡述了該方法的主要實(shí)現(xiàn)流程，并對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在不顯著增加計(jì)算量的前提下該方法能夠大幅度降低了工藝邊界建模工作量，可以為順序凝固工藝的研發(fā)與應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

2 順序凝固工藝傳熱過(guò)程建模

2.1 順序凝固工藝機(jī)理分析

順序凝固工藝過(guò)程如圖1所示。

圖1 順序凝固工藝過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sequential solidification process

由圖1可知，該工藝將剛注完藥的模具緩慢放入冷卻液中(或者如圖1所示的控制冷卻液面緩慢上升)，利用冷卻液相對(duì)較低的溫度以及較高的熱量傳遞效率，使入水部分快速冷卻凝固，同時(shí)配合冒口保溫、環(huán)境保溫等措施，使模具未入水部分以及冒口區(qū)域的藥漿不至于完全凝固，而藥漿相界面以“U”或“V”字型隨著冷卻液面上升而逐漸向上生長(zhǎng)回縮，從而實(shí)現(xiàn)自下而上的順序凝固[3,12]。整個(gè)過(guò)程中，由于補(bǔ)縮通道始終保持通暢，模具內(nèi)側(cè)形成致密緊實(shí)、無(wú)缺陷的裝藥，而縮孔、縮松等缺陷通常只發(fā)生在冒口區(qū)域。

2.2 順序凝固工藝基本傳熱過(guò)程數(shù)學(xué)建模

順序凝固工藝主要涉及2個(gè)基本物理過(guò)程：其一是熱量從藥漿通過(guò)模具向外界的傳遞；其二是藥漿凝固相變階段結(jié)晶潛熱的釋放。對(duì)此，目前主要通過(guò)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程予以描述[3]，即：

式中：ρ為密度；ch為比熱；L為結(jié)晶潛熱；fs為固相率；T為溫度；λ為熱傳導(dǎo)率；t為時(shí)間。

在本文中，對(duì)結(jié)晶潛熱釋放的處理，主要通過(guò)引入固相率fs對(duì)溫度T的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)?fs/?T予以實(shí)現(xiàn)。該偏導(dǎo)數(shù) ?fs/?T可通過(guò)對(duì)類似圖2固相率-溫度曲線進(jìn)行數(shù)值求導(dǎo)來(lái)獲取。從圖2可以看出，只有當(dāng)藥漿處于凝固相變階段(77～81 ℃)，?fs/?T不為零，從而引入了結(jié)晶潛熱釋放帶來(lái)的熱量。除該方法外，還可利用熱焓方法處理結(jié)晶潛熱釋放，該方法需要炸藥材料的熱焓-溫度曲線，具體可參考文獻(xiàn)[15]。

圖2 某TNT基熔鑄炸藥固相率-溫度曲線Fig.2 Solid fraction curve of a TNT based melt-cast explosive

為實(shí)現(xiàn)對(duì)式(1)的求解，還需補(bǔ)充初值條件以及邊界條件。其中，初值條件主要指是藥漿、模具初始時(shí)刻的溫度場(chǎng)；而邊界條件主要是指藥漿與模具、模具與環(huán)境等不同物質(zhì)界面之間的熱交換，這里主要通過(guò)流體與固體壁面的對(duì)流換熱條件予以描述[3]，有：

(2)

式(2)中：Γ表示邊界條件；h為換熱系數(shù)；Tw與Ts分別表示模具外表面與周圍介質(zhì)的溫度。

對(duì)于縮孔縮松的預(yù)測(cè)，直接采用ProCAST提供的臨界固相率和補(bǔ)縮距離相結(jié)合的方法，具體可參考文獻(xiàn)[16]，這里不在贅述。

3 順序凝固工藝邊界建模方法研究

3.1 傳統(tǒng)順序凝固工藝邊界建模方法

利用ProCAST進(jìn)行順序凝固工藝仿真的關(guān)鍵步驟之一在于對(duì)彈體模具與冷卻液面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的工藝邊界建模。而直接模擬彈體緩慢浸入冷卻液(或液面上升)的過(guò)程，涉及實(shí)體的交互以及網(wǎng)格重劃分等技術(shù)，這在目前ProCAST中是難以實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際上，如果不關(guān)注冷卻液內(nèi)部的動(dòng)量及能量變化，則可將冷卻液簡(jiǎn)化為一項(xiàng)邊界換熱條件。在邊界建模中，只需實(shí)現(xiàn)隨著液面的上升，模具外壁對(duì)流換熱對(duì)象從空氣到冷卻液的轉(zhuǎn)換即可。由式(2)可知，這種轉(zhuǎn)換實(shí)際就是換熱系數(shù)h以及周圍介質(zhì)溫度的轉(zhuǎn)換。

通過(guò)對(duì)這種思想的直接應(yīng)用，便形成了目前應(yīng)用較多的一種順序凝固工藝邊界建模方法[12-14]。該方法并不建立任何實(shí)際的冷卻液水浴模型，而是根據(jù)彈體對(duì)液面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，通過(guò)逐層配置換熱系數(shù)及溫度跳轉(zhuǎn)曲線，抽象地實(shí)現(xiàn)隨液面上升，模具外壁對(duì)流換熱對(duì)象從空氣跳轉(zhuǎn)為冷卻液的過(guò)程。圖3為傳統(tǒng)順序凝固工藝邊界建模方法示意圖。該方法主要流程如下。

首先，在完成網(wǎng)格劃分、材料參數(shù)設(shè)置等常規(guī)基本仿真配置后，將彈體外表面劃分為如圖3所示的數(shù)層環(huán)形區(qū)域。這一步實(shí)際是在有限元網(wǎng)格劃分基礎(chǔ)上，將液面上升過(guò)程進(jìn)一步離散為數(shù)個(gè)具有一定厚度的環(huán)，而每層環(huán)的厚度就相當(dāng)于數(shù)值計(jì)算意義上液面上升的“步長(zhǎng)”。

圖3 傳統(tǒng)順序凝固工藝邊界建模方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the conventional process boundary modeling method

其次，根據(jù)冷卻水液面上升的相對(duì)速度以及環(huán)厚度，計(jì)算出液面掃過(guò)每層環(huán)的時(shí)間，并據(jù)此建立如圖4所示的溫度及換熱系數(shù)跳轉(zhuǎn)曲線。這種曲線的構(gòu)建方法并不唯一，可以將液面到達(dá)某層環(huán)中間點(diǎn)的時(shí)刻作為換熱對(duì)象跳轉(zhuǎn)時(shí)刻。注意到這種跳轉(zhuǎn)曲線的間斷性(如圖4所示，采用油浴或者水浴，其換熱系數(shù)可能是103W/(m2·K)或更高,而空氣通常為10 W/(m2·K)或者更小)，為防止步長(zhǎng)無(wú)限縮小導(dǎo)致仿真停止，通常還需要對(duì)垂直段添加微小斜率來(lái)保證其計(jì)算正常進(jìn)行。

圖4 跳轉(zhuǎn)曲線Fig.4 The jumping curve

最后，針對(duì)每條換熱系數(shù)與溫度跳轉(zhuǎn)曲線，逐層選擇其對(duì)應(yīng)的環(huán)形區(qū)域所覆蓋的彈體外表面網(wǎng)格，從而完成工藝邊界建模。

對(duì)于這種傳統(tǒng)順序凝固工藝邊界建模方法，主要存在以下2個(gè)缺陷：

第一，建模工作繁瑣且龐雜。該方法中彈體模具外表面換熱對(duì)象的轉(zhuǎn)換依賴于手動(dòng)逐層建立的換熱及溫度跳轉(zhuǎn)曲線。以圖3為例，共劃分了57層環(huán)，亦即，在一次仿真中就需要建立57×2條類似圖4的跳轉(zhuǎn)曲線，并且需要通過(guò)鼠標(biāo)框選特定網(wǎng)格等操作，將這些曲線與環(huán)形區(qū)域逐層關(guān)聯(lián)。其次，由于這些跳轉(zhuǎn)曲線耦合了液面上升的運(yùn)動(dòng)信息以及邊界換熱信息，因此，任一工藝參數(shù)的改變都需要對(duì)所有層的曲線重新配置。在工藝正交仿真等研究中，其建模工作量是相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性的。

第二，工藝邊界建模方法與仿真精度強(qiáng)耦合。如果“步長(zhǎng)”過(guò)大(環(huán)形區(qū)域厚度過(guò)大)，則不可避免地會(huì)降低計(jì)算精度。一方面，為了提高精度，必須保證一定數(shù)量的環(huán)形區(qū)域?qū)訑?shù)(難以減輕建模工作量)；另一方面，由于環(huán)形區(qū)域的劃分又是基于有限元網(wǎng)格的，因此，網(wǎng)格的尺寸又對(duì)環(huán)形區(qū)域數(shù)量的上限進(jìn)行了限制。這樣，在某些需要利用粗糙網(wǎng)格進(jìn)行快速估算的場(chǎng)景中，基于該方法的仿真精度可能會(huì)受到限制。

3.2 基于移動(dòng)邊界的順序凝固工藝邊界建模方法

為解決3.1節(jié)中問題，利用ProCAST的Translate_x(t)功能構(gòu)建了一種基于移動(dòng)邊界的工藝邊界建模方法。該方法主要流程如下：

首先，需要額外建立一個(gè)如圖5所示的建模方法構(gòu)建的筒狀水浴模型。該模型主要包含一個(gè)水托盤以及一個(gè)中空的筒狀水浴。該模型主要用于模擬圖1中所示的冷卻液。其內(nèi)徑尺寸等由彈體模具所確定。

圖5 基于移動(dòng)邊界的順序凝固工藝邊界 建模方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of the the process boundary modeling method based on moving boundary

然后，利用位于Geometrical下的Translate_x(t)功能建立筒狀水浴的移動(dòng)邊界，從而實(shí)現(xiàn)彈體模具與水浴模型的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。建立該移動(dòng)邊界的主要工作是在Translate_x(t)中定義水托盤及水筒的位移曲線(在本文中，為方便后續(xù)處理中輸出藥漿內(nèi)部某個(gè)固定點(diǎn)的溫度曲線，選擇讓模具固定，水托盤與水筒運(yùn)動(dòng))。表1分別為定義水托盤和水筒運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)據(jù)示例[12]，圖6為筒狀水浴模型按照該位移數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。

表1 筒狀水浴模型位移數(shù)據(jù)示例

結(jié)合表1與圖6可以看出，該數(shù)據(jù)以模具底部為零點(diǎn)，水托盤和水筒初始位置定義在-10 mm處。測(cè)試發(fā)現(xiàn)，即使從彈體模具與液面接觸時(shí)刻開始仿真，也不能在建模時(shí)讓彈體與水面在初始時(shí)刻就保持接觸，否則可能會(huì)在模具、水筒與水托盤接觸區(qū)域形成共節(jié)點(diǎn)，并且隨水筒的運(yùn)動(dòng)而被向上拖拽，從而產(chǎn)生網(wǎng)格畸變。為此，表1中設(shè)置0.1 s后筒狀水浴就迅速運(yùn)動(dòng)到模具底部，近似模擬彈體與水面在初始時(shí)刻保持接觸。當(dāng)筒狀水浴與模具底部接觸后，水托盤則保持靜止，而水筒則繼續(xù)勻速向上移動(dòng)。經(jīng)過(guò)4 500 s后,水筒上沿升高至400 mm的位置(彈體模具高度),從而完全包裹住彈體模具。由表1數(shù)據(jù)可知,這里液面上升相對(duì)速率為320 mm/h。

圖6 筒狀水浴運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.6 Schematic diagram of the movement of tubular water bath model

接下來(lái)是對(duì)筒狀水浴模型設(shè)置溫度及換熱邊界條件。在溫度方面，只需根據(jù)工藝參數(shù)對(duì)水托盤與水筒的外表面(如圖7所示)配置某一恒定溫度或者溫度-時(shí)間曲線即可。在換熱系數(shù)設(shè)置方面(見圖8)，彈體模具與水筒、水托盤初始時(shí)刻沒有接觸，因此需要手動(dòng)添加對(duì)流換熱條件，并設(shè)置成NCOINC類型。當(dāng)筒狀水浴模型與彈體外壁發(fā)生接觸后，彈體模具外表面計(jì)算單元的換熱對(duì)象可自動(dòng)轉(zhuǎn)換為冷卻液。對(duì)于水筒和水托盤，由于兩者外表面均為某一恒溫，因此，可以保持默認(rèn)的COINC類型，并且將換熱系數(shù)設(shè)置為0。

圖7 設(shè)定溫度條件的水筒及水托盤表面Fig.7 Setting the surface temperature of the tube and tray

圖8 換熱系數(shù)設(shè)定界面Fig.8 Setting the heat transfer coefficient

以上即為基于移動(dòng)邊界的順序凝固工藝邊界建模方法的主要流程。從以上建模流程可以看出：

首先，該方法中彈體外壁換熱對(duì)象的轉(zhuǎn)換通過(guò)移動(dòng)邊界自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，液面相對(duì)運(yùn)動(dòng)與邊界換熱條件的設(shè)置相互獨(dú)立，建模工作量小，在多方案仿真研究中，只需根據(jù)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立對(duì)應(yīng)的位移曲線以及邊界換熱條件即可。

其次，該方法中液面上升的“步長(zhǎng)”是由ProCAST內(nèi)部自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)以及水浴模型位移曲線所決定，沒有額外的人為設(shè)定“步長(zhǎng)”問題。因此，基于該方法的仿真計(jì)算精度主要由有限元網(wǎng)格劃分精細(xì)程度以及時(shí)間步長(zhǎng)所決定，而該方法本身只提供一種可移動(dòng)的邊界換熱模式。

此外，由于該方法中只利用水浴模型外表面單元，而內(nèi)部單元不參與熱交換，因此筒狀水浴模型的壁厚對(duì)仿真精度的影響小，在建立筒狀水浴幾何模型時(shí)可以將壁厚盡可能減薄，從而使得筒狀水浴模型在計(jì)算量上不會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的額外負(fù)擔(dān)。

4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果討論

該部分主要利用文獻(xiàn)[12]的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)本文中所構(gòu)建的基于移動(dòng)邊界的順序凝固工藝邊界建模方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在文獻(xiàn)[12]中，其工藝邊界建模方法為2.1節(jié)所述的傳統(tǒng)方法。

在該仿真驗(yàn)證中，所選擇炸藥為HBX-3TNT基含鋁炸藥，模具為Al，冒口為PTFE?？諝馀c模具外壁的換熱系數(shù)為0.01 kW/(m2·K)，冷卻液選擇水作為介質(zhì)，冷卻液與模具外壁的換熱系數(shù)為3.0 kW/(m2·K)。其他材料參數(shù)等可參考文獻(xiàn)[12]，這里不在列出。仿真試驗(yàn)的主要工藝參數(shù)如表2所示[12]。其中，保溫結(jié)束后，再經(jīng)過(guò)4 500 s勻速下降至25 ℃。

表2 仿真驗(yàn)證工藝參數(shù)

圖9為仿真驗(yàn)證所使用的幾何模型。模型總高度為500 mm，模具部分高400 mm，外徑為100 mm，壁厚為2 mm。在工藝邊界條件方面，建立壁厚為4 mm的筒狀水浴模型(水托盤厚度也為4 mm)。水筒模型高度為450 mm，以保證能完全包裹住模具。水托盤和水筒的位移曲線按表1設(shè)置。

圖9 幾何模型示意圖Fig.9 Geometries of the model

為同文獻(xiàn)[12]的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從文獻(xiàn)[12]所設(shè)置的溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)中選擇了4個(gè)更具有代表性的位置。其中，#3位于中心線上距地面300 mm處，#5位于中心線上距地面100 mm處，#8和#10在#3和#5基礎(chǔ)上向右偏移25 mm。

在網(wǎng)格劃分方面，通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性測(cè)試，將網(wǎng)格平均尺寸設(shè)置為3.5 mm，利用Viusal-mesh模塊完成有限元網(wǎng)格的劃分，總計(jì)生成108萬(wàn)個(gè)計(jì)算單元。最后，仿真計(jì)算截止條件設(shè)置為冷卻到30 ℃即停止。

圖10為4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度仿真結(jié)果。從圖10中可以看到，在熔融態(tài)(77～81 ℃)階段，均出現(xiàn)了顯著程度不一的溫度平臺(tái)期，這正是結(jié)晶潛熱釋放導(dǎo)致的。由于#3和#5處于軸心位置，自身熱量釋放較為緩慢，因此在結(jié)晶潛熱作用下會(huì)產(chǎn)生較為明顯的平臺(tái)期，而#8和#10靠近外壁，自身熱量釋放本身較快，因此，結(jié)晶潛熱對(duì)#8和#10的作用相對(duì)較弱。并且越靠近底部的，由于換熱效率更大(越早地利用水浴冷卻)，因此#10的溫度平臺(tái)期幾乎無(wú)法辨識(shí)。在符合度方面，除了3#與10#在平臺(tái)期結(jié)束區(qū)域稍有偏差外，基于本文方法的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的計(jì)算結(jié)果，符合度非常高。

圖10 本文方法與傳統(tǒng)方法溫度仿真結(jié)果曲線Fig.10 Comparison of the simulated temperature by present method and the conventional method

取3個(gè)不同時(shí)刻的溫度與固相率分布云圖，如圖11。在本算例中，固相界面總體以V字型，隨液面升高而自下而上的回縮上升。在中前期，中心區(qū)域始終沒有完全凝固，從而保證了補(bǔ)縮通道的通暢，符合文獻(xiàn)[3,12]中關(guān)于順序凝固工藝中固相界面上升特性的描述。

圖11 3個(gè)時(shí)刻的溫度與固相率分布云圖Fig.11 Distribution of temperature and solid fraction at three different time points

從圖11的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，液面上升速度略快于固相界面的最低位置，且由于沒有對(duì)未入水部分采取保溫措施，中心補(bǔ)縮通道較小，這在實(shí)際生產(chǎn)中可能會(huì)增加孤立區(qū)形成的風(fēng)險(xiǎn)，因此，有必要進(jìn)一步對(duì)工藝參數(shù)與炸藥物性材料的匹配開展進(jìn)一步深入研究。

圖12反映了不同工藝下缺陷預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，完全自然冷卻條件下，由于其“回”字形界面生長(zhǎng)特性使得補(bǔ)縮通道提早關(guān)閉，易形成孤立區(qū)，在中心區(qū)域分布著大小不等的縮孔。在采取冒口保溫條件下，中心區(qū)域的縮孔有所減少，但由于其固相界面本質(zhì)上還是以類似“回”字形的方式上升，因此中心區(qū)域依然存在縮孔。在順序凝固工藝中，通過(guò)控制界面自下向上順序生長(zhǎng)，很好地將縮孔縮松缺陷控制在冒口區(qū)域，符合2.1節(jié)順序凝固工藝機(jī)理分析的相關(guān)描述。

圖12 不同工藝下縮孔預(yù)測(cè)結(jié)果云圖Fig.12 Predicted shrinkage cavity with different processes

為測(cè)試該方法中筒狀水浴模型壁厚對(duì)仿真精度的影響，建立了5組壁厚分別為4 mm、8 mm、20 mm、15 mm以及30 mm的筒狀水浴模型并進(jìn)行了仿真計(jì)算，仿真結(jié)果如圖13所示，從結(jié)果中提取了3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度曲線。從圖13中可以看到，除了凝固結(jié)束后的一段區(qū)域(約4 000 s至5 500 s)存在一定的偏差外，在其他大部分區(qū)域中，不同壁厚下得到的溫度曲線幾乎完全一致。從圖13可以看到，在55 ℃左右，20 mm 的情況相對(duì)4 mm的情況，其溫度曲線存在最大約360 s的延遲，僅占總冷卻時(shí)間(約11 000 s)的3%左右。對(duì)于這種微小偏差，其可能的原因是：在該測(cè)試中，對(duì)不同壁厚的水浴模型采用了相同的平均網(wǎng)格尺寸，導(dǎo)致彈體模具及藥漿的網(wǎng)格并不完全一致，從而在計(jì)算精度上產(chǎn)生了一定誤差。對(duì)此，可通過(guò)對(duì)筒狀水浴部分與彈體模具部分根據(jù)各自的幾何尺寸獨(dú)立劃分網(wǎng)格予以消除。

圖13 不同壁厚水浴模型3#點(diǎn)的溫度仿真結(jié)果曲線Fig.13 Simulated temperature at 3# with different thickness of the water bath

總的來(lái)說(shuō)，該測(cè)試表明水浴模型壁厚尺寸對(duì)仿真精度的影響是非常小的。在實(shí)際仿真中，可在滿足ProCAST對(duì)網(wǎng)格尺寸與模型尺寸的相關(guān)限制條件下，盡可能建立相對(duì)較薄的水浴模型，從而保證該方法在計(jì)算量上相對(duì)傳統(tǒng)工藝邊界建模方法不產(chǎn)生過(guò)多的額外負(fù)擔(dān)。以本文中的情況為例，在3.5 mm總體網(wǎng)格的條件下，總體計(jì)算單元為108萬(wàn)個(gè)。其中額外添加的筒狀水浴部分約32萬(wàn)個(gè)計(jì)算單元，約占30%。

5 結(jié)論

1) 構(gòu)建了一種基于移動(dòng)邊界的順序凝固工藝邊界建模方法。建模過(guò)程簡(jiǎn)明直接，自動(dòng)化程度高，大幅度降低了工藝邊界建模工作量。

2) 該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)熔鑄裝藥順序凝固工藝的精確仿真計(jì)算，其溫度場(chǎng)仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果高度符合，縮孔縮松缺陷預(yù)測(cè)與工藝原理分析相一致。

3) 該方法中水浴模型的壁厚對(duì)計(jì)算精度的影響小，不同的壁厚水浴模型仿真結(jié)果存在的時(shí)間偏差最大約為3%。在實(shí)際仿真建模中，可通過(guò)減小模型壁厚來(lái)減少水浴模型的額外計(jì)算量。在4 mm壁厚條件下，筒狀水浴部分計(jì)算量單元約占總體計(jì)算單元30%。