基于PD控制算法與Isight系數(shù)優(yōu)化的無人機(jī)軌跡跟蹤

柳文林,潘子雙,崔凱凱

(1.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 92942部隊(duì)， 北京 100161)

1 引言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件以及信息化技術(shù)的快速發(fā)展，無人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)在遍及情報(bào)偵察[1]、目標(biāo)跟蹤[2]、電力巡檢[3]、應(yīng)急救援[4]和貨物配送[5]等諸多軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著愈來愈重要的作用。軌跡跟蹤控制是無人機(jī)發(fā)揮任務(wù)執(zhí)行能力的底層技術(shù)實(shí)現(xiàn)，在國內(nèi)外研究人員中引起了廣泛的關(guān)注[6]。

就無人機(jī)軌跡跟蹤控制問題而言，其核心是控制律的設(shè)計(jì)，當(dāng)前國內(nèi)外提出的方法主要有比例-積分-微分(PID)控制、反步法(Backstepping)和H∞控制等。PID控制是一種發(fā)展較早的經(jīng)典控制方法，在各類實(shí)際的工程控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[7-9]，文獻(xiàn)[10]中針對(duì)微小型無人機(jī)設(shè)計(jì)了帶死區(qū)變?cè)鲆鍼ID控制律。反步法以Lyapunov穩(wěn)定性原理為基礎(chǔ)，將系統(tǒng)分解為多個(gè)子系統(tǒng)，采用由前至后進(jìn)行遞推的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定[11]，相較而言該控制方法求解過程較為復(fù)雜，需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)也較多。文獻(xiàn)[12]中在李雅普諾夫方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)了抗干擾的反步控制算法。近年來，魯棒控制理論逐漸興起，最為典型的是H∞控制理論，其通過設(shè)計(jì)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)最小或小于某一給定值，從而使被控對(duì)象滿足性能要求。文獻(xiàn)[13]中為適應(yīng)無人機(jī)平臺(tái)低性能飛控計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，對(duì)魯棒H∞控制器進(jìn)行了降階和離散化處理，并通過了半物理仿真實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。除此以外，滑模變結(jié)構(gòu)控制[14]和動(dòng)態(tài)逆控制[15]也被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)軌跡跟蹤控制，但前者存在保守性大和控制量易飽和的問題，后者受飛行器建模精度的影響較大，在實(shí)際工程應(yīng)用中需要考慮抗擾動(dòng)的問題。

在控制參數(shù)優(yōu)化方面，由于控制參數(shù)較多、求解空間較大且呈現(xiàn)非線性特征，所以往往采取智能優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。常見算法有遺傳算法[16]、粒子群算法[17]以及蜂群算法[18]等。

本文中針對(duì)無人機(jī)軌跡跟蹤問題，選用較為常見的PD控制算法，控制模型簡潔高效；基于Isight軟件，將多島遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法結(jié)合加快尋優(yōu)速度并提高解的質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)無人機(jī)對(duì)參考軌跡的良好跟蹤效果。

2 無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立

考慮到現(xiàn)實(shí)情況的復(fù)雜性，建立精確的無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型十分困難，為便于研究，本文中做出如下假設(shè)：

1) 不考慮無人機(jī)的彈性形變及質(zhì)量變化；

2) 忽略地球曲率及自轉(zhuǎn)的影響；

3) 不考慮重力加速度隨高度的變化。

參考文獻(xiàn)[19]，可推導(dǎo)出三維空間中固定翼無人機(jī)質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程組在航跡坐標(biāo)系中的形式為：

(1)

無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(2)

其中：m為無人機(jī)質(zhì)量；(xg,yg,zg)為無人機(jī)在空間中的位置坐標(biāo)；V為飛行速度；T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；D為氣動(dòng)阻力；C為氣動(dòng)側(cè)力；L為氣動(dòng)升力；χ,γ,μ分別為航向角、航跡傾角和速度滾轉(zhuǎn)角；α,β分別為迎角和側(cè)滑角；φ為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角。

為進(jìn)一步簡化模型，設(shè)無人機(jī)處于小迎角、無側(cè)滑飛行狀態(tài)，且發(fā)動(dòng)機(jī)的推力沿著飛行速度方向。即假設(shè)φ=0,α≈0，β≈0，通常無人機(jī)所受側(cè)力C主要由側(cè)滑角導(dǎo)致，因此,C≈0。于是可將方程式(1)簡化為以下形式：

(3)

通過上述簡化過程，可由式(2)和式(3)得到狀態(tài)變量X=[xg,yg,zg,V,χ,γ]T和控制變量U=[T,μ,n]T之間的非線性關(guān)系式。這里為實(shí)現(xiàn)線性化控制，引入新的控制變量[20]：

(4)

設(shè)ξ=[xg,yg,zg]T，則有：

(5)

(6)

其中，

(7)

如此，即可實(shí)現(xiàn)非線性控制方程的線性化。又因?yàn)閐et(A)=-g≠0，所以可以進(jìn)一步通過設(shè)計(jì)虛擬變量h的控制律，并按照式(8)求得真實(shí)的控制變量U′

U′=A-1(h-B)

(8)

又，無人機(jī)的氣動(dòng)阻力通?？梢员硎緸椋?/p>

D=qSCD0+CA(nmg)2/(qS)

(9)

所以，原始控制變量U的表達(dá)式可寫為：

(10)

3 控制算法設(shè)計(jì)

本文中采用最為常見的PD控制算法對(duì)無人機(jī)進(jìn)行軌跡進(jìn)行跟蹤控制，并基于Isight軟件，采用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)和序列二次規(guī)劃法(NLPQL)相結(jié)合的方式進(jìn)行控制系數(shù)的優(yōu)化。

3.1 PD控制算法

采用PD控制算法的控制律為：

(11)

這里的Kp和Kd分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)矩陣，為了方便處理，將2個(gè)矩陣均選為對(duì)稱陣：

(12)

在PD控制算法中，系數(shù)的選取直接影響到控制的效果，下面采用Isight軟件對(duì)控制系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 控制系數(shù)優(yōu)化

軌跡跟蹤控制的目的是使無人機(jī)的實(shí)際飛行軌跡盡量貼合預(yù)期規(guī)劃軌跡，因此選取總路徑偏差作為優(yōu)化目標(biāo)。又出于延長無人機(jī)作戰(zhàn)周期的目的，額外考慮整個(gè)控制過程中的推力總和用以表征能量消耗。綜上，構(gòu)建整體優(yōu)化模型為：

(13)

Isight軟件由美國Engineous公司開發(fā)出品，有機(jī)融合了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似建模、探索優(yōu)化和質(zhì)量設(shè)計(jì)四大數(shù)學(xué)算法并具備廣泛的CAD/CAE以及自編程序集成接口，用戶通過拖拽的方式就可以快速搭建并管理復(fù)雜的仿真流程，運(yùn)用多種優(yōu)化算法得到最終的優(yōu)化方案，從而大大縮短產(chǎn)品研制周期，降低研發(fā)成本[21]。因此，Isight軟件廣泛應(yīng)用于汽車[22]、航空[23]、航天、船舶、兵器[24]等多個(gè)領(lǐng)域。本文在優(yōu)化算法的選取上，也利用Isight軟件中的Task Plan組件集成全局優(yōu)化算法和數(shù)值優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先應(yīng)用全局優(yōu)化算法快速定位目標(biāo)極值在設(shè)計(jì)空間中所處的區(qū)域，再應(yīng)用數(shù)值優(yōu)化算法對(duì)該區(qū)域進(jìn)行精確尋優(yōu)，最終獲得最佳設(shè)計(jì)結(jié)果。該策略的優(yōu)點(diǎn)在于[21]：

1) 發(fā)揮了全局優(yōu)化算法在整體設(shè)計(jì)空間遍歷方面的優(yōu)勢(shì)，能夠快速對(duì)設(shè)計(jì)敏感區(qū)域進(jìn)行定位；

2) 僅應(yīng)用全局優(yōu)化算法對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行粗略定位，避免了全局算法在細(xì)節(jié)優(yōu)化方面的效率問題；

3) 發(fā)揮了數(shù)值優(yōu)化算法在局部優(yōu)化方面的優(yōu)勢(shì)，能夠精確的找到設(shè)計(jì)最優(yōu)解；

4) 避免了數(shù)值優(yōu)化算法在高度非線性或離散設(shè)計(jì)空間中直接尋優(yōu)可能給用戶帶來的誤導(dǎo)。

就具體優(yōu)化算法的選擇而言，首先，利用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)在指數(shù)坐標(biāo)下對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)解。之后再利用序列二次規(guī)劃法(NLPQL)對(duì)多島遺傳算法求解得到的最優(yōu)值附近區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，進(jìn)一步提高優(yōu)化效果。具體的優(yōu)化流程如圖1所示。

其中，Optimization1選用的優(yōu)化算法為多島遺傳算法，其作為一種分布式改進(jìn)型遺傳算法，具備較強(qiáng)的全局求解能力，可以提高整個(gè)優(yōu)化過程的計(jì)算效率；Optimization2選用的優(yōu)化算法為序列二次規(guī)劃算法，其作為一種梯度優(yōu)化算法，可以在局部范圍內(nèi)快速探索，進(jìn)一步完善解的最優(yōu)性。

4 優(yōu)化過程仿真及結(jié)果分析

基于前文設(shè)計(jì)的PD控制算法以及搭建的Isight控制系數(shù)優(yōu)化工作流，對(duì)無人機(jī)軌跡跟蹤控制展開仿真分析。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在仿真過程中，無人機(jī)的參數(shù)設(shè)置采用文獻(xiàn)[25]中“RQ- 4A全球鷹”無人機(jī)的有關(guān)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[26]中的算例，其主要性能參數(shù)如表 1所示，單位均為國際標(biāo)準(zhǔn)單位。

表1 無人機(jī)性能參數(shù)

設(shè)置參考軌跡為空間正弦曲線：

(14)

無人機(jī)初始位置為x(1)=10，y(1)=-50，z(1)=20，初始速度為Vx(1)=10，Vy(1)=80，Vz(1)=20。大氣條件使用MATLAB軟件中的國際標(biāo)準(zhǔn)大氣模型。

Isight軟件中優(yōu)化器Optimization1和Optimization2的算法參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 算法參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

將整個(gè)優(yōu)化流程框架重復(fù)運(yùn)行20次，取最優(yōu)結(jié)果。優(yōu)化過程如圖2所示，其中左圖多島遺傳算法共運(yùn)行1 001步，右圖序列二次規(guī)劃算法共運(yùn)行459步，最終得到優(yōu)化結(jié)果如表 3所示。

圖2 優(yōu)化過程示意圖Fig.2 Optimization process

表3 組合優(yōu)化結(jié)果Table 3 Combinatorial optimization results

由表3可以看出序列二次優(yōu)化算法能夠在多島遺傳算法的結(jié)果附近進(jìn)行二次尋優(yōu)，主要是進(jìn)一步優(yōu)化了Kp1的取值，并將目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值由原來的442.57減小到429.63，使得目標(biāo)函數(shù)減小2.9%，可見，文中所采用的組合優(yōu)化算法達(dá)到了進(jìn)一步提高參數(shù)優(yōu)化效果的預(yù)期。獲得相應(yīng)的控制矩陣最終優(yōu)化結(jié)果為：

(15)

利用優(yōu)化所得的控制系數(shù)對(duì)無人機(jī)軌跡進(jìn)行控制，最終獲得的軌跡曲線如圖3?？梢钥闯鲈摽刂扑惴ǔ嗽谄鸩诫A段以及轉(zhuǎn)角處存在一定的偏離，整體上可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡線的跟蹤。

圖3 無人機(jī)軌跡跟蹤效果曲線Fig.3 UAV trajectory tracking performance

進(jìn)一步研究無人機(jī)路徑跟蹤過程中，各個(gè)參數(shù)的變化情況，由圖4所示位置和速度標(biāo)量誤差曲線可以看出，飛行過程中，無人機(jī)路徑跟蹤的位置穩(wěn)態(tài)誤差和速度穩(wěn)態(tài)誤差的最大值均基本為0。因此，本文中設(shè)計(jì)的算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡較好的跟蹤。此外，無人機(jī)軌跡跟蹤過程中的推力變化曲線、速度滾轉(zhuǎn)角變化曲線以及過載變化曲線如圖5—圖7。

圖4 位置、速度標(biāo)量誤差曲線Fig.4 Position and velocity scalar error

圖5 推力變化曲線Fig.5 Thrust variation curve

圖6 速度滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.6 Speed roll angle variation curve

圖7 過載變化曲線Fig.7 Overload variation curve

綜上，采用本文中設(shè)計(jì)的PD控制算法可以較好地實(shí)現(xiàn)無人機(jī)對(duì)參考軌跡的跟蹤控制，飛行過程中產(chǎn)生的位置誤差與速度誤差均能控制在可接受的范圍內(nèi)；基于Isight軟件搭建的控制參數(shù)優(yōu)化流程可以實(shí)現(xiàn)控制系數(shù)的優(yōu)化，從而達(dá)到良好的控制效果。

5 結(jié)論

基于已有的研究建立了無人機(jī)飛行的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)所建立的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了PD控制算法來對(duì)無人機(jī)進(jìn)行軌跡跟蹤控制。并利用組合優(yōu)化算法的思想，采用Isight軟件對(duì)PD控制系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，在路徑跟蹤過程中，無人機(jī)的位置誤差最大值趨于0，可以較好地實(shí)現(xiàn)無人機(jī)路徑跟蹤的功能；基于Isight軟件搭建的控制參數(shù)優(yōu)化流程框架可以控制系數(shù)的優(yōu)化，提高控制效果，特別是采用多島遺傳算法的并行計(jì)算機(jī)制，加快求解速度，進(jìn)而采用串行結(jié)構(gòu)與序列二次規(guī)劃算法結(jié)合，將代價(jià)函數(shù)減小了2.9%，提高了解的最優(yōu)性。