BP神經(jīng)網(wǎng)絡在水泥土無側(cè)限抗壓強度預測中的應用

蔡金軒 孟凡星

（長江大學，湖北 荊州 434023）

0 引言

軟土具有高壓縮性、低承載力及低抗剪強度等特點。為防止因地基軟土而造成不均勻沉降，高層建筑使用水泥土來改善地基條件［1］。影響水泥土強度的因素有很多［2-3］，且存在著復雜的非線性關(guān)系。國內(nèi)外學者提出過經(jīng)驗公式、數(shù)值模擬預測方法，但存在結(jié)果不精確的局限性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡因自身較強的自學習及自適應能力，已廣泛應用于擬合、壓縮、預測、分類等［4］，其具有較強的映射能力，在抗壓強度預測方面表現(xiàn)優(yōu)異［5-7］。Tang等［8］基于神經(jīng)網(wǎng)絡使用經(jīng)驗模型分析柱屈服性能的影響因素。焦楚杰等［9］分析植生型多孔混凝土抗壓強度的主要因素，采用神經(jīng)網(wǎng)絡建立預測模型，對模型預測值及線性回歸方程計算值進行對比。宋軍偉等［10］利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，在多元摻和料砂漿28 d抗壓強度的預測上表現(xiàn)優(yōu)異。本研究通過大量室內(nèi)試驗得到不同水泥摻量、水泥種類、水灰比及標號在不同凝期下的抗壓強度，并在此基礎上采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對水泥土無側(cè)限抗壓強度進行預測分析。

1 無側(cè)限抗壓強度試驗

1.1 試驗材料

試驗選用典型的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，參照《土工試驗方法標準》［11］進行物理力學性質(zhì)試驗，如表1所示。該試驗所用水泥為華新水泥股份有限公司生產(chǎn)的P·O42.5、P·C42.5及M32.5。

1.2 試樣制備

參照《水泥土配合比設計規(guī)程》［12］對試驗的試樣攪拌、成型及養(yǎng)護進行統(tǒng)一操作。原狀淤泥質(zhì)土含水量高，初始進行自然風干，之后將風干的土樣放置干燥箱進行干燥處理（110℃，不小于8 h），然后將風干后的土樣進行粉碎處理，并通過2 mm篩，最后將過篩的土按照試驗進行配比。采用機械攪拌，在攪拌結(jié)束后20 min內(nèi)將土樣澆筑到模具中，并在振動臺上進行振實處理。將試樣表面覆膜放入標養(yǎng)室中，進行恒溫養(yǎng)護（20℃±2℃、濕度≥95%），24 h后進行脫模，最終將其轉(zhuǎn)至標養(yǎng)室養(yǎng)護至相應齡期。

1.3 試驗儀器及方法

試驗基于《水泥土配合比設計規(guī)程》［12］，選取15%為水泥摻入比基準值，分別設計10%、15%、20%三種水泥摻入比及0.5、0.75、1.0三組水灰比，對凝期為7 d、14 d、28 d的試樣進行水泥土無側(cè)限抗壓強度試驗。采用上海松盾儀器制造有限公司生產(chǎn)的WDW-1電子萬能試驗機，依據(jù)規(guī)范要求［11］來調(diào)配好相關(guān)參數(shù)（應力控制為0.15 kN/s），進行試樣加載。通過室內(nèi)試驗，獲得不同水泥型號、水泥摻入量、水灰比在不同凝期下的抗壓強度指標，見表2。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡基本理論

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡基本理論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡全稱為誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，其屬于多層前向型網(wǎng)絡，能以任意精度逼近任何非線性函數(shù)［13］，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對水泥土單軸抗壓強度進行預測時，要選取適合的輸入特征。當水泥型號相同時，水泥土強度隨凝期的增長而逐漸增大，隨著水泥摻入量的增加，水泥土單軸抗壓強度得到提高［14-16］。研究發(fā)現(xiàn)，水灰比對水泥土強度有較大的影響［17］，因此選取水泥種類、標號、凝期、水灰比、水泥摻入量作為預測水泥土強度模型的輸入特征。神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)來源室內(nèi)無側(cè)限抗壓強度試驗的135個試樣。考慮到試驗水泥種類不同，將P·O42.5水泥賦值為1、P·C42.5水泥賦值為2、M32.5水泥賦值為3，根據(jù)水泥標號不同，將標號42.5賦值為4.25、標號32.5賦值為3.25。

表2 水泥土無側(cè)限抗壓強度指標

在神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測中，輸入層包含種類、標號、摻入量、水灰比、凝期的輸入特征。輸出層特征選取為試樣的抗壓強度，選用log-sigmoid函數(shù)作為輸入層與輸出層的傳輸函數(shù)，選取tansigmoid作為函數(shù)隱含層與輸出層的激活函數(shù)。

由于傳輸函數(shù)選取的是log-sigmoid函數(shù)，見式（1），其本身只能識別0～1的值，函數(shù)在［0，1］內(nèi)曲線變化平緩。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練前，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將數(shù)據(jù)值控制在該區(qū)間內(nèi)，從而使該函數(shù)在此區(qū)間變化梯度較大，提高網(wǎng)絡收斂速度。數(shù)據(jù)歸一化的方法選最大最小法［18］，見式（2）。

式中：x為向量矩陣的數(shù)據(jù)；φ（x）為函數(shù)傳遞值；X K為歸一化的數(shù)；Xmin為數(shù)據(jù)序列最小數(shù)；Xmax為序列最大數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

在建立模型前，先確定隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選擇是比較復雜的問題，往往根據(jù)設計者的經(jīng)驗及多次試錯來確定，沒有明確的解析式能推導出建立模型所需的神經(jīng)元個數(shù)。關(guān)于隱含層神經(jīng)元的個數(shù)確定［4］可參照經(jīng)驗公式（3）。

式中：n1為神經(jīng)元個數(shù)；m為輸出神經(jīng)元個數(shù)；n為輸入單元數(shù)；a為［1，10］內(nèi)的常數(shù)。

本研究的輸出神經(jīng)元個數(shù)為1個，輸入單元數(shù)為5個，則隱含層神經(jīng)元的個數(shù)為［4，13］，最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)要在該范圍通過多次試算才能確定。

在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練中，訓練樣本的數(shù)目越多，則訓練結(jié)果越能反映其內(nèi)在規(guī)律，本研究選取的樣本總量為135個，軟件隨機選取95個樣本，并將其隨機劃分為70%的訓練樣本、15%的測試樣本及15%的驗證樣本，剩余的作為預測指標。選取均方差MSE（Mean Square Error）作為神經(jīng)網(wǎng)絡終止訓練的準則，通過M SE來反映神經(jīng)網(wǎng)絡的性能及神經(jīng)網(wǎng)絡的精度。均方差越小，則網(wǎng)絡性能越好，精度越高。采用R2來反映訓練樣本、測試樣本、預測樣本及總樣本的輸出與目標間的相關(guān)性。

不同神經(jīng)元個數(shù)下試算的M S E值和R值如圖1、圖2所示。由圖1、圖2可知，該BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在為5-8-1時MSE值最小、R值最大，預測的精度較高且比較穩(wěn)定。因此，用于水泥土強度預測的神經(jīng)網(wǎng)絡，其隱含層神經(jīng)元為8個。

圖1 不同神經(jīng)元下的MSE值

圖2 不同神經(jīng)元下的R值

2.3 回歸及預測結(jié)果

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能圖，該圖反映了網(wǎng)絡的驗證性能，向量的訓練在保證誤差最小的前提下進行驗證，從而防止出現(xiàn)過擬合。由圖3可知，該模型最佳驗證性能在訓練次數(shù)為3時取得，且該神經(jīng)元模型的M S E值為0.001 070 8。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練階段如圖4所示，誤差在第3次訓練后重復出現(xiàn)，而在第4次訓練停止測試過程沒有出現(xiàn)錯誤。因此，可將該時期的權(quán)重當作最終權(quán)重。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對該水泥土強度相關(guān)試驗數(shù)據(jù)進行訓練，回歸結(jié)果如圖5所示，分別反映訓練、驗證、測試及總體結(jié)果。當R值越接近1，越能表示輸出及目標間具有良好的線性關(guān)系。該訓練樣本、驗證樣本、測試樣本及總體樣本的R值分別為0.985 81、0.989 75、0.980 04、0.985 51，表明總體上線性回歸的結(jié)果較好，采用該模型對水泥土強度進行預測結(jié)果較為可靠。

在對模型進行反復訓練后，神經(jīng)網(wǎng)絡模型能準確預測出水泥土的無側(cè)限抗壓強度，得到的水泥土強度預測結(jié)果對比見圖6。由圖6可知，通過神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本進行訓練預測，室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)指標線條與預測線條基本相似，從預測的40個樣本可以發(fā)現(xiàn)，相對誤差最小僅為0.59%，最大為19.54%，對其他結(jié)果進行預測，其相對誤差均小于20%。因此，在該網(wǎng)絡模型條件下輸出的參數(shù)合理。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練狀態(tài)

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型回歸R值

3 結(jié)論

本研究采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，選用水泥種類、標號、凝期、水灰比、水泥摻量作為輸入特征，通過室內(nèi)試驗得到水泥土無側(cè)限抗壓強度，并進行訓練預測，得到以下結(jié)論。①BP神經(jīng)網(wǎng)絡的M S E值約為0.001 152 4，R值約為0.988，該網(wǎng)絡模型水泥土無側(cè)限抗壓強度能進行較高精度的預測。②網(wǎng)絡模型中有90%的數(shù)據(jù)誤差范圍在10%以內(nèi)，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡適用于提取輸入特征，能較好地映射水泥土無側(cè)限抗壓強度與影響因素間的非線性關(guān)系。③采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡能快速、準確地預測水泥土無側(cè)限抗壓強度，能在一定程度上減小室內(nèi)試驗的工作量，從而節(jié)省時間及試驗成本。

圖6 水泥土抗壓強度預測結(jié)果對比