一種縱、橫向視野不同的編碼孔徑伽瑪相機的方法論述與模擬驗證

李 巖，劉立業(yè)，曹勤劍，趙 原，夏三強，董佳杰

(中國輻射防護研究院，太原 030006)

射線成像技術是核輻射探測領域的新技術，能夠遠距離探測到視野范圍內(nèi)的放射性物質(zhì)以及給出二維分布圖像，并配合光學攝像頭直觀地指示熱點位置[1]。根據(jù)探測到的射線能譜，可以進行核素識別進而確定放射性物質(zhì)的類別[2]。編碼孔徑成像技術通過準直方法(特定圖樣的多開孔準直器)可以快速定位到放射源的位置，廣泛應用于宇宙空間探測、輻射環(huán)境監(jiān)測以及核應急等領域，已經(jīng)成為現(xiàn)今重要的射線成像技術之一[3-5]。目前較為主流的編碼方式，如均勻冗余陣列(uniformly redundant arrays,URA)[6]或者修正均勻冗余陣列(modified uniformly redundant arrays,MURA)[7]都要求縱橫向視野近似相同或者相同，然而在某些實際的應用中往往是縱向視野在較小的情況下就可以將物體完全包含在內(nèi)，橫向視野越大對整個系統(tǒng)越好，如對核電廠內(nèi)管道源項位置的測量。這兩種編碼方式都無法自支持(self-supporting)[8]，需要額外的機械結(jié)構(gòu)進行固定，這導致在進行活性準直時(active collimation)時難以制造。如圖1所示，可以看出紅線畫出的實體部分處于懸空的狀態(tài)，整體的編碼準直器沒有辦法進行自支持。為解決現(xiàn)有的基于URA或者MURA編碼方式的編碼孔徑伽瑪相機縱、橫向視野必須相同以及無法自支持的問題，提出了使用縱向和橫向編碼序數(shù)可以不同的且具有自支持能力的M-M編碼方式來制作編碼孔徑伽瑪相機的編碼準直器[9]。該種靈活的縱、橫向編碼序列數(shù)可以按照實際的需求，靈活地進行設置，以滿足縱橫向的視野要求并且提高成像角分辨率，而且其自支持特征也使其免于復雜的機械固定。本文通過蒙特卡羅模擬方法，使用不同能量的放射源對不同厚度M-M編碼準直器進行模擬計算，并對獲取的重建圖像進行分析對比，最終確定最佳編碼準直器厚度。對整個成像系統(tǒng)進行了多種類型的輻射場景的成像模擬，分析其成像結(jié)果。

圖1 編碼準直器(黑色和白色分別代表實體阻擋和透射)

1 基于M-M的編碼孔徑成像理論

編碼孔徑成像過程可以分為編碼投影以及解碼重建兩個過程[10],如圖2所示。以小孔為基本單位，對于每一個小孔都會得到一個放射源倒立的圖像，這樣探測器上會有許多個倒立的圖像進行疊加形成疊加像，即編碼過程。針對碼板的編碼方式可設計相應的解碼重建算法，將探測器的投影圖經(jīng)過解碼重建恢復放射源的圖像，即解碼過程。相較于針孔成像合理地增加開孔數(shù)目可以提高射線的透過率，從而提高系統(tǒng)的信噪比(signal to noise ratio, SNR)和靈敏度。

圖2 編碼孔徑成像過程

編碼孔徑技術利用射線沿直線傳播的特性，可以通過成像系統(tǒng)的幾何分布進一步分析。假設碼板為理想碼板，即不計碼板厚度，開孔位置射線透過率為100%，不開孔位置射線完全被阻擋。用O表示放射源強度分布函數(shù)，A為編碼碼板透過率函數(shù)，R表示探測器探測到的計數(shù)，本底噪聲為N，則有式：

R=O*A+N

(1)

其中*表示卷積，如前面所述，解碼過程是在探測器投影R的基礎上進行的，如果針對所使用的編碼函數(shù)A找到一個解碼矩陣函數(shù)G使得：

A*G=δ

(2)

其中δ為沖激函數(shù)，即該編碼方式具有理想的特性，不存在波動的旁瓣。將式(1)分別乘上解碼矩陣函數(shù)G：

(3)

M-M編碼與偽隨機編碼(pseudo-noise product，PNP)[11]的二維編碼矩陣構(gòu)造方式近似相同，M(i)與M(j)代表M編碼序列，該一維矩陣中的數(shù)值為0或者1，其對應的序列長度分別為p和q，數(shù)值可以相同也可以不同，MURA的長寬維度數(shù)必須相同，因此可以非常靈活設計縱橫向的成像視野(filed of view,FOV)，M-M陣列由以下公式定義：

MM(i,j)=M(i)×M(j)，

i=0,1,…,p-1,j=0,1,…,q-1

(4)

該編碼方式的點擴展函數(shù)為δ函數(shù)，是一種理想的編碼方式。由于p和q只能為素數(shù)，且矩陣數(shù)值為1的個數(shù)為(p-1)/2和(q-1)/2。MM(i,j)中0代表實體阻擋，1代表空白透射，從式(4)中可以得知無法實現(xiàn)25%的開孔率，隨著像素數(shù)的增加，其開孔率無限逼近25%(開孔數(shù)與總像素數(shù)的比值稱為開孔率)，相比較MURA或者URA的50%較小，因此其成像靈敏度略遜，但是其對形狀源的成像效果更好。

對于編碼孔徑系統(tǒng)所獲取的圖像，通常使用信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)來定量判斷成像質(zhì)量,其中SNR由以下公式得到[12]：

(5)

式中，Nmax為重建圖像像素中最大的數(shù)值；Nmean為除去放射源像素的背景像素平均值；Nbk為背景像素平均值的總像素數(shù)；Nij為除去放射源像素的背景像素數(shù)值。在本文中，當像素數(shù)值小于最大值的二分之一時，才會被認為是背景值，不然會被排除在外。

2 探測系統(tǒng)的設計

探測系統(tǒng)是編碼孔徑伽瑪成像系統(tǒng)的核心部件之一，由編碼準直器與位置靈敏探測器組成。而探測系統(tǒng)的具體設計直接決定了整個成像系統(tǒng)的角分辨率、SNR、FOV等重要指標。

2.1 基于M-M編碼的初步準直器設計

編碼準直器的設計主要包括編碼階數(shù)的選擇、碼板基本單元像素尺寸、碼板厚度以及原材料組成等。

編碼階數(shù)的選擇需要從整個系統(tǒng)的成像要求來進行選擇，當編碼階數(shù)較大時，對于碼板的加工、制造和位置靈敏探測器的要求都很高。理論上說，M-M編碼方式的縱橫編碼階數(shù)可以自由選擇任意兩個滿足4m+1的素數(shù)?？紤]到實際應用中位置靈敏探測器的像素限制，最終選擇了編碼階數(shù)為13×17的原始矩陣，經(jīng)過循環(huán)嵌套后，如圖3所示，得到一個26×34陣列，然后將第一行和第一列刪掉即可得到循環(huán)嵌套矩陣(25×33)，獲得的碼板總共為25×33個基本單元。圖3中紅色部分代表編碼準直器中的透射部分，即編碼孔，在編碼矩陣中為1，藍色部分代表編碼準直器的實體阻擋部分，在編碼矩陣中為0。在模擬過程中，暫定初始編碼準直器的基本單元尺寸為10 mm×10 mm×4 mm，厚度需要進行更為精細的模擬。使用的材料為金屬鎢(W)，它的原子序數(shù)高，密度大，對γ射線的阻擋本領強。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)一種鎢鎳銅合金應用居多，其中鎢含量(質(zhì)量占比)為76%，鎳含量為9%，銅含量為15%，該物質(zhì)的密度為16.8 g/cm3。由于完整的編碼投影才能進行圖像重建，在橫向視野有17個不同的完整的編碼投影，其最佳角分辨率即為1/17，縱向視野有13個不同的完整的編碼投影，其最佳角分辨率即為1/13。

圖3 M-M編碼陣列

2.2 位置靈敏探測器的設計

在成像系統(tǒng)中，探測晶體類別的選擇至關重要。探測器材料選擇的是一種名為GAGG(Ce)的淡黃色晶體[13-14]，該晶體除了具有光產(chǎn)額高、較高能量分辨率、發(fā)光衰減時間短、高密度、無自發(fā)放射性以及較大原子序數(shù)等特點之外，還具有不潮解和易于生長等特點，這對于制作大陣列型位置靈敏探測器非常重要。在確定了編碼準直器的陣列數(shù)和基本單元尺寸以后，位置靈敏型探測器的陣列也基本確定下來，一般是編碼準直器的整數(shù)倍，而其長寬維度的整體尺寸與基礎編碼準直器相同。探測器陣列選擇的是13×17，單根晶體條的尺寸為9.8 mm×9.8 mm×10 mm，晶體條之間使用氧化鈦(TiO2)作為反射層，厚度為0.2 mm，所以整體的單根晶體條的“尺寸”為10 mm×10 mm×10 mm，整體的探測器陣列尺寸為170 mm×130 mm，如圖4所示。

圖4 探測器陣列平面圖以及單像素結(jié)構(gòu)

編碼準直器和探測器陣列之間的距離(探測器前端面和編碼準直器前端面的距離)是14.5 cm，橫向視野大約為56°，縱向視野大約為42°。如圖5所示，編碼準直器和探測器的尺寸大小以及距離就決定了整個系統(tǒng)的FOV。

圖5 編碼孔徑成像系統(tǒng)視野范圍

2.3 編碼準直器最佳厚度的模擬

確定了探測器和編碼準直器的像素數(shù)、尺寸和兩者之間的距離，角分辨率和FOV隨之確定，但是編碼準直器的厚度還未確定，該參數(shù)對成像系統(tǒng)重量以及重建圖像質(zhì)量存在較大影響。如果厚度較厚，會導致整個系統(tǒng)過重且會帶來準直效應降低成像質(zhì)量。而如果編碼準直器的厚度較小的話，會導致較多的射線穿透準直器，起不到準值的效果或者效果很差，降低成像的SNR，因此通過模擬的手段最終確定編碼準直器的厚度。使用MCNP5蒙特卡羅模擬軟件，對不同能量的放射源，在不同的位置對不同厚度(4，6，8，10，12，15 mm)的編碼準直器進行模擬仿真照射，通過對比各個參數(shù)下獲取的重建圖像的SNR來確定碼板的最佳厚度。各個能量放射源(60 keV、356 keV、661 keV、834 keV)的模擬計算輸入條件列于表1，其中放射源的不同位置僅僅是X軸的位置不同，Y軸和Z軸的坐標分別固定為0和500 cm(探測器陣列的中心為坐標原點)。放射源在X軸不同的位置，對應不同的成像角度(例如放射源在X軸157 cm時，對應成像系統(tǒng)的視野角度為17°)。最終獲取的各個參數(shù)下的重建圖像的SNR，如圖6所示。

表1 各個能量放射源不同位置模擬計算輸入條件

圖6 在不同放射源的情況下，不同編碼準直器厚度對成像質(zhì)量的影響

從圖6中可以看出，當放射源的能量較低時，其編碼準直器的厚度對于成像質(zhì)量的影響較小，而隨著能量的增高，編碼準直器的厚度對成像質(zhì)量的影響也越大。這是由于能量較小時，即使編碼準直器的厚度較小也可以阻擋大部分的射線，因此不會有較多透射過去的γ射線影響成像質(zhì)量(噪聲數(shù)據(jù))。而隨著能量的增高較薄的碼板使得大部分的射線透過了編碼準直器，沒有起到準直效果，探測器投影的對比度較差，因此導致成像質(zhì)量的下降。例如對Cs-137放射源，當其位置在0°時，編碼準直器厚度為10 mm所獲取的重建圖像SNR是4 mm的1.33倍。從對較高能γ射線的成像SNR可以看出，當準直器的厚度超過10 mm以后，再繼續(xù)增大編碼準直器的厚度，其成像質(zhì)量也不會獲得明顯的提高。

圖6中SNR與角度的關系呈現(xiàn)出類似“鋸齒狀”，這主要是因為放射源的位置不同，由放射源所發(fā)出的γ射線透過編碼準直器投影到探測器上的投影不同，如果編碼準直器和探測器像素恰好相對，則SNR會較高，否則就會較差。編碼準直器的厚度越厚，其相鄰位置的成像SNR差距越大，這是因為編碼準直器越厚，其投影的均勻性就越差，進而導致編碼準直器和探測器像素恰好對應時，成像質(zhì)量較好，而稍有偏離就會導致成像質(zhì)量下降。

綜上所述，為了保證對高能伽瑪射線的成像質(zhì)量，以及兼顧整體系統(tǒng)的重量且不會產(chǎn)生準直效應的考慮，將編碼準直器的最佳厚度定為10 mm。

3 對點源和形狀源成像結(jié)果與討論

以上過程確定了探測系統(tǒng)的各個參數(shù)，其中編碼準直器陣列為25×33，單像素為10 mm×10 mm×10 mm；探測器陣列為13×17，單像素尺寸為10 mm×10 mm×10 mm；探測器前端面和編碼準直器前端面的距離為14.5 cm。后續(xù)對該編碼方式進行了多種場景的放射源成像模擬，其中包括單點源、多點源以及形狀源。點源(Cs-137)成像結(jié)果如圖7所示。

圖7 成像系統(tǒng)對于單點源的成像情況

從投影圖7(a)中可以看出，在編碼準直器開孔處周圍的像素相比較頂部和底部的探測器像素計數(shù)較大(模擬的總粒子數(shù)為108個)。這是因為伽瑪射線的出射方向各向同性造成的，射線在穿過編碼準直器開孔位置處時不是平行入射，導致開孔處周圍的探測器像素計數(shù)也略有增大，這就是碼板放大效應。不過這并不影響最終的重建圖像，重建圖像的SNR高達40.36。

角分辨率也是系統(tǒng)成像能力的一個重要指標。系統(tǒng)FOV的大小(即成像角度θ的大小)和所獲得的重建圖像的半高寬(full width at half maximum,FWHM)的大小決定了系統(tǒng)的角分辨率。由于視場θ是沿X軸方向定義的，故采用點源位于圖像正中心時重建圖像信號在X方向所占像素數(shù)作為FWHM，角分辨即可計算為：

(6)

式中N表示重建圖像在X軸的總像素，這樣定義的角分辨率表示相距為Δθ的兩個點源，其重建的圖像可以被分辨開來。對于Y方向上的角分辨率亦是如此，縱、橫向視野上角分辨率分別為3.4°和3.3° (FWHM)。

圖8是4個Cs-137點源成像的結(jié)果(模擬的總粒子數(shù)為109個)。從圖8中可以看出，模擬的成像系統(tǒng)清晰地定位到4個Cs-137點源的位置，并且該系統(tǒng)完全分辨出這4個放射源，并沒有較大的偽影出現(xiàn)，成像質(zhì)量較高。

圖8 成像系統(tǒng)對于多點源的成像情況

圖9是一個圓桶狀的形狀源的成像結(jié)果(模擬的總粒子數(shù)為109個)。從圖9可以看出，完全呈現(xiàn)出了形狀源的一個形狀，證明基于M-M編碼方式的成像系統(tǒng)足夠滿足多種類型的放射源成像需求。

圖9 成像系統(tǒng)對于形狀源的成像情況

從以上三種類型放射源的成像效果來看，該系統(tǒng)均可以成功定位到放射源的位置，并且成像質(zhì)量很高，說明M-M編碼可應用于后期的實際編碼孔徑伽瑪相機的研制。

4 結(jié)論

為了解決如今主流編碼方式(如MURA或URA)縱橫向視野不同以及無法自支持的問題，提出了基于M-M編碼方式構(gòu)建編碼孔徑伽馬相機的編碼準直器。本文通過蒙特卡羅程序MCNP對基于M-M編碼方式的成像系統(tǒng)建立模型，使用不同能量的放射源在不同的位置，對不同厚度的編碼準直器進行照射，通過分析重建圖像SNR確定了最佳的碼板厚度為10 mm。隨后模擬了基于最佳碼板參數(shù)的成像系統(tǒng)對單點源、多點源以及形狀源的響應，并對重建圖像進行了分析，其中單點源的重建圖像SNR達到40.36。成像系統(tǒng)也成功重建出了形狀源的形狀，且背景沒有波動的旁瓣。以上結(jié)果證明M-M編碼方式優(yōu)異的性能，具備代替MURA或者URA在特殊場景的應用潛力，本文可為后續(xù)的基于M-M編碼方式的編碼孔徑伽瑪相機的研制奠定基礎。后續(xù)會開展基于M-M編碼方式的多倍采樣數(shù)成像系統(tǒng)模擬，判斷多倍采樣數(shù)對成像質(zhì)量的影響。