變胞機(jī)器人重構(gòu)及轉(zhuǎn)向時足著地柔順性控制

劉 俊 阮小棟 楊鵬亮 吳 迪 鄭敏毅

合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院， 合肥，230009

0 引言

機(jī)器人的柔順性是評價機(jī)器人運(yùn)動系統(tǒng)的重要指標(biāo)，它作為運(yùn)動控制中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)對提高機(jī)器人性能具有重要意義[1]。機(jī)器人足著地柔順控制根據(jù)實現(xiàn)形式的不同分為被動柔順控制和主動柔順控制[2]。其中被動柔順控制是通過在機(jī)器人與環(huán)境之間安裝彈簧、阻尼等機(jī)械機(jī)構(gòu)來緩沖和吸收相互作用時所帶來的沖擊[3]，但由于這些機(jī)構(gòu)所起到的柔順效果有限且不方便進(jìn)行直接控制，因此被動柔順控制僅僅應(yīng)用在一些特定場合中。而主動柔順控制則是通過使用一些傳感器采集機(jī)器人與環(huán)境之間的作用力信息，并及時將信息反饋至控制器，從而不斷調(diào)整關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角以改變足底與環(huán)境之間的相對位置。主動柔順控制因為具有適應(yīng)性強(qiáng)、易控制等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)有很多機(jī)構(gòu)和組織研究了多種不同的機(jī)器人足著地主動柔順控制方法。YIN等[4]在一種新型六足月球著陸器的支腿上安裝了三個集成驅(qū)動單元，用來模仿主動彈簧和阻尼器的動力學(xué)特性，通過將沖擊能量轉(zhuǎn)化為電機(jī)上的熱能并消散，從而避免了軟著陸期間腿內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損壞。SATO等[5]在腿式機(jī)器人腳尖安裝位置檢測傳感器用于著陸前地面的檢測，并根據(jù)傳感器輸出施加反饋控制，通過降低腳尖和地面的相對速度來減輕著陸沖擊力。柴匯[6]通過采用關(guān)節(jié)力矩傳感器代替?zhèn)鹘y(tǒng)足底力傳感器間接推算出了機(jī)器人足底的受力情況，并通過控制關(guān)節(jié)位置實現(xiàn)了對Scalf機(jī)器人足著地柔順控制。李健泉等[7]借鑒人體下肢在面對沖擊時采取的柔順方法，將單腿機(jī)器人簡化為線性虛擬彈簧、阻尼結(jié)構(gòu)，通過建立虛擬腿長與足端和地面接觸力之間的關(guān)系來實現(xiàn)主動柔順。陶紅武等[8]為了解決四足機(jī)器人單腿跳躍時存在的沖擊力問題，建立了一種基于力控制內(nèi)環(huán)和阻抗控制外環(huán)的主動柔順方法?？沦t鋒等[9]利用被動彈簧能夠快速緩解地面沖擊的特點(diǎn)，在被動柔順的基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用液壓執(zhí)行器的主動柔順控制實現(xiàn)足式機(jī)器人的平穩(wěn)觸地。

上述工作只針對機(jī)器人直行時足落地進(jìn)行柔順控制，缺乏關(guān)于變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)向重構(gòu)時足落地的柔順控制研究。此外，大部分的柔順控制方法沒有考慮系統(tǒng)的魯棒性，在未知多變環(huán)境下的控制效果有待提高。本文以輪腿式變胞機(jī)器人為研究對象，通過對機(jī)器人轉(zhuǎn)向重構(gòu)過程進(jìn)行運(yùn)動規(guī)劃，建立轉(zhuǎn)向重構(gòu)過程的運(yùn)動學(xué)模型。基于傳統(tǒng)阻抗控制原理，得出機(jī)器人足端位置與足端接觸力之間的映射關(guān)系，通過分析阻抗控制下實際接觸力與期望力之間的穩(wěn)態(tài)誤差，利用李雅普諾夫漸進(jìn)穩(wěn)定性定理設(shè)計自適應(yīng)阻抗控制器來實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向重構(gòu)的足著地進(jìn)行柔順性控制。

1 變胞機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計及轉(zhuǎn)向重構(gòu)運(yùn)動規(guī)劃

1.1 變胞機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

變胞機(jī)器人是一種輪腿獨(dú)立型地面移動系統(tǒng)，它具有可折疊腿部機(jī)構(gòu)及水平舉升機(jī)構(gòu)兩套變胞構(gòu)件，通過變胞構(gòu)件的變形可實現(xiàn)在多種運(yùn)動狀態(tài)間自由切換，且在變形過程中其外形結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)自由度都會發(fā)生變化。本文所設(shè)計的輪腿式變胞機(jī)器人兩種運(yùn)動狀態(tài)以及所包含系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

(a)汽車態(tài) (b)類人態(tài)1.前機(jī)身 2.車輪 3.轉(zhuǎn)向總成 4.調(diào)質(zhì)心機(jī)構(gòu) 5.腿部機(jī)構(gòu) 6.制動總成 7.后機(jī)身 8.水平舉升機(jī)構(gòu) 9.懸架總成圖1 輪腿式變胞機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)變胞機(jī)器人在平整結(jié)構(gòu)路面上以汽車態(tài)輪式行駛時，腿部機(jī)構(gòu)折疊在車體內(nèi)部，如圖1a所示，此時可將整車視為一個剛體，在空間中具有6個自由度，即沿車輛坐標(biāo)系x、y、z三個直角坐標(biāo)軸方向(前進(jìn)，橫向，垂直)的移動自由度和繞三個坐標(biāo)軸方向(側(cè)傾，俯仰，橫擺)的轉(zhuǎn)動自由度。當(dāng)變胞機(jī)器人需要重構(gòu)變形為類人態(tài)時，由于雙腿各配置了6個自由度(踝關(guān)節(jié)2個，膝關(guān)節(jié)1個，髖關(guān)節(jié)3個)，此時腿部機(jī)構(gòu)會在踝、膝、髖關(guān)節(jié)三處控制前后擺動自由度的電機(jī)驅(qū)動下展開直至仿人站立，與此同時前車身會在水平舉升機(jī)構(gòu)的舉升電機(jī)和電動推桿的共同驅(qū)動下實現(xiàn)水平舉升，最終類人態(tài)如圖1b所示。在變胞機(jī)器人處于類人態(tài)時共有18個自由度，即除雙腿配置的12個關(guān)節(jié)自由度外，還包括在分析變胞機(jī)器人整體運(yùn)動性態(tài)時所描述的沿其整體質(zhì)心處坐標(biāo)系x、y、z三個直角坐標(biāo)軸方向(前進(jìn)，橫向，垂直)的移動自由度和繞x、y、z三個直角坐標(biāo)軸方向(翻滾，俯仰，偏航)的轉(zhuǎn)動自由度。

1.2 駐車轉(zhuǎn)向重構(gòu)運(yùn)動規(guī)劃

為了提高變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)彎與重構(gòu)動作間的耦合程度，通過合理規(guī)劃關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動規(guī)律，使得變胞機(jī)器人在完成轉(zhuǎn)向的同時實現(xiàn)快速穩(wěn)定地重構(gòu)[10]。以右轉(zhuǎn)向為例，轉(zhuǎn)向重構(gòu)運(yùn)動過程可以按照機(jī)器人單腳支撐期和雙腳支撐期劃分為5個階段，如圖2所示。假設(shè)變胞機(jī)器人從汽車態(tài)開始，首先腿部各關(guān)節(jié)在俯仰自由度上進(jìn)行伸展，使機(jī)器人雙腳著地到達(dá)支撐態(tài)，之后雙腿在經(jīng)過短暫同步站立后，兩踝關(guān)節(jié)在翻滾自由度上轉(zhuǎn)動，將質(zhì)心移動到左腿上，左腿將在轉(zhuǎn)彎時充當(dāng)支撐腿。支撐腿繼續(xù)小幅度伸展，使得右腿擺動，通過支撐腿髖部電機(jī)繞豎直軸方向轉(zhuǎn)動，使擺動腿以及整個車身完成轉(zhuǎn)向動作。為了使支撐腿也能保持與車身方向一致，需要將右擺動腿接觸到地面，并將質(zhì)心轉(zhuǎn)移至右腳，在原支撐腿變?yōu)閿[動腿后，經(jīng)髖關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動也完成轉(zhuǎn)向，最后需要將質(zhì)心再次轉(zhuǎn)移到兩腿之間。由于水平舉升機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中并不會與其他構(gòu)件發(fā)生干涉，因此可以使舉升關(guān)節(jié)始終保持勻速轉(zhuǎn)動，只需要在結(jié)束時前機(jī)身能完成水平舉升即可。

圖2 輪腿式變胞機(jī)器人駐車轉(zhuǎn)向重構(gòu)過程

2 運(yùn)動學(xué)建模

2.1 變胞機(jī)器人三維模型簡化

借鑒人體在三維空間中運(yùn)動平面的定義，將變胞機(jī)器人的運(yùn)動平面劃分為前向平面、側(cè)向平面和橫向平面，前進(jìn)運(yùn)動發(fā)生在前向平面，側(cè)向移動發(fā)生在側(cè)向平面，髖關(guān)節(jié)繞豎直軸轉(zhuǎn)動發(fā)生在橫向平面[11]。輪腿式變胞機(jī)器人整車結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在分析時需要對其進(jìn)行簡化，其中腿部簡化模型如圖3所示。

圖3 腿部簡化模型

為了便于運(yùn)動學(xué)描述，將機(jī)器人三維模型簡化為在前向平面和側(cè)向平面的連桿模型，如圖4所示。圖4中變胞機(jī)器人正處于單腳支撐期(此時左腿為支撐腿，右腿為擺動腿)，定義機(jī)器人固定坐標(biāo)系(X，Y，Z)在兩腿中間，且X軸指向前進(jìn)方向，Y軸指向左腿，Z軸指向豎直方向，基礎(chǔ)坐標(biāo)系(x0，y0，z0)建立在左支撐腿踝關(guān)節(jié)處，方向與固定坐標(biāo)系相同，當(dāng)支撐腿切換為右腿時，只需將基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置以及關(guān)節(jié)坐標(biāo)交換即可。

(a)前向平面 (b)側(cè)向平面圖4 前向平面、側(cè)向平面連桿模型

由于變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)彎重構(gòu)過程是空間運(yùn)動，因此需要將機(jī)器人各桿件的實際長度向前向平面和側(cè)向平面進(jìn)行分解，如圖4所示,圖4中各符號的含義如表1所示。在前向平面內(nèi)各桿件的長度如下：

側(cè)向平面內(nèi)各桿件長度如下：

2.2 轉(zhuǎn)向重構(gòu)運(yùn)動學(xué)模型

以右轉(zhuǎn)向為例，根據(jù)變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)彎重構(gòu)規(guī)劃過程，左腿將先作為支撐腿，通過2.1節(jié)中建立的連桿模型，可得到各關(guān)節(jié)在左踝關(guān)節(jié)基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)約束方程如下：

(1)

表1 變胞機(jī)器人運(yùn)動模型參數(shù)

為了完成轉(zhuǎn)向要求，當(dāng)機(jī)器人左腿作為支撐腿時，位于髖關(guān)節(jié)豎直方向的電機(jī)需要驅(qū)動除左腿外的所有質(zhì)量單元在橫向平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一定角度。首先計算出其他關(guān)節(jié)相對于左腿髖關(guān)節(jié)的坐標(biāo)位置，然后在此基礎(chǔ)上左乘一個旋轉(zhuǎn)矩陣，可以得出第i關(guān)節(jié)經(jīng)過轉(zhuǎn)動之后在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)為

(2)

i=3,4,5,6

其中各連桿質(zhì)心在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可以通過選擇各桿件的中間位置來表示，并通過平移變換矩陣將基礎(chǔ)坐標(biāo)下各機(jī)構(gòu)的質(zhì)心轉(zhuǎn)化到固定坐標(biāo)系下:

(3)

為了保證轉(zhuǎn)向后左腿也能與其他部件保持方向一致，需要將右腿設(shè)置為支撐腿，左腿為擺動腿，再次轉(zhuǎn)動髖關(guān)節(jié)電機(jī)使左腿轉(zhuǎn)動相同角度。此時需要將基礎(chǔ)坐標(biāo)系原點(diǎn)(x0，y0，z0)分配到右腿的踝關(guān)節(jié)處，同時左右腿連桿標(biāo)號及參數(shù)發(fā)生互換，相比于第一次旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)應(yīng)做兩處修改：用式y(tǒng)3=y2+l11/2代替式(1)中的y3，旋轉(zhuǎn)矩陣更替為

(4)

i=4,5,6

假設(shè)第一次左腿髖關(guān)節(jié)繞豎直軸轉(zhuǎn)動的角度為α，通過旋轉(zhuǎn)平移坐標(biāo)變換矩陣將右腿變?yōu)橹瓮葧r，基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的各機(jī)構(gòu)質(zhì)心轉(zhuǎn)化到固定坐標(biāo)系為

i=1，2，…，6

(5)

3 擺動腿著地阻抗控制方法

3.1 阻抗控制模型建立與分析

變胞機(jī)器人阻抗控制模型是通過輸入壓力傳感器測出的機(jī)器人足底與地面間的相互作用力，并經(jīng)過一定的阻抗關(guān)系產(chǎn)生相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角修正量，從而不斷調(diào)整足底位置使其能夠跟蹤期望接觸力的[12]。阻抗關(guān)系表達(dá)式為

(6)

其中，F(xiàn)為機(jī)器人足底與地面之間的實際接觸力和力矩，F(xiàn)∈R6,為了實現(xiàn)對期望接觸力的跟蹤，引入了力參考信號Fd，F(xiàn)d與F均由三個方向上的力與力矩組成。Md、Bd、Kd分別為阻抗模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Md∈R6×6、Bd∈R6×6、Kd∈R6×6。P、Pd分別表示機(jī)器人擺動腿末端的實際與期望位姿向量，包含x、y、z三維方向的位置與姿態(tài)角，P∈R6×6、Pd∈R6×6。另外Pe和Fe分別表示機(jī)器人擺動腿末端的位置和接觸力跟蹤誤差。

將式(6)作拉普拉斯變換可以得到其頻域表達(dá)式：

(7)

根據(jù)式(6)的阻抗控制模型，可以得到以下結(jié)論：當(dāng)機(jī)器人足端不與地面接觸時，此時接觸力F=0，目標(biāo)阻抗變?yōu)?/p>

(8)

由于此時沒有發(fā)生接觸，機(jī)器人變?yōu)槲恢每刂颇Ｊ?。?dāng)機(jī)器人與環(huán)境發(fā)生接觸即與環(huán)境之間產(chǎn)生了相互作用力時，機(jī)器人不再是一個獨(dú)立的系統(tǒng)，而是應(yīng)該將機(jī)器人所接觸的環(huán)境共同納入考慮范圍。但在實際建立環(huán)境模型時，同時考慮6個方向上的力和力矩，其建模過程會比較復(fù)雜，且由于擺動腿在著地過程中，主要發(fā)生的是沿Z方向的接觸力，其他方向上的力和力矩影響較小，因此環(huán)境模型可以簡化為由一個彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)用來模仿足端與地面在Z方向上的實際接觸力，此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意如圖5所示。在仿真實驗中，當(dāng)沒有力傳感器時足底與地面之間的實際作用力可以由環(huán)境模型中的彈簧力來代替，如下式所示：

F=ke(p-pr)

(9)

式中，ke為環(huán)境剛度；pr為環(huán)境的參考位置；p為模型簡化后機(jī)器人擺動腿末端實際位姿。

圖5 阻抗控制與環(huán)境接觸的等效模型

3.2 穩(wěn)態(tài)誤差分析

為了研究基于阻抗控制的柔順控制，本節(jié)將對阻抗控制下腳力穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析?？紤]到3.1節(jié)中建立的環(huán)境模型只分析了沿Z軸單一方向上的力，因此需要對式(6)進(jìn)行簡化，即只考慮沿Z軸方向上的接觸力，忽略其他方向上的力和力矩的影響。當(dāng)機(jī)器人足底與地面在一段時間內(nèi)持續(xù)接觸時，參考位置pd需設(shè)置為常數(shù)，由式(6)可得

(10)

式中，md、bd、kd為模型簡化后只考慮Z方向上的質(zhì)量、阻尼和剛度參數(shù)；pd為模型簡化后機(jī)器人擺動腿末端期望位姿。

在阻抗控制中，當(dāng)機(jī)器人與環(huán)境發(fā)生接觸時，此時滿足|p|>|pd|，根據(jù)上述環(huán)境模型可知此時的機(jī)器人足端位置可以表示為

(11)

將式(11)代入到式(10)中得

(12)

(13)

由式(13)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的力穩(wěn)態(tài)誤差為0時，擺動腿末端的參考位置需要滿足如下條件：

(14)

因此需要得到精確的環(huán)境位置和環(huán)境剛度，所求得期望軌跡才可以使得實際接觸力無誤差地跟蹤期望力。然而，環(huán)境位置和環(huán)境剛度參數(shù)在大多數(shù)情況下是無法精確獲得的，主要是由于目前還沒有專業(yè)的測量儀器，且機(jī)器人在運(yùn)動過程中所接觸的環(huán)境是不斷發(fā)生變化的。通常環(huán)境剛度ke非常大，微小的位置偏差就可能產(chǎn)生很大的接觸力偏差，因此傳統(tǒng)的阻抗控制是難以實現(xiàn)精準(zhǔn)的力控制的。

3.3 自適應(yīng)阻抗控制

在自適應(yīng)算法[13-14]中先估計環(huán)境剛度和環(huán)境位置，計算一個足端位置的期望值:

(15)

根據(jù)上述地面與足端的簡化模型，此時地面與足端之間的接觸力為

F=ke(p-pr)

(16)

其估計值為

(17)

(18)

(19)

(20)

使用李雅普諾夫漸進(jìn)穩(wěn)定性定理來推導(dǎo)間接自適應(yīng)阻抗控制率。

選取二次型函數(shù)為李雅普諾夫函數(shù)：

V=φTRφ

(21)

對上述正定的李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)可得

(22)

(23)

根據(jù)上述假設(shè)以及式(18)可以解得

(24)

因此完整的間接自適應(yīng)算法可總結(jié)為

(25)

如圖6所示，間接自適應(yīng)阻抗控制框圖由參數(shù)估計和軌跡修正兩部分組成，先根據(jù)實際環(huán)境接觸力和足端實際位置估算出關(guān)節(jié)期望軌跡，然后不斷用估算出來的軌跡替換原來的軌跡。

圖6 變胞機(jī)器人自適應(yīng)阻抗控制原理圖

3.4 基于粒子群優(yōu)化算法的阻抗參數(shù)優(yōu)化

基于位置的自適應(yīng)阻抗控制的控制效果容易受到所選取阻抗參數(shù)的不同而呈現(xiàn)出不同的變化，因此在實際應(yīng)用時需要選取恰當(dāng)?shù)淖杩箙?shù)，以保證機(jī)器人足底接觸力能夠快速跟蹤到期望接觸力。阻抗參數(shù)的選取一般可以通過專家知識或者經(jīng)過大量的仿真實驗獲取，但這類方法只能對參數(shù)進(jìn)行粗略的選擇，因此，可以利用智能尋優(yōu)算法來精確獲取阻抗參數(shù)，從而提升控制性能[15]。本節(jié)采用粒子群優(yōu)化算法對控制模型的阻抗參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，粒子群優(yōu)化算法主要流程如圖7所示。

圖7 粒子群優(yōu)化算法流程圖

變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)向重構(gòu)過程中需要滿足擺動腿末端接觸力偏差和位置跟蹤誤差盡可能小，因此可以設(shè)計最優(yōu)化問題的適應(yīng)度函數(shù)為

(26)

粒子群優(yōu)化算法首先需要隨機(jī)初始化一組粒子的位置與速度(粒子的位置坐標(biāo)對應(yīng)于阻抗控制參數(shù)值)，假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中有N個粒子組成的群落，則其中第i個粒子的位置向量可表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，其中，i=1,2,…,N;j=1,2,…，D)。第i個粒子的速度可表示為Vi=(vi1,vi2,…,viD)，將其代入到自適應(yīng)阻抗控制中，計算出Fe與pe，并根據(jù)式(26)得出在該組參數(shù)下的適應(yīng)度值，通過比較適應(yīng)度值的大小挑選出各粒子自身的個體最優(yōu)解Qi和群體最優(yōu)解Qg；接下來通過再次更新各個粒子的位置和速度不斷挑選出新的個體與群體的最優(yōu)解，直到其適應(yīng)度值不再發(fā)生變化或整體達(dá)到所設(shè)定的迭代次數(shù)為止，此時輸出最優(yōu)的阻抗控制參數(shù)，其中粒子的位置和速度根據(jù)下式進(jìn)行更新：

(27)

式中，w為慣性權(quán)重；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2分別為個體和群體的學(xué)習(xí)因子；r1、r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；vij(g)為第i個粒子在g次迭代時第j維的速度向量；xij(g)為第i個粒子在g次迭代時第j維的位置向量；Qij(g)為第i個粒子在g次迭代時第j維的歷史最優(yōu)位置；Qgj(g)為群體在g次迭代時第j維的歷史最優(yōu)位置。

由于是針對阻抗控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此上述粒子的維數(shù)為3。選擇粒子數(shù)為60，慣性權(quán)重w=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=0.5，c2=0.35，最大迭代次數(shù)設(shè)置為50，同時在搜索過程中限制粒子的最大速度vm的范圍為[-1,1]，最終系統(tǒng)在優(yōu)化過程中的適應(yīng)度計算過程如圖8所示。

圖8 適應(yīng)度變化曲線

由圖8可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)進(jìn)行到25次時，粒子的適應(yīng)度值已經(jīng)達(dá)到最小值1.632×10-12，接近于0。此時所選取的阻抗參數(shù)即達(dá)到最優(yōu)，md=59.82 kg，bd=6432.75 N·s/m，kd=120.47 N/m。

3.5 轉(zhuǎn)向重構(gòu)柔順控制時序

阻抗控制的主要作用是減小機(jī)器人由單腿支撐期切換至雙腿支撐期時，擺動腿著地所引起的地面反作用力對機(jī)器人穩(wěn)定性的影響，因此在轉(zhuǎn)向重構(gòu)過程中，一開始當(dāng)變胞機(jī)器人處于單腿支撐期時，此時擺動腿尚未接觸到地面，因此僅需要對其進(jìn)行位置跟蹤控制；之后當(dāng)擺動腿接觸地面后阻抗控制起柔順作用，且在進(jìn)入雙腿支撐期后進(jìn)入保持狀態(tài)，繼續(xù)維持控制效果；最終當(dāng)變胞機(jī)器人由雙腿支撐期進(jìn)入下一個單腿支撐期后，原擺動腿將切換成支撐腿，此時阻抗控制將不再繼續(xù)施加作用，原擺動腿的位姿需要逐漸恢復(fù)至規(guī)劃時的運(yùn)動位置，以保證機(jī)器人能夠穩(wěn)定支撐。

圖9顯示了變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)向重構(gòu)過程中足端在Z方向上的運(yùn)動軌跡，其中在tt-r時刻變胞機(jī)器人右腿將作為擺動腿與地面接觸，此時與地面之間的接觸力Fz會瞬間增大，當(dāng)判斷出Fz超過某個恒定閾值Ft時，則認(rèn)為機(jī)器人已進(jìn)入雙腳支撐期，將該時刻記為tt。同理機(jī)器人在經(jīng)過雙腿支撐期之后，當(dāng)擺動腿切換至左腿時，它與地面間的接觸力Fz減小到某個恒定閾值Fl，判定機(jī)器人進(jìn)入右腿單腳支撐期，將該時刻記為tl。圖9中在tl-r時刻機(jī)器人左腿將作為擺動腿離開地面，理論上此時地面作用力Fz應(yīng)保持零值。記tt-s為運(yùn)動規(guī)劃中機(jī)器人右腿最高點(diǎn)開始下降的時刻，tl-f為運(yùn)動規(guī)劃中機(jī)器人左腿達(dá)到最高點(diǎn)的時刻，則在tt-s～tt時間范圍內(nèi)，右腿阻抗控制主要起順應(yīng)作用，在tt～tl范圍內(nèi)，阻抗控制為保持狀態(tài)，在tl～tl-f范圍內(nèi)機(jī)器人右腿逐漸恢復(fù)到參考位置。

圖9 轉(zhuǎn)向重構(gòu)時雙腳在Z方向的運(yùn)動軌跡

3.6 阻抗控制仿真實驗研究

(a)ke=5×104 N/m時阻抗控制階躍力響應(yīng)曲線

(b)ke=1×105 N/m時阻抗控制階躍力響應(yīng)曲線

(c)ke=5×104 N/m時阻抗控制階躍力響應(yīng)曲線

(d)ke=1×105 N/m時阻抗控制階躍力響應(yīng)曲線圖10 阻抗控制在不同環(huán)境剛度下力與位置的響應(yīng)曲線

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

圖11 變胞機(jī)器人及控制系統(tǒng)

實驗平臺主要由變胞機(jī)器人樣機(jī)以及測控系統(tǒng)兩部分組成。依據(jù)上文所設(shè)計的結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工并裝配出實體樣機(jī)。測控系統(tǒng)由PC上位機(jī)、控制器(ECU)下位機(jī)、傳感器(慣性測量單元(IMU)、薄膜壓力傳感器(FSR)等)、電氣執(zhí)行機(jī)構(gòu)(關(guān)節(jié)步進(jìn)電機(jī)、舉升電機(jī)、電動推桿、變質(zhì)心控制電機(jī)等)、機(jī)載電源等組成。上位機(jī)用作人機(jī)交互接口，運(yùn)行LabVIEW軟件，設(shè)定電機(jī)等執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)行控制參數(shù)，顯示無人變胞車重構(gòu)運(yùn)動的信息；下位機(jī)接收各傳感器數(shù)字信號并實現(xiàn)對底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制。上位機(jī)與下位機(jī)通過串口實現(xiàn)通信。圖11為變胞機(jī)器人的控制系統(tǒng)示意圖。機(jī)器人每只腳配備四個薄膜式壓力傳感器，利用壓力傳感器可實時獲取足端與地面接觸時的壓力信息，足底壓力傳感器安裝情況如圖12所示。

圖12 足底FSR402安裝示意圖

4.2 柔順性實驗

本實驗主要驗證機(jī)器人擺動腿著地柔順控制效果。在變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)向重構(gòu)的過程中，分別進(jìn)行了無控制、傳統(tǒng)阻抗控制以及采用粒子群算法優(yōu)化前后自適應(yīng)阻抗控制算法的實驗驗證，腳底壓力傳感器所測得的地面對機(jī)器人左腳及右腳在Z方向上的作用力曲線如圖13和圖14所示。

圖13 變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)彎重構(gòu)時左腳地面作用力

圖14 變胞機(jī)器人轉(zhuǎn)彎重構(gòu)時右腳地面作用力

如圖13所示，變胞機(jī)器人在前1.5 s時處于雙腳支撐期，且質(zhì)心基本維持在兩腿之間，此時足底與地面之間的作用力主要是克服系統(tǒng)重力和豎直方向上的慣性力；在1.5～3 s期間機(jī)器人質(zhì)心將逐漸轉(zhuǎn)移至左腳支撐區(qū)域，因此左腳與地面間的作用力逐漸增大；3～6 s為單腳支撐期，此階段可以看出上述曲線有明顯差異，首先未施加任何控制策略下的接觸力響應(yīng)曲線會在單腿支撐期初始階段有一個較大的沖擊，且幅值力已達(dá)到980 N，雖經(jīng)過短暫調(diào)整后略有減小但接觸力曲線仍有較大波動；而在傳統(tǒng)阻抗控制作用下，機(jī)器人與地面接觸力在開始階段也出現(xiàn)一個小的沖擊，但其峰值相比于未施加控制時已大幅減小，且經(jīng)過調(diào)整后接觸力能夠逐漸趨于穩(wěn)定；在施加優(yōu)化前的自適應(yīng)阻抗控制后，地面接觸力的波動范圍明顯比傳統(tǒng)阻抗控制更小；而施加經(jīng)過阻抗控制參數(shù)優(yōu)化的自適應(yīng)阻抗控制后，能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人足端接觸力的無沖擊及單腿支撐期時地面支撐力的穩(wěn)定；在6～8 s期間，變胞機(jī)器人質(zhì)心會發(fā)生右移，此時左腿與地面間的作用力將逐漸減?。辉?～11 s期間左腳將切換為擺動腿，雖然此時左腳處于離地狀態(tài)，但由于壓力傳感器存在誤差，接觸力數(shù)值也會有些許波動；在11 s時機(jī)器人左腳開始與地面接觸，由于存在位置偏差，在接觸瞬間左腳將受到來自地面的強(qiáng)大沖擊，且經(jīng)過短暫時間后沖擊力又快速下降至較小值，出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是由于機(jī)器人腳部與地面之間是瞬時剛性接觸，在觸地之后有一個短暫離地過程，該過程不僅容易損傷機(jī)器人腿部機(jī)械結(jié)構(gòu)，而且直接影響了機(jī)器人運(yùn)動時的穩(wěn)定性。因此此時擁有阻抗控制策略的作用更加明顯，與未施加任何控制策略時的左腿擺動過程相比，采用阻抗控制算法后，在11 s左腳著地時與地面的剛性沖擊明顯減緩，同時通過對比優(yōu)化前后的自適應(yīng)阻抗控制，可以得出在經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化之后，地面沖擊性能降低更為明顯，左腿基本不會出現(xiàn)彈跳離地的現(xiàn)象。

右腿著地過程中控制前后著地沖擊及機(jī)身晃動情況與左腳類似。

5 結(jié)論

變胞機(jī)器人因其靈活性高的優(yōu)勢，具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力，本文針對機(jī)器人轉(zhuǎn)向耦合重構(gòu)過程中雙足與環(huán)境間的交互產(chǎn)生的不穩(wěn)定問題，在建立轉(zhuǎn)彎重構(gòu)運(yùn)動學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將基于位置的自適應(yīng)阻抗控制應(yīng)用到變胞機(jī)器人的轉(zhuǎn)向重構(gòu)時足著地控制當(dāng)中，通過仿真及實驗驗證了經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的自適應(yīng)阻抗控制能有效減小機(jī)器人擺動腿著地時與地面的剛性沖擊。