考慮時變特性的海上溢油事故應(yīng)急物資調(diào)度

張昊，陶寧蓉*,2，楊男

(1.上海海洋大學(xué)，工程學(xué)院，上海 201306；2.上海海洋可再生能源工程技術(shù)研究中心，上海 201306)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的快速發(fā)展，各國經(jīng)濟(jì)越來越依賴于海上運(yùn)輸，然而海上事故頻發(fā)，海上運(yùn)輸安全問題一直備受社會關(guān)注[1]。其中，最受關(guān)注的當(dāng)屬海上溢油事故。根據(jù)《1990 年國際油污防備、反應(yīng)和合作公約》，海上溢油事故是指原油及其相關(guān)煉制品等油品進(jìn)入海洋或河流的事故[2]。海上溢油事故作為一種突發(fā)事件，不僅會造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，而且溢出的油品會嚴(yán)重污染海洋環(huán)境、破壞海洋生態(tài)。據(jù)統(tǒng)計，1973—2018 年，我國沿海港口共發(fā)生3336 起船舶溢油事故，平均每年發(fā)生76 起。因此，及時合理地調(diào)度溢油事故應(yīng)急物資至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外針對海上溢油事故應(yīng)急物資調(diào)度的研究較少。張莉等[3]針對事故點(diǎn)的需求緊迫度，研究如何優(yōu)先配送緊迫度高的事故點(diǎn)以降低總成本。郝國柱等[4]考慮海上溢油事故應(yīng)急物資需求量和調(diào)度時間不確定，引入三角模糊函數(shù)，建立了總成本最小和調(diào)度時間最少的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。Zhang等[5]針對海上溢油事故多配送中心協(xié)同調(diào)度進(jìn)行研究，提出一種基于粒子群優(yōu)化的啟發(fā)式方法。李松等[6]考慮各應(yīng)急物資集散點(diǎn)和船舶并行作業(yè)的特點(diǎn)，將物資需求量轉(zhuǎn)換為當(dāng)量體積，以船舶航行時間最小為目標(biāo)，建立了大型海上溢油事故應(yīng)急物資聯(lián)動調(diào)度模型。張聆曄等[7]統(tǒng)籌海上應(yīng)急物資調(diào)度與陸上補(bǔ)給應(yīng)急物資調(diào)度，構(gòu)建兩階段應(yīng)急物資動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，并提出混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。汪強(qiáng)等[8]結(jié)合海上溢油事故特點(diǎn)，構(gòu)建了應(yīng)急救援中心供應(yīng)充足條件下運(yùn)輸物資延誤總時間最小的數(shù)學(xué)模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解。

溢油事故發(fā)生時，受到氣象條件和海況的影響，油品進(jìn)入海洋后會漂移和擴(kuò)散，進(jìn)而導(dǎo)致救援需求點(diǎn)變動。應(yīng)急救援如果不考慮需求點(diǎn)的漂移擴(kuò)散特性，會造成救援船舶偏離需求點(diǎn)實際位置而影響救援方案實施。劉曉佳等[9]針對溢油的擴(kuò)散性和應(yīng)急物資需求的多樣性引入三角模糊數(shù)確定應(yīng)急物資需求區(qū)間，以船舶運(yùn)輸總時間最短為目標(biāo)建立調(diào)度模型，并運(yùn)用于遺傳算法對其進(jìn)行求解。李晶等[10]分析了海上油膜漂移特性和海上溢油點(diǎn)對救援物資需求量不確定的特點(diǎn)，建立救援成本最小、時間最短的雙目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。然而，以上研究都沒有考慮油膜漂移擴(kuò)散對應(yīng)急調(diào)度路徑規(guī)劃的影響。王軍等[11]考慮單一遇險目標(biāo)受海上風(fēng)浪影響產(chǎn)生漂移，建立了水陸兩階段應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)度模型，但是該研究在海上只有一個需求點(diǎn)，而海上溢油事故發(fā)生后的求援需求點(diǎn)通常是多個。Zhang等[5,12]考慮了多個需求點(diǎn)的救援，結(jié)合需求點(diǎn)的漂移特性提出了兩階段優(yōu)化模型，分別采用了改進(jìn)粒子群算法和基于改進(jìn)粒子群算法的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解獲得Pareto解集，但是該研究在評估環(huán)境污染時沒有涉及需求點(diǎn)漂移導(dǎo)致的油膜面積動態(tài)變化。

綜上所述，已有研究大多沒有在應(yīng)急救援調(diào)度中考慮需求點(diǎn)受海上風(fēng)浪影響而產(chǎn)生位置漂移的時變特性。本文在綜合考慮海上溢油事故需求點(diǎn)漂移特性以及油膜擴(kuò)散造成的環(huán)境損失后，建立最小化調(diào)度運(yùn)輸成本和環(huán)境污染損失的數(shù)學(xué)模型，并在傳統(tǒng)遺傳算法的變異操作中加入模擬退火的思想，提出改進(jìn)的遺傳模擬退火混合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

1 問題描述

當(dāng)海上發(fā)生溢油事故時，相關(guān)部門首先迅速定位事故發(fā)生點(diǎn)，分析氣象條件、海況、溢油類型、溢油規(guī)模等信息，計算溢油擴(kuò)散數(shù)據(jù)和應(yīng)急物資需求量；接著協(xié)調(diào)各應(yīng)急救援中心做出調(diào)度安排；最后實施應(yīng)急措施，對泄漏油品等污染物進(jìn)行圍控、回收、處理。如圖1所示，本文研究的問題為：在海上溢油事故發(fā)生初期，如何調(diào)度多個應(yīng)急救援中心的物資，對污染區(qū)域內(nèi)多個動態(tài)需求點(diǎn)實施求援，從而將事故控制在較小范圍，實現(xiàn)救援運(yùn)輸成本和環(huán)境損失的最小化。基本假設(shè)如下：

圖1 海上溢油事故應(yīng)急物資調(diào)度Fig.1 Emergency material scheduling for offshore oil spill accident

(1)溢油地位置、物資需求量和溢油地氣象條件等基本信息可通過衛(wèi)星技術(shù)計算獲取。

(2)考慮油膜的漂移和擴(kuò)散特性，事故存在多個求援需求點(diǎn)，且隨著油膜的漂移擴(kuò)散，需求點(diǎn)的位置是動態(tài)變化的。

(3)救援船舶為負(fù)責(zé)對溢油進(jìn)行圍控、導(dǎo)流的溢油工作船舶。

(4)當(dāng)應(yīng)急物資運(yùn)送到需求點(diǎn)后救援工作即刻啟動。

(5)海上沒有設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行船舶之間的物資交付。

(6)船舶在海上航行速度保持一致。

模型中符號說明如下。

(1)集合

V——海上溢油事故應(yīng)急物資調(diào)度節(jié)點(diǎn)集合，V=A∪B，其中，A表示需求點(diǎn)集合，B表示應(yīng)急救援中心集合；

K——應(yīng)急救援船舶集合。

(2)參數(shù)

U——溢油總量；

T0——調(diào)度開始時間；

Qk——船舶k的最大運(yùn)載能力；

qi——需求點(diǎn)i的需求量；

vk——船舶k的航行速度；

vi——需求點(diǎn)i的移動速度；

c1——單位距離運(yùn)輸成本；

c2——船舶調(diào)用成本；

ρw——海水密度；

ρ0——溢油密度；

β——風(fēng)速與水平坐標(biāo)的傾角。

(3)中間變量

S(T)——T時刻的溢油油膜面積；

θij——船舶從點(diǎn)i向j航行時，點(diǎn)i到點(diǎn)j之間的距離連線與j點(diǎn)漂移路徑的夾角；

(4)決策變量

2 油膜漂移擴(kuò)散分析

2.1 溢油油膜的擴(kuò)散

關(guān)于海上溢油擴(kuò)散行為的研究，目前最具代表性的是Fay 提出的三階段擴(kuò)展模型[13]。基于該模型，Leendertse[14]考慮風(fēng)作為影響因素，通過溢油總量U、溢油事故等待救援時間t、海水密度ρw和溢油密度ρ0計算需求點(diǎn)油膜擴(kuò)散速度，即

式中：Δρ=ρw-ρ0。

2.2 溢油油膜的漂移

依據(jù)溢油類型、溢油發(fā)生時間和地點(diǎn)、溢油量和持續(xù)時間等信息，計算油膜漂移的具體數(shù)值。本文基于Li等[15]的研究，認(rèn)為油由大量質(zhì)量相等的粒子構(gòu)成，并受風(fēng)、波浪和湍流擴(kuò)散影響，則通過需求點(diǎn)i處的風(fēng)速和洋流速度，計算需求點(diǎn)i的漂移速度為

2.3 需求點(diǎn)時變位置分析

研究海上溢油事故救援需求點(diǎn)位置的時變特性，使應(yīng)急調(diào)度方案與需求點(diǎn)實際位置匹配，是提高求援響應(yīng)效率的前提與保障。圖2 為需求點(diǎn)位置漂移示意圖。

圖2 需求點(diǎn)位置漂移示意圖Fig.2 Schematic diagram of demand point location drift

根據(jù)油膜的漂移速度和方向、船舶行駛速度、應(yīng)急救援中心/當(dāng)前船舶所在的位置等信息可以計算船舶到達(dá)下一個目標(biāo)點(diǎn)的時間以及該點(diǎn)的實際位置。如圖2 所示，當(dāng)救援船舶k從出發(fā)點(diǎn)i向目標(biāo)點(diǎn)j行駛時，出發(fā)時刻兩點(diǎn)間的距離為

三角形三邊關(guān)系為

夾角θij的計算公式為

則已知需求點(diǎn)漂移速度和方向、船舶速度，可推出船舶所需航行時間為

2.4 環(huán)境損失評估

大多數(shù)針對石油等有害物質(zhì)造成的環(huán)境損失評估研究需要大量的數(shù)據(jù)和很長時間。為降低評估成本，本文采用弗羅里達(dá)公式[9]，該公式被證明是一種用于溢油生態(tài)損害評估的快速、低成本方法。環(huán)境污染損失E為

式中：E(T)——T時刻的環(huán)境污染損失；

R——基準(zhǔn)利率；

店主懶洋洋按了播放，迪斯科和說唱又想起。警察一直耐心得聽到了“送到派出所”，琢磨了半天，轉(zhuǎn)身對左小龍道：“沒問題啊，沒反黨啊?！?/p>

L——地理位置影響因素(沿海為8，近岸為5，離岸為1)；

M——特殊管理區(qū)域(是為2，否為1)；

A*——受影響動物棲息地的附加費(fèi)用(按照生物類型，每平方米1～50元)；

PC——污染物特質(zhì)(重油為8，中重油為4，輕油為1)。

由于本文研究關(guān)注油膜的漂移擴(kuò)散特性，即油膜面積S隨時間變化。當(dāng)攔油類物資到達(dá)需求點(diǎn)實施救援后，油膜漂移擴(kuò)散可得到有效控制，因此本文通過救援需求點(diǎn)的位置信息來計算某時刻t下的油膜面積S。如圖3 所示，假設(shè)在時刻t跟蹤到事故區(qū)域內(nèi)的若干救援點(diǎn)，則油膜面積S的具體計算方法為：(a)獲取時刻t的所有需求點(diǎn)位置信息；(b)根據(jù)離散點(diǎn)最小邊界查找法確定邊界點(diǎn)坐標(biāo)；(c)用向量法計算油膜污染區(qū)域面積S。

圖3 最小邊界查找示意圖Fig.3 Schematic diagram of minimum boundary search

式中：a,b,…,f——確認(rèn)后的邊界點(diǎn)坐標(biāo)信息。

2.5 數(shù)學(xué)模型

2.5.1 目標(biāo)函數(shù)

基于以上分析，本文模型的優(yōu)化目標(biāo)為最小化應(yīng)急救援運(yùn)輸成本和環(huán)境損失，即

式中：a1、a2——權(quán)重系數(shù)，a1+a2=1；

Z1——應(yīng)急救援運(yùn)輸成本，如式(11)所示，該部分包括派出救援的船舶固定成本和油耗成本；

Z2——環(huán)境污染損失，如式(12)所示，取救援實施前后的差值；

c1——單位距離運(yùn)輸成本；

c2——船舶派遣成本；

E(T0)——救援前的環(huán)境污染值；

E——所有需求點(diǎn)的救援工作到位后的環(huán)境污染值。

2.5.2 約束條件

式(13)表示船舶k的 載重約束。式(14)和式(15)為救援需求點(diǎn)距離約束，式(14)表示船舶k在需求點(diǎn)i時，需求點(diǎn)i,j之間的距離；式(15)表示船舶k由i到j(luò)的實際航行距離。式(16)和式(17)為時間約束，式(16)表示若船舶k不經(jīng)過i點(diǎn)，則=0；式(17)表示船舶k由i到j(luò)的運(yùn)輸時間為船舶k到達(dá)j點(diǎn)的時刻減到達(dá)i點(diǎn)的時刻。式(18)和式(19)是對求援船舶出發(fā)點(diǎn)的約束，式(18)表示每艘救援船的出發(fā)點(diǎn)必須是應(yīng)急救援中心；式(19)表示每艘救援船僅能從多個應(yīng)急救援中心的其中一個出發(fā)。式(20)約束救援船不可在應(yīng)急救援中心之間往返。式(21)表示救援船在各救援需求點(diǎn)的流量守恒。式(22)表示每個救援需求點(diǎn)只需一次救援。

3 算法設(shè)計

本文模型屬于多中心多需求點(diǎn)且需求點(diǎn)漂移的路徑規(guī)劃問題，而路徑規(guī)劃問題已被證明是NP-hard問題，在實際應(yīng)用中，這類問題很難在有限時間內(nèi)通過精確算法求出高效解。遺傳算法是一種強(qiáng)魯棒性的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，具有較好的全局搜索性能，但基本遺傳算法存在過早收斂于局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，而模擬退火算法通過以一定概率接受“劣等解”具有較好的局部搜索能力。因此本文采用基于遺傳算法和模擬退火算法的混合算法，在遺傳變異操作中引入模擬退火思想，通過多策略變異方法對個體進(jìn)行連續(xù)多次變異并以一定概率接受差解，算法流程如圖4所示。

圖4 遺傳模擬退火算法流程圖Fig.4 Flow chart of genetic and simulated annealing algorithm

3.1 編碼與解碼

本文編碼采用整數(shù)編碼方式，染色體為J+I-1(需求點(diǎn)數(shù)+應(yīng)急物資中心點(diǎn)數(shù)-1)的整數(shù)序列，其中，數(shù)值1～J分別為需求點(diǎn)編號，而J+1～J+I-1 的數(shù)值為應(yīng)急物資中心的分割碼。以8 個需求點(diǎn)、2 個應(yīng)急物資中心為例，數(shù)值9 為2 個應(yīng)急物資中心的分割碼，如圖5所示。

圖5 染色體解碼示意圖Fig.5 Schematic diagram of chromosome decoding

解碼時，從染色體的第1 個需求點(diǎn)7 開始累加物資需求量，假設(shè)到需求點(diǎn)5累加的需求量超過船舶載重，則在需求點(diǎn)5 前斷開，則7-3-2 由1 號應(yīng)急物資中心的船舶1 求援，從需求點(diǎn)5 開始重復(fù)上述操作。最終解碼的救援方案為1 號應(yīng)急物資中心船舶1的路徑為0-7-3-2-0；船舶2的路徑為0-5-4-0；2號應(yīng)急物資中心船舶1的路徑為0-6-1-8-0。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

各個染色體的適應(yīng)度值由模型的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建，目標(biāo)函數(shù)值越小，適應(yīng)度越大。

式中：fi——染色體i的適應(yīng)度值；

假設(shè)當(dāng)前需求點(diǎn)序列為0-7-3-2-0，如圖6 所示，首先，獲取救援中心0和需求點(diǎn)7的位置以及需求點(diǎn)7 的漂移方向和速度，根據(jù)式(7)計算0-7 的運(yùn)輸時間，記錄船舶1 行駛距離·vk；更新時刻剩余需求點(diǎn)的位置；基于更新后的各點(diǎn)位置以及下一個需求點(diǎn)3的漂移速度和方向，計算下一步運(yùn)輸時間和距離，如圖6(b)所示，重復(fù)以上操作直到船舶返回應(yīng)急救援中心，計算Z1。在救援結(jié)束后獲取所有需求點(diǎn)更新后的位置信息，根據(jù)最小邊界查找法獲得油膜面積，計算Z2。

圖6 船舶救援路徑示意圖Fig.6 Schematic diagram of ship rescue route

3.3 選擇操作

選擇操作采用精英保留策略和輪盤賭策略，將種群中的個體按照適應(yīng)度大小排序，通過精英保留策略保留適應(yīng)度最大的若干個體。剩下的個體采用輪盤賭策略，即將剩余個體適應(yīng)度值與當(dāng)代最優(yōu)適應(yīng)度值相除得到選擇概率，進(jìn)行選擇。

將輪盤賭策略選擇出的個體進(jìn)行交叉、變異操作，將精英保留策略保留的個體直接插入交叉、變異之后的種群中，計算種群數(shù)量，如果數(shù)量小于種群規(guī)模N，則隨機(jī)生成新個體，確保種群規(guī)模的一致性。

3.4 交叉操作

多點(diǎn)交叉可以避免過早收斂，但是過多的交叉點(diǎn)會影響優(yōu)良基因的傳承，本文權(quán)衡利弊后采用交叉點(diǎn)為2 的交叉操作。如圖7 所示，交叉后找出單個個體中重復(fù)的點(diǎn)，對應(yīng)父代X1、X2將個體非交叉區(qū)域中重復(fù)點(diǎn)替換為因交叉缺失的點(diǎn)，得到子代x1，x2。

圖7 交叉操作示意圖Fig.7 Schematic diagram of cross operation

3.5 模擬退火變異

需求點(diǎn)漂移影響應(yīng)急救援路徑的選擇，單點(diǎn)變異較難跳出局部最優(yōu)，故將模擬退火思想引入遺傳變異操作，通過交換、逆轉(zhuǎn)和插入的多策略變異方法對個體進(jìn)行連續(xù)多次變異，并以Pt=exp的 概 率 接 受“ 劣 等 解”，ΔF=-fi如圖8 所示，交換結(jié)構(gòu)為隨機(jī)選擇染色體上的兩個位置，然后將這兩個位置上的元素進(jìn)行交換；逆轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)為隨機(jī)選擇染色體上的兩個位置，將兩個位置之間的元素進(jìn)行逆序排列；插入結(jié)構(gòu)為隨機(jī)選擇染色體上的兩個位置，將第1個位置后的元素插入到第2個元素的后面。

圖8 染色體交換、逆轉(zhuǎn)、插入操作示意圖Fig.8 Schematic diagram of chromosome exchange,reversal and insertion operations

4 算例驗證與結(jié)果分析

4.1 實例數(shù)據(jù)

本文基于2011 年蓬萊石油泄露事故的相關(guān)數(shù)據(jù)[7]開展實驗。該事故的應(yīng)急物資運(yùn)輸行動發(fā)生在事故發(fā)生6 h后。根據(jù)溢油實際信息得到溢油事故發(fā)生位置為離岸非特殊管理區(qū)域，則L=1 、M=1。根據(jù)渤海生態(tài)環(huán)境[16]，受影響動物棲息地的附加費(fèi)用A*=10，溢油類型為中重油PC=4。經(jīng)過測算，溢油造成的一大片油膜污染區(qū)域有30 個求援需求點(diǎn)需要圍油欄進(jìn)行圍控。該事故溢油量為250 t，渤海海域水密度ρw為1.025 g·cm-3，渤海海域的風(fēng)向為南風(fēng)，海平面10 m的風(fēng)速為10.6 kn，需求點(diǎn)受到兩種洋流影響，分別是流速1.8 kn、流向東偏南37°漂移的洋流和流速為1.2 kn、流向為北偏西24°漂移的洋流。

各需求點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)、漂移速度和救援物資需求量等信息如表1所示。為方便計算，本文采用高斯投影法將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為直角坐標(biāo)。應(yīng)急救援中心位置信息如表2 所示。船舶平均航行速度為15 m·s-1，船舶額定裝載量為500 t，單位運(yùn)輸成本c1為450 元·km-1，固定運(yùn)營成本c2為10000元·艘-1，權(quán)重因子a1和a2均取0.5。

表1 救援物資需求點(diǎn)信息Table 1 Rescue material demand point information

表2 應(yīng)急救援中心信息Table 2 Information of emergency rescue center

4.2 實例驗證分析

本模型基于MATLAB R2021b 求解，在PC 端運(yùn)行，操作系統(tǒng)為Window11，運(yùn)行內(nèi)存16 G，CPU為Inter(R)Core(TM)i5-10600kf，主頻4.1 GHz。

在算法參數(shù)選擇上，本文參照已有研究，采取逐個調(diào)整一個參數(shù)固定其他參數(shù)的方法，最終將參數(shù)確定為：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Gmax=400，交叉概率Pc=0.9，變異算子中交換結(jié)構(gòu)概率Ps=0.2、逆轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)概率Pr=0.5、插入結(jié)構(gòu)概率Pi=0.3，模擬退火初始溫度Tsa=0.025，每次迭代冷卻系數(shù)α=0.8，外層循環(huán)最大迭代次數(shù)=400，里層循環(huán)最大迭代次數(shù)=3。

為驗證算法的有效性，引入傳統(tǒng)遺傳算法、模擬退火算法和參考文獻(xiàn)[5]構(gòu)建的改進(jìn)粒子群算法與本文算法進(jìn)行比較，算法收斂情況如圖9 所示。模擬退火算法收斂緩慢，需要更多次迭代才能得到較好的解，遺傳算法較容易陷入局部最優(yōu)，改進(jìn)粒子群算法雖然也能夠獲得較好的解，但較易陷入局部最優(yōu)解，本文改進(jìn)后的遺傳模擬退火混合算法在保證收斂速度的前提下能夠搜索到更優(yōu)解。

圖9 算法收斂性對比Fig.9 Comparison of algorithm convergence

本文算法獲得的最優(yōu)方案如表3所示，即同時派出6 艘救援船，其中大連基地3 艘、煙臺2 艘、威海1 艘，具體救援路線如圖10 所示，環(huán)境污染損失10199241.84 元，救援物資運(yùn)輸費(fèi)用625251.89 元，整個溢油事故控制在約5384.68 km2的油膜污染面積內(nèi)。此外，基于本文模型的求解實現(xiàn)了對救援點(diǎn)漂移位置的追蹤，圖11 為實施救援前后需求點(diǎn)位置差異。

圖10 最優(yōu)救援方案路線圖Fig.10 Roadmap of optimal rescue plan

圖11 救援前后需求點(diǎn)位置示意圖Fig.11 Schematic diagram of demand points before and after rescue

表3 應(yīng)急救援配送方案Table 3 Emergency rescue distribution scheme

在此基礎(chǔ)上，本文分析了制定應(yīng)急救援方案時考慮需求點(diǎn)漂移的必要性。如表4所示，不考慮漂移得出的救援方案中所定位的需求點(diǎn)位置存在偏差，因此在實施時增加了額外的行駛距離，同時由于救援工作延誤，導(dǎo)致油膜污染面積增加。與不考慮需求點(diǎn)漂移下獲得的救援方案相比，本文方法在航行距離上減少了9.11%、環(huán)境污染降低了41.17%。

表4 考慮/不考慮需求點(diǎn)漂移因素的方案比較Table 4 Scheme comparison with/without demand point drift

4.3 數(shù)值實驗分析

設(shè)計6組不同規(guī)模的算例，分別采取本文所提的混合算法和遺傳算法、模擬退火算法進(jìn)行求解。算例設(shè)計主要考慮以下因素：地理數(shù)據(jù)、船舶服務(wù)的需求點(diǎn)數(shù)量、需求點(diǎn)漂移擴(kuò)散速度。地理數(shù)據(jù)依據(jù)Solomon實例數(shù)據(jù)集種R101、C101的數(shù)據(jù)，需求點(diǎn)在問題集R101中隨機(jī)生成，而在問題集C101中采用聚類的方式產(chǎn)生。由于基準(zhǔn)算例中沒有漂移速度，本文為每個需求點(diǎn)隨機(jī)生成-2＜vj＜2 的速度。對相同問題集分別取前25、50、100 個需求點(diǎn)構(gòu)成小規(guī)模、中等規(guī)模和大規(guī)模的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。

每次實驗運(yùn)行5次記錄最大值、最小值和平均值，并通過計算每組算例中4種算法的目標(biāo)值偏差來評估算法全局搜索能力和算法穩(wěn)定性。如表5所示，本文算法與改進(jìn)粒子群算法(IPSO)、模擬退火算法(SA)、遺傳算法(GA)求解結(jié)果的平均偏差分別為1.63%、1.76%和20.39%。在小規(guī)模問題中，本文算法、IPSO 和SA 都可獲得最優(yōu)解，隨著規(guī)模增大，本文算法的優(yōu)越性凸顯，在R101_100 算例中，IPSO、SA和GA的最優(yōu)解與本文算法相比，分別增加了0.55%、1.41%和35.19%。算法穩(wěn)定性上，在算例C101-25～R101-50 中，本文算法穩(wěn)定性突出；在算例C101-100、R101-100中，本文算法與IPSO穩(wěn)定性接近，優(yōu)于SA和GA算法。綜合比較，本文算法在保持穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上在不同類型、不同規(guī)模的算例中具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

表5 算法求解結(jié)果對比Table 5 Comparison of algorithm solution results

4.4 靈敏度分析

本文進(jìn)一步分析了船舶容量、航行速度和需求點(diǎn)漂移速度等因素的影響。針對每個因素，分別在原數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上取-40%、-20%、20%、40%進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如圖12～圖14所示。

由圖12 可知：船舶容量增大可以有效降低運(yùn)輸成本，船舶容量減小時，船舶數(shù)量增加，頻繁從應(yīng)急救援中心派遣船舶直接導(dǎo)致船舶總運(yùn)輸成本增加；只要船舶數(shù)量充足，其容量的變化對油膜污染損失的影響并不明顯。由圖13 可知：當(dāng)船舶航行速度加快時，船舶更快到達(dá)需求點(diǎn)，可以更有效地控制油膜污染面積，防止其擴(kuò)散；由于本文算例基于渤海海域，溢油油膜實際是朝向海岸線擴(kuò)散，因此出現(xiàn)船舶航行速度越快，救援越及時，反而需求點(diǎn)處在與陸地應(yīng)急救援中心較遠(yuǎn)的位置，進(jìn)而運(yùn)輸成本上升，所以單純增加船舶航行速度對運(yùn)輸成本的影響不大。由圖14可知：當(dāng)需求點(diǎn)漂移速度增大時，油膜擴(kuò)散加快，油膜污染面積明顯增大；而漂移速度增大時，由于受到海上風(fēng)浪的影響加劇，需求點(diǎn)之間的距離增加，進(jìn)而增加了船舶總航行距離。

圖12 船舶容量靈敏度分析Fig.12 Sensitivity analysis of ship capacity

圖13 船舶航行速度靈敏度分析Fig.13 Sensitivity analysis of ship navigation speed

圖14 需求點(diǎn)移動速度靈敏度分析Fig.14 Sensitivity analysis of moving speed of demand point

5 總結(jié)

(1)實例結(jié)果驗證了海上溢油應(yīng)急救援調(diào)度問題中考慮需求點(diǎn)漂移的重要性。與不考慮需求點(diǎn)漂移獲得的救援方案相比，本文方法在總航行距離上減少了9.11%，環(huán)境污染降低了41.17%。本文方法能夠獲得較優(yōu)的調(diào)度方案，實現(xiàn)更準(zhǔn)確高效的應(yīng)急救援，使險情得到及時控制，減少環(huán)境污染損失。

(2)算例分析結(jié)果表明：本文算法與IPSO、SA、GA算法求解結(jié)果的平均偏差分別為1.63%、1.76%和20.39%。在小規(guī)模問題中，本文算法、IPSO 和SA都可獲得最優(yōu)解，隨著規(guī)模增大，本文算法的優(yōu)越性凸顯，在R101_100 算例中，IPSO、SA 和GA 的最優(yōu)解與本文算法相比，分別增加了0.55%、1.41%和35.19%。在算法穩(wěn)定性上，在算例C101-25～R101-50中本文算法穩(wěn)定性突出，在算例C101-100、R101-100 中本文算法與IPSO 穩(wěn)定性接近，優(yōu)于SA 和GA 算法。綜合比較，本文算法在保持穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上在不同類型、不同規(guī)模的算例中具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

(3)船舶容量對運(yùn)輸成本的影響更靈敏，而對油膜污染面積影響不明顯。船舶航行速度對油膜污染面積影響更靈敏，而對運(yùn)輸成本的影響較小。因此，提升船舶容量可以明顯降低應(yīng)急救援運(yùn)輸成本，提升船舶航行速度可以更好地降低環(huán)境污染。