基于線性模型的管路內(nèi)農(nóng)藥混合均勻性評價(jià)方法

代 祥 徐幼林 宋海潮 鄭加強(qiáng)

(1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210023；2.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037)

0 引言

在線混藥器是農(nóng)藥直接注入式變量噴霧系統(tǒng)(Direct nozzle injection system, DNIS)的核心裝置，起到協(xié)助農(nóng)藥注入，加強(qiáng)藥水均混的作用，因此對于藥水分開儲(chǔ)存、即時(shí)混合并變量施用的噴霧形式具有不可替代的作用。目前的研究主要關(guān)注混藥器協(xié)助農(nóng)藥注入方面[1-2]，通過合理設(shè)置混藥器結(jié)構(gòu)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)農(nóng)藥自主吸入，但是關(guān)于混藥器促進(jìn)藥水均混，尤其是管路內(nèi)藥水混合效果評價(jià)，研究相對不足，存在較多局限，對混藥器的進(jìn)一步結(jié)構(gòu)完善和直接注入式變量噴霧系統(tǒng)的應(yīng)用帶來了一定阻礙[3-4]。

有限的可用于管路內(nèi)藥水混合效果評價(jià)的方法主要包括數(shù)值仿真和試驗(yàn)法。數(shù)值仿真中，基于流體數(shù)值計(jì)算，可以有效模擬第二相流體在第一相流體中的分布效果，并依托一些定量方式實(shí)現(xiàn)均勻性度量，包括離析度[5]和面積加權(quán)均勻性指數(shù)[6]，其中后者的應(yīng)用更為簡便易行，且其實(shí)際效果已經(jīng)得到一定驗(yàn)證[7]。試驗(yàn)法中，點(diǎn)屬性的測量方式最為傳統(tǒng)，通過在流場中各個(gè)位置植入傳感器或者從流場中獲取混合液樣本可以幫助獲得實(shí)時(shí)的混合效果[8]，但會(huì)帶來流場擾動(dòng)，且有限數(shù)量的傳感器也難以實(shí)現(xiàn)全面流場測量；同樣是點(diǎn)屬性測量，依托混合液時(shí)間序列上的濃度特征差異同樣可實(shí)現(xiàn)混合效果檢測，如以去離子水作為載流，3% NaCl溶液作為第二相流體，基于混合液的導(dǎo)電性進(jìn)行在線混合均勻性評價(jià)[9]，但該方法實(shí)際效果受流體注入的流量波動(dòng)影響明顯?；趨^(qū)域?qū)傩缘臏y量中，通過在載流和第二相流體中加入可供發(fā)生脫色反應(yīng)的物質(zhì)[10]，以混合液的透明度對在線混合均勻性進(jìn)行衡量，這實(shí)際上是一種求取區(qū)域平均量的測量方式?；跀鄬訏呙杓夹g(shù)的方法中，如電容層析和電阻層析技術(shù)，具有成本低，維護(hù)方便的特點(diǎn)，但其也存在測量速度較慢，易受噪聲干擾、空間解析度較低的問題[11-12]；此外，使用非侵入性正電子發(fā)射粒子追蹤(PEPT)和核磁共振成像(NMRI)，甚至是X射線成像以及γ射線成像跟蹤第二相流體分布的方法，雖可以實(shí)現(xiàn)較為精確的流場探測獲得第二相流體的實(shí)時(shí)分布[13]，但是相對高昂的試驗(yàn)成本也給該技術(shù)的普遍應(yīng)用帶來了阻礙。近紅外光譜法(NIRS)、拉曼光譜法(RS)、激光誘導(dǎo)熒光法(LIFS)等也具有衡量包括藥水在線混合效果在內(nèi)的液液在線混合特性的能力[14-16]，可為研究人員提供關(guān)于混合物組成的定性及定量參考，但試驗(yàn)條件苛刻，設(shè)備投入較高?；诼晫W(xué)的測試方式中，聲發(fā)射技術(shù)適用于含固體的混合過程，對完全液液在線混合的現(xiàn)象不適用，基于主動(dòng)聲學(xué)技術(shù)的測試也對液液在線混合評估不能完全勝任[17-18]。

作為典型的非接觸式均勻性檢測手段，在保證具有自由表面或者檢測管透明的條件下，基于圖像分析進(jìn)行均勻性評價(jià)同樣可行。郭敬坤等[19]所采用的基于形態(tài)學(xué)校正的方法適合于可有效進(jìn)行邊界分割的流體混合效果評價(jià)，但是對液液混合，尤其是互溶液體混合等難以分割邊界的情況適用性差；宋海潮等[20]采用均方根誤差(Root mean square error，RMSE)描述均勻性，但是該方法取值受人為操作影響，欠缺客觀性。管賢平等[16]進(jìn)行了圖像像素與濃度的對比性試驗(yàn)，表明像素可有效表征濃度場特征。DAI等[4,7]提出并優(yōu)選了多種基于圖像處理評價(jià)DNIS管路內(nèi)藥水混合均勻性的方法和算法，如基于感興趣區(qū)域(Region of interest，ROI)圖像分塊處理的方法(主成分分析法(Principal component analysis, PCA)和改進(jìn)面積加權(quán)法(Optimized area-weighted uniformity index, OAU))，以及基于ROI內(nèi)各像素的灰度直方圖二階矩(Histogram second moment, HSM)方法，并在統(tǒng)一尺度的歸一化處理背景下進(jìn)行DNIS管路內(nèi)混合均勻性評價(jià)，但是由于歸一化的不同算法間仍存在一定數(shù)值差異，故目前仍缺乏統(tǒng)一的特征值對混藥器的均勻性進(jìn)行評估。

由于依托圖像方法的農(nóng)藥管路內(nèi)混合均勻性評價(jià)在不同算法間計(jì)算原理不同，因此歸一化處理后仍存在明顯的計(jì)算結(jié)果差異，阻礙了實(shí)際混合效果檢測及混藥器性能的準(zhǔn)確評估。因此，本文擬基于圖像方法，采用線性模型，構(gòu)建混合試驗(yàn)圖像處理和數(shù)值仿真之間的映射關(guān)系，使得基于圖像處理所得結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果之間具有等效性，盡量減小基于不同圖像處理方法所得結(jié)果間的差異性，完善基于圖像處理進(jìn)行管路內(nèi)藥水在線混合效果的非接觸式評價(jià)方法。

1 材料及方法

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)及試驗(yàn)方法

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示[7]。高速CCD灰度相機(jī)對液體農(nóng)藥替代物及水在管路內(nèi)的混合圖像進(jìn)行采集。液體農(nóng)藥替代物為按照額定比例1 000∶1進(jìn)行配置的甘油水溶液及高亮熒光劑混合物，紫外光照射下熒光劑產(chǎn)生熒光，從而被灰度相機(jī)識(shí)別，指示農(nóng)藥在混合管中的位置分布。

圖1 農(nóng)藥直接注入式在線混合試驗(yàn)系統(tǒng)

為了提高圖像采集的一致性和可重復(fù)性，圖像采集均需在同一條件下完成(表1)，以有效避免成像飽和，確保各圖像采集一致、準(zhǔn)確。

表1 圖像采集參數(shù)設(shè)置

1.2 基于圖像處理的在線混合均勻性評估及線性模型構(gòu)建

由于試驗(yàn)所用圖像檢測管為圓管，存在空氣-管壁-液體交界處的光路折射作用，該折射作用的存在使得ROI受到了縱向縮放，因此根據(jù)試驗(yàn)條件(管路直徑10 mm，管壁厚度1.5 mm，管路材質(zhì)為有機(jī)玻璃，充液為清水)，通過光學(xué)計(jì)算[21]可知在各位置處縮放比例約等于1.27，基于該等比例縮放，除中心線位置處之外的其他像素區(qū)等比例增加，因此不管是基于單個(gè)像素開展的均勻性評估還是基于ROI子區(qū)域劃分所開展的均勻性評估，都具有了與矩形檢測管未導(dǎo)致像素縱向縮放情形下類似的性質(zhì)，即圓形管路并不會(huì)對基于圖像進(jìn)行的均勻性評估產(chǎn)生明顯的不良影響[7,22]。試驗(yàn)中對檢測管進(jìn)行圖像采集，并從中截取檢測區(qū)域ROI，基于ROI進(jìn)行在線混合均勻性分析。ROI的縱向尺寸需盡可能包括管路內(nèi)高度為12.7 mm的充液區(qū)，因此，根據(jù)圖像采集位置可確定為100像素，而ROI的橫向尺寸需大于縱向尺寸以容納更多信息，且需保證單個(gè)ROI內(nèi)包含至少一個(gè)注藥周期內(nèi)的圖像，考慮管內(nèi)載流最大流速和最低注藥頻率，ROI的長度可確定為130像素，從而使得所選ROI更具有代表性，提高泛化能力。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中優(yōu)選的算法對ROI圖像進(jìn)行初步處理，獲得未歸一化的均勻性指數(shù)，然后參照極均勻及極不均勻混合物進(jìn)行均勻性指數(shù)的歸一化；同時(shí)對同工況下藥水在線混合情況進(jìn)行數(shù)值仿真，作為農(nóng)藥在線混合均勻性的參照值；構(gòu)建歸一化的均勻性指數(shù)與數(shù)值仿真結(jié)果之間的線性模型；依托該模型進(jìn)一步對實(shí)際混藥器的均勻性進(jìn)行預(yù)測和評價(jià)。數(shù)據(jù)處理過程如圖2所示。

圖2 圖像處理和基于線性模型的數(shù)據(jù)處理流程圖

1.2.1圖像處理算法

(1)基于HSM的均勻性評價(jià)

基于HSM描述均勻性[7]，二階矩σ2(z)也表示灰度直方圖的方差，是灰度級對比度的直觀度量，即

(1)

其中

(2)

式中p(zi)——第i灰度級的概率

L——總灰度級數(shù)

m——平均灰度級

zi——第i灰度級

對于灰度為常值的區(qū)域，σ2(z)=0；對于灰度有較大偏移的區(qū)域，σ2(z)較大；當(dāng)農(nóng)藥混合較為均勻時(shí)，ROI中的像素灰度將比較集中且單一，因此應(yīng)具有較低的σ2(z)。然而，因HSM是針對ROI整體像素值的統(tǒng)計(jì)量，未考慮像素的位置信息，對于像素值統(tǒng)計(jì)上差異較大但像素在ROI內(nèi)各位置上分布較為一致的現(xiàn)象，以及像素差異較小但不同像素呈現(xiàn)明顯分層分布的現(xiàn)象描述準(zhǔn)確度不足，故HSM面向農(nóng)藥分散注入且尚未均勻混合，以及藥水呈分層狀態(tài)的應(yīng)用不夠準(zhǔn)確。

(2)基于OAU的均勻性評價(jià)

改進(jìn)面積加權(quán)法(OAU)計(jì)算過程考慮某一亮度級的概率密度作為該亮度級在整個(gè)ROI中分布均勻性的加權(quán)值，以將不同亮度藥團(tuán)的聚集量進(jìn)行區(qū)分。OAU算法的計(jì)算式為

(3)

其中

(4)

(5)

式中φm——網(wǎng)格內(nèi)該像素區(qū)間藥液分布占比

N——ROI內(nèi)劃分網(wǎng)格數(shù)

ηi——i灰度區(qū)間像素概率密度

s——灰度區(qū)間劃分個(gè)數(shù)

Size——圖像有效像素個(gè)數(shù)求取函數(shù)

Num——區(qū)間內(nèi)有效像素個(gè)數(shù)求取函數(shù)

βi——i灰度區(qū)間分布均勻性指數(shù)

β——OAU方法直接所得藥液混合均勻指數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，其最優(yōu)計(jì)算參數(shù)為灰度區(qū)間劃分個(gè)數(shù)s=32，子圖尺寸為5像素×5像素。

(3)基于PCA的均勻性評價(jià)

主成分分析法(PCA)中，為評價(jià)各子圖的相似性，首先需要對ROI進(jìn)行子圖劃分，為保證不同算法間的可比較性，采用與OAU方法中相同的網(wǎng)格劃分方式[7,23]。對子圖進(jìn)行統(tǒng)一的主成分分析，求取使子圖主成分滿足98%信息重構(gòu)要求的主成分個(gè)數(shù)，并以這些主特征及對應(yīng)特征值表述各子圖，從而通過求取各子圖對應(yīng)主特征值之間的歐氏距離表述子圖的差異性，引入各主特征的方差解釋率作為各子圖在該主特征值間歐氏距離的加權(quán)，以區(qū)分各主特征對圖像信息重構(gòu)的貢獻(xiàn)率。差異性指數(shù)D越小，均勻性越高。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，其最優(yōu)計(jì)算參數(shù)為子圖尺寸10像素×10像素。D計(jì)算式為

(6)

式中K——所選擇主成分個(gè)數(shù)

λk——對應(yīng)主成分向量方差解釋率

t——ROI中劃分的子圖數(shù)量

1.2.2圖像處理結(jié)果歸一化方法

上述各算法計(jì)算原理不同，量綱不一致，因此需設(shè)置一無量綱指數(shù)M，并將該指數(shù)M作為各方法得到的均勻性指數(shù)結(jié)果，因此M分別包括MHSM、MOAU和MPCA。獲取M需要得到各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的極限值，M使得所求混合均勻性理論上最高為1，定義為

(7)

式中I(x)——使用當(dāng)前方法所得指數(shù)，I包括上述3種算法(HSM、OAU、PCA)計(jì)量結(jié)果，即σ2(z)、β、D

I(∞)——最高均勻性ROI所對應(yīng)結(jié)果，本文通過預(yù)混合試驗(yàn)獲取極均勻圖像

I(0)——最低均勻性ROI對應(yīng)結(jié)果，最低均勻性圖像通過將農(nóng)藥不經(jīng)混合直接注入管中獲得

1.2.3試驗(yàn)方法和預(yù)測模型構(gòu)建

首先進(jìn)行長直混合管在線混合試驗(yàn)，長直混合管安裝方式如圖3所示。通過采集農(nóng)藥注入點(diǎn)后不同位置處圖像的方法獲取不同均勻程度的混合圖像。所用長直混合管長度為150 mm，采用低粘度85%甘油水溶液(100 mPa·s, 20℃)為模擬農(nóng)藥。同時(shí)，為了獲得極均勻混合圖像，將在線混合試驗(yàn)的廢液收集并人工混勻后，從注水口再行注入，進(jìn)一步采集圖像。對長直混合管內(nèi)的ROI圖像進(jìn)行提取時(shí)，相鄰ROI步距約為1.5 mm，因此共有90組均勻性數(shù)值被提取。鑒于視覺圖像采集只能從混合管側(cè)面進(jìn)行，而無法對混合管截面進(jìn)行實(shí)際成像，因此對于各均勻性樣本點(diǎn)，在采用數(shù)值方法(Computational fluid dynamics, CFD)對藥水混合過程進(jìn)行仿真以確定管路內(nèi)藥水混合均勻性實(shí)際值時(shí)，客觀地選擇數(shù)據(jù)提取位置顯得格外重要；由于中心位置截面所得數(shù)值仿真數(shù)據(jù)能夠更直觀地體現(xiàn)該處農(nóng)藥的空間分布情況，且其所得數(shù)據(jù)基本處于ROI初始位置截面和末端位置截面數(shù)據(jù)之間，因此，從試驗(yàn)的可靠性出發(fā)，需要確保數(shù)值仿真的截面處于ROI提取窗口的中心位置。

圖3 算法驗(yàn)證試驗(yàn)中長直混合管示意圖

針對長混合管，在載流流量Q為2 000 mL/min條件下進(jìn)行混合比P分別為2∶100(0.02)、5∶100(0.05)和8∶100(0.08)的3組試驗(yàn)，然后在混合比P為5∶100(0.05)條件下進(jìn)一步開展載流流量Q為1 200、1 600 mL/min的2組試驗(yàn)?；跀?shù)值仿真的均勻性采用面積加權(quán)均勻性指數(shù)γα表示，計(jì)算式為

(8)

式中φi——網(wǎng)格內(nèi)平均濃度藥液分布占比

μavg——測量截面內(nèi)平均濃度藥液分布占比

Ai——網(wǎng)格面積Nm——?jiǎng)澐志W(wǎng)格數(shù)

基于長直混合管試驗(yàn)圖像處理結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果的對應(yīng)線性模型[24-25]為

y=f(M)

(9)

式中y——基于模型預(yù)測所得均勻性指數(shù)

其中自變量M包含模型內(nèi)一個(gè)或多個(gè)圖像指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

模型構(gòu)建完畢后，即可進(jìn)一步依據(jù)混藥器試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行模型檢驗(yàn)。為提高驗(yàn)證可靠性，選擇結(jié)構(gòu)較為簡單的射流混藥器作為對象，進(jìn)行基于數(shù)值仿真的均勻性求解，從而測試上述模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。混藥器結(jié)構(gòu)、數(shù)值仿真網(wǎng)格及流體域如圖4所示，其數(shù)值仿真的均勻性檢測平面位于混藥器檢測管所提取ROI的中心。

圖4 射流混藥器結(jié)構(gòu)及數(shù)值仿真模型

為了在相對廣泛的工況下對所構(gòu)建的模型進(jìn)行驗(yàn)證，所開展的混藥器在線混合試驗(yàn)在5種載流流量Q及10種混合比P共50組試驗(yàn)條件下進(jìn)行。為了減小由試驗(yàn)工況變化導(dǎo)致的隨機(jī)誤差，試驗(yàn)結(jié)果以該工況下所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值作為特征值，因此共5種載流量Q和10種混合比P合計(jì)15個(gè)特征值參與均勻性預(yù)測及誤差評估，均勻性預(yù)測的準(zhǔn)確度通過平均絕對值誤差(Mean absolute error，MAE)衡量。載流流量Q分別為2 000、1 700、1 400、1 100、800 mL/min，混合比P分別為1∶100(0.01)、2∶100(0.02)、3∶100(0.03)、4∶100(0.04)、5∶100(0.05)、6∶100(0.06)、7∶100(0.07)、8∶100(0.08)、9∶100(0.09)、10∶100(0.10)。

2 結(jié)果與分析

2.1 長直混合管數(shù)值仿真結(jié)果

基于數(shù)值仿真求解得到的長直混合管內(nèi)均勻性變化規(guī)律如圖5所示，隨著檢測距離的增加，農(nóng)藥分布的均勻性首先呈現(xiàn)出顯著上升的趨勢，但是隨著檢測距離的進(jìn)一步延長，均勻性增加的趨勢漸緩，不同的混合工況會(huì)給均勻性的實(shí)際變化帶來不同影響，如在該混合管內(nèi)，由于不同載流流量帶來的液體湍動(dòng)強(qiáng)度差異較小，因此不同的載流流量并未帶來明顯的均勻性差異；然而，較大的混合比在長直混合管初始處會(huì)導(dǎo)致較低的均勻性，在混合管末端卻會(huì)帶來較好的均勻性效果，其原因在于高混合比下農(nóng)藥注入時(shí)，農(nóng)藥在起始端尚未擴(kuò)散混合，因此造成了更大的濃度差異。

圖5 基于CFD的長直混合管均勻性評估結(jié)果

2.2 線性映射模型構(gòu)建

分別采用HSM、OAU、PCA圖像方法對長直混合管內(nèi)在線混合圖像進(jìn)行均勻性檢測，其評估結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果之間的映射關(guān)系如圖6所示。由圖6可見，隨著圖像算法計(jì)算結(jié)果的增大，CFD所得均勻性指數(shù)也在逐步增高，兩者間存在一定的線性對應(yīng)關(guān)系，說明了基于圖像進(jìn)行均勻性評估的合理性。但是不同算法間仍存在一定差異，如HSM算法表現(xiàn)出在均勻性較低時(shí)，同樣的圖像計(jì)算結(jié)果會(huì)對應(yīng)不同CFD計(jì)算結(jié)果的現(xiàn)象，而OAU算法和PCA算法則降低了同樣圖像計(jì)算結(jié)果所對應(yīng)的CFD計(jì)算結(jié)果差異幅度；在混合均勻性較高時(shí)，3種算法均表現(xiàn)出圖像處理與CFD計(jì)算結(jié)果之間良好的線性對應(yīng)特性，這與檢測管后半段實(shí)際均勻性增長放緩具有一定關(guān)系，圖像處理算法實(shí)際上放大了混合管內(nèi)均勻性較高狀態(tài)下的均勻性差異，表明圖像算法所得結(jié)果對混合管內(nèi)實(shí)際混合效果的預(yù)測敏感性與數(shù)值仿真不同，這一方面說明了均勻性預(yù)測的復(fù)雜性，另一方面也說明構(gòu)建圖像處理-數(shù)值仿真之間映射關(guān)系的重要性。

圖6 圖像算法與CFD對長直混合管進(jìn)行均勻性評估結(jié)果之間的映射關(guān)系

2.2.1圖像方法與數(shù)值仿真之間的單獨(dú)映射

采用線性模型中的多項(xiàng)式方法對上述3種算法與CFD計(jì)算結(jié)果之間的映射關(guān)系分別進(jìn)行擬合，不同階次對應(yīng)關(guān)系的多項(xiàng)式系數(shù)以及決定系數(shù)R2如表2所示。隨著擬合階次的增加，線性擬合的優(yōu)度也逐步增高，RMSE逐步縮小，但線性關(guān)系也愈加復(fù)雜，當(dāng)階次增至4階時(shí)，對于各圖像方法，線性模型的R2已經(jīng)普遍高于0.95，RMSE較小，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的圖像處理-數(shù)值仿真匹配效果，但是進(jìn)一步增加模型階次卻使得R2上升不明顯，并很難使得R2高于0.98，相反，高階模型還具有泛化能力下降的風(fēng)險(xiǎn)。因此，從模型的匹配程度、復(fù)雜程度以及避免過擬合的角度考慮，采用單個(gè)圖像指標(biāo)進(jìn)行均勻性預(yù)測時(shí)，均選用4階線性模型實(shí)現(xiàn)單個(gè)圖像方法處理結(jié)果到數(shù)值仿真結(jié)果之間的映射。

表2 采用一元模型進(jìn)行圖像處理與數(shù)值仿真間均勻性指數(shù)關(guān)系構(gòu)建結(jié)果

2.2.2兩兩圖像方法組合與數(shù)值仿真之間的映射

進(jìn)一步采用多元線性模型用于均勻性預(yù)測，以嘗試提高采用圖像處理進(jìn)行均勻性評估的準(zhǔn)確性。不同圖像方法兩兩組合所對應(yīng)模型的多項(xiàng)式系數(shù)以及R2如表3所示。可見隨著模型階次的增加，R2同樣逐漸提高，模型的復(fù)雜度也上升明顯，與一元線性模型相比，二元線性模型僅需2階即可使得R2接近或高于0.95，僅需3階即可接近或高于0.98，因此針對于長直混合管圖像，其相對一元模型具有更好的訓(xùn)練效果，但將該模型泛化至混藥器圖像時(shí)的適應(yīng)性及準(zhǔn)確性未知。此外，由于3階模型已具有比較高的決定系數(shù)，且進(jìn)一步增加模型階次將進(jìn)一步增加模型的復(fù)雜程度，并可能帶來過擬合問題，因此，針對二元線性模型，選定最優(yōu)階次為3階。

表3 采用二元模型進(jìn)行圖像處理與數(shù)值仿真間均勻性指數(shù)關(guān)系構(gòu)建結(jié)果

采用二元三階線性模型對長直混合管圖像的實(shí)際擬合效果如圖7所示，可見訓(xùn)練點(diǎn)基本與擬合曲面重合，體現(xiàn)了二元三階模型針對于長直混合管進(jìn)行均勻性預(yù)測時(shí)的適用性。

圖7 采用二元三階擬合所得圖像算法與CFD對長直混合管進(jìn)行均勻性評估結(jié)果之間的映射關(guān)系

2.2.33種圖像方法組合與數(shù)值仿真之間的映射

三元線性模型的多項(xiàng)式系數(shù)以及R2如表4所示。階次為1階時(shí)，R2僅為0.923 4，而當(dāng)階次上升為2階時(shí)，R2已高于0.98，表明模型具有針對于長直混合管的圖像處理-數(shù)值仿真之間關(guān)系的映射能力。由于采用3種圖像指標(biāo)(MHSM(M1)、MOAU(M2)、MPCA(M3))構(gòu)建線性模型會(huì)帶來模型復(fù)雜度的顯著上升，且為避免過擬合導(dǎo)致的驗(yàn)證精度下降，因此，僅考慮采用2階模型進(jìn)行混藥器的均勻性預(yù)測。

表4 采用三元模型進(jìn)行圖像處理與數(shù)值仿真間均勻性指數(shù)關(guān)系構(gòu)建結(jié)果

2.3 模型預(yù)測能力檢驗(yàn)

2.3.1射流混藥器均勻性變化規(guī)律

對射流混藥器進(jìn)行變工況下在線混合試驗(yàn)及圖像處理，同時(shí)對仿真模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其結(jié)果如圖8所示。隨著載流流量增高，混藥器所實(shí)現(xiàn)的藥水在線混合均勻性有所上升，隨著混合比上升，混藥器所能實(shí)現(xiàn)的均勻性整體呈下降趨勢，均勻性變化規(guī)律較為一致，但是基于圖像計(jì)算所得均勻性指數(shù)明顯不同于數(shù)值仿真所得結(jié)果；HSM、OAU和PCA算法計(jì)算所得歸一化結(jié)果與數(shù)值計(jì)算所得結(jié)果間的平均絕對值誤差(MAE)分別為0.192 0、0.167 2和0.202 6，這在一定程度上為基于圖像處理進(jìn)行的混藥器均勻性評估帶來了阻礙，進(jìn)一步表明了建構(gòu)圖像處理-數(shù)值仿真間映射模型的必要性，從而不僅實(shí)現(xiàn)基于圖像處理對混合均勻性在變化趨勢上的預(yù)測，還能實(shí)現(xiàn)數(shù)值上的精準(zhǔn)預(yù)測。

圖8 采用圖像處理和數(shù)值仿真求解的射流混藥器均勻性指數(shù)與工況之間的關(guān)系

2.3.2基于線性模型的混藥器均勻性預(yù)測

基于射流混藥器圖像處理結(jié)果，采用基于長直混合管圖像所構(gòu)建的線性模型對混藥器的均勻性進(jìn)行預(yù)測，并通過與實(shí)際數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行比較，從而評價(jià)各預(yù)測模型。針對各單獨(dú)圖像指標(biāo)，采用一元四階線性模型的預(yù)測結(jié)果如圖9所示。由圖9可見預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果間整體差異較小，且均呈現(xiàn)出了與數(shù)值仿真所得γα單調(diào)性一致的現(xiàn)象；HSM、OAU、PCA算法對應(yīng)的MAE分別為0.047 9、0.027 1、0.023 7。預(yù)測結(jié)果中，HSM算法得到的曲線明顯與OAU和PCA算法得到的曲線不一致，且其預(yù)測精度也明顯低于OAU算法和PCA算法，這體現(xiàn)了單獨(dú)應(yīng)用HSM算法時(shí)的局限性；相比較于OAU算法，PCA算法的預(yù)測準(zhǔn)確性相對更高。

圖9 采用一元四階線性模型預(yù)測的射流混藥器均勻性指數(shù)

針對兩兩圖像指標(biāo)組合，采用二元三階模型進(jìn)行預(yù)測的均勻性指數(shù)結(jié)果如圖10所示。HSM-OAU、HSM-PCA、OAU-PCA算法組合的MAE分別為0.042 2、0.034 4、0.037 0。HSM-OAU組合和HSM-PCA組合的預(yù)測準(zhǔn)確性均高于圖9中單純依靠HSM算法的預(yù)測準(zhǔn)確性，說明通過綜合兩種原理不同的算法(HSM算法依靠衡量ROI內(nèi)像素波動(dòng)，而OAU和PCA算法則依靠ROI子區(qū)域間相似性)進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)了均勻性預(yù)測準(zhǔn)確度的相對提高，并將預(yù)測的誤差最低控制至0.034 4。然而，HSM-PCA算法組合預(yù)測準(zhǔn)確性雖高于HSM-OAU和OAU-PCA算法組合，但卻低于單純依靠PCA算法，說明采用二元圖像指標(biāo)在相對某些單因素圖像指標(biāo)時(shí)準(zhǔn)確性可能并不能得到提升，但是考慮到其納入了更多的圖像指標(biāo)，因此也使其預(yù)測結(jié)果免受單一圖像指標(biāo)可能存在隨機(jī)誤差的負(fù)面影響。

圖10 采用二元三階線性模型預(yù)測的射流混藥器均勻性指數(shù)

針對3種圖像指標(biāo)的綜合，采用二階線性模型進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果如圖11所示。不同載流流量下，圖像算法預(yù)測與數(shù)值仿真所得均勻性指數(shù)變化規(guī)律近似，較高混合比下其結(jié)果變化趨勢相反，MAE為0.042 3，明顯大于僅依靠OAU算法和PCA算法的誤差，以及基于任意兩種圖像算法組合的誤差；上述結(jié)果表明，基于三元二次線性模型雖然在長直混合管試驗(yàn)時(shí)表現(xiàn)出了較高的模型優(yōu)度，但是在面向射流混藥器的實(shí)際試驗(yàn)圖像時(shí)，存在預(yù)測準(zhǔn)確性不足的問題，這可能是由于混藥器實(shí)際混合時(shí)的圖像特征與模型訓(xùn)練所用的混合管在線混合圖像仍存在一定差異所導(dǎo)致的，因此繼續(xù)增加圖像指標(biāo)導(dǎo)致泛化能力下降，效果適得其反，表明實(shí)際的混藥器性能評估中不宜盲目增加圖像指標(biāo)。

圖11 采用三元二階線性模型預(yù)測的射流混藥器均勻性指數(shù)

2.3.3線性模型優(yōu)化效果分析

綜上針對混藥器混合均勻性非接觸式評價(jià)過程，直接采用HSM、OAU和PCA圖像算法或采用各線性模型預(yù)測所得結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果之間的差異性對比如表5所示。在試驗(yàn)條件800 mL/min≤Q≤2 000 mL/min、0.01≤P≤0.10下，未采用線性模型預(yù)測時(shí)，3種算法造成的平均預(yù)測誤差高達(dá)0.187 3，不同算法間的預(yù)測結(jié)果極差為0.035 4，各算法結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果間，以及不同算法間的預(yù)測差異均相對較大；在采用一元線性模型進(jìn)行圖像處理結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果間的映射后，平均預(yù)測誤差降至0.032 9，誤差下降比例高達(dá)84.1%，不同算法間預(yù)測結(jié)果極差為0.024 2，降低31.6%，算法預(yù)測精度和一致性優(yōu)化效果明顯，且在采用基于PCA或OAU算法的一元模型時(shí)，還能獲得相比HSM更高的預(yù)測精度；而在采用二元線性模型時(shí)，平均預(yù)測誤差降至0.037 8，下降比例高達(dá)79.8%，不同算法間預(yù)測結(jié)果極差為0.007 8，下降比例則為78.0%，在選擇具有綜合兩種類型算法(如HSM-PCA)的二元模型時(shí)，預(yù)測誤差則能降低至略高于0.03。因此，使用線性模型不僅確保了預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確，還進(jìn)一步降低了不同算法或算法組合間的預(yù)測結(jié)果差異性，使得基于圖像處理所得結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果之間具有一定的等效性，表明基于圖像處理和線性模型預(yù)測這一評價(jià)流程，能夠有效地進(jìn)行管路內(nèi)藥水在線混合效果非接觸式評估。

表5 線性模型優(yōu)化效果對比

3 結(jié)論

(1)基于長直混合管試驗(yàn)構(gòu)建圖像處理-數(shù)值仿真之間的線性映射關(guān)系，將HSM、OAU和PCA算法計(jì)算結(jié)果分別單獨(dú)與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行映射時(shí)，最高階次增至4可使決定系數(shù)R2普遍高于0.95，進(jìn)一步增加階次不會(huì)明顯提高R2，卻會(huì)進(jìn)一步增加模型復(fù)雜度；3種圖像算法兩兩組合時(shí)會(huì)明顯提高模型復(fù)雜度，但最高階次增至3時(shí)即可使得R2接近或高于0.98；3種圖像算法組合時(shí)，最高階次為2即可使得R2高于0.98。

(2)試驗(yàn)條件800 mL/min≤Q≤2 000 mL/min、0.01≤P≤0.10的線性模型測試中，基于HSM、OAU和PCA算法和線性模型，可實(shí)現(xiàn)實(shí)際混藥器均勻性預(yù)測，所有模型MAE均小于0.05；PCA算法的準(zhǔn)確性相對OAU更高，其MAE低至0.023 7，且二者M(jìn)AE均低于0.03；采用兩兩圖像指標(biāo)組合，HSM-PCA的預(yù)測精度高于HSM-OAU或OAU-PCA算法組合，但MAE稍高于0.03，達(dá)到0.034 4；整體上，采用一元和二元線性模型使得MAE分別降低84.1%和79.8%，不同算法間預(yù)測結(jié)果極差分別降低31.6%和78.0%；采用線性模型提高了基于圖像處理進(jìn)行藥水混合效果評估的準(zhǔn)確性，降低了不同算法或算法組合間的結(jié)果差異。

(3)基于二元模型的兩種原理不同算法的同時(shí)應(yīng)用(如HSM-PCA)精度較基于一元模型的HSM算法高，盡管不及基于一元模型的OAU和PCA算法，但能避免應(yīng)用單獨(dú)算法時(shí)的隨機(jī)誤差風(fēng)險(xiǎn)；實(shí)際的混藥器性能評估中，應(yīng)避免單獨(dú)采用HSM算法，可選擇性地將其與PCA算法或OAU算法配合應(yīng)用，使之發(fā)揮由于計(jì)算簡潔帶來的輔助性驗(yàn)證作用。