計及源荷不確定影響的不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化

蘇向敬，劉一航，張知宇，符 楊

計及源荷不確定影響的不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化

蘇向敬1，劉一航1，張知宇2，符 楊1

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司海鹽縣供電公司，浙江 嘉興 314300)

在“碳達峰、碳中和”國家戰(zhàn)略背景下，分布式電源(distributed generators, DG)的大量接入雖然帶來顯著的社會和環(huán)境效益，但其高間歇性與不確定性也導(dǎo)致峰谷差拉大、電壓頻繁越限，危害配網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。作為緩解上述問題的有效手段，儲能與DG的協(xié)調(diào)控制近年來得到廣泛關(guān)注。但現(xiàn)有研究普遍基于三相平衡網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)，且受儲能自身特性限制對DG不確定性影響考慮不足。為此，提出一種基于儲能和DG協(xié)同控制的不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化策略。其中，第I階段基于三相配網(wǎng)模型和源荷功率預(yù)測，對儲能開展長時尺度(24 h)優(yōu)化調(diào)度，以提升運行經(jīng)濟性。針對第I階段存在的電壓越限風(fēng)險，第II階段基于源荷不確定性建模和DG逆變器無功能力，在短時間尺度(15 min)開展不平衡配網(wǎng)電壓分布式魯棒優(yōu)化，以提升運行安全性。對上述兩階段優(yōu)化問題采用凸化和對偶重構(gòu)手段進行求解，并基于真實配電網(wǎng)案例進行仿真驗證。結(jié)果表明：所提兩階段優(yōu)化策略能有效計及三相不平衡和源荷不確定影響，并提升配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性與安全性。

分布式電源；電池儲能；不平衡配電網(wǎng)；分布式魯棒優(yōu)化；凸優(yōu)化

0 引言

以風(fēng)電、光伏為代表的分布式電源(distributed generator, DG)滲透率越來越高，在帶來顯著社會和環(huán)境效益的同時，其高隨機性和高波動性導(dǎo)致峰谷差加大、逆向潮流、電壓越限和三相不平衡等問題，危害配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[1-6]。作為應(yīng)對上述挑戰(zhàn)的有效手段之一，儲能(battery energy storage system, BESS)得到了廣泛關(guān)注和研究。通過儲能的充放電行為進行控制，可有效提升電能質(zhì)量和系統(tǒng)運行水平，降低投資和運行成本，并促進對可再生能源的積極消納[7-9]。

目前已有研究充分證實了BESS和DG協(xié)調(diào)優(yōu)化控制的有效性。如文獻[10]提出了一種結(jié)合光伏無功控制和儲能下垂控制的協(xié)調(diào)優(yōu)化策略，以解決光伏大量接入導(dǎo)致的電壓波動問題。文獻[11]面向光-儲混合系統(tǒng)，分別提出了電壓控制儲能充電、自動無功補償和光伏有功削減等控制策略，在提升光伏消納的同時，增強了對電壓的調(diào)控能力。針對云層移動導(dǎo)致的光伏出力和節(jié)點電壓波動問題，文獻[12]在分析光伏間歇性影響的基礎(chǔ)上，提出了一種計及荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)和充放周期影響的儲能充放電控制策略，以削峰填谷并抑制光伏出力波動。文獻[13]提出了一種多儲能協(xié)調(diào)控制策略，在均衡使用各儲能的前提下，有效緩解了光伏接入導(dǎo)致的電壓越限問題。針對光伏高滲透造成的電壓上升問題，文獻[14]提出了一種基于儲能、有載調(diào)壓變壓器和電壓調(diào)節(jié)器協(xié)調(diào)控制的優(yōu)化策略，以削峰填谷、降低變壓器負擔(dān)和網(wǎng)絡(luò)損耗。

雖然BESS和DG的協(xié)調(diào)控制已有較多研究，但仍普遍存在兩點不足，即未有效計及網(wǎng)絡(luò)三相不平衡和源荷不確定的影響。在三相不平衡方面，現(xiàn)有BESS和DG控制普遍基于三相平衡網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)，而實際配網(wǎng)三相不平衡顯著且日益加劇。這是由于配電網(wǎng)存在換相缺失、非全相供電和線路三相排布不對稱等特點[15]；同時，配網(wǎng)大量的居民用電負荷多為單相接入，且用戶用電行為存在著較大主觀隨機性；另外，DG和電動汽車(多為單相)的持續(xù)大量接入也將進一步加劇配電網(wǎng)的三相不平衡問題。如沿用三相平衡網(wǎng)絡(luò)模型，將導(dǎo)致配電網(wǎng)控制方案不合理甚至不可行。在源荷不確定性方面，受自身特性和成本限制，儲能普遍基于長時尺度(如24 h)源荷預(yù)測提前開展規(guī)劃調(diào)度，并假定源荷狀態(tài)在調(diào)度間隔內(nèi)保持不變。實際上源荷(尤其是DG)短時波動頻繁，且其預(yù)測也不可避免地存在誤差，導(dǎo)致儲能提前調(diào)度后仍存在較大電壓越限風(fēng)險。雖然近年來關(guān)于配電網(wǎng)不確定性的研究已有不少成果，但現(xiàn)有BESS和DG協(xié)調(diào)控制對此考慮不足[16-20]。

針對上述兩點挑戰(zhàn)，本文提出一種計及源荷不確定性影響的不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化策略。首先，第I階段基于DG和負荷功率預(yù)測，在長時尺度(24 h)上對BESS進行優(yōu)化調(diào)度，以削峰填谷并降低網(wǎng)損。針對第I階段DG和負荷預(yù)測誤差導(dǎo)致的電壓越限風(fēng)險，第II階段基于Wasserstein距離構(gòu)建預(yù)測誤差概率分布模糊集，在短時尺度(15 min)上利用DG的無功能力開展電壓分布式魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization, DRO)控制，以提升系統(tǒng)運行安全性。針對上述問題的求解，第I階段BESS優(yōu)化調(diào)度為混合整型規(guī)劃問題，通過凸化轉(zhuǎn)為混合整型二階錐問題進行求解；對于第II階段電壓分布式魯棒優(yōu)化問題，則基于對偶重構(gòu)原理將之轉(zhuǎn)換為二階錐優(yōu)化問題進行求解。最后，基于某真實低壓配電網(wǎng)開展詳細仿真分析，以驗證所提不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化策略的有效性和優(yōu)越性。

本文貢獻如下：所提不平衡配電網(wǎng)兩階段分布式魯棒優(yōu)化策略，充分考慮了三相不平衡和源荷不確定性對BESS與DG協(xié)調(diào)控制的影響；同時通過BESS有功和DG無功的靈活控制，兼顧了運行經(jīng)濟性和安全性的提升。另外，對兩階段優(yōu)化問題的凸化和對偶重構(gòu)處理也被證明是有效的。

1 階段I-基于BESS的不平衡配網(wǎng)長時調(diào)度

考慮BESS成本仍較高且其調(diào)控需在給定時段內(nèi)滿足充放能量守恒，為此第I階段設(shè)計為基于BESS充放控制的不平衡配網(wǎng)長時尺度優(yōu)化調(diào)度。具體基于DG和負荷功率預(yù)測值，在24 h內(nèi)開展BESS的優(yōu)化調(diào)度，以提升含削峰填谷和降低網(wǎng)損的經(jīng)濟效益，控制變量為各時刻BESS充放狀態(tài)和功率。

第I階段BESS 24 h優(yōu)化調(diào)度，模型如下：

在對上述BESS調(diào)度目標(biāo)優(yōu)化過程中，需滿足以下等式與不等式約束。

2 階段II-基于DG的不平衡配網(wǎng)DRO優(yōu)化

第I階段控制基于DG和負荷預(yù)測實現(xiàn)了儲能在不平衡配網(wǎng)中的經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度。但源荷預(yù)測的誤差不可避免，尤其對高間歇性DG而言，控制后的配網(wǎng)仍存在較大電壓越限風(fēng)險。故在第I階段的儲能調(diào)度基礎(chǔ)上，第II階段計及源荷不確定性影響和DG無功能力，在短時尺度上開展不平衡配電網(wǎng)的電壓分布式魯棒優(yōu)化控制，該階段控制變量為各DG逆變器無功出力。為便于理解，2.1節(jié)介紹確定性控制模型，2.2節(jié)介紹源荷不確定性建模，在此基礎(chǔ)上2.3節(jié)給出分布式魯棒優(yōu)化控制模型。

2.1 基于DG的不平衡配電網(wǎng)優(yōu)化控制

2.2 源荷不確定性影響建模

目前優(yōu)化控制中對不確定性建模主要有三種方式，即隨機優(yōu)化(stochastic optimization, SO)、魯棒優(yōu)化(robust optimization, RO)和分布式魯棒優(yōu)化(DRO)。其中SO基于隨機變量的概率分布進行場景抽樣并開展優(yōu)化，盡管其理論上可有效考慮不確定性影響，但通常隨機變量的概率分布無法提前準(zhǔn)確知曉，且其魯棒性需大量的場景抽樣支撐，造成嚴重的計算負擔(dān)[16-17]。RO則是通過構(gòu)建隨機變量的模糊集，并將模糊集中最糟糕情況下的優(yōu)化結(jié)果作為最終結(jié)果[18-19]。RO充分考慮了不確定性的影響，控制結(jié)果具有絕對魯棒性，但其考慮的最壞情況通常不會出現(xiàn)，反而因為過度保守而喪失經(jīng)濟性。

2.3 基于DG的不平衡配電網(wǎng)DRO控制模型

分布式魯棒優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的廣義形式可表示為

其中損失函數(shù)也即目標(biāo)函數(shù)可表示為

在2.1節(jié)已有約束的基礎(chǔ)上，需同時滿足式(32)。

3 所提配網(wǎng)兩階段優(yōu)化問題的求解

上述所定義第I階段和第II階段優(yōu)化問題為非線性非凸問題，數(shù)學(xué)上難以直接求解。為此，首先在3.1節(jié)對所提兩階段優(yōu)化涉及到的非凸部分進行凸化處理；在此基礎(chǔ)上，3.2節(jié)針對第II階段分布式魯棒優(yōu)化存在的無限維問題，采用對偶重構(gòu)技術(shù)將之轉(zhuǎn)化為有限維進行求解。

3.1 所提兩階段優(yōu)化模型的凸化處理

I階段優(yōu)化模型和II階段分布式魯棒優(yōu)化模型的非凸項主要集中于其目標(biāo)函數(shù)及三相不平衡度約束。同時II階段所構(gòu)建的Wasserstein概率分布模糊集為無限維，導(dǎo)致對應(yīng)DRO問題難以求解。

3.1.1第I階段網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)線性化

3.1.2第II階段節(jié)點電壓偏差目標(biāo)函數(shù)凸化

第II階段目標(biāo)函數(shù)節(jié)點電壓偏差是基于復(fù)數(shù)的復(fù)雜矩陣運算，為滿足求解器對數(shù)據(jù)類型和問題規(guī)模的要求，此處將節(jié)點電壓偏差復(fù)數(shù)非凸部分近似為實數(shù)運算，相關(guān)原理詳見文獻[26]。在此基礎(chǔ)上，本文將其擴展至三相網(wǎng)絡(luò)，具體為

基于式(36)、式(37)，可將節(jié)點電壓偏差由復(fù)數(shù)運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算，同時實現(xiàn)了對潮流方程約束的線性化處理，也為后續(xù)DRO對偶重構(gòu)提供了條件。

3.1.3 三相不平衡約束凸化

本文研究面向三相不平衡配電網(wǎng)，第I和第II階段優(yōu)化均需滿足三相不平衡約束。具體來說，式(15)—式(17)對負序電壓幅值進行限制時，可近似凸化為二階錐約束進行考慮[23]。

即

通過上述對目標(biāo)函數(shù)和約束非凸項的凸化處理，第I階段優(yōu)化可近似為混合整數(shù)二階錐問題，并通過CPLEX求解器直接求解；這同時也為第II階段的DRO模型對偶重構(gòu)提供了條件。

3.2 分布式魯棒優(yōu)化模型的對偶重構(gòu)求解

圖1 不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化的求解流程

4 仿真驗證

4.1 仿真案例

本文基于澳大利亞某真實低壓配電網(wǎng)進行仿真驗證，其中圖2為該配電網(wǎng)電氣接線圖，圖3為配電網(wǎng)的空中俯視圖。該真實配電網(wǎng)含101個節(jié)點和77家居民用戶，配變?nèi)萘亢碗妷旱燃壏謩e為400 kVA、22 kV/415 V，網(wǎng)絡(luò)額定相電壓為240 V。如表1所示，51家用戶為單相接入，34戶裝有單相屋頂光伏，受源荷不確定性影響較大。本文沿用之前工作確定的儲能配置方案，如圖2中的紅色字體標(biāo)注，更多配置內(nèi)容見文獻[21]。同時，考慮文獻[21]原有光伏容量和滲透率較低，難以支撐本文所提第II階段的電壓分布式魯棒優(yōu)化，故對光伏的出力和容量都進行了擴充，擴充后光伏滲透率高達70.25%(滲透率定義為光伏并網(wǎng)容量與配電變壓器容量之比)。所有負荷與光伏接入節(jié)點均安裝有智能電表，并以15 min間隔進行電氣數(shù)據(jù)采集與上傳。配網(wǎng)所在地區(qū)的分時電價如表2所示。

圖2 澳大利亞真實101節(jié)點低壓配電網(wǎng)

圖3 仿真配電網(wǎng)的俯視圖

表1 仿真配電網(wǎng)的負荷和光伏接入情況

表2 真實仿真配電網(wǎng)分時電價

為驗證所提不平衡配電網(wǎng)兩階段分布式魯棒優(yōu)化的可行性與優(yōu)越性，設(shè)置如下對比案例：4.2節(jié)為優(yōu)化前配網(wǎng)狀態(tài)分析，4.3節(jié)、4.4節(jié)分別為第I、II階段優(yōu)化結(jié)果，4.5節(jié)為第II階段DRO與RO對比。通過4.2節(jié)與4.3節(jié)對比，驗證其對運行經(jīng)濟性的提升，并識別電壓越限風(fēng)險；通過4.3節(jié)和4.4節(jié)對比，驗證其對電壓越限風(fēng)險的抑制；通過4.4節(jié)和4.5節(jié)對比，揭示分布式魯棒優(yōu)化的優(yōu)越性。

4.2 不平衡配電網(wǎng)優(yōu)化前

本文基于仿真配網(wǎng)智能電表采集的歷史數(shù)據(jù)，并采用滾動預(yù)測方法來獲取未來24 h源荷功率預(yù)測值。圖4為所得整體負荷、光伏有功的預(yù)測曲線，圖5為基于預(yù)測得到的優(yōu)化前C相電壓分布(篇幅限制，選擇源荷接入最多的C相分析)。由圖4、圖5可知，該低壓配電網(wǎng)面向居民區(qū)，存在顯著的負荷峰谷特征，具體表現(xiàn)為：白天尤其是09：00—16：00時段，負荷水平偏低，但光伏出力較高，導(dǎo)致逆向潮流和末端節(jié)點電壓抬升乃至越限；相比之下，晚上尤其18：00—22：00時段，負荷水平較高，但光伏出力缺失，造成電壓下降問題嚴重，危害配電網(wǎng)安全運行。同時可知，負荷和光伏出力波動較大，存在顯著的隨機性和不確定性。優(yōu)化前基于源荷預(yù)測得到階段I的網(wǎng)損成本為25.67美元，節(jié)點電壓偏差百分數(shù)最大值為6.13%。

圖4 配網(wǎng)整體負荷、光伏24 h預(yù)測曲線

圖5 基于源荷預(yù)測的優(yōu)化前配電網(wǎng)C相電壓分布

4.3 不平衡配電網(wǎng)第I階段優(yōu)化結(jié)果

圖6 第I階段各儲能24 h優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

圖7 第I階段配網(wǎng)C相電壓優(yōu)化結(jié)果

4.4 不平衡配電網(wǎng)第II階段優(yōu)化結(jié)果

圖8 第II階段各相PV逆變器無功出力情況

圖9 第II階段配網(wǎng)C相電壓分布

Fig. 9 Phase C voltage profile after stage II

4.5 不平衡配電網(wǎng)第II階段DRO優(yōu)越性對比

如2.2節(jié)分析，在不確定性建模優(yōu)化方面，魯棒優(yōu)化相較于隨機優(yōu)化優(yōu)勢明顯。故本節(jié)基于光伏逆變器無功控制開展魯棒優(yōu)化，以對比驗證所提電壓分布式魯棒優(yōu)化控制的優(yōu)越性。魯棒優(yōu)化在盒式不確定集范圍內(nèi)描述源荷不確定影響，利用智能電表歷史數(shù)據(jù)計算考慮不確定性后的節(jié)點凈注入功率誤差范圍，并在此范圍內(nèi)對最惡劣的場景進行優(yōu)化決策，以實現(xiàn)決策的魯棒性。魯棒優(yōu)化的具體理論和模型可參考文獻[17-18]。

基于光伏逆變器的電壓魯棒控制結(jié)果如圖10、圖11所示，其中圖10為各相光伏逆變器無功出力，圖11為配電網(wǎng)C相電壓分布。由圖10、圖11可知，魯棒優(yōu)化下的光伏逆變器無功調(diào)度決策與采用分布式魯棒優(yōu)化基本一致，但前者的無功調(diào)度范圍更大。這是由于魯棒優(yōu)化面向的是最惡劣場景，對光伏逆變器的無功需求增大。但這對配電網(wǎng)的可調(diào)無功能力要求也更高，尤其是分布式電源逆變器無功同時受有功出力和容量限制，難以支撐絕對魯棒的決策。相比之下，分布式魯棒優(yōu)化決策兼顧魯棒性和經(jīng)濟性，對網(wǎng)絡(luò)可調(diào)節(jié)無功能力要求較低，具有較高的實際可行性。

圖10 魯棒控制下第II階段各相PV逆變器無功出力

圖11 魯棒控制下第II階段配網(wǎng)C相電壓分布

5 結(jié)論

高間歇性DG高滲透背景下，現(xiàn)有BESS和DG的協(xié)調(diào)控制未能有效計及三相不平衡和源荷不確定性的影響。為此，本文提出了一種計及源荷不確定影響的不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化控制策略。其中，第I階段基于三相配網(wǎng)模型和源荷功率預(yù)測，對儲能開展長時尺度(24 h)優(yōu)化調(diào)度，以提升配網(wǎng)運行經(jīng)濟性；第II階段計及源荷不確定性影響和DG逆變器無功能力，在短時間尺度(15 min)開展電壓分布式魯棒優(yōu)化控制，以提升配網(wǎng)運行安全性?；谡鎸嵟潆娋W(wǎng)的仿真分析結(jié)果表明：所提不平衡配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化策略及其問題求解方法是有效的；在三相不平衡網(wǎng)絡(luò)模型下，通過在長短時間尺度上對儲能有功和DG無功的協(xié)同控制，不僅可實現(xiàn)削峰填谷和降低網(wǎng)損等運行經(jīng)濟性優(yōu)化，同時可有效計及源荷不確定性的影響，實現(xiàn)對節(jié)點電壓的魯棒控制和運行安全性提升。

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Two-stage optimization of unbalanced distribution networks considering impacts of DG and load uncertainties

SU Xiangjing1, LIU Yihang1, ZHANG Zhiyu2, FU Yang1

(1. College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. Haiyan Power Supply Company, State Grid Zhejiang Electric Power Co., Ltd., Jiaxing 314300, China)

In the context of a national strategy of ‘emission peak and carbon neutrality’, the penetration of distributed generators (DG) is increasing dramatically, bringing significant social and environmental benefits. However, DG features such as high intermittency and uncertainty lead to problems such as high peak-valley difference and frequent voltage violation, causing negative impacts on the safe and stable operation of distribution networks. As one of the most effective solutions, the coordination of a battery energy storage system (BESS) and DG has been attracting a lot of attention. However, existing studies of BESS and DG coordination unreasonably assume distribution networks are three-phase balanced, and are less capable to deal with uncertainties because of the limitations of BESS characteristics. Thus, a BESS and DG-based two-stage control strategy of unbalanced distribution networks is proposed. Specifically, based on a three-phase network model and predictions of DG and load power, stage I performs BESS control on a long-time scale (24 hours) to improve the operational economy. To deal with the voltage violation risk in stage I, stage II conducts distributionally robust voltage optimization of the unbalanced distribution network over a short time scale (15 min), based on source-load uncertainty modeling and the reactive capability of a DG inverter, thus improving the operational safety. Convex optimization and dual reconstruction are used to solve the above two-stage optimization problem, and simulations are carried out on a real distribution network. The results show that the proposed two-stage optimization strategy can effectively take into account the impacts of three-phase unbalance and source-load uncertainty, and also improve the economy and safety of distribution network operation.

distributed generation; battery energy storage system; unbalanced distribution network; distributionally robust optimization; convex optimization

10.19783/j.cnki.pspc.220202

國家自然科學(xué)基金面上項目資助(61873159)；上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心項目資助(13DZ2251900)

This work is supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China (No. 61873159).

2022-02-21；

2022-05-09

蘇向敬(1984—)，男，博士，副教授，主要研究方為智能配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃及運行、海上風(fēng)電大數(shù)據(jù)；E-mail: xiangjing_su@126.com

劉一航(1996—)，女，碩士研究生，主要研究方向為主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行；E-mail: 979365441@qq.com

符 楊(1968—)，男，通信作者，博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為變壓器故障監(jiān)測與故障診斷、風(fēng)力發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)。E-mail: mfudong@126.com

(編輯 許 威)