基于格林函數(shù)的層間多次波預測

徐強,徐爽,王煒,王海昆

(1.中海油田服務股份有限公司 物探事業(yè)部研究院，天津 300451；2.中國石油集團 東方地球物理公司研究院，河北 涿州 072750)

0 引言

多次波問題一直是海洋地震資料處理的難點，尤其是層間多次波。多次波會降低地震成像的真實性和可靠性。多次波壓制對于精準的偏移速度分析、復雜地質(zhì)構(gòu)造成像、波組特征精細刻畫以及小斷層成像都至關(guān)重要[1-4]。

目前多次波的壓制方法主要有以下幾種：第一種是預測反褶積，主要用來壓制水層鳴震等短周期多次波。第二種是基于多次波與一次波的速度屬性差異，較為常見的是Radon域和F-K域的多次波壓制方法。對于周期較短的層間多次波，與一次波的速度差異并不明顯，偏移距越小速度差異越小，因此，近偏移距壓制效果不好。第三種是基于多次波的可預測性的方法， 當前主要是應用SRME方法[5-8]和基于格林函數(shù)的方法。二維和三維SRME技術(shù)被廣泛應用于各海域?qū)嶋H資料處理中，主要用于自由表面即水面相關(guān)的多次波的預測和壓制。基于格林函數(shù)的方法在淺水海底相關(guān)多次波預測方面得到應用[9]。由于層間多次波產(chǎn)生過程復雜，其預測和壓制更加困難，常規(guī)數(shù)據(jù)褶積反饋模型的算法無法實現(xiàn)層間多次波預測和壓制。

為實現(xiàn)層間多次波的預測，發(fā)展了反向迭代SRME方法[10-11]，在常規(guī)步驟中對自由表面多次波進行預測壓制的同時，利用共聚焦點技術(shù)重建基準算子，將激發(fā)和接收界面反向延拓至產(chǎn)生層間多次波的界面，該界面就可以等效作為層間多次波的“自由界面”，從而將SRME算法擴展至層間多次波，完成層間多次波的壓制。在實際數(shù)據(jù)的應用中該方法的效果得到了較好的驗證。這種方法還可以進一步擴展，通過定義一個偽邊界，預測穿過這一偽邊界的層間多次波[12]。

另一種壓制層間多次波的主要方法是基于點散射物理模型的逆散射級數(shù)方法[13-14]，該方法首先是基于地表數(shù)據(jù)，不需要任何速度等先驗信息，通過虛同相軸的構(gòu)建巧妙地將地下的散射點從地下移到了地表面，進而利用表面的散射點來預測其對應層間多次波，但該方法是基于自激自收數(shù)據(jù)，當存在偏移距時，預測的多次波存在不準確的情況。

基于稀疏反演方法壓制層間多次波也得到了一定的發(fā)展，這種方法是將層間多次波的消除作為全波形反演的過程，多次波的預測效果較好。缺點是計算量大，效率較低。

本文提出了一種算法較為簡易地在炮集域進行層間多次波預測方法，通過構(gòu)建層間多次波響應的格林函數(shù)，并將其與地震炮集數(shù)據(jù)褶積，即利用已知的地震波場近似推測層間多次波的地震波場，這樣實現(xiàn)層間多次波的預測及壓制。通過對模擬數(shù)據(jù)和實際資料的應用，驗證了本文方法可以較好的壓制層間多次波。

1 方法原理

在一個單炮記錄內(nèi)實現(xiàn)預測層間多次波模型，可以是拖纜單纜、拖纜多纜數(shù)據(jù)或者海底電纜數(shù)據(jù)。利用已經(jīng)接收到的地震數(shù)據(jù)作為已知的波場，通過在強反射層之間傳播的格林函數(shù)推算層間多次波波場。根據(jù)格林函數(shù)G在時間域表達式：

，

(1)

其中v為層速度，t>0。其意義在于在t=0時，在r=0位置開始激發(fā)一個單位脈沖。由此產(chǎn)生球面波進行擴散。在t時，波場傳播為半徑為v×t的球面上，振幅按1/r進行比例衰減。

在一個炮集記錄內(nèi)，如圖1所示，要計算i檢波點的層間多次波模型，利用已知單炮內(nèi)所有檢波點j地震波場(即接收到的地震數(shù)據(jù))與C、D兩點之間的格林函數(shù)褶積，所得結(jié)果之和就是i檢波器的層間多次波模型。根據(jù)格林函數(shù)，首先需要計算各接收點在強反射層之間傳播的距離。假設(shè)地下為水平層狀介質(zhì)，首先需要在地震剖面上拾取產(chǎn)生層間多次波的層位t1和t2，將單炮各檢波器(j點)接收的地震波場近似當作C點地震波場。需要計算多次波模型的當前i點地震波場近似當作D點地震波場。

圖1 層間多次波傳播示意

地震波場在t1和t2兩層之間從C點傳播到D點的距離為Lij：

(2)

其中Δt為地震波在t1和t2兩層之間垂向傳播的單程旅行時，即Δt=(t2-t1)/2。dij為檢波器i和檢波器j之間的距離。

然后求出單炮記錄里各檢波點到當前檢波點在t1和t2兩層之間的傳播時間雙程旅行時t0ij：

t0ij=Lij/v0

，

(3)

其中v0為t1和t2層位之間的層速度(可以通過速度譜根據(jù)dix公式轉(zhuǎn)換估算或者根據(jù)經(jīng)驗估算給一個常數(shù))。

一個單炮記錄作為已知地震波場，計算第i道在t時刻的層間多次波模型，首先計算本單炮的所有接收點j經(jīng)過在強反射層之間傳播道i點的格林函數(shù)1/t0ij，再與j接收點t-t0ij時刻地震數(shù)據(jù)Dj,t-t0ij相乘，單炮內(nèi)每個接收點j都會得到一個結(jié)果，然后將所有結(jié)果相加，即得到層間多次波第i道在t時刻的模型Mi可以表示為：

，

(4)

其中Djt為第j道的在t時刻的地震記錄炮集數(shù)據(jù)。R1和R2分別為t1和t2界面的反射系數(shù)(因為此方法重點是多次波走時預測，反射系數(shù)可以假設(shè)都為0.5)。

根據(jù)克希霍夫衍射理論，加入反射角的影響，多次波的模型M可以表示為：

，

(5)

因為假設(shè)條件是水平介質(zhì)，在實際地震資料處理時，參與計算的j道的地震數(shù)據(jù)，可以選取較小范圍孔徑內(nèi)的數(shù)據(jù)，減少地層傾角變化帶來的預測誤差。

利用式(5)求得多次波模型M，然后可以在共炮檢距域或CDP域，利用自適應方法減去多次波，此減去法同SRME方法類似，即

P=D-f?M

，

(6)

式中,f為自適應調(diào)整算子。

這就是基于格林函數(shù)的層間多次波預測的基本方法。該方法主要針對強反射層之間產(chǎn)生的層間多次波。可以與其他的多次波衰減方法(例如反褶積、部分SRME、拉東變換等)組合使用。

2 模型測試

通過建立一個正演模型來檢驗該方法的有效性。使用波動方程方法正演了一個具有強反射地層的剖面，子波主頻30 Hz，拖纜采集，速度模型如圖2所示。強反射層頂?shù)捉缑娣謩e為t1和t2，文章所有地震記錄的道間距均為12.5 m。如圖3a所示為包含層間多次波的正演地震炮集記錄，可以看到圖中箭頭所指位置是t1和t2兩個反射界面產(chǎn)生的層間多次波。經(jīng)過本文基于格林函數(shù)的層間多次波壓制之后，如圖3b，層間多次波壓制效果明顯。從圖3c可以看出預測的多次波模型的時間位置也非常準確。圖4是正演疊加剖面效果圖，從圖4b可以看到t1和t2兩個反射界面產(chǎn)生的層間多次波得到很好的壓制，同時我們看到壓制前后疊加剖面相減，t1和t2兩個有效地層同向軸幾乎沒有損失，如圖4c所示。

圖2 正演速度模型

a—正演炮集記錄；b—本文方法壓制層間多次波后；c—預測的多次波模型

a—正演地震剖面；b—本文方法壓制層間多次波后；c—圖a與b相減的差

層間多次波的預測對于t1和t2之間地層層速度敏感程度進行測試，如圖5所示 。t1和t2之間地層速度是3 500 m/s,從圖中可以看出，速度偏差500 m/s 時，預測的層間多次波位置出現(xiàn)輕微偏差。速度偏差1 000 m/s 時，預測的層間多次波在遠道位置才會出現(xiàn)超過一個波長偏差?？傮w來說，本方法對給定的層速度參數(shù)的敏感度較低。

圖5 使用不同層速度層間多次波預測模型正演炮集對比

3 實際資料應用

以中國某海域的實際資料處理為例，整個工區(qū)為淺水環(huán)境，深約30～40 m，基底是強反射層，基底和上覆強層產(chǎn)生的層間多次波十分發(fā)育。如圖7a所示，虛線表示強層之間層間多次波傳播路徑。

從原始資料的炮集(圖6a)和疊加剖面(圖7a)可以看出，基底(h2層)與上覆地層(h1層)存在較強的層間多次波，圖中箭頭位置。從圖6c炮集模型可以看出基于格林函數(shù)的層間多次波預測模型較為準確，經(jīng)過本文方法壓制后，在炮集(圖6b)和疊加剖面(圖7b)上層間多次波得到明顯的衰減(箭頭位置)。

a—原始炮集記錄;b—層間多次波壓制后;c—預測的層間多次模型

a—原始疊加剖面;b—層間多次波壓制后疊加剖面

圖8為圖7的疊加剖面對應的多次波處理前、后的自相關(guān)譜。從自相關(guān)上可以看出使用基于格林函數(shù)的方法壓制后層間多次波得到明顯衰減(箭頭位置)。

a—原始疊加剖面自相關(guān)；b—層間多次波壓制后疊加剖面自相關(guān)

圖9為多次波處理前、后的速度譜。圖9a箭頭位置為h1和h2兩層的層間多次波能量團，從圖9b可以看出使用基于格林函數(shù)的方法壓制后層間多次波能量團得到明顯衰減(箭頭位置)。

a—原始數(shù)據(jù)速度譜；b—層間多次波壓制后速度譜

4 結(jié)論

筆者利用格林函數(shù)的方法來構(gòu)建層間多次波模型，通過在地震剖面上拾取強反射層的層位信息和速度信息，實現(xiàn)層間多次波的預測與壓制。

使用基于格林函數(shù)的層間多次波預測方法優(yōu)點是方法流程簡單，易于實際資料應用，對于近似水平層狀的特定層位的強反射層產(chǎn)生層間多次波可以較好地壓制。缺點是要需要人工拾取地震層位信息。對于構(gòu)造復雜的、無法判斷產(chǎn)生層間多次波的準確層位的層間多次波，則壓制效果不理想。

對海洋地震資料進行多次波衰減處理時，如果存在比較明確的強反射地層，層間多次波能量較強，有效反射同相軸較弱的情況，則可以采用本文方法。建議可以在淺水多次波、SRME、預測反褶積等其他多次波壓制方法之后使用，作為補充來進一步壓制剩余的層間多次波。