基于時(shí)差定位法的管道多點(diǎn)泄漏定位研究

韓文翔， 章蘭珠

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

管道作為運(yùn)輸介質(zhì)的載體，具有經(jīng)濟(jì)、安全、不間斷性、運(yùn)輸量大等多重優(yōu)勢(shì)。在提供便利的同時(shí)，由于腐蝕、老化和人為破壞等因素的影響，一旦發(fā)生泄漏事故，后果頗為嚴(yán)重，損壞國(guó)民經(jīng)濟(jì)甚至威脅生命安全[1]。針對(duì)管道泄漏的檢測(cè)已經(jīng)有示蹤法、負(fù)壓波法、聲學(xué)檢測(cè)法等較成熟的檢測(cè)方法。其中聲發(fā)射(acoustic emission，AE)技術(shù)作為一種具有在線動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)特點(diǎn)的新型檢測(cè)技術(shù)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)管道的早期缺陷，提高檢測(cè)效率，具有良好的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[2]。

目前在管道泄漏領(lǐng)域的研究較多集中在單點(diǎn)泄漏場(chǎng)景，利用時(shí)差定位法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法可有效解決管道泄漏的定位問(wèn)題。而真實(shí)工況下往往會(huì)發(fā)生多點(diǎn)泄漏的現(xiàn)象，多點(diǎn)泄漏由于泄漏信號(hào)之間的相互干擾給研究帶來(lái)了一定的難度，目前還沒(méi)有形成成熟的管道多點(diǎn)泄漏定位方法。高華[3-4]等提出一種改進(jìn)差分進(jìn)化算法的管道泄漏定位方法，將采集到的信號(hào)經(jīng)過(guò)小波消噪后并根據(jù)信號(hào)幅值建立改進(jìn)差分進(jìn)化算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過(guò)對(duì)其求解獲得泄漏源位置，但是該方法未考慮彎管、變徑等工況對(duì)信號(hào)幅值的干擾。而聲發(fā)射信號(hào)可以避免復(fù)雜工況對(duì)信號(hào)特性的影響，管道在發(fā)生泄漏時(shí)由于內(nèi)外壓差導(dǎo)致內(nèi)部介質(zhì)與外部環(huán)境之間的摩擦從而形成高頻應(yīng)力波[5]，這種機(jī)械波組成的聲發(fā)射信號(hào)與語(yǔ)音信號(hào)同為非平穩(wěn)信號(hào)，可借鑒語(yǔ)音信號(hào)處理中的盲辨識(shí)法應(yīng)用于管道多點(diǎn)泄漏的檢測(cè)。盲辨識(shí)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是盲源分離中混合矩陣的估計(jì)問(wèn)題，根據(jù)信號(hào)源數(shù)量與傳感器數(shù)量之間的關(guān)系可分為超定、適定和欠定3種類型[6]。目前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)主要在欠定盲源分離，而超定和適定兩種情況下的盲源分離技術(shù)相對(duì)成熟，本文的研究重點(diǎn)在于利用信號(hào)處理技術(shù)提取有效的泄漏特征信號(hào)并結(jié)合盲源分離算法實(shí)現(xiàn)管道的多點(diǎn)泄漏源定位，因此選用基于快速獨(dú)立成分分析(fast independent component analysis，F(xiàn)ast ICA)的適定盲源分離算法。

在盲源分離的應(yīng)用中，往往將噪聲分量當(dāng)做獨(dú)立成分分離，考慮到去噪效果和盲源分離后排序未知等問(wèn)題的限制，本文先對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理。通過(guò)對(duì)變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)分解后有效模態(tài)選取依據(jù)的研究提出一種結(jié)合互譜的信號(hào)去噪算法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該去噪方法的有效性和多點(diǎn)泄漏應(yīng)用的可靠性。

1 基于聲發(fā)射技術(shù)的時(shí)差定位原理

聲發(fā)射技術(shù)是近年來(lái)得到快速發(fā)展的一種動(dòng)態(tài)無(wú)損檢測(cè)新技術(shù)，該技術(shù)可以在不破壞被檢結(jié)構(gòu)的情況下對(duì)構(gòu)件進(jìn)行全天在線監(jiān)控，并能對(duì)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的疲勞及失效做出早期預(yù)警，具有實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、覆蓋面廣等優(yōu)點(diǎn)[7]。管道發(fā)生泄漏時(shí)，釋放的氣體與管道裂口通過(guò)摩擦所產(chǎn)生的能量以應(yīng)力波的形式釋放，此過(guò)程稱為聲發(fā)射現(xiàn)象，通過(guò)傳感器對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的采集和分析可實(shí)現(xiàn)管道泄漏的檢測(cè)。但是由于聲發(fā)射信號(hào)的本身特性及環(huán)境因素的影響，需要對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊吞幚聿拍苓M(jìn)一步精確確定泄漏點(diǎn)的位置。

在泄漏源定位方面，常采用時(shí)差定位法[8]，其原理如下

(1)

式中：x為被檢測(cè)管道泄漏點(diǎn)的位置，即泄漏點(diǎn)到上游傳感器距離，m；Δt為泄漏信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器的時(shí)間差，s；v為泄漏信號(hào)在管道中的傳播速度，m/s。

由于兩傳感器之間的距離是已知的，因此只需知道Δt便可得出泄漏源的位置?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是計(jì)算兩個(gè)信號(hào)相關(guān)性的常用方法，根據(jù)互相關(guān)時(shí)域分析圖中最大相關(guān)峰值進(jìn)而計(jì)算得到上，下游有效泄漏信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器的時(shí)差Δt。

2 泄漏特征信號(hào)提取

管道運(yùn)行過(guò)程中環(huán)境噪聲的干擾會(huì)對(duì)定位結(jié)果造成顯著影響，因此有必要先對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，目前信號(hào)去噪領(lǐng)域已具很多成熟的算法，例如小波分解、小波包分解等信號(hào)處理算法。雖然小波分解在工業(yè)中的應(yīng)用已經(jīng)有了長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展和進(jìn)步，但是小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定始終是擺在分析人員面前的問(wèn)題[9]。為此Huang等[10]提出一種完全基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分解方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，它將信號(hào)分解成有限個(gè)從高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF) 和殘余分量之和, 能夠很好地分析處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。由于信號(hào)中存在間斷信號(hào)和脈沖干擾等異常事件的干擾，使得EMD 存在模態(tài)混疊的問(wèn)題，這會(huì)降低EMD 的降噪效果?；诖耍芯咳藛T又陸續(xù)發(fā)明了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，VMD等信號(hào)處理算法[11]。

2.1 互譜分析原理

互譜可由互相關(guān)函數(shù)經(jīng)傅里葉變換求得從而在頻域內(nèi)描述兩信號(hào)s1(k)和s2(k)之間的相關(guān)性[12]。對(duì)s1(k)和s2(k)的相關(guān)函數(shù)作傅里葉變換得互譜公式如下

Ss1s2(f)=αSss(f)ej2πfτ=αSss(f)ejθs1s2(f)

(2)

式中，Sss(f)為采集信號(hào)的自譜。由式(2)可得時(shí)間延遲為τ，則相位差為

θs1s2(f)=2πfτ

(3)

在采集信號(hào)的頻帶內(nèi)，θs1s2(f)與頻率成線性關(guān)系，斜率為2πτ?；プV的計(jì)算公式如下

(4)

式中：S1(f)和S2(f)分別為s1(k)和s2(k)的離散傅里葉變換系數(shù)；*為復(fù)共軛。

互譜估計(jì)常采用Welch平均周期圖法表示為

Gs1s2(f)=Gs1s2(f)+jQs1s2(f)

(5)

式中，Gs1s2和Qs1s2(f)分別為共譜密度和正交譜，可得相位譜如下

(6)

將s1(k)和s2(k)的互譜相位譜作差可得互譜相位差譜，差譜值越接近水平表明頻率相關(guān)性越高。

利用Welch平均周期圖法可得S1(f)和S2(f)的自譜Gx1x2(f)和Gx2x2(f)，則s1(k)和s2(k)的幅值平方相干函數(shù)為

(7)

相干函數(shù)可從頻域的角度反應(yīng)兩段信號(hào)的相關(guān)程度，頻帶的相干函數(shù)值越大表明該頻段的信噪比越高，因此可根據(jù)互譜相位差譜和相干函數(shù)估計(jì)泄漏特征頻帶。

試驗(yàn)采用北京軟島科技研發(fā)的聲發(fā)射儀器和實(shí)驗(yàn)室搭建的管道裝置，在泄漏源上下游兩端各放置一個(gè)聲發(fā)射傳感器，選用2.5 M的采樣率，計(jì)算兩段信號(hào)的互譜相位差譜和相關(guān)函數(shù)如圖1所示。

圖1 s1(t)和s2(t)的相干函數(shù)及互譜相位差譜Fig.1 Coherence function and cross-spectral phase difference spectrum of s1(t) and s2(t)

由圖1(a)可知，相關(guān)性較高的頻段主要分布在0～500 kHz；由圖1(b)可0～500 kHz內(nèi)未發(fā)現(xiàn)明顯水平差譜頻段，分析其原因可能是泄漏特征信號(hào)與噪聲信號(hào)相互重疊從而影響了互譜效果。為此提出一種互譜結(jié)合變分模態(tài)分解的去噪算法。

2.2 結(jié)合互譜的變分模態(tài)分解去噪算法

VMD通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，相比于EMD，VMD具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，有效地彌補(bǔ)了 EMD和EEMD等不足[13]。采集信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD后得到若干個(gè)IMF(FIM)分量和殘余分量，公式如下

(8)

式中:k為VMD分解后的IMF分量個(gè)數(shù)；γ(t)為分解后的殘余分量。

2.2.1 分解層數(shù)的確定

相比于EMD自適應(yīng)分解信號(hào)的特點(diǎn)，VMD的分解層數(shù)K由人為輸入，如果K過(guò)小，低頻段將被劃分為高頻段，給模式函數(shù)的求解帶來(lái)了困難。但是如果K值過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致過(guò)度分解，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此，分解層數(shù)的確定是VMD在應(yīng)用過(guò)程中必須考慮的問(wèn)題[14]。

由于采樣率選用2.5 MHz，選用經(jīng)驗(yàn)值K=10將采集信號(hào)進(jìn)行VMD分解后肘頻圖，如圖2所示。

圖2 VMD分解結(jié)果時(shí)頻圖Fig.2 Time-frequency diagram of VMD decomposition result

由圖2(b)可知，采集信號(hào)從低頻到高頻依次分解，并且只要分解層數(shù)選取適當(dāng)可有效避免模態(tài)混疊等問(wèn)題。由于高頻部分的分解毫無(wú)意義，不僅消耗算力并且容易造成過(guò)度分解。因此可以通過(guò)互譜大致定位有效頻段并結(jié)合濾波實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪預(yù)處理，通過(guò)巴特沃斯濾波器濾出其中的高相似度信號(hào)，再對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行VMD分解。

將信號(hào)進(jìn)行互譜分析并設(shè)計(jì)低通濾波器濾出0～500 kHz的頻域圖，如圖3所示。

圖3 濾波后頻域圖Fig.3 Frequency domain graph after filtering

可通過(guò)是否發(fā)生過(guò)度分解為界限確定分解層數(shù)，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行4層分解和5層分解，得出的頻譜圖如圖4所示。

圖4 VMD分解4層和5層頻域圖Fig.4 Result diagram of VMD decomposition layer 4 and layer 5

由圖4可知，當(dāng)分解至5層時(shí)第4個(gè)IMF和第5個(gè)IMF出現(xiàn)了過(guò)度分解現(xiàn)象，因此將分解層數(shù)定位4層。

2.2.2 有效模態(tài)選取

基于時(shí)差定位的管道泄漏定位試驗(yàn)中，主要的泄漏特征信號(hào)往往包含在VMD分解后的一個(gè)或多個(gè)模態(tài)中，因此針對(duì)有效模態(tài)的選取進(jìn)行了深入研究。

目前已有的研究中，往往通過(guò)相關(guān)系數(shù)、能量值和信息熵[15]等熵值判斷有效模態(tài)的選取，而以上方法都有一定的局限性。由于高頻噪聲的干擾，通過(guò)相關(guān)系數(shù)和能量值選取有效模態(tài)往往導(dǎo)致結(jié)果誤差較大。而后者依據(jù)的理論是聲發(fā)射作為一種動(dòng)態(tài)檢測(cè)方法，泄漏特征成分越多，對(duì)應(yīng)信號(hào)的隨機(jī)性越強(qiáng)，從而信息熵、樣本熵等熵值較大，該方法具有一定的適用性，但是在泄漏率低的情況下仍然無(wú)法辨識(shí)出有效模態(tài)。

將采集信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD分解成10個(gè)模態(tài)后，分別計(jì)算每個(gè)模態(tài)的能量值，相關(guān)系數(shù)和信息熵結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，能量值最高的模態(tài)為IMF1，信息熵最大的模態(tài)是IMF6，相關(guān)系數(shù)最大的模態(tài)是IMF4。可見(jiàn)基于信息熵和相關(guān)系數(shù)選擇的的IMF頻段并不是泄漏特征信號(hào)所在的主要頻段。為保證該試驗(yàn)的科學(xué)性，選取0.1 L/min(小泄漏)，0.5 L/min(中泄漏)，1 L/min(大泄漏)3種泄漏率下各10組試驗(yàn)，按經(jīng)驗(yàn)值將信號(hào)分解至10層后，分別計(jì)算各個(gè)模態(tài)的能量值，相關(guān)系數(shù)和信息熵，記錄每個(gè)模態(tài)得到最大值的次數(shù)，得到的結(jié)果如圖6～圖8所示

圖6 0.1 L/min 泄漏率下各指標(biāo)對(duì)應(yīng)模態(tài)選取系數(shù)Fig.6 Modal selection coefficient of each index under 0.1 L/min leakage rate

圖7 0.5 L/min 泄漏率下各指標(biāo)對(duì)應(yīng)模態(tài)選取系數(shù)Fig.7 Modal selection coefficient of each index under 0.5 L/min leakage rate

圖8 1.0 L/min 泄漏率下各指標(biāo)對(duì)應(yīng)模態(tài)選取次數(shù)Fig.8 Number of modal selection corresponding to each index under 1.0 L/min leakage rate

由圖6～圖8可知，基于單一指標(biāo)的情況下容易出現(xiàn)高頻模態(tài)被選用的情況從而導(dǎo)致定位結(jié)果存在較大的誤差。為此提出一種結(jié)合相關(guān)系數(shù)、信息熵和能量值的綜合指標(biāo)，其中相關(guān)系數(shù)的選用為避免噪聲的干擾采用基于互譜濾波后的信號(hào)與分解后的IMF進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算。將3個(gè)指標(biāo)分別歸一化后相加，取值最大的IMF為包含最多泄漏特征信號(hào)的IMF。

設(shè)能量值為a，信息熵為b，相關(guān)系數(shù)為c，將每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行歸一化后再將不同指標(biāo)的數(shù)值相加即得到綜合指標(biāo)xzonghe如下

(9)

信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD并通過(guò)綜合指標(biāo)選取IMF的結(jié)果分布如圖9所示。

圖9 不同泄漏率下綜合指標(biāo)選取次數(shù)Fig.9 Selection times of comprehensive indicators under different leakage rates

由圖9可知，采用綜合指標(biāo)后選取的模態(tài)基本上集中在低頻模態(tài)，結(jié)果與理論泄漏特征信號(hào)所在頻段相符合，所以采用綜合指標(biāo)選取有效的IMF比單一指標(biāo)具有更高的可靠性。

通過(guò)以上信號(hào)處理方式保證了去噪后的信號(hào)包含了盡可能多的泄漏特征信號(hào)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上通過(guò)FastICA算法將不同泄漏源產(chǎn)生的泄漏信號(hào)分離出來(lái)。

3 基于FastICA的盲源分離應(yīng)用

FastICA其目標(biāo)就是計(jì)算矩陣A的逆矩陣B，使其作用在觀測(cè)信號(hào)x(t)上，從而可以分離解耦出具有非高斯性的接近原始信號(hào)s(t)的源信號(hào)[16]，基本原理如圖10所示。

圖10 ICA模型Fig.10 ICA model

FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式，這里采用基于負(fù)熵最大的FastICA算法，該算法以負(fù)熵最大作為一個(gè)搜尋方向，可以實(shí)現(xiàn)順序地提取獨(dú)立源，可以有效地將不動(dòng)點(diǎn)迭代所帶來(lái)的優(yōu)良算法特性與負(fù)熵所帶來(lái)的更好統(tǒng)計(jì)特性結(jié)合起來(lái)，使得收斂更加快速、穩(wěn)健。

綜合以上分析，本文提出一種互譜結(jié)合VMD的信號(hào)處理方法，并選用綜合指標(biāo)最大值作為選取有效IMF的依據(jù)，在管道同一側(cè)對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行盲源分離計(jì)算得到兩個(gè)包含不同泄漏源特征的信號(hào)，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)匹配出管道兩側(cè)由同一泄漏源產(chǎn)生的信號(hào)，最后根據(jù)時(shí)差定位得到定位結(jié)果，完整的泄漏定位方法如圖11所示。

圖11 多點(diǎn)泄漏定位算法Fig.11 Multi-point leak location algorithm

4 多點(diǎn)泄漏定位試驗(yàn)

為證明所提出方法的有效性，研究以兩泄漏點(diǎn)為例，利用北京軟島科技公司研發(fā)的聲發(fā)射采集設(shè)備對(duì)實(shí)驗(yàn)室搭建的管道泄漏模型展開(kāi)研究，在管道上、下游分別放置兩個(gè)聲發(fā)射傳感器，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)泄漏閥模擬泄漏源，設(shè)置兩端傳感器距離為1 300 mm，以左端傳感器為基準(zhǔn)，兩泄漏源位置分別為300 mm和1 000 mm，泄漏率大小分別為1 L/min和0.5 L/min,設(shè)置管道內(nèi)壓為0. 3 MPa。試驗(yàn)方案如圖12所示。

圖12 多點(diǎn)泄漏定位試驗(yàn)方案(mm)Fig.12 Experimental scheme of multi-point leak location(mm)

試驗(yàn)裝置如圖13所示。

圖13 管道泄漏模型Fig.13 Pipeline leakage model

以上游的兩個(gè)傳感器為例，兩傳感器采集的混合信號(hào)s1和s2頻域圖如下圖14、圖15所示。

圖14 混合信號(hào)s1頻域圖Fig.14 Frequency domain diagram of mixed signal s1

圖15 混合信號(hào)s2頻域圖Fig.15 Frequency domain diagram of mixed signal s2

將信號(hào)進(jìn)行互譜結(jié)合VMD去噪并根據(jù)綜合指標(biāo)選取的IMFs1和IMFs2頻域圖如圖16、圖17所示。

圖16 去噪信號(hào)IMFs1頻域圖Fig.16 IMFs1 frequency domain diagram of denoising signal

圖17 去噪信號(hào)IMFs2頻域圖Fig.17 IMFs2 frequency domain diagram of denoising signal

對(duì)IMF1和IMF2進(jìn)行FastICA計(jì)算后得到兩個(gè)獨(dú)立的信號(hào)源q1和q2如圖18、圖19所示。

圖18 信號(hào)源q1頻域圖Fig.18 Frequency domain diagram of signal source q1

圖19 信號(hào)源q2頻域圖Fig.19 Frequency domain diagram of signal source q2

同理計(jì)算管道下游采集的兩路信號(hào)s3和s4，經(jīng)過(guò)去噪處理和FastICA計(jì)算后得到信號(hào)源q3和q4，對(duì)q1，q2和q3，q4兩兩計(jì)算相關(guān)系數(shù)值如表1所示。

表1 信號(hào)源相關(guān)系數(shù)計(jì)算

由表1可知，(q1，q3)和(q2，q4)的相關(guān)系數(shù)較高，分別計(jì)算其相關(guān)延遲時(shí)間并得到最終的定位結(jié)果。在該工況下進(jìn)行10組試驗(yàn)得到的試驗(yàn)結(jié)果如圖20、圖21所示。

圖20 泄漏源位置為300 mm的定位結(jié)果Fig.20 Locate the leakage source at 300 mm

圖21 泄漏源位置為700 mm的定位結(jié)果Fig.21 Locate the leakage source at 700 mm

為衡量該方法的可靠性，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，箱形圖可以用來(lái)觀察數(shù)據(jù)整體的分布情況，利用中位數(shù)，25%分位數(shù)，75%分位數(shù)，上邊界，下邊界等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的整體分布情況。基于試驗(yàn)結(jié)果繪制箱型如圖22、圖23所示。

圖22 泄漏源位置為300 mm的定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.22 Locate the leakage source at 300 mm

圖23 泄漏源位置為700 mm的定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.23 Location statistics for leak source 700 mm

由圖22、圖23可知，泄漏源為300 mm的定位結(jié)果較為密集得分布在300 mm左右，誤差率在2%～15%，泄漏源為700 mm的定位結(jié)果存在一個(gè)偏離分布的異常值，可將其舍棄，總體誤差率在1%～10%?；谝陨辖Y(jié)果分析可得，該多點(diǎn)泄漏定位方法具有較高的可靠性和有效性。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解后模態(tài)選取方法的研究，提出一種結(jié)合多指標(biāo)的模態(tài)選取方法，并根據(jù)互譜和變分模態(tài)分解各自的局限性將兩種算法結(jié)合應(yīng)用，利用該算法對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理，將去噪后的信號(hào)通過(guò)FastICA實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離，進(jìn)而通過(guò)時(shí)差定位實(shí)現(xiàn)管道的多點(diǎn)泄漏定位。

最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室的管道泄漏模型開(kāi)展了多點(diǎn)泄漏定位試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果的分析驗(yàn)證了該方法的有效性，為工業(yè)實(shí)況提供了一種管道多點(diǎn)泄漏的理論思路。