復(fù)合潮汐信息的感潮河段船舶交通流滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型

齊緒存， 黃常海， 沈佳， 婁乃元

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院， 上海 201306)

0 引 言

隨著中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，特別是對(duì)外貿(mào)易的快速發(fā)展，水上交通運(yùn)輸發(fā)展迅速，船舶交通流量不斷增加，導(dǎo)致特定河段內(nèi)通航效率下降[1]，特別是感潮河段在高峰時(shí)刻交通擁堵現(xiàn)象比較明顯。

感潮河段是連通內(nèi)河航道、港口與沿海航道的重要通道，感潮河段的水位和水流受潮汐影響明顯。在感潮河段，吃水較大的船舶需要乘潮進(jìn)出港；出于節(jié)省燃料的目的，大批小型船舶也乘潮航行。因此，感潮河段交通流潮汐效應(yīng)比較明顯。對(duì)感潮河段交通流的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，可為海事管理機(jī)構(gòu)交通管理措施調(diào)整、引航機(jī)構(gòu)引航計(jì)劃制定和船舶航次計(jì)劃制定等提供決策參考，緩解感潮河段交通擁堵問(wèn)題，進(jìn)一步提高感潮河段通航效率。

目前，針對(duì)船舶交通流特性，學(xué)者們提出了多種預(yù)測(cè)模型：考慮非線性、復(fù)雜性等特性的二維矩陣分解預(yù)測(cè)模型[2]；考慮出發(fā)港口、周轉(zhuǎn)港口、目的港口間時(shí)空關(guān)聯(lián)性的預(yù)測(cè)模型[3]；考慮季節(jié)和氣候等因素的適用于周期波動(dòng)船舶交通流的預(yù)測(cè)模型[4]；考慮船舶交通流隨機(jī)性、非線性特點(diǎn)的基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)模型[5-8]；等等。然而，上述預(yù)測(cè)模型多考慮船舶交通流自身特性，未充分考慮感潮河段潮汐波動(dòng)對(duì)船舶交通流的影響，存在一定的預(yù)測(cè)誤差。

為充分利用潮汐波動(dòng)對(duì)船舶交通流量的影響，本研究提出復(fù)合潮汐信息的船舶交通流預(yù)測(cè)方法。綜合利用潮汐信息和歷史交通流信息，需選擇多變量預(yù)測(cè)模型。常見(jiàn)的多變量預(yù)測(cè)模型有1階N變量灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,N)、智能算法模型(支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)等。GM(1,N)可在小樣本、貧信息情況下保持較高的預(yù)測(cè)精度，已被運(yùn)用于多個(gè)領(lǐng)域[9-11]。在GM(1,N)基礎(chǔ)上，MA等[12]將GM(1,N)灰色差分式右端項(xiàng)中的齊次項(xiàng)函數(shù)轉(zhuǎn)為非線性核函數(shù)，提出KGM(1,N)，預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提升?？紤]船舶交通流非線性等特性，選擇KGM(1,N)作為本研究基礎(chǔ)模型。然而，KGM(1,N)灰色差分式中背景值存在預(yù)估誤差。本研究選用插值系數(shù)法[13]對(duì)KGM(1,N)進(jìn)行背景值優(yōu)化，構(gòu)建基于背景值優(yōu)化的KGM(1,N)(KGM(1,N) based on background value optimization, KGBM(1,N))模型。KGBM(1,N)模型存在最優(yōu)參數(shù)確定問(wèn)題，即高斯核參數(shù)σ、修正參數(shù)C和背景值插值系數(shù)λ的確定?？紤]到粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法具有原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、全局搜素能力強(qiáng)、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)[14]，選擇PSO算法確定本研究模型所需最優(yōu)σ、C和λ，構(gòu)建基于PSO算法優(yōu)化的KGBM(1,N)(the KGBM(1,N) model based on PSO, PSO-KGBM(1,N))模型，并采用實(shí)時(shí)滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法。為驗(yàn)證PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型在感潮河段的適用性，以上海港南槽航道九段警戒區(qū)上游斷面的船舶交通流預(yù)測(cè)為例進(jìn)行應(yīng)用，與常見(jiàn)預(yù)測(cè)模型對(duì)比驗(yàn)證其預(yù)測(cè)精度。

1 復(fù)合潮汐信息的船舶交通流預(yù)測(cè)方法

感潮河段船舶交通流量增減趨勢(shì)與該河段潮汐波動(dòng)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。一般情況下，感潮河段潮汐波動(dòng)與船舶交通流之間存在一定的時(shí)間差T，即存在船舶交通流變化相較潮汐波動(dòng)滯后或超前一段時(shí)間的情況。為此，感潮河段船舶交通流預(yù)測(cè)模型應(yīng)將感潮河段潮汐信息和歷史交通流信息同時(shí)作為預(yù)測(cè)模型的輸入信息，即輸入時(shí)段T+1至T+m的船舶交通流量數(shù)據(jù)和時(shí)段1至m的潮高數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)形成m×2維矩陣：

(1)

式中：Z1表示時(shí)段T+1至T+m的船舶交通流量數(shù)據(jù)；Z2表示時(shí)段1至m的潮高數(shù)據(jù)。

預(yù)測(cè)任意時(shí)段船舶交通流量的模型可用下式表示：

(2)

(3)

2 模型機(jī)理

2.1 KGBM(1,N)模型構(gòu)建

(i=1,2,…,N;k=2,3,…,m)

(4)

KGBM(1,N)模型的灰色差分式為

(5)

(k=2,3,…,m;λ∈[0,1])

(6)

可通過(guò)調(diào)節(jié)背景值系數(shù)λ的值，確定最優(yōu)背景值。當(dāng)λ=0.5時(shí)，式(6)為傳統(tǒng)背景值定義式，即梯形公式求解下的背景值，此時(shí)式(5)為KGM(1,N)模型的灰色差分式。

φ(k)=wT·φ(χ(k))

(7)

由于式(5)中φ(χ(k))不可通過(guò)式(7)給定，故不可直接用最小二乘法求解式(5)中的φ(k)、a、u的值，上述問(wèn)題需轉(zhuǎn)化為正則化問(wèn)題：

(8)

式中：C為修正參數(shù)；ek為預(yù)設(shè)誤差。

采用拉格朗日乘子法引入拉格朗日乘子βk(k=2,3,…,m)求解后，通過(guò)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件式將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性求解問(wèn)題[12]，即

(9)

本研究采用高斯核給定內(nèi)積φ(χ(i))·φ(χ(j))的值，即

K(χ(i),χ(j))=φ(χ(i))·φ(χ(j))=

(10)

φ(k)=wT·φ(χ(k))=

結(jié)合式(5)與式(6)，有

φ(k)+u,k=2,3,…,m

(11)

k=2,3,…,m

(12)

k=2,3,…,m

(13)

通過(guò)一階累減得到原始序列的預(yù)測(cè)值：

k=2,3,…,m

(14)

2.2 PSO-KGBM(1,N)模型最優(yōu)參數(shù)確定

s.t.

(15)

PSO算法的速度和位置迭代公式分別如下：

(16)

xq+1(i,d)=xq(i,d)+vq+1(i,d)

(17)

x1(i,d)=Pmin(d)+r(Pmax(d)-Pmin(d))

(18)

式中：r為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pmin(d)和Pmax(d)分別為第d個(gè)參數(shù)取值范圍的下限和上限，在本研究中為λ、σ和C的取值范圍下限和上限。

本研究初始定義了50組關(guān)于λ、σ和C的初始值，迭代次數(shù)為300次。具體的算法步驟如算法1所示：

算法1

1.初始狀態(tài)下自定義系數(shù)ω=0.8，c1=2，c2=2，確定最大迭代次數(shù)為300。

2.分別在[0,1]內(nèi)隨機(jī)選取50個(gè)粒子λ1(i)，在(0,1)內(nèi)隨機(jī)選取50個(gè)粒子σ1(i)，在(0,1 000)內(nèi)隨機(jī)選取50個(gè)粒子C1(i)，并確定這些粒子的初始個(gè)體最優(yōu)解為隨機(jī)取值。

3.Forq=1:300

(1)Fori=1:50

①將經(jīng)q次迭代給定的λq(i)、σq(i)、Cq(i)代入式(5)～(11)確定式(13)內(nèi)所需參數(shù)的值。

(2)End for

(4)通過(guò)式(16)和式(17)更新經(jīng)q+1次迭代后得到的λq+1(i)、σq+1(i)、Cq+1(i)的初始位置。

4.End for

輸出：最終的全局最優(yōu)解即為λ、σ和C的最優(yōu)取值。

2.3 PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)步驟

確定擬合序列長(zhǎng)度n和預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度p，n應(yīng)保持大于p。在確定n和p后，用PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，步驟如下：

步驟4重復(fù)循環(huán)步驟3，直至完成所有待測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)。

PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)流程見(jiàn)圖1。

圖1 PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)步驟

3 數(shù)值案例

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于上海港南槽航道九段警戒區(qū)上游斷面(以下簡(jiǎn)稱“實(shí)驗(yàn)斷面”)的AIS和雷達(dá)跟蹤數(shù)據(jù)。該航道船舶交通流存在明顯波動(dòng)規(guī)律，且與該航道潮汐波動(dòng)規(guī)律具有一定相似性。選取實(shí)驗(yàn)斷面2020年5月22日和23日的小時(shí)進(jìn)口船舶交通流量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本研究所提出模型的精度。為驗(yàn)證復(fù)合潮汐信息對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響，選擇1階單變量的非線性核函數(shù)灰色預(yù)測(cè)模型KGM(1,1)作為比較模型；為驗(yàn)證船舶交通流非線性特性對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響，選擇離散1階N變量灰色模型DGM(1,N)作為比較模型；為驗(yàn)證灰色模型在小樣本情況下的優(yōu)勢(shì)，將傳統(tǒng)智能算法模型(最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine, LSSVM)模型、反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)作為比較模型。

利用相關(guān)系數(shù)法[16]分別對(duì)實(shí)驗(yàn)斷面5月22日和23日全天船舶交通流量數(shù)據(jù)與該地區(qū)前置1～12 h潮汐的潮高數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1。由表1可知，5月22日和23日全天船舶交通流量數(shù)據(jù)均與其前置8 h潮高數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最高，接近0.9。船舶交通流量與前置8 h潮高變化趨勢(shì)見(jiàn)圖2和3。

由圖2和3可知，實(shí)驗(yàn)斷面5月22日和23日的小時(shí)進(jìn)口船舶交通流量與該地區(qū)前置8 h的潮高數(shù)據(jù)的波動(dòng)變化趨勢(shì)具有較高相似性。根據(jù)第1節(jié)提出的復(fù)合潮汐信息的船舶交通流量預(yù)測(cè)方法，可將該組船舶交通流量數(shù)據(jù)作為本研究模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，各時(shí)段船舶交通流量數(shù)據(jù)及前置8 h潮高值見(jiàn)表2。

表1 2020年5月22日和23日00:00—24:00船舶交通流量與地區(qū)前置1～12 h的潮高數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)

圖2 2020年5月22日船舶交通流量與前置8 h潮高關(guān)系

圖3 2020年5月23日船舶交通流量與前置8 h潮高關(guān)系

表2 2020年5月22日和23日船舶交通流量及前置8 h潮高

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，采取最大絕對(duì)誤差EMA、平均絕對(duì)百分比誤差EMAP和等值系數(shù)CE反映模型的預(yù)測(cè)精度。

i=1,2,…,m

EMA和EMAP值越小，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)精度越高；CE值越大，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)精度越高。

3.2 最優(yōu)預(yù)測(cè)時(shí)間窗與輸入矩陣確定

通過(guò)相關(guān)系數(shù)法得到2020年5月22日和23日船舶交通流量數(shù)據(jù)與前置8 h潮高數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最高，因此，為保持較高精度，利用復(fù)合潮汐信息預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻船舶交通流的預(yù)測(cè)時(shí)間窗寬度(預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度)應(yīng)小于等于8，即時(shí)間窗寬度的取值范圍為[1,8]h。為確定最優(yōu)時(shí)間窗寬度，計(jì)算不同寬度的時(shí)間窗內(nèi)的EMAP值。

表3 2020年5月22日和23日不同寬度的時(shí)間窗內(nèi)的預(yù)測(cè)精度比較

通過(guò)表3中不同寬度時(shí)間窗內(nèi)的預(yù)測(cè)精度結(jié)果，可知時(shí)間窗寬度為4 h(擬合序列長(zhǎng)度設(shè)定為20，預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度設(shè)定為4)時(shí)的EMAP值最低。因此，本實(shí)驗(yàn)案例將預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度設(shè)定為4，將擬合序列長(zhǎng)度設(shè)定為20，以00:00—20:00(時(shí)段1～20)的船舶交通流量數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)，20:00—24:00的船舶交通流量數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

確定好預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度和擬合序列長(zhǎng)度后，以5月23日20:00—24:00的船舶交通流量預(yù)測(cè)為例，具體的輸入矩陣及預(yù)測(cè)過(guò)程如下：

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

本研究模型與DGM(1,N)模型、LSSVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均利用感潮河段內(nèi)復(fù)合潮汐信息。KGM(1,1)模型雖未利用復(fù)合潮汐信息，但其右端項(xiàng)采用核函數(shù)替代齊次項(xiàng)函數(shù)或常數(shù)，與本研究模型一致。模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖4和5，預(yù)測(cè)精度比較見(jiàn)表4和5。

圖4 船舶交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果(2020年5月22日)

圖5 船舶交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果(2020年5月23日)

通過(guò)圖4與圖5可明顯看出，本研究模型在擬合過(guò)程中優(yōu)于其他模型，幾乎與原始數(shù)據(jù)曲線重疊。DGM(1,N)模型無(wú)論是擬合還是預(yù)測(cè)曲線均是幾種模型中與原始數(shù)據(jù)曲線偏差最大的，且比較平滑，這是由于DGM(1,N)模型相較其他模型并不能有效反映船舶交通流的非線性和隨機(jī)性等特性。

由表4和5對(duì)連續(xù)兩天船舶交通流預(yù)測(cè)精度的比較結(jié)果可知，本研究模型在EMAP、EMA、CE指標(biāo)上均明顯優(yōu)于其他幾種對(duì)比模型。本研究模型預(yù)測(cè)結(jié)果的EMA值均在3.1以下，而在其他4種模型中，預(yù)測(cè)較好的KGM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的EMA值分別超過(guò)了4.5和8，預(yù)測(cè)精度最差的DGM(1,N)模型的EMA值超過(guò)了13。此外，本研究模型CE值均在0.92以上，EMAP值均小于13%，其他4組模型的預(yù)測(cè)精度與本研究模型的預(yù)測(cè)精度具有一定差距。

表4 船舶交通流量預(yù)測(cè)精度比較(2020年5月22日)

表5 船舶交通流量預(yù)測(cè)精度比較(2020年5月23日)

4 結(jié) 論

充分考慮潮汐對(duì)船舶交通流量的影響和船舶交通流非線性等特性，提出復(fù)合潮汐信息的船舶交通流預(yù)測(cè)方法。提出一種適用于感潮河段船舶交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題的復(fù)合潮汐信息的PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型，并以上海港南槽航道九段警戒區(qū)上游斷面船舶交通流預(yù)測(cè)為例進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)與智能算法模型(LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)、DGM(1,N)模型、KGM(1,1)模型進(jìn)行系統(tǒng)科學(xué)的比較，發(fā)現(xiàn)所提出的PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于其他對(duì)比預(yù)測(cè)模型。

(1)本研究模型選取KGM(1,N)模型作為基礎(chǔ)模型，模型的右端項(xiàng)為可選擇的非線性核函數(shù)，可更好地反映潮汐對(duì)船舶交通流的影響。

(2)本研究提出的PSO-KGBM(1,N)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型采用插值系數(shù)法優(yōu)化背景值，并采用PSO算法確定背景值系數(shù)λ、右端項(xiàng)核函數(shù)所需高斯核參數(shù)σ和修正參數(shù)C的最優(yōu)取值，預(yù)測(cè)精度較高。

(3)采用實(shí)時(shí)滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法，可在數(shù)據(jù)有限的條件下保持新信息優(yōu)先，從而模型精度更高，工程應(yīng)用難度更低。

感潮河段上游水庫(kù)放水或極端天氣帶來(lái)的航道水位突變對(duì)船舶交通流預(yù)測(cè)的影響，有待進(jìn)一步研究。