地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元算法的比較研究

陳學(xué)兄, 常慶瑞, 畢如田, 劉正春, 張小軍

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 山西 太谷 030801; 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院, 陜西 楊凌 712100; 3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 園藝學(xué)院, 山西 太谷 030801)

地形起伏度是定量描述地貌形態(tài)，宏觀描述地形變化整體趨勢(shì)的主要指標(biāo)[1-2]，也是導(dǎo)致水土流失的最直接因素，它不僅具有數(shù)學(xué)意義且具備土壤侵蝕和地貌學(xué)的意義，已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)研究領(lǐng)域，如水土流失定量評(píng)價(jià)[3]、潛在水土流失評(píng)價(jià)[4]、地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量定量評(píng)價(jià)[5]、區(qū)域滑坡災(zāi)害評(píng)價(jià)[6]、生態(tài)敏感性評(píng)價(jià)[7]、水土流失敏感性評(píng)價(jià)[8-9]等。在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的計(jì)算方法有了一定的研究[10-12]，最佳統(tǒng)計(jì)單元的確定屬于典型的變點(diǎn)分析問(wèn)題，其計(jì)算方法有：人工作圖法、最大高差法、模糊數(shù)學(xué)法、均值變點(diǎn)分析法和累積和CUSUM分析算法，除人工作圖法外，其他方法都以定量的形式尋找突變點(diǎn)，哪種方法更適合山西省地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的計(jì)算還需研究。鑒于此，本研究使用SRTM DEM數(shù)據(jù)，分析并探討最佳統(tǒng)計(jì)單元各計(jì)算方法的準(zhǔn)確性及適用性，確定山西省地形起伏度提取的最佳統(tǒng)計(jì)單元大小，以期為生態(tài)敏感性評(píng)價(jià)、水土流失定量評(píng)價(jià)等相關(guān)研究提供數(shù)據(jù)資料，也為山西省地形起伏度的進(jìn)一步應(yīng)用研究提供參考。

1 研究區(qū)概括

山西省，位于我國(guó)華北西部的黃土高原地帶，東隔太行山與河北為鄰，西隔黃河與陜西相望，南與河南省接壤，北與內(nèi)蒙古自治區(qū)相連，疆域輪廓呈由東北斜向西南的平行四邊形，全省總面積約16萬(wàn)km2，地貌類(lèi)型復(fù)雜多樣，有平原、臺(tái)地、山地、丘陵、高原等，其中山地丘陵約占全省總面積的80%之余。山西屬溫帶暖溫帶、半濕潤(rùn)半干旱大陸性季風(fēng)氣候，降水偏少，年降水量為400～600 mm，自西北向東南遞增。境內(nèi)礦產(chǎn)資源豐富多樣，且分布廣泛，尤以煤炭資源儲(chǔ)量大，質(zhì)量?jī)?yōu)，品種齊全，易開(kāi)采而著稱(chēng)于世。

2 數(shù)據(jù)與研究方法

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本研究使用分辨率為90 m的SRTM DEM數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣格網(wǎng)大小為90 m，格式為ArcGIS的Grid格式，地理坐標(biāo)系為：WGS_1984_Albers。

2.2 研究方法

2.2.1 地形起伏度的提取 使用鄰域分析法提取山西省地形起伏度，所使用矩形窗口大小為n×n像元(n=2，3，…，30)。地形起伏度提取的步驟如下：(1) 統(tǒng)計(jì)n×n(n=2，3，…，30)窗口內(nèi)像元的最大和最小值；(2) 計(jì)算各窗口內(nèi)最大值和最小值的差值；(3) 統(tǒng)計(jì)不同窗口的平均起伏度值(表1)。

2.2.2 最佳統(tǒng)計(jì)單元的計(jì)算 運(yùn)用人工作圖法[10-11]、最大高差法[10]、模糊數(shù)學(xué)法[10]、均值變點(diǎn)分析法[1,11,13]和累積和CUSUM分析算法[12]分別計(jì)算最佳統(tǒng)計(jì)單元，研究各計(jì)算方法在確定最佳統(tǒng)計(jì)單元上的區(qū)別與適用性。

(1) 人工作圖法。利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)平均起伏度進(jìn)行回歸分析，提取擬合度最好的擬合曲線，從擬合曲線上人工判斷拐點(diǎn)。

(2) 最大高差法。在(i，j)樣本集中，樣點(diǎn)i在鄰域面積j處的高差變化值(dH)為：dHj=Hj-H(j-1)，比較i點(diǎn)所有的高差變化值dHj，取最大的dHj所對(duì)應(yīng)的j點(diǎn)為拐點(diǎn)，則拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面積為最佳統(tǒng)計(jì)單元的面積。

(3) 模糊數(shù)學(xué)法。樣本集(i，j)中，樣點(diǎn)i在j鄰域面積處，有：

(1)

(2)

(3)

式中：模糊系數(shù)(ak)均勻分布于(0,1]區(qū)間，其中2≥k≤N，N為鄰域面積個(gè)數(shù)(N=29)，a2=1；定義拐點(diǎn)為最大Rj值對(duì)應(yīng)的那一點(diǎn)。

(4) 均值變點(diǎn)分析法。均值變點(diǎn)分析法對(duì)恰有一個(gè)變點(diǎn)的檢驗(yàn)最有效，該方法已被廣泛應(yīng)用于計(jì)算地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元，根據(jù)均值變點(diǎn)分析法的原理構(gòu)建樣本序列，具體過(guò)程為[11]：首先，計(jì)算各統(tǒng)計(jì)單元下的單位地勢(shì)度(T)，單位地勢(shì)度(Ti)=平均起伏度(ti)/鄰域面積(si)，(i=2,3,…,30)；其次，對(duì)單位地勢(shì)度(T)取對(duì)數(shù)，得到序列X，X為{xk,k=1，2，3，…，29}；最后，根據(jù)下面公式對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量S和Si的值。

(4)

(5)

(6)

3 結(jié)果與分析

3.1 地形起伏度與鄰域面積關(guān)系分析

計(jì)算不同統(tǒng)計(jì)單元的鄰域面積(表1)。由表1可知，平均起伏度值隨鄰域面積的增大逐漸增大，但當(dāng)鄰域面積達(dá)到一定的閾值時(shí)，其變化趨勢(shì)逐漸平緩。

3.2 山西地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的探討

3.2.1 最佳統(tǒng)計(jì)單元的確定

(1) 人工作圖法。利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)表1中的平均起伏度值進(jìn)行回歸分析，提取擬合度最好的2條擬合曲線，見(jiàn)圖1。

表1 統(tǒng)計(jì)單元與地形起伏度對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖1 鄰域面積與平均地形起伏度對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合曲線

由圖1可知，使用SRTM DEM數(shù)據(jù)分析研究山西省地形起伏度時(shí)，采用冪模型和對(duì)數(shù)模型對(duì)平均起伏度值和鄰域面積進(jìn)行擬合，冪模型的擬合效果最好，而對(duì)數(shù)模型次之，擬合方程分別為y=22.777x0.3853，y=46.95ln(x)-60.119；平均起伏度值隨鄰域面積的增大逐漸增大，但其增幅一直在降低并漸漸趨于平緩，由于從擬合曲線上人工判斷拐點(diǎn)容易受主觀因素的影響，所以此方法不參與比對(duì)分析。

(2) 最大高差法。根據(jù)最大高差法的含義，由表1數(shù)據(jù)得知平均起伏度的最大變化值在3×3處，即3×3(0.072 9 km2)為使用此方法計(jì)算得出的最佳統(tǒng)計(jì)單元。

(3) 模糊數(shù)學(xué)法。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)法的概念，各變量的取值為ak=1，27/28，…，1/28(k=2，3，4，…，N)，N=29。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 模糊數(shù)學(xué)法統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可知，在j=3時(shí)，Rj的值為最大，即使用該方法計(jì)算得到的最佳統(tǒng)計(jì)單元為3×3(0.072 9 km2)。

(4) 均值變點(diǎn)分析法。根據(jù)均值變點(diǎn)分析法的計(jì)算過(guò)程，計(jì)算得出統(tǒng)計(jì)量S=22.23，Si的值見(jiàn)表3。

由表3可以得知，在第10個(gè)點(diǎn)時(shí)S與Si的差值達(dá)到最大，這一點(diǎn)就是所要求的點(diǎn)，即利用該方法計(jì)算得到的最佳統(tǒng)計(jì)單元為11×11(0.980 1 km2)。

(5) 累積和(CUSUM)分析算法。 為確定其突變情況，依據(jù)累積和算法分析突變點(diǎn)的原理對(duì)表1中的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了分析，分析原始數(shù)據(jù)序列中累加和Si與統(tǒng)計(jì)單元窗口的關(guān)系，見(jiàn)圖2。由圖2可知，隨著鄰域面積的增大，CUSUM值逐漸減小，最小值(-827.34)出現(xiàn)在14×14處，然后隨著鄰域面積的增大，累積和(CUSUM)的值也逐漸增大，因此可確定14×14(1.587 6 km2)為原始數(shù)據(jù)序列發(fā)生突變的位置。

表3 均值變點(diǎn)分析法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 平均起伏度的累積和CUSUM圖

3.2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析 不同計(jì)算方法計(jì)算所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元面積見(jiàn)表4。與已有研究成果[13]進(jìn)行比對(duì)分析，以驗(yàn)證不同計(jì)算方法其結(jié)果的準(zhǔn)確性。在ArcGIS支持下，首先將不同計(jì)算方法所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元下的山西省地形起伏度分為5個(gè)等級(jí)：平坦(0～30 m)、微起伏(30～70 m)、小起伏(70～200 m)、中起伏(200～500 m)和大起伏(>500 m)，統(tǒng)計(jì)各級(jí)所對(duì)應(yīng)的像元數(shù)，并計(jì)算各級(jí)所占的面積百分比(表5)，然后依據(jù)《中國(guó)1∶100萬(wàn)地貌制圖規(guī)范(試行)中的地貌基本形態(tài)劃分體系》及其他相關(guān)研究成果[14-15]，對(duì)基本地貌類(lèi)型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的劃分，并計(jì)算各類(lèi)地貌所占的面積百分比，結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 不同方法得到的統(tǒng)計(jì)單元面積結(jié)果對(duì)比

表5 不同方法計(jì)算結(jié)果分類(lèi)

為比對(duì)不同方法其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件分別分析最大高差法(或模糊數(shù)學(xué)法)、均值變點(diǎn)分析法和累積和算法與文獻(xiàn)[13]數(shù)據(jù)的相關(guān)性，分析得出均值變點(diǎn)分析法與文獻(xiàn)[13]中的起伏度最接近，相關(guān)系數(shù)為0.89，累積和分析算法次之，相關(guān)系數(shù)為0.757，最大高差法與模糊數(shù)學(xué)法相關(guān)性最差，相關(guān)系數(shù)為0.39，說(shuō)明最大高差法與模糊數(shù)學(xué)法已不適用，這與前人研究結(jié)果相一致[10]，均值變點(diǎn)分析法和累積和分析算法是相對(duì)比較有效的方法，而且均值變點(diǎn)分析法更適合山西省地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的確定。

通過(guò)上述分析可以得出：不同方法計(jì)算所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元面積有所不同(表4)，人工作圖法易受主觀因素的影響，很難確定最佳統(tǒng)計(jì)單元，最大高差法和模糊數(shù)學(xué)法所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元均為3×3(0.072 9 km2)，均值變點(diǎn)分析法所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元為11×11(0.980 1 km2)，而累積和分析算法的最佳統(tǒng)計(jì)單元為14×14(1.587 6 km2)；由表5得知，均值變點(diǎn)分析法和累積和分析算法所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元下的起伏度與文獻(xiàn)[13]中的起伏度較接近，以小起伏為主，其面積占研究區(qū)總面積的1/2左右，且這兩種方法劃分的基本地貌類(lèi)型所占面積比例與實(shí)際較相符，山地丘陵占80%之余；均值變點(diǎn)分析法是計(jì)算山西省地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的一種最為理想的方法。

4 結(jié)論與討論

(1) 基于90 m分辨率SRTM DEM數(shù)據(jù)，利用鄰域分析法在不同大小窗口下(2×2，3×3，4×4，…，30×30)對(duì)山西省地形起伏度進(jìn)行了提取(表1)，平均起伏度值起初隨鄰域面積的增大逐漸增大，但鄰域面積達(dá)到一定的閾值時(shí)，其變化趨勢(shì)逐漸平緩，采用冪模型對(duì)平均起伏度值和鄰域面積的擬合效果最好，對(duì)數(shù)模型次之；

(2) 運(yùn)用人工作圖法、最大高差法、模糊數(shù)學(xué)法、均值變點(diǎn)分析法和累積和(CUSUM)分析算法分別計(jì)算最佳統(tǒng)計(jì)單元。結(jié)果表明：人工作圖法易受主觀因素的影響，最大高差法和模糊數(shù)學(xué)法計(jì)算所得最佳統(tǒng)計(jì)單元下的地形起伏度分級(jí)結(jié)果與實(shí)際很不相符，運(yùn)用均值變點(diǎn)分析法與累積和分析算法計(jì)算所得的最佳統(tǒng)計(jì)單元分別為11×11(0.980 1 km2)和14×14(1.587 6 km2)，最佳統(tǒng)計(jì)單元下的地形起伏度分級(jí)結(jié)果與實(shí)際較相符，且使用均值變點(diǎn)分析法和累積和分析算法劃分的基本地貌類(lèi)型與實(shí)際較相符，均值變點(diǎn)分析法和累積和分析算法是相對(duì)比較有效的方法，其他方法已不適用，這與前人研究結(jié)果相一致；

(3) 均值變點(diǎn)分析法的結(jié)果與已有研究結(jié)果[13]最接近，研究區(qū)地形起伏度以小起伏為主，說(shuō)明該方法是計(jì)算最佳統(tǒng)計(jì)單元的一種最為理想的方法；

(4) 已有研究[13]所用數(shù)據(jù)為30 m分辨率的ASTERG DEM數(shù)據(jù)，與本文所用數(shù)據(jù)類(lèi)型及數(shù)據(jù)分辨率有所不同，而文獻(xiàn)[13]使用均值變點(diǎn)分析法計(jì)算所得的地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元為17×17(0.260 1 km2)，可見(jiàn)對(duì)于同一地區(qū)而言，不同DEM數(shù)據(jù)類(lèi)型、不同分辨率DEM，所使用的最佳統(tǒng)計(jì)單元大小是不一樣的。

本研究分析研究出了適合山西省地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的最為理想的計(jì)算方法，對(duì)均值變點(diǎn)分析法和累積和分析算法計(jì)算所得最佳統(tǒng)計(jì)單元大小存在差異還需進(jìn)一步的研究。

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