非厄密電磁超表面研究進展

范輝穎 羅杰

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

電磁超表面是一類由單層或多層亞波長人工微結(jié)構(gòu)組成的平面電磁材料,可以在亞波長尺度下實現(xiàn)對電磁波偏振、振幅和相位的有效調(diào)控.然而,將電磁波限制在深亞波長尺度的代價通常是大的損耗,如輻射損耗、歐姆損耗.有趣的是,非厄米物理提供了一種將損耗這一不利因素轉(zhuǎn)變?yōu)槌砻嬖O(shè)計中一個新自由度的新方法,為擴展超表面功能提供了新方向.近些年,非厄米電磁超表面上的一些非常規(guī)物理效應(yīng)引起了研究人員的廣泛關(guān)注.本文從完美吸收、奇異點與表面波三個方面對非厄米電磁超表面研究進行了綜述,并對該領(lǐng)域面臨的挑戰(zhàn)和發(fā)展前景進行了展望.

1 引言

根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)理論可知,材料的電磁特性取決于介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率這三個宏觀參數(shù),它們共同決定了電磁波與材料的相互作用.由于天然物質(zhì)的電磁參數(shù)范圍非常有限,大大限制了它們對電磁波的操控能力.因此,為了獲得具有近乎任意電磁參數(shù)的材料來實現(xiàn)對電磁波更大自由度的操控,電磁超材料[1?3]的概念于20 世紀(jì)末被提出,并興起于21 世紀(jì)初.電磁超材料是一種由具有特定電磁響應(yīng)的亞波長微結(jié)構(gòu)單元所組成,且具有天然物質(zhì)所不存在的電磁特性的人工微結(jié)構(gòu)材料.

電磁超表面[4?30]可以看作是電磁超材料的二維平面形式,由單層或多層亞波長人工微結(jié)構(gòu)單元按照特定功能需要排列構(gòu)成.通過設(shè)計微結(jié)構(gòu)單元的幾何結(jié)構(gòu)和組分,可以在亞波長尺度下實現(xiàn)對電磁波偏振、振幅和相位的有效調(diào)控[4?30].與三維超材料相比,超表面擁有厚度薄、損耗低、易于加工制備和集成等優(yōu)點,其巨大的應(yīng)用潛力受到全世界研究人員的廣泛關(guān)注.近些年,研究人員相繼提出了梯度超表面[31?35]、編碼超表面[11,36,37]、可重構(gòu)超表面[12,13]、非線性超表面[14?17]、惠更斯超表面[20,21,38]、布儒斯特超表面[39?41]等不同類型的電磁超表面,它們在超構(gòu)透鏡[30,42?46]、全息成像[47?49]、高效表面波耦合器[33,34,50]、偏振轉(zhuǎn)換器[51,52]、渦旋光束發(fā)生器[31,53]、隱形斗篷[54?56]等應(yīng)用方面顯示了巨大的潛力和優(yōu)勢.然而,電磁超表面的損耗(如輻射損耗、歐姆損耗)是不可避免的,尤其是將電磁波限制在深亞波長尺度的代價通常是大的損耗[57,58].在電磁超表面的設(shè)計與應(yīng)用中,損耗往往被看作是一個不利因素,其降低了超表面的工作效率[18],因此,通常會通過采用電介質(zhì)材料等方法將損耗降到最低[27?29].

有趣的是,隨著近些年非厄米物理的發(fā)展,研究人員意識到可以將損耗這一不利因素轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶懦砻嬖O(shè)計中的一個新自由度,從而為擴展超表面功能和實現(xiàn)非常規(guī)物理效應(yīng)提供了新方向.廣義來講,所有與環(huán)境交換能量的開放系統(tǒng)都是非厄米系統(tǒng),其物理量可用非厄米算符描述.非厄米系統(tǒng)通常擁有復(fù)本征值和非正交本征態(tài),同時會表現(xiàn)出特殊的簡并點—兩個或更多的本征值及相應(yīng)的本征態(tài)同時簡并,稱為奇異點(exceptional point,EP)[59?61].

在光學(xué)/電磁材料中,折射率虛部反映電磁能量的增益和損耗,通過改變材料的結(jié)構(gòu)和組分,可以輕易實現(xiàn)對增益/損耗的有效操控,因此,光學(xué)/電磁系統(tǒng)已成為非厄米物理研究的重要平臺[62?74].這不僅對理解和拓展開放量子系統(tǒng)的基本問題具有重要的類比研究意義,也為人工結(jié)構(gòu)材料領(lǐng)域的發(fā)展開辟一條新路徑,帶來了更豐富的物理效應(yīng)和現(xiàn)象,包括微型激光[64,75?79]、相干完美吸收-激光器[80?83]、單向無反射[65,84?86]、奇異環(huán)與復(fù)狄拉克點[69,87,88]、無線能量傳輸[89?91]、高階奇異點與超靈敏傳感[70,92?98]等.

近些年,研究人員將非厄米物理與電磁超表面相結(jié)合,提出了非厄米電磁超表面[72?74,99?104](圖1).早期非厄米電磁超表面的研究沿襲了非厄米電磁系統(tǒng)研究的基本思路,在平面內(nèi)構(gòu)建耦合結(jié)構(gòu)單元,并通過等效非厄米哈密頓量來描述其電磁特性[105].隨著近些年非厄米電磁理論的不斷發(fā)展,“非厄米”已經(jīng)逐步演變?yōu)椤皳p耗或/和增益”的代名詞[106,107].在很多情況下,非厄米電磁系統(tǒng)泛指存在損耗或/和增益的電磁系統(tǒng).鑒于此,同時為了區(qū)別于傳統(tǒng)電磁超表面,可以對非厄米電磁超表面作出廣泛的一般定義,即包含損耗或/和增益,且擁有由損耗或/和增益誘導(dǎo)的顯著電磁特性的電磁超表面.

圖1 非厄米電磁超表面示意圖Fig.1.Illustration of non-Hermitian electromagnetic metasurfaces.

非厄米電磁超表面為非厄米物理的研究提供一類全新的二維平臺,而傳統(tǒng)電磁超表面中損耗這一不利因素則借助非厄米理論轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計中的一個新自由度,由此產(chǎn)生了傳統(tǒng)電磁超表面中不存在的非常規(guī)物理效應(yīng),包括完美吸收[99?104]、奇異點下的奇異物理特性(如單向無反射、偏振控制、衍射控制、超靈敏傳感等)[72?74]、奇異表面波[108?110]等.非厄米物理為有效利用電磁超表面中增益和損耗,并擴展其功能提供了新的方法,把超表面的設(shè)計進一步擴展到復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的整個空間,為新型電磁器件的設(shè)計提供了新思路.

本文全面地綜述了非厄米電磁超表面的理論與應(yīng)用.首先介紹了諧振型與非諧振型非厄米電磁超表面在電磁波完美吸收上的應(yīng)用.然后,介紹了耦合模型和散射模型的非厄米電磁超表面中奇異點的基本理論,以及由此產(chǎn)生的單向無反射、偏振控制、超靈敏傳感、相位操控等重要應(yīng)用.此外,還討論了非厄米電磁超表面上的奇異表面波,包括自準(zhǔn)直表面波和線波.最后,對該領(lǐng)域面臨的挑戰(zhàn)和發(fā)展前景進行了總結(jié)與展望.

2 非厄米電磁超表面的完美吸收

有效利用損耗最重要的例子是電磁超表面完美吸收體[99?103].關(guān)于電磁波吸收的研究一直都是電磁領(lǐng)域的研究熱點,其無論在工程應(yīng)用還是在國防軍事中都是至關(guān)重要的.在眾多電磁波吸收中,電磁超表面吸收體因具有厚度薄、體積小、結(jié)構(gòu)簡單、吸收率高等諸多優(yōu)點,可廣泛應(yīng)用于電磁隱身、電磁屏蔽、熱成像、熱發(fā)射器、傳感器等領(lǐng)域.本節(jié)主要介紹非厄米電磁超表面在電磁波完美吸收上的應(yīng)用,根據(jù)原理的不同,分為諧振型與非諧振型兩種類型進行討論,相比于前者,后者具有超大吸收帶寬等優(yōu)勢.

2.1 諧振型完美吸波超表面

通常情況下,吸收材料的阻抗無法與空氣阻抗直接匹配,因而在吸收電磁波的同時也在反射電磁波.由此可見,要獲得完美吸波超表面的關(guān)鍵是實現(xiàn)超表面與空氣的阻抗匹配.阻抗匹配可以使得入射波無反射地進入到超表面中,并通過超表面中的歐姆損耗來耗散掉入射電磁波的能量.在宏觀上,超表面表現(xiàn)為復(fù)數(shù)的等效電磁參數(shù)(相對介電常數(shù)εeff,相對磁導(dǎo)率μeff),且滿足下面的阻抗匹配關(guān)系:

其中Zeff和Z0分別為超表面的等效波阻抗和自由空間中波阻抗;ε0和μ0分別為真空介電常數(shù)和磁導(dǎo)率.根據(jù)(1)式,阻抗匹配要求εeff=μeff.

基于阻抗匹配這一思路,Landy 等[111]在2008年首次提出了完美吸波超表面.他們設(shè)計了三層結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)對εeff和μeff的獨立調(diào)控(圖2(a)左圖),頂層為金屬開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu),提供了電諧振響應(yīng),而磁諧振響應(yīng)則是中間介質(zhì)層中的磁場通過激發(fā)頂層開口諧振環(huán)的中心金屬條與底層金屬線中的反平行電流獲得的.通過調(diào)控結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù),在11.65 GHz 處實現(xiàn)了εeff=μeff,并獲得了高達99%的吸收率(圖2(a)右圖).值得一提的是,該完美吸波超表面的厚度不足波長的 1/30,這項開創(chuàng)性工作很快激起了一系列后續(xù)研究,工作頻率領(lǐng)域覆蓋了從微波到可見光等各個頻段[112?135].

2010 年,Hao 等[112]和Liu 等[113]各自獨立地設(shè)計出了近紅外波段的吸波超表面,基本思想都是通過阻抗匹配最小化反射率,同時盡可能地通過超材料損耗消除透射率.他們都使用了上中下分別為周期性金屬結(jié)構(gòu)、介質(zhì)層、金屬襯底的三層結(jié)構(gòu)模式,區(qū)別在于上層結(jié)構(gòu)的不同,Hao 等采用的是矩形陣列結(jié)構(gòu)(圖2(b)),而Liu 等采用的是圓盤陣列結(jié)構(gòu)(圖2(c)).類似于Landy 等[111]提出的微波吸波超表面,頂層金屬結(jié)構(gòu)提供了電諧振響應(yīng),而頂層金屬結(jié)構(gòu)與底層金屬襯底中的反平行電流提供了磁諧振響應(yīng).

圖2 諧振型完美吸波超表面 (a) 左: 超表面單元結(jié)構(gòu)示意圖;右: 吸波性能的仿真結(jié)果[111];(b) 光學(xué)吸波超表面單元示意圖,頂部為金屬矩形陣列[112];(c) 光學(xué)吸波超表面單元示意圖,頂部為金屬圓盤陣列[113];(d) 基于耦合模理論的等效單通道諧振腔模型[114];(e) 復(fù)合超表面結(jié)構(gòu)單元,不同尺寸的諧振單元在橫向上排布[115];(f) 復(fù)合超表面結(jié)構(gòu)單元,不同尺寸的諧振單元在縱向上排布[116];(g) 擁有三個諧振頻點的分形結(jié)構(gòu)單元[119]Fig.2.Resonant absorbing metasurfaces.(a) Left: Illustration of the metasurface unit cell;Right: Simulated absorption spectrum[111].(b) An optical absorbing metasurface unit cell with an array of metallic disks on the top[112].(c) An optical absorbing metasurface unit cell with an array of rectangular metallic particles on the top[113].(d) The equivalent single-port resonator model based on coupled mode theory[114].(e) Composite metasurface unit cell consisting of horizontally arranged resonators of different sizes[115].(f) Composite metasurface unit cell consisting of vertically arranged resonators of different sizes[116].(g) Fractal unit cell exhibiting three resonant frequencies[119].

根據(jù)耦合模理論,這樣三層結(jié)構(gòu)的超表面還可以等效看作是一個與外部光波耦合的單通道諧振腔(圖2(d))[114],其反射系數(shù)為

其中ω為入射光角頻率;ω0為超表面的共振角頻率;τa和τr分別是由歐姆損耗和輻射損耗引起的共振態(tài)壽命.無量綱參數(shù)Qa=ω0τa/2和Qr=ω0τr/2 分別描述系統(tǒng)的吸收和輻射質(zhì)量因子,它們依賴于超表面單元的結(jié)構(gòu)形狀與幾何參數(shù).由(2)式可得,當(dāng)ω=ω0時,反射系數(shù)完全由Qa和Qr決定.通過調(diào)節(jié)頂層金屬結(jié)構(gòu)的參數(shù)以及中間介質(zhì)層的厚度,可以使得Qa=Qr,此時,r=0 .由于金屬襯底消除了透射通道,零反射系數(shù)意味著100%吸收.這一理論模型對完美吸波超表面的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義.

然而,諧振的本性決定了超表面有限的吸收帶寬,這大大地限制了吸波超表面的應(yīng)用范圍.為了擴展吸收帶寬,研究人員提出了利用多個或者多層工作在相鄰頻點的復(fù)合諧振單元[115?117],以及擁有不同諧振頻點的單個結(jié)構(gòu)單元[118?120]的方法.例如,Liu 等[115]在每個結(jié)構(gòu)單元中橫向排布了不同尺寸的諧振器來產(chǎn)生多個共振吸收頻率(圖2(e)).Ye 等[116]則在縱向上放置了三層不同尺寸的諧振結(jié)構(gòu),并使這三個結(jié)構(gòu)對應(yīng)的三個吸收頻率足夠接近,從而形成寬帶吸收(圖2(f)).Xu 等[119]設(shè)計了分形結(jié)構(gòu)單元(圖2(g)),利用分形結(jié)構(gòu)的自相似性巧妙構(gòu)建了多個局域諧振回路,實現(xiàn)了S,C 和X 波段同時工作的三頻吸波超表面,三個工作頻段內(nèi)的吸收率均大于90%,且對極化和入射角不敏感.除此以外,研究人員還嘗試采用了色散調(diào)制[121]、梯度結(jié)構(gòu)[122,123]、無序結(jié)構(gòu)[124,125]等方法來進一步擴展超表面的吸收帶寬.總的來講,這些結(jié)構(gòu)都是通過不同頻點的電磁共振結(jié)構(gòu)的組合來實現(xiàn)寬頻的吸收,雖然可以獲得較好的吸收效果,但是尺寸大小的控制,以及結(jié)構(gòu)單元的復(fù)雜制作工藝都為寬頻吸波超表面的設(shè)計與實際應(yīng)用帶來了挑戰(zhàn).

2.2 非諧振型超寬頻完美吸波超表面

盡管通過以上方法可以在一定程度上擴展電磁超表面的吸收帶寬,但始終還是受限于其諧振本性.為了徹底克服諧振導(dǎo)致的有限吸收帶寬這一問題,2021 年Luo 等[39]首次提出了一種非諧振的吸波超表面,即布儒斯特超表面,其由一介質(zhì)平板及置于其中的傾斜金屬薄膜陣列構(gòu)成(圖3(a)左圖).在理論上,布儒斯特超表面可以在從準(zhǔn)靜場到光頻的超寬頻段內(nèi)實現(xiàn)無反射的完美吸收.這一超寬頻特性源于其背后的物理機制,即反常布儒斯特效應(yīng)[39],這是將經(jīng)典布儒斯特效應(yīng)、光學(xué)互易原理以及各向異性介質(zhì)中豐富的參數(shù)自由度(各向異性介電常數(shù)、光軸傾斜角)結(jié)合起來獲得的新物理效應(yīng).

基本原理為橫磁偏振的電磁波從左側(cè)以介質(zhì)的布儒斯特角入射,如果介質(zhì)中傾斜金屬薄膜平行于介質(zhì)中的折射波(介質(zhì)中電場垂直于金屬薄膜),金屬薄膜將不會影響電磁波的傳播(圖3(a)中圖),此時,將出現(xiàn)因布儒斯特效應(yīng)引起的超寬頻無反射現(xiàn)象.進一步地,由光學(xué)互易原理可知,當(dāng)入射方向翻轉(zhuǎn)到右側(cè),且保持入射角大小不變時,其反射特性將保持不變[136].這意味著,右側(cè)入射的電磁波也將產(chǎn)生超寬頻無反射.有趣的是,此時介質(zhì)中的電場方向不再垂直于金屬薄膜,平行于金屬薄膜的電場分量將會引起表面電流,從而造成入射電磁波的損耗,最終實現(xiàn)超寬頻的無反射吸收.這一吸收材料上的超寬頻無反射現(xiàn)象被稱為反常布儒斯特效應(yīng)[39].不同于傳統(tǒng)吸波超表面利用電磁諧振獲得阻抗匹配的方法,布儒斯特超表面則借助非諧振的反常布儒斯特效應(yīng)獲得了超寬頻阻抗匹配特性,其結(jié)構(gòu)更加簡單,卻擁有更大的吸波帶寬,原則上可以從準(zhǔn)靜場一直到光頻段.基于這一機理,Fan 等[40]設(shè)計了從光頻到近紅外頻段的布儒斯特超表面,在反常布儒斯特角 ?55.6?附近,獲得了400—1400 nm波長范圍內(nèi)大于90%的吸收率(圖3(a)右圖).Ma等[41]結(jié)合相變材料實現(xiàn)了從完美吸收到完美透明的超寬頻動態(tài)調(diào)控.近期,Fan 等[137]進一步提出了基于反常廣義布儒斯特效應(yīng)的一類新型布儒斯特超表面,能夠在掠射下實現(xiàn)對電磁波的超寬頻無反射吸收.但是,需要指出的是,布儒斯特超表面在獲得超大吸波帶寬的同時產(chǎn)生了對入射角與偏振的依賴性.通常情況下,布儒斯特超表面只能對特定入射角和偏振的電磁波實現(xiàn)超寬頻完美吸收.

圖3 非諧振型超寬頻完美吸波超表面 (a) 左: 布儒斯特超表面示意圖;中: 原理示意圖;右: 吸波性能的仿真結(jié)果[40];(b) 超寬頻相干完美吸收的原理示意圖[140];(c) 超寬頻相干完美吸收的測量裝置示意圖,以及實驗測得的反射率和吸收率與頻率的關(guān)系[139]Fig.3.Non-resonant ultra-broadband absorbing metasurfaces.(a) Left: Illustration of the Brewster metasurface;Middle: The underlying physics;Right: Simulated absorption spectrum[40].(b) Illustration of ultra-broadband coherent perfect absorption[140].(c) Illustration of the experimental setup,and measured reflectance and absorptance as the function of frequency[139].

另一方面,通過改變?nèi)肷潆姶挪ǖ恼丈浞绞揭部色@得非諧振的超寬頻完美吸收.2010 年,Chong等[138]提出了相干完美吸收的新概念,即通過兩個及以上的相干光束同時照射到吸收體上來實現(xiàn)完美吸收,該想法一經(jīng)提出就引起了研究員的廣泛興趣[101,130,139?145].2014 年,Luo 等[130]在理論上發(fā)現(xiàn),當(dāng)電磁超表面的表面電阻Rs滿足:

或

就可以實現(xiàn)對橫電波或橫磁波的超寬頻完美吸收,其中θ為入射角.這是因為電磁波在該超表面上的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t滿足如下形式:

且與入射頻率無關(guān).此時,左側(cè)入射電磁波的反射波與右側(cè)入射波在左側(cè)的透射波干涉相消,同樣地,右側(cè)入射電磁波的反射波也會與左側(cè)入射波在右側(cè)的透射波干涉相消(圖3(b)).最終,左右兩側(cè)將都沒有凈出射波,所有入射波均被中間的超表面完全吸收.在物理圖像上,相對照射的電磁波會干涉形成駐波,此時將擁有合適表面電阻值的電磁超表面置于駐波波腹處,即可實現(xiàn)對所有入射波的完美吸收[139].

2015 年,Li 等[140]通過微波實驗證實了非諧振超表面的超寬頻的相干完美吸收.實驗裝置為左右各一個矩形喇叭天線(圖3(c)左圖),它們輻射的電磁波相向垂直照射到置于中間的由導(dǎo)電薄膜構(gòu)成的電磁超表面上,其表面電阻為Rs=180 ?≈0.5Z0,厚度約為 3μm (約為真空中波長的萬分之一),實驗結(jié)果顯示在 6—18 GHz 頻段內(nèi)獲得了近乎為100%的吸收率(圖3(c)右圖),頻率范圍受限于實驗測量裝置.原則上,完美吸收頻段可以覆蓋從準(zhǔn)靜場到微波甚至太赫茲的超寬頻率范圍.近期,這一超寬頻吸收原理已經(jīng)被應(yīng)用于表面等離激元的相干完美吸收[141].值得一提的是,通過改變不同入射波之間的相位差,可以讓吸收率在0 到100%之間改變,這為吸收率的調(diào)控提供了一個非常有效的手段.然而,這種特殊的多波束配置大大限制了它的實際應(yīng)用場景.

3 非厄米電磁超表面中的奇異點

奇異點是非厄米系統(tǒng)中的特殊簡并點,系統(tǒng)中兩個或更多的本征值及相應(yīng)的本征態(tài)同時簡并[62?74].在非厄米電磁超表面中,研究人員發(fā)現(xiàn)在奇異點附近的相變會導(dǎo)致許多有趣的現(xiàn)象.本節(jié)主要介紹耦合模型和散射模型的非厄米電磁超表面中奇異點的基本理論,以及由此產(chǎn)生的單向無反射、偏振控制、超靈敏傳感、相位操控等重要應(yīng)用.

3.1 耦合模型及在偏振操控上的應(yīng)用

根據(jù)耦合模理論[146],由兩個耦合諧振單元組成的二能級系統(tǒng)(圖4(a)左圖)的哈密頓量表示為[147?152]

圖4 非厄米電磁超表面的耦合理論模型 (a) 左: 兩個耦合諧振單元組成的二能級系統(tǒng);右: 本征值的演化;(b) 左: 兩個具有正交激勵方向的偶極子組成的二能級系統(tǒng);右:本征值的演化Fig.4.Coupling model of non-Hermitian electromagnetic metasurfaces.(a) Left: A generic two-level system consisting of two coupled resonators;Right: The evolution of its eigenvalues.(b) Left: A generic two-level system consisting of two perpendicular dipoles;Right: The evolution of its eigenvalues.

其中ω1,2是耦合諧振單元的共振頻率,γ1,2是增益或損耗系數(shù),κ是耦合諧振單元之間的耦合強度.該哈密頓量的兩個本征值為

根據(jù)(6)式可知,當(dāng)κ2+(ωdiff+iγdiff)2=0 時,兩本征值相同,即ω+=ω?=ωave?iγave,此時,它們對應(yīng)的本征態(tài)也相同,即 (ωdiff?iγdiff)/2κ,1)T.這表明,系統(tǒng)中的兩個本征值及相應(yīng)的本征態(tài)同時簡并,這樣的特殊簡并點即為奇異點.

特殊地,當(dāng)ω1=ω2=ω0且γ1=?γ2=γ時,系統(tǒng)具有宇稱-時間反演(parity-time,PT)對稱性[62?74],此時哈密頓量滿足,這里的P和T分別為宇稱變換和時間反演變換.PT 對稱這一概念最早是由Bender 和Boettcher[153]在研究非厄米量子系統(tǒng)時提出的,他們發(fā)現(xiàn)如果勢能為復(fù)數(shù),且滿足V(r)=V ?(?r),非厄米系統(tǒng)也可能擁有實數(shù)的能譜.在電磁系統(tǒng)中,復(fù)勢函數(shù)對應(yīng)于復(fù)電磁參數(shù),例如,復(fù)折射率滿足n(r)=n?(?r),折射率的實部偶對稱,在耦合系統(tǒng)中表現(xiàn)為相同的共振頻率,即ω1=ω2=ω0;折射率的虛部奇對稱,表明系統(tǒng)擁有平衡的電磁增益和損耗,即γ1=?γ2=γ.這樣的PT 對稱系統(tǒng)的哈密頓量可以寫作:

其本征值為

根據(jù)(8)式可知,奇異點的條件為κ=±γ,此時,兩個本征值及相應(yīng)的本征態(tài)同時簡并(圖4(a)右圖).當(dāng) |γ|<|κ|時,本征值為兩個不同的實數(shù),系統(tǒng)處于PT 對稱相,系統(tǒng)中電場在增益和損耗諧振單元中呈對稱分布,總電磁能量守恒;而當(dāng)|γ|>|κ|時,本征值為兩個不同的復(fù)數(shù),系統(tǒng)處于PT 破缺相,電場呈不對稱分布,電場主要集中在增益或損耗諧振單元中,系統(tǒng)中的電磁能量呈指數(shù)增長或衰減.

在實際應(yīng)用中,要精準(zhǔn)控制材料增益系數(shù),并使其與損耗系數(shù)平衡是非常困難的.有趣的是,即使在無源的純損耗系統(tǒng)中,通過將哈密頓量作如下分解:

也可以觀察到PT 對稱相變,以及奇異點附近的奇異物理效應(yīng).其中為PT 對稱哈密頓量,為不影響相變的系統(tǒng)衰減量.通過這種方式創(chuàng)建了“虛擬增益”來與損耗實現(xiàn)平衡[86,142,154,155].此時,可以借助來研究系統(tǒng)的PT 對稱相、破缺相和奇異點,區(qū)別于嚴格PT 對稱系統(tǒng)的是,PT 對稱相和奇異點下的能量本征值因全局損耗的存在而不再為實數(shù).

圖4(b)給出了另一類重要的耦合模型,它是由兩個具有正交激勵方向的偶極子組成的二能級系統(tǒng).該系統(tǒng)的等效PT 對稱哈密頓量可以寫為[105]

其中γx和γy分別為兩偶極子的損耗或增益吸收;κ為兩偶極子間的耦合吸收,其依賴于兩偶極子之間的距離.該等效PT 對稱哈密頓量的本征值為

根據(jù)(11)式可知,奇異點出現(xiàn)在2κ=|γx ?γy|的條件下.當(dāng) 2κ>|γx ?γy| 時,系統(tǒng)處于等效的PT對稱相,本征極化態(tài)為對應(yīng)于沿±45?方向旋轉(zhuǎn)且相互垂直的兩個橢圓(圖4(b)右圖),其中θ=sin?1[(γx ?γy)/2κ] .而 當(dāng) 2κ<|γx ?γy| 時,系統(tǒng)處于破缺相,本征極化態(tài)為對應(yīng)于沿 0?和 90?方向旋轉(zhuǎn)且相互垂直的兩個橢圓,其中θ=cosh?1[(γx ?γy)/2κ].特殊地,在奇異點下(即2κ=|γx ?γy|),本征值簡并,同時本征極化態(tài)簡并為一圓偏振態(tài).

基于這類耦合模型的非厄米電磁超表面為電磁波偏振和手性操控提供了新的自由度,即損耗和增益,也由此產(chǎn)生了一些有趣的現(xiàn)象,如方向依賴的極化轉(zhuǎn)換和渦旋光束產(chǎn)生[105,156?165].例如,2014 年,Lawrence 等[105]設(shè)計了各向異性吸收的非厄米超表面,每個結(jié)構(gòu)單元由兩個開口方向垂直的開口環(huán)諧振器組成(圖5(a)左圖),相當(dāng)于共振頻率相同,但激勵方向正交的偶極子,它們之間的耦合強度可以通過改變間距來進行有效調(diào)控.損耗系數(shù)則是通過選用不同金屬材料來改變的,左側(cè)開口的環(huán)諧振器的材料為銀,而上側(cè)開口的環(huán)諧振器的材料為鉛,由于銀的歐姆損耗遠小于鉛,從而構(gòu)建了一個各向異性吸收的非厄米超表面.研究發(fā)現(xiàn),通過改變耦合強度,可以直接觀察到系統(tǒng)本征偏振態(tài)的相變.有趣的是,盡管該非厄米超表面不具有旋轉(zhuǎn)對稱性,但在奇異點處,兩個本征極化態(tài)合并為圓極化態(tài),這一特性使得非厄米超表面具有不對稱的偏振轉(zhuǎn)換功能(圖5(a)右圖),這為偏振調(diào)制提供了一種新方法.

圖5 非厄米電磁超表面 (a) 左: 由開口方向垂直的開口環(huán)諧振器陣列構(gòu)成的非厄米超表面;右: 圓偏振入射波在超表面中的透射率[105];(b) 左: 非厄米超表面單個單元的幾何結(jié)構(gòu);右: 本征態(tài)在參數(shù)空間中圍繞奇異點的演化[156]Fig.5.Non-Hermitian electromagnetic metasurfaces.(a) Left: A non-Hermitian metasurfaces consisting of an array of orthogonally oriented split ring resonators;Right: The transmission of circularly polarized waves on this metasurface[105].(b) Left: Schematic of the metasurface unit cell;Right: The evolution of the eigenstates in parameter space as the EP is encircled[156].

Park 等[156]還設(shè)計了一種具有類似結(jié)構(gòu)的非厄米電磁超表面(圖5(b)),并在入射頻率和耦合強度構(gòu)成的參數(shù)空間中探索奇異點的拓撲結(jié)構(gòu).在數(shù)學(xué)上,奇異點對應(yīng)于參數(shù)空間構(gòu)成黎曼面的分叉奇點[166],這種獨特的拓撲結(jié)構(gòu),使得圍繞奇異點的一個完整環(huán)路下的本征態(tài)不會回到自身,而是相互交換,并積累 π 的幾何相位.Park 等[156]在實驗中觀察到了非厄米電磁超表面上的本征偏振態(tài)交換現(xiàn)象,以及幾何相位的積累,驗證了奇異點的拓撲結(jié)構(gòu).

3.2 散射模型及單向無反射效應(yīng)

非厄米電磁超表面也可以通過散射模型來研究超表面與外部電磁波的相互作用.散射模型通常用散射矩陣S來將入射波和出射波直接關(guān)聯(lián)起來,它可以由傳輸矩陣[167]、阻抗或?qū)Ъ{矩陣[168]得到,也可以與耦合模式方程[86,169]結(jié)合.對于一個雙端口的散射模型,其散射矩陣可表示為[86]

其中rL(R)和tL(R)分別為電磁波從左(右)側(cè)入射時的反射和透射系數(shù).在互易系統(tǒng)中,有tR=tL=t[136,170].該散射矩陣的本征值為

在沒有吸收或增益的情況下,散射矩陣是幺正的,即S+S=1,其本征值的模始終為1,即散射矩陣的本征值位于復(fù)空間中的單位圓上.此時,系統(tǒng)能量滿足廣義的能量守恒,形式如下[171]:

其中RL(R)≡|rL(R)|2和T ≡|t|2分別為電磁波從左(右)側(cè)入射時的能量反射率和透射率.

而當(dāng)系統(tǒng)存在吸收或增益時,散射矩陣的本征值的模通常不再為1,本征值將向復(fù)空間中單位圓內(nèi)部或外部偏離(圖6).有趣的是,研究人員發(fā)現(xiàn)在PT 對稱系統(tǒng)中,當(dāng)T <1 時,散射矩陣本征值的模仍為1,且系統(tǒng)滿足廣義的能量守恒(即(14)式),此時系統(tǒng)處于PT 對稱相;而當(dāng)T >1 時,散射矩陣的本征值的模不等于1,兩個本征值將會分叉,一支朝向單位圓內(nèi)部,一支朝向單位圓外部,此時系統(tǒng)處于破缺相.散射矩陣的本征值在單位圓上的分叉點即為奇異點,此時,T=1且RLRR=0 .由于通常只有RL或RR等于零,因此這一奇異點效應(yīng)也稱為單向無反射效應(yīng)或單向透明[84].

圖6 (a) 非厄米電磁超表面的散射理論模型;(b): 本征值的演化Fig.6.(a) Scattering model of non-Hermitian electromagnetic metasurfaces;(b) the evolution of eigenvalues.

這一奇異點誘導(dǎo)的單向無反射效應(yīng)也在非厄米電磁超表面系統(tǒng)中被觀察到,并進一步激發(fā)了更多有趣的物理效應(yīng)與應(yīng)用[168,172?181].例如,2014 年,Fleury 等[172]提出了由一對平衡損耗和增益的超表面相對放置構(gòu)成的PT 對稱超表面系統(tǒng),超表面的損耗或增益通過表面導(dǎo)納來描述(圖7(a)左圖).研究發(fā)現(xiàn),通過改變超表面的表面導(dǎo)納,可以獲得PT 相變奇異點,在該奇異點下,當(dāng)電磁波從損耗超表面一側(cè)入射時,將出現(xiàn)單向無反射負折射現(xiàn)象(圖7(a)右圖).基于這一奇異點,研究人員還進一步提出了單向無反射成像[173](圖7(b))、單向隱身[174]、隱態(tài)傳輸[175]等有趣的物理現(xiàn)象和重要的應(yīng)用.

值得一提的是,2018 年,Luo 等[176]指出這一PT 對稱超表面系統(tǒng)存在兩類物理機理完全不同的奇異點,而先前的研究都是基于第一類奇異點,在該奇異點下,損耗超表面以完美吸收體的形式工作,而增益超表面以激光器的形式工作.而Luo 等[176]研究發(fā)現(xiàn),該系統(tǒng)還存在另一類奇異點,在這類奇異點下,損耗和增益超表面都以減反膜的形式工作.有趣的是,當(dāng)超表面之間介質(zhì)的介電常數(shù)趨于零時,即中間介質(zhì)為零折射率介質(zhì)[182?185],兩類奇異點趨于合并(圖7(c)左圖).更加有趣的是,合并的奇異點誘導(dǎo)了一種新的物理效應(yīng),即對雜質(zhì)免疫的完美傳輸.研究發(fā)現(xiàn),在合并的奇異點下,當(dāng)電磁波從損耗超表面一側(cè)入射時,無論中間的零折射率介質(zhì)中包含何種雜質(zhì),電磁波的透射率始終為100% (圖7(c)右圖).這完全消除了Liberal 等[186]在零折射率介質(zhì)中發(fā)現(xiàn)的“光子摻雜”效應(yīng),也打破了雜質(zhì)免疫現(xiàn)象只能發(fā)生在拓撲絕緣體的表面或邊界處這一限制,對體波實現(xiàn)了對雜質(zhì)免疫的完美傳輸.

圖7 PT 對稱電磁超表面中的奇異點及單向無反射特性 (a) 左: 由一對平衡損耗與增益的超表面構(gòu)成的PT 對稱超表面系統(tǒng)示意圖;右: 奇異點誘導(dǎo)的單向無反射負折射現(xiàn)象[172];(b) 奇異點誘導(dǎo)的單向無反射成像[173];(c) 左: 當(dāng)超表面之間為零折射率介質(zhì)時,系統(tǒng)中的兩類相變奇異點趨于合并;右: 合并奇異點誘導(dǎo)的對雜質(zhì)免疫的完美傳輸效應(yīng)[176]Fig.7.EPs and unidirectional reflectionless properties of PT-symmetric electromagnetic metasurfaces.(a) Left: Illustration of a PTsymmetric metasurface system composed of a pair of metasurfaces with balanced loss and gain;Right: EP-induced unidirectional reflectionless negative refraction[172].(b) EP-induced unidirectional reflectionless imaging[173].(c) Left: Two classes of EPs tend to coalesce into one when the material between the two metasurface is an zero-index medium;Right: Coalesced EP-induced impurity-immune perfect wave transmission[176].

在實際設(shè)計中,吸收超表面的實現(xiàn)相對容易,在可見光和紅外波段可以采用鉻、鈦、鎢等大損耗金屬[40],在太赫茲和微波頻段可以采用氧化銦錫[39]、石墨烯[187]等導(dǎo)電材料;另一方面,增益超表面的設(shè)計,及其增益系數(shù)的精準(zhǔn)操控則面臨很大的挑戰(zhàn),在可見光和紅外波段可以將半導(dǎo)體增益介質(zhì)[76]融入到超表面中,或者對超表面進行染料或離子摻雜[81],在太赫茲和微波頻段可以嘗試借助光泵激發(fā)的石墨烯[168,188]、增益線圈[89]和補償電路[189]等方法.然而,這些方法所能提供的增益系數(shù)往往較小,難以滿足PT 對稱超表面的設(shè)計需求,因此,目前這一研究方向的實驗進展較小.

需要指出的是,散射模型中的奇異點的出現(xiàn)并不需要嚴格的PT 對稱性,事實上,無源的純損耗超表面系統(tǒng)也會出現(xiàn)奇異點,以及奇異點誘導(dǎo)的單向無反射等效應(yīng)[167,190?197].例如,Gu 等[167]設(shè)計了一種純損耗的等效PT 對稱超表面,由上下兩個嵌入在介質(zhì)中的銀環(huán)諧振器組成,通過改變?nèi)肷浣遣⒄{(diào)整上下銀環(huán)諧振器的間距,也可以觀察到奇異點誘導(dǎo)的單向無反射現(xiàn)象.Dong 等[190]設(shè)計了一種在橫向上損耗單元與無損耗單元周期排布構(gòu)成的非厄米超表面,實現(xiàn)了奇異點誘導(dǎo)的單向逆向反射(retro-reflection)效應(yīng).這些工作為充分有效利用電磁超表面中的損耗,擴展超表面的功能提供了新思路.

3.3 超表面中奇異點在傳感和相位操控方面的應(yīng)用

非厄米電磁超表面中的奇異點擁有豐富的物理性質(zhì)及多種應(yīng)用,除了上述的偏振操控與奇異點誘導(dǎo)的單向無反射等特性,還在其他方面具有重要的實際應(yīng)用價值,如超靈敏傳感[159,198?200]和相位操控[163,201?204].

在奇異點附近工作的傳感器擁有很高的靈敏度,這源于奇異點的重要特性,即,一個N階奇異點通常對應(yīng)于一個開N次方的頻率分裂量 ?ω ∝ε1/N,其中,ε為參數(shù)空間中奇異點附近的微擾[92,98].一個二能級系統(tǒng)的奇異點是二階的,即N=2,對于系統(tǒng)中極小的微擾,頻率分裂量要大于傳統(tǒng)的基于線性關(guān)系的傳感器的頻率分裂量(圖8(a))[94],因此,奇異點傳感的靈敏度更高.這一高靈敏特性在Park 等[198]設(shè)計的等離激元超表面中獲得了驗證(圖8(b)).他們設(shè)計的超表面由上下兩層在橫向上錯位的金條陣列組成,實驗證明在奇異點下折射率靈敏度可達 4821 nm·RIU?1.奇異點傳感的靈敏度隨著階數(shù)N的增大可以進一步提高,高階奇異點可以在由多組元結(jié)構(gòu)構(gòu)建的多能級系統(tǒng)中獲得[93].采用高階奇異點可進一步放大微擾并實現(xiàn)更高的靈敏度增強,有望在折射率傳感、溫度傳感、納米顆粒檢測、光學(xué)陀螺儀和生物化學(xué)傳感等方面展現(xiàn)重要的應(yīng)用價值.

圖8 非厄米超表面中奇異點在傳感方面的應(yīng)用 (a) 左: Diabolic 點(DP)的頻率分裂量與微擾強度 ε 的關(guān)系;右: 奇異點的頻率分裂量與微擾強度 ε 的關(guān)系[94];(b) 左: 由上下兩層在橫向上錯位的金條陣列組成的等離激元超表面;右: 在奇異點下頻率分裂量隨微擾強度 ε 的變化[198]Fig.8.Sensing applications of EPs in non-Hermitian metasurfaces.(a) Left: Frequency splitting of DP versus the perturbation strength ε ;Right: Frequency splitting of EP versus the perturbation strength ε [94].(b) Left: A plasmonic metasurface composed of two layers of gold bars with a lateral shift;Right: The frequency splitting of EP versus the perturbation strength ε [198].

非厄米電磁超表面中奇異點的另一個重要的應(yīng)用是相位操控.前文中提到,由于奇異點在參數(shù)空間中獨特的拓撲結(jié)構(gòu),圍繞奇異點的一個完整環(huán)路,本征態(tài)不會回到自身,而是相互交換,并積累π的幾何相位,這一非厄米系統(tǒng)中奇異點的拓撲特性吸引了研究人員的廣泛關(guān)注[163,201?204].Leung 等[163]設(shè)計了一種等離激元超表面(圖9(a)左圖),可用于產(chǎn)生渦旋光束,上層金膜刻蝕了相互垂直的狹槽,底層有與狹槽相同形狀的金條,形成巴比涅互補圖樣[205].超表面的每一個單元都從超表面的中心區(qū)域開始沿著徑向排布(圖9(a)右圖),這樣的排布方式用以產(chǎn)生渦旋光束.研究發(fā)現(xiàn),通過改變相互垂直的狹槽/金條之間的距離可調(diào)控耦合強度,在合適的間距下,奇異點就會出現(xiàn),并伴隨著交叉極化透射率為零.調(diào)節(jié)間距穿越奇異點時,遠場的軌道將會旋轉(zhuǎn) 45?(圖9(b)).另外,Song 等[202]將圍繞奇異點產(chǎn)生的拓撲保護的相位差與Pancharatnam-Berry 相位結(jié)合,實現(xiàn)了圓偏振依賴的超表面全息.這些研究為偏振控制、結(jié)構(gòu)光和全息等方面的新一代可調(diào)諧光子器件的設(shè)計提供了新思路.

圖9 非厄米超表面中奇異點在相位操控上的應(yīng)用 (a) 左:超表面結(jié)構(gòu)單元示意圖;右: 實驗樣品照片圖[163];(b) 實驗測得的交叉偏振衍射圖樣隨垂直狹槽的間距的變化[163]Fig.9.Phase control with EPs in non-Hermitian metasurfaces.(a) Left: illustration of the metasurface unit cell.Right: The photograph of the fricated sample[163].(b) Experimental cross-polarization diffraction patterns for different separation distance between orthogonal slots[163].

4 非厄米電磁超表面上的奇異表面波

表面波是一種局域在界面附近的電磁模式,其波矢要比同頻率自由空間中的電磁波的波矢大,這一特性使得表面波在高度集成的光子器件的設(shè)計上有著非常廣泛的應(yīng)用[206].其中最重要的是表面等離激元波,它是自由電子與電磁場相互作用產(chǎn)生的沿金屬表面?zhèn)鞑サ碾娮邮杳懿╗206].在平直的金屬表面上,表面等離激元波可沿平面上各個方向傳播.為了控制表面等離激元波的傳播方向,Correas-Serrano 等[108]提出了一種各向異性的等離激元超表面,該超表面擁有極端各向異性的電導(dǎo)率.這一非厄米超表面上的表面波的色散關(guān)系可推導(dǎo)為

其中σxx和σyy分別為超表面的電導(dǎo)率張量在x和y方向上的分量;Z0為真空阻抗;k0為真空中波數(shù);kx,ky和kz分別為表面波的波矢在x,y和z方向上的分量.當(dāng)y方向上的電導(dǎo)率趨于無窮大時,即Re(σyy)→±∞或 Im(σyy)→±∞,(15)式可以化簡為

(16)式表明,在這種極端情況下,在kx-ky平面上的等頻率曲線為一條沿著kx方向的直線.由于能流方向由等頻率曲線的法線方向決定[207,208],因此超表面上的表面等離激元波將沿y方向傳播,自準(zhǔn)直效應(yīng)即由此產(chǎn)生(圖10(a)左圖).Correas-Serrano 等[108]進一步采用石墨烯提出了一種各向異性等離激元超表面的設(shè)計方案(圖10(a)右圖).然而,在這樣的純損耗超表面上,表面波的能量會隨著傳播距離的增大而很快被耗散掉.受PT 對稱系統(tǒng)中增益對損耗補償作用的啟發(fā),Coppolaro等[110]提出了增益和損耗周期性調(diào)制的PT 對稱超表面,獲得了沿傳播方向不衰減的自準(zhǔn)直表面等離激元波.

圖10 非厄米電磁超表面上的奇異表面波 (a) 左: 各向異性非厄米超表面上的自準(zhǔn)直表面等離激元波;右: 基于的石墨烯的設(shè)計的各向異性非厄米超表面[108];(b) 左: PT 對稱超表面上的線波示意圖;右: 線波的仿真結(jié)果[109]Fig.10.Extraordinary surface waves on non-Hermitian electromagnetic metasurfaces.(a) Left: Surface plasmon canalization on an anisotropic non-Hermitian metasurface;Right: The graphene-based anisotropic non-Hermitian metasurface[108].(b) Left: Line waves on a PT-symmetric metasurface.Right: The simulation results[109].

另一方面,線波(line wave)作為一種新型表面波,被發(fā)現(xiàn)于電感型和電容型這兩個互補超表面的邊界[209?211].不同于傳統(tǒng)的沿著整個平面?zhèn)鞑サ亩S表面波,線波是一種一維的表面波,具有強的場局域、大的工作帶寬、方向依賴的偏振、魯棒性強等特點.有趣的是,Moccia 等[109]研究發(fā)現(xiàn),如果引入PT 對稱性,線波可以存在于單一的電感型或電容型超表面上.他們設(shè)計了由兩個擁有相同電感值(或電容值),但電阻值互為相反數(shù)的PT 對稱超表面(圖10(b)左圖),其阻抗Z在空間中的分布滿足如下關(guān)系式:

這里正電阻(R>0)表示損耗,負電阻(R<0)表示增益.正參數(shù)X(X >0)表示容抗,負參數(shù)X(X <0)表示電抗.從(17)式可以看出,阻抗Z在空間中的分布滿足PT 對稱條件,即

在這樣的PT 對稱超表面上,線波會出現(xiàn)在增益和損耗超表面的邊界處,它不會沿傳播方向衰減,這是因為從增益超表面一側(cè)流出的電磁能量恰好補償了損耗超表面一側(cè)耗散的能量,這樣的單向能流使得線波具有特定的手性(圖10(b)右圖),如果采用圓偏振源激發(fā),可以產(chǎn)生波源手性依賴的單向傳播線波.該項研究為新型光子集成與光學(xué)傳感器的設(shè)計提供了新思路.

5 總結(jié)和展望

本文綜述了近年來非厄米電磁超表面的發(fā)展現(xiàn)狀.在傳統(tǒng)超表面中,損耗往往是需要極力避免的不利因素,而非厄米物理可以將超表面中的損耗轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€新的設(shè)計自由度,為實現(xiàn)非常規(guī)物理效應(yīng),以及擴展超表面功能提供新方向.目前,非厄米電磁超表面已經(jīng)在完美吸收、奇異點、奇異表面波等方面展現(xiàn)出了獨特的物理性質(zhì)與應(yīng)用.未來,更多的新物理效應(yīng)與新應(yīng)用仍需進一步探索.例如,非厄米拓撲物理[212]、贗厄米物理[213]等新物理效應(yīng),以及片上集成非厄米超表面器件、可重構(gòu)非厄米超表面器件、非厄米超構(gòu)光柵[214?216]等新應(yīng)用與新器件.需要指出的是,非厄米電磁超表面的發(fā)展對實驗制造技術(shù)提出了更大的挑戰(zhàn).例如,作為非厄米超表面的重要應(yīng)用之一,超靈敏傳感,它的實現(xiàn)需要極高的制造精度[217].另一方面,PT 對稱超表面要求嚴格平衡的增益與損耗,但要控制電磁材料的增益系數(shù),并使其與損耗系數(shù)嚴格平衡是非常困難的,嚴格PT 對稱電磁超表面的相關(guān)理論的實驗驗證進展緩慢.

簡而言之,非厄米物理與電磁超表面的結(jié)合形成了新的交叉研究領(lǐng)域,這不僅為研究基礎(chǔ)物理現(xiàn)象提供了一個新的平臺,同時也有望在諸如電磁隱身、電磁屏蔽、超靈敏傳感、光束操控和新型光子集成等方面展現(xiàn)重要的實際應(yīng)用價值.