融合改進(jìn)鬣狗優(yōu)化和Tsallis熵的圖像分割

張 軍，溫秀平，陳 巍

(南京工程學(xué)院 工業(yè)中心，江蘇 南京 211167)

0 引 言

目前，圖像分割方法[1]主要包括：邊界分割法、區(qū)域分割法、聚類分割法和閾值分割法[2,3]。閾值分割法因?yàn)榫哂行阅芊€(wěn)定、計(jì)算效率較高的優(yōu)勢(shì)，是目前最主流的圖像分割方法。該方法的關(guān)鍵任務(wù)是基于圖像像素點(diǎn)灰度級(jí)的比較，確定分割圖像的最優(yōu)閾值。閾值分割法又可分為單閾值分割和多閾值分割。單閾值分割僅通過一個(gè)閾值根據(jù)圖像灰度直方圖將圖像分割為目標(biāo)和背景區(qū)域。對(duì)于噪點(diǎn)較多的圖像，該方法分割效果較差。多閾值分割則利用多個(gè)閾值將圖像分割為若干類別，使各類別間的類間方差或熵值達(dá)到最優(yōu)，分割效果明顯優(yōu)于單閾值分割法。

群體智能優(yōu)化算法因?yàn)閱l(fā)式的搜索原理可以大幅降低計(jì)算代價(jià)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于求解圖像分割的多閾值問題中。如：文獻(xiàn)[4]結(jié)合了鯨魚優(yōu)化算法和飛蛾撲火算法的優(yōu)勢(shì)，求解了圖像分割的多級(jí)閾值，但算法的依賴算法較多，計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[5]提出了基于灰狼優(yōu)化算法的多閾值圖像分割算法，并結(jié)合Kapur熵和類間方差最優(yōu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，但受限于傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法尋優(yōu)精度的不足，最終的圖像分割效率不高。文獻(xiàn)[6]利用改進(jìn)蜻蜓優(yōu)化算法求解了彩色圖像的最優(yōu)分割閾值，利用差分進(jìn)化機(jī)制提升了傳統(tǒng)蜻蜓算法的求解精度，圖像分割效果較為穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的多閾值圖像分割模型，算法的全局搜索能力有所提升，適應(yīng)度更高，閾值求解更加準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于蜘蛛優(yōu)化算法的多閾值圖像分割方法，在雙模和多模閾值分割中有效提升了算法的計(jì)算效率和尋優(yōu)精度。

以上基于不同群體智能優(yōu)化算法的圖像分割方法都具有一定效果，但智能算法本身的尋優(yōu)過程主要由全局的粗粒度搜索到局部的精細(xì)開發(fā)過程組成。若算法的尋優(yōu)效率和尋優(yōu)精度沒有得到根本改善，勢(shì)必要影響圖像分割閾值求解的準(zhǔn)確性，甚至存在求解精度低或已得到局部最優(yōu)的可能。

鬣狗優(yōu)化算法SHO是目前最新的一種群智能優(yōu)化算法[9]，受啟發(fā)于非洲地區(qū)斑點(diǎn)鬣狗種群的捕食行為。SHO算法因?yàn)榉€(wěn)定的尋優(yōu)性能和高效的操作已經(jīng)在工程優(yōu)化[10]、特征選擇[11]、資源系統(tǒng)調(diào)度[12]和MIMO-OFDM系統(tǒng)資源調(diào)度[13]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。不足的是，SHO算法的全局搜索和局部開采僅利用兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)控制，導(dǎo)致在多峰值問題中易得到局部最優(yōu)解、求解精度不足的劣勢(shì)。

基于以上分析，本文將首先提出一種改進(jìn)的鬣狗優(yōu)化算法ISHO，然后結(jié)合Tsallis熵進(jìn)行多閾值圖像分割。通過利用混沌映射優(yōu)化初始種群，使初始具備更多的多樣性；對(duì)算法的收斂因子使用非線性的調(diào)節(jié)機(jī)制，從而均衡算法的全局搜索和局部開采過程；引入鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制計(jì)算個(gè)體的領(lǐng)域重心對(duì)立點(diǎn)，并擇優(yōu)保存，提高算法的全局尋優(yōu)能力。以Tsallis熵為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，利用ISHO算法求解分割最優(yōu)閾值，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

1 鬣狗優(yōu)化算法SHO

鬣狗是一類強(qiáng)悍的中型猛獸，也是動(dòng)物界有名的“機(jī)會(huì)主義者”，它們可以集體獵食瞪羚、斑馬、角馬等大中型食草動(dòng)物。鬣狗優(yōu)化算法SHO就是一種模擬了非洲斑點(diǎn)鬣狗種群捕食行為的新型群體智能優(yōu)化算法。SHO算法對(duì)獵物的搜索過程由4步組成：包圍獵物、狩獵、攻擊獵物和搜索獵物。

(1)包圍獵物

鬣狗種群具備判斷獵物位置并對(duì)其實(shí)施包圍的能力，其數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=Xp(t)-E·Dh

(1)

Dh=|F·Xp(t)-X(t)|

(2)

其中，Dh為獵物與鬣狗間的距離，t為當(dāng)前迭代，F(xiàn)、E分別為搖擺系數(shù)和收斂系數(shù)，Xp(t)為迭代t時(shí)的獵物位置，X(t)為迭代t時(shí)鬣狗個(gè)體的位置。兩個(gè)控制系數(shù)分別定義為

F=2·r1

(3)

E=2h·r2-h

(4)

h=5-t·5/Tmax

(5)

其中，r1、r2∈[0,1] 為均勻分布隨機(jī)值，Tmax為最大迭代數(shù)，h為收斂因子，隨迭代從5線性遞減至0。

如圖1所示為二維空間中鬣狗種群的捕食模型。鬣狗種群可以通過式(1)和式(2)，首先判斷并確定獵物(斑馬)的位置信息，位置(A,B)上的鬣狗可以向著位置(A*,B*)的鬣狗的方向更新自己的位置以更加接近于獵物。同時(shí)，搜索過程中，通過調(diào)整兩個(gè)控制系數(shù)F、E，可以使鬣狗遍布在獵物周圍不同的位置，以形成包圍之勢(shì)。依此模型，還可以將其擴(kuò)展至d維空間的搜索中。

圖1 二維空間中的鬣狗種群搜索過程

(2)狩獵

鬣狗可以通過建立可靠的種群網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合獵物位置的判斷進(jìn)行分組獵殺，其數(shù)學(xué)模型為

Dh=|F·Xh-Xk|

(6)

Xk=Xh-E·Dh

(7)

Gh=Xk+Xk+1+…+Xk+N

(8)

其中，Xh為每一個(gè)最優(yōu)鬣狗個(gè)體位置，Xk為其它搜索個(gè)體的位置，N為群組中的鬣狗數(shù)量，定義為

N=countnos(Xh,Xh+1,Xh+2,…,(Xh+σ))

(9)

式中：σ為[0.5,1]間的隨機(jī)值，添加σ后，nos為可行解數(shù)量并計(jì)算所有侯選解，其與給定搜索區(qū)域的最優(yōu)解相似，Gh為N個(gè)最優(yōu)解組成的群組。

(3)攻擊獵物

該過程相當(dāng)于SHO算法的局部開發(fā)過程，該過程通過收斂因子h的遞減實(shí)現(xiàn)。當(dāng)h減小時(shí)，收斂系數(shù)E隨之減小。而 |E|<1時(shí)，鬣狗即會(huì)對(duì)獵物進(jìn)行攻擊。其位置數(shù)學(xué)模型為

(10)

式中：X(t+1) 用于保存最優(yōu)解，同時(shí)，其它個(gè)體的位置將根據(jù)該最優(yōu)解進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。

(4)搜索獵物

該過程相當(dāng)于SHO算法的全局搜索過程。一般情況下，鬣狗將根據(jù)Gh中保存的最優(yōu)解群組的位置來搜索目標(biāo)獵物。但當(dāng) |E|>1時(shí)，鬣狗就會(huì)隨機(jī)分散，并遠(yuǎn)離當(dāng)前獵物，從遠(yuǎn)離獵物的方向?qū)ζ渌鼌^(qū)域進(jìn)行搜索，以此避免生成局部最優(yōu)解。

(5)SHO算法過程

輸入：鬣狗種群Xi,i=1,2,…,n

輸出：最優(yōu)個(gè)體位置

(1) 參數(shù)初始化，包括：h、F、E、N、Tmax，并初始化種群

(2) 計(jì)算種群中每個(gè)鬣狗個(gè)體的適應(yīng)度

(3) 記錄當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體Xh

(4) 根據(jù)式(8)、式(9)，構(gòu)建最優(yōu)個(gè)體組成的群組Gh

(5) whilet

(6) for 每個(gè)個(gè)體 do

(7) 根據(jù)式(10)更新個(gè)體位置

(8) end for

(9) 更新參數(shù)h、F、E、N

(10) 越界檢查

(11) 重新計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度

(12) 若有更優(yōu)個(gè)體， 則更新Xh

(13) 根據(jù)Xh更新群組Gh

(14)t=t+1

(15) end while

(16) 返回Xh

2 基于鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)的混沌鬣狗優(yōu)化算法ISHO

2.1 混沌優(yōu)化初始種群

群體智能優(yōu)化算法具有初值敏感特征，初始種群分布的合理性對(duì)算法尋優(yōu)精度和收斂速度都具有重要影響。如果初始種群鄰近最優(yōu)解所在區(qū)域，算法尋優(yōu)精度會(huì)更高，收斂速度也更快；反之亦然。傳統(tǒng)的鬣狗優(yōu)化算法以Rand函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式隨機(jī)初始化種群部署，缺乏多樣性?；煦缦到y(tǒng)是非線性環(huán)境中的一種普遍現(xiàn)象，看似混亂，實(shí)則綜合具有規(guī)律性、遍歷性和隨機(jī)性，可以不重復(fù)遍歷到所有狀態(tài)。通過混沌映射規(guī)則將混沌變量映射至混沌空間，在混沌空間內(nèi)搜索后，再將結(jié)果映射回原始問題解空間中，可以克服隨機(jī)化分布的遍歷不足、種群多樣性缺失等問題。

目前，Logistic混沌映射比較常見，但根據(jù)其分布曲線圖可知，其混沌值在邊界兩端([0,0.1]和[0.9,1]兩個(gè)區(qū)域)取值率過高，遍歷過程均勻性缺乏，會(huì)降低算法收斂速度。Tent混沌映射證明比Logistic遍歷性更好，能夠在[0,1]區(qū)間生成分布更均勻的初值，且不缺乏遍歷性。因此，ISHO算法結(jié)合Tent混沌映射生成初始的鬣狗種群位置。Tent映射表達(dá)式為

(11)

式中：u為混沌參數(shù)，y(t)是迭代t時(shí)的Tent混沌值。u=1/2是混沌Tent映射的典型形式，此時(shí)生成的混沌序列分布均勻，對(duì)不同初值參數(shù)可以生成近似一致的分布密度。

確定混沌序列后，通過下式將混沌序列映射為個(gè)體位置

X(t)=UL+y(t)×(UB-UL)

(12)

式中： [UL,UB] 為個(gè)體搜索的區(qū)間，對(duì)應(yīng)種群搜索范圍。由于混沌序列的生成值取決于初始值，初始值發(fā)生微小變化也會(huì)帶來混沌值的巨大變化，此時(shí)生成的初始種群將兼具隨機(jī)、遍歷等特征，多樣性更好。

2.2 收斂因子非線性調(diào)整

根據(jù)SHO算法的包圍獵物機(jī)制，收斂系數(shù)E控制著鬣狗的搜索方向。當(dāng) |E|>1時(shí)，鬣狗將從遠(yuǎn)離獵物的方向進(jìn)行搜索；當(dāng) |E|<1時(shí)，鬣狗將對(duì)確定的目標(biāo)進(jìn)行攻擊。前者對(duì)應(yīng)于全局搜索過程，后者則對(duì)應(yīng)于局部開采過程。E的變化則由收斂因子h控制。根據(jù)h的計(jì)算公式(5)可知，其值將隨著迭代線性地從5遞減至0。對(duì)于SHO算法，迭代初期，h值較大可以增大搜索步長(zhǎng)，拓展搜索空間，避免尋優(yōu)過程過快收斂；迭代后期，h值較小可以減小搜索步長(zhǎng)，提高算法的局部精細(xì)開采能力，加快算法收斂。

然而，全局搜索與局部開采之間并非完全線性切換，尤其在多峰值情形的尋優(yōu)過程中，極容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解。為此，ISHO算法將基于正切函數(shù)引入一種非線性的收斂因子調(diào)整方法，具體公式如下

(13)

式中：hinitial、hfinal分別為h的初值和終值，Tmax為最大迭代數(shù)，μ為收斂因子的衰減因子，μ>0。根據(jù)式(13)可知，h將隨迭代次數(shù)呈非線性遞減，相應(yīng)E值也將呈非線性遞減。迭代初期，h取值較大，但遞減緩慢，可以更大步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)更充分的全局搜索。迭代晚期，h值變小，但遞減加快，此時(shí)可以較小步長(zhǎng)更快的靠近最優(yōu)解，加速算法收斂。這種以不同速率遞減的收斂因子調(diào)整策略更加符合鬣狗的搜索行為，將有助于算法的局部開發(fā)與全局搜索的協(xié)調(diào)進(jìn)行，也可以確保鬣狗種群更高的狩獵成功率。

此外，正切函數(shù)只是收斂因子非線性調(diào)整的一種方式，指數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)收斂因子的非線性調(diào)整，由于不同函數(shù)在曲線上表現(xiàn)出的衰減都有所不同，因此，這就決定了全局搜索與局部開采之間切換時(shí)機(jī)的不同，選擇正切函數(shù)是本文改進(jìn)算法的一種思路，其它幾種非線性切換函數(shù)能否得到更好的分割效果需要在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)比分析才可以確定。

2.3 鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)

對(duì)立學(xué)習(xí)OBL可以通過評(píng)估當(dāng)前解及其對(duì)立解的方式，以擇優(yōu)形式加速群體智能優(yōu)化方法的尋優(yōu)過程。但傳統(tǒng)的對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制在計(jì)算對(duì)立點(diǎn)時(shí)僅利用了維度空間的邊界值，忽略了群體整體尋優(yōu)的搜索經(jīng)驗(yàn)。而重心對(duì)立學(xué)習(xí)則是以群組重心為參考點(diǎn)計(jì)算對(duì)立點(diǎn)，融合了群體的搜索經(jīng)驗(yàn)[14]。相關(guān)定義如下：

定義1 重心。令 (X1,X2,…,Xn) 為d維空間中的n個(gè)點(diǎn)，則其重心為

(14)

則

(15)

定義2 重心對(duì)立點(diǎn)。令M為一個(gè)群組的重心，則群組中的某位置點(diǎn)Xi的對(duì)立點(diǎn)為

X′i=2×M-Xi,i=1,2,…,n

(16)

由于對(duì)立點(diǎn)位于動(dòng)態(tài)邊界的搜索區(qū)間，可將其記為Xi,j∈[aj,bj]。 而動(dòng)態(tài)邊界可以不斷縮小搜索區(qū)間，即

aj=min(Xi,j),bj=max(Xi,j)

(17)

若對(duì)立點(diǎn)超出搜索邊界值，則按以下方式重新計(jì)算重心對(duì)立點(diǎn)

(18)

重心對(duì)立點(diǎn)雖然可以借助群體搜索經(jīng)驗(yàn)，依靠群體重心的方式計(jì)算對(duì)立點(diǎn)，但由于所考慮的重心僅有一個(gè)，導(dǎo)致對(duì)立解缺乏多樣性。為此，改進(jìn)算法ISHO進(jìn)一步將利用鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)的方式計(jì)算對(duì)立點(diǎn)。令Xi為種群n中的個(gè)體i，Mi為個(gè)體i所在鄰域的重心，則鄰域重心對(duì)立點(diǎn)定義為

X′i=2×k×Mi-Xi,i=1,2,…,mi

(19)

式中：mi為鬣狗i所有鄰域中的個(gè)體數(shù)量，k∈[0,1] 為均勻分布隨機(jī)數(shù)。

ISHO算法在計(jì)算鄰域重心對(duì)立點(diǎn)時(shí)，采用的是利用隨機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行鄰域劃分，即：為鬣狗個(gè)體隨機(jī)性地選擇其鄰居個(gè)體。若種群最優(yōu)解未發(fā)生更新，則需要重新選擇其鄰居。此外，當(dāng)隨機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)造成鄰域個(gè)體僅包含自身、或除自身外的另一個(gè)鬣狗個(gè)體時(shí)，若仍按原始重心對(duì)立點(diǎn)的計(jì)算公式，會(huì)出現(xiàn)對(duì)立點(diǎn)與自身重合的情況，同時(shí)造成重復(fù)評(píng)估，影響尋優(yōu)收斂速度。而引入隨機(jī)值k后，可以避免出現(xiàn)對(duì)立點(diǎn)重復(fù)，拓展對(duì)立點(diǎn)范圍，避免個(gè)體重合帶來的重復(fù)評(píng)估。

2.4 ISHO算法實(shí)現(xiàn)過程

圖2是ISHO算法的流程。

圖2 ISHO算法流程

ISHO算法的時(shí)間復(fù)雜度。令鬣狗種群規(guī)模為n，搜索空間的位置維度為d。種群初始化過程需要根據(jù)搜索個(gè)體的數(shù)量、搜索位置上下界生成初始種群的初始位置，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n×d)。 接下來，計(jì)算種群適應(yīng)度的時(shí)間復(fù)雜度為O(n×d×Tmax)，Tmax為ISHO算法的最大迭代次數(shù)。定義鬣狗群組的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×Tmax)，N為組成群組的最優(yōu)解數(shù)量。鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制需要遍歷n個(gè)個(gè)體的所有維度位置，且需迭代進(jìn)行，故該過程的時(shí)間復(fù)雜度為O(n×d×Tmax)。 綜上，ISHO算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×n×d×Tmax)。 與標(biāo)準(zhǔn)SHO算法的時(shí)間復(fù)雜度保持一致，說明改進(jìn)算法并未增加計(jì)算代價(jià)。

3 基于Tsallis熵的圖像分割模型

令圖像I擁有L個(gè)灰度級(jí)，nt個(gè)閾值構(gòu)成的集合th={th1,th2,…,thnt}，th將圖像I分割為K個(gè)類別 {C1,C2,…,CK}，nt=1,2,…,K-1， 且th1

Tsallis熵是香農(nóng)熵的擴(kuò)展形式，也稱非廣延熵[15]。該熵值考慮了圖像中的非疊加信息，可以實(shí)現(xiàn)在噪聲圖像中的健壯圖像分割。在單閾值情形下，閾值th將圖像分割為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域。則Tsallis熵的目標(biāo)函數(shù)為最大化圖像類別的信息量，可表示為

f(th)=max[Sq,1(th)+Sq,2(th)+(1-q)Sq,1(th)Sq,2(th)]

(20)

式中：q為熵系數(shù)，用于衡量熵值的非廣延度，Sq,1、Sq,2分別表示目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的熵值，計(jì)算為

(21)

式中：w1(th)、w2(th) 為兩個(gè)類別的累積分布函數(shù)，定義為

(22)

式中：Phi為灰度級(jí)i的概率分布。若令H為圖像的灰度直方圖，NP為圖像像素?cái)?shù)，Hi為圖像灰度級(jí)i包含的像素?cái)?shù)，則

(23)

對(duì)于多閾值圖像分割問題，閾值集合為th，則Tsallis熵目標(biāo)函數(shù)為

f(th)=max[Sq,1(th)+Sq,2(th)+…+Sq,K(th)+

(1-q)Sq,1(th)Sq,2(th)…Sq,K(th)]

(24)

其中

(25)

各類別的累積分布函數(shù)為

(26)

4 融合ISHO算法和Tsallis熵的圖像分割

ISHO算法以Tsallis熵目標(biāo)函數(shù)(24)作為評(píng)估鬣狗個(gè)體位置優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，以迭代尋優(yōu)的方式求解圖像分割的最優(yōu)閾值。算法的搜索空間為圖像的灰度級(jí)空間，即灰度級(jí)L。若分割閾值為th={th1,th2,…,thn t}， 則閾值thi滿足0

且為整數(shù)。以Tsallis熵最大為目標(biāo)評(píng)估鬣狗個(gè)體的適應(yīng)度，通過若干次的迭代尋優(yōu)，求解滿足式(24)最大的分割閾值解向量th?；诟倪M(jìn)鬣狗優(yōu)化算法的Tsallis熵多閾值圖像分割的過程如圖3所示。

圖3 圖像分割流程

5 實(shí)驗(yàn)分析

5.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及圖像樣本

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分兩部分進(jìn)行，第一部分驗(yàn)證ISHO的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)上的尋優(yōu)性能，第二部分以ISHO算法求解Tsallis熵最優(yōu)的圖像分割閾值，再做圖像分割。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)都在MATLAB 2019a下進(jìn)行，系統(tǒng)環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，CPU為Intel Pentium 3.2 G，內(nèi)存為8 G。實(shí)驗(yàn)部分先利用表1的基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試驗(yàn)證ISHO算法的尋優(yōu)性能，4個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)即為需要尋優(yōu)最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)，搜索空間為尋優(yōu)時(shí)個(gè)體的尋優(yōu)范圍，fmin為函數(shù)理論可達(dá)的最優(yōu)值。前兩個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)是單峰函數(shù)，僅存在一個(gè)全局最優(yōu)值，比較容易搜索；后兩個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)是多峰函數(shù)，存在多個(gè)深入內(nèi)部的極值點(diǎn)，且有一定振蕩特征，較單峰函數(shù)搜索空間更為復(fù)雜，易于陷入局部最優(yōu)處。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

再選擇伯克利圖像庫(kù)中3幅圖像Persons、House、Coins進(jìn)行圖像分割實(shí)驗(yàn)(可擴(kuò)展至其它圖像上實(shí)驗(yàn))。如圖4所示，Persons圖像為室內(nèi)人物圖，且室內(nèi)背景較為復(fù)雜，物品擺設(shè)、家具繁多，House圖像為近景建筑圖，房屋墻面形狀及與背景樹林的分割是難點(diǎn)，Coins圖像為近景相似物圖，其硬幣表現(xiàn)的紋理分割是其重點(diǎn)。不同類型的圖像有助于測(cè)試改進(jìn)算法ISHO的全面分割性能。

圖4 測(cè)試圖像樣本

算法參數(shù)中，最大迭代數(shù)Tmax=400，種群規(guī)模n=30，個(gè)體搜索空間[UL,UB]為[0,255](對(duì)應(yīng)圖像的灰度級(jí)范圍)，混沌參數(shù)u=1/2， 收斂因子h的初值hinitial=5，終值hfinal=0，收斂因子的衰減因子μ=2。同時(shí)，圖像分割閾值數(shù)nt分別選取K=2、3、4、5進(jìn)行計(jì)算。選擇引言部分提到的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法IWOA[7]、灰狼優(yōu)化GWO[5]以及標(biāo)準(zhǔn)鬣狗優(yōu)化算法SHO[9]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。對(duì)于IWOA算法，收斂因子從2遞減至0。對(duì)于GWO算法，收斂因子同樣從2遞減至0。SHO算法的參數(shù)與ISHO算法設(shè)置基本相同。

5.2 圖像分割指標(biāo)

為驗(yàn)證算法性能，需要對(duì)圖像分割質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。選擇峰值信噪比PSNR、特征相似度FSIM進(jìn)行定量分析。其中

(27)

(28)

其中，I(i,j) 表示原始圖像，I′(i,j) 為分割圖像，ε、ξ分別對(duì)應(yīng)圖像像素的行、列數(shù)。該指標(biāo)根據(jù)圖像分割前后的像素點(diǎn)間的均方差比較圖像相似性?？梢栽u(píng)估圖像失真，值越大，圖像失真越小

(29)

式中：Ω為整體圖像像素域，SL(x) 為相似度分值，PCm(x) 為相位一致性度量，定義為

PCm(x)=max{PC1(x),PC2(x)}

(30)

式中：PC1(x) 和PC2(x) 分別為兩個(gè)區(qū)域的相位一致性，分別為

SL(x)=[SPC(x)]α·[SG(x)]β

(31)

(32)

(33)

其中，SPC(x) 為相位一致性的相似度量，SG(x) 為兩個(gè)區(qū)域G1(x) 和G2(x) 的梯度級(jí)，α、β、R1和R2均為常量。該指標(biāo)根據(jù)人的視覺觀感與圖像的低級(jí)特征評(píng)估圖像特征的相似性。FSIM范圍為[0,1]，取值越大，說明分割越接近原始圖像，質(zhì)量也越好。

5.3 ISHO算法尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2統(tǒng)計(jì)了在20次實(shí)驗(yàn)中GWO算法、IWOA算法、標(biāo)準(zhǔn)SHO算法以及本文的改進(jìn)算法ISHO在4種基準(zhǔn)函數(shù)上尋優(yōu)得到的函數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)方差、最小值和最大值。基準(zhǔn)函數(shù)中，f1(x)、f2(x) 是單峰函數(shù)，f3(x)、f4(x) 是多峰函數(shù)。前者在整個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)僅有一個(gè)峰值(最優(yōu)解)，可以測(cè)試算法的收斂速度和求解精度；后者在整個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)存在多個(gè)峰值，可以測(cè)試算法擺脫局部最優(yōu)的能力。均值和標(biāo)準(zhǔn)方差結(jié)果可以同步觀察算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。測(cè)試結(jié)果表明，ISHO算法在兩種類型的基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性都是表現(xiàn)最好的，這說明ISHO算法利用混沌映射初始化、收斂因子非線性調(diào)整、鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SHO算法的種群多樣性改善、搜索與開發(fā)能力間的均衡,以及提升收斂速度和尋優(yōu)精度的改進(jìn)是切實(shí)有效可行的。

表2 算法在基準(zhǔn)函數(shù)上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比

圖5是算法在基準(zhǔn)函數(shù)上的尋優(yōu)曲線，縱軸是目標(biāo)函數(shù)均值的變化情況?？梢钥闯?，ISHO算法在4種基準(zhǔn)函數(shù)上具有最快的收斂速度，在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)中都取得了很好的性能。最終的尋優(yōu)精度ISHO算法也是最高的，算法可以以最少的迭代次數(shù)使其收斂在最優(yōu)解處。同時(shí)，在多峰函數(shù)的測(cè)試中可以看到，ISHO算法明顯可以跳離局部最優(yōu)，而對(duì)比算法則會(huì)收斂在局部最優(yōu)解處而無法進(jìn)一步提高尋優(yōu)精度。

圖5 收斂曲線

5.4 圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3是4種算法計(jì)算的最優(yōu)分割閾值?？梢?，分割閾值數(shù)較少時(shí)，3種算法在最優(yōu)閾值選取上基本是保持一致的，這說明在較少閾值分割時(shí)圖像分割的精度相差不大，但隨著分割閾值數(shù)的增加，改進(jìn)算法ISHO求解的閾值變得有所不同。然而，這無法表明算法所求解的閾值就是更加準(zhǔn)確的，還需要進(jìn)一步通過可量化的評(píng)估指標(biāo)對(duì)算法的求解精度進(jìn)行驗(yàn)證，即需要比較前文中的峰值信噪比PSNR和特征相似度FSIM兩個(gè)指標(biāo)。

表3 圖像分割閾值

如圖6、圖7所示是3幅圖像分割的PSNR和FSIM結(jié)果，為20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值折線圖。從圖6可以看出，分割閾值數(shù)從2～5時(shí)，ISHO算法的PSNR均值明顯高于另外3種算法，且在不同閾值數(shù)下保持著優(yōu)勢(shì)，這說明ISHO算法具有較好的穩(wěn)定性，算法求解的閾值更加準(zhǔn)確，分割圖像與原始圖像具有更高的相似性，失真信息最少，可以更準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的分割。對(duì)于House圖和Coins圖，GWO算法在選擇較大閾值數(shù)時(shí)，得到的PSNR均值已經(jīng)出現(xiàn)降低，說明算法的穩(wěn)定性不足。在Persons圖中，SHO算法的較大閾值數(shù)時(shí)，PSNR均值增長(zhǎng)幾乎停滯。從圖7可以看出，ISHO算法的FSIM均值也明顯高于另外3種算法。綜合兩項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以證明本文設(shè)計(jì)的ISHO算法應(yīng)用在圖像分割中，可以更加準(zhǔn)確分割圖像的目標(biāo)區(qū)域，分割質(zhì)量更高。

圖6 峰值信噪比PSNR

圖7 特征相似度FSIM

圖8是3閾值時(shí)算法的圖像分割效果?？梢钥闯?，ISHO算法的圖像分割圖失真是最少的，保留了原始圖像中更多的細(xì)節(jié)信息，與原始圖像的特征最為接近。具體地，在Persons圖中，人物與背景中的家具邊界分割顯得更加清晰，家具的輪廓、邊緣更加清晰。在House圖中，房屋的磚塊紋路更加明顯清楚；Coins圖中，各個(gè)硬幣都被清晰的分割出來，且硬幣的紋理效果有明顯的提升。相比而言，GWO算法對(duì)Persons圖分割效果較差，人物與背景模糊，Coins圖中的部分硬幣邊界不清，紋理模糊。對(duì)于House圖中，磚塊邊緣無法有效分割。IWOA算法和SHO算法在House圖中的分割效果接近。而SHO算法對(duì)于Coins圖的分割更好，硬幣紋理比IWOA算法清晰。

圖8 閾值數(shù)為3時(shí)不同算法的圖像分割結(jié)果

圖9是20次求解結(jié)果均值的關(guān)于Tsallis熵的收斂曲線圖。黑實(shí)線條為本文的ISHO算法求解的結(jié)果?？梢钥吹?，在標(biāo)準(zhǔn)SHO算法的基礎(chǔ)上，本文的ISHO算法實(shí)現(xiàn)了性能改進(jìn)，同時(shí)穩(wěn)定性較好。ISHO算法也是所有算法中得到的Tsallis熵值最大的，即適應(yīng)度最大。SHO算法、IWOA算法、GWO算法較大可能會(huì)陷入局部?jī)?yōu)解，無法獲取更好的適應(yīng)度。從收斂曲線趨勢(shì)觀察，ISHO算法用了最小的迭代次數(shù)達(dá)到最優(yōu)解，且后期一直保持平滑趨勢(shì)，說明已經(jīng)收斂。GWO算法和IWOA算法曲線趨勢(shì)整體波動(dòng)較大，部分曲線接近于階梯形，而非上升式平滑曲線，說明算法性能穩(wěn)定性欠佳。傳統(tǒng)SHO算法多數(shù)迭代下處于平滑曲線，更新速度較慢，說明求解已經(jīng)陷入局部最優(yōu)?？傮w來說，ISHO算法不僅求解質(zhì)量更高，而且收斂速度更快。

圖9 Tsallis熵的收斂曲線

6 結(jié)束語(yǔ)

為提高圖像分割的準(zhǔn)度和精度，結(jié)合改進(jìn)的鬣狗優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了一種融合Tsallis熵的多閾值圖像分割算法。首先，為了提高傳統(tǒng)鬣狗優(yōu)化算法的尋優(yōu)精度和效率，利用混沌Tent映射生成初始種群，豐富種群多樣性；引入非線性收斂因子調(diào)節(jié)機(jī)制，均衡全局搜索和局部開采能力；利用鄰域重心對(duì)立學(xué)習(xí)機(jī)制計(jì)算對(duì)立解，以提高算法的全局尋優(yōu)能力，避免算法陷入局部最優(yōu)。然后，將設(shè)計(jì)的改進(jìn)鬣狗優(yōu)化算法應(yīng)用于多閾值圖像分割問題上，引用Tsallis熵作為評(píng)估搜索個(gè)體優(yōu)劣和質(zhì)量的適應(yīng)度函數(shù)，通過啟發(fā)式搜索的迭代尋優(yōu)得到最優(yōu)分割閾值。大規(guī)模圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法無論在圖像分割直觀圖還是在定量指標(biāo)上，都取得了預(yù)期效果。