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    經(jīng)歷探究過程建立數(shù)學(xué)模型
    ——《植樹問題》教學(xué)設(shè)計與意圖

    2022-12-28 03:04:24文|朱
    關(guān)鍵詞:植樹問題植樹小路

    文|朱 歡

    【教學(xué)內(nèi)容】

    人教版五年級上冊第106、107 頁及相關(guān)練習(xí)。

    【教學(xué)過程】

    一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

    師:生活中處處有數(shù)學(xué),伸出你們的一只手,張開手指,用數(shù)學(xué)的眼光觀察一下,你看到數(shù)字幾?

    生:數(shù)字5。

    師:5 個?

    生:手指。

    師:除了看到數(shù)字5,還看到了數(shù)字幾?

    生:數(shù)字4。

    師:4 個?

    生:4 個手指縫。

    師:手指縫,在數(shù)學(xué)上我們可以把它叫作間隔。那么,5 個手指之間有幾個間隔?4 個手指之間有幾個間隔呢?3 個手指呢?2 個手指呢?

    生:4 個、3 個、2 個、1 個。

    師:通過剛剛的學(xué)習(xí)過程,你有什么發(fā)現(xiàn)?生:間隔數(shù)比手指數(shù)少1。

    師:在數(shù)學(xué)上,我們把這種和間隔數(shù)有關(guān)的問題,統(tǒng)稱為植樹問題。(板書課題:植樹問題)

    二、自主探究,構(gòu)建模型

    1.出示問題,引出三種不同的情況。

    課件出示:同學(xué)們要在全長100 米的小路一邊植樹,每隔5 米栽一棵,一共要栽多少棵樹?

    師:請看大屏幕。自己讀一讀,說一說找到了哪些有用的數(shù)學(xué)信息?要解決的問題是什么?

    生1:小路長100 米,每隔5米栽一棵樹。

    生2:是在小路的一邊植樹。

    生3:要解決的問題是“一共要栽多少棵樹”。

    師:“一邊植樹”是什么意思?

    生:小路有兩邊,我們只要在一邊植樹就可以了。

    師:“每隔5 米栽一棵”,你們是怎么理解的?

    生1:栽一棵樹,隔5 米再栽一棵樹。

    生2:兩棵樹之間的距離是5米。

    師:同學(xué)們理解得真到位。猜一猜,100 米的小路一邊植樹,每隔5 米栽一棵,一共要栽多少棵樹?

    生:20 棵、21 棵、19 棵。

    師:有三種不同的答案,怎么辦?

    生:動手畫一畫。

    師:好主意。接下來,請同學(xué)們在草稿紙上畫一畫,看看到底能栽幾棵樹?

    師:照這樣一棵一棵地畫下去,感覺怎么樣?

    生:太麻煩了。

    師:是啊!一節(jié)課的時間有限,這么長的路我們可不可以——

    生:取其中的一部分。

    師:取多長為好呢?

    生:10 米、20 米、30 米……

    師:10 米太短了,30 米又有點長,那就選20 米吧。像這樣從簡單的情況入手,在數(shù)學(xué)上叫作“化繁為簡”。(板書:化繁為簡)

    課件出示:在20 米的小路一邊植樹,每隔5 米栽一棵,一共要栽多少棵樹?

    師:同學(xué)們能不能試著在紙上畫一畫或是算一算,然后再與你的同桌說一說。

    教師巡視,適時參與學(xué)生的討論與交流,選擇三位同學(xué)的作品展示在黑板上。

    師:仔細(xì)觀察這三位同學(xué)的作品,它們有什么相同的地方?

    生1:他們都是每隔5 米栽一棵樹。

    生2:都是4 個間隔。

    師:你們知道這4 個間隔是怎么算出來的嗎?

    生:20÷5=4(個)。

    [板書:20÷5=4(個)]

    師:20 表示?5 是?4 是?

    生:20 表示小路長20 米,5表示每5 米栽一棵,4 表示4 個間隔。

    師:剛才我們比較了相同的地方,現(xiàn)在我們來比較不同的地方。

    生1:第一位同學(xué)種了5 棵樹,第二位同學(xué)種了4 棵樹,第三位同學(xué)種了3 棵樹。(板書:5 棵、4棵、3 棵)

    生2:第一位學(xué)生兩頭都種了樹,第二位同學(xué)只在一端種了樹,第三位同學(xué)兩端都沒種。

    師:為什么第二位同學(xué)只在一端種了樹,第三位同學(xué)兩端都沒種呢?他們可能遇到了什么情況?

    生:可能有房子或障礙物。

    師:是的,當(dāng)一端或兩端有房子的時候,還能種下樹嗎?

    生:不能。

    師:我們能不能給這三位同學(xué)種樹的情況想一個名字?

    生:第一位學(xué)生兩端都栽,第二位同學(xué)只栽一端,第三位同學(xué)兩端不栽。(板書:兩端都栽、只栽一端、兩端不栽)

    2.發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)的規(guī)律。

    師:4 個間隔5 棵樹、4 個間隔4 棵樹、4 個間隔3 棵樹,棵樹與間隔數(shù)如此的接近,看來棵樹和間隔數(shù)之間一定有聯(lián)系,你能找出來嗎?

    生:兩端都栽的情況:棵樹=間隔數(shù)+1;只栽一端的情況:棵樹=間隔數(shù);兩端不栽的情況:棵樹=間隔數(shù)-1。(板書)

    師:除了看數(shù)字之間的關(guān)系,還可以從哪里看出來?

    生:從圖中看出來。

    師:一棵樹對應(yīng)一個間隔,在數(shù)學(xué)上叫作:一一對應(yīng)。(板書:一一對應(yīng))下面我們就用一一對應(yīng)的方法來看一看其他的兩種情況。

    師:好了,現(xiàn)在咱們回到開始要解決的問題:要在全長100 米的小路一邊植樹,每隔5 米栽一棵,一共要栽多少棵樹?同學(xué)們說一說:栽21 棵是怎么來的?

    生:先 求 間 隔:100÷5=20(個),再用20+1=21(棵)。

    師:這是屬于植樹問題的哪種情況?

    生:兩端都栽的情況。

    師:那你們知道20 棵和19棵分別屬于植樹問題的哪種情況嗎?

    生:只栽一端和兩端不栽的情況。

    三、分層練習(xí),形成能力

    1.基礎(chǔ)題。

    (1)工人們正在架設(shè)電線桿,相鄰兩根間的距離是200m。在總長為1000m 的筆直路上,一共要架設(shè)多少根電線桿(兩端都架設(shè))?

    (2)迷你馬拉松比賽全程約12km,平均每3km 設(shè)置一處飲水服務(wù)點(起點不設(shè),終點設(shè)),全程一共有多少處這樣的服務(wù)點?

    (3)一根木頭長8m,每2m 鋸一段,需要鋸幾次?

    2.拓展題。

    找一找生活中類似植樹問題的情況。

    3.拔高題。

    四、課堂小結(jié),拓展延伸

    師:說一說,這節(jié)課你有什么收獲?

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