基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預(yù)測模型

李 昕，趙二峰，王嘉毅

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210024；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024；3.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 210024)

0 引 言

我國混凝土壩大多建造在江河山谷中，面對極其復(fù)雜的工作環(huán)境，混凝土壩失事往往難以完全避免[1-2]。混凝土壩一旦失事將對人民生命財產(chǎn)安全及國家經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展造成巨大損失，因此建立精度高、適用性好的變形預(yù)測模型，對保障工程安全運(yùn)行具有重要意義[3]。

統(tǒng)計模型是混凝土壩變形預(yù)測的傳統(tǒng)模型，但是由于其無法處理高維非線性問題，無法滿足高拱壩變形預(yù)測精度要求。近年來各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法已應(yīng)用到監(jiān)控模型中，例如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等，但這類模型存在較難確定最優(yōu)參數(shù)、收斂速度慢、容易陷入局部最小值等問題[4-5]。極限學(xué)習(xí)機(jī)作為一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，有著運(yùn)行速度快且穩(wěn)定的優(yōu)點[6-7]，在混凝土壩變形預(yù)測中逐漸得到應(yīng)用。Kang等[8]將極限學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)用到重力壩變形監(jiān)測中，結(jié)果表明該模型泛化能力較好；曹恩華等[9]在混凝土壩變形預(yù)測中將多尺度變量提取法與極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合，較好地減少了非平穩(wěn)性對預(yù)測結(jié)果的影響；陳優(yōu)良等[10]利用改進(jìn)的蝙蝠算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，提高了大壩變形預(yù)測的精度；鄢濤等[11]通過EEMD分解大壩變形量帶入極限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行預(yù)測，挖掘了變量與影響因素間的關(guān)系。

極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的初始輸入權(quán)值和偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，具有一定的盲目性，如何優(yōu)化參數(shù)選取，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是一個難題，而麻雀搜索算法作為一種新型優(yōu)化算法，近年來在光學(xué)、電力工程等領(lǐng)域得到了應(yīng)用[12-14]，因此，本文針對極限學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)選取參數(shù)導(dǎo)致模型精度、穩(wěn)定性較差的問題提出一種基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預(yù)測模型，利用主成分分析法對高維度變形因子進(jìn)行降維，通過麻雀搜索算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始輸入權(quán)值和偏置選取進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高了預(yù)測模型的精度與穩(wěn)定性。

1 算法概述

1.1 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是一種降維方法，它可以在損失信息最小的前提下降低大型數(shù)據(jù)的維度。PCA用k個不相關(guān)變量u1，u2，…，uk代替m個初始變量，這些新變量包含了原始數(shù)據(jù)的主要信息。

主成分的數(shù)量是根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率(CPV)決定的，其計算公式為

(1)

式中，λi為第i個特征值；k為主成分的數(shù)量；m為初始變量的數(shù)量。預(yù)先設(shè)定累計方差貢獻(xiàn)率的閾值，當(dāng)滿足閾值時，k個成分會被選為初始變量的主成分。

1.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)是一種新型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對于單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和偏置并得到相應(yīng)的輸出權(quán)重，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，ELM中的輸入權(quán)重和偏置一旦確定后便不會改變，大大提高了模型的運(yùn)行速度。

對于一個單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)有M個任意的樣本(Xi，ti)，其中，Xi=[xi1，xi2，…，xim]T∈Rm，ti=[ti1，ti2，…，tin]T∈Rn。對于一個有L個隱含層節(jié)點的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為

(2)

式中，g(x)為非線性分段連續(xù)激活函數(shù)，如Sigmoid函數(shù)、Sin函數(shù)、Hardlim函數(shù)；Wi為輸入權(quán)重，Wi=[wi1，wi2，…，wim]T；βi為輸出權(quán)重；bi為第i個隱含層單元的偏置。Wi·Xj表示W(wǎng)i和Xj的內(nèi)積。

單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是讓輸出的誤差最小，可以表示為

(3)

即存在βi，Wi和bi使得

(4)

矩陣表示為

Hβ=T

(5)

式中，H為隱含層節(jié)點的輸出；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出值。

β一旦被確定，模型網(wǎng)絡(luò)即訓(xùn)練完成，此時可得

(6)

綜上所述，ELM的預(yù)測步驟可以總結(jié)為：①輸入包含M組數(shù)據(jù)的樣本(Xi，ti)；②隨機(jī)給定ELM網(wǎng)絡(luò)的初始輸入權(quán)重Wi和偏置bi；③由激活函數(shù)計算出隱含層的輸出矩陣H；④由式(6)計算出輸出權(quán)重β；⑤由式(2)計算預(yù)測結(jié)果。

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)是Xue和Shen受麻雀種群在捕食過程中的群體合作行為啟發(fā)而提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法[15]。SSA算法中，將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，假設(shè)麻雀的數(shù)量是n，搜索食物的空間維度是d，并且在搜索空間中任何單個麻雀的位置為xi={xi1，xi2，…，xid}，發(fā)現(xiàn)者對食物進(jìn)行迭代搜索的過程中，其位置采用以下公式進(jìn)行更新：

(7)

式中，tmax為算法的最大迭代次數(shù)；α為(0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值；R∈[0，1]為預(yù)警值，當(dāng)個體麻雀意識到危險警告時發(fā)送；ST為R的閾值，ST∈[0.5，1]，這意味著當(dāng)R超過ST時，麻雀將放棄在此范圍內(nèi)的搜索和捕食行為，并移動到安全區(qū)域；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)值；L為元素均為1的d維行向量。

加入者跟隨發(fā)現(xiàn)者的位置來搜索食物的原則為：①加入者認(rèn)為發(fā)現(xiàn)者可以找到更好的捕食地點；②加入者監(jiān)視著發(fā)現(xiàn)者，并在發(fā)現(xiàn)者找到食物時進(jìn)行爭奪，如果爭奪不成功，加入者會去其他地方進(jìn)行搜索。該過程用數(shù)學(xué)模型表述為

(8)

式中，Xω為適應(yīng)度值最差的位置；Xp為發(fā)現(xiàn)者中適應(yīng)度值最高的位置；A為隨機(jī)生成元素值1或-1的d維行向量，且A*=AT(AAT)-1。

麻雀意識到危險時，會主動靠近搜索圈內(nèi)或周圍的麻雀伙伴，以增加自身的安全性，這種麻雀稱為警戒者，其位置更新為

(9)

式中，Xb為當(dāng)前最高適應(yīng)度值的位置；β為步長控制參數(shù)，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；K為[-1，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值。

2 基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預(yù)測模型

混凝土壩的變形受水壓、溫度與時效等因素的影響，拱壩任意一點的變形矢量δ按其成因可被分解成水壓、溫度、時效3個部分，即

δ=δH+δT+δθ

(10)

式中，δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時效分量。

對于混凝土壩而言，水壓分量可表示為

(11)

式中，ai為擬合系數(shù)；H為壩前水深。

對于正常運(yùn)行狀態(tài)的混凝土壩，可采用多種諧波組合的周期項作為溫度分量，即

(12)

式中，b1i、b2i均為擬合系數(shù)；t為監(jiān)測日到始測日累計天數(shù)。

針對混凝土壩變形特征，可選取對數(shù)函數(shù)來表示時效分量，即

δθ=c1θ+c2lnθ

(13)

式中，θ為監(jiān)測日到始測日的累計天數(shù)除以100，即θ=t/100；c1、c2均為擬合系數(shù)。

利用PCA從混凝土壩變形因子中提取主成分因子，將主成分因子作為訓(xùn)練、預(yù)測樣本，可以降低模型輸入變量的維度，從而提高預(yù)測模型的精度。

ELM的初始輸入權(quán)重和偏置都是根據(jù)任意連續(xù)的概率分布隨機(jī)產(chǎn)生的，具有一定的盲目性，本文利用麻雀搜索算法對輸入權(quán)重和偏置的選取進(jìn)行優(yōu)化，得出最佳輸入權(quán)重和偏置，利用最佳輸入權(quán)重和偏置訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，提高了模型的精度。具體實現(xiàn)步驟為：①計算水壓、溫度、時效因子，利用主成分分析法提取主成分因子；②將主成分因子序列劃分為訓(xùn)練集和預(yù)測集；③初始化麻雀優(yōu)化算法種群、迭代次數(shù)、發(fā)現(xiàn)者和加入者的比例，并設(shè)置極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；④計算適應(yīng)度值并作排序；⑤由式(7)～式(9)依次更新發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者的位置；⑥利用訓(xùn)練集對極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并計算適應(yīng)度值；⑦若滿足終止條件則輸出此時的最優(yōu)初始權(quán)重和偏置，否則返回⑤；⑧極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層輸出矩陣和輸出權(quán)重可由⑦得到的最優(yōu)初始權(quán)重和偏置計算出，從而構(gòu)建出SSA-ELM模型；⑨將預(yù)測集樣本輸入模型中，再作反歸一化處理，即可得到混凝土壩變形預(yù)測值。

基于PCA-SSA-ELM的組合預(yù)測模型具體建立流程如圖1所示。

為評價PCA-SSA-ELM模型的性能，本文選用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2)來對PCA-SSA-ELM、ELM及BP模型擬合、預(yù)測結(jié)果精度作比較。3種評價指標(biāo)計算公式分別為

(14)

(15)

(16)

圖1 預(yù)測模型流程示意

3 工程實例計算與分析

某混凝土高拱壩位于四川省雅礱江下游河段，壩頂高程1 885.0 m，壩基最低建基面高程1 580.0 m，最大壩高305.0 m，壩頂寬16.0 m，壩底厚63.0 m，厚高比0.207。13號壩段為該高拱壩的拱冠梁壩段，2013年6月16日至2015年9月28日期間，PL13-3測點徑向位移數(shù)據(jù)變化較大，具有很強(qiáng)的非線性，故選取作為研究對象，其中2013年6月16日至2015年4月14日的徑向位移數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，2015年4月15至2015年9月28日的徑向位移數(shù)據(jù)用于預(yù)測。

3.1 模型構(gòu)建

由于各環(huán)境因子的量綱不同，并且差異較大，需要對各因子作歸一化處理，這里選用最大值最小值歸一化方法，計算公式為

x′t=(xt-xmin)/(xmax-xmin)

(17)

計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，求出協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量并計算各成分的貢獻(xiàn)率，結(jié)果見圖2。由圖2可知，前6個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率已達(dá)99%，說明6個主成分涵蓋的信息可以反映初始變量之間的關(guān)系，故將6個主成分作為變量進(jìn)行下一步分析。

圖2 特征值及累計貢獻(xiàn)率

設(shè)置麻雀搜索算法中預(yù)警值R=0.6，種群數(shù)量為30，發(fā)現(xiàn)者的比例為種群總數(shù)的70%，意識到有危險的麻雀的比重為種群總數(shù)的20%，迭代次數(shù)為100，設(shè)置ELM模型中隱含層個數(shù)為10，激活函數(shù)選擇Sigmod函數(shù)，將得到的主成分變量輸入到ELM網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)初始輸入權(quán)重和偏置，構(gòu)建SSA-ELM模型。圖3為SSA收斂曲線，由圖可知，SSA算法ELM時收斂速度很快，短時間內(nèi)就能達(dá)到最優(yōu)解。

3.2 結(jié)果分析

選取拱冠梁壩段正垂線上測點PL13-3的徑向位移數(shù)據(jù)，以徑向位移實測值為目標(biāo)值進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，擬合及預(yù)測結(jié)果如圖4所示。監(jiān)測儀器會受到環(huán)境因素的影響，預(yù)測值與實測值存在些許誤差，由圖4可知，預(yù)測值與實測值在變化趨勢上大致相同。

圖3 SSA算法尋優(yōu)過程適應(yīng)度函數(shù)曲線

圖4 徑向位移擬合及預(yù)測結(jié)果

3.3 模型對比

為了驗證基于PCA-SSA-ELM監(jiān)控模型的有效性，分別建立極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)監(jiān)控模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控模型，與本文所建模型進(jìn)行徑向位移預(yù)測結(jié)果對比。3種監(jiān)控模型預(yù)測結(jié)果對比和殘差結(jié)果見圖5。

圖5 多模型結(jié)果對比

由圖5a可知，3種模型預(yù)測結(jié)果均與實測值的變化趨勢相近，說明3種模型都有較好的預(yù)測精度。在2015年6月20日之前，水位變化趨于平穩(wěn)，3種模型預(yù)測水平較為接近，2015年6月20日之后由于水位逐漸升高，拱壩徑向位移逐漸變大，此時3種模型預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)出一定差異。BP模型預(yù)測結(jié)果始終高于實測值，并且在拐點處與實測值偏差較大；ELM模型預(yù)測結(jié)果始終低于實測值，總體偏差較BP模型更大；而PCA-SSA-ELM模型預(yù)測結(jié)果與實測值非常接近，僅在2015年8月7日附近有小幅偏差。由此可見，本文模型在壩前水位發(fā)生較大變化時，相比于其他模型具有更強(qiáng)的泛化能力。

由圖5b可知，本文所建模型在擬合段與預(yù)測段殘差變化較其他兩種模型較小且相對穩(wěn)定，說明該模型擬合與預(yù)測精度更高，反映出高拱壩變形總體趨勢。

使用MAE、RMSE及R2來評估3種模型的擬合與預(yù)測精度，結(jié)果見表1。由表1可知，雖然PCA-SSA-ELM模型的擬合精度與其他兩種模型相持平，但預(yù)測精度較其他兩種模型分別提高了56.67%和73.93%，說明本文所建模型比其他兩種模型更適合預(yù)測高拱壩徑向位移變化。拱冠梁壩段作為重點監(jiān)測壩段，較其他壩段更能體現(xiàn)大壩總體變形變化規(guī)律，用PCA-SSA-ELM模型預(yù)測處于拱冠梁壩段測點的徑向位移變化情況，其MAE和RMSE均較其他模型偏小，R2也較其他模型更接近1，表明本文所建模型能較精準(zhǔn)預(yù)測大壩整體位移變化趨勢。

表1 不同模型性能指標(biāo)比較

4 結(jié) 論

本文以混凝土壩變形監(jiān)測序列高精度預(yù)測為目標(biāo)，集合SSA優(yōu)化算法全局尋優(yōu)和ELM模型泛化能力強(qiáng)的優(yōu)勢，提出了基于PCA-SSA-ELM的混凝土壩變形預(yù)測模型。結(jié)合工程分析，得到下列結(jié)論：

(1)通過PCA提取高拱壩徑向位移環(huán)境因子中的主要信息，減少冗雜信息對預(yù)測的影響；利用SSA算法優(yōu)化選取ELM中的輸入權(quán)重和偏置初始值，對高拱壩徑向位移序列進(jìn)行預(yù)測，避免了ELM在參數(shù)選擇上的盲目性。

(2)工程實例分析表明，該模型穩(wěn)定性好，面對變化較大的環(huán)境量時具有較高的預(yù)測精度和泛化能力，同時可為混凝土壩其他監(jiān)測項目的跟蹤預(yù)測提供新的思路與方法。