均勻能流密度槽式聚光器設計及光學特性

趙 芳， 蔣 波， 程道來

（1.上海應用技術大學 城市建設與安全工程學院， 上海 201418； 2.上海應用技術大學 機械工程學院， 上海201418）

0 引言

太陽能聚光器能將反射鏡上大面積的光線聚焦起來，再反射到接收器上，可以實現(xiàn)低成本提高光斑能流密度的目的。然而在聚光過程中，接收器會出現(xiàn)聚焦光斑能流密度分布不均勻、 局部溫度過高的現(xiàn)象[1]，[2]，這不僅影響接收器的光電的轉換效率，而且還影響接收器的使用壽命，因此研制聚焦光斑能流密度分布均勻、 光學性能高的聚光器具有重要意義。

聚光系統(tǒng)對能流密度分布均勻性有較高的要求， 為了使接收器上聚焦光斑能流密度分布足夠均勻，學者們對聚光系統(tǒng)進行了改進[3]，[4]。江守利[5]提出了一種等光強分布的折平板反射聚光器。 孫后環(huán)[6]改變了接收器的形狀以此來獲取均勻分布的光斑。 荊雷[7]通過等光程原理和柯勒照明原理將二次反射和折平板相結合， 設計了能夠實現(xiàn)均勻照度的光伏聚光器。 Yang[8]通過平面鏡陣列法對聚光器的輪廓進行了重新設計以實現(xiàn)太陽能電池板上的光斑能流密度均勻分布。 Wang[9]通過改進聚光器和增加光譜分頻器來提高光伏電池片表面的能流密度均勻性。 以上研究均是通過改變接收器的形狀或增加二次反射裝置， 以損失較多光通量為代價實現(xiàn)接收器上能流密度均勻分布。

本文根據(jù)聚光系統(tǒng)的光線反射路徑， 利用幾何構造法和微元法設計出兩種結構緊湊、 聚焦光斑能流密度分布均勻的非成像聚光器， 在光通量損失較少的情況下， 使接收器上能流密度分布均勻，在選取最優(yōu)模型的基礎上，利用蒙特卡洛光線追蹤法（Monte Carlo Ray Tracing， MCRT）分析了光線入射方式、幾何聚光比、接收器安裝誤差和系統(tǒng)跟蹤誤差對接收器上光斑能流密度均勻分布的影響。

1 聚光器設計

1.1 構建幾何模型

傳統(tǒng)的拋物面聚光器將光線聚焦到一條焦線上，而非成像聚光器是將光線聚焦到一個區(qū)域。根據(jù)給出的接收器寬度W、高度H 和幾何聚光比C的關系， 運用光線跟蹤法對聚光系統(tǒng)進行光學分析。 利用微元法與幾何構造法來求解非成像聚光器曲面的點陣坐標公式。 圖1 為聚光器光路示意圖。 由圖1（a）可以看出，兩側聚光器反射光線在接收器上無交叉， 單側聚光器反射光線聚焦到同側半邊接收器上。 由圖1（b）可以看出，單側聚光器光線反射到整個接收器寬度區(qū)域， 兩側聚光器反射光線在接收器上交叉重疊。 顯然這兩種光線路徑都符合邊緣光線原理， 為了方便區(qū)分這兩種聚光器，將圖1 中（a）和（b）兩種聚光器分別命名為Ⅰ型和Ⅱ型聚光器。

圖1 聚光器光路示意圖Fig.1 The schematic diagram for the light path of the concentrator

本文將微元法與幾何構造法相結合， 設計能夠實現(xiàn)接收器上能流密度均勻分布的非成像聚光器。 將聚光器沿寬度方向在x 軸上的投影進行等分，與接收器上相對應等分區(qū)域建立映射關系。根據(jù)已知聚光器內表面初始反射點和接收器的位置關系， 計算聚光器內表面下一反射點在y 軸上的坐標， 再根據(jù)y 軸坐標來計算得到該點在x 軸方向上坐標， 依此步驟計算內表面反射點在x 軸和y 軸方向的點陣， 最后得到聚光器內表面所有點陣的x 軸和y 軸坐標。

1.1.1 聚光器兩側反射光線在接收器上無交叉重疊根據(jù)微積分理論， 將接收器沿寬度方向劃分n 段，每段寬度為Δw=W/2n。每段對應的平均能流密度分別為i1，i2，i3，…，in。 由能量守恒定律可得：

式中：I 為接收面的平均能流密度；W 為接收器寬度；L 為接收器的長度。由于該接收器上接收面的能流密度分布處處相等，每個單元大小相等，因此該接收面每段光線聚焦到的能量都相等，存在：

圖1（a）中P，Q 兩點分別為接收器的兩個邊界點，點A1（W/2，0）為聚光器內側反射面的起始點，其橫坐標等于邊界點Q 的橫坐標。 點A2與點A1之間的關系為

式中：C 為幾何聚光比。

點A3與點A2之間的關系為

根據(jù)式（4），（5）依次類推聚光器內側反射面上點A4，A5，…，An的坐標，得到Ⅰ型聚光器內側反射面的末端點An坐標為

從式（6）～（9）可以看出，接收器的高度、寬度與幾何聚光比可以描述Ⅰ，Ⅱ型聚光器形狀，假設接收器的寬度固定， 可以根據(jù)所需幾何聚光比來確定Ⅰ，Ⅱ型聚光器的形狀。

1.2 聚光器結構尺寸

對聚光器系統(tǒng)中接收器高度、 寬度和幾何聚光比賦值，代入式（6）～（9）中，通過MATLAB 求解，并將求解的點陣坐標導入軟件中建模，同時對拋物面聚光器y=x2/4H 賦相同參數(shù)值進行建模。圖2 為3 種聚光器反射面計算結果。

圖2 3 種聚光器反射面Fig.2 Reflectors of three types of concentrators

從圖2 中可以看出， Ⅱ型聚光器的槽深要比另外兩種聚光器的槽深要深， 并且Ⅱ型聚光器的曲率要比Ⅰ型聚光器和拋物面聚光器的曲率大，由于3 種聚光器的槽深和曲率不一樣， 將會導致3 種聚光器的聚光性能存在差異。

2 仿真與結果分析

利用Trace Pro 光學追蹤軟件對聚光器進行光線追蹤分析，設置光源為長方形的格點光源，光源強度為637 W/m2， 光線波長設為0.546 1 mm，聚光器表面的反射率為0.95， 接收器的吸收率為1， 為了保證光線模擬精度， 將光線總數(shù)設置為9.9×107條，同時將光束的入射方式分別設置為平行光源和日照分布兩種形式， 分別探究聚光器在平行光線下和太陽光照下， 反射到接收器上的能流密度分布的均勻程度。

2.1 接收面能流密度分析

圖3 為3 種聚光器反射到W=156 mm，H=1 390 mm，C=20 的接收器表面的光斑能流密度二維分布。由圖3 可以看出，無論在平行光還是太陽光入射下，與拋物面聚光器相比，本文所設計的Ⅰ型和Ⅱ型聚光器其接收器上能流密度分布的均勻程度均有明顯改善，且能流分布區(qū)域也明顯增大。

圖3 接收器表面能流密度分布Fig.3 Energy flux density distributions of the receiver surface

圖4 為接收器水平中心線的能流密度分布曲線。 對于拋物面聚光器，當平行光入射時，接收器能流分布區(qū)域的寬度為78.13 mm，中心處能流密度峰值為110 kW/m2，向兩側迅速衰減為0；當太陽光入射時， 接收器能流密度峰值為91 kW/m2，能流分布區(qū)域為93.5 mm。 由此可知，拋物面聚光系統(tǒng)中接收器能流密度分布均勻性較差， 且接收器能流分布區(qū)域較小，能流密度梯度較大。 此外，太陽光照下接收器受光照區(qū)域比平行光照下大，這是因為太陽光比平行光多一個0.267°的“光錐角”[11]，導致太陽光入射聚光器的入射角比平行光入射角大， 造成拋物面聚光器反射出的光線反射角也比平行光的反射角大， 使太陽光線比平行光線從接收器中心向兩端擴散程度大， 增加了受光照區(qū)域。

圖4 3 種不同聚光器接收器在水平中心線（y=0）處能流密度分布Fig.4 Energy flux density distributions at the horizontal centerline （y=0） for three different concentrator receivers

由圖4（a）可知，平行光入射條件下，經(jīng)Ⅰ型聚光器聚光后， 接收器上能流密度整體分布比較均勻，約為12 kW/m2，但中間區(qū)域（x=-11～11 mm）能流密度值出現(xiàn)微小波動，波動范圍較大，然而，對于Ⅱ型聚光器， 接收器能流密度分布在區(qū)域內（x=-62～62 mm）內沒有明顯波動，均勻程度更佳。此外， Ⅱ型聚光器反射到接收器上兩側邊緣的能流密度比Ⅰ型聚光器邊緣處高， 說明Ⅱ型聚光器從接收器兩側溢出的光線比Ⅰ型聚光器少， 且勻光效果和光學效率均優(yōu)于Ⅰ型聚光器， 證明了Ⅱ型聚光器計算模型的合理性和有效性。

由圖4（b）可知，當太陽光入射時，在x=-62～62 mm 區(qū)域內， Ⅱ型聚光器反射到接收器上的能流密度比平行光入射時波動幅度大， 但仍小于Ⅰ型聚光器接收器能流密度的波動幅度。此外，在太陽光入射下， 兩種聚光器所對應的能流密度均勻區(qū)域均減小，這是由于太陽光的“光錐角”，造成部分光線從接收器的兩側邊緣區(qū)域溢出， 導致兩側邊緣區(qū)域能流密度下降， 兩側邊緣不均勻區(qū)域擴大。 同時，在太陽光入射下，Ⅰ型聚光器反射到接收器邊緣的能流密度依舊比Ⅱ型聚光器要小，說明Ⅱ型聚光器在太陽光入射下的光學特性依舊優(yōu)于Ⅰ型聚光器。

圖5 是聚光比為20， 寬度為156 mm 的接收器在不同高度所接收到的光斑能流密度分布。 由圖5（a）可知，當平行光線入射聚光器時，經(jīng)過Ⅱ型聚光器反射到接收器上能流密度曲線分布足夠均勻。經(jīng)過Ⅱ型聚光器反射到接收器上，接收器在不同高度所對應的能流密度曲線基本重合， 而Ⅰ型聚光器在不同高度對應的能流密度曲線重合度相對較差。Ⅰ、Ⅱ型聚光器在平行光線下反射到接收器兩側邊緣能流密度值比太陽光線反射到接收器兩側邊緣密度值大。

圖5 接收器水平中心線（y=0）處能流密度分布Fig.5 Energy flux density distributions at the horizontal centerline of the receiver （y=0）

由圖5（b）可知，太陽光線入射時，在不同高度的接收器所對應的Ⅱ型聚光器， 其反射到接收器上的能流密度分布曲線出現(xiàn)波動， 但是其波動幅度小于Ⅰ型聚光器。 Ⅰ型聚光器反射到接收器上的能流密度分布非常不均勻，并呈現(xiàn)中心下降，兩端上升的趨勢， 這是由于太陽光線不是平行光線，而是含有0.267°的“光錐角”所導致的。 由前文可知， Ⅱ型聚光器的高度高于Ⅰ型聚光器的高度， 所以Ⅱ型聚光器內表面邊緣的反射角大于Ⅰ型聚光器內表面邊緣的反射角。 由于入射太陽光線的偏離角很小， 造成邊緣區(qū)域光線偏離接收器表面的能量小，導致能流密度呈現(xiàn)較小的突變?？紤]到太陽光線的光學特性， Ⅱ型聚光器更適合太陽聚光。

通過對比傳統(tǒng)的拋物線型聚光器及本文設計的Ⅰ，Ⅱ型聚光器的光學特性，可以得出，Ⅱ型聚光器聚光性能優(yōu)于Ⅰ型聚光器。 在平行光及太陽光入射兩種工況下， 光線在不同的接收器安裝高度下， 經(jīng)Ⅱ型聚光器聚光后接收器能流密度均勻分布區(qū)域更大，能流密度分布均勻程度更佳，波動幅度更小，邊緣地區(qū)光線泄漏較少。

2.2 聚光器參數(shù)的敏感性分析

采用MCRT 對Ⅱ型聚光器進行光學模擬，并對其光學特性進行分析， 探討其在不同幾何聚光比、 不同誤差條件下的光學效率和對幾何聚光比參數(shù)的敏感性。

2.2.1 幾何聚光比對電池板接收器能流密度的影響

聚光器的水平截面面積與接收器面積之比稱為幾何聚光比[10]，其為聚光能力提供了一個量化標準， 一般認為聚光比越高則相對應的聚光器的性能就越好。由于幾何聚光比的不一致，導致接收器上接收到的能流密度分布不同。

圖6 為W=156 mm，H=1 390 mm 時， 不同幾何聚光比接收器水平中心線能流密度分布。 由圖6（a）可知，平行光入射時，雖然MCRT 的性質造成左右兩側接收器上能流密度存在微小的差距，但是接收器上的能流密度幾乎是對稱分布的，且分布依舊非常均勻。 幾何聚光比在10～20 時，接收器上能流密度均勻分布區(qū)域逐漸增大， 幾何聚光比在20～30 時，能流分布區(qū)域的大小隨著幾何聚光比的增大而逐漸減小。由此可見，在一定范圍內，幾何聚光比對光斑偏移量影響顯著，當幾何聚光比為20 時，其能流密度均勻分布的區(qū)域寬度為125.08 mm，占接收器區(qū)域的80.18%，此區(qū)域能流密度值為12 kW/m2，此時聚光器的光學聚光比為18.8。

圖6 不同幾何聚光比下接收器水平中心線（y=0）處能流密度分布Fig.6 Energy flux density distributions at the horizontal centerline（y=0）of the receiver under different geometric concentration ratios

由圖6（b）可知，當太陽光入射時，幾何聚光比在10～25 時，接收器上能流密度分布均勻性極佳，并且與平行光線入射時理論分析的趨勢一致。幾何聚光比為20 時，接收器上的能流密度均勻分布最大，其均勻分布的區(qū)域寬度為117.26 mm，占寬度為156 mm，接收器寬度區(qū)域的75.17%，此區(qū)域能流密度值為12 kW/m2，此時聚光器的光學聚光比為18.2。 當幾何聚光比為30 時，聚光器的勻光效果明顯不佳，這是因為太陽產(chǎn)生的“圓盤”效應，隨著聚光比增加，造成太陽光線從接收器溢出的光線也就越多， 導致兩側能流密度分布均勻效果顯著下降。

通常把接收器接收到的光通量與聚光器上接收到的光通量比值稱之為光學效率[11]。 圖7 為不同幾何聚光比下接收器光學效率。 在相同的參數(shù)條件下， 平行光入射的效率始終比太陽光入射的效率要高。 在不同幾何聚光比下，平行光的光學率均達到了94%以上，其主要的損失是由于平行光束在反射面的損失和少部分光線從接收器兩側邊緣溢出所造成的。 幾何聚光比為20 時，聚光器的性能為最佳。

圖7 不同幾何聚光比下接收器光學效率Fig.7 The optical efficiency of the receiver under different geometric concentration ratios

2.2.2 不同光學誤差特性分析

在理想條件下， 整個聚光系統(tǒng)在跟蹤系統(tǒng)的作用下始終無誤差地指向太陽、 接收器在高度方向上安裝精確， 但在實際情況中聚光系統(tǒng)在跟蹤方向和接收器安裝上都存在誤差。 本節(jié)討論當W=156 mm，H=1 390 mm，C=20 時，聚光器系統(tǒng)存在一定的跟蹤誤差和安裝誤差對于接收器上光斑能流密度分布的影響。

聚光系統(tǒng)中存在跟蹤誤差會導致接收器上入射光線方向發(fā)生偏移， 偏移的光線會直接影響接收器上的能流密度分布， 并進一步影響光電轉換效率， 因此對跟蹤誤差進行量化是衡量聚光器性能的一個評判標準。 圖8 為跟蹤誤差為5，10，15 mrad 時，接收器能流密度的分布。由圖8（a）可知，隨著跟蹤誤差α 的增大，能流密度曲線發(fā)生了整體偏移， 這是因為大角度的平行光入射后會導致大角度的反射光，造成過多的光線泄漏，導致接收器的光學效率降低。同時跟蹤誤差增大，光線入射角增大，使光線反射路徑增長，造成擴散現(xiàn)象更明顯，導致反射光線輻射的區(qū)域更寬，輻射中心區(qū)域的能流密度升高。 由于接收器的寬度始終為156 mm， 接收器在接收邊緣處的光線溢出接收器，導致邊緣處能流密度減小，兩側不均勻區(qū)域擴大，能流密度均勻分布的區(qū)域寬度從109.29 mm 降低至58.84 mm， 導致均勻區(qū)域占比從70.06%降至37.72%。 同時反射光線不再是平行光入射聚光器，而是以一定角度入射聚光器，此時接收器的能流密度曲線不再保持對稱， 正方向和負方向邊緣緩沖區(qū)域的占比增大， 接收器上均勻光斑的寬度隨著跟蹤誤差的增大而逐漸減小。

圖8 不同跟蹤誤差下接收器水平中心線（y=0）處能流密度分布Fig.8 Energy flux density distributions at the horizontal centerline of the receiver （y=0） under different tracking errors

由圖8（b）可以看出，接收器上能流密度均勻分布區(qū)域隨著跟蹤誤差的增大而減小， 在寬度為156 mm 的接收器上， 能流密度均勻分布寬度從81.88 mm 減小到27.49 mm， 其有效占比從52.49%減小到17.62%，并且均勻分布的區(qū)域減小的幅度相對于平行光入射下跟蹤誤差要大。 這是由于太陽光光線本身就含有一定的“光錐角”，當無跟蹤誤差的時， 太陽光入射分布均勻的區(qū)域比平行光入射時小，隨著跟蹤誤差的增大，向接收器兩側偏離的光線就越多， 兩側溢出接收器的光線也越多， 導致不均勻區(qū)域從兩側邊緣向中間逐漸增加。

圖9 為接收器安裝誤差ΔH 對能流密度分布的影響。當接收器的安裝位置存在誤差時，接收器上的聚焦光斑能流密度也會發(fā)生變化。 由圖9（a）可以看出，由于ΔH 增大，光斑偏移，均勻分布的區(qū)域寬度由108.89 mm 逐漸降低至94.05 mm，同時導致接收器上均勻分布區(qū)域占比從69.80%降低至60.29%，但是接收器上能流密度的最大值卻隨著安裝誤差的增大而逐步增大。 從能流密度變化規(guī)律可知， 接收器中心區(qū)域的能流密度值隨著反射光線在中心輻射區(qū)域的增加而逐漸增大。

由圖9（b）可以看出，隨著安裝誤差的增加，均勻光斑分布區(qū)域逐漸減小， 這是因為接收器的高度增加，導致太陽光入射下最大采光半角減小，均勻分布區(qū)域寬度減小， 隨著安裝誤差從3 mm增大至10 mm， 其均勻分布的寬度從101.71 mm降低至85.67 mm，同時造成光斑能流密度均勻分布的區(qū)域占比從65.20%降低至54.92%。 光學誤差導致接收器上焦點分布區(qū)域擴展， 能流密度聚光比降低， 這將需要更大的接收器， 以免光線溢出， 然而過大的接收器會導致較大的輻射和對流損失， 所以本文對于優(yōu)化過后的Ⅱ型聚光器產(chǎn)生的能量損失是可以接受。

圖9 不同安裝誤差下接收器水平中心線（y=0）處能流密度分布Fig.9 Energy flux density distributions at the horizontal centerline of the receiver （y=0） under different installation errors

3 結論

本文對槽式聚光器進行了優(yōu)化設計， 結合微元法與幾何構造法提出了Ⅰ，Ⅱ型聚光器模型，對其光學特性進行了模擬， 并與拋物面聚光器進行對比，主要結論如下。

①與拋物面聚光器相比，Ⅰ，Ⅱ型聚光器接收器上能流密度分布均勻程度明顯提高，其中，Ⅱ型聚光器性能最佳， 其聚光后接收器上能流密度均勻分布的區(qū)域最大， 且能流密度分布波動幅度最小，能量密度值集中于12 kW/m2。

②C=20 時，Ⅱ型聚光器光學特性最佳，平行光和太陽光分別入射到Ⅱ型聚光器， 反射到接收器上的光斑能流密度均勻分布的區(qū)域都達到最大，分別占總接收器區(qū)域的80.18%和75.17%，此時光學效率也達到最大，分別為99%和95%。

③聚光系統(tǒng)中跟蹤誤差對Ⅱ型聚光器的勻光效果影響較大， 為保證接收器上能流密度均勻分布的區(qū)域大，跟蹤誤差越小越好；接收器的安裝誤差增大， 接收器上的光斑能流密度仍然保持較高的均勻性，說明安裝誤差對該聚光器影響較小。