神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化5G定位結(jié)果域的分析與評(píng)估

陳思潼，朱鋒，覃伊朵，楊曉滕

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,武漢 430079)

0 引 言

隨著現(xiàn)代通訊技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的普及，各類(lèi)定位技術(shù)蓬勃發(fā)展.在室外環(huán)境中，GPS 與北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)可以提供實(shí)時(shí)高精度的定位服務(wù)；在室內(nèi)環(huán)境中，由于建筑物的遮擋以及多徑干擾等不便，GPS 和BDS 的使用受到限制，而基于蜂窩網(wǎng)、藍(lán)牙、Wi-Fi 及射頻識(shí)別等定位技術(shù)更加適用[1].5G 網(wǎng)絡(luò)作為目前最先進(jìn)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，其應(yīng)用前景十分廣闊.

采用5G 網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位技術(shù)獲得的觀測(cè)值種類(lèi)多樣，包括距離觀測(cè)值、角度觀測(cè)值和信號(hào)強(qiáng)度觀測(cè)值等，根據(jù)觀測(cè)值解算得到的相對(duì)位置關(guān)系，進(jìn)而獲得二維平面下的定位結(jié)果[2].利用距離觀測(cè)值進(jìn)行定位時(shí)，主要算法有利用到達(dá)時(shí)間(TOA)的TOA 定位法和利用到達(dá)時(shí)間差(TDOA)的TDOA 定位法.由于無(wú)法避免多徑、非視距誤差的影響，TOA 和TDOA 定位法的測(cè)距結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)一定的誤差.其中，TDOA 算法利用時(shí)間差而非絕對(duì)時(shí)間進(jìn)行測(cè)距，定位精度更高，但其要求系統(tǒng)中各個(gè)Anchor 的時(shí)鐘必須嚴(yán)格同步，因此需要精確同步系統(tǒng)來(lái)支持.TOA算法直接對(duì)鐘差進(jìn)行估計(jì)，盡管定位精度較低，但其對(duì)設(shè)備的要求也較為簡(jiǎn)單.文獻(xiàn)[3]針對(duì)超寬帶傳感器在TDOA 算法模式下定位精度低且發(fā)散的問(wèn)題，提出了一種迭代最小二乘算法.文獻(xiàn)[4]針對(duì)無(wú)線電傳播過(guò)程中非視距誤差的影響，提出了利用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法改進(jìn)TDOA 定位結(jié)果的方法.文獻(xiàn)[5]考慮到無(wú)線定位模型中接收站的個(gè)數(shù)和分布等對(duì)定位模型的影響，提出了一種基于正則化約束總體最小二乘的閉式解析法，提高了TDOA、到達(dá)頻率差(FDOA)算法的精度.文獻(xiàn)[6]考慮到TOA 的估計(jì)偏差，通過(guò)對(duì)Wi-Fi 信號(hào)波形進(jìn)行采樣，得到更精確的TOA 估計(jì)值進(jìn)行定位解算.上述研究者主要是針對(duì)TOA、TDOA 算法本身及定位系統(tǒng)硬件的局限性進(jìn)行優(yōu)化，獲得的改進(jìn)定位結(jié)果是基于經(jīng)過(guò)篩選后更優(yōu)的原始數(shù)據(jù)或是經(jīng)過(guò)結(jié)合后更完善的定位算法，其都是基于原始數(shù)據(jù)層面的處理.本文則針對(duì)TOA、TDOA算法獲得的定位結(jié)果，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性、自適應(yīng)性和能夠充分逼近非線性關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)果域進(jìn)行優(yōu)化，從而改善5G 定位的最終結(jié)果.

本文通過(guò)TOA、TDOA 算法獲得的混合定位結(jié)果，分別建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，獲得了優(yōu)化后的定位結(jié)果，并對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化性能與運(yùn)算效率進(jìn)行分析和評(píng)估.

1 5G 定位模型

1.1 TOA 定位模型

TOA 算法是通過(guò)獲取無(wú)線電信號(hào)從移動(dòng)臺(tái)到基站的時(shí)間，得到移動(dòng)臺(tái)到基站的距離，并根據(jù)距離建立方程組求解移動(dòng)臺(tái)的位置.在理想環(huán)境下，觀測(cè)方程為

式中：(x,y)為移動(dòng)臺(tái)坐標(biāo)；(xi,yi)為基站坐標(biāo)；ti為無(wú)線電信號(hào)從基站到移動(dòng)臺(tái)的時(shí)間；di為距離.

將觀測(cè)方程進(jìn)行誤差擾動(dòng)和線性化后，誤差模型為

式中：δdi為未剔除鐘差時(shí)的測(cè)距誤差；δx和 δy分別為x軸、y軸的坐標(biāo)誤差；δT為鐘差的估計(jì)誤差.x、y、T的初值設(shè)為0.

根據(jù)移動(dòng)臺(tái)到不同基站之間的距離觀測(cè)值，將觀測(cè)方程構(gòu)造成矩陣形式

分別展開(kāi)，得到：

通過(guò)最小二乘法，即可估計(jì)出改正向量

式中，P為權(quán)陣，其值根據(jù)觀測(cè)距離得到

1.2 TDOA 定位模型

經(jīng)典的TDOA 算法包含兩類(lèi)：一類(lèi)是基于解析解的Fang 算法和Chan 算法；另一類(lèi)是基于迭代解的Taylor 算法.

Fang 算法對(duì)基站冗余信息利用不充分，定位精度不高；Chan 算法計(jì)算量小，但在 NLOS 環(huán)境中定位精度較低；因此，本文中采用Taylor 算法，以保證NLOS 環(huán)境下的定位精度[2].

Taylor 算法中，移動(dòng)站與基站之間的約束關(guān)系可以用函數(shù)fi(x,y,xi,yi)進(jìn)行表達(dá)，若函數(shù)的測(cè)量值用Mi表示，則有

函數(shù)fi(x,y,xi,yi) 在 (x0,y0)處的Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)結(jié)果為

忽略二階以上的分量，則上式化簡(jiǎn)為

對(duì)于TDOA 算法，函數(shù)fi(x,y,xi,yi)表達(dá)為

式中：Ri為移動(dòng)站與第i個(gè)基站的距離；Ri,1為移動(dòng)站到第i個(gè)基站和到第1 個(gè)基站的距離差值.

將式(12)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，即

分別展開(kāi)，得到：

通過(guò)最小二乘法，得到改正向量

式中：P為權(quán)陣；其值由移動(dòng)臺(tái)與基站的觀測(cè)距離決定，即

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化定位算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分為前饋網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)[7].前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也叫做多層感知機(jī)，由各神經(jīng)元分層排列.其中每個(gè)神經(jīng)元只與前一層的神經(jīng)元相連，接收前一層的輸出并輸出給下一層，各層間沒(méi)有反饋.反饋網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)神經(jīng)元同時(shí)將自身的輸出信號(hào)作為輸入信號(hào)，反饋給其他神經(jīng)元.反饋網(wǎng)絡(luò)屬于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，需要在工作一段時(shí)間之后才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種監(jiān)督式的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該算法在各類(lèi)應(yīng)用中具有很好的非線性映射能力、自我學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力、泛化能力以及容錯(cuò)能力[8].

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程主要分為兩個(gè)階段：第一階段是信號(hào)的前向傳播，從輸入層經(jīng)過(guò)隱含層，最后到達(dá)輸出層；第二階段是誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到輸入層，依次調(diào)節(jié)隱含層到輸出層的權(quán)重和偏置以及輸入層到隱含層的權(quán)重和偏置，直至達(dá)到迭代收斂條件.圖1為典型的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

圖1中X、Y分別為BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出；W1、W2為權(quán)值矩陣；f(x)為隱層激活函數(shù).

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在隱含層增加一個(gè)承接層，作為一步延時(shí)算子，達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性，它比前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的計(jì)算能力.

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱藏層、承接層和輸出層.在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，輸入層、隱藏層和輸出層的連接類(lèi)似于前饋網(wǎng)絡(luò).輸入層單元進(jìn)行信號(hào)傳輸，輸出層單元進(jìn)行加權(quán).隱藏層單元有激勵(lì)函數(shù)，而承接層則用來(lái)記憶隱藏層單元前一時(shí)刻的輸出值.隱藏層的輸出通過(guò)承接層的延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱藏層的輸入，這種自聯(lián)方式使其對(duì)歷史數(shù)據(jù)具有敏感性，內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)的加入增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動(dòng)態(tài)信息的能力，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的.圖2展示了Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu).

圖2中u(t-1)、y(t)分別為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出.

圖2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.3 遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，源于生物學(xué)遺傳進(jìn)化原理，包括生物的繁殖、交配、變異3 個(gè)現(xiàn)象[9].GA 算法在搜索過(guò)程中，需要使用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)進(jìn)行調(diào)控.在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，適應(yīng)度函數(shù)能夠度量群體中每個(gè)個(gè)體達(dá)到最優(yōu)解的概率，從而自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程，求得最優(yōu)解.

GA 算法需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼操作，把可行解表示為染色體串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的組合方式將直接影響可行解的結(jié)果.在遺傳迭代的過(guò)程中，主要使用了個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)以及選擇算子、交叉算子、變異算子；這3 個(gè)算子將在概率參數(shù)的控制下產(chǎn)生后代.不斷進(jìn)行后代的繁衍，直到適應(yīng)度函數(shù)滿足終止條件，即可獲得最優(yōu)解.

2.4 GA 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位算法

傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是基于梯度下降法，因此會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)的問(wèn)題.

利用GA，將其得到的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值，作為后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值，不僅可以克服易陷入局部最小值的缺陷，還可以大幅度提高模型評(píng)價(jià)的精度.

圖3給出了遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程.當(dāng)不采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，對(duì)應(yīng)的算法即為傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.

圖3 遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)環(huán)境中進(jìn)行.在房間和大廳內(nèi)多處實(shí)施靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，將搭載5G 接收機(jī)的小車(chē)放置在具有真值坐標(biāo)的參考點(diǎn)處，靜止采集數(shù)據(jù)20 min，采樣率為1 Hz.為仿真實(shí)際環(huán)境中的不穩(wěn)定因素，對(duì)部分測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針繞小車(chē)勻速步行走動(dòng)干擾.其中，房間內(nèi)布設(shè)的基站為點(diǎn)1～4，大廳中布設(shè)的基站為點(diǎn)5～8，圖4為室內(nèi)環(huán)境的俯視結(jié)構(gòu).

圖4 室內(nèi)環(huán)境俯視結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)中共采集12 組數(shù)據(jù).對(duì)9 個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行無(wú)干擾數(shù)據(jù)采集，3 個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行有干擾數(shù)據(jù)采集.用TOA、TDOA 算法獲得每個(gè)參考點(diǎn)采集時(shí)間內(nèi)的定位結(jié)果，與真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行比較.在施加干擾的情況下，參考點(diǎn)定位結(jié)果的均方根誤差(RMSE)值變大，符合實(shí)際情況.

為了反映模型描述結(jié)果數(shù)據(jù)的精確度以及預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況，統(tǒng)計(jì)獲得為表1所示的RMSE和平均絕對(duì)誤差(MAE).其中，x坐標(biāo)的RMSE 均值為0.288 7 m，MAE 均值為0.260 3 m；y坐標(biāo)的RMSE 均值為0.509 0 m，MAE 均值為0.450 3 m.

表1 各參考點(diǎn)坐標(biāo)RMSE 和MAEm

3.2 結(jié)果域優(yōu)化分析

將TOA、TDOA 算法得到的二維平面坐標(biāo)作為輸入數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的真實(shí)坐標(biāo)作為輸出數(shù)據(jù)，分別使用4 種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.采取訓(xùn)練集為 80%、測(cè)試集為 20%劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，并對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行歸一化處理.分別找出x、y坐標(biāo)的最大值、最小值，將這些值規(guī)劃到[0，1]內(nèi)，從而加快獲得最優(yōu)解的速度，并提高測(cè)試精度.

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，隱藏層層數(shù)及神經(jīng)元數(shù)量的增加能夠使訓(xùn)練結(jié)果更逼近真實(shí)值，但也會(huì)造成過(guò)擬合情況的發(fā)生.

隱藏層層數(shù)及神經(jīng)元數(shù)量需要根據(jù)實(shí)際情況確定，因此本文采用的是試錯(cuò)法.對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文分別從采用1 層隱藏層、1 個(gè)神經(jīng)元開(kāi)始，逐個(gè)增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)，得到1 層隱藏層時(shí)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳神經(jīng)元個(gè)數(shù)；然后將隱藏層層數(shù)設(shè)為2，重新從1 個(gè)神經(jīng)元開(kāi)始進(jìn)行實(shí)驗(yàn).經(jīng)過(guò)多次試錯(cuò)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隱藏層個(gè)數(shù)為1，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為5 和6 時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能夠獲得較好的結(jié)果.繼續(xù)增加隱藏層層數(shù)或神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，對(duì)于結(jié)果的改善效果很小.

考慮到變量控制的需要，且由于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別是基于基本的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此文中設(shè)置了4 種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，隱藏層層數(shù)均為1，神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為6.

針對(duì)其余參數(shù)，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并兼顧收斂速度和算法性能，統(tǒng)一設(shè)置4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層傳輸函數(shù)為“tansig”，輸出層傳輸函數(shù)為“purelin”，訓(xùn)練參數(shù)為“trainlm”；并設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)閾值為1 000 次，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 01 進(jìn)行訓(xùn)練.

在與遺傳算法結(jié)合的2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，需要進(jìn)行4 個(gè)參數(shù)的設(shè)定.綜合考慮已有經(jīng)驗(yàn)、本次樣本集的數(shù)據(jù)量以及運(yùn)行效率，設(shè)置種群規(guī)模為30，進(jìn)化代數(shù)為10，交叉概率為0.3，變異概率為0.05.

經(jīng)過(guò)4 種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練后，獲得了測(cè)試集優(yōu)化后的定位結(jié)果；為保證結(jié)果的可信度，進(jìn)行了多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并將優(yōu)化后各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值的平均值分別列入表2.同時(shí)，將未使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的原始定位結(jié)果的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值一并列入表2進(jìn)行對(duì)比.表3則是各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相對(duì)于原始定位結(jié)果的改善百分比.

表2 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化統(tǒng)計(jì)結(jié)果m

表3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善百分比%

比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，定位結(jié)果均有不同程度的改善.根據(jù)改善效果由高至低分別為GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

在僅考慮優(yōu)化結(jié)果的條件下，遺傳優(yōu)化后的2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法都能夠獲得更精確的定位結(jié)果；對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度稍好一些，但與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度差異不大.

對(duì)利用4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的測(cè)試集誤差大小進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖5所示的誤差直方圖.經(jīng)過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的誤差直方圖分布比較分散，而加入GA 優(yōu)化后的誤差則集中在0 附近區(qū)域，分布密集，對(duì)定位結(jié)果的優(yōu)化效果更好，訓(xùn)練準(zhǔn)確性和回歸精度都更高.

圖5 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差直方圖

在算法效率層面，考慮到GA 運(yùn)行時(shí)間的不確定性，因此分別統(tǒng)計(jì)了50 次傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的運(yùn)行時(shí)間，以及對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)，得到圖6.相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代收斂的速度普遍更快，運(yùn)行時(shí)間更短.同時(shí)，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的迭代次數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代次數(shù)則容易出現(xiàn)大幅度波動(dòng)，且更容易達(dá)到迭代閾值，收斂穩(wěn)定性較差.因此，綜合考慮運(yùn)行效率與結(jié)果精度，GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)獲得最好的定位精度.

圖6 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運(yùn)行時(shí)間與迭代次數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用TOA、TDOA 算法得到原始接收機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算的定位結(jié)果后，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別在結(jié)果域?qū)Χㄎ唤Y(jié)果進(jìn)行了誤差改正，并對(duì)不同算法的能力與優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能夠無(wú)線逼近非線性映射，但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)相對(duì)更多，耗時(shí)更長(zhǎng)；陷入局部最優(yōu)的概率更大，穩(wěn)定性也較差.相對(duì)于初始定位結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位誤差平均減小了約50.17%.加入GA 優(yōu)化后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)初始權(quán)值和閾值得到優(yōu)化，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的定位結(jié)果均進(jìn)一步提升，定位誤差相較于使用GA 前平均減小了約13.66%，效果顯著.